BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc

Thông tin tài liệu

BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

ˆ GIAO ´ DU.C VA ` D ` TA.O - AO BO ` ´ ` NO ˆ I - A.I HO.C BACH TRU O NG D KHOA HA àn Ca’nh Trˆ ’ I MO ` TOAN ´ ˆ T SO ˆ´ LO ´.P BAI GIA ˆ U KHIE ˆ’ N TO ˆÍ U.U RO `.I RA - IÈ D C ` ˘ ´ BANG PHU O NG PHAP MONTE-CARLO ` CAC ´ U ´.NG DU VA NG ˆ N AN ´ TIE ˆŃ S˜I TOAN ´ HO.C LUA ` NO ˆ I – 2010 HA ˆ GIAO ´ DU.C VA ` D ` TA.O - AO BO ` ´ ` NO ˆ I - A.I HO.C BACH TRU O NG D KHOA HA àn Ca’nh Trˆ ’ I MO ˆ T SO ˆ´ LO ´.P GIA `.I RA ` TOAN ´ D ˆ U KHIE ˆ’ N TO ˆÍ U.U RO - IÈ BAI C ` NG PHU O NG PHAP ´ MONTE-CARLO ˘ BA ` CAC ´ U ´.NG DU VA NG ´ HO ´ Chuyên ngành: TOAN C TÍNH TOAN Mã sô´: 62463001 ˆ N AN ´ TIE ˆŃ S˜I TOAN ´ HO.C LUA Ngu.ò.i hu.ó.ng dâñ khoa ho.c: ˜ˆ N QUY ´ HY’ GS NGUYE ˆŃG D ` - ÌNH QUY PGS TS TO ` NO ˆ I – 2010 HA Tham chiˆ eú c´ ac thuˆ a.t ng˜ u - KPT 21, 22, 24, 32, 36, 37, 39, 43, 49, 51, 52, 57,60 Bài to´ an D - KPT không r` Bài to´ an D ang buˆ o.c biêń tra.ng th´ 36, 57 - KPT c´ Bài to´ an D o r` ang buˆ o.c biêń tra.ng th´ 43, 59 Bài to´ an QHPT 21 Bài to´ an co ba’n 22, 32, 36, 39, 40, 42, 46, 47, 49, 51 èu khiê’n vó.i hê d¯ˆ Bài to´ an d¯iˆ o.ng lu c phi tuyêń 49 - KD -D Bài to´ an D 69, 75, 76, 77, 80, 80, 82, 83, 99, 103, 107, 107 - KRR 111, 112 Bài to´ an D èu khiê’n thiêú thˆ Bài to´ an d¯iˆ ong tin 112, 114, 117, 119, 125, 127 Chiêú gradient mˆ o pho’ng 59 - iˆ èu kiê.n Sleyter 43, 62, 15 D èu biêń 28 Gradient cu’a h` am nhiˆ o lˆ a.p 42, 78, 9, 10 Gi´ a tri cu c tiê’u không cˆ Gradient mˆ o pho’ng 2, 58, 59 àu d¯`êu 128, 129 Hô.i tu hˆ ao l´ y tu.o’.ng 136 Hàm du b´ Mô pho’ng gradient 24 Mô pho’ng gradient cu’a h` am ho p 52 òi quy thiêú thˆ Mô h`ınh hˆ ong tin 127, 135 Nguyên l´ y cu c d¯a.i r` o.i ra.c 21 o pho’ng 36, 39, 45 Nguyên l´ y cu c d¯a.i mˆ Nguyên l´ y cu c d¯a.i tuyêń t´ınh h´ oa mˆ o pho’ng 36, 51, 51 Nhân tu’ Lagrange 44 ap gi´ an tiê´p 21, 36 Phu.o.ng ph´ Phu o ng ph´ ap tru c tiê´p 22, 52 Quy tr`ınh Robbins–Monro 19, 20 Quy hoa.ch d¯o d¯u.o c 43, U ó.c lu.o ng chê.ch cu’a gradient 22 U ó.c lu.o ng không chê.ch cu’a gradient 21, 22, 31 ´t C´ ac ch˜ u viˆ e´t t˘ a - KRR — d¯iˆ èu khiê’n rò.i ra.c D - KD -D - — d¯iˆ èu khiê’n d¯o d¯u.o c D - KPT — d¯iˆ èu khiê’n phi tuyêń 21 D - KTT — d¯iˆ èu khiê’n tuyêń t´ınh 37 D - KLT — d¯iˆ èu khiê’n liên tu.c 78 D d¯lnn — d¯a.i lu.o ng ngâ˜u nhiên 10 àu ch˘ać ch˘ań hcc — hˆ àu kh˘a´p no.i 114 hkn — hˆ QHPT — quy hoa.ch phi tuyêń 21 QHNN — quy hoa.ch ngâ˜u nhiên 12 -D - — quy hoa.ch d¯o d¯u.o c QHD RMP — lu.o c d¯`ô Robbins–Monro 19 TBP — trung b`ınh phu.o.ng 127 U LTTK — u.ó.c lu.o ng thu’ thôńg kê 26 U LKC — u.ó.c lu.o ng không chê.ch 14 U LTTTN — u.ó.c lu.o ng tuyêń t´ınh tô´t nhâ´t 17 vtnn — vécto ngâ˜u nhiên C´ ac k´ y hiˆ e.u èu 21 Rm — không gian vécto thu c m-chiˆ ξ ∼ U (D) — vécto ngâ˜u nhiên ξ có phân phôí d¯`êu trên D IX (x) — hàm d¯˘a.c tru.ng cu’a tâ.p X 25 n u.a hai vécto a và b 33 a, b = bi — t´ıch vô hu.ó.ng gi˜ i=1 Rm×n — không gian các ma trâ.n thu c câ´p m × n .36 n — t´ıch cu’a các sô´ 41 i=1 ΠX (a) — phép chiêú tru c giao a lên X 58 (a1, , an ) = a a1 0, , an 80 (a1, , an ) = a a1 0, , an 80 n àn cu’a vécto a 82 a = |a| — tô’ng các thành phˆ i i=1 eK k — chuyê’n vi cu’a vécto hàng d¯o.n vi ek ∈ RK 94 Er — ma trâ.n d¯o.n vi câ´p r 94 MU C LU C àu Mo’ d ¯ˆ è mô.t sô´ công cu ngâ˜u nhiên Chu o ng Tô’ng quan vˆ có liên quan 1.1 Bài toán quy hoa.ch d¯o d¯u.o c và phu.o.ng pháp Monte-Carlo d` ung d¯ê’ gia’i nó 1.1.1 Mô h`ınh dò t`ım ngâ˜u nhiên d¯o.n gia’n 1.1.2 Mô h`ınh dò t`ım ngâ˜u nhiên tô’ng quát 1.1.3 Mô h`ınh dò t`ım ngâ˜u nhiên hôñ ho p 10 1.2 Bài toán quy hoa.ch ngâ˜u nhiên và phu.o.ng pháp Monte-Carlo d` ung d¯ê’ gia’i nó 11 1.2.1 Phu.o.ng pháp dò t`ım ngâ˜u nhiên hôñ ho p 12 1.2.2 Phu.o.ng pháp chiêú tu a gradient ngâ˜u nhiên 13 1.2.3 Phu.o.ng pháp Errou–Gurvitz 15 òi quy tuyêń t´ınh và xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên 16 1.3 Mô h`ınh hˆ òi quy tuyêń t´ınh 16 1.3.1 Mô h`ınh hˆ 1.3.2 Mô h`ınh xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên 18 Chu.o.ng Thiê´t lâ.p u.ó.c lu.o ng không chê.ch cu’a gradient èu khiê’n phi tuyêń 21 và u ´.ng du.ng vào bài toán d¯iˆ - ˘a.t vâń d¯`ê 21 2.1 D 2.2 Phu.o.ng pháp Monte-Carlo t´ınh tô’ng cu’a mô.t chuô˜i, gió.i ha.n cu’a mô.t dãy sô´ 24 2.2.1 Mô h`ınh ngâ˜u nhiên t´ınh tô’ng cu’a chuô˜i 24 2.2.2 Mô h`ınh ngâ˜u nhiên t´ınh gió.i ha.n cu’a dãy 26 2.3 Mô h`ınh ngâ˜u nhiên t´ınh gradient cu’a mô.t hàm èu biêń sô´ 28 nhiˆ 2.3.1 Mô pho’ng gradient theo tâ´t ca’ các d¯ôí 28 2.3.2 Mô pho’ng gradient theo t` u.ng nhóm d¯ôí sô´ 32 - KPT 2.4 Mô h`ınh Monte-Carlo viê.c gia’i bài toán D b˘à ng phu.o.ng pháp gián tiê´p 36 - KPT không ràng buô.c biêń tra.ng thái 36 2.4.1 Bài toán D - KPT có ràng buô.c biêń tra.ng thái 43 2.4.2 Bài toán D èu khiê’n vó.i hê d¯ô.ng lu c phi tuyêń 49 2.4.3 Bài toán d¯iˆ - KPT 2.5 Mô h`ınh Monte-Carlo viê.c gia’i bài toán D b˘à ng phu.o.ng pháp tru c tiê´p .52 2.5.1 Mô pho’ng gradient cu’a hàm ho p 52 - KPT không ràng buô.c biêń tra.ng thái 57 2.5.2 Bài toán D - KPT có ràng buô.c biêń tra.ng thái 59 2.5.3 Bài toán D èu khiê’n Chu.o.ng Phu.o.ng pháp Monte-Carlo d¯ê’ gia’i bài toán d¯iˆ d¯o d¯u.o c và áp du.ng 66 - ˘a.t vâń d¯`ê 66 3.1 D èu khiê’n d¯o d¯u.o c và mô h`ınh dò t`ım 3.2 Bài toán d¯iˆ ngâ˜u nhiên d¯ê’ gia’i nó 68 3.3 Phu.o.ng pháp dò t`ım ngâ˜u nhiên d¯o.n gia’n d¯ê’ gia’i mô.t loa.i bài èn biêń thiên cu’a các èu khiê’n d¯o d¯u.o c vó.i miˆ toán d¯iˆ èu khiê’n không gió.i nô.i 80 d¯iˆ èu khiê’n thiêú thông tin b˘à ng Chu.o.ng Gia’i mô.t loa.i bài toán d¯iˆ phu.o.ng pháp xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên và u ´.ng du.ng 111 - ˘a.t bài toán 111 4.1 D èu khiê’n thiêú thông tin vˆ è 4.2 Chuyê’n bài toán d¯iˆ bài toán cu c tri mô.t phiê´m hàm 114 4.3 Thiê´t lâ.p lu.o c d¯`ô Robbins–Monro gia’i bài toán èu khiê’n thiêú thông tin 119 d¯iˆ èu khiê’n và 4.4 Môí quan hê gi˜ u.a bài toán d¯iˆ òi quy thiêú thông tin 127 mô h`ınh hˆ ´ du.ng vào viê.c xâ´p xı’ d¯ô.ng d¯â´t b˘à ng các sô´ liê.u 4.5 Ap d¯.ia châ´t – d¯.ia vâ.t lý 133 Phu lu.c A Các kê´t qua’ sô´ minh ho.a mô h`ınh ngâ˜u nhiên t´ınh tô’ng chuô˜i, gió.i ha.n dãy và gradient i A.1 D` ung mô h`ınh ngâ˜u nhiên nghiê.m la.i tô’ng cu’a chuô˜i i A.2 D` ung mô h`ınh ngâ˜u nhiên nghiê.m la.i gió.i ha.n cu’a dãy iii A.3 D` ung mô h`ınh ngâ˜u nhiên nghiê.m la.i d¯a.o hàm cu’a hàm sô´ v ´ - ông Nam A ung D Phu lu.c B Du báo d¯ô.ng d¯â´t v` b˘à ng các sô´ liê.u d¯.ia châń vii Phu lu.c C Du báo châń câ´p d¯ô.ng d¯â´t cu c d¯a.i trên lãnh thô’ Viê.t Nam b˘à ng các sô´ liê.u d¯.ia châ´t - d¯.ia vâ.t lý x `.I CAM D - OAN LO Tôi xin cam d¯oan d¯ây là công tr`ınh nghiên c´ u.u cu’a riêng tôi, d¯u.o c hoàn thành du.ó.i su hu.ó.ng dâñ cu’a GS Nguyˆ˜e n Quý Hy’ và - `ınh Qu`y Các sô´ liê.u, kê´t qua’ nêu luâ.n án PGS TS Tôńg D u.ng d¯u.o c các tác gia’ khác công bô´ bâ´t là trung thu c và chu.a t` k`y công tr`ınh nào Hà nô.i, ngày 25 tháng n˘am 2010 Tác gia’ luâ.n án àn Ca’nh Trˆ L` o.i ca’m o.n Tru.ó.c hê´t tôi xin bày to’ lòng biê´t o.n sâu s˘ać d¯ôí vó.i GS Nguyˆ˜e n - `ınh Qu`y — các thˆ ày giáo hu.ó.ng dâñ cu’a Quý Hy’, PGS TS Tôńg D èu công tôi, nh˜ u.ng ngu.ò.i d¯ã d¯ô.ng viên, chı’ ba’o tâ.n t`ınh và d¯ê’ nhiˆ - `ông thò.i tôi c˜ up tôi hoàn thiê.n luâ.n án này D ung xin ca’m o.n s´ u.c gi´ up d¯õ., góp y ´ cu’a GS TS Nguyˆ˜e n V˘an H˜ u.u và ca’m o.n su kh´ıch su gi´ lê., d¯ô.ng viên cu’a GS TSKH Nguyˆ˜e n H˜ u.u Công quá tr`ınh tôi hoàn thiê.n luâ.n án Tôi c˜ ung xin ca’m o.n toàn thê’ các thành viên cu’a Xêmina “Các phu.o.ng pháp Ngâ˜u nhiên và Gia’i t´ıch sô´” d¯ã có èu d¯óng góp xây du ng cho nô.i dung cu’a luâ.n án Cuôí c` ung, tôi nhiˆ up d¯õ và d¯ô.ng viên công viê.c nghiên c´ u.u cu’a xin ca’m o.n su gi´ - a.i ho.c Xây du ng Hà nô.i tôi d¯ôí vó.i tâ.p thê’ Bô môn Toán tru.ò.ng D àu ¯ˆ Mo’ d èu khiê’n tôí u.u mô h`ınh rò.i ra.c d¯óng vai trò Các bài toán d¯iˆ èu khiê’n quan tro.ng không chı’ viê.c gia’i sô´ cu’a các bài toán d¯iˆ tôí u.u du.ó.i da.ng mô h`ınh liên tu.c, mà còn hàng loa.t mô h`ınh u ´.ng du.ng thuô.c các l˜ınh vu c khoa ho.c, k˜y thuâ.t, kinh tê´, qua’n lý èu bài toán thuô.c các l˜ınh vu c này d¯u.o c tru c tiê´p diˆ˜e n v.v , v`ı nhiˆ - KRR) Vó.i y èu khiê’n rò.i ra.c (D ´ ngh˜ıa d¯a.t du.ó.i da.ng các mô h`ınh d¯iˆ èu tài liê.u kinh d¯iê’n cu’a J M Ermolev [39], J M Ermolev, d¯ó, nhiˆ V P Gulenko, T I Carenko [40], Pha.m K`y Anh [2], Nguyˆ˜e n Quý Hy’ [14] d¯ã quan tâm d¯êń viê.c su’ du.ng các phu.o.ng pháp ngâ˜u nhiên và gia’i t´ıch sô´ khác d¯ê’ gia’i các bài toán này (không chı’ da.ng tâ´t d¯.inh mà còn ca’ da.ng ngâ˜u nhiên) Trong tru.ò.ng ho p tâ´t d¯.inh, hai phu.o.ng pháp ch´ınh (tru c tiê´p và - KRR d¯`êu d¯u.a gián tiê´p) thuô.c loa.i trên d¯ê’ gia’i sô´ các bài toán D è các bài toán quy hoa.ch Tiê´p theo, các công cu quen thuô.c ch´ ung vˆ òi) d¯u.o c su’ du.ng d¯ê’ gia’i cu’a lý thuyê´t quy hoa.ch (nhu quy hoa.ch lˆ u.ng gia’ các bài toán này Nhu.ng các công cu nói trên la.i d¯u.a d¯êń nh˜ - KRR (nhu.: t´ınh lˆ òi cu’a hàm mu.c thiê´t ha.n chê´ d¯˘a.t lên bài toán D èu khiê’n châ´p nhâ.n d¯u.o c ho˘a.c t´ınh tuyêń t´ınh tiêu và tâ.p ho p các d¯iˆ èu khiê’n) Ngoài cu’a hê d¯ô.ng lu c theo biêń tra.ng thái ho˘a.c biêń d¯iˆ àn d¯u ńg d¯ê’ t´ınh gradient (nhu phu.o.ng pháp tu a ra, phu.o.ng pháp gˆ gradient ngâ˜u nhiên) các mô h`ınh t´ınh toán d¯ã biê´t la.i d¯u.a - iˆ èu này d¯ã làm châ.m d¯êń nh˜ u.ng u.ó.c lu.o ng chê.ch cu’a các gradient D - KRR tôć d¯ô hô.i tu cu’a thuâ.t toán, d¯˘a.c biê.t là d¯ôí vó.i các bài toán D có k´ıch thu.ó.c ló.n ´.ng du.ng toán Tuy nhiên hàng loa.t bài toán cu’a thu c tiˆ˜e n u ho.c (xem [1], [3]–[6], [8], [10], [15]–[22], [25]–[27], [29], [35]) nh˜ u.ng gia’ thiê´t ha.n chê´ nói trên la.i không d¯u.o c tho’a mãn Thu c tê´ này d¯˘a.t - KRR và xây àu pha’i nó.i lo’ng các gia’ thiê´t d¯˘a.t lên bài toán D yêu cˆ 141 ˆ´T LUA ˆ N KE Trong luâ.n v˘an này, ch´ ung tôi d¯ã d¯a.t d¯u.o c các kê´t qua’ sau: - Xây du ng khái niê.m gradient mô pho’ng nhu là mô.t u.ó.c lu.o ng không chê.ch (U.LKC) cu’a gradient, khái niê.m này phân biê.t vó.i các khái niê.m tu a gradient ngâ˜u nhiên, gradient ngâ˜u nhiên suy rô.ng (u.ó.c lu.o ng chê.ch cu’a gradient) - Vâ.n du.ng các gradient mô pho’ng d¯ê’ thiê´t lâ.p các nguyên lý cu c d¯a.i mô pho’ng phu.o.ng pháp gián tiê´p (khi tuyêń t´ınh hóa các hàm phi tuyêń) và xây du ng các gradient mô pho’ng cu’a hàm ho p phu.o.ng pháp tru c tiê´p, nh˘à m ca’i biên các mô h`ınh chiêú tu a òi gradient và Errou–Gurvitz gia’i quyê´t các bài toán quy hoa.ch lˆ - KRR liên quan d¯êń bài toán D - Su’ du.ng mô h`ınh dò t`ım ngâ˜u nhiên gia’i các bài toán quy hoa.ch èn biêń thiên cu’a biêń d¯iˆ èu khiê’n là gió.i nô.i d¯o d¯u.o c vó.i miˆ - KD -D - v´ èn biêń thiên cu’a các o.i miˆ - Chuyê’n mô.t ló.p các bài toán D èu khiê’n không gió.i nô.i vˆ è tru.ò.ng ho p gió.i nô.i và d` biêń d¯iˆ ung mô h`ınh dò t`ım ngâ˜u nhiên d¯ê’ gia’i bài toán này - KRR thiˆ eú thông tin thành các mô - Phân rã mô.t ló.p bài toán D òi quy tuyêń t´ınh (vó.i thông tin d¯`ây d¯u’) và d` ung mô h`ınh h`ınh hˆ xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên d¯ê’ gia’i sô´ - Kê´t ho p lý thuyê´t d¯ô’i mó.i, lý thuyê´t quá tr`ınh d¯iê’m g˘ań mã, các mô h`ınh du báo d¯ô.ng d¯â´t (b˘à ng sô´ liê.u d¯.ia châń và d¯.ia châ´t d¯.ia vâ.t lý) vó.i các kê´t qua’ lý thuyê´t nói trên d¯ê’ thiê´t lâ.p bài toán àn mˆ èm t´ınh toán, nh˘à m phu.c vu mô.t sô´ chu’ d¯`ê và xây du ng các phˆ u ´.ng du.ng - ˘a.c biê.t, àn pha’i d¯u.o c tiê´p tu.c D Tuy nhiên, vâń d¯`ê nghiên c´ u.u cˆ - ó là gia’ bô’ d¯`ê 4.3.1 ta d¯ã su’ du.ng mô.t gia’ thiê´t quá ma.nh D òn ta.i nhâ´t nghiê.m cu’a phu.o.ng tr`ınh hˆ òi quy è su tˆ thiê´t vˆ toàn L2 Vâń d¯`ê d¯˘a.t là liê.u có thê’ thay thê´ nó b˘à ng mô.t gia’ thiê´t 142 òn ta.i nhâ´t nghiê.m cu’a phu.o.ng tr`ınh này không è su tˆ yêú ho.n (vˆ pha’i toàn mà trên mô.t v` ung nào d¯ó cu’a L2 ) è và khó Nh˜ u.ng gia’ thiê´t nêu bô’ d¯`ê 4.3.3 còn n˘a.ng nˆ àn tiê´p tu.c nghiên c´ kiê’m tra nên cˆ u.u ca’i tiêń thêm, nh˘à m mo’ rô.ng pha.m vi u ´.ng du.ng cu’a công cu xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên vào viê.c gia’i các - KTTT bài toán D Danh mu.c cˆ ong tr`ınh d ¯˜ a cˆ ong bˆ o´ liˆ en quan d ¯ˆ eń luˆ a.n ´ an - u.o c, Tôńg D - `ınh Qu`y(2008), Mô pho’ ng gradient và u àn Ca’nh, Mai V˘an D [1.] Trˆ ´.ng à ng phu.o.ng pháp tru c tiê´p, èu khiê’n phi tuyêń b˘ du.ng d¯ê’ gia’ i mô.t sô´ bài toán d¯iˆ Ta.p ch´ı U DTH, T VI, sô´ 2, tr 1–28 - `ınh Qu`y(2005), Mô pho’ ng gradient và u àn Ca’nh, Tôńg D [2.] Trˆ ´.ng du.ng d¯ê’ gia’ i à ng phu.o.ng pháp gián tiê´p, Ta.p ch´ı U.DTH, T III, èu khiê’n phi tuyêń b˘ bài toán d¯iˆ sô´ 1, tr 1–27 - `ınh Xuyên (2003), Du báo mô.t loa.i qu´ àn Ca’nh, B` [3.] Trˆ ui Quôć Hoàn, Nguyˆ˜en D a u u d¯ô.ng d¯â´t, Ta.p ch´ı U DTH, Tâ.p tr`ınh d¯iê’m g˘ań mã và u ´ ng du.ng vào nghiên c´ I, (1), tr 79–104 à ng phu.o.ng ph´ àn Ca’nh (2001), Xác d¯.inh gradient cu’a mô.t hàm sô´ b˘ [4.] Trˆ ap - iˆ èu khiê’n ho.c, Tâ.p 17 (2), tr 45–50 Monte-Carlo, Ta.p ch´ı Tin ho.c và D [5.] D Q Tong, Q H Nguyen, C Tran (2001), On Stochastic Approximation for Estimating Regression and Its Application, Proceedings ISTAEM, Hong Kong, p 113–116 àn Ca’nh (2000), D` [6.] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en Xuân B`ınh, Trˆ ung mô h`ınh xˆ a´p òi quy, Ky’ yêú HN U DTH toàn quôć xı’ ngâ˜u nhiên d¯ê’ u.ó.c lu.o ng mô.t loa.i m˘a.t hˆ àn I, T II, tr 645–660 lˆ àn Ca’nh (2000), Chuyê’n mô.t loa.i bài toán d¯iˆ èu khiê’n vˆ è bài toán d¯iˆ èu khiê’n [7.] Trˆ àn I, T II, tr 509–522 d¯o.n gia’ n trên d¯o.n h`ınh, Ky’ yêú HN U DTH toàn quôć lˆ - `ınh Xuyên, Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ - `ınh Qu`y, [8.] Nguyˆ˜en D u.u, Tôńg D àn Ca’nh (2000), Lâ.p hàm du báo châń câ´p d¯ô.ng d¯â´t cu c Nguyˆ˜en Xuân B`ınh, Trˆ à ng phu.o.ng pháp xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên, Ta.p ch´ı Các d¯a.i trên lãnh thô’ Viê.t nam b˘ - â´t, T.22, (2), tr 81–89 è Trái D Khoa Ho.c vˆ àn Ca’nh (1998), Phu.o.ng pháp dò t`ım ngâ˜u nhiên gia’ i mô.t loa.i bài to´ [9.] Trˆ an -H èu khiê’n, Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh khoa ho.c (Ngành Toán), HNKH Tru.ò.ng D d¯iˆ khoa ho.c Tu nhiên, tr 25–40 à ng phu.o.ng pháp Monteàn Ca’nh (1996), Xác d¯.inh gradient cu’a mô.t hàm b˘ [10.] Trˆ Carlo, Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh NCKH khoa toán co – Tin ho.c tru.ò.ng KHTN, tr 386–396 ñ T` liˆ e.u tr´ıch dˆ a - `ınh Hóa, Nguyˆ˜en V˘an H˜ [1] Pha.m k`y Anh, Nguyˆ˜en D u.u, Nguyˆ˜en Quý Hy’, Hà èu khiê’n tôí u.u viê.c phân bô´ công suˆ a´t Quang Thu.y (1999), Mô h`ınh d¯iˆ èn B˘ać, Tóm t˘a´t BC hô.i nghi U DTH toàn các nhà máy thu’y nhiê.t d¯iê.n Miˆ àn I, tr 2–3 quôć lˆ èu khiê’n tôí u.u, Nxb [2] Pha.m K`y Anh (2001), Phu.o.ng pháp sô´ lý thuyê´t d¯iˆ - a.i ho.c QG, Hà Nô.i D àn Ca’nh (1995), Vˆ è mô.t bài toán d¯iˆ èu khiê’n tôí u.u cõ ló.n và u [3] Trˆ ´.ng du.ng - HXD, viê.c phu’ xanh d¯â´t trôńg d¯`ôi n´ ui tro.c, Tuyê’n tâ.p CT khoa ho.c D Hà Nô.i, N 3, tr 205–208 à ng phu.o.ng pháp Monteàn Ca’nh (1996), Xác d¯.inh gradient cu’a mô.t hàm b˘ [4] Trˆ Carlo, Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh NCKH khoa toán co – Tin ho.c tru.ò.ng KHTN, tr 386–396 àn Ca’nh (1998), Phu.o.ng pháp dò t`ım ngâ˜u nhiên gia’ i mô.t loa.i bài toán d¯iˆ èu [5] Trˆ -H khiê’n, Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh khoa ho.c (Ngành Toán), HNKH Tru.ò.ng D khoa ho.c Tu nhiên, tr 25–40 èu àn Ca’nh (1998), Phu.o.ng pháp dò t`ım ngâ˜u nhiên gia’ i mô.t loa.i bài toán d¯iˆ [6] Trˆ khiê’n cõ ló.n, BC Hô.i nghi GT ngâ˜u nhiên và U D Ha Long tr 109–120 à ng phu.o.ng pháp Monteàn Ca’nh (1999), Xác d¯.inh gradient cu’a mô.t hàm b˘ [7] Trˆ àn I vˆ è U.DTH, tr 10 Carlo, TTBC Hô.i nghi TQ lˆ àn Ca’nh (2000), Chuyê’n mô.t loa.i bài toán d¯iˆ èu khiê’n vˆ è bài toán d¯iˆ èu khiê’n [8] Trˆ àn I, T II, tr 509–522 d¯o.n gia’ n trên d¯o.n h`ınh, Ky’ yêú HN U DTH toàn quôć lˆ à ng phu.o.ng ph´ àn Ca’nh (2001), Xác d¯.inh gradient cu’a mô.t hàm sô´ b˘ [9] Trˆ ap - iˆ èu khiê’n ho.c, Tâ.p 17 (2), tr 45–50 Monte-Carlo, Ta.p ch´ı Tin ho.c và D - `ınh Xuyên, Du báo mô.t loa.i àn Ca’nh (2003), B` [10] Trˆ ui Quôć Hoàn, Nguyˆ˜en D quá tr`ınh d¯iê’m g˘ań mã và u ´.ng du.ng vào nghiên c´ u.u d¯ô.ng d¯â´t, Ta.p ch´ı U DTH, Tâ.p I, (1), tr 79–104 - `ınh Qu`y, Mô pho’ ng gradient và u àn Ca’nh (2005), Tôńg D [11] Trˆ ´.ng du.ng d¯ê’ gia’ i à ng phu.o.ng pháp gián tiê´p, Ta.p ch´ı U.DTH, T èu khiê’n phi tuyêń b˘ bài toán d¯iˆ III, sô´ 1, tr 1–27 - u.o c, Tôńg D - `ınh Qu`y (2008), Mô pho’ ng gradient v` àn Ca’nh, Mai V˘an D [12] Trˆ a à ng phu.o.ng pháp tru c èu khiê’n phi tuyêń b˘ u ´.ng du.ng d¯ê’ gia’ i mô.t sô´ bài toán d¯iˆ tiê´p, Ta.p ch´ı U DTH, T VI, sô´ 2, tr 1–28 ò Thuˆ àn, Nguyˆ˜en Công Th´ [13] Phan V˘an Ha.p, Nguyˆ˜en Quý Hy’, Hˆ uy (1970), Co - a.i ho.c & THCN, Hà Nô.i so’ phu.o.ng pháp t´ınh tâ.p 2, Nxb D - a.i [14] Nguyˆ˜en Quý Hy’ (2004), Phu.o.ng pháp mô pho’ ng sô´ Monte-Carlo, Nxb D ho.c Quôć gia Hà Nô.i - `ınh Hóa, [15] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Pha.m k`y Anh, Nguyˆ˜en Ngo.c Cu.o.ng, Nguyˆ˜en D - `ınh Qu`y, Tô Câ’m T´ òi phu.c viê.c phu’ xanh Tôńg D u (1995), Lý thuyê´t hˆ àn I (Xây du ng mô h`ınh toán ho.c), Tuyê’n tâ.p các d¯â´t trôńg d¯`ôi n´ ui tro.c–Phˆ công tr`ınh d¯`ê tài B94–65–09, Hà Nô.i àn Ca’nh, Pha.m Tro.ng Quát (1995), [16] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ u.u, Trˆ òi phu.c viê.c phu’ xanh d¯â´t trôńg d¯`ôi n´ àn II (Mˆ Lý thuyê´t hˆ ui tro.c–Phˆ o h`ınh t´ınh toán và các phu.o.ng pháp gia’ i), Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh d¯`ê tài B94–65–09, Hà Nô.i àn Ca’nh, Hoàng Xuân Huâń (1995), [17] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ u.u, Trˆ òi phu.c viê.c phu’ xanh d¯â´t trôńg d¯`ôi n´ àn III (Du Lý thuyê´t hˆ ui tro.c–Phˆ èn kha’ thi v` án tiˆ ung Tây Nguyên), Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh d¯`ê tài B94–65–09, Hà Nô.i -u àn Nam Hu.o.ng, Chu D ´.c, Nguyˆ˜en V˘an [18] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ u.u, Trˆ òi phu.c viê.c phu’ xanh d¯â´t trôńg d¯`ôi n´ Hô (1995), Lý thuyê´t hˆ ui tro.c–Phu ba’ n I (Xác d¯.inh tham sô´ mô h`ınh), Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh d¯`ê tài B94–65–09, Hà Nô.i - `ınh Qu`y, Trˆ àn Ca’nh, Tôńg D àn Nam Hu.o.ng (1995), Lý [19] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Trˆ òi phu.c viê.c phu’ xanh d¯â´t trôńg d¯`ôi n´ thuyê´t hˆ ui tro.c–Phu ba’ n II (Chu.o.ng tr`ınh mâ˜u), Tuyê’n tâ.p các công tr`ınh d¯`ê tài B94–65–09, Hà Nô.i àn Ca’nh (2000), D` [20] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en Xuân B`ınh, Trˆ ung mô h`ınh xˆ a´p òi quy, Ky’ yêú HN U DTH toàn xı’ ngâ˜u nhiên d¯ê’ u.ó.c lu.o ng mô.t loa.i m˘a.t hˆ àn I, T III, tr 645–660 quôć lˆ - `ınh Hóa, Tôńg D - `ınh Qu`y, Nguyˆ˜en D - `ınh Xuyên [21] Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en D è mô.t bài toán biêń phân d¯ê’ u.ó.c lu.o ng mô.t loa.i m˘at hˆ òi quy có sˆ (2000), Vˆ o´ àn I, T III, tr 637–644 quan sát bé, Ky’ yêú HN U DTH toàn quôć lˆ àn Thi Lê (1999), Vˆ è mô.t bài toán thiê´t kê´ th´ı nghiê.m hˆ òi quy và áp du.ng [22] Trˆ d¯ê’ bô’ sung hê tra.m quan sát d¯.ia châń trên lãnh thô’ Viê.t Nam, TTBC Hô.i àn I vˆ è U DTH, tr 58–60 nghi TQ lˆ [23] Nguyˆ˜en Xuân Liêm (1994), Tôpô d¯a.i cu.o.ng–d¯ô d¯o và t´ıch phân, Nxb Giáo du.c, Hà Nô.i òng Phu.o.ng, Nguyˆ˜en v˘an H˜ è t´ınh [24] Lê Hˆ u.u (2005), Kiê’m d¯.inh gia’ thuyê´t vˆ ´ Ta.p ch´ı - ông Nam A, ung D phân bô´ nhi th´ u.c âm cu’a các trâ.n d¯ô.ng d¯â´t trên v` U DTH, T III, sô´ 2, tr 45–54 - `ınh Xuyên, Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ [25] Nguyˆ˜en D u.u và các ba.n (1998), à ng phu.o.ng Xác d¯.inh châń câ´p d¯oˆ ng d¯â´t theo các yêú tô´ d¯.ia châ´t – d¯.ia vâ.t lý b˘ - i.a cˆ àu, Hà Nô.i pháp xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên, phu lu.c 4, Viê.n Vâ.t lý D - `ınh Xuyên, Nguyˆ˜en Quý Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ - `ınh Qu`y, [26] Nguyˆ˜en D u.u, Tôńg D àn Ca’nh (2000), Lâ.p hàm du báo châń câ´p d¯ô.ng d¯ˆ a´t Nguyˆ˜en Xuân B`ınh, Trˆ à ng phu.o.ng pháp xâ´p xı’ ngâ˜u nhiên, Ta.p ch´ı cu c d¯a.i trên lãnh thô’ Viê.t Nam b˘ - â´t, T.22, (2), tr 81–89 è Trái D Các Khoa Ho.c vˆ ´.ng du.ng Toán ho.c Viê.t Nam (2003), Báo cáo d¯`ê tài nghiên c´ [27] Hô.i U u.u khoa è u ho.c vˆ ´.ng du.ng mô h`ınh toán ho.c phu.c vu Công tr`ınh Thu’y d¯iê.n So.n La, Liên hiê.p các hô.i KHKT Viê.t Nam, Hà Nô.i ˆŃG ANH TIE [28] Bremand P (1981), Point Processes and Queues, Martingale Dynamic, Springer-Verlag, New York [29] N Q Hy, N V Huu, P K Anh, N D Hoa, T Canh (1998), On optimal controling a system of populations and an application to green covering the waste lands and bare hills, Workshop “Some Probl Sci Comp.”, Hanoi p 30– 31 [30] Nguyen Quy Hy, Tran Canh and R Ziel´ınski (1995), On determining the gradient of a function by the Monte-Carlo method, Workshop on Probability & Statistics and Dynamic System, Inst Math., NC Nat Sci Tech p 11–12 [31] Jackson D D., Kagan J R (1999), Testable Earthquakes Forecasts for 1999 Seism Res Lett 70(4), p 393–403 [32] Ogata Y (1998), Space-time Point-process models for earthquake occurrences, Ann Inst Statist Mech 50, p 379–402 [33] Ortrega Rheinbold (1970), Interative solution for system of non-linear equations, Academic Press, New York [34] Révész P (1973), Robbins–Monro procedure in a Hilbert space and its application in the theory of learning processes I., Studia Sci Math Hung., (8), p 391–398 [35] D Q Tong, Q H Nguyen, C Tran (2001), On Stochastic Approximation for Estimating Regression and Its Application, Proceedings ISTAEM, Hong Kong p 113–116 [36] Ziel´ınski R (1972), Random number generators Generation and Testing of Random Numbers on Digital Computers, WNT, Warsaw ˆŃG NGA (D - u.o c soa.n riˆ ` òi thay trang n` eng b˘ a ng file.word rˆ ay) TIE [37] Buie V I., Turbovich N G., Borisov B A., Gitis V G., Reisner G I., Iurkov àu, N o 10, tr 31–43 (tiêńg Nga) E F (1975), Vâ.t lý d¯.ia cˆ [38] Ermakov S M., Moskva 1975 (tiêńg Nga) [39] Ermolev Ju M., Nxb “Nauka”, Moskva 1976 (tiêńg Nga) [40] Ermolev Ju M., Gulenko V.P., Carenko T.I (1978), Nxb “Naukova Dumka”, Kiev (tiêńg Nga) [41] Fedorov V V (1971), Nxb “Nauka”, Moskva (tiêńg Nga) [42] Fichtengol G M., T I, Nxb “Nauka”, Moskva 1970 (tiêńg Nga) [43] Gichman I I., Skorochod A W (1965), Nxb “Nauka”, Moskva (tiêńg Nga) ac [44] Guter R S., Ovchinski B V (1970), Co so’ cu’a gia’ i t´ıch sô´ và chı’nh lý c´ kê´t qua’ th´ı nghiê.m, Nxb “Nauka”, Mockva [45] Iurkov E F (1975), T`ım phép biêń d¯ô’i phi tuyêń d¯o.n biêń trên co so’ c´ ac èu du báo, Tuyê’n tâ.p “Phu.o.ng pháp tuyêń d¯˘a.c tru.ng thôńg kê mô.t chiˆ t´ınh và phi tuyêń nhâ.n da.ng”, Moskva (tiêńg Nga) [46] Kolmogorov A N., Fomin S V (1972), Co so’ cu’a lý thuyê´t hàm và gia’ i t´ıch hàm, Nxb “Nauka”, Moskva (tiêńg Nga) è xác suâ´t và thôńg kê toán ho.c, Nxb [47] Koroliuk V S (1978), Câ’m nang vˆ “Naukova Dumka”, Kiev (tiêńg Nga) [48] Shilov G E (1961), Gia’ i t´ıch toán ho.c–Giáo tr`ınh chuyên d¯`ê, Nxb “FM”, Moskva èu biêń sô´ thu c, Nxb [49] Shilov G E (1972), Gia’ i t´ıch toán ho.c cu’a hàm nhiˆ “Nauka”, Moskva [50] Ventcel E S (1962), Lý thuyê´t xác suâ´t, Nxb “FM”, Moskva (tiêńg Nga) ˆŃG BA LAN TIE [51] Kozniewska I., Wlodarzyk M (1978), Modele odnowy, niezawodnosci i masowejobslugi, PWN, Warszawa [52] Ziel´ınski R., Neumann P (1986), Stochastyczne metody poszukiwania minimum funkcji, WNT, Warszawa i PHU LU C A Mˆ o.t sˆ o´ v´ı du minh ho.a A.1 ˜u nhiˆ ˜i D` ung mˆ o h`ınh ngˆ a en nghiˆ e.m la.i tˆ o’ng cu’a chuˆ o ˜i sˆ V´ı du 1: D` ung mˆ o h`ınh d ¯ˆ e’ nghiˆ e.m la.i tˆ o’ng cu’a chuˆ o o´ ∞ s= n=0 (−1/2)n = e− ≈ 0,6065, n! (−1)n ta nhâ.n thâý r˘à ng chuô˜i này có da.ng (2.2.1) vó.i sô´ ha.ng tô’ng quát sn = n!2n n λ −λ e và cho.n c = eλ vó.i λ 0,5 Cho.n ν là d¯lnn rò.i ra.c có phân bô´ Poisson qn = n! èu kiê.n (2.2.2), (2.2.3) d¯u.o c tho’a mãn mô.t cách hiê’n nhiên và công Khi d¯ó các d¯iˆ th´ u.c (2.2.5) có da.ng:  (−1)ν   +1  eλ 2R < ν (2λ) η= (−1)ν   + −eλ 2R (2λ)ν ung tôi d¯ã lâ.p tr`ınh theo mô h`ınh t´ınh toán nói trên u Pascal ch´ Su’ du.ng ngôn ng˜ và cha.y trên máy PC386 vó i thò.i gian t´ınh khoa’ng giây Kê´t qua’ t´ınh toán cho trên cô.t c` ung vó.i sai sô´ cho trên cô.t cu’a ba’ng I N ´.ng vó.i 19 giá Trên cô.t cu’a ba’ng I ch´ ung tôi d¯u.a 19 giá tri η N = N1 η (j) u j=0 ´ r˘à ng tru.ò.ng ho p thu’ nghiê.m này ta d¯ã biê´t tri cu’a N vó.i λ = 0,8 Lu.u y 1/2 σ(η) = (e0,8 )2 − (e−0,5 )2 = 2,1413 Bo’.i vâ.y có thê’ nghiê.m la.i công th´ u.c d¯ánh giá sai sô´ (2.2.10*) theo các sai sô´ thu c tê´ cho trên cô.t cu’a ba’ng I Ch˘a’ ng ha.n, àn d¯u vó.i N = 7680 giá tri gˆ ´ ng η N = 0,554 cu’a s = 0,606 m˘ać sai sô´ cu c d¯a.i là |η N − s| = 0,052 Giá tri này còn nho’ ho.n sai sô´ d¯u.o c d¯ánh giá theo quy t˘ać × 2,1413 3–s´ıcma (2.2.10*) Cu thê’ là |η N −s| < √ ≈ 0,073 (vó.i d¯ô tin câ.y 99,7%) 7680 ˜i h` V´ı du 2: T´ınh tˆ o’ng cu’a chuˆ o am s(x) = ta d¯˘a.t: π2 ∞ (−1)n n=0 πx sin 2n+1 (2n + 1)2 (−1)n 2n + sn (x) = sin πx; π (2n + 1) (0 qn = x 2), · (n + 1)(n + 2) (A.1.1) ii Khi d¯ó ta có |sn | qn < = c (∀n π qn (2n + 1)2 n ∞ 0); qi = lim i=0 n→∞ n+1 = n→∞ n + qi = lim i=0 èu kiê.n (2.2.2) và (2.2.3) d¯u.o c tho’a mãn và công th´ u.c (2.2.5) có Ngh˜ıa là các d¯iˆ da.ng  (−1)ν 2(ν + 1)(ν + 2) (2ν + 1)πx   sin +  R < 2 π (2ν + 1) 2 η(x) = ν (−1) 2(ν + 1)(ν + 2) (2ν + 1)πx   sin + −2 R 2 π (2ν + 1) 2 d¯ó d¯lnn R ∼ U([0, 1]) d¯ô.c lâ.p vó.i d¯lnn ν ∈ {0, 1, 2, } d¯u.o c ta.o trên máy t´ınh (xem [14] tr 90–93) t` u phân bô´ rò.i ra.c P {ν = n} = (n + 1)(n + 2) (∀n 0) Su’ du.ng ngôn ng˜ u Pascal ch´ ung tôi d¯ã lâ.p tr`ınh theo mô h`ınh t´ınh toán nói trên và cha.y trên máy PC386 vó i thò.i gian t´ınh khoa’ng giây Kê´t qua’ t´ınh toán cho trên cô.t c` ung vó.i sai sô´ cho trên cô.t cu’a ba’ng I N Trên cô.t cu’a ba’ng I, ch´ ung tôi d¯u.a 19 giá tri η N (x) = N1 η (j) (x) u ´.ng vó.i j=0 ’ ’ 19 giá tri cua N, d¯ó x = 1,1 Dê nghiê.m la.i công th´ u c d¯ánh giá sai sô´ (2.2.10*) tru.ò.ng ho p này, ta xét khai triê’n Fourier trên [0, 2] (theo hê hàm kπx sin , k = 1, 2, ) cu’a hàm   x < x f (x) = (A.1.2) 2 − x < x < V`ı hàm này kha’ vi ta.i mo.i x ∈ [0, 2] \ {1} và có d¯a.o hàm ca’ hai ph´ıa ta.i x = 1, è f (x) nên chuô˜i Fourier nói trên hô.i tu vˆ ∞ bk sin f (x) = k=1 kπx (0 x 2) (A.1.3) d¯ó dˆ˜e dàng kiê’m tra r˘à ng bk = f (x) sin  (−1)n kπx dx = 0 π (2n+1)2 (k = 2n + 1) (k = 2n) Ngh˜ıa là xem (A.1.1)–(A.1.3)   x < x s(x) = f (x) = 2 − x < x < iii Khi d¯ó, giá tri d¯u ´ ng cu’a chuô˜i hàm (A.1.1) vó.i x = 1,1 s˜e là s(1,1) = 0,9 Trên cô.t cu’a ba’ng I ta xét các sai sô´ ηN (1,1) − s(1,1) u ´.ng vó.i 19 giá tri N khác (trên cô.t 1) cu’a ba’ng Trong tru.ò.ng ho p này, công th´ u.c (2.2.7) có da.ng 1/2 σ(η) = − (0,9)2 = 1,7861 Khi d¯ó, vó.i N = 8960 U LTTK ηN (1,1) có sai sô´ u.c (2.2.10*) ló.n nhâ´t là 0,027 Sai sô´ này còn nho’ ho.n d¯ánh giá sai sô´ theo công th´ × 1,7861 = 0,057 (vó.i d¯ô tin câ.y 99,7%) là √ 8960 A.2 ˜u nhiˆ ay D` ung mˆ o h`ınh ngˆ a en nghiˆ e.m la.i gi´ o.i ha.n cu’a d˜ V´ı du 3: T`ım gi´ o.i ha.n + 22 + · · · + n2 , n→∞ n3 (A.2.1) f = lim + 22 + · · · + n2 ’ (n ta có thê xem nó có da.ng (2.2.11) vó i f0 = 1, fn = n3 phân phôí xác suâ´t rò i ra.c {qn }n≥0 d¯u o c cho.n nhu v´ı du Khi d¯ó f0 f1 − f0 = 2, = 0, q0 q1 1 fn − fn−1 1+ 1+ qn n n−1 1) và (A.2.2) 4,5 (∀n èu kiê.n (2.2.12) vó.i c = 4,5 T` u (A.2.2), (A.2.3) ta thu d¯u.o c d¯iˆ   ν =   fν − fν−1  = ν =  qν   (ν + 1)(ν + 2) −3ν +ν+1 ν 6ν (ν−1)2 2) (A.2.3) (A.2.4) Du a vào (A.2.4) ta có thê’ thiê´t lâ.p d¯lnn ζ theo (2.2.14) vó.i c = 4,5; ξ ∼ U([0, 9]) và ν (nhu d¯ã chı’ v´ı du 2) Su’ du.ng ngôn ng˜ ung tôi d¯ã lâ.p u Pascal ch´ tr`ınh theo mô h`ınh t´ınh toán nói trên và cha.y trên máy PC386 vó i thò.i gian t´ınh khoa’ng giây Kê´t qua’ t´ınh toán cho trên cô.t c` ung vó.i sai sô´ cho trên cô.t cu’a ba’ng I iv Sô´ àn l˘a.p lˆ Tô’ng cu’a chuô˜i Tô’ng cu’a chuô˜i hàm Kê´t qua’ Sai sô´ Kê´t qua’ Sai sô´ Gió.i ha.n cu’a dãy Kê´t qua’ Sai sô´ 2560 0,606 0,000 0,890 -0,010 0,448 0,115 3840 0,618 0,012 0,897 -0,003 0,311 -0,022 5120 0,634 0,028 0,899 -0,001 0,398 0,065 6400 0,649 0,043 0,920 0,020 0,307 -0,026 7680 0,554 -0,052 0,883 -0,017 0,384 0,051 8960 0,616 0,010 0,873 -0,027 0,435 0,102 10240 0,592 -0,014 0,922 0,022 0,386 0,053 11520 0,603 -0,003 0,898 -0,002 0,448 0,115 12800 0,576 -0,030 0,911 0,011 0,349 0,016 14080 0,601 -0,005 0,909 0,009 0,315 -0,018 15360 0,600 -0,006 0,919 0,019 0,256 -0,077 16640 0,616 0,010 0,880 -0,020 0,348 0,015 17920 0,602 -0,004 0,907 0,007 0,319 -0,014 19200 0,627 0,021 0,874 -0,026 0,386 0,053 20480 0,620 0,014 0,885 -0,015 0,336 0,003 21760 0,602 -0,004 0,910 0,010 0,353 0,020 23040 0,592 -0,014 0,919 0,019 0,338 0,005 24320 0,610 0,004 0,897 -0,003 0,323 -0,010 25600 0,600 -0,006 0,893 -0,007 0,340 0,007 Ba’ng I Trên cô.t cu’a ba’ng I ch´ ung tôi d¯u.a 19 U LTTK ζ N cu’a gió.i ha.n f (´ u.ng vó.i 19 - ê’ nghiê.m la.i công th´ giá tri N khác nhau) D u.c d¯ánh giá sai sô´ (2.2.18), ta ch´ uy ´ r˘à ng giá tri d¯u ´ ng cu’a gió.i ha.n (A.2.1) là + 22 + · · · + n2 = ≈ 0,333 n→∞ n Khi d¯ó các sai sô´ cu’a các U LTTK ζ N s˜e cho trên cô.t cu’a ba’ng I, d¯ó u.ó.c lu.o ng thô nhâ´t (´ u.ng vó.i N = 2560) m˘ać sai sô´ ló.n nhâ´t là ζ 2560 − f = 0,115 Sai ´.ng theo quy t˘ać 2–s´ıcma (2.2.18), cu sô´ này còn nho’ ho.n d¯ánh giá sai sô´ tu.o.ng u thê’ là f = lim |ζ 2560 − f | < (4,5)2 − (0,333)2 √ ≈ 0,177 (vó.i d¯ô tin câ.y 95%) 2560 v A.3 ˜u nhiˆ D` ung mˆ o h`ınh ngˆ a en nghiˆ e.m la.i d ¯a.o h` am cu’a h` am sˆ o´ V´ı du 4: Du.ng mô h`ınh (2.3.2)–(2.3.6) d¯ê’ t´ınh d¯a.o hàm ta.i x = 1,5 cu’a hàm f (x) = ln(x), ta xét lân câ.n G(x) = (1, 2) cu’a d¯iê’m x = 1,5 và lu.u y ´ r˘à ng |x1 − x2 | < |x1 − x2 | ∀x1 , x2 ∈ (1, 2) , x1 x2 èu kiê.n (2.3.1) d¯u.o c tho’a mãn vó.i c(x) = 1, α(x) = Trong tru.ò.ng ngh˜ıa là d¯iˆ èu kiê.n (2.3.2) du.ó.i ho p này ta có thê’ cho.n các dãy {qn }n , {δn }n tho’a mãn d¯iˆ |f (x1 ) − f (x2 )| = da.ng qn = e−λ λn , n! e−λ λn+1 δn = qn+1 = 2(n + 1)! (λ > 0, ∀n 0) e−0,1 èu kiê.n (2.3.5) c˜ × 0,1 ≈ 0,045 Do d¯ó d¯iˆ ung Khi cho.n λ = 0,1, ta có δ0 = u.c (2.3.3), (2.3.6) có da.ng d¯u.o c tho’a mãn vó.i x = 1,5; còn các công th´ f (n) (1,5) = (−1)n −0,1 2(n + 1)! 0,1 (0,1)n+1 ne , e ln + (−1) (0,1)n+1 (n + 1)!   ξ < f x (1,5) = −1 ξ ν! e0,1 (0,1)ν ν! e0,1 (0,1)ν (A.3.1) f (ν) (1,5) − f (ν−1) (1,5) + (A.3.2) f (ν) (1,5) − f (ν−1) (1,5) + 1, d¯ó d¯lnn ξ ∼ U([0, 2]) d¯ô.c lâ.p vó.i d¯lnn ν ∈ {0, 1, 2, } có phân bô´ xác suâ´t P {ν = n} = e−0,1 (0,1)n n! (∀n 0) Su’ du.ng ngôn ng˜ u Pascal d¯ê’ lâ.p tr`ınh theo mô h`ınh t´ınh toán nói trên và cha.y trên máy PC386 vó.i thò.i gian t´ınh d¯o b˘à ng giây ch´ ung tôi thu d¯u.o c kê´t qua’ ghi trên ba’ng II (N ) Trên các cô.t và cu’a ba’ng II ch´ ung tôi d¯u.a 20 U LTTK f x (1,5) = N N (j) f x (1,5) j=1 = 0,667, u ´.ng vó.i 20 giá tri N khác (cho trên các cu’a d¯a.o hàm f (1,5) = 1,5 (j) u.ng thê’ hiê.n d¯ô.c cô.t và cu’a ba’ng II); d¯ó f x (1,5) (1 j N) là nh˜ lâ.p cu’a d¯lnn f x (1,5) xác d¯.inh bo’.i (A.3.1) và (A.3.2) Sai sô´ tuyê.t d¯ôí cu’a các u.ó.c lu.o ng này cho trên các cô.t và cu’a ba’ng II Trong tru.ò.ng ho p này ta có σ f x (1,5) = − (0,667)2 = 0,555 Khi su’ du.ng công th´ u.c d¯ánh giá sai sô´ (2.3.9) ta thu d¯u.o c √ 0,555 (N ) |f x (1,5) − f (1,5)| < √ (A.3.3) N èu này (vó.i d¯ô tin câ.y 95%) Các kê´t qua’ t´ınh cho trên ba’ng II d¯ã nghiê.m la.i d¯iˆ vi N (N ) fx 1000 0,65534 (N ) |f x −f | N (N ) fx (N ) |f x −f | 0,01133 11000 0,66658 0,00009 2000 0,65617 0,01050 12000 0,65770 0,00897 3000 0,66611 0,00056 13000 0,65633 0,01034 4000 0,66058 0,00609 14000 0,65652 0,01015 5000 0,65347 0,01320 15000 0,65892 0,00775 6000 0,65322 0,01345 16000 0,65858 0,00809 7000 0,65948 0,00719 17000 0,65861 0,00806 8000 0,65229 0,01438 18000 0,65691 0,00976 9000 0,65293 0,01374 19000 0,65839 0,00828 10000 0,65573 0,01094 20000 0,65755 0,00912 Ba’ng II (8000) (1,5)−f (1,5)| = ´.ng là |f x Ch˘a’ ng ha.n, N = 8000 sai sô´ tuyê.t d¯ôí tu.o.ng u 0,01438 Sai sô´ này còn nho’ ho n d¯ánh giá sai sô´ theo công th´ u c (A.3.3), cu thê’ là √ 0,555 √ = 0,01666 8000 ´ ngh˜ıa minh Tuy nhiên, nh˜ u.ng kê´t qua’ t´ınh toán th´ı du trên d¯ây chı’ mang y ho.a và kiê’m tra mô h`ınh Monte-Carlo d` ung d¯ê’ t´ınh d¯a.o hàm b˘à ng sô´ cu’a mô.t hàm t´ınh d¯u.o c; bo’.i v`ı mô h`ınh này khá d¯˘a´t d¯o’ (so vó.i các phu.o.ng pháp sai phân d` ung d¯ê’ t´ınh d¯a.o hàm cu’a mô.t hàm vó.i ho˘a.c biêń sô´) - iˆ - i.nh lý 2.3.1 là xây du ng d¯u.o c các u.ó.c lu.o ng èu quan tro.ng ta d¯a.t d¯u.o c D D ∂f (x) c` ung t´ınh gió.i nô.i không chê.ch (U LKC) f xi (x) cu’a các d¯a.o hàm fxi (x) := ∂xi d¯`êu cu’a các phu.o.ng sai D{f xi (x)} xem (2.3.7), (2.3.8) Trên co so’ này ta có thê’ chuyê’n các “bài toán co ba’n” (trong nguyên lý cu c d¯a.i rò.i ra.c) thành bài toán quy hoa.ch ngâ˜u nhiên ho˘a.c su’ du.ng phu.o.ng pháp tu a gradient ngâ˜u nhiên d¯ê’ gia’i bài toán quy hoa.ch (2.1.8), (2.1.8*) (thu d¯u.o c b˘à ng các phu.o.ng pháp tru c tiê´p - KPT) gia’i bài toán D

Ngày đăng: 30/04/2021, 18:14

Xem thêm: