De thiDap an CASIO Toan 12

[r]

(1)

SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2009-2010

LỊCH HỘI THƯỢNG

MƠN TỐN – LỚP 12

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5.0 điểm)

a) Chữ số tận số 122009 chữ số nào?

Cách giải Kết quả

2009 8

251

12 12 12 12 12

thuaso       

8

12 tận 

8 8

251

12 12 12

thuaso

       tận

2009 8

251

12 12 12 12 12

thuaso

       tận

2

b) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho: 11

2 2 2n

  số phương

Nhập biểu thức: 11

2 2 2X

Y   

Dùng phím CALC nhập giá trị: X = 1, X = 2, X = 3,

Cho đến biểu thức có giá trị nguyên, ta kết

X = 12

n 12

Bài 2: (5.0 điểm)

Cho biết đa thức:

(2)

P(x) chia hết cho (x-2) (x-3) nên:

   

2 360

27 570 172

3

P m n m

m n n

P

      



 

  

  

  

 

Ta đa thức:

  2 55 172 156

P x x  x  x  x

P(x) chia hết cho (x – 3) (x – 2) nên P(x) cho ( x2 - 5x + 6)

Chia P(x) cho ( x2 - 5x + 6) ta được:

   5 6  7 26

P x  x  x x  x

 

2

2,684658438 9,684658438

x x P x

x x

      

  

 

2 3

2, 684658438 9,684658438

x x x x

   

Bài 3:(5.0 điểm)

a) Cho góc nhọn x sinx + cos x



Tính P = 3sin2x + 2sin3x +sin4x + tan5x

Dùng phím SOLVE giải phương trình: sinx + cos x

5

 , ta tìm nghiệm:

x1 = 13 37o ' ", x2 = 76 56 53o ' "

Thay x1, x2 vào biểu thức P ta kết

P=0,1793096049 P'=1499,130547

b) Tìm tất cặp số nguyên dương x, y thoả phương trình: 2 81001

x  x y y 

Phương trình cho tương đương:

2 81001 0

y  x y x  

Phương trình bậc theo y có:

4

3x 4*81001

   nghiệm:

3 289 x

y

  

 

17 280 x

y

  

(3)

3 4*81001 2

x x

y    

Lập thuật toán: Gán X 0

2

1: ( 3 4*81001) :

X X  X   X  

(X2 3X4 4*81001) 2

   

Ấn dấu = = = đến y số nguyên, ta kết

17 9 x y

  

 

Bài 4:(5.0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 6dm, A = 103031’28” ; C = 35040’26”

Tính gần diện tích tam giác ABC đường cao AH

Ta có:

 

0

sin 180 sin

sin sin sin sin

c A C

b c c B

b

B C C C

   

 

   

6,72299430

b

 

1

sin 19,60970177

ABC

S  bc A

sinC AH AH ACsinC 3,920655743

AC

   

SABC =19,60970177 dm2

AH = 3,920655743 dm

Bài 5: (5.0 điểm)

Tính gần diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD, biết đáy ABCD hình chữ nhật

có AB = dm; AD = dm; cạnh bên SA vuông góc với đáy; khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm O của hai đường chéo đáy SO =12 dm

B

A

(4)

B

A

C

D S

O

 431

2

SAB

S  AB SA

 431

2

SAD

S  AD SA

 687

2

SBC

S  BC SB

 755

2

SCD

S  CD SD

 SABCD AB AD 72

tp SAB SAD SBC SCD ABCD S S S S S S

274,1608604 tp

S

 

Stp 274,1608604 dm2

Bài 6: (5.0 điểm)

Tính giá trị gần a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số:

2

4 2 5 1 x x y

x

  



tiếp điểm có hồnh độ: x 1

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

       

0 0 0 0

y y f x x x  yf x x f x x   y

Bấm máy: af x 0 f1 5 0,6062639801

y0 y1 5 1,162749264

b f x x 0 0y0 1,912132756

0,6062639801 1,912132756 a

b

(5)

Tìm tọa độ giao điểm hai đường tròn: x2 + y2 +5x – 6y +2 = 0

x2 + y2 – 2x + 3y – 1= 0 Bài 8: ( 5.0 điểm)

Tìm giá trị x nguyên để:

3

1 x x 357,2708065

Gán: A = 0, B = 0, C = Lập thuật toán:

1: A :

A A  B A C CB Ấn = = =

Cho đến C = 357,2708065 Khi A A  1 31

x = 31

Bài 9: (5.0 điểm)

Cho Parabol (P): y = ax2 + bx + c

a) Xác định a, b, c để (P) qua điểm:

13 2;

3

A    ;

3 2551 ; 48 B 

  ;

2 199 ; 15 C  

 

b) Với a, b, c tìm được, xác định m, n để đường thẳng y = mx + n qua điểm E(151 ; 253) và tiếp xúc với (P)

a) Giải hệ:

13

4

3

9 2551

16 48

4 199

25 15

a b c



   

 

   

 

   





25 49 7 3

a b c

   

     

(P): 25 49

3

y x  x

25 49 7 3

a b c

   

     

b) Đường thẳng y = mx + n qua điểm E(151 ; 253)

nên: 253 = 151m + n  n = 253 - 151m  y = mx + 253 - 151m

Đường thẳng tiếp xúc với (P) nên pt:

1

15000,16884 2264772, 495 m

n

  

 

( - 0,3 ; 0,1 )

(6)

2

25 49 253 151

3

x  x mx  m có nghiệm kép

49 2 4*25* 151 752

m  m 

      

 

2 15002 82403 0

3 m m     15000,16884 1,831157166 m m       2264772, 495 23,50473207 n n       2 1,831157166 23,50473207 m n     

Bài 10: (5.0 điểm)

Hãy rút gọn công thức: Sn(x) = + 2x + 3x2 + + nxn-1

Tính tổng:

11 12

1 3.3 4.3 24.3 3 25.3

S       

   n'

n

S x  x x x  x

Xét tổng:

  n

n

P x  x x x  x

Đây tổng n số hạng đầu cấp số nhân có u1 = x,

q = x Do đó:

   

1 1 1 1 n n n x x q

P x u

q n

 

 

 

Vậy:    

' 1 n n x x S x x            11 12

1 3.3 4.3 24.3 3 25.3

S       

Vì:   1 2 3  1

n n

n

x x

S x x x nx

x                  

Với x 3,n25, ta được:

    25 25 x x S S x              

điểm x 3

Bấm máy, ta kết quả

    ' 1 1 n n x x S x x             

25 3 8546323, 782

S S  