BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc

BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc BàI toán đIều khiển tốI ưu rờI rạc luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

ˆ GIAO ´ DU.C VA ` D ` TA.O - AO BO ` ´ ` NO ˆ I - A.I HO.C BACH TRU O NG D KHOA HA `an Ca’nh Trˆ ’ I MO ` TOAN ´ ˆ T SO ˆ´ LO ´.P BAI GIA ˆ U KHIE ˆ’ N TO ˆ´I U.U RO `.I RA - I`E D C ` ˘ ´ BANG PHU O NG PHAP MONTE-CARLO ` CAC ´ U ´.NG DU VA NG ˆ N AN ´ TIE ˆ´N S˜I TOAN ´ HO.C LUA ` NO ˆ I – 2010 HA ˆ GIAO ´ DU.C VA ` D ` TA.O - AO BO ` ´ ` NO ˆ I - A.I HO.C BACH TRU O NG D KHOA HA `an Ca’nh Trˆ ’ I MO ˆ T SO ˆ´ LO ´.P GIA `.I RA ` TOAN ´ D ˆ U KHIE ˆ’ N TO ˆ´I U.U RO - I`E BAI C ` NG PHU O NG PHAP ´ MONTE-CARLO ˘ BA ` CAC ´ U ´.NG DU VA NG ´ HO ´ Chuyˆen ng`anh: TOAN C T´INH TOAN M˜a sˆo´: 62463001 ˆ N AN ´ TIE ˆ´N S˜I TOAN ´ HO.C LUA Ngu.`o.i hu.´o.ng dˆa˜n khoa ho.c: ˜ˆ N QUY ´ HY’ GS NGUYE ˆ´NG D ` - `INH QUY PGS TS TO ` NO ˆ I – 2010 HA Tham chiˆ e´u c´ ac thuˆ a.t ng˜ u - KPT 21, 22, 24, 32, 36, 37, 39, 43, 49, 51, 52, 57,60 B`ai to´ an D - KPT khˆong r` B`ai to´ an D ang buˆ o.c biˆe´n tra.ng th´ 36, 57 - KPT c´ B`ai to´ an D o r` ang buˆ o.c biˆe´n tra.ng th´ 43, 59 B`ai to´ an QHPT 21 B`ai to´ an co ba’n 22, 32, 36, 39, 40, 42, 46, 47, 49, 51 `eu khiˆe’n v´o.i hˆe d¯ˆ B`ai to´ an d¯iˆ o.ng lu c phi tuyˆe´n 49 - KD -D B`ai to´ an D 69, 75, 76, 77, 80, 80, 82, 83, 99, 103, 107, 107 - KRR 111, 112 B`ai to´ an D `eu khiˆe’n thiˆe´u thˆ B`ai to´ an d¯iˆ ong tin 112, 114, 117, 119, 125, 127 Chiˆe´u gradient mˆ o pho’ng 59 - iˆ `eu kiˆe.n Sleyter 43, 62, 15 D `eu biˆe´n 28 Gradient cu’a h` am nhiˆ o lˆ a.p 42, 78, 9, 10 Gi´ a tri cu c tiˆe’u khˆong cˆ Gradient mˆ o pho’ng 2, 58, 59 `au d¯`ˆeu 128, 129 Hˆo.i tu hˆ ao l´ y tu.o’.ng 136 H`am du b´ Mˆo pho’ng gradient 24 Mˆo pho’ng gradient cu’a h` am ho p 52 `oi quy thiˆe´u thˆ Mˆo h`ınh hˆ ong tin 127, 135 Nguyˆen l´ y cu c d¯a.i r` o.i ra.c 21 o pho’ng 36, 39, 45 Nguyˆen l´ y cu c d¯a.i mˆ Nguyˆen l´ y cu c d¯a.i tuyˆe´n t´ınh h´ oa mˆ o pho’ng 36, 51, 51 Nhˆan tu’ Lagrange 44 ap gi´ an tiˆe´p 21, 36 Phu.o.ng ph´ Phu o ng ph´ ap tru c tiˆe´p 22, 52 Quy tr`ınh Robbins–Monro 19, 20 Quy hoa.ch d¯o d¯u.o c 43, U ´o.c lu.o ng chˆe.ch cu’a gradient 22 U ´o.c lu.o ng khˆong chˆe.ch cu’a gradient 21, 22, 31 ´t C´ ac ch˜ u viˆ e´t t˘ a - KRR — d¯iˆ `eu khiˆe’n r`o.i ra.c D - KD -D - — d¯iˆ `eu khiˆe’n d¯o d¯u.o c D - KPT — d¯iˆ `eu khiˆe’n phi tuyˆe´n 21 D - KTT — d¯iˆ `eu khiˆe’n tuyˆe´n t´ınh 37 D - KLT — d¯iˆ `eu khiˆe’n liˆen tu.c 78 D d¯lnn — d¯a.i lu.o ng ngˆa˜u nhiˆen 10 `au ch˘a´c ch˘a´n hcc — hˆ `au kh˘a´p no.i 114 hkn — hˆ QHPT — quy hoa.ch phi tuyˆe´n 21 QHNN — quy hoa.ch ngˆa˜u nhiˆen 12 -D - — quy hoa.ch d¯o d¯u.o c QHD RMP — lu.o c d¯`ˆo Robbins–Monro 19 TBP — trung b`ınh phu.o.ng 127 U LTTK — u.´o.c lu.o ng thu’ thˆo´ng kˆe 26 U LKC — u.´o.c lu.o ng khˆong chˆe.ch 14 U LTTTN — u.´o.c lu.o ng tuyˆe´n t´ınh tˆo´t nhˆa´t 17 vtnn — v´ecto ngˆa˜u nhiˆen C´ ac k´ y hiˆ e.u `eu 21 Rm — khˆong gian v´ecto thu c m-chiˆ ξ ∼ U (D) — v´ecto ngˆa˜u nhiˆen ξ c´o phˆan phˆo´i d¯`ˆeu trˆen D IX (x) — h`am d¯˘a.c tru.ng cu’a tˆa.p X 25 n u.a hai v´ecto a v`a b 33 a, b = bi — t´ıch vˆo hu.´o.ng gi˜ i=1 Rm×n — khˆong gian c´ac ma trˆa.n thu c cˆa´p m × n .36 n — t´ıch cu’a c´ac sˆo´ 41 i=1 ΠX (a) — ph´ep chiˆe´u tru c giao a lˆen X 58 (a1, , an ) = a a1 0, , an 80 (a1, , an ) = a a1 0, , an 80 n `an cu’a v´ecto a 82 a = |a| — tˆo’ng c´ac th`anh phˆ i i=1 eK k — chuyˆe’n vi cu’a v´ecto h`ang d¯o.n vi ek ∈ RK 94 Er — ma trˆa.n d¯o.n vi cˆa´p r 94 MU C LU C `au Mo’ d ¯ˆ `e mˆo.t sˆo´ cˆong cu ngˆa˜u nhiˆen Chu o ng Tˆo’ng quan vˆ c´o liˆen quan 1.1 B`ai to´an quy hoa.ch d¯o d¯u.o c v`a phu.o.ng ph´ap Monte-Carlo d` ung d¯ˆe’ gia’i n´o 1.1.1 Mˆo h`ınh d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen d¯o.n gia’n 1.1.2 Mˆo h`ınh d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen tˆo’ng qu´at 1.1.3 Mˆo h`ınh d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen hˆo˜n ho p 10 1.2 B`ai to´an quy hoa.ch ngˆa˜u nhiˆen v`a phu.o.ng ph´ap Monte-Carlo d` ung d¯ˆe’ gia’i n´o 11 1.2.1 Phu.o.ng ph´ap d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen hˆo˜n ho p 12 1.2.2 Phu.o.ng ph´ap chiˆe´u tu a gradient ngˆa˜u nhiˆen 13 1.2.3 Phu.o.ng ph´ap Errou–Gurvitz 15 `oi quy tuyˆe´n t´ınh v`a xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen 16 1.3 Mˆo h`ınh hˆ `oi quy tuyˆe´n t´ınh 16 1.3.1 Mˆo h`ınh hˆ 1.3.2 Mˆo h`ınh xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen 18 Chu.o.ng Thiˆe´t lˆa.p u.´o.c lu.o ng khˆong chˆe.ch cu’a gradient `eu khiˆe’n phi tuyˆe´n 21 v`a u ´.ng du.ng v`ao b`ai to´an d¯iˆ - ˘a.t vˆa´n d¯`ˆe 21 2.1 D 2.2 Phu.o.ng ph´ap Monte-Carlo t´ınh tˆo’ng cu’a mˆo.t chuˆo˜i, gi´o.i ha.n cu’a mˆo.t d˜ay sˆo´ 24 2.2.1 Mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen t´ınh tˆo’ng cu’a chuˆo˜i 24 2.2.2 Mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen t´ınh gi´o.i ha.n cu’a d˜ay 26 2.3 Mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen t´ınh gradient cu’a mˆo.t h`am `eu biˆe´n sˆo´ 28 nhiˆ 2.3.1 Mˆo pho’ng gradient theo tˆa´t ca’ c´ac d¯ˆo´i 28 2.3.2 Mˆo pho’ng gradient theo t` u.ng nh´om d¯ˆo´i sˆo´ 32 - KPT 2.4 Mˆo h`ınh Monte-Carlo viˆe.c gia’i b`ai to´an D b˘`a ng phu.o.ng ph´ap gi´an tiˆe´p 36 - KPT khˆong r`ang buˆo.c biˆe´n tra.ng th´ai 36 2.4.1 B`ai to´an D - KPT c´o r`ang buˆo.c biˆe´n tra.ng th´ai 43 2.4.2 B`ai to´an D `eu khiˆe’n v´o.i hˆe d¯ˆo.ng lu c phi tuyˆe´n 49 2.4.3 B`ai to´an d¯iˆ - KPT 2.5 Mˆo h`ınh Monte-Carlo viˆe.c gia’i b`ai to´an D b˘`a ng phu.o.ng ph´ap tru c tiˆe´p .52 2.5.1 Mˆo pho’ng gradient cu’a h`am ho p 52 - KPT khˆong r`ang buˆo.c biˆe´n tra.ng th´ai 57 2.5.2 B`ai to´an D - KPT c´o r`ang buˆo.c biˆe´n tra.ng th´ai 59 2.5.3 B`ai to´an D `eu khiˆe’n Chu.o.ng Phu.o.ng ph´ap Monte-Carlo d¯ˆe’ gia’i b`ai to´an d¯iˆ d¯o d¯u.o c v`a ´ap du.ng 66 - ˘a.t vˆa´n d¯`ˆe 66 3.1 D `eu khiˆe’n d¯o d¯u.o c v`a mˆo h`ınh d`o t`ım 3.2 B`ai to´an d¯iˆ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ gia’i n´o 68 3.3 Phu.o.ng ph´ap d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen d¯o.n gia’n d¯ˆe’ gia’i mˆo.t loa.i b`ai `en biˆe´n thiˆen cu’a c´ac `eu khiˆe’n d¯o d¯u.o c v´o.i miˆ to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n khˆong gi´o.i nˆo.i 80 d¯iˆ `eu khiˆe’n thiˆe´u thˆong tin b˘`a ng Chu.o.ng Gia’i mˆo.t loa.i b`ai to´an d¯iˆ phu.o.ng ph´ap xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen v`a u ´.ng du.ng 111 - ˘a.t b`ai to´an 111 4.1 D `eu khiˆe’n thiˆe´u thˆong tin vˆ `e 4.2 Chuyˆe’n b`ai to´an d¯iˆ b`ai to´an cu c tri mˆo.t phiˆe´m h`am 114 4.3 Thiˆe´t lˆa.p lu.o c d¯`ˆo Robbins–Monro gia’i b`ai to´an `eu khiˆe’n thiˆe´u thˆong tin 119 d¯iˆ `eu khiˆe’n v`a 4.4 Mˆo´i quan hˆe gi˜ u.a b`ai to´an d¯iˆ `oi quy thiˆe´u thˆong tin 127 mˆo h`ınh hˆ ´ du.ng v`ao viˆe.c xˆa´p xı’ d¯ˆo.ng d¯ˆa´t b˘`a ng c´ac sˆo´ liˆe.u 4.5 Ap d¯.ia chˆa´t – d¯.ia vˆa.t l´y 133 Phu lu.c A C´ac kˆe´t qua’ sˆo´ minh ho.a mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen t´ınh tˆo’ng chuˆo˜i, gi´o.i ha.n d˜ay v`a gradient i A.1 D` ung mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen nghiˆe.m la.i tˆo’ng cu’a chuˆo˜i i A.2 D` ung mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen nghiˆe.m la.i gi´o.i ha.n cu’a d˜ay iii A.3 D` ung mˆo h`ınh ngˆa˜u nhiˆen nghiˆe.m la.i d¯a.o h`am cu’a h`am sˆo´ v ´ - ˆong Nam A ung D Phu lu.c B Du b´ao d¯ˆo.ng d¯ˆa´t v` b˘`a ng c´ac sˆo´ liˆe.u d¯.ia chˆa´n vii Phu lu.c C Du b´ao chˆa´n cˆa´p d¯ˆo.ng d¯ˆa´t cu c d¯a.i trˆen l˜anh thˆo’ Viˆe.t Nam b˘`a ng c´ac sˆo´ liˆe.u d¯.ia chˆa´t - d¯.ia vˆa.t l´y x `.I CAM D - OAN LO Tˆoi xin cam d¯oan d¯ˆay l`a cˆong tr`ınh nghiˆen c´ u.u cu’a riˆeng tˆoi, d¯u.o c ho`an th`anh du.´o.i su hu.´o.ng dˆa˜n cu’a GS Nguyˆ˜e n Qu´y Hy’ v`a - `ınh Qu`y C´ac sˆo´ liˆe.u, kˆe´t qua’ nˆeu luˆa.n ´an PGS TS Tˆo´ng D u.ng d¯u.o c c´ac t´ac gia’ kh´ac cˆong bˆo´ bˆa´t l`a trung thu c v`a chu.a t` k`y cˆong tr`ınh n`ao H`a nˆo.i, ng`ay 25 th´ang n˘am 2010 T´ac gia’ luˆa.n ´an `an Ca’nh Trˆ L` o.i ca’m o.n Tru.´o.c hˆe´t tˆoi xin b`ay to’ l`ong biˆe´t o.n sˆau s˘a´c d¯ˆo´i v´o.i GS Nguyˆ˜e n - `ınh Qu`y — c´ac thˆ `ay gi´ao hu.´o.ng dˆa˜n cu’a Qu´y Hy’, PGS TS Tˆo´ng D `eu cˆong tˆoi, nh˜ u.ng ngu.`o.i d¯˜a d¯ˆo.ng viˆen, chı’ ba’o tˆa.n t`ınh v`a d¯ˆe’ nhiˆ - `ˆong th`o.i tˆoi c˜ up tˆoi ho`an thiˆe.n luˆa.n ´an n`ay D ung xin ca’m o.n s´ u.c gi´ up d¯˜o., g´op y ´ cu’a GS TS Nguyˆ˜e n V˘an H˜ u.u v`a ca’m o.n su kh´ıch su gi´ lˆe., d¯ˆo.ng viˆen cu’a GS TSKH Nguyˆ˜e n H˜ u.u Cˆong qu´a tr`ınh tˆoi ho`an thiˆe.n luˆa.n ´an Tˆoi c˜ ung xin ca’m o.n to`an thˆe’ c´ac th`anh viˆen cu’a Xˆemina “C´ac phu.o.ng ph´ap Ngˆa˜u nhiˆen v`a Gia’i t´ıch sˆo´” d¯˜a c´o `eu d¯´ong g´op xˆay du ng cho nˆo.i dung cu’a luˆa.n ´an Cuˆo´i c` ung, tˆoi nhiˆ up d¯˜o v`a d¯ˆo.ng viˆen cˆong viˆe.c nghiˆen c´ u.u cu’a xin ca’m o.n su gi´ - a.i ho.c Xˆay du ng H`a nˆo.i tˆoi d¯ˆo´i v´o.i tˆa.p thˆe’ Bˆo mˆon To´an tru.`o.ng D `au ¯ˆ Mo’ d `eu khiˆe’n tˆo´i u.u mˆo h`ınh r`o.i ra.c d¯´ong vai tr`o C´ac b`ai to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n quan tro.ng khˆong chı’ viˆe.c gia’i sˆo´ cu’a c´ac b`ai to´an d¯iˆ tˆo´i u.u du.´o.i da.ng mˆo h`ınh liˆen tu.c, m`a c`on h`ang loa.t mˆo h`ınh u ´.ng du.ng thuˆo.c c´ac l˜ınh vu c khoa ho.c, k˜y thuˆa.t, kinh tˆe´, qua’n l´y `eu b`ai to´an thuˆo.c c´ac l˜ınh vu c n`ay d¯u.o c tru c tiˆe´p diˆ˜e n v.v , v`ı nhiˆ - KRR) V´o.i y `eu khiˆe’n r`o.i ra.c (D ´ ngh˜ıa d¯a.t du.´o.i da.ng c´ac mˆo h`ınh d¯iˆ `eu t`ai liˆe.u kinh d¯iˆe’n cu’a J M Ermolev [39], J M Ermolev, d¯´o, nhiˆ V P Gulenko, T I Carenko [40], Pha.m K`y Anh [2], Nguyˆ˜e n Qu´y Hy’ [14] d¯˜a quan tˆam d¯ˆe´n viˆe.c su’ du.ng c´ac phu.o.ng ph´ap ngˆa˜u nhiˆen v`a gia’i t´ıch sˆo´ kh´ac d¯ˆe’ gia’i c´ac b`ai to´an n`ay (khˆong chı’ da.ng tˆa´t d¯.inh m`a c`on ca’ da.ng ngˆa˜u nhiˆen) Trong tru.`o.ng ho p tˆa´t d¯.inh, hai phu.o.ng ph´ap ch´ınh (tru c tiˆe´p v`a - KRR d¯`ˆeu d¯u.a gi´an tiˆe´p) thuˆo.c loa.i trˆen d¯ˆe’ gia’i sˆo´ c´ac b`ai to´an D `e c´ac b`ai to´an quy hoa.ch Tiˆe´p theo, c´ac cˆong cu quen thuˆo.c ch´ ung vˆ `oi) d¯u.o c su’ du.ng d¯ˆe’ gia’i cu’a l´y thuyˆe´t quy hoa.ch (nhu quy hoa.ch lˆ u.ng gia’ c´ac b`ai to´an n`ay Nhu.ng c´ac cˆong cu n´oi trˆen la.i d¯u.a d¯ˆe´n nh˜ - KRR (nhu.: t´ınh lˆ `oi cu’a h`am mu.c thiˆe´t ha.n chˆe´ d¯˘a.t lˆen b`ai to´an D `eu khiˆe’n chˆa´p nhˆa.n d¯u.o c ho˘a.c t´ınh tuyˆe´n t´ınh tiˆeu v`a tˆa.p ho p c´ac d¯iˆ `eu khiˆe’n) Ngo`ai cu’a hˆe d¯ˆo.ng lu c theo biˆe´n tra.ng th´ai ho˘a.c biˆe´n d¯iˆ `an d¯u ´ng d¯ˆe’ t´ınh gradient (nhu phu.o.ng ph´ap tu a ra, phu.o.ng ph´ap gˆ gradient ngˆa˜u nhiˆen) c´ac mˆo h`ınh t´ınh to´an d¯˜a biˆe´t la.i d¯u.a - iˆ `eu n`ay d¯˜a l`am chˆa.m d¯ˆe´n nh˜ u.ng u.´o.c lu.o ng chˆe.ch cu’a c´ac gradient D - KRR tˆo´c d¯ˆo hˆo.i tu cu’a thuˆa.t to´an, d¯˘a.c biˆe.t l`a d¯ˆo´i v´o.i c´ac b`ai to´an D c´o k´ıch thu.´o.c l´o.n ´.ng du.ng to´an Tuy nhiˆen h`ang loa.t b`ai to´an cu’a thu c tiˆ˜e n u ho.c (xem [1], [3]–[6], [8], [10], [15]–[22], [25]–[27], [29], [35]) nh˜ u.ng gia’ thiˆe´t ha.n chˆe´ n´oi trˆen la.i khˆong d¯u.o c tho’a m˜an Thu c tˆe´ n`ay d¯˘a.t - KRR v`a xˆay `au pha’i n´o.i lo’ng c´ac gia’ thiˆe´t d¯˘a.t lˆen b`ai to´an D yˆeu cˆ 141 ˆ´T LUA ˆ N KE Trong luˆa.n v˘an n`ay, ch´ ung tˆoi d¯˜a d¯a.t d¯u.o c c´ac kˆe´t qua’ sau: - Xˆay du ng kh´ai niˆe.m gradient mˆo pho’ng nhu l`a mˆo.t u.´o.c lu.o ng khˆong chˆe.ch (U.LKC) cu’a gradient, kh´ai niˆe.m n`ay phˆan biˆe.t v´o.i c´ac kh´ai niˆe.m tu a gradient ngˆa˜u nhiˆen, gradient ngˆa˜u nhiˆen suy rˆo.ng (u.´o.c lu.o ng chˆe.ch cu’a gradient) - Vˆa.n du.ng c´ac gradient mˆo pho’ng d¯ˆe’ thiˆe´t lˆa.p c´ac nguyˆen l´y cu c d¯a.i mˆo pho’ng phu.o.ng ph´ap gi´an tiˆe´p (khi tuyˆe´n t´ınh h´oa c´ac h`am phi tuyˆe´n) v`a xˆay du ng c´ac gradient mˆo pho’ng cu’a h`am ho p phu.o.ng ph´ap tru c tiˆe´p, nh˘`a m ca’i biˆen c´ac mˆo h`ınh chiˆe´u tu a `oi gradient v`a Errou–Gurvitz gia’i quyˆe´t c´ac b`ai to´an quy hoa.ch lˆ - KRR liˆen quan d¯ˆe´n b`ai to´an D - Su’ du.ng mˆo h`ınh d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen gia’i c´ac b`ai to´an quy hoa.ch `en biˆe´n thiˆen cu’a biˆe´n d¯iˆ `eu khiˆe’n l`a gi´o.i nˆo.i d¯o d¯u.o c v´o.i miˆ - KD -D - v´ `en biˆe´n thiˆen cu’a c´ac o.i miˆ - Chuyˆe’n mˆo.t l´o.p c´ac b`ai to´an D `eu khiˆe’n khˆong gi´o.i nˆo.i vˆ `e tru.`o.ng ho p gi´o.i nˆo.i v`a d` biˆe´n d¯iˆ ung mˆo h`ınh d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ gia’i b`ai to´an n`ay - KRR thiˆ e´u thˆong tin th`anh c´ac mˆo - Phˆan r˜a mˆo.t l´o.p b`ai to´an D `oi quy tuyˆe´n t´ınh (v´o.i thˆong tin d¯`ˆay d¯u’) v`a d` ung mˆo h`ınh h`ınh hˆ xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ gia’i sˆo´ - Kˆe´t ho p l´y thuyˆe´t d¯ˆo’i m´o.i, l´y thuyˆe´t qu´a tr`ınh d¯iˆe’m g˘a´n m˜a, c´ac mˆo h`ınh du b´ao d¯ˆo.ng d¯ˆa´t (b˘`a ng sˆo´ liˆe.u d¯.ia chˆa´n v`a d¯.ia chˆa´t d¯.ia vˆa.t l´y) v´o.i c´ac kˆe´t qua’ l´y thuyˆe´t n´oi trˆen d¯ˆe’ thiˆe´t lˆa.p b`ai to´an `an mˆ `em t´ınh to´an, nh˘`a m phu.c vu mˆo.t sˆo´ chu’ d¯`ˆe v`a xˆay du ng c´ac phˆ u ´.ng du.ng - ˘a.c biˆe.t, `an pha’i d¯u.o c tiˆe´p tu.c D Tuy nhiˆen, vˆa´n d¯`ˆe nghiˆen c´ u.u cˆ - ´o l`a gia’ bˆo’ d¯`ˆe 4.3.1 ta d¯˜a su’ du.ng mˆo.t gia’ thiˆe´t qu´a ma.nh D `on ta.i nhˆa´t nghiˆe.m cu’a phu.o.ng tr`ınh hˆ `oi quy `e su tˆ thiˆe´t vˆ to`an L2 Vˆa´n d¯`ˆe d¯˘a.t l`a liˆe.u c´o thˆe’ thay thˆe´ n´o b˘`a ng mˆo.t gia’ thiˆe´t 142 `on ta.i nhˆa´t nghiˆe.m cu’a phu.o.ng tr`ınh n`ay khˆong `e su tˆ yˆe´u ho.n (vˆ pha’i to`an m`a trˆen mˆo.t v` ung n`ao d¯´o cu’a L2 ) `e v`a kh´o Nh˜ u.ng gia’ thiˆe´t nˆeu bˆo’ d¯`ˆe 4.3.3 c`on n˘a.ng nˆ `an tiˆe´p tu.c nghiˆen c´ kiˆe’m tra nˆen cˆ u.u ca’i tiˆe´n thˆem, nh˘`a m mo’ rˆo.ng pha.m vi u ´.ng du.ng cu’a cˆong cu xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen v`ao viˆe.c gia’i c´ac - KTTT b`ai to´an D Danh mu.c cˆ ong tr`ınh d ¯˜ a cˆ ong bˆ o´ liˆ en quan d ¯ˆ e´n luˆ a.n ´ an - u.o c, Tˆo´ng D - `ınh Qu`y(2008), Mˆo pho’ ng gradient v`a u `an Ca’nh, Mai V˘an D [1.] Trˆ ´.ng `a ng phu.o.ng ph´ap tru c tiˆe´p, `eu khiˆe’n phi tuyˆe´n b˘ du.ng d¯ˆe’ gia’ i mˆo.t sˆo´ b`ai to´an d¯iˆ Ta.p ch´ı U DTH, T VI, sˆo´ 2, tr 1–28 - `ınh Qu`y(2005), Mˆo pho’ ng gradient v`a u `an Ca’nh, Tˆo´ng D [2.] Trˆ ´.ng du.ng d¯ˆe’ gia’ i `a ng phu.o.ng ph´ap gi´an tiˆe´p, Ta.p ch´ı U.DTH, T III, `eu khiˆe’n phi tuyˆe´n b˘ b`ai to´an d¯iˆ sˆo´ 1, tr 1–27 - `ınh Xuyˆen (2003), Du b´ao mˆo.t loa.i qu´ `an Ca’nh, B` [3.] Trˆ ui Quˆo´c Ho`an, Nguyˆ˜en D a u u d¯ˆo.ng d¯ˆa´t, Ta.p ch´ı U DTH, Tˆa.p tr`ınh d¯iˆe’m g˘a´n m˜a v`a u ´ ng du.ng v`ao nghiˆen c´ I, (1), tr 79–104 `a ng phu.o.ng ph´ `an Ca’nh (2001), X´ac d¯.inh gradient cu’a mˆo.t h`am sˆo´ b˘ [4.] Trˆ ap - iˆ `eu khiˆe’n ho.c, Tˆa.p 17 (2), tr 45–50 Monte-Carlo, Ta.p ch´ı Tin ho.c v`a D [5.] D Q Tong, Q H Nguyen, C Tran (2001), On Stochastic Approximation for Estimating Regression and Its Application, Proceedings ISTAEM, Hong Kong, p 113–116 `an Ca’nh (2000), D` [6.] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en Xuˆan B`ınh, Trˆ ung mˆo h`ınh xˆ a´p `oi quy, Ky’ yˆe´u HN U DTH to`an quˆo´c xı’ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ u.´o.c lu.o ng mˆo.t loa.i m˘a.t hˆ `an I, T II, tr 645–660 lˆ `an Ca’nh (2000), Chuyˆe’n mˆo.t loa.i b`ai to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n vˆ `e b`ai to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n [7.] Trˆ `an I, T II, tr 509–522 d¯o.n gia’ n trˆen d¯o.n h`ınh, Ky’ yˆe´u HN U DTH to`an quˆo´c lˆ - `ınh Xuyˆen, Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ - `ınh Qu`y, [8.] Nguyˆ˜en D u.u, Tˆo´ng D `an Ca’nh (2000), Lˆa.p h`am du b´ao chˆa´n cˆa´p d¯ˆo.ng d¯ˆa´t cu c Nguyˆ˜en Xuˆan B`ınh, Trˆ `a ng phu.o.ng ph´ap xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen, Ta.p ch´ı C´ac d¯a.i trˆen l˜anh thˆo’ Viˆe.t nam b˘ - ˆa´t, T.22, (2), tr 81–89 `e Tr´ai D Khoa Ho.c vˆ `an Ca’nh (1998), Phu.o.ng ph´ap d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen gia’ i mˆo.t loa.i b`ai to´ [9.] Trˆ an -H `eu khiˆe’n, Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh khoa ho.c (Ng`anh To´an), HNKH Tru.`o.ng D d¯iˆ khoa ho.c Tu nhiˆen, tr 25–40 `a ng phu.o.ng ph´ap Monte`an Ca’nh (1996), X´ac d¯.inh gradient cu’a mˆo.t h`am b˘ [10.] Trˆ Carlo, Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh NCKH khoa to´an co – Tin ho.c tru.`o.ng KHTN, tr 386–396 ˜n T` liˆ e.u tr´ıch dˆ a - `ınh H´oa, Nguyˆ˜en V˘an H˜ [1] Pha.m k`y Anh, Nguyˆ˜en D u.u, Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, H`a `eu khiˆe’n tˆo´i u.u viˆe.c phˆan bˆo´ cˆong suˆ a´t Quang Thu.y (1999), Mˆo h`ınh d¯iˆ `en B˘a´c, T´om t˘a´t BC hˆo.i nghi U DTH to`an c´ac nh`a m´ay thu’y nhiˆe.t d¯iˆe.n Miˆ `an I, tr 2–3 quˆo´c lˆ `eu khiˆe’n tˆo´i u.u, Nxb [2] Pha.m K`y Anh (2001), Phu.o.ng ph´ap sˆo´ l´y thuyˆe´t d¯iˆ - a.i ho.c QG, H`a Nˆo.i D `an Ca’nh (1995), Vˆ `e mˆo.t b`ai to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n tˆo´i u.u c˜o l´o.n v`a u [3] Trˆ ´.ng du.ng - HXD, viˆe.c phu’ xanh d¯ˆa´t trˆo´ng d¯`ˆoi n´ ui tro.c, Tuyˆe’n tˆa.p CT khoa ho.c D H`a Nˆo.i, N 3, tr 205–208 `a ng phu.o.ng ph´ap Monte`an Ca’nh (1996), X´ac d¯.inh gradient cu’a mˆo.t h`am b˘ [4] Trˆ Carlo, Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh NCKH khoa to´an co – Tin ho.c tru.`o.ng KHTN, tr 386–396 `an Ca’nh (1998), Phu.o.ng ph´ap d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen gia’ i mˆo.t loa.i b`ai to´an d¯iˆ `eu [5] Trˆ -H khiˆe’n, Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh khoa ho.c (Ng`anh To´an), HNKH Tru.`o.ng D khoa ho.c Tu nhiˆen, tr 25–40 `eu `an Ca’nh (1998), Phu.o.ng ph´ap d`o t`ım ngˆa˜u nhiˆen gia’ i mˆo.t loa.i b`ai to´an d¯iˆ [6] Trˆ khiˆe’n c˜o l´o.n, BC Hˆo.i nghi GT ngˆa˜u nhiˆen v`a U D Ha Long tr 109–120 `a ng phu.o.ng ph´ap Monte`an Ca’nh (1999), X´ac d¯.inh gradient cu’a mˆo.t h`am b˘ [7] Trˆ `an I vˆ `e U.DTH, tr 10 Carlo, TTBC Hˆo.i nghi TQ lˆ `an Ca’nh (2000), Chuyˆe’n mˆo.t loa.i b`ai to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n vˆ `e b`ai to´an d¯iˆ `eu khiˆe’n [8] Trˆ `an I, T II, tr 509–522 d¯o.n gia’ n trˆen d¯o.n h`ınh, Ky’ yˆe´u HN U DTH to`an quˆo´c lˆ `a ng phu.o.ng ph´ `an Ca’nh (2001), X´ac d¯.inh gradient cu’a mˆo.t h`am sˆo´ b˘ [9] Trˆ ap - iˆ `eu khiˆe’n ho.c, Tˆa.p 17 (2), tr 45–50 Monte-Carlo, Ta.p ch´ı Tin ho.c v`a D - `ınh Xuyˆen, Du b´ao mˆo.t loa.i `an Ca’nh (2003), B` [10] Trˆ ui Quˆo´c Ho`an, Nguyˆ˜en D qu´a tr`ınh d¯iˆe’m g˘a´n m˜a v`a u ´.ng du.ng v`ao nghiˆen c´ u.u d¯ˆo.ng d¯ˆa´t, Ta.p ch´ı U DTH, Tˆa.p I, (1), tr 79–104 - `ınh Qu`y, Mˆo pho’ ng gradient v`a u `an Ca’nh (2005), Tˆo´ng D [11] Trˆ ´.ng du.ng d¯ˆe’ gia’ i `a ng phu.o.ng ph´ap gi´an tiˆe´p, Ta.p ch´ı U.DTH, T `eu khiˆe’n phi tuyˆe´n b˘ b`ai to´an d¯iˆ III, sˆo´ 1, tr 1–27 - u.o c, Tˆo´ng D - `ınh Qu`y (2008), Mˆo pho’ ng gradient v` `an Ca’nh, Mai V˘an D [12] Trˆ a `a ng phu.o.ng ph´ap tru c `eu khiˆe’n phi tuyˆe´n b˘ u ´.ng du.ng d¯ˆe’ gia’ i mˆo.t sˆo´ b`ai to´an d¯iˆ tiˆe´p, Ta.p ch´ı U DTH, T VI, sˆo´ 2, tr 1–28 `o Thuˆ `an, Nguyˆ˜en Cˆong Th´ [13] Phan V˘an Ha.p, Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Hˆ uy (1970), Co - a.i ho.c & THCN, H`a Nˆo.i so’ phu.o.ng ph´ap t´ınh tˆa.p 2, Nxb D - a.i [14] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’ (2004), Phu.o.ng ph´ap mˆo pho’ ng sˆo´ Monte-Carlo, Nxb D ho.c Quˆo´c gia H`a Nˆo.i - `ınh H´oa, [15] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Pha.m k`y Anh, Nguyˆ˜en Ngo.c Cu.o.ng, Nguyˆ˜en D - `ınh Qu`y, Tˆo Cˆa’m T´ `oi phu.c viˆe.c phu’ xanh Tˆo´ng D u (1995), L´y thuyˆe´t hˆ `an I (Xˆay du ng mˆo h`ınh to´an ho.c), Tuyˆe’n tˆa.p c´ac d¯ˆa´t trˆo´ng d¯`ˆoi n´ ui tro.c–Phˆ cˆong tr`ınh d¯`ˆe t`ai B94–65–09, H`a Nˆo.i `an Ca’nh, Pha.m Tro.ng Qu´at (1995), [16] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ u.u, Trˆ `oi phu.c viˆe.c phu’ xanh d¯ˆa´t trˆo´ng d¯`ˆoi n´ `an II (Mˆ L´y thuyˆe´t hˆ ui tro.c–Phˆ o h`ınh t´ınh to´an v`a c´ac phu.o.ng ph´ap gia’ i), Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh d¯`ˆe t`ai B94–65–09, H`a Nˆo.i `an Ca’nh, Ho`ang Xuˆan Huˆa´n (1995), [17] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ u.u, Trˆ `oi phu.c viˆe.c phu’ xanh d¯ˆa´t trˆo´ng d¯`ˆoi n´ `an III (Du L´y thuyˆe´t hˆ ui tro.c–Phˆ `en kha’ thi v` ´an tiˆ ung Tˆay Nguyˆen), Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh d¯`ˆe t`ai B94–65–09, H`a Nˆo.i -u `an Nam Hu.o.ng, Chu D ´.c, Nguyˆ˜en V˘an [18] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ u.u, Trˆ `oi phu.c viˆe.c phu’ xanh d¯ˆa´t trˆo´ng d¯`ˆoi n´ Hˆo (1995), L´y thuyˆe´t hˆ ui tro.c–Phu ba’ n I (X´ac d¯.inh tham sˆo´ mˆo h`ınh), Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh d¯`ˆe t`ai B94–65–09, H`a Nˆo.i - `ınh Qu`y, Trˆ `an Ca’nh, Tˆo´ng D `an Nam Hu.o.ng (1995), L´y [19] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Trˆ `oi phu.c viˆe.c phu’ xanh d¯ˆa´t trˆo´ng d¯`ˆoi n´ thuyˆe´t hˆ ui tro.c–Phu ba’ n II (Chu.o.ng tr`ınh mˆa˜u), Tuyˆe’n tˆa.p c´ac cˆong tr`ınh d¯`ˆe t`ai B94–65–09, H`a Nˆo.i `an Ca’nh (2000), D` [20] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en Xuˆan B`ınh, Trˆ ung mˆo h`ınh xˆ a´p `oi quy, Ky’ yˆe´u HN U DTH to`an xı’ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ u.´o.c lu.o ng mˆo.t loa.i m˘a.t hˆ `an I, T III, tr 645–660 quˆo´c lˆ - `ınh H´oa, Tˆo´ng D - `ınh Qu`y, Nguyˆ˜en D - `ınh Xuyˆen [21] Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en D `e mˆo.t b`ai to´an biˆe´n phˆan d¯ˆe’ u.´o.c lu.o ng mˆo.t loa.i m˘at hˆ `oi quy c´o sˆ (2000), Vˆ o´ `an I, T III, tr 637–644 quan s´at b´e, Ky’ yˆe´u HN U DTH to`an quˆo´c lˆ `an Thi Lˆe (1999), Vˆ `e mˆo.t b`ai to´an thiˆe´t kˆe´ th´ı nghiˆe.m hˆ `oi quy v`a ´ap du.ng [22] Trˆ d¯ˆe’ bˆo’ sung hˆe tra.m quan s´at d¯.ia chˆa´n trˆen l˜anh thˆo’ Viˆe.t Nam, TTBC Hˆo.i `an I vˆ `e U DTH, tr 58–60 nghi TQ lˆ [23] Nguyˆ˜en Xuˆan Liˆem (1994), Tˆopˆo d¯a.i cu.o.ng–d¯ˆo d¯o v`a t´ıch phˆan, Nxb Gi´ao du.c, H`a Nˆo.i `ong Phu.o.ng, Nguyˆ˜en v˘an H˜ `e t´ınh [24] Lˆe Hˆ u.u (2005), Kiˆe’m d¯.inh gia’ thuyˆe´t vˆ ´ Ta.p ch´ı - ˆong Nam A, ung D phˆan bˆo´ nhi th´ u.c ˆam cu’a c´ac trˆa.n d¯ˆo.ng d¯ˆa´t trˆen v` U DTH, T III, sˆo´ 2, tr 45–54 - `ınh Xuyˆen, Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ [25] Nguyˆ˜en D u.u v`a c´ac ba.n (1998), `a ng phu.o.ng X´ac d¯.inh chˆa´n cˆa´p d¯oˆ ng d¯ˆa´t theo c´ac yˆe´u tˆo´ d¯.ia chˆa´t – d¯.ia vˆa.t l´y b˘ - i.a cˆ `au, H`a Nˆo.i ph´ap xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen, phu lu.c 4, Viˆe.n Vˆa.t l´y D - `ınh Xuyˆen, Nguyˆ˜en Qu´y Hy’, Nguyˆ˜en V˘an H˜ - `ınh Qu`y, [26] Nguyˆ˜en D u.u, Tˆo´ng D `an Ca’nh (2000), Lˆa.p h`am du b´ao chˆa´n cˆa´p d¯ˆo.ng d¯ˆ a´t Nguyˆ˜en Xuˆan B`ınh, Trˆ `a ng phu.o.ng ph´ap xˆa´p xı’ ngˆa˜u nhiˆen, Ta.p ch´ı cu c d¯a.i trˆen l˜anh thˆo’ Viˆe.t Nam b˘ - ˆa´t, T.22, (2), tr 81–89 `e Tr´ai D C´ac Khoa Ho.c vˆ ´.ng du.ng To´an ho.c Viˆe.t Nam (2003), B´ao c´ao d¯`ˆe t`ai nghiˆen c´ [27] Hˆo.i U u.u khoa `e u ho.c vˆ ´.ng du.ng mˆo h`ınh to´an ho.c phu.c vu Cˆong tr`ınh Thu’y d¯iˆe.n So.n La, Liˆen hiˆe.p c´ac hˆo.i KHKT Viˆe.t Nam, H`a Nˆo.i ˆ´NG ANH TIE [28] Bremand P (1981), Point Processes and Queues, Martingale Dynamic, Springer-Verlag, New York [29] N Q Hy, N V Huu, P K Anh, N D Hoa, T Canh (1998), On optimal controling a system of populations and an application to green covering the waste lands and bare hills, Workshop “Some Probl Sci Comp.”, Hanoi p 30– 31 [30] Nguyen Quy Hy, Tran Canh and R Ziel´ınski (1995), On determining the gradient of a function by the Monte-Carlo method, Workshop on Probability & Statistics and Dynamic System, Inst Math., NC Nat Sci Tech p 11–12 [31] Jackson D D., Kagan J R (1999), Testable Earthquakes Forecasts for 1999 Seism Res Lett 70(4), p 393–403 [32] Ogata Y (1998), Space-time Point-process models for earthquake occurrences, Ann Inst Statist Mech 50, p 379–402 [33] Ortrega Rheinbold (1970), Interative solution for system of non-linear equations, Academic Press, New York [34] R´ev´esz P (1973), Robbins–Monro procedure in a Hilbert space and its application in the theory of learning processes I., Studia Sci Math Hung., (8), p 391–398 [35] D Q Tong, Q H Nguyen, C Tran (2001), On Stochastic Approximation for Estimating Regression and Its Application, Proceedings ISTAEM, Hong Kong p 113–116 [36] Ziel´ınski R (1972), Random number generators Generation and Testing of Random Numbers on Digital Computers, WNT, Warsaw ˆ´NG NGA (D - u.o c soa.n riˆ ` `oi thay trang n` eng b˘ a ng file.word rˆ ay) TIE [37] Buie V I., Turbovich N G., Borisov B A., Gitis V G., Reisner G I., Iurkov `au, N o 10, tr 31–43 (tiˆe´ng Nga) E F (1975), Vˆa.t l´y d¯.ia cˆ [38] Ermakov S M., Moskva 1975 (tiˆe´ng Nga) [39] Ermolev Ju M., Nxb “Nauka”, Moskva 1976 (tiˆe´ng Nga) [40] Ermolev Ju M., Gulenko V.P., Carenko T.I (1978), Nxb “Naukova Dumka”, Kiev (tiˆe´ng Nga) [41] Fedorov V V (1971), Nxb “Nauka”, Moskva (tiˆe´ng Nga) [42] Fichtengol G M., T I, Nxb “Nauka”, Moskva 1970 (tiˆe´ng Nga) [43] Gichman I I., Skorochod A W (1965), Nxb “Nauka”, Moskva (tiˆe´ng Nga) ac [44] Guter R S., Ovchinski B V (1970), Co so’ cu’a gia’ i t´ıch sˆo´ v`a chı’nh l´y c´ kˆe´t qua’ th´ı nghiˆe.m, Nxb “Nauka”, Mockva [45] Iurkov E F (1975), T`ım ph´ep biˆe´n d¯ˆo’i phi tuyˆe´n d¯o.n biˆe´n trˆen co so’ c´ ac `eu du b´ao, Tuyˆe’n tˆa.p “Phu.o.ng ph´ap tuyˆe´n d¯˘a.c tru.ng thˆo´ng kˆe mˆo.t chiˆ t´ınh v`a phi tuyˆe´n nhˆa.n da.ng”, Moskva (tiˆe´ng Nga) [46] Kolmogorov A N., Fomin S V (1972), Co so’ cu’a l´y thuyˆe´t h`am v`a gia’ i t´ıch h`am, Nxb “Nauka”, Moskva (tiˆe´ng Nga) `e x´ac suˆa´t v`a thˆo´ng kˆe to´an ho.c, Nxb [47] Koroliuk V S (1978), Cˆa’m nang vˆ “Naukova Dumka”, Kiev (tiˆe´ng Nga) [48] Shilov G E (1961), Gia’ i t´ıch to´an ho.c–Gi´ao tr`ınh chuyˆen d¯`ˆe, Nxb “FM”, Moskva `eu biˆe´n sˆo´ thu c, Nxb [49] Shilov G E (1972), Gia’ i t´ıch to´an ho.c cu’a h`am nhiˆ “Nauka”, Moskva [50] Ventcel E S (1962), L´y thuyˆe´t x´ac suˆa´t, Nxb “FM”, Moskva (tiˆe´ng Nga) ˆ´NG BA LAN TIE [51] Kozniewska I., Wlodarzyk M (1978), Modele odnowy, niezawodnosci i masowejobslugi, PWN, Warszawa [52] Ziel´ınski R., Neumann P (1986), Stochastyczne metody poszukiwania minimum funkcji, WNT, Warszawa i PHU LU C A Mˆ o.t sˆ o´ v´ı du minh ho.a A.1 ˜u nhiˆ ˜i D` ung mˆ o h`ınh ngˆ a en nghiˆ e.m la.i tˆ o’ng cu’a chuˆ o ˜i sˆ V´ı du 1: D` ung mˆ o h`ınh d ¯ˆ e’ nghiˆ e.m la.i tˆ o’ng cu’a chuˆ o o´ ∞ s= n=0 (−1/2)n = e− ≈ 0,6065, n! (−1)n ta nhˆa.n thˆa´y r˘`a ng chuˆo˜i n`ay c´o da.ng (2.2.1) v´o.i sˆo´ ha.ng tˆo’ng qu´at sn = n!2n n λ −λ e v`a cho.n c = eλ v´o.i λ 0,5 Cho.n ν l`a d¯lnn r`o.i ra.c c´o phˆan bˆo´ Poisson qn = n! `eu kiˆe.n (2.2.2), (2.2.3) d¯u.o c tho’a m˜an mˆo.t c´ach hiˆe’n nhiˆen v`a cˆong Khi d¯´o c´ac d¯iˆ th´ u.c (2.2.5) c´o da.ng:  (−1)ν   +1  eλ 2R < ν (2λ) η= (−1)ν   + −eλ 2R (2λ)ν ung tˆoi d¯˜a lˆa.p tr`ınh theo mˆo h`ınh t´ınh to´an n´oi trˆen u Pascal ch´ Su’ du.ng ngˆon ng˜ v`a cha.y trˆen m´ay PC386 v´o i th`o.i gian t´ınh khoa’ng giˆay Kˆe´t qua’ t´ınh to´an cho trˆen cˆo.t c` ung v´o.i sai sˆo´ cho trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I N ´.ng v´o.i 19 gi´a Trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I ch´ ung tˆoi d¯u.a 19 gi´a tri η N = N1 η (j) u j=0 ´ r˘`a ng tru.`o.ng ho p thu’ nghiˆe.m n`ay ta d¯˜a biˆe´t tri cu’a N v´o.i λ = 0,8 Lu.u y 1/2 σ(η) = (e0,8 )2 − (e−0,5 )2 = 2,1413 Bo’.i vˆa.y c´o thˆe’ nghiˆe.m la.i cˆong th´ u.c d¯´anh gi´a sai sˆo´ (2.2.10*) theo c´ac sai sˆo´ thu c tˆe´ cho trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I Ch˘a’ ng ha.n, `an d¯u v´o.i N = 7680 gi´a tri gˆ ´ ng η N = 0,554 cu’a s = 0,606 m˘a´c sai sˆo´ cu c d¯a.i l`a |η N − s| = 0,052 Gi´a tri n`ay c`on nho’ ho.n sai sˆo´ d¯u.o c d¯´anh gi´a theo quy t˘a´c × 2,1413 3–s´ıcma (2.2.10*) Cu thˆe’ l`a |η N −s| < √ ≈ 0,073 (v´o.i d¯ˆo tin cˆa.y 99,7%) 7680 ˜i h` V´ı du 2: T´ınh tˆ o’ng cu’a chuˆ o am s(x) = ta d¯˘a.t: π2 ∞ (−1)n n=0 πx sin 2n+1 (2n + 1)2 (−1)n 2n + sn (x) = sin πx; π (2n + 1) (0 qn = x 2), · (n + 1)(n + 2) (A.1.1) ii Khi d¯´o ta c´o |sn | qn < = c (∀n π qn (2n + 1)2 n ∞ 0); qi = lim i=0 n→∞ n+1 = n→∞ n + qi = lim i=0 `eu kiˆe.n (2.2.2) v`a (2.2.3) d¯u.o c tho’a m˜an v`a cˆong th´ u.c (2.2.5) c´o Ngh˜ıa l`a c´ac d¯iˆ da.ng  (−1)ν 2(ν + 1)(ν + 2) (2ν + 1)πx   sin +  R < 2 π (2ν + 1) 2 η(x) = ν (−1) 2(ν + 1)(ν + 2) (2ν + 1)πx   sin + −2 R 2 π (2ν + 1) 2 d¯´o d¯lnn R ∼ U([0, 1]) d¯ˆo.c lˆa.p v´o.i d¯lnn ν ∈ {0, 1, 2, } d¯u.o c ta.o trˆen m´ay t´ınh (xem [14] tr 90–93) t` u phˆan bˆo´ r`o.i ra.c P {ν = n} = (n + 1)(n + 2) (∀n 0) Su’ du.ng ngˆon ng˜ u Pascal ch´ ung tˆoi d¯˜a lˆa.p tr`ınh theo mˆo h`ınh t´ınh to´an n´oi trˆen v`a cha.y trˆen m´ay PC386 v´o i th`o.i gian t´ınh khoa’ng giˆay Kˆe´t qua’ t´ınh to´an cho trˆen cˆo.t c` ung v´o.i sai sˆo´ cho trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I N Trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I, ch´ ung tˆoi d¯u.a 19 gi´a tri η N (x) = N1 η (j) (x) u ´.ng v´o.i j=0 ’ ’ 19 gi´a tri cua N, d¯´o x = 1,1 Dˆe nghiˆe.m la.i cˆong th´ u c d¯´anh gi´a sai sˆo´ (2.2.10*) tru.`o.ng ho p n`ay, ta x´et khai triˆe’n Fourier trˆen [0, 2] (theo hˆe h`am kπx sin , k = 1, 2, ) cu’a h`am   x < x f (x) = (A.1.2) 2 − x < x < V`ı h`am n`ay kha’ vi ta.i mo.i x ∈ [0, 2] \ {1} v`a c´o d¯a.o h`am ca’ hai ph´ıa ta.i x = 1, `e f (x) nˆen chuˆo˜i Fourier n´oi trˆen hˆo.i tu vˆ ∞ bk sin f (x) = k=1 kπx (0 x 2) (A.1.3) d¯´o dˆ˜e d`ang kiˆe’m tra r˘`a ng bk = f (x) sin  (−1)n kπx dx = 0 π (2n+1)2 (k = 2n + 1) (k = 2n) Ngh˜ıa l`a xem (A.1.1)–(A.1.3)   x < x s(x) = f (x) = 2 − x < x < iii Khi d¯´o, gi´a tri d¯u ´ ng cu’a chuˆo˜i h`am (A.1.1) v´o.i x = 1,1 s˜e l`a s(1,1) = 0,9 Trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I ta x´et c´ac sai sˆo´ ηN (1,1) − s(1,1) u ´.ng v´o.i 19 gi´a tri N kh´ac (trˆen cˆo.t 1) cu’a ba’ng Trong tru.`o.ng ho p n`ay, cˆong th´ u.c (2.2.7) c´o da.ng 1/2 σ(η) = − (0,9)2 = 1,7861 Khi d¯´o, v´o.i N = 8960 U LTTK ηN (1,1) c´o sai sˆo´ u.c (2.2.10*) l´o.n nhˆa´t l`a 0,027 Sai sˆo´ n`ay c`on nho’ ho.n d¯´anh gi´a sai sˆo´ theo cˆong th´ × 1,7861 = 0,057 (v´o.i d¯ˆo tin cˆa.y 99,7%) l`a √ 8960 A.2 ˜u nhiˆ ay D` ung mˆ o h`ınh ngˆ a en nghiˆ e.m la.i gi´ o.i ha.n cu’a d˜ V´ı du 3: T`ım gi´ o.i ha.n + 22 + · · · + n2 , n→∞ n3 (A.2.1) f = lim + 22 + · · · + n2 ’ (n ta c´o thˆe xem n´o c´o da.ng (2.2.11) v´o i f0 = 1, fn = n3 phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t r`o i ra.c {qn }n≥0 d¯u o c cho.n nhu v´ı du Khi d¯´o f0 f1 − f0 = 2, = 0, q0 q1 1 fn − fn−1 1+ 1+ qn n n−1 1) v`a (A.2.2) 4,5 (∀n `eu kiˆe.n (2.2.12) v´o.i c = 4,5 T` u (A.2.2), (A.2.3) ta thu d¯u.o c d¯iˆ   ν =   fν − fν−1  = ν =  qν   (ν + 1)(ν + 2) −3ν +ν+1 ν 6ν (ν−1)2 2) (A.2.3) (A.2.4) Du a v`ao (A.2.4) ta c´o thˆe’ thiˆe´t lˆa.p d¯lnn ζ theo (2.2.14) v´o.i c = 4,5; ξ ∼ U([0, 9]) v`a ν (nhu d¯˜a chı’ v´ı du 2) Su’ du.ng ngˆon ng˜ ung tˆoi d¯˜a lˆa.p u Pascal ch´ tr`ınh theo mˆo h`ınh t´ınh to´an n´oi trˆen v`a cha.y trˆen m´ay PC386 v´o i th`o.i gian t´ınh khoa’ng giˆay Kˆe´t qua’ t´ınh to´an cho trˆen cˆo.t c` ung v´o.i sai sˆo´ cho trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I iv Sˆo´ `an l˘a.p lˆ Tˆo’ng cu’a chuˆo˜i Tˆo’ng cu’a chuˆo˜i h`am Kˆe´t qua’ Sai sˆo´ Kˆe´t qua’ Sai sˆo´ Gi´o.i ha.n cu’a d˜ay Kˆe´t qua’ Sai sˆo´ 2560 0,606 0,000 0,890 -0,010 0,448 0,115 3840 0,618 0,012 0,897 -0,003 0,311 -0,022 5120 0,634 0,028 0,899 -0,001 0,398 0,065 6400 0,649 0,043 0,920 0,020 0,307 -0,026 7680 0,554 -0,052 0,883 -0,017 0,384 0,051 8960 0,616 0,010 0,873 -0,027 0,435 0,102 10240 0,592 -0,014 0,922 0,022 0,386 0,053 11520 0,603 -0,003 0,898 -0,002 0,448 0,115 12800 0,576 -0,030 0,911 0,011 0,349 0,016 14080 0,601 -0,005 0,909 0,009 0,315 -0,018 15360 0,600 -0,006 0,919 0,019 0,256 -0,077 16640 0,616 0,010 0,880 -0,020 0,348 0,015 17920 0,602 -0,004 0,907 0,007 0,319 -0,014 19200 0,627 0,021 0,874 -0,026 0,386 0,053 20480 0,620 0,014 0,885 -0,015 0,336 0,003 21760 0,602 -0,004 0,910 0,010 0,353 0,020 23040 0,592 -0,014 0,919 0,019 0,338 0,005 24320 0,610 0,004 0,897 -0,003 0,323 -0,010 25600 0,600 -0,006 0,893 -0,007 0,340 0,007 Ba’ng I Trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I ch´ ung tˆoi d¯u.a 19 U LTTK ζ N cu’a gi´o.i ha.n f (´ u.ng v´o.i 19 - ˆe’ nghiˆe.m la.i cˆong th´ gi´a tri N kh´ac nhau) D u.c d¯´anh gi´a sai sˆo´ (2.2.18), ta ch´ uy ´ r˘`a ng gi´a tri d¯u ´ ng cu’a gi´o.i ha.n (A.2.1) l`a + 22 + · · · + n2 = ≈ 0,333 n→∞ n Khi d¯´o c´ac sai sˆo´ cu’a c´ac U LTTK ζ N s˜e cho trˆen cˆo.t cu’a ba’ng I, d¯´o u.´o.c lu.o ng thˆo nhˆa´t (´ u.ng v´o.i N = 2560) m˘a´c sai sˆo´ l´o.n nhˆa´t l`a ζ 2560 − f = 0,115 Sai ´.ng theo quy t˘a´c 2–s´ıcma (2.2.18), cu sˆo´ n`ay c`on nho’ ho.n d¯´anh gi´a sai sˆo´ tu.o.ng u thˆe’ l`a f = lim |ζ 2560 − f | < (4,5)2 − (0,333)2 √ ≈ 0,177 (v´o.i d¯ˆo tin cˆa.y 95%) 2560 v A.3 ˜u nhiˆ D` ung mˆ o h`ınh ngˆ a en nghiˆ e.m la.i d ¯a.o h` am cu’a h` am sˆ o´ V´ı du 4: Du.ng mˆo h`ınh (2.3.2)–(2.3.6) d¯ˆe’ t´ınh d¯a.o h`am ta.i x = 1,5 cu’a h`am f (x) = ln(x), ta x´et lˆan cˆa.n G(x) = (1, 2) cu’a d¯iˆe’m x = 1,5 v`a lu.u y ´ r˘`a ng |x1 − x2 | < |x1 − x2 | ∀x1 , x2 ∈ (1, 2) , x1 x2 `eu kiˆe.n (2.3.1) d¯u.o c tho’a m˜an v´o.i c(x) = 1, α(x) = Trong tru.`o.ng ngh˜ıa l`a d¯iˆ `eu kiˆe.n (2.3.2) du.´o.i ho p n`ay ta c´o thˆe’ cho.n c´ac d˜ay {qn }n , {δn }n tho’a m˜an d¯iˆ |f (x1 ) − f (x2 )| = da.ng qn = e−λ λn , n! e−λ λn+1 δn = qn+1 = 2(n + 1)! (λ > 0, ∀n 0) e−0,1 `eu kiˆe.n (2.3.5) c˜ × 0,1 ≈ 0,045 Do d¯´o d¯iˆ ung Khi cho.n λ = 0,1, ta c´o δ0 = u.c (2.3.3), (2.3.6) c´o da.ng d¯u.o c tho’a m˜an v´o.i x = 1,5; c`on c´ac cˆong th´ f (n) (1,5) = (−1)n −0,1 2(n + 1)! 0,1 (0,1)n+1 ne , e ln + (−1) (0,1)n+1 (n + 1)!   ξ < f x (1,5) = −1 ξ ν! e0,1 (0,1)ν ν! e0,1 (0,1)ν (A.3.1) f (ν) (1,5) − f (ν−1) (1,5) + (A.3.2) f (ν) (1,5) − f (ν−1) (1,5) + 1, d¯´o d¯lnn ξ ∼ U([0, 2]) d¯ˆo.c lˆa.p v´o.i d¯lnn ν ∈ {0, 1, 2, } c´o phˆan bˆo´ x´ac suˆa´t P {ν = n} = e−0,1 (0,1)n n! (∀n 0) Su’ du.ng ngˆon ng˜ u Pascal d¯ˆe’ lˆa.p tr`ınh theo mˆo h`ınh t´ınh to´an n´oi trˆen v`a cha.y trˆen m´ay PC386 v´o.i th`o.i gian t´ınh d¯o b˘`a ng giˆay ch´ ung tˆoi thu d¯u.o c kˆe´t qua’ ghi trˆen ba’ng II (N ) Trˆen c´ac cˆo.t v`a cu’a ba’ng II ch´ ung tˆoi d¯u.a 20 U LTTK f x (1,5) = N N (j) f x (1,5) j=1 = 0,667, u ´.ng v´o.i 20 gi´a tri N kh´ac (cho trˆen c´ac cu’a d¯a.o h`am f (1,5) = 1,5 (j) u.ng thˆe’ hiˆe.n d¯ˆo.c cˆo.t v`a cu’a ba’ng II); d¯´o f x (1,5) (1 j N) l`a nh˜ lˆa.p cu’a d¯lnn f x (1,5) x´ac d¯.inh bo’.i (A.3.1) v`a (A.3.2) Sai sˆo´ tuyˆe.t d¯ˆo´i cu’a c´ac u.´o.c lu.o ng n`ay cho trˆen c´ac cˆo.t v`a cu’a ba’ng II Trong tru.`o.ng ho p n`ay ta c´o σ f x (1,5) = − (0,667)2 = 0,555 Khi su’ du.ng cˆong th´ u.c d¯´anh gi´a sai sˆo´ (2.3.9) ta thu d¯u.o c √ 0,555 (N ) |f x (1,5) − f (1,5)| < √ (A.3.3) N `eu n`ay (v´o.i d¯ˆo tin cˆa.y 95%) C´ac kˆe´t qua’ t´ınh cho trˆen ba’ng II d¯˜a nghiˆe.m la.i d¯iˆ vi N (N ) fx 1000 0,65534 (N ) |f x −f | N (N ) fx (N ) |f x −f | 0,01133 11000 0,66658 0,00009 2000 0,65617 0,01050 12000 0,65770 0,00897 3000 0,66611 0,00056 13000 0,65633 0,01034 4000 0,66058 0,00609 14000 0,65652 0,01015 5000 0,65347 0,01320 15000 0,65892 0,00775 6000 0,65322 0,01345 16000 0,65858 0,00809 7000 0,65948 0,00719 17000 0,65861 0,00806 8000 0,65229 0,01438 18000 0,65691 0,00976 9000 0,65293 0,01374 19000 0,65839 0,00828 10000 0,65573 0,01094 20000 0,65755 0,00912 Ba’ng II (8000) (1,5)−f (1,5)| = ´.ng l`a |f x Ch˘a’ ng ha.n, N = 8000 sai sˆo´ tuyˆe.t d¯ˆo´i tu.o.ng u 0,01438 Sai sˆo´ n`ay c`on nho’ ho n d¯´anh gi´a sai sˆo´ theo cˆong th´ u c (A.3.3), cu thˆe’ l`a √ 0,555 √ = 0,01666 8000 ´ ngh˜ıa minh Tuy nhiˆen, nh˜ u.ng kˆe´t qua’ t´ınh to´an th´ı du trˆen d¯ˆay chı’ mang y ho.a v`a kiˆe’m tra mˆo h`ınh Monte-Carlo d` ung d¯ˆe’ t´ınh d¯a.o h`am b˘`a ng sˆo´ cu’a mˆo.t h`am t´ınh d¯u.o c; bo’.i v`ı mˆo h`ınh n`ay kh´a d¯˘a´t d¯o’ (so v´o.i c´ac phu.o.ng ph´ap sai phˆan d` ung d¯ˆe’ t´ınh d¯a.o h`am cu’a mˆo.t h`am v´o.i ho˘a.c biˆe´n sˆo´) - iˆ - i.nh l´y 2.3.1 l`a xˆay du ng d¯u.o c c´ac u.´o.c lu.o ng `eu quan tro.ng ta d¯a.t d¯u.o c D D ∂f (x) c` ung t´ınh gi´o.i nˆo.i khˆong chˆe.ch (U LKC) f xi (x) cu’a c´ac d¯a.o h`am fxi (x) := ∂xi d¯`ˆeu cu’a c´ac phu.o.ng sai D{f xi (x)} xem (2.3.7), (2.3.8) Trˆen co so’ n`ay ta c´o thˆe’ chuyˆe’n c´ac “b`ai to´an co ba’n” (trong nguyˆen l´y cu c d¯a.i r`o.i ra.c) th`anh b`ai to´an quy hoa.ch ngˆa˜u nhiˆen ho˘a.c su’ du.ng phu.o.ng ph´ap tu a gradient ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ gia’i b`ai to´an quy hoa.ch (2.1.8), (2.1.8*) (thu d¯u.o c b˘`a ng c´ac phu.o.ng ph´ap tru c tiˆe´p - KPT) gia’i b`ai to´an D