Quy ®ång mÉu nhiÒu ph©n thøc.. 1.a[r]
(1)các phép tính phân thức đại s A Lý thuyt
I. Định nghĩa
Phân thức đại số biểu thức có dạng B A
, A, B đa thức , B đa thức khác A tử thức, B mẫu thức
VÝ dơ:
II Hai ph©n thøc b»ng nhau
Cho hai phân thức B A
D C
Khi : B A
= D C
nÕu AD = BC
VÝ dô: a
1 1
1
2
x x x
x
v× (x – 1) ( x2 + x+ 1) = x3 – 1 b
1 1
1
2
x x x
x
v× (x +1) ( x2 - x+ 1) = x3 + 1
III TÝnh chÊt phân thức
1
M B
M A B A
( A, B, M đa thức M ≠ )
VÝ dô:
3 3
3
y x z
y x xy z
xy
2
N : B
N : A B A
( A, B đa thức N nhân tử chung A B)
VÝ dô:
3 Quy tắc đổi dấu
B A B A
B A B
A
B A B A
VÝ dô: a)
2
1
1
x x x b)
2
2
2
2
x x x
x
IV Rót gän biĨu thøc
C¸c bíc rót gän biĨu thøc
Bíc 1: Phân tích tử mẫu thức phân thức thành nhân tử Bớc 2: Chia tử mÉu cđa ph©n thøc cho nh©n tư chung
VÝ dụ: Rút gọn phân thức sau: A =
) )( (
6
x x
x
B =
9
9
2
x x
x
C =
x x x
4
16
2
D =
4
4
2
x x x
E =
4
2 x
x x
F =
8 12
3
x
x x
V Quy đồng mẫu nhiều phân thức
1. Tìm mẫu chung nhiều phân thức
Muốn tìm mẫu thức chung phân thức cho ta phải : - Phân tích mẫu thức thành nhân tử
- LÊy tÝch cña BCNN cña hệ số với luỹ thừa có mặt mẫu thức , số mũ luỹ thừa số mũ cao mẫu thøc
2. Cách quy đồng mẫu thức:
B1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung B2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức
B3: Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a x x2y
, x y x
2
, 2
x y
xy
c 2 6
x , x x
x
6
6
2
b
6
1
x x
,
x x
x
3
2
d
2
1
x , 4 9
6 3
1
x x ,
x
VI Céng trừ phân thức
(2)1. Phép cộng phân thức
a Cộng phân thức cïng mÉu
VÝ dô:
a)
9
5
3
x
x
b) 11 11
7
y x
y xy y
x y
xy
c)
9 16
x x x
x x
x
d)
9 8
16
x x x x x
x
b Cộng phân thức khác mẫu
a) 2
4
x x x
x
b)
1
2 2
2
x x x
x x
x
c) 2 1 2
3
y xy x
y x x
xy y
x
d) 2 2 2
5
4
3
y x y xy x y xy
x
2. Phép trừ phân thức
a Trừ phân thøc cïng mÉu a)
9
5
3
x
x
b) 11 11
7
y x
y xy y
x y
xy
c)
9 16
x x x
x x
x
d)
x x x x x
x
8 8
16
b Trừ phân thøc kh«ng cïng mÉu a) x2 + -
1
2
x x
` b) x + y -
y x
y x
24
c) 2
9
2
x ) x ( x x
x x
x
d)
1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x
VII Nhân chia phân thức
1 Phép nhân phân thức đại số
Quy t¾c:
BD AC D C B A
VÝ dô:
a) 2
3 30
16
15
y x x
y
b)
2
3
3
12 13
4
y x x y
c)
2
) y x (
x x
y x
d) 2
3 2
2
2 6
2 x xy y
y x y xy x
ay ax
e)
y x
y x y x
y x
15 15
8 2
3
f) 3
2
2
4 15 15
5
4
y x
y x
y x
y xy x
g)
2
1
2
2 2
3
x x
x x x
x
2 Phân thức nghich đảo
Cho 0 B A
phân thức A B
gọi phân thức nghịch đảo phân thức B A
A B B
A 1
VÝ dô: Tù lÊy
3 PhÐp chia ph©n thøc
BC AD C D B A D C : B A
VÝ dô: a)
xy y x : y x
y x
3
2
b)
ab bx ax : b a
b a
2
2
2
c)
a a :
) a (
a
3
20 20
5
5
2
d)
ab bx ax : b a
ay ax
2
2
B Bµi tËp:
1 Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a
1
1
1
2
x x
x x x x ): (
(3)b
x
y xy x y x y x y
x 16
4
1
2
1 2
2
2
c
2
3
2
1 1
y x
y x y x y x y x
:
d
4
2
3
1
2
2 2
2
y x
y x : y x x y
y y
x
g
x
x x y
xy x x y xy
x
3 2 2
2
2
h
2
2
1
1
y x y xy
x : 2
4 x y
xy
i
1 36
1 6
1
2 2
2
x x x x
x x x
x
l
22 2
b a
ab a
b b b a
a : b b a
ab a k
2 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến
a)
) y x )( x z ( ) x z )( z y ( ) z y )( y x
(
1
1
b)
2 4
8
2
2
2
x : x x
x x
x
c)
) x z )( z y (
z )
z y )( y x (
y )
x z )( y x (
x
d) 15
1
2
2
2
x x
x x
x
3 Chứng minh đẳng thức sau:
a
3 1
2
x x x x
x :
2
x x x
x
b
y x
x x
y x x y y x y x xy
y x
: 2
2 1
c
x y
x y x : y x x y
y y
x
1
4
2
3
1
2
2 2
2
d
x y
y y y
xy y y x xy
y
3 2 2
2
2
e
y x
x x
y x : x y y x y x xy
y x
2
2 1
Xác định hệ số thoả mãn đẳng thức cho trớc.
Ví dụ: Xác định hệ số a, b cho
2
2
1
2
5
x b x
a x
x x
, Víi mäi x ≠ vµ x ≠ -1
Gi¶i:
Ta cã x3 – 3x -2 = ( x3 –x) – 2x -2 = x(x2 – 1) – 2(x +1) = (x +1) ( x2 – x) -2(x+1)
= (x+1) ( x2 – x – 2) = (x+1)2 ( x-2) VËy MTC : (x+1)2 ( x-2)
(4)
x (x )
b a x ) b a ( ax )
x ( x
) x ( b x
a x
b x
a
2
2
2
2
1
2
2
2
§ång nhÊt hai tư thøc : x2 +5 =
b a x ) b a (
ax2 ta đợc
2 1 52 0 2
1
b a b a
ba a
Bài tập: Xác định hệ số a, b c, d cho
2
4 10
3
x c x
b x a x x
x
víi mäi x ≠ , x ≠ ±
2 31 1 1 1
x x
c bx x
a
x víi mäi x ≠