Giải tích (tiếng Anh: mathematical analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân... Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay. Phép toán cơ bản của giải tích là phép lấy giới hạn. Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,... ta phải đo được độ xa gần giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc đo độ xa, gần...
ÔN TẬP CHƯƠNG III - GIẢITÍCH 11 Phương pháp chứng minh qui nạp 1.Chứng minh : a) 13 + 23 + 33 + …+ n3 = b) + + + + = – c) (1 – )(1 – )…(1 – ) = d) + + + 10 + + = 2.Chứng minh : a) n3 – n chia hết cho 6, n > b) n3 + 11n chia hết cho 6, n c) 3n – > n, n > d) 3n > 3n + e) 2n – n > f)11n +1 + 122n – chia hết cho 133 g) 5.23n – + 33n – chia hết cho 19 h) ,n >1 Chứng minh = 2cos ( n dấu căn) Chứng minh (1 + a)n ≥ + na với a > – Cho n số thực dương x1,x2,…,xn thỏa mãn điều kiện x1.x2.…xn = Chứng minh rằng: x1 + x2 + …+ xn ≥ n Dãy số n–1 Cho dãy số (un) với un = 5.4 + Chứng minh rằng: un + = 4un – n≥1 Tìm số hạng thứ n dãy số sau: a) u1 = ; un +1 = un + b) u1 = ; un +1 = 3un + Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1= un + n ≥ a) Tính u2, u4 u6 b) Chứng minh rằng: un = 7n – n ≥ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un = b) un = c) un = n – d) un = e) un = g) un = h) un = i) un = n + cos2n Xét tính đơn điệu dãy số sau : a) un = b) un = c) un = d) un = e) un = n dấu f) un = 2n + cos Cho dãy số (un) xác định un = a số thực.Hãy xác định a để: a) (un) dãy số giảm b) (un) dãy số tăng Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un = b) un = c) un = d) un = e) un = n dấu Cho dãy số (un) xác định công thức: u1 = un +1 = un + a) Chứng minh un < n b) Chứng minh dãy (un) tăng bị chặn Cho dãy số (un) xác định un = a) Tìm số hạng b) Chứng minh (un) bị chặn 10 Tìm số hạng lớn dãy số (un) với un = Cấp số cộng 1.Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = Tính a7 a a 8 Tính a10 ;S100 a a 75 Cho cấp số cộng thoả mãn Tìm cấp số cộng biết a a a 10 a a 26 a) a a 15 60 b) 2 a a 12 1170 Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 tổng tất số hạng 400 Hỏi cấp số cộng có số hạng, xác định cấp số cộng Cho số a,b,c tạo thành cấp số cộng Chứng minh : a) a2 + 2bc = c2 + 2ab b) số a2 + ab + b2 ; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 tạo thành cấp số cộng c) a2 + 8bc = (2b + c)2 d) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2 Bốn số a,b,c,d tạo thành cấp số cộng có tổng = 10, tích = – 56 Tìm số Năm số a,b,c,d,e tạo thành cấp số cộng có tổng = 10, tích = 320.Tìm số Ba số a ,b ,c lập thành cấp số cộng có tổng = 27 tổng bình phương chúng 293 Tìm số Cho số a,b,c > Chứng minh : a) số a2 , b2 , c2 lập thành cấp số cộng số , , lập thành cấp số cộng b) số a,b,c lập thành cấp số cộng số , , lập thành cấp số cộng 10 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = – un +1 = n ≥ a) Chứng minh rằng: un < n N b) Đặt = Chứng minh rằng: (vn) cấp số cộng Từ suy biểu thức un Cấp số nhân 1.Cho cấp số nhân có u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S5 2.Cho cấp số nhân thoả: a a 60 tìm a6 ; S4 a a 180 a) a a 728 tìm a4 ; S5 a a a 91 b) Cho dãy số (un) xác định u1 = un + = 3.un2 – 10 n ≥ Chứng minh rằng: (un) vừa cấp số cộng ,vừa cấp số nhân Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng cịn lại 72 Cho số a,b,c tạo thành cấp số nhân Chứng minh a) (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 b) số ; ; tạo thành cấp số cộng c) số (a + b + c); ; lập thành cấp số nhân với a ,b ,c > Tìm x để số x + ; x + ; 5x + tạo thành cấp số nhân Khoảng cách người xe máy người 1km Vận tốc xe máy = 10 lần vận tốc người Hỏi xe máy cần vượt quãng đường dài để đuổi kịp người bộ? Tính tổng: a) S = + + + + …+ b) S = ( – ) + ( – ) + ( – ) + …+ ( – ) c) S = + + + + …+ Cho dãy số (un) xác định u1 = ;un + = dãy số (v n) xác định = un – Chứng minh rằng: (vn) cấp số nhân Từ suy biểu thức un ... b + c)2 Bốn số a,b,c,d tạo thành cấp số cộng có tổng = 10, tích = – 56 Tìm số Năm số a,b,c,d,e tạo thành cấp số cộng có tổng = 10, tích = 320.Tìm số Ba số a ,b ,c lập thành cấp số cộng có tổng... thoả mãn Tìm cấp số cộng biết a a a 10 a a 26 a) a a 15 60 b) 2 a a 12 ? ?117 0 Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 tổng tất số hạng 400 Hỏi cấp số cộng có số... cấp số cộng ,vừa cấp số nhân Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng cịn lại 72 Cho số a,b,c tạo thành cấp số nhân Chứng minh a) (a + b + c)(a – b +