Nội dung Phép biến hình- Hình học 11, là một chuyên đề tương đối khó nắm bắt với học sinh. Và nội dung này cũng gây không ít khó khăn cho thầy cô giáo trong quá trình giảng dạy. Nhằm mục đích giúp học sinh có thể nắm bắt được nội dung bài học một cách tốt nhất mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm: Một số hướng phục vụ lý thuyết kiến tạo giúp học sinh học tốt phép biến hình 11.
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương pháp dạy học (PPDH) hiểu phương pháp triển khai trình dạy học (DH) cụ thể Tức cách thức hình thành mục đích dạy học, cách thức soạn thảo triển khai nội dung dạy học, cách thức tổ chức hoạt động dạy hoạt động học nhằm thực hóa mục đích, nội dung, dạy học cách thức kiểm tra, đánh giá kết trình dạy học Bàn phương pháp dạy học đổi phương pháp dạy học, khoảng 10 năm gần đây, tốn khơng thời gian giấy mực Song thực tế, phương pháp dạy học chưa thực trở thành chìa khố, cơng cụ để giúp thầy cô giáo giảng dạy mà phương pháp dạy học nằm chữ nghĩa giấy tờ, nhiều đọc để hiểu dễ, dẫn đến thực trạng khiến người quan tâm đến vấn đề không khỏi băn khoăn Thực chất đổi PPDH "lấy học sinh làm trung tâm" người dạy phải hiểu yêu cầu người học để cung cấp thông tin, định hướng mục tiêu học tập, tổ chức, hướng dẫn người học chủ động tư duy, nhận thức, thực hành, sáng tạo q trình tiếp nhận tri thức Do đó, để đổi PPDH giáo viên phải tìm kiếm, lựa chọn phương thức hoạt động chung cho phù hợp với học sinh nhằm thực chức PPDH, gồm nắm vững, giáo dục, phát triển Phương pháp giảng dạy phù hợp phát huy hiệu quả, trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng dạy Một dạy tốt người thầy giỏi có in đậm trí nhớ học sinh hàng chục năm Khi bàn trạng phương pháp dạy học năm gần đây, phải tránh nhận xét chung chung là: Chúng ta sử dụng phương pháp dạy học lạc hậu trì trệ Tuy nhiên, khơng thể nói thực tế ngày phương pháp truyền thống coi ưu việt, thực chất phương pháp dạy học năm vừa qua chủ yếu xoay quanh việc: “thầy truyền đạt, trị tiếp nhận, ghi nhớ” chí số môn thúc bách quỹ thời gian với dung lượng kiến thức (đặc biệt lớp có liên quan đến thi cử) dẫn đến việc “thầy đọc trò chép” hay thầy đọc chép trị đọc, chép”… Nói vậy, khơng phủ nhận số khơng thầy giáo có ý thức tri thức nghề nghiệp vững vàng có nhiều dạy tốt, phản ánh tinh thần xu Đã có nhiều giáo viên áp dụng phương pháp vào trìnhdạy học Đó PPDH đại xuất nước phương Tây (ở Mỹ, Pháp ) từ đầu kỷ XX phát triển mạnh từ nửa sau kỷ, có ảnh hưởng sâu rộng tới nước giới, có Việt Nam Đó cách thức DH theo lối phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Vì thường gọi PP PPDH tích cực; đó, giáo viên người giữ vài trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá tri thức theo kiểu tranh luận, hội thảo theo nhóm Người thầy có vai trị trọng tài, cố vấn điều khiển MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 tiến trình dạy PPDH đáng ý đến đối tượng học sinh, coi trọng việc nâng cao quyền cho người học Giáo viên người nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ phân xử ý kiến đối lập học sinh; từ hệ thống hố vấn đề, tổng kết giảng, khắc sâu tri thức cần nắm vững Giáo án dạy học theo PP tích cực thiết kế kiểu chiều ngang theo hai hướng song hành hoạt động dạy thầy học trị Ưu điểm PPDH tích cực trọng kỹ thực hành, vận dụng giải vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện tự học Với thực trạng, đa phần em học sinh cấp THPT quen tiếp cận kĩ giải tốn theo hướng dẫn thầy giáo (theo chiều) dẫn đến tri thức em nắm không chắn chủ động, sáng tạo trình học tập hạn chế Thực tế cho thấy, áp dụng phương pháp đổi giáo dục (dù phần nhỏ) cách hiệu khả nắm bắt tri thức học sinh tăng lên khả phát triển hiệu Cụ thể, nội dung Phép biến hình- Hình học 11, chuyên đề tương đối khó nắm bắt với học sinh Và nội dung gây khơng khó khăn cho thầy giáo trình giảng dạy Với thực trạng trên, kinh nghiệm năm giảng dạy Toán 11 vừa qua, với tìm tịi, nghiên cứu học hỏi từ đồng nghiệp, mạnh dạn chọn đề tài: “ MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11” II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Bốn quan điểm Paul Ernest Hai quan điểm (nguyên tắc) lý thuyết kiến tạo bác bỏ việc áp đặt truyền thụ chiều thụ động đến người học Lý thuyết kiến tạo xã hội bổ sung thêm ngun tắc: + Những lý thuyết có tính cá nhân thu từ xếp lại kinh nghiệm thân phải phù hợp với ràng buộc ấn định thực tiễn tự nhiên xã hội + Con người đạt lý thuyết theo chu trình: Lý thuyết -> Dự đốn -> Thử nghiệm -> Thất bại -> Thích nghi -> Lý thuyết + Chu trình đưa đến lý thuyết xã hội công nhận thực tiễn tự nhiên xã hội nguyên tắc ngôn ngữ sử dụng MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Tốn học lý thuyết hình thái cấu trúc nảy sinh từ ngôn ngữ Thế lớp học kiến tạo? + Trong lớp học kiến tạo, thầy cô giáo không bày cho học sinh cách giải toán mà đưa vấn đề tốn động viên em tìm cách giải để cơng giải tốn + Khi học sinh đưa cách giải, thầy cô giáo cố gắng đừng nói câu trả lời hay sai, mà động viên em đồng ý không đồng ý với cách giải khác, để trao đổi ý tưởng em học sinh đồng ý lời giải có ý nghĩa chấp nhận Hãy để HS chủ động việc học Lý thuyết kiến tạo ảnh hưởng tới giải vấn đề nào? Bằng cách người học phát giải vấn đề thú vị Nó khơng thú vị giáo viên không ngừng nhắc nhở em phải theo đường “đúng” để có lời giải “đúng” Người học thường hay có đường bất ngờ khác thường để tiếp cận lời giải mà em thấy hợp lý Người giáo viên phải tôn trọng đường giúp cho em chọn đường theo cách riêng Wagener, U E., báo “Thay đổi văn hóa dạy học: Changing the Culture of Teaching” phát biểu rằng, môi trường dạy học dựa hoạt động học tập tích cực phát triển nhiều nơi Chúng phản ánh thay đổi văn hóa giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm” (teachercentered) sang “lấy người học làm trung tâm” (learner-centered) Học sinh thật học tập Lý thuyết kiến tạo gọi lý thuyết nhận thức (theory of knowing) lý thuyết tri thức (theory of knowledge) Theo Von Glasersfeld, kiến thức kết hoạt động kiến tạo và, từ đó, khơng thể thâm nhập vào người học thụ động (Knowledge is always the result of a constructive activity and, therefore, it cannot be transferred to a passive receiver) Nó phải xây dựng cách tích cực người học đơn lẻ (It has to be built up by every single knower) Jacqueline Grennon Brooks (2004) nói rằng, lớp học kiến tạo, học sinh có từ giáo viên thơng tin chưa định hình (amorphous information) vấn đề định nghĩa chưa rõ ràng (ill-defined problems) Học sinh phải làm việc hợp tác nhằm tìm làm để tiến đến lời giải cho vấn đề Giáo viên trở thành người dàn xếp (mediator) cho trình hình thành ý nghĩa (meaning-making process) MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Các nhà kiến tạo thống rằng, tri thức kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức, khơng phải tiếp nhận cách thụ động từ môi trường bên ngồi Và rằng, nhận thức q trình điều ứng tổ chức lại giới quan người Nhận thức khám phá giới độc lập tồn bên ý thức chủ thể Trong môi trường học tập kiến tạo, học sinh học nhiều chúng thật bị hút vào việc học, thay người lắng nghe thụ động (passive listeners) Đối với giáo viên, giúp học sinh kiến tạo tri thức nào? Bằng cách học sinh vật lộn với vấn đề mà thân chúng chọn, giúp đỡ chúng chúng muốn Tốt nhất, giáo viên định hướng q trình kiến tạo học sinh, không bắt ép chúng Điều này, dĩ nhiên tốn thời gian, sau chúng hai lần có niềm vui việc tìm lời giải suy nghĩ chúng, chúng sẵng sàng làm việc với vấn đề giáo viên đưa Khác biệt lý thuyết kiến tạo dạy học Trong lớp học kiến tạo, tâm điểm xu hướng thay đổi từ giáo viên làm trung tâm (teacher-centered) đến học sinh làm trung tâm (students-centered) Lớp học khơng cịn nơi giáo viên (như chuyên gia) “đổ” kiến thức vào học sinh – chai rỗng Trong mơ hình kiến tạo, học sinh thúc giục để hoạt động tiến trình học tập chúng Giáo viên đóng vai trị người cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở giúp học sinh phát triển đánh giá hiểu biết việc học chúng Một công việc lớn giáo viên hỏi câu hỏi tốt Trong lớp học kiến tạo, giáo viên học sinh xem kiến thức thứ để nhớ mà kiến thức đối tượng động Biểu đồ sau so sánh lớp học truyền thống với lớp học kiến tạo Bạn thấy dấu hiệu khác kiến thức truyền đạt, học sinh việc học Lớp học truyền thống Chương trình giảng dạy bắt đầu với phần tổng thể Nhấn mạnh kỹ Lớp học kiến tạo Chương trình nhấn mạnh khái niệm lớn, bắt đầu với tổng thể mở rộng với thành phần Chương trình giảng dạy, SGK pháp Mục đích câu hỏi học sinh lệnh tối cao vấn đề mà HS quan tâm quan trọng Phương tiện chủ yếu sách giáo khoa sách tập Phương tiện bao gồm nguồn ban đầu phương tiện vận dụng Học tập dựa vào nhắc lại, bắt chước Học tập tương tác, xây dựng mà học sinh biết MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Giáo viên phổ biến thông tin cho học sinh, học sinh tiếp nhận tri thức Giáo viên phải đàm thoại với học sinh, giúp đỡ học sinh tự kiến tạo tri thức cho chúng Vai trò giáo viên trực tiếp, quyền lực tối cao Vai trò giáo viên tương tác, đàm phán tối cao Đánh giá thông qua trắc nghiệm, trả Đánh giá bao gồm kiểm tra việc làm, lời Sản phẩm cuối quan quan sát, quan điểm học sinh Tiến trọng trình quan trọng sản phẩm Kiến thức đối tượng động Kiến thức giống vật trơ Học sinh làm việc Học sinh làm việc theo nhóm Hiểu quan điểm học sinh Lý thuyết kiến tạo cho rằng, người giáo viên nên tìm kiếm coi trọng quan điểm học sinh chúng cánh cửa mở đến tri thức, lý giải học sinh Biết quan điểm học sinh giúp giáo viên thuận tiện cho việc dạy học Học lộ trình khơng phải điểm đến Mỗi quan điểm học sinh điểm dừng tạm thời đường kiến thức em Những quan điểm học sinh tiếp cận thông qua câu hỏi kết thúc mở (open-ended questions) khuyến khích với phê bình phản hồi học sinh Ngược lại câu đòi hỏi câu trả lời có khơng làm giảm khả hoạt động sáng tạo học sinh Với hoạt động nhóm, giáo viên biết quan điểm học sinh thông qua quan sát trao đổi, phân tích em với Khi trao đổi, em bộc lộ quan điểm mình, lắng nghe quan điểm bạn, tranh luận để thống Trong tranh luận vậy, giáo viên đóng vai trị người cố vấn dàn xếp cho em Nếu giáo viên, bạn quan tâm nhiều đến quan điểm học sinh mà dạy học chưa? Những điều mà dạy học, bạn nghĩ học sinh nghĩ, liệu học sinh có nghĩ khơng? Học sinh thật kiến tạo tri thức Lý thuyết kiến tạo gọi lý thuyết nhận thức lý thuyết tri thức Theo Ernst Von Glasersfeld, kiến thức kết hoạt động kiến tạo từ khơng thể thâm nhập vào người học thụ động Nó phải xây dựng cách tích cực người học Tuy nhiên, giáo viên định hướng cho người học theo cách tổng quát hướng dẫn giúp người học kiến tạo tri thức theo hướng mà giáo viên không mong muốn Theo Siegfried M Holzer [1], mơi trường học tập tích cực, người học trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm tra kiến thức Câu hỏi đặt MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 thiết kế môi trường học tập sáng tạo để đẩy mạnh việc học cách tích cực? Jacqueline Grennon Brooks [2] (2004) cho rằng, lớp học kiến tạo, học sinh nhận từ giáo viên thơng tin chưa định hình (amorphous information) vấn đề chưa xác định rõ ràng Học sinh phải hợp tác làm việc nhằm tìm cách làm để tiến đến lời giải cho vấn đề Giáo viên trở thành người dàn xếp cho trình hình thành ý nghĩa Các nhà kiến tạo thống rằng, tri thức kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức, khơng phải tiếp nhận cách thụ động từ môi trường bên ngồi Và rằng, nhận thức q trình điều ứng tổ chức lại giới quan người Nhận thức khám phá giới độc lập tồn bên ý thức chủ thể Cần bác bỏ việc áp đặt truyền thụ chiều thụ động đến người học việc học mang tính chủ động Hơn việc học mang tính cá nhân Trong mơi trường học tập kiến tạo, học sinh học nhiều em thật bị hút vào việc học, thay người lắng nghe thụ động Đối với giáo viên, giúp học sinh kiến tạo tri thức nào? Bằng cách học sinh vật lộn với vấn đề mà thân em chọn vấn đề mà em gặp phải trình khám phá tri thức, giúp đỡ em mong muốn Tốt nhất, giáo viên định hướng q trình kiến tạo học sinh, không bắt ép em Điều này, dĩ nhiên tốn thời gian, sau em hai lần có niềm vui việc tìm lời giải suy nghĩ mình, em sẵng sàng làm việc với vấn đề giáo viên đưa III TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Giải pháp 1: Tiếp cận kiến thức thơng qua kho hình ảnh trực quan 1/ Đặt vấn đề: Việc hình ảnh hóa dẫn dắt vào khái niệm đóng vai trị quan trọng việc phát triển tính tích cực học sinh Sử dụng hợp lí hiệu kho hình ảnh- từ tài nguyên interet sách vở, với hình ảnh thực tế, làm cho học sinh thấy Toán học có ứng dụng thực tiễn Từ đây, học sinh hình thành niềm đam mê mơn 2/ Ví dụ minh họa: 2-1/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2-2/ Bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Giải pháp 2: Chủ động nắm kiến thức thông qua mơ hình CNTT 1/ Đặt vấn đề: Do yếu tố giảm tải chương trình Tốn (tính hàn lâm) nên việc truyền tải thông tin đầy đủ, xác, hiệu phát huy tính sáng tạo học sinh chuyên đề Phép biến hình tương đối khó khăn Việc áp dụng CNTT cách hợp lí mang lại lợi ích thiết thực là: giúp học sinh thấy chất vấn đề, nắm tính chất đặc biệt chủ động phát kiến tri thức Bằng nhiều đường, thân tơi tích lũy được, xây dựng số mơ hình tốt, trực quan để phục vụ hiệu cho lý thuyết kiến tạo chuyên đề Phép biến hình 2/ Ví dụ minh họa: 2-1/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ 10 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG 14 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 15 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Giải pháp 3: Hệ thống kỹ giải tốn thơng qua thuật tốn tối ưu 1/ Đặt vấn đề: Việc hệ thống tri thức hồn thiện kĩ giải tốn chun đề quan trọng việc phát kiến tri thức Khó khăn học sinh việc xây dựng thuật tốn tối ưu cịn khó khăn, chưa qn hình thành thuật tốn Đối với dạng phép biến hình cụ thể, học sinh cịn lúng túng chưa biết cách xử lí hiệu Nên chăng, GV nên xây dựng hệ thống thuật toán cụ thể áp dụng cho đơn vị kiến thức cụ thể theo học Để từ đó, học sinh tiếp tục phát triển cho học 16 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2/ Ví dụ minh họa: 2-1/ Bài dạy: PHÉP TỊNH TIẾN Bài tập 1: Cho điểm A(1;1), : x y 0, C : x y x y Xác định tọa độ điểm A/ , / , C / ảnh A, , C qua phép tịnh tiến r theo v (1;2) Gợi ý: * Ta có: Tvr ( A) A/ (2;3) * Kỹ xác định ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến: Phương pháp 1: Chọn điểm , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng / cần tìm đường thẳng qua hai ảnh Chọn A(1;1), B(1;0) / / Tvr ( A) A (2;3) Ta có: / A/ B / / / Tvr ( B) B (0;2) uuuur Đường thẳng / qua điểm A/ (2;3) có vtcp A/ B / (2; 1) x 2t y 3 t Vậy / : t R Phương pháp 2: Theo tính chất phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Gọi / ảnh đường thẳng Suy ra: / // / : x y m Chọn A(1;1) Tvr ( A) A/ (2;3) / Ta có: m m Vậy / : x y Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: M Tvr (M ) M / / / / x x x x / / y y y y Gọi M ( x; y ) Tvr ( M ) M / ( x / ; y / ) : Lúc đó: M ( x / 1; y / 2) x / 1 y / x / y / Vậy / : x y Nhận xét: Trong phương pháp trên, - Phương pháp tỏ hiệu cho tất phép biến hình (dù dài dịng) - Phương pháp tốt sử dụng tính chất phép tịnh tiến - Phương pháp nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm việc xác định ảnh hình Elíp, parabol… * Xác định ảnh đường tròn: Phương pháp 1: Theo tính chất phép tịnh tiến: Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính I (1; 2) R Ta có C I ; R : Tvr ( I ) I / (2;0) tâm đường tròn ảnh C / 17 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Vậy đường trịn C / : x y Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích x / x x x / / / y y y y Gọi M ( x; y ) C Tvr ( M ) M / ( x / ; y / ) : Lúc đó: M ( x / 1; y / 2) C x / 1 y / x / 1 y / 2 ( x / )2 ( y / )2 x / Vậy C / : x y x 18 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2-2/ Bài dạy: PHÉP QUAY Bài tập 1: Cho điểm M (1;2), : x y 0, (C): x2 y2 2x 4y Xác định tọa độ điểm A’, / , (C/ ) ảnh M, , (C) qua: a) Phép quay tâm O, góc quay 900 b) Phép quay tâm O, góc quay 900 Gợi ý: y a) Ta có: Q O;90 ( M ) M / (2;1) B M Dễ thấy : Qua phép quay Q O;90 , hình chữ nhật OAMB có ảnh A' M' Là hình chữ nhật OA’M’B’ 0 -2 Q ( A) A/ (0;1) O;90 Ta có: Q O;900 ( M ) M / (2;1) / QO;900 ( B) B (2;0) B' O x A * Kỹ xác định ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 900 Phương pháp 1: Chọn điểm , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng / cần tìm đường thẳng qua hai ảnh Chọn M (1;2), B(0;1) Q ( M ) M / (2;1) / O;90 / M / N / Ta có: / / QO;900 ( N ) N (1;0) uuuuuur Đường thẳng / qua điểm M '(2;1) có vtcp M ' N ' (1; 1) x 2 t Vậy / : t R y t Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ góc d d’ Gọi / ảnh đường thẳng qua Q O ;90 Suy ra: / / : x y m Chọn M (1;2) Q O;90 (M ) M / (2;1) / Ta có: 2 m m Vậy / : x y Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: M QO ;90 ( M ) M ' ' 0 x ' y x y ' Gọi M ( x; y) Q O;90 (M ) M / ( x '; y ') : y' x y x ' Lúc đó: M y '; x ' y ' x ' x ' y ' Vậy / : x y Nhận xét: Trong phương pháp trên, - Phương pháp tỏ hiệu cho tất phép biến hình (dù dài dịng) * Xác định ảnh đường tròn: 19 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Phương pháp 1: Theo tính chất phép quay: Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính M (1;2) R Ta có C M ; R : Q O;900 ( M ) M / (2;1) tâm đường tròn ảnh C / Vậy đường tròn C / : x 2 y 1 2 Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích x ' y x y ' Gọi M ( x; y) C Q O;90 (M ) M / ( x '; y ') : y ' x y x ' Lúc đó: M y '; x ' C y ' x ' y ' x ' 2 ( x ') ( y ') x ' y ' Vậy C / : x y x y Hoàn toàn tương tự, giải yêu cầu b PHẦN KIẾN THỨC ĐỌC THÊM: CÔNG THỨC TỌA ĐỘ VỚI PHÉP QUAY VỚI TÂM VÀ GĨC QUAY BẤT KÌ Đặt vấn đề: Trong Hình học 10, Đai số 10 11, lý thuyết lượng giác cách chúng y ta thừa nhận: M H K x O Với góc lượng giác ˆ Xác định (C) điểm M cho: xOM Lúc đó: M xM ; yM , ta thừa nhận: sin yM ; cos xM ; tan = yM x ; cot = M xM yM Hay: M cos ;sin (*) Sở dĩ có cách biễu diễn (*) đường trịn lượng giác có bán kính R Và thực chất cách biểu diễn đơn giản hệ tọa độ cực gốc O, có góc bán kính R TỔNG QT: Đối với hệ tọa độ cực: gốc O có góc bán kính R ˆ , ta có: M Rcos; R sin Điểm M với góc lượng giác xOM Bài tập 2: Cho điểm M (1;2), : x y 0, (C): x2 y2 2x 4y Xác định tọa độ điểm M’, / , (C/ ) ảnh M, , (C) qua phép quay tâm O, góc quay k2 Gợi ý: Giả sử góc lượng giác Ox; OM 0 Khi đó, góc lượng giác Ox; OM / 0 Vậy điểm M 5cos0 ; sin 0 20 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 cos0 5cos0 Do đó: điểm M / 5cos(0 ); sin(0 ) sin 0 sin 5cos(0 ) cos0 cos sin 0 sin cos 2sin nên: sin(0 ) sin 0 cos cos0 sin 2cos sin Vậy điểm M / cos 2sin ;2cos sin (y.c.b.t) Hoàn toàn tương tự yêu cầu trên, độc giả tự giải Bài tập 3: Cho điểm I (1;2), M (2;3) Xác định tọa độ điểm M’ ảnh M qua phép quay tâm I, góc quay k2 Gợi ý: uuur uuur * Trước hết ta tìm điểm N cho ON IM : uuur uuur x 2 N (3;1) y 3 Giả sử điểm N ( x; y) , đó: ON IM * Gọi N’ ảnh N (3;1) qua Q I ; , M’ ảnh M qua Q I ; uuuur uuuur uuur uuur ON IM nên ON / IM / * Bây giờ, ta tính tọa độ điểm N’ Giả sử, góc lượng giác Ox; ON 0 Khi đó, góc lượng giác Ox; OM / 0 Vậy điểm M 5cos0 ; sin 0 cos0 10cos0 3 Do đó: sin 10 sin 0 N/ 10cos(0 ); 10 sin(0 ) 3 10 điểm 10 10cos(0 ) 10 cos0 cos sin 0 sin 3cos sin nên: 10 sin(0 ) 10 sin 0 cos cos0 sin cos 3sin Suy ra: điểm N / 3cos sin ; cos 3sin uuuur * Giả sử: M / ( x '; y ') IM / ( x 1; y 2) uuuur uuuur x 3cos sin Do ON / IM / y os 3sin Do đó: M / 1 3cos sin ;2 cos 3sin (y.c.b.t) 2-3/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ Bài tập 1: Cho điểm M (1;2), : x y 0, (C): x2 y2 2x 4y Xác định tọa độ điểm A’, / , (C/ ) ảnh M, , (C) qua: a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k b) Phép vị tự tâm I, tỉ số k , với I (1;1) 21 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Gợi ý: a) Ta có: VO;2 ( M) M / (2;4) * Kỷ xác định ảnh đường thẳng qua phép vị tự tâm O: Phương pháp 1: Chọn điểm , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng / cần tìm đường thẳng qua hai ảnh Chọn M (1;2), B(0;1) / / VO;2 ( M ) M (2;4) Ta có: / M / B/ / V ( B) B '(0;2) O;2 uuuuur Đường thẳng / qua điểm M '(2;4) có vtcp M ' B ' (2; 2) x 2t Vậy / : t R y 2t Phương pháp 2: Theo tính chất phép vị tự: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Gọi / ảnh đường thẳng qua V O;2 Suy ra: / // / : x y m Chọn M (1;2) VO;2 (M ) M / (2;4) / Ta có: m m Vậy / : x y Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: M VO;2 ( M ) M ' ' x x' x ' 2x Gọi M ( x; y ) VO;2 ( M ) M / ( x '; y ') : y' 2y y y' 1 1 1 Lúc đó: M x '; y ' x ' y ' x ' y ' 2 2 2 / Vậy : x y Nhận xét: Trong phương pháp trên, - Phương pháp tỏ hiệu cho tất phép biến hình (dù dài dịng) - Phương pháp tốt sử dụng tính chất phép đối vị tự - Phương pháp nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm việc xác định ảnh hình Elíp, parabol… * Xác định ảnh đường trịn: Phương pháp 1: Theo tính chất phép vị tự: Biến đường tròn thành đường trịn có bán kính M (1;2) R Ta có C M ; R : VO;2 (M ) M / (2;4) tâm đường tròn ảnh C / Vậy đường tròn C / : x 2 y 4 2 Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích 22 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 x x' x ' 2x Gọi M ( x; y ) C VO;2 ( M ) M / ( x '; y ') : y' 2y y y' 2 1 1 1 1 1 Lúc đó: M x '; y ' C x ' y ' x ' y ' 2 2 2 2 2 2 ( x ') ( y ') x ' y ' 16 Vậy C / : x y x y 16 uuuur x ' 2(1 1) x' y ' 2(2 1) y ' uuur b) Ta có: V I ;2 ( M) M / ( x '; y') IM / 2IM Vậy V I ;2 ( M) M / (3;3) * Kỹ xác định ảnh đường thẳng qua phép vị tự tâm bất kì: Phương pháp 1: Chọn điểm , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng / cần tìm đường thẳng qua hai ảnh Chọn M (1;2), B(0;1) / / V I ;2 ( M ) M (3;3) Ta có: / M / B/ / V ( B) B '(1;1) I ;2 uuuuur Đường thẳng / qua điểm M '(3;3) có vtcp M ' B ' (2; 2) x 2t Vậy / : t ¡ y 2t Phương pháp 2: Theo tính chất phép đối xứng tâm: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Gọi / ảnh đường thẳng Suy ra: / // / : x y m Chọn M (1;2) V I ;2 (M ) M / (3;3) / Ta có: m m Vậy / : x y Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: M V I ;2 ( M ) M ' ' x ' xI 2( xM xI ) y ' yI 2( yM yI ) Gọi M ( x; y) V I ;2 (M ) M / ( x '; y ') : x ' xM x ' xM y ' 1 yM y y ' M x ' y ' x ' y ' ; Lúc đó: M x ' y ' Vậy / : x y Nhận xét: Trong phương pháp trên, - Phương pháp tỏ hiệu cho tất phép biến hình (dù dài dịng) 23 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 - Phương pháp tốt sử dụng tính chất phép vị tự - Phương pháp nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm việc xác định ảnh hình Elíp, parabol… * Xác định ảnh đường trịn: Phương pháp 1: Theo tính chất phép vị tự: Biến đường tròn thành đường trịn có bán kính M (1;2) R Ta có C M ; R : V I ;2 (M ) M / (3;3) tâm đường tròn ảnh C / Vậy đường tròn C / : x 3 y 3 2 Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích x ' xI 2( xM xI ) y ' yI 2( yM yI ) Gọi M ( x; y) V I ;2 (M ) M / ( x '; y ') : x ' xM x ' xM y ' 1 yM y y ' M 2 x ' y ' x ' y ' x ' y ' ; Lúc đó: M C 2 4 1 ( x ') ( y ') x ' y ' Vậy C / : x y x y IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua nghiên cứu đề tài, nhận thấy rằng, học sinh muốn học tốt chuyên đề Phép biến hình 11, phải trang bị kiến thức cách tự nhiên Tức là, lý thuyết kiến tạo, nhiều đường để học sinh chủ động phát kiến kiến thức Từ đó, học sinh vận dụng kiến thức cách linh hoạt sáng tạo Trong trình áp dụng lý thuyết kiến tạo, giáo viên nên xây dựng phong phú kho câu hỏi kiến tạo tình kiến tạo tri thức Muốn xây dựng tốt nguồn tư liệu giảng này, cần khai thác tốt nguồn tài nguyên từ internet, sách báo, tư liệu khác đặc biệt từ kinh nghiệm quý đồng nghiệp Số liệu thống kê Trước áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói qua kiểm tra thử sau : Năm học Lớp Điểm trở lên Tổng số Số Tỷ lệ lượng 2012 -2013 11A2 37 16.2 % 14 37.8 % 17 46 % 2013 -2014 11A3 35 8.5% 48.5% 43% 24 Điểm từ đến Số Tỷ lệ lượng 17 Điểm Số Tỷ lệ lượng 15 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2014 -2015 11A1 31 22.6% 18 58% 19.4% Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy bước đầu nhận thấy em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập, nâng cao khả giải toán phếp biến hình Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp 11A1, 11A2, 11A3 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói qua kiểm tra thử sau : Năm học Lớp Điểm trở lên Tổng số Số Tỷ lệ lượng Điểm từ đến Số Tỷ lệ lượng Điểm Số Tỷ lệ lượng 2012 -2013 11A2 37 18.9 % 18 48.6 % 12 32.5 % 2013 -2014 11A3 35 14.4% 18 51.4% 12 34.2% 2014 -2015 11A1 31 25.8% 20 64.5% 9.7% Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối Mong muốn, đề tài tiếp tục phát triển áp dụng vào giảng dạy thực tế để phát huy tính hiệu tiết dạy Đặc biệt giúp học sinh phát huy tính tích cực hứng thú môn V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢN NĂNG ÁP DỤNG a) Đối với Tổ chuyên mơn: - Có nhiều buổi họp mang tính chất trao đổi chun mơn (Sinh hoạt chun đề); - Động viên quí giáo viên tích cực viết chuyên đề, trao đổi để tiến tới xây dựng ngân hàng tài ngun Tốn THPT Tổ chun mơn; - Mạnh dạn có thử nghiệm, mang mục đích SKKN giáo viên Tổ chuyên môn đến với em học sinh để đánh giá chất lượng SKKN giúp học sinh có thêm tư liệu q giá q trình học tập b) Đối với nhà trường: - Hệ thống lại SKKN theo năm học, xếp khoa học thư viện để học sinh dễ dàng tham khảo; - Tổ chức thêm nhiều buổi sinh hoạt chuyên đề Bộ mơn, phân mơn mà học sinh cịn yếu Mặc dù có nhiều cố gắng việc tham khảo nhiều nguồn tài liệu ý kiến quý đồng nghiệp, rõ ràng, với kinh nghiệm giảng dạy hạn chế nên 25 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 đề tài chưa hồn thành với hiệu tốt Và đó, thân tơi xin q đồng nghiệp tiếp tục góp ý để tơi hoàn thành đề tài tốt Xin chân thành cảm ơn! VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Siegfried M Holzer (1998), From Constructivism to Active Learning, Virginia Polytechnic Institue and State University, Blacksburg [2] http://www.thirteen.org/edonline/concept2class/ [3]Nguồn internet: www.google.com ; www.baigiang.bachkiem.vn ; www.vnmaths.com ; www.chihao.info ; http://gspvn.org [4] Sách “Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn 11”- NXB GDVN-2009 [5] Sách “Quản lí hiệu lớp học”- ROBERT J.MARZANO- NXB GD VN [6] Sách “Tám đổi để trở thành người giáo viên giỏi” – GISELLE O.MARTIN- KNIEP- NXB GD VN [7] Sách giáo khoa- Sách giáo viên Hình học 11 CB NC- NXB GD VN-2007 VII PHỤ LỤC Đề kiểm tra trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Câu 1:(2đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 3x-2y+5= Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1;2) Câu 2: (5đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường tròn ( c) :(x-1)2+(y+2)2 =4 a) Tìm ảnh ( c) qua phép quay tâm góc 900 b, Tìm ảnh ( c) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v (1;2) phép vị tự tâm A(-2;3) tỉ số k= -2 Câu 3: (1,5đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 2x-y+4 = vectơ v (a 2;6) Tìm a để phép tịnh tiến theo vectơ v (a 2;6) biến d thành Câu 4: (1,5đ) Cho hình vng ABCD, gọi I tâm hình vng, H,K trung điểm AB CD 26 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Tìm phép đồng dạng biến tam giác DIK thành tam giác BDA Đề kiểm tra sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Câu 1:(2đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 2x-3y+4= Tìm ảnh d qua phép tịnh quay tâm góc 900 Câu 2: (5đ) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường trịn ( c) :x2+y2 -2x+4y -6=0 a) Tìm ảnh ( c) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (2;1) b, Tìm ảnh ( c) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép quay tâm góc 900và phép vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k= Câu 3: (1,5đ) Trong mặt phẳng 0xy, chứng minh rằng: Nếu thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v phép đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Câu 4: (1,5đ) Cho hình vng ABCD, gọi tâm hình vng ABCD, vẽ hình vng AOBE Tìm phép biến hình biến hình vng AOBE thành hình vng ADCB NGƯỜI THỰC HIỆN Lê Văn Thường 27 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THCS & THPT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc HUỲNH VĂN NGHỆ Phú lý, ngày …… tháng…….năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2014– 2015 Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Họ tên người thực hiện: Lê Văn Thường Đơn vị (tổ): TOÁN Lĩnh vực: Quản lý giáo dục Phương pháp giáo dục Phương pháp dạy học mơn v Lĩnh vực khác Tính mới: Có giải pháp hồn tồn Có giải pháp cải tiến đổi từ giải pháp có Hiệu quả: Hoàn toàn triển khai tồn nghành có hiệu cao Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn nghành mang lại hiệu cao Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu Khả áp dụng: Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt Khá Đạt Đưa giải pháp kiến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống Tốt Khá Đạt Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 28 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ... THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG 14 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 15 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT... KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 2-2/ Bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 12 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 13 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT... MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Giải pháp 2: Chủ động nắm kiến thức