[r]
(1)SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2009-2010
LỊCH HỘI THƯỢNG
MƠN TỐN – LỚP 12
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5.0 điểm)
a) Chữ số tận số 122009 chữ số nào?
Cách giải Kết quả
2009 8
251
12 12 12 12 12
thuaso
8
12 tận
8 8
251
12 12 12
thuaso
tận
2009 8
251
12 12 12 12 12
thuaso
tận
2
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho: 11
2 2 2n
số phương
Cách giải Kết quả
Nhập biểu thức: 11
2 2 2X
Y
Dùng phím CALC nhập giá trị: X = 1, X = 2, X = 3,
Cho đến biểu thức có giá trị nguyên, ta kết
X = 12
n 12
Bài 2: (5.0 điểm)
Cho biết đa thức:
(2)Cách giải Kết quả
P(x) chia hết cho (x-2) (x-3) nên:
2 360
27 570 172
3
P m n m
m n n
P
Ta đa thức:
2 55 172 156
P x x x x x
P(x) chia hết cho (x – 3) (x – 2) nên P(x) cho ( x2 - 5x + 6)
Chia P(x) cho ( x2 - 5x + 6) ta được:
5 6 7 26
P x x x x x
2
2,684658438 9,684658438
x x P x
x x
2 3
2, 684658438 9,684658438
x x x x
Bài 3:(5.0 điểm)
a) Cho góc nhọn x sinx + cos x
Tính P = 3sin2x + 2sin3x +sin4x + tan5x
Cách giải Kết quả
Dùng phím SOLVE giải phương trình: sinx + cos x
5
, ta tìm nghiệm:
x1 = 13 37o ' ", x2 = 76 56 53o ' "
Thay x1, x2 vào biểu thức P ta kết
P=0,1793096049 P'=1499,130547
b) Tìm tất cặp số nguyên dương x, y thoả phương trình: 2 81001
x x y y
Cách giải Kết quả
Phương trình cho tương đương:
2 81001 0
y x y x
Phương trình bậc theo y có:
4
3x 4*81001
nghiệm:
3 289 x
y
17 280 x
y
(3)3 4*81001 2
x x
y
Lập thuật toán: Gán X 0
2
1: ( 3 4*81001) :
X X X X
(X2 3X4 4*81001) 2
Ấn dấu = = = đến y số nguyên, ta kết
17 9 x y
Bài 4:(5.0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6dm, A = 103031’28” ; C = 35040’26”
Tính gần diện tích tam giác ABC đường cao AH
Cách giải Kết quả
Ta có:
0
sin 180 sin
sin sin sin sin
c A C
b c c B
b
B C C C
6,72299430
b
1
sin 19,60970177
ABC
S bc A
sinC AH AH ACsinC 3,920655743
AC
SABC =19,60970177 dm2
AH = 3,920655743 dm
Bài 5: (5.0 điểm)
Tính gần diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD, biết đáy ABCD hình chữ nhật
có AB = dm; AD = dm; cạnh bên SA vuông góc với đáy; khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm O của hai đường chéo đáy SO =12 dm
B
A
(4)B
A
C
D S
O
Cách giải Kết quả
431
2
SAB
S AB SA
431
2
SAD
S AD SA
687
2
SBC
S BC SB
755
2
SCD
S CD SD
SABCD AB AD 72
tp SAB SAD SBC SCD ABCD S S S S S S
274,1608604 tp
S
Stp 274,1608604 dm2
Bài 6: (5.0 điểm)
Tính giá trị gần a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số:
2
4 2 5 1 x x y
x
tiếp điểm có hồnh độ: x 1
Cách giải Kết quả
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
0 0 0 0
y y f x x x yf x x f x x y
Bấm máy: af x 0 f1 5 0,6062639801
y0 y1 5 1,162749264
b f x x 0 0y0 1,912132756
0,6062639801 1,912132756 a
b
(5)Tìm tọa độ giao điểm hai đường tròn: x2 + y2 +5x – 6y +2 = 0
x2 + y2 – 2x + 3y – 1= 0 Bài 8: ( 5.0 điểm)
Tìm giá trị x nguyên để:
3
1 x x 357,2708065
Cách giải Kết quả
Gán: A = 0, B = 0, C = Lập thuật toán:
1: A :
A A B A C CB Ấn = = =
Cho đến C = 357,2708065 Khi A A 1 31
x = 31
Bài 9: (5.0 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax2 + bx + c
a) Xác định a, b, c để (P) qua điểm:
13 2;
3
A ;
3 2551 ; 48 B
;
2 199 ; 15 C
b) Với a, b, c tìm được, xác định m, n để đường thẳng y = mx + n qua điểm E(151 ; 253) và tiếp xúc với (P)
Cách giải Kết quả
a) Giải hệ:
13
4
3
9 2551
16 48
4 199
25 15
a b c
a b c
a b c
25 49 7 3
a b c
(P): 25 49
3
y x x
25 49 7 3
a b c
b) Đường thẳng y = mx + n qua điểm E(151 ; 253)
nên: 253 = 151m + n n = 253 - 151m y = mx + 253 - 151m
Đường thẳng tiếp xúc với (P) nên pt:
1
15000,16884 2264772, 495 m
n
( - 0,3 ; 0,1 )
(6)2
25 49 253 151
3
x x mx m có nghiệm kép
49 2 4*25* 151 752
m m
2 15002 82403 0
3 m m 15000,16884 1,831157166 m m 2264772, 495 23,50473207 n n 2 1,831157166 23,50473207 m n
Bài 10: (5.0 điểm)
Hãy rút gọn công thức: Sn(x) = + 2x + 3x2 + + nxn-1
Tính tổng:
11 12
1 3.3 4.3 24.3 3 25.3
S
Cách giải Kết quả
n'
n
S x x x x x
Xét tổng:
n
n
P x x x x x
Đây tổng n số hạng đầu cấp số nhân có u1 = x,
q = x Do đó:
1 1 1 1 n n n x x q
P x u
q n
Vậy:
' 1 n n x x S x x 11 12
1 3.3 4.3 24.3 3 25.3
S
Vì: 1 2 3 1
n n
n
x x
S x x x nx
x
Với x 3,n25, ta được:
25 25 x x S S x
điểm x 3
Bấm máy, ta kết quả
' 1 1 n n x x S x x
25 3 8546323, 782
S S