tom tat cach giai cac dang bai tap dao dong co

[r]

(1)

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC Dạng 1: Đại cương về dao động điều hòa

1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)

Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm) A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm)

: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s) t +  : pha dao động ở thời gian t (rad)  : pha ban đầu (rad)

2) Chu kỳ, tần số: a Chu kỳ dao động điều hòa: T = 2

 = N

t

t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)

b Tần số f = T =

 

3) Vận tốc, gia tốc:

a Vận tốc: v = -Asin(t + )

 vmax = A x = (tại VTCB)  v = x =  A (tại vị trí biên)

b Gia tốc: a = – 2Acos (t + ) = – 2x  amax = 2A x =  A (tại vị trí biên)  a = x = (tại VTCB)

4) Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2

v



5) Các hệ quả:

+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A

+ Thời gian ngắn nhất để từ biên này đến biên là T

+ Thời gian ngắn nhất để từ VTCB VT biên hoặc ngược lại là T + Quãng đường vật được một chu kỳ là 4A

Dạng 2: Tính chu kì lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo

1) Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của lắc lò xo: + Tần số góc:  = k

m với

  

k : độ cứng lò xo (N/m) m : khối lượng vật nặng (kg) + Chu kỳ: T = 2 m

k = N t

=2 gl *l : độ giản của lò xo (m)

* N: số lần dao động thời gian t + Tần số: f =



1 k

2 m

2) Chu kì lắc lò xo và khối lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của lắc lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k Chu kì lắc treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 =

1

T + T22

(2)

Gọi T1 và T2 là chu kì của lắc lò xo vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2 Độ cứng tương đương và chu kì của lắc mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

a- Khi k1 nối tiếp k2 thì

1

1 1

k k k và T2 =

2

T + T22

b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và 2

1

1 1

T T T

 Chú y : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó

Dạng 3: Chiều dài lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)

l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l = mg

k (m) + Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l

+ Chiều dài của lò xo vật ở li độ x:

l = lcb + x chiều dương hướng xuống l = lcb – x chiều dương hướng lên + Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

 hệ quả:

max

cb

max

2 A

2

 

   



 

 

 



 

2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về chiều dài của lắc lò xo thẳng đứng với l =

Dạng 4: Lực đàn hồi của lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

a- Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = kl + x  chọn chiều dương hướng xuống

hay Fđh = kl – x  chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(l + A) ; Fđh max : (N) ; l (m) ; A(m)

c- Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh = A l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh = k(l- A) A < l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)

Fđh : ( lực kéo về) đơn vị (N) 2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của lắc lò xo thẳng đứng với l =

Dạng 5: Năng lượng dao động của lắc lò xo

 Thế năng: Wt =

2kx2 * Wt : thế (J) ; x : li độ (m)

 Động năng: Wđ =

2 mv2 * Wđ : Động n ăng (J) ; v : vận tốc (m/s)

 Cơ của lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =

2 kA2 =

2m2A2 = const W : (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)

Chú y: động và thế biến thiên điều hòa chu kì T’ = T2 hoặc tần số f’ = 2f Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa

O (VTCB) x

ℓo ℓcb

(3)

+ Tìm  = 2 f =

T



2 =

m k

+ Tìm A: sử dụng công thức A2 = x2 +

2

v

 hoặc các công thức khác

+ Tìm : Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0, o o

x x v v

  



 , giải phương trình lượng giác để tìm  Thì

chon giá trị k=0

Chú y: đưa phương lượng giác về dạng * sin a = sinb 

  

  

 

 



2 2

k b a

k=0,1,2… * cosa = cosb  a = b+ k2 ( k= 0,1,2….)

Một số trường hợp đặc biệt của  :

khi t = 0, x = 0, v >  φ =

-2



(rad) t = 0, x = 0, v <  φ =

2



(rad) t = 0, x = A ;v =  φ =

khi t = 0, x =  A , v =  φ =  (rad)

khi t = 0, x =

A

, v =  φ =

-3



(rad) t = 0, x =

-2

A

, v =  φ =

3



(rad)

Dạng 7: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x1 đến x2:

B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và trục  vuông góc với Ox tại O

B2: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox

B3: Xác định góc quét

Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N Góc quét là  = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)

Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của  (rad)

B4: Xác định thời gian chuyển động

t

 với  là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)

Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

+ từ x = đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

Dạng 8: Tính quãng đường vật được từ thời điểm t1 đến t2:

B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > hay v1 < Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > hay v2 < B2: Tính quãng đường

x



O

M N

(4)

a- Quãng đường vật được từ thời điểm t1 đến qua vị trí x1 lần cuối khoảng thời gian từ t1 đến t2:

+ Tính t2 t1 T



= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên + S1 = N.4A

b- Tính quãng đường S2 vật được từ thời điểm vật qua vị trí x1 lần cuối đến vị trí x2:

+ cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật → mô tả bằng hình vẽ

+ dựa vào hình vẽ để tính S2

c- Vậy quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2 Dạng 9: Tính vận tốc trung bình

+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 6) + Xác định quãng đường được (có thể áp dụng dạng 7) + Tính vận tốc trung bình: v S

t



Dạng 10: Chu kì lắc đơn

1) Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của lắc đơn: + Tần số góc:  =



g

với  

2

g : gia tốc trọng trường nơi treo lắc (m/s ) : chiều dài lắc đơn (m) + Chu kỳ: T = 2 

g + Tần số: f =



1

2 

g

2) Chu kỳ dao động điều hòa của lắc đơn thay đổi chiều dài: Gọi T1 và T2 là chu kì của lắc có chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài là   12 thì chu kì dao động là: T2 = T12+ T22

+ Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 =

1

T − T22

3) Chu kì lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:

o

T t

T

  

 với o o o

T = T' - T

t t ' t

  

  

 nhiệt độ tăng thì chu kì tăng và ngược lại

Trong đó: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +t)  là hệ sớ nở dài (K-1)

T là chu kì của lắc ở nhiệt độ to. T’ là chu kì của lắc ở nhiệt độ to’. 4) Chu kì lắc đơn thay đổi theo độ cao so với mặt đất:

T h

T R



 với T = T’ – T T’ lớn T

Trong đó: T là chu kì của lắc ở mặt đất

T’ là chu kì của lắc ở độ cao h so với mặt đất R là bán kính Trái Đất R = 6400km

5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đồng hồ quả lắc khoảng thời gian : T = T’ – T > : đồng đồ chạy chậm

(5)

Khoảng thời gian nhanh, chậm: t =  T

T

 

Trong đó: T là chu kì của đồng hồ quả lắc chạy đúng, T = 2s

 là khoảng thời gian xét

6) Chu kỳ dao động điều hòa của lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi: T’ = 2

g'



với g' : gia tốc trọng trường biểu kiến: chiều dài lắc đơn 



Với g' g F m

  

 

với F: ngoại lực không đổi tác dụng lên lắc

 Sử dụng các công thức cộng vectơ để tìm g’

+ Nếu F có phương nằm ngang (F  g) thì g’2 = g2 +

2 F m

 

 

 

Khi đó, tại VTCB, lắc lệch so với phương thẳng đứng góc : tg = F

P + Nếu F thẳng đứng hướng lên (F  g) thì g’ = g − F

m  g’ < g + Nếu F thẳng đứng hướng xuống (F  g) thì g’ = g + F

m  g’ > g

 Các dạng ngoại lực:

+ Lực điện trường: F= qE  F = q.E

Nếu q > thì Fcùng phương, chiều với E Nếu q < thì F phương, ngược chiều với E + Lực quán tính: F= – ma  F ngược chiều a

F ma

 

 

 

Chú y: chuyển động thẳng nhanh dần đều  a chiều với v

chuyển động thẳng chậm dần đều  a ngược chiều với v

Dạng 11: Năng lượng, vận tốc và lực căng dây của lắc đơn 1) Năng lượng dao động của lắc đơn:

- Động : Wđ = 21 mv2

- Thế : Wt = = mgl(1 - cos) = 2

mgl2

- Cơ : W = Wđ + Wt = mgl(1 - cos) + 12 mv2

Vận tốc của lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 

v = 2g cos   coso

2) Lực căng dây của lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 

T = mg(3cos 2coso)

Dạng 12: Tổng hợp dao động

 Độ lệch pha giữa hai dao động tần số: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

+ Độ lệch pha giữa dao động x1 so với x2:  = 2 − 1 Nếu  > 1 > 2 thì x1 nhanh pha x2

Nếu  < 1 < 2 thì x1 chậm pha x2

+ Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha:

 = 2k với k= 0→ hai dao động pha

(6)

 = (2k + 1)

2



với k  Z → hai dao động vuông pha  Dao động tổng hợp: x = Acos(t + )

+ Biên độ dao động tổng hợp: A2 =

1

A + A22+ 2A1A2cos(2 – 1)

Chú y: A1 – A2 A  A1 + A2

Amax = A1 + A2 x1 pha với x2 Amin = A1 – A2 x1 ngược pha với x2

+ Pha ban đầu xác đnh : tan

2 1

 



Cos A Cos A

Sin A Sin A

  

Để tổng hợp nhiều dao động điều hòa phương tần số , ta làm theo thứ tự sau : + Tính Ay = A1sin1A2sin2A3sin3 ; Ax= A c1 os1A c2 os2A c3 os3 + Tính biên độ A của dao động tổng hợp :A = 2

x y

A A

+ Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp theo công thức : tan y

x

A A

 

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	325 KB