Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) là hình thang vuông.[r]
(1)Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán -Tin
ĐỀ SỐ 01 A) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
CÂU I (2đ) :
Tính giới hạn :
a) 2
2
2
lim
4
x
x x
x
b)
lim
x x x x
CÂU II (2đ) :
a) Cho hàm số : y = f(x) =
2 3 2 ; 1
;
x x
x x
x a x
Tính giá trị a để hàm số y = f(x) liên tục điểm x =
b) Cho hàm số : g(x) = 2
x x Giải bất phương trình g/(x) g(x)
CÂU III (3đ) :
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA (ABCD)
SA = a
a) Chứng minh BD (SAC)
b) Vẽ OK SC (K SC) Chứng tỏ góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD)
góc hai đường thẳng KB KD Gọi góc hai mặt phẳng (SBC)
(SCD) Tính cos
c) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc SB Chứng minh thiết diện hình chóp cắt (P) hình thang vng Tính diện tích thiết diện
B) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3đ) I) BAN CƠ BẢN:
CÂU IV.A:
a) Tính đạo hàm hàm số : y = x5 5x4 3x2
x
b) Cho hàm số f(x) = 2x3 4x2 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
f(x) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + c) Chứng minh phương trình :
2x 7x 8x 10x 13x 1 có nghiệm II)BAN NÂNG CAO :
CÂU IV.B:
a) Cho hàm số :
2
/
sin
( ) ính :
1 os
x
f x T f
c x
b) Cho y =
5
x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) cho
tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : y =
x
c) Tính giới hạn :lim ( 4).sin3
x x x
(2)Trung học phổ thơng Việt Đức Tổ Tốn -Tin
ĐÁP ÁN:
CÂU I : Tính giới hạn
a) 2
2
2
lim
4
x
x x
x
=
1 12
b) lim 2
x x x x =
1 CÂU II :
a) Hàm số liên tục x = a = - b) /
1 ( )
2
x g x
x x
Ta có bất phương trình :
2
1
2
x
x x
x x
Điều kiện : x< x> Khi giải bất phương trình ta
x x
CÂU III :
b) Ta tính : BK = DK =
5
a
Cos
BKD Suy : cos=1
c) S =
16
a
CÂU IV.A:
a) y/ = 5x4 – 20x3 +6x +
2
x b)Có hai tiếp tuyến : y = -2x + ; y = - 2x +
35 27
c) + Hàm số f(x) liên tục R + Ta có f(-1) f(0) <
Vậy phương trình cho ln có nghiệm
CÂU IV.B :
a) Tính f/ (x) , suy : f/
4
b) Có hai tiếp điểm với x = , x =
3 suy hai tiếp tuyến
c) lim ( 4).sin
x x x =3
(3)Trung học phổ thơng Việt Đức Tổ Tốn -Tin
ĐỀ SỐ 02 A) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
CÂU I (2đ) :
a) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 2x +1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của
( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 10 x + 10 b) Tính đạo hàm hàm số : y = sin3x.cosx
CÂU II (2đ) :
a) Tính 2 lim
2
n n
b)Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m số thực
2 2
(m m1)x 6x 9m 9m 5 CÂU III(3đ):
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a tâm O ,cạnh bên SA vng góc mặt đáy ABCD SA a
a) Chứng minh : BD (SAC); (SAB) (SBC)
b) Tính tan góc SC mặt phẳng (ABCD) Tính tan góc SC mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
B) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3đ) I) BAN CƠ BẢN:
CÂU IV.A:
a) Tính đạo hàm hàm số sau: y x2 x
b) Tính lim
x x x x
c) Cho cấp cố cộng ( Un ) với cơng sai d ,có U2 = ; U50 = 74 Tính U1 d
II)BAN NÂNG CAO : CÂU IV.B:
a) Xét tính đơn điệu dãy số : Un n 1 n
b) Tính
8
4 lim
8
x
x x
x
c) Tính tổng : A = 1+ 11+ 111+ …+ 11…1
n số
(4)Trung học phổ thơng Việt Đức Tổ Tốn -Tin
ĐÁP ÁN : CÂU I :
a) f/ (x) = 3x2 – , từ có x = ; x = -
phương trình hai tiếp tuyến : y = 10 x – 15 ; y = 10 x + 17 b) y/ = cos3x cosx – sinx Sin3x
CÂU II :
a) Tính
1 lim
2
n n
b) Đặt f(x) = 2
(m m1)x 6x 9m 9m5 , tính f(-3) f(3) suy đpcm CÂU III :
b) Tan góc SC mặt phẳng (ABCD)
2
Tan góc SC mặt phẳng (SAB)
2
c) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) :
2
a
CÂU IV.A:
a)
2 /
3
2 ( 1)
x y
x x
-=
+
b) lim
x x x x
c) U1 =
2 ; d = CÂU IV.B:
a) Ta có Un =
1
n+ + n , tính Un+1 lập tỷ số suy dãy số giảm
b)
8
4
lim
8
x
x x
x
( cách thêm bớt cho )
c) A = 10 10
81
n+ - - n