Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA Tổ Toán. Môn: Giải tích 12 Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị ( C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) (3 đ) b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m− + = (2 đ) Bài 2: Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − + (H) . Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. (2 đ) Bài 3 : Chứng minh rằng hàm số 2 1y x x= − + + nghịch biến trên R .(1 đ) B. PHẦN RIÊNG (2 đ) * CƠ BẢN Bài 4a: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + trên [ ] 1;1− . * NÂNG CAO Bài 4b: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 2sin 2sin 1y x x= − + − . Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA Tổ Toán. Môn: Giải tích 12 Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị ( C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) (3 đ) b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m− + = (2 đ) Bài 2: Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − + (H) . Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. (2 đ) Bài 3 : Chứng minh rằng hàm số 2 1y x x= − + + nghịch biến trên R .(1 đ) B. PHẦN RIÊNG (2 đ) * CƠ BẢN Bài 4a: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + trên [ ] 1;1− . * NÂNG CAO Bài 4b: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 2sin 2sin 1y x x= − + − . ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12 Bài Nội Dung Điểm Bài 1 A. PHẦN CHUNG TXĐ : D=R 0,25 ' 2 3 6y x x= − + Cho 2 0 1 3 6 0 2 5 x y x x x y = ⇒ = − + = ⇔ = ⇒ = 0, 75 lim x y →−∞ = +∞ lim x y →+∞ = −∞ 0,25 BBT: x 0 2 y / - 0 + 0 - y +∞ CĐ1 CT −∞ 5 0,5 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0,2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ,0 & 2,−∞ +∞ Điểm cực đại (2,5) Điểm cực tiểu (0,1) 0,5 Đồ thị: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y ( Có điểm đặc biệt mới cho trọn điểm phần này) 0,75 2) Ta có : 3 2 3 0x x m− + = ⇔ 3 2 3 1 1x x m− + + = + (*) 0, 5 Số nghiệm của pt (*) cũng chính là số giao điểm của đồ thị ( C) và đường thẳng y= m+1 0.2 5 BL: Nếu 1 1 0 1 5 4 m m m m + < ⇒ < + > ⇒ > pt (*) có 1 nghiệm Nếu 1 1 0 1 5 4 m m m m + = ⇒ = + = ⇒ = pt (*) có 2 nghiệm Nếu 1 1 5 0 4m m< + < ⇒ < < pt (*) có 3 nghiệm ( Sai 1 trường hợp trừ 0.25) 1.25 Bài 2 - Giao điểm của (H) với trục Oy là A(0, 1 2 ) 0,5 Ta có : ( ) ' 2 5 2 y x = − + 0,25 ' 5 (0) 4 y = 0.25 Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: ( ) ( ) / 0 0 0 y y f x x x− = − 0,25 ( ) 5 1 0 4 2 y x= − + 0. 5 Vậy PTTT là: 5 1 4 2 y x= + 0,25 Câu 3 TXĐ : D R= ' 2 1 1 x y x = − + + 0. 5 2 ' 1 1 0, x x R x y x R ∀ ∈ ⇒ < + ⇒ < ∀ ∈ Vậy hàm số nghịch biến trên R 0.5 * CƠ BẢN Bài 4a Ta có: ' 2 6 12y x x= − 0,25 Cho : 2 6 12 0x x− = 0 2 x x = ⇔ = ( nhận) 0,5 (0) 1 ( 1) 7 (1) 3 y y y = − = − = − 0,75 Vậy Maxy =1 tại x = 0 ; min y = -7 tại x = - 1 0,5 Bài4b NÂNG CAO 2 2sin 2sin 1y x x= − + − (1) Đặt ( ) 2 sin , 1 1 2 2 1t x t y f t t t= − ≤ ≤ ⇒ = = − + − (2) 0,5 GTLN,GTNN của (2) cũng là GTLN, GTNN của (1) Ta có: ( ) ' 4 2y t t= − + 0.25 Cho – 4t + 2 = 0 1 2 t⇔ = ( nhận) 0,25 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 1 5 f f f − = ÷ = − − = − 0,75 Vậy 1 ;min 5 2 Maxy y − = = − 0,25 . Tổ Toán. Môn: Giải tích 12 Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị ( C) a) Khảo sát. Tổ Toán. Môn: Giải tích 12 Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị ( C) a) Khảo sát