Đang tải... (xem toàn văn)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn.[r]
(1)Số tiết : tiết Tên soạn: Chương I §6
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm đa thức cách vẽ đồ thị hàm số
+Về kỹ :
-Giúp học sinh thành thạo kỹ : - Thực bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị
+ Tư thái độ
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ
III/ PHƯƠNG PHÁP :
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa Kiểm tra cũ: (5 phút)
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số: y = 31x3 - 2x2 +3x -5
3 Bài :
Họat động1: Hình thành bước khảo sát hàm số Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
phút H1: Từ lớp em đãbiết KSHS,vậy nêu lại bước để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau
TL 1:
Gồm bước : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị
I / Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :
(2)Hoạt động : Khảo sát hàm số bậc ba Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng 15
phút Dựa vào lược đồ KSHS em KSHS : y =
8
( x3 -3x2 -9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi giải lên bảng
Học sinh trả lời theo
trình tự bước KSHS II Hàm số :y = ax3 +bx2 + cx +d(a0) Ví dụ 1 : KSsự biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hs y = 81( x3 -3x2 -9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định hàm số :R
2.Sự biến thiên a/ giới hạn :
y
Lim
x
y
Lim
x
y’=81 (3x2-6x-9)
y’=0x =-1 x =3 a/ Bảng biến thiên : x - -1 +
y/ + - +
y 0 +
- -4 - Hàm số đồng biến (-;-1) ( 3; +); nghịch biến ( -1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4);
3 Đồ thị:
-Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ;
-8
)
(3)f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2
-5
x y
Hoạt động : Hình thành khái niệm điểm uốn Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng 7phút
Giáo viên dẫn dắt để đưa khái niệm điểm uốn
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai khoảng chứa điểm
x0,f”(x0)=0 f”(x) đổi dấu
khi x qua x0 U(x0;f(x0))
là điểm uốn đồ thị hàm số”
- H/s nhà chứng minh khẳng định sau : Đồ thị hàm số bậc ba
f(x)=a x3+bx2+cx+d (a0)
Học sinh tiếp thu
- H/s ghi vào để nhà chứng minh
Điểm uốn đồ thị
: -Khái niệm :
-”Điểm U(x0; f(x0 ))
gọi điểm uốn đồ thị hàm số y= f(x) tồn khoảng (a; b) chứa x0
sao cho hai khoảng (a;x0) (x0;b) tiếp
(4)ln ln có điểm uốn & điểm tâm đối xứng đồ thị
Hoạt động : Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số bậc ba Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10
phút
3phút
-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, ý điểm uốn -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa hoàn chỉnh khảo sát
Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = dấu hệ số a,
ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ)
Học sinh lên bảng khảo sát
- Học sinh ý điều kiện xảy dạng đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2
Tiết 2:
Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với toán Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trùng
(5)Tg HĐ Giáo viên
HĐ Học sinh Ghi bảng
13p Từ toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
4
2
y x x
- Cho hs xung phong lên bảng khảo sát
- Gọi hs khác nhận xét - GV nhận xét, sửa hoàn chỉnh khảo sát
- Hs lên bảng khảo sát
- Các hs khác theo dõi để nhận xét
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a0)
VD3:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 3
Lời giải:
1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn:
lim
x y; xlim y b/ Bảng biến thiên:
3
4
y x x
3
0 4 0;
y x x x x x -1
y - + - + y -3 -4 -4
- Hàm số nghịch biến trên ; 1
0;1, đồng biến 1;0 1;
- Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) (1;-4)
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:y 12x2 4
1
3
0 ;
3
y x x vày đổi
dấu x qua x1 x2 nên:
3
;
3
U
3
;
3
U
hai điểm uốn đồ thị
- Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3)
- Giao điểm đồ thị với trục Ox
3;0 3;0.
Nhận xét: Hàm số cho hàm số
(6)f(x)=x^4-2x^2-3
-8 -6 -4 -2
-5
x y
Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến;
dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình.
Tg HĐ Giáo viên HĐ Học sinh Ghi bảng
20p - Chia hs thành nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét kết luận - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0
- Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m ta phải dựa vào ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c
- Hs lên bảng khảo sát
- Pttt đồ thị hàm số điểm x0:
0 0
y y f x x x
- Dựa vào đồ thị
- Các nhóm thảo luận, sau cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV
b/ Pttt dạng:
0 0
y y f x x x
- Tại 32;
là:
VD4: Khảo sát biến thiên
vẽ đồ thị hàm số
4 4 5
y x x
VD5: Cho hàm số:
4 2 3
y x x
a/ KSV đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn c/ Tuỳ theo giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình
4
2
x x m
(7)- Cho nhóm cịn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm
- GV nhận xét toàn
- Từ VD3 VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương nêu ý SGK cho hs
8 24
9
y x
- Tại 32;
là: 24
9
y x
c/
+) m4 (1) VN
+) m = (1) có nghiệm kép
+) 3m4 (1) có
nghiệm
+) m = (1) có nghiệm kép
+) m3 (1) có
nghiệm
*) Chú ý: (SGK)
V/ Củng cố toàn bài: (10p)
- Cho hs nêu lại bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực hoạt động sau thông qua PHT
PHT1: a/ Khảo sát hàm số y x3 3x2 1
b/ Viết pttt đồ thị điểm uốn
PHT2: Đồ thị hàm số sau có điểm uốn, tìm điểm uốn ?
-
4
2
2
x
y x
-
4
2 2
2
x
y x
-
4
2 1
2
x
y x
PHT3: Chứng tỏ phương trình x3 3x2 4x 2 m 0
(8)VI/ Hướng dẫn học nhà tập nhà: (3p)
- Yêu cầu hs làm tập tương tự từ 41 đến 44 SGK trang 44
- Hướng dẫn tập 46, 47 SGK trang 44 45 Và yêu cầu hs làm tập
VII/ Phụ lục:
1 Bảng phụ 1: dạng đồ thị hàm số bậc
2 Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT
3 Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT