Nghiên cứu ứng dụng giả thuật di truyền cho bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền cho bài toán điều khiển tối ƣu đa mục tiêu” do PGS. TS Lại Khắc Lãi hƣớng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất sứ rõ ràng. Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ nội dung trong đề cƣơng và yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn, nếu sai tôi hoàn toàn xin chịu trách nhiệm trƣớc hội đồng khoa học và trƣớc pháp luật. Thái Nguyên, ngày 30/07/2010 Tác giả luận văn Đặng Ngọc Trung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 LỜI CẢM ƠN Sau sáu tháng nghiên cứu, làm việc khẩn trƣơng, với tinh thần trách nhiệm cao, đƣợc sự động viên, giúp đỡ và hƣớng dẫn tận tình của thầy giáo hƣớng dẫn luận văn với đề tài “Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền cho bài toán điều khiển tối ƣu đa mục tiêu” đã hoàn thành đúng thời hạn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: Thầy giáo hƣớng dẫn PGS. TS Lại Khắc Lãi đã tận tình, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này. Khoa đào tạo sau đại học, các thầy cô giáo thuộc Bộ môn Kỹ thuật điện – khoa Điện - Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập cũng nhƣ trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn. Toàn thể đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và ngƣời thân đã quan tâm động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này. Tác giả luận văn Đặng Ngọc Trung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 MỤC LỤC Nội dung Trang phụ bìa LỜI CAM ĐOAN 1 LỜI CẢM ƠN 2 MỤC LỤC 3 DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 7 MỞ ĐẦU 8 1. Lý do chọn đề tài. 8 2. Mục đích của đề tài 9 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 9 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 9 5. Cấu trúc của luận văn 10 Chương 1 TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 11 1.1. CÁC GIẢI THUẬT TÍNH TOÁN TIẾN HÓA-GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 11 1.1.1. Khái quát. 11 1.1.2. Giải thuật di truyền kinh điển. 13 1.1.2.1. Mã hóa – Biểu diễn các biến bằng véctơ nhị phân. 14 1.1.2.2. Toán tử chọn lọc. 15 1.1.2.3. Toán tử lai ghép. 17 1.1.2.4. Toán tử đột biến. 19 1.1.2.5. Hàm phù hợp. 20 1.1.3. Giải thuật di truyền mã hóa số thực. 23 1.1.3.1. Toán tử chọn lọc. 24 1.1.3.2. Toán tử lai ghép. 24 1.1.3.3. Toán tử đột biến. 26 1.2. CHIẾN LƢỢC TIẾN HOÁ 27 1.2.1. Tái tổ hợp trong ES 27 1.2.2. Đột biến trong ES. 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 1.2.3. Chọn lọc tạo sinh trong ES. 28 1.3. MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT 29 1.3.1. Phân tích các dạng lai ghép kinh điển trong RCGA. 29 1.3.2. Cải biên toán tử lai ghép SBX. 31 1.3.2.1. SBX có thể biểu diễn nhiều dạng toán tử lai ghép khác. 31 1.3.2.2. Ý nghĩa của tham số  . 32 1.3.2.3 Toán tử SBX sử dụng phân phối Cauchy. 32 Kết luận chƣơng 1 33 Chương 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU VÀ TỐI ƢUĐA MỤC TIÊU 34 2.1. CHẤT LƢỢNG TỐI ƢU 34 2.1.1. Đặc điểm của bài toán tối ƣu. 34 2.1.1.1. Khái niệm. 34 2.1.1.2. Điều kiện thành lập bài toán tối ƣu. 36 2.1.1.3. Tối ƣu hoá tĩnh và động. 38 2.1.2. Xây dụng bài toán tối ƣu. 39 2.1.2.1. Tối ƣu hóa không có điều kiện ràng buộc 39 2.1.2.2. Tối ƣu hóa với các điều kiện ràng buộc 40 2.1.3. Các phƣơng pháp điều khiển tối ƣu 45 2.1.3.1. Phƣơng pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange. 45 2.1.3.2. Phƣơng pháp quy hoạch động Bellman. 53 2.1.3.3. Nguyên lý cực tiểu Pontryagin _ Hamilton 57 2.2. TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU 60 2.2.1. Quy hoạch đa mục tiêu. 60 2.2.2. Một số phƣơng pháp giải. 64 2.2.2.1. Mô hình toán học của bài toán. 64 2.2.2.2. Phƣơng pháp nhƣợng bộ dần. 65 2.2.2.3. Phƣơng pháp thỏa hiệp. 65 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 2.2.2.4. Phƣơng pháp tìm nghiệm có khoảng cách nhỏ nhất đến nghiệm lý tƣởng. 66 2.2.2.5. Phƣơng pháp giải theo dãy mục tiêu đã đƣợc sắp. 66 2.2.2.6. Phƣơng pháp từng bƣớc của Benayoun. 66 2.2.3. Giải thuật di truyền đa mục tiêu. 68 2.2.4. Phƣơng pháp đề xuất. 69 2.2.4.1. Giải thuật di truyền với các giá trị mục tiêu tự xác định. 69 2.2.4.2. Thuật toán tối ƣu từng mục tiêu 71 Kết luận chƣơng 2 72 Chương 3 ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU 73 3.1. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC 73 3.1.1. Giới thiệu sơ đồ hệ thống khuấy trộn dung dịch. 73 3.1.2. Hàm truyền đạt của bộ chuyển đổi dòng điện – khí nén (I/P). 76 3.1.3. Hàm truyền đạt của van. 76 3.1.4. Hàm truyền đạt của thiết bị đo mức. 77 3.2. THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU 77 3.2.1. Đặt bài toán. 77 3.2.2. Tính toán hai hàm mục tiêu. 78 3.3. CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN TỐI ƢU BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN CHO BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN MỨC DUNG DỊCH H CỦA BÌNH KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC 82 3.3.1. Lƣu đồ thuật toán thực hiện chƣơng trình……………………………… 82 3.3.2. Kết quả chạy chƣơng trình tính toán bằng giải thuật. 84 3.4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN Matlab Simulink. 85 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC………………………………………………………………………….91 1. Khai báo hệ số k 1 . 91 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 2. Khai báo hệ số k 2 . 91 3. Khai báo hàm mục tiêu J 1 . 91 4. Khai báo hàm mục tiêu J 2 . 91 5. Chƣơng trình giải bài toán tối ƣu hai mục tiêu J 1 , J 2 . 92 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Vòng tròn Roulette với 4 khe 4 chuỗi bảng 1. Hình 1.2 Hàm Rastringin hai chiều. Bảng 1.1 Mƣời cá thể của quần thể khởi tạo ngẫu nhiên. Bảng 1.2 Kết quả của 20 lần chạy độc lập. Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển. Hình 2.2 Tối ƣu cục bộ và tối ƣu toàn cục. Hình 2.3 Động cơ một chiều kích từ độc lập. Hình 2.4 Đặc tính thời gian của hệ tổn hao năng lƣợng tối thiểu (a) và hệ tác động nhanh (b). Hình 2.5 Hàm chuyển đổi mẫu và bộ điều khiển tối ƣu. Hình 2.6 Minh họa tập Pareto. Hình 2.7 Minh họa phân lớp không trội. Hình 3.1 Các biến của quá trình huấy trộn. Hình 3.2 Thiết bị khuấy trộn. Hình 3.3 Sơ đồ điều khiển mức của bình trộn Hình 3.4 Sơ đồ công nghệ điều khiển mức bình trộn. Hình 3.5 Sơ đồ khối điều khiển mức bình trộn với bộ điều khiển PD. Hình 3.6 Lƣu đồ thuật toán Hình 3.7 Sơ đồ mô phỏng điều khiển mức trên Simulink. Hình 3.8 Kết quả mô phỏng với bộ giá trị thứ 9 của K D và K P trong bảng 3.1. Hình 3.9 So sánh kết quả mô phỏng của bộ giá trị thứ 9 với bộ giá trị khác của K P và K D. Bảng 3.1 Kết quả chạy chƣơng trình giải thuật di truyền. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Trong các dây chuyền sản xuất công nghiệp hiện nay đa số các hệ thống có nhiều tín hiệu đầu vào và nhiều tín hiệu đầu ra, do vậy các bài toán điều khiển gắn với thực tế là là các bài toán tối ƣu đa mục tiêu. Tuy nhiên chƣa có nhiều nghiên cứu về các bài toán này. Hiện nay các đề tài khoa học chủ yếu mới chỉ giải quyết và ứng dụng các bài toán tối ƣu một mục tiêu. Ví dụ ta xét công nghệ gia nhiệt phôi kim loại trong lò nung là một trong những quá trình có tham số biến đổi chậm, trong đó các hàm mục tiêu đặt ra với lò gia nhiệt nhƣ sau: nung nhanh nhất, nung chính xác nhất, nung ít bị ôxi hóa nhất; hoặc trong các bài toán điều khiển mức của dây truyền sản xuất nƣớc ngọt thì các hàm mục tiêu có thể là: ổn định mức dung dịch H chính xác nhất, thời gian ổn định nhanh nhất Đã có nhiều phƣơng pháp tiếp cận khác nhau nhằm giải quyết các loại bài toán này, song gần đây việc ứng dụng các giải thuật tính toán tiến hóa hứa hẹn nhiều triển vọng. Hiện nay nghiên cứu về lĩnh vực này trong nƣớc ta chƣa nhiều, nhất là chƣa đƣa ra đƣợc những mô hình ứng dụng thực tế cụ thể trong khi nhu cầu ứng dụng lại rất cao. Xuất phát từ tình hình thực tế và góp phần vào công cuộc CNH - HĐH đất nƣớc nói chung và phát triển ngành Tự động hóa nói riêng, trong khuôn khổ của khóa học Cao học, chuyên ngành Tự động hóa tại trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên, đƣợc sự tạo điều kiện giúp đỡ của nhà trƣờng, khoa sau Đại học và PGS. TS Lại Khắc Lãi, tác giả đã lựa chọn đề tài tập trung chủ yếu vào việc xây dựng bài toán tối ƣu nhiều mục tiêu cho dây chuyền công nghệ thực tế và ứng dụng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA) để giải quyết bài toán tối ƣu đó, nhằm tiết kiệm thời gian và đảm bảo chất lƣợng sản phẩm đầu ra là tốt nhất với tên đề tài là: “Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền cho bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 2. Mục đích của đề tài - Xây dựng bài toán tối ƣu đa mục tiêu gắn liền với các hệ thống thực hiện nay. - Ứng dụng giải thuật gen di truyền (GA) để tìm lời giải tối ƣu cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu. - Tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện hơn nữa việc lựa chọn và tính toán phƣơng án nâng cao chất lƣợng điều khiển mức cho dây chuyền sản xuất nƣớc ngọt. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết của bài toán điều khiển tối ƣu. - Các kỹ thuật trong giải thuật gen di truyền GA. - Các hệ thống điều khiển có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra với các ràng buộc và hạn chế, cụ thể là điều khiển tối ƣu đa mục tiêu cho bài toán điều hiển mức dung dịch. - Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài a. Ý nghĩa khoa học Bài toán tối ƣu đa mục tiêu là một hƣớng nghiên cứu mới có thể ứng dụng cho nhiều dây chuyền công nghệ trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nhằm tìm kiếm ra phƣơng án tối ƣu nhất trong sản xuất và kinh doanh về các chỉ tiêu chất lƣợng nhƣ trong ngành luyện kim, ngành hóa chất, ngành năng lƣợng Trong khi sản phẩm đầu ra lại phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố trong quá trình công nghệ. Trong đề tài này ứng dụng giải thuật di truyền nhằm giải quyết bài toán tối ƣu với hai chỉ tiêu chất lƣợng chính trong bài toán điều khiển mức nhƣ sau: + Ổn định chính xác nhất: Chỉ tiêu sai lệch mức điều khiển là nhỏ nhất. + Thời gian ổn định nhanh nhất: Chỉ tiêu thời gian quá độ nhỏ nhất. Bằng việc ứng dụng giải thuật di truyền vào giải quyết bài toán sẽ giúp cho việc tính toán đƣợc thông minh hơn, nhanh gọn hơn, mềm dẻo hơn và đặc biệt có ƣu điểm hơn hẳn trong tìm kiếm toàn cục. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 b. Ý nghĩa thực tiễn Khi đề tài hoàn thành sẽ là một tài liệu quan trọng trong việc giải quyết bài toán điều khiển thực tế có những công nghệ tƣơng đƣơng nhƣ: sản xuất gạch men, sản xuất kính Giải quyết bài toán tối ƣu đa mục tiêu sẽ thực sự gắn với những hệ thống thực bao gồm nhiều đầu vào và nhiều đầu ra có những mối quan hệ ràng buộc và hạn chế mà trong các dây chuyền sản xuất đang tồn tại. Hơn nữa nội dung của bài toán tối ƣu đa mục tiêu này sẽ đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhƣ: Khí tƣợng thủy văn, môi trƣờng, chứng khoán Với giải thuật di truyền nhờ ƣu điểm của quá trình tìm kiếm cực trị toàn cục dựa trên quá trình chọn lọc thích nghi tự nhiên và cơ chế song song ẩn, giải pháp này sẽ cho ra kết quả tối ƣu, nhanh nhất và có tính linh hoạt cao. 5. Cấu trúc của luận văn Luận văn gồm 3 chƣơng, 94 trang, 15 tài liệu tham khảo, 21 hình vẽ và bảng biểu. [...]... TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN (Genetic Algorithm - GA) 1.1 CÁC GIẢI THUẬT TÍNH TOÁN TIẾN HÓA-GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1.1.1 Khái quát Giải thuật di truyền ( GA – Genetic Algorithm) là giải thuật tìm kiếm, chọn lựa các giải pháp tối ƣu để giải quyết các bài toán thực tế khác nhau, dựa trên cơ chế chọn lọc của tự nhiên: Từ tập lời giải ban đầu, thông qua nhiều bƣớc tiến hóa, hình thành tập lời giải mới phù... đổi hàm mục tiêu thành hàm phù hợp: Do giá trị phù hợp trong giải thuật di truyền là không âm, nên để áp dụng GA cho bài toán tối ƣu ta cần phải chuyển giá trị hàm mục tiêu thành hàm phù hợp Nếu bài toán tối ƣu là cực tiểu hàm mục tiêu g  x  thì ta chuyển sang hàm phù hợp nhƣ sau: Cmax  g  x   f  x   0  g  x   Cmax g  x   Cmax Trong đó, Cmax là tham số đầu vào do ngƣời sử dụng chọn,... chạy độc lập 1.1.3 Giải thuật di truyền mã hóa số thực Trong phần này chỉ nghiên cứu giải thuật di truyền mã hóa số thực (RCGA – Real – Coded Genetic Algorithm ) để giải các bài toán tối ƣu giá trị thực trong không gian  n và không có các ràng buộc đặc biệt Một cách tổng quát, bài toán tối ƣu số thực có thể xem là một cặp  S , f  , trong đó S   n và f : S  S là một hàm n biến Bài toán đặt ra là tìm... khiển … Một số ký hiệu sử dụng trong chƣơng 2 Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển Hệ thống điều khiển nhƣ hình trên bao gồm các phần tử chủ yếu: đối tƣợng điều khiển (ĐTĐK), cơ cấu điều khiển (CCĐK) và vòng hồi tiếp (K).Với các ký hiệu : r : tín hiệu đầu vào, mục tiêu điều khiển, đáp ứng mong muốn của hệ thống u : tín hiệu điều khiển, luật điều khiển x : tín hiệu đầu ra, đáp ứng ra của hệ thống  = r... hàm mục tiêu trong tập hiện tại Nếu bài toán tối ƣu là cực đại hàm mục tiêu g  x  thì ta chuyển sang hàm phù hợp nhƣ sau: Cmin  g  x   f  x   0  g  x   Cmin  0 g  x   Cmin  0 Trong đó, Cmin là tham số đầu vào, Cmin có thể là giá trị tuyệt đối bé nhất của các hàm mục tiêu trong tập hiện tại hoặc trong k vòng lặp cuối Bài toán minh họa giải thuật di truyền kinh điển Ta xét bài toán. .. trị tối ƣu cực đại J1 của chỉ tiêu chất lƣợng J ứng với tín hiệu điều khiển u1 Khi tín hiệu điều khiển u không bị ràng buộc bởi điều kiện u1  u  u2 , ta có    đƣợc giá trị tối ƣu J 2  J1 ứng với u2 Nhƣ vậy giá trị tối ƣu thực sự bây giờ là J 2 Tổng quát hơn, khi ta xét bài toán trong một miền um , un  nào đó và tìm đƣợc giá trị tối ƣu J i thì đó là giá trị tối ƣu cục bộ Nhƣng khi bài toán. .. quá độ Hay khi tính toán động cơ tên lửa thì chỉ tiêu chất lƣợng là vƣợt đƣợc khoảng cách lớn nhất với lƣợng nhiên liệu đã cho Chỉ tiêu chất lƣợng J phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t), tín hiệu điều khiển u(t) và thời gian t Bài toán điều khiển tối ƣu là xác định tín hiệu điều khiển u(t) làm cho chỉ tiêu chất lƣợng J đạt cực trị với những điều kiện hạn chế nhất định của u và x Chỉ tiêu chất lƣợng J thƣờng... đƣợc các kỹ thuật mã hóa, chọn lọc, tóan tử lai ghép, toán tử đột biến… trong giải thuật di truyền, từ đó chủ động trong việc tính toán và đem lại những phƣơng pháp tính toán mới nhanh gọn và hiệu quả Đồng thời trình bày một số đề xuất kỹ thuật cải tiến mới Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 Chương 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU VÀ TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU 2.1 CHẤT... *  Toán tử BLX -  đã đƣợc thử nghiệm và chứng minh tính hiệu quả của nó với giá trị tốt nhất là    g) Toán tử lai ghép SBX Toán tử SBX là toán tử lai ghép áp dụng cho giải thuật di truyền mã hóa số thực (RCGA), tại hai cá thể con từ một cặp cá thể cha mẹ chọn lọc SBX đƣợc Deb và Agrawal giới thiệu năm 1995 và đã đƣợc chọn làm toán tử tạo sinh cơ bản trong nhiều nghiên cứu khác Giải thuật. .. tìm thấy tối ƣu toàn cục  GA chỉ cần sử dụng thông tin của hàm mục tiêu để phục vụ tìm kiếm chứ không đòi hỏi các thông tin hỗ trợ khác  Các thao tác cơ bản trong giải thuật dựa trên khả năng tích hợp ngẫu nhiên, mang tính xác suất chứ không tiềm định 1.1.2 Giải thuật di truyền kinh điển Mô tả giải thuật Giải thuật di truyền kinh điển sử dụng mã hóa nhị phân, mỗi cá thể đƣợc mã hóa là một chuỗi nhị . dựng bài toán tối ƣu đa mục tiêu gắn liền với các hệ thống thực hiện nay. - Ứng dụng giải thuật gen di truyền (GA) để tìm lời giải tối ƣu cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu. - Tiếp tục nghiên cứu. giá trị mục tiêu tự xác định. 69 2.2.4.2. Thuật toán tối ƣu từng mục tiêu 71 Kết luận chƣơng 2 72 Chương 3 ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU 73. TIÊU 77 3.2.1. Đặt bài toán. 77 3.2.2. Tính toán hai hàm mục tiêu. 78 3.3. CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN TỐI ƢU BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN CHO BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN MỨC DUNG DỊCH