Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tổng quát để giải bài toán bằng máy tính được thực hiện nhằm giúp cho học sinh hiểu và xác định được thứ tự để giải bài toán trên máy tính và thực hiện qua những bước như xác định bài toán; lựa chọn hoặc thiết kế thuật toán; viết chương trình; hiệu chỉnh chương trình; viết tài liệu.
Trường THPT Lý Thường Kiệt PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT ĐỂ GIẢI BÀI TỐN BẰNG MÁY TÍNH PHẦN I: MỞ ĐẦU Bối cảnh đề tài : Tin học môn khoa học mới, muốn học giỏi tin học địi hỏi phải học giỏi mơn khoa học khác như: toán, lý, hoá, anh văn Tin học sử dụng kiến thức mơn khoa học làm công cụ để nghiên cứu Muốn giải tập tin học khơng có kiến thức mà cịn phải có kiến thức tin học Đặc biệt tập khó cần phải có phương pháp tổng quát để giải Phương pháp tổng quát để giải toán tin học hệ thống bước có tính ổn định nhằm giúp người học tìm thuật giải, biễu diễn liệu từ viết chương trình Lý chọn đề tài : Qua thực tế công việc giảng dạy tin học trường THPT Lý Thường Kiệt, thấy học sinh học tin học cịn yếu, chưa biết cách học viết chương trình, chí có em cịn tìm cách học thuộc lịng chương trình mẫu giáo viên Ngun nhân dẫn đến điều em chưa ý thức thứ tự bước để hình thành nên chương trình Từ thực tế trên, kết hợp với trình giảng dạy nghiên cứu số sách tham khảo, thân tơi xin trình bày số kinh nghiệm phương pháp giải toán tin học phổ thông Phạm vi đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 10 bắt đầu làm quen với giải thuật, thuật toán, học cách tìm phương pháp giải tốn máy tính Mục đích nghiên cứu : Giúp cho học sinh hiểu xác định thứ tự để giải tốn máy tính thực qua bước sau : Bước 1: Xác định toán Bước 2: Lựa chọn thiết kế thuật toán Bước 3: Viết chương trình Bước 4: Hiệu chỉnh CT Bước 5: Viết tài liệu Với khuôn khổ đề tài, thời gian kiến thức thân hạn chế đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Bản thân tơi mong ý kiến đóng góp xây dựng quý báu đồng nghiệp để đề tài không ngừng hồn thiện, từ áp dụng phổ biến rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn GV : Đào Minh Đạt Trường THPT Lý Thường Kiệt PHẦN II: NỘI DUNG Phương pháp tổng quát để giải toán tin học bao gồm bước sau: I/ XÁC ĐỊNH BÀI TỐN 1/Khái niệm tốn Trong trình tồn phát triển, cá nhân ln phải giải tốn Cuộc sống chuổi toán mà ta phải đối đầu để giải Theo nhiều nhà nghiên cứu tốn diễn đạt theo sơ đồ chung A B Trong đó: A giả thiết, điều kiện ban đầu cho, có bắt đầu giải tốn B kết luận, mục tiêu cần đạt phải tìm, phải làm kết thúc toán Là suy luận, giải pháp cần xác định chuỗi thao tác cần thực hiện, cần thi hành để có phải tìm B từ có A 2/Xác định tốn Theo sơ đồ xác định tốn có nghĩa xác định A, B xác định ln thao tác phép sử dụng để từ A đến B (Điều quan trọng thường lại hiểu ngầm) 3/Bài tốn máy tính Một tốn máy tính mang đầy đủ tính chất tốn tổng qt diễn đạt theo cách khác A: gọi INPUT (thông tin vào) B: gọi OUTPUT (thông tin ra) : gọi chương trình tạo từ câu lệnh máy cho phép biến A thành B 4/Các khó khăn thường gặp Để xác định tốn máy tính ta thường gặp hai khó khăn: +Thông tin A, B không đầy đủ rõ ràng +Thông báo điều kiện đặt cho cách giải thường không nêu cách minh bạch 5/Ví dụ minh hoạ a/Bài tốn 1: tám qn hậu Hãy tìm cách đặt quân hậu bàn cờ vua cho khơng có qn hậu ăn quân hậu khác GV : Đào Minh Đạt Trường THPT Lý Thường Kiệt Xác định thông tin vào: -Bàn cờ vua bảng hình vng gồm hàng cột -Quân hậu ăn quân nằm hàng, cột, hay đường chéo -Có tất qn hậu Xác định thơng tin ra: -Các bảng hình vng có đánh dấu vị trí qn hậu cho khơng có qn hậu ăn quân hậu khác Nghĩa hàng, cột, đường chéo có quân hậu -Chỉ tất bảng vuông khác thoả mãn điều kiện Xác định thao tác -Lần lượt xác định vị trí quân hậu bàn cờ -Đặt đủ quân -Tất quân hậu phải thoả mãn đIũu kiện nêu b/Bài toán 2: (Mã tuần) Cho bàn cờ kích thước n*n (n>3) Một quân mã di chuyển theo luật cờ vua đặt có toạ độ (x,y) Hãy tìm đường cho ô bàn cờ mã nhảy đến lần Xác định thông tin vào -Một bảng vng kích thước n*n -Toạ độ vị trí thứ quân mã -Tám nước qn mã Xác định thơng tin -Một bảng hình vng có đánh dấu vị trí theo thứ tự từ đến n*n quân mã -Từ vị trí K đến vị trí K+1 phải theo luật quân mã Xác định thao tác chế biến thông tin: -Lần lượt xác định vị trí quân mã từ đến n*n cho quân mã di chuyển luật ô lần c/Bài toán 3: Cho dãy số nguyên dương a1,a2, ,an Hãy tìm từ dãy dãy (không thiết liên tục) tăng có độ dài dài Xác định thông tin vào -Một dãy số nguyên dương a1, a2, a3, , an -Mỗi số xác định hai yếu tố: Giá trị số Xác định thông tin ra: -Một dãy lấy từ dãy cho -Dãy phải có hai tính chất: Tăng dài Xác định thao tác -Lần lượt duyệt phần tử GV : Đào Minh Đạt Trường THPT Lý Thường Kiệt -Quyết định loại bỏ phần tử để dãy lại tăng dài d/ Bài tốn 4: Cho hai số tự nhiên a,b Tìm USCLN chúng Xác định thông tin vào -Hai số tự nhiên a, b Xác định thông tin Số tự nhiên d thoả mãn d ước a d ước b d lớn tập ước chung Xác định thao tác chế biến thông tin -Xây dựng tập hữu hạn phép tính cho phép tính d từ a b 6/Một số nhận xét quan trọng -Việc xác định toán quan trọng, ảnh hưởng đến cách thức chất lượng việc giải toán -Một tốn cho dù diễn đạt thơng báo xác đến đâu phải giả định phần lớn thông tin A, B tiềm ẩn đầu người giải Thông báo A B biểu tượng gợi nhớ đến thơng tin tiềm ẩn -Bước để xác định toán phải phát biểu lại tốn cách xác theo ngơn ngữ riêng cách ta tiếp cận tốn, hiểu tốn -Bước tìm hiểu thông tin input output mối liên hệ chúng -Nên xét vài trường hợp cụ thể, từ hiểu tốn Qua thấy rõ thao tác cần phải tiến hành II/TÌM CẤU TRÚC DỮ LIỆU BIỄU DIỄN BÀI TOÁN 1/Khái niệm ban đầu Máy tính điện tử phát minh thiết bị nhằm làm dễ dàng tiến hành nhanh tính tốn phức tạp lớn Trong nhiều ứng dụng, khả lưu trữ truy cập lượng thông tin lớn giữ vai trò quan trọng xem đặc trưng nó, khả tính tốn trở thành quan trọng nhiều trường hợp Trong thực tế, thông tin cần xữ lý trừu tượng Thông tin cung cấp cho máy gồm tập hợp liệu bối cảnh thực mã hố Nói rõ tập hợp xem thích đáng cho vấn đề định sẵn Từ đưa máy tính tính kết cần tìm -Khi giải tốn ta cần phải định nghĩa tập hợp liệu biểu diễn tình trạng cụ thể Việc lựa chon tuỳ thuộc vào vấn đề phải giải Sau chọn cách biểu diễn thông tin Việc tuỳ thuộc vào thao tác thực kiểu liệu GV : Đào Minh Đạt Trường THPT Lý Thường Kiệt Ví dụ: -Nếu cần thao tác cộng cách tốt để biểu diễn số nguyên n que dùng số La mã Quy tắc cộng với biểu diễn đơn giản tự nhiên phép biểu diễn dùng số ả rập địi hỏi quy tắc hiển nhiên -Tuy nhiên, trường hợp bị đảo ngược ta xét đến việc công số lớn xét đến phép nhân phép chia Việc phân tích thao tác thành thao tác đơn giản thực dễ dàng phép biểu diễn số ả rập mà nguyên tắc dựa vị trí chữ số -Mọi người biết máy tính điện tử biểu diễn liệu chữ số nhị phân Phép biểu diễn thích hợp cho người cần nhiều bít song lại thích hợp cho loại mạch điện tử hai giá trị biểu diễn cách dễ dàng tin cậy với có hay vắng mặt dịng điện, từ trường điện tích 2/Cấu trúc liệu thường dùng a/Kiểu đơn giản -Kiểu bản: +BOOLEAN +INTEGER +REAL +CHAR -Kiểu người sử dụng định nghĩa +SUB RANGE +ENUMERATED b/Kiểu có cấu trúc +ARRAY +SET +RECORD +STRING +FILE Trong đó: -BOOLEAN: Là kiểu logic, tập hợp có hai giá trị TRUE FALSE -INTEGER: Kiểu số nguyên, tập hpựo giá rị nguyên từ -32768 đến 32767 -REAL: Kiểu số thực, tập hợp giá trị từ –2.9*10(39) đến 1.7*10(38) -CHAR: Kiểu ký tự, tập hợp ký tự ‘a’-‘z’,’0’-‘9’ ký tự đặc biệt khác -SUB RANGE: Kiểu miền kiểu sơ cấp Ví dụ: TYPE Tuoi=0 120 GV : Đào Minh Đạt Trường THPT Lý Thường Kiệt -ENUMERATED: Kiểu liệt kê định nghiã cách liệt kê tất phần tử có Ví dụ: TYPE thu=(Chủ nhật, hai, ba, tư, năm, sáu, bảy) -ARRAY: Kiểu mảng gồm tập hợp phần tử thuộc kiểu liệu sở xác định số Ví dụ: TYPE MMC=array[1 100] of integer; -RECORD: Kiểu ghi, gồm tập hợp phần tử thuộc kiểu liệu khác Vídụ: TYPE Hocsinh=record Hoten:string; Lop:1 12; Truong: string; DTB: real; END; -SET: Kiểu tập hợp gồm số đối tượng có kiểu sở Ví dụ: TYPE Chucai=set of char; Chuso=set of 9; -STRING: Kiểu chuổi, gồm dãy ký tự -FILE: Kiểu tệp, gồm tập hợp liệu có liên quan với có kiểu nhóm lại thành dãy đưọc lưu trữ đĩa Ví dụ TYPE Tep=file of integer; Bai=text; 3/Các lưu ý chọn cấu trúc liệu Khi lựa chọn cấu trúc liệu để biểu diễn toán ta nên dựa vào tiêu chuẩn sau đây: -Cấu trúc liệu phải biểu diễn đầy đủ thông tin nhập xuất toán -Cấu trúc liệu phải phù hợp với thao tác thuật toán mà ta lựa chọn để giải toán -Cấu trúc liệu phải phù hợp với điều kiện cho phép ngôn ngữ lập trình mà MTĐT sử dụng 4/Các ví dụ a/Bài toán 1: (Bài toán tám hậu) -Bàn cờ bảng vuông 8*8, nên rõ ràng cấu trúc mảng thích hợp để biểu diễn -Theo luật cờ vua, quân hậu ăn quân khác nằm hàng, cột đường chéo bàn cờ Vậy ta suy cột GV : Đào Minh Đạt Trường THPT Lý Thường Kiệt chứa quân hậu Do đó, để đơn giản ta ký hiệu quân hậu cột i i Như tham biến i trở thành số cột việc lựa chọn tiến hành tám giá trị số hàng j -Để tìm liệu biểu diễn tám quân hậu bàn cờ, cách chọn tiên dùng mảng vuông để biểu diễn bàn cờ, xem kỹ thấy cách biểu diễn dẫn tới thao tác cồng kềnh việc thử quyền sử dụng quân hậu vị trí Điều khơng hay thao tác lại phải thực nhiều lần Do ta chọn cách biểu diễn cho thao tác dễ hay nhiêu Cách tốt biểu diễn thông tin thực bật sử dụng cách trực tiếp tốt Trong trường hợp tốn khơng phải vị trí quân hậu mà phải có quân hậu hàng đường chéo (Ta biết quân hậu đặt cột k với 1