Kiem tra Toan 8 HKI

4 10 0
Kiem tra Toan 8 HKI

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Quy ®ång mÉu nhiÒu ph©n thøc.. 1.a[r]

(1)

các phép tính phân thức đại s A Lý thuyt

I. Định nghĩa

Phân thức đại số biểu thức có dạng B A

, A, B đa thức , B đa thức khác A tử thức, B mẫu thức

VÝ dơ:

II Hai ph©n thøc b»ng nhau

Cho hai phân thức B A

D C

Khi : B A

= D C

nÕu AD = BC

VÝ dô: a

1 1

1

2

    

x x x

x

v× (x – 1) ( x2 + x+ 1) = x3 – 1 b

1 1

1

2

    

x x x

x

v× (x +1) ( x2 - x+ 1) = x3 + 1

III TÝnh chÊt phân thức

1

M B

M A B A

 ( A, B, M đa thức M ≠ )

VÝ dô:

3 3

3

y x z

y x xy z

xy

2

N : B

N : A B A

 ( A, B đa thức N nhân tử chung A B)

VÝ dô:

3 Quy tắc đổi dấu

B A B A

  

B A B

A

  

B A B A

  

VÝ dô: a)

2

1

1

     

 x x x b)

2

2

2

2

         

 x x x

x

IV Rót gän biĨu thøc

C¸c bíc rót gän biĨu thøc

Bíc 1: Phân tích tử mẫu thức phân thức thành nhân tử Bớc 2: Chia tử mÉu cđa ph©n thøc cho nh©n tư chung

VÝ dụ: Rút gọn phân thức sau: A =

) )( (

6

 

x x

x

B =

9

9

2

 

x x

x

C =

x x x

4

16

2

D =

4

4

2

  

x x x

E =

4

2   x

x x

F =

8 12

3

   x

x x

V Quy đồng mẫu nhiều phân thức

1. Tìm mẫu chung nhiều phân thức

Muốn tìm mẫu thức chung phân thức cho ta phải : - Phân tích mẫu thức thành nhân tử

- LÊy tÝch cña BCNN cña hệ số với luỹ thừa có mặt mẫu thức , số mũ luỹ thừa số mũ cao mẫu thøc

2. Cách quy đồng mẫu thức:

B1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung B2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức

B3: Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a x x2y

 , x y x

2

 , 2

x y

xy

 c 2 6

x , x x

x

6

6

2  

b

6

1

 

x x

,

x x

x

3

2 

d

2

1

x , 4 9

6 3

1

x x ,

x 

 

VI Céng trừ phân thức

(2)

1. Phép cộng phân thức

a Cộng phân thức cïng mÉu

VÝ dô:

a)

9

5

3 

 x

x

b) 11 11

7

y x

y xy y

x y

xy 

 

c)

9 16

       

x x x

x x

x

d)

9 8

16

   

   

x x x x x

x

b Cộng phân thức khác mẫu

a) 2

4

x x x

x 

   

 b)

1

2 2

2

x x x

x x

x

    

c) 2 1 2

3

y xy x

y x x

xy y

x  

   

 d) 2 2 2

5

4

3

y x y xy x y xy

x    

   

2. Phép trừ phân thức

a Trừ phân thøc cïng mÉu a)

9

5

3 

 x

x

b) 11 11

7

y x

y xy y

x y

xy 

 

c)

9 16

       

x x x

x x

x

d)

x x x x x

x

   

   

8 8

16

b Trừ phân thøc kh«ng cïng mÉu a) x2 + -

1

2

  x x

` b) x + y -

y x

y x

 

24

c) 2

9

2

x ) x ( x x

x x

x

       

d)

1

2

2

2

2

 

 

   

x x

x x

x x

x

VII Nhân chia phân thức

1 Phép nhân phân thức đại số

Quy t¾c:

BD AC D C B A

VÝ dô:

a) 2

3 30

16

15

y x x

y

b) 

  

 

 2

3

3

12 13

4

y x x y

c)

2

) y x (

x x

y x

 

d) 2

3 2

2

2 6

2 x xy y

y x y xy x

ay ax

 

 

 

e)

y x

y x y x

y x

15 15

8 2

3

  

f) 3

2

2

4 15 15

5

4

y x

y x

y x

y xy x

  

 

g)

2

1

2

2 2

3

 

 

 

x x

x x x

x

2 Phân thức nghich đảo

Cho 0 B A

phân thức A B

gọi phân thức nghịch đảo phân thức B A

A B B

A        1

VÝ dô: Tù lÊy

3 PhÐp chia ph©n thøc

BC AD C D B A D C : B A

 

VÝ dô: a)

xy y x : y x

y x

3

2

 

b)

ab bx ax : b a

b a

2

2

2

 

c)

a a :

) a (

a

3

20 20

5

5

2

  

d)

ab bx ax : b a

ay ax

2

2

 

B Bµi tËp:

1 Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a

1

1

1

2

 

  

x x

x x x x ): (

(3)

b

    x

y xy x y x y x y

x 16

4

1

2

1 2

2

2

     

 

   

c

  2

3

2

1 1

y x

y x y x y x y x

    

 

     

 

 :

d 

  

 

   

  

 

   

4

2

3

1

2

2 2

2

y x

y x : y x x y

y y

x

g 

  

 

   

  

x

x x y

xy x x y xy

x

3 2 2

2

2

h 

  

 

  

 2

2

1

1

y x y xy

x : 2

4 x y

xy

i

1 36

1 6

1

2 2

2

     

 

   

x x x x

x x x

x

l 

  

 

        

 

 

 22 2

b a

ab a

b b b a

a : b b a

ab a k

2 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến

a)

) y x )( x z ( ) x z )( z y ( ) z y )( y x

(        

1

1

b)

2 4

8

2

2

2     

 

      

x : x x

x x

x

c)

) x z )( z y (

z )

z y )( y x (

y )

x z )( y x (

x

    

  

d) 15

1

2

2

2

   

   

x x

x x

x

3 Chứng minh đẳng thức sau:

a 

  

 

   

 

   

3 1

2

x x x x

x :

2

  

x x x

x

b

y x

x x

y x x y y x y x xy

y x

      

 

   

 

 

 

: 2

2 1

c

x y

x y x : y x x y

y y

x

1

4

2

3

1

2

2 2

2  

  

 

   

  

 

     d

x y

y y y

xy y y x xy

y

3 2 2

2

2  

  

 

   

 

   

    e

y x

x x

y x : x y y x y x xy

y x

      

 

   

 

 

 2

2 1

Xác định hệ số thoả mãn đẳng thức cho trớc.

Ví dụ: Xác định hệ số a, b cho

 2

2

1

2

5

     

x b x

a x

x x

, Víi mäi x ≠ vµ x ≠ -1

Gi¶i:

Ta cã x3 – 3x -2 = ( x3 –x) – 2x -2 = x(x2 – 1) – 2(x +1) = (x +1) ( x2 – x) -2(x+1)

= (x+1) ( x2 – x – 2) = (x+1)2 ( x-2) VËy MTC : (x+1)2 ( x-2)

(4)

 

 

  x  (x )

b a x ) b a ( ax )

x ( x

) x ( b x

a x

b x

a

2

2

2

2

1

2

2

2

 

     

      

§ång nhÊt hai tư thøc : x2 +5 =

b a x ) b a (

ax2    ta đợc

  

       

 

  

2 1 52 0 2

1

b a b a

ba a

Bài tập: Xác định hệ số a, b c, d cho

2

4 10

3

     

x c x

b x a x x

x

víi mäi x ≠ , x ≠ ±

2 31 1 1 1  

   

 x x

c bx x

a

x víi mäi x ≠

Ngày đăng: 30/04/2021, 17:17

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan