Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập các bài toán Khảo sát hàm số qua các đề thi Đại học từ trước đến nay sẽ giúp cho HS luyện thi tốt chủ đề này. Hơn nữa, các bài toán đã được phân theo từng dạng và có nhiều bài tập luyện tập tuwong tự. Tài liệu dày 36 trang, chia 2 cột. Một tài liệu hay để luyện thi và dạy thêm.
Kh o sát hàm s thi μ i h c 12 8) y www.VNMATH.com 1 3 x x x y3 x3 x3 BT4 Chơng Đạo hm A)Tính đạo hm b»ng c«ng thøc BT1 1) y ( x 3x 4)( x x x 3) 2) y (2 x 1)(3x 2)(4 x 3)(5 x 4) 3) y ( x 3x 3x 1) 2( x 1) 4) y (2 x 1) (3 x 2) ( x x 1) 5) y ( x 1) ( x 2) ( x 4) ax b cx d ax bx c 2) y mx n ax bx c 3) y mx nx p 3x 7x x 5x y 3x 5x x y x 3x y 1) y ax bx cx d 4) y mx nx px q x3 y x3 4 2x x y x 1 1 x x3 5) y 2x x3 x x3 x 3x 5x x 7) y x 1 x 1 BT3 1) y 2) y 3) y 4) y x x x3 x y x 1 x 1 x 1 y x x 6x x2 x 1 x2 x 1 y 3 x x x2 x x4 5) y (1 x) x 3 x 6) y 7) y y 4.3 cot g x cot g x cos x x sin x x cos x sin x 1 y tgx tg x tg x y BT1 6) y y sin(cos x) cos(sin x) y x sin x cos 2 x y (2 x ) cos x x sin x sin x cos x y y sin x cos x sin x cos x y sin n x cos nx y cos n x sin nx y sin 3x cos 3x x x sin x x cos x y y tg cot g sin x x cos x (2 x )(3 x ) (1 x) y ( x 5) x 1 x x 1 x y x2 www.VNMATH.com Ch−¬ng Tính đơn điệu hm số 1)-Tìm điều kiện tham số để hm số đơn điệu A1)Hm đa thức BT1 (ĐH Ngoại Thơng 1997) Tìm m để y x 3x (m 1).x 4m nghịch biến (-1;1) BT2 Tìm m để y x 3(2m 1).x (12m 5).x đồng biến (-;-1) U [2; +) BT3 Tìm m để y mx 2(m 1).x (m 1).x m đồng biến (-;0) U [2; +) BT4 Tìm m ®Ĩ y x 6mx 2(12m 5).x đồng biến (-;0) U (3; +) BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) Tìm m để y m 1 x m.x (3m 2).x đồng biến R BT6 Tìm m ®Ĩ y x mx (2m 7m 7).x 2(m 1).(2m 3) đồng biến [2; +) BT7 www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi T×m m ®Ĩ y x (m 1).x m.(m 2).x đồng biến [4; ] BT8 Tìm m để y biến [1; +) BT9 Tìm m để y x 3(m 1) x 3m(m 2).x đồng biến khoảng thoả mÃn x BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m để y x (m 1) x (m 4).x ®ång biÕn víi mäi x A2)Hμm ph©n thøc x x m x đồng biến (3; +) BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) x x m Tìm m để y 2x biÕn trªn ; nghÞch BT3 mx (m 1) x x đồng biến (4; +) BT4 Tìm m để (2m 1) x 3mx y x nghịch biến [ 2;5 ] BT5 Tìm m để x 2mx 3m y x 2m y ®ång y (m 1) x 2mx (m m 2) xm nghÞch biÕn x 2mx m xm biÕn trªn (1; +) BT7 (ĐH Đ Nẵng 1998) www.VNMATH.com BT1 Tìm m ®Ó y (m 3) x (2m 1) cos x nghịch biến BT2 Tìm a, b ®Ó y a sin x b cos x x đồng biến BT3 Tìm m để y m.x sin x sin x sin 3x đồng biến BT4 Tìm m để đồng biến BT5 Tìm a ®Ó 1 y x (sin a cos a ).x ( sin 2a ).x đồng biến BT6 Tìm m để y x m(sin x cos x) đồng biến R BTBS x3 1) Tìm a để y a 1 x a 3 x đồng biến o;3 x2 x g x , x / 0;3 2x 2) Tìm m để hm sè y x3 x mx m nghÞch HD: y ' a biến đoạn có độ di đồng biến (1; +) BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) Tìm m để x mx m x m 1 y 2m.x cos x m sin x cos x cos 2 x lu«n BT1 (ĐH TCKT 1997) y y A3)Hm lợng giác đồng biến [2; +) BT10 (ĐH Luật Dợc 2001) Tìm m để Tìm m để Tìm m để tập xác ®Þnh y x (m 1) x (2m 3m 2).x y www.VNMATH.com biến (1; +) BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để x (m 1).x (m 4m 3).x m đồng Tìm m để i h c 12 đồng 2)- Sử tính đơn điệu để giải phơng trình ,bất phơng trình ,hệ phơng trình , hệ bất phơng trình BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) GPT : x 1 x x ( x 1) 2 www.VNMATH.com Kh o sát hàm s x i h c 12 www.VNMATH.com BT12 BT2 GBPT : log thi x log x x BT3 3x x GHBPT : x x BT4(§HKT 1998) x x x 3x x 10 GHBPT : BT5 log 22 x log ( x ) GHBPT : x 3x 5x 3 T×m m ®Ĩ x y y y GHPT : y z z z z x x x T×m m ®Ó BPT x 3m.x x 3x ln( x x 1) y GHPT : y y ln( y y 1) z z z ln( z z 1) x BT8 x x y y3 y2 z GHPT : z3 z x BT9 x GHPT : y z y sin y z3 sin z x3 sin x BT10 GBPT x x BT11 Tìm m để BPT x x 18 x x m m Chơng Cực trị hm số 1)- Giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hμm sè BT1 T×m Max,Min cđa y sin x cos x sin x cos x BT2 (§HSP1 2001) cos x sin x T×m Max,Min cđa y sin x cos x BT3 a) T×m Max,Min cđa y sin x(1 cos x) b) T×m Max,Min cña y sin x sin x BT4 T×m Max,Min cđa y 1 sin x cos x BT5 T×m Max,Min cña y tgx sin x a (a 1) tgx sin x víi x 0; 4 BT6 a)T×m Max,Min cđa y sin x cos x b)T×m Max,Min cđa 1 y cos x cos x cos 3x Luôn với x thc [ -3; 6] www.VNMATH.com 1 ®óng víi x3 mäi x BT15 Tìm a để x x x 12 m( x x ) cã nghiƯm BT7 x ®óng với x BT13 (ĐHBK 2000) Tìm a ®Ó BPT x x a.( x x 1) cã nghiÖm BT14 (§H LuËt 1997) BT6(§HNT HCM 1996) x x (m 1).x m www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi c)T×m Max,Min cđa 1 y cos x cos x cos x cos x d)T×m Max,Min cđa y sin x cos x sin x BT7 T×m Max,Min cđa y sin x cos x cos x sin x cos x sin x www.VNMATH.com BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) Tìm Max,Min cña y cos x cos x ; Víi x 4 BT18 (§HQG TPHCM 1999) Cho f ( x) cos 2 x 2.(sin x cos x) sin x m T×m Max,Min f(x) Từ tìm m để f ( x) 36.x BT8 (§HBK 1996) Cho x vμ ≤ m , n Z BTBS T×m GTNN y x3 3x 72 x 90 x 5;5 x T×m Max,Min cđa y sin m x cos n x y a cos x a sin x T×m Max,Min cđa y cos x sin x Tìm GTLN, GTNN hm số BT10 12 Giả sö 12 x 6mx m cã m nghiƯm x1, x2 T×m Max,Min cña S x13 x 23 y sin 2x 4x cos 1 1 x x2 T×m GTLN, GTNN cđa hμm sè y x cos x BT11 T×m Max,Min cđa S x ( x y) x2 4y2 Víi x + y > BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y ≥ , x+y=1 BT13 (§HNT 1999) Cho x,y ≥ , x+y=1 T×m Max,Min cđa S x y BT14 (§HNT 2001) Cho x,y > , x+y=1 1 x y x sin x, x ; 2 T×m GTLN, GTNN cđa hμm sè x y T×m Max,Min cđa S y 1 x 1 x 0 x T×m GTLN cđa hμm sè T×m Min cđa S tho¶ m·n z x y x , voi x, y, z HD: C«si P 3 xyz Dat t xyz (0; ] xyz Cho ≤ a T×m Min cđa y T×m GTNN y x y z BT9 i h c 12 y y BT15 (ĐH Thơng mại 2000) Tìm Max,Min cña y 2sin x sin x T×m GTLN, GTNN cđa hμm sè ln x y tren 1; e3 x 2)- Sư dơng GTLN, GTNN hm số phơng trình, bpt ,hpt, hbpt BT1 GPT: x (1 x) y sin x cos x sin x cos x www.VNMATH.com 16 BT2(§H Thuỷ Sản 1998) Tìm m để phơng trình sau có nghiÖm x x (2 x)(2 x) m y sin x cos x a sin x cos x BT16 (HVQY 2000) T×m Max,Min cđa tren 0; BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m để phơng trình sau cã nghiÖm a) x x x 9x m www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc thi BT4 Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm BT15 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm m.x x m BT5(§HQG TPHCM 1997) x x x x Tìm m để ( x 1) m x x với x thuộc [0;1] BT7(ĐHGT 1997) (1 x).(3 x) m (2 x x 3) BT8 T×m m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt ( x x 2) x x x x m BT9 T×m a dĨ BPT sau ®óng víi mäi x thc R 3cos4 x 5cos3x 36sin2 x 15.cosx 36 24a 12a2 BT10 (4 x)(2 x) x x m 18 với x thuộc [-2;4] BT11(ĐHQG TPHCM 1998) Tìm a để phơng trình có nghiệm x ax cos x sin x cos x m c) T×m m dể phơng trình sau có nghiệm sin x cos x m cos x BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m để m cos x sin x cos x m Cã nghiÖm x 0; www.VNMATH.com 3x x x 3.mx 3)- Sư dơng GTLN, GTNN chøng minh bÊt đẳng thức a)Tìm m để m x x cã nghiƯm ph©n biƯt b)Cho a + b + c = 12 CMR a b c 6 3 víi x ; 5 BT4 CMR BT5 cos x sin x cos x m cos x cos x BT18 Tìm a để hệ bất phơng trình sau cã nghiÖm 17 cos2 a cosa cos2 a cosa 11 BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm 2 b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm CMR sin x sin x sin x sin x 4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin x m x 1 log (a.x a) BT3 BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) a) Tìm m dể phơng trình sau cã nghiÖm log CMR x 12 3x Víi mäi x thuộc TXĐ BT2 với x thuộc [-4;6] b) Tìm m để 2x BT16 Tìm a để bất phơng trình sau với x thuộc R a.9 x 4(a 1)3 x a BT1 (4 x)(6 x) x x m 3x xm BT17 Tìm a để bất phơng trình sau cã nghiƯm 1 ;3 ®óng x a) Tìm m để www.VNMATH.com b)Tìm m để sin x cos x sin x m Cã ®óng nghiƯm x ; b) x x (3 x)(6 x) m T×m m ®Ó i h c 12 CMR sin x víi x 0; 3x x 2 BT6 CMR 2( x y z ) ( x y y z z x) víi x, y, z 0,1 BT7 www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi CMR 1 cotgA cotgB cotgC 3 2 sin A sin A sinC ABC 4)- Cực trị hm bậc Xác định cực trị hm số BT1 Tìm m để hm số có cực đại cực tiểu 1) y x mx (m 6).x (2m 1) 2) y (m 2).x x m.x BT2(HVNg©n Hμng TPHCM 2001) CMR víi mäi m hμm sè sau lu«n dạt cực trị x1; x2 với x1 x2 không phô thuéc m y 2.x 3(2m 1) x 6m.(m 1) x BT3 Tìm m để hm số sau đạt cực trị x1; x2 thoả mÃn x1 < -1 < x2 kh«ng phơ thc m y x (m 2) x (5m 4).x m BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m ®Ĩ y x 3mx 3(m 1) x m đạt cực tiểu x = BT5(ĐH Huế 1998) Tìm m để y x 3mx (m 1) x đạt cực tiểu x = BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để y mx 3mx (m 1) x cực trị Phơng trình đờng thẳng qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hμm sè y 2.x 3(3m 1) x 12.(m m) x Tìm m để hm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT8(HVKT MËt m· 1999) Cho hμm sè i h c 12 www.VNMATH.com BT10(ĐH Dợc HN 2000) Tìm m để f ( x) x 3(2m 1) x 6m(m 1) x cã C§,CT ®èi xøng qua ®−êng th¼ng y = x + BT11(§HQG TPHCM 2000) Cho (Cm) : y mx 3mx (2m 1) x m Tìm m để (Cm ) có CĐ v CT CMR đờng thẳng qua CĐ, CT di qua điểm cố định BT12 Tìm a để hm số sau đạt cực trị x1; x2 thoả mÃn x12 x 22 y x 2(1 sin a) x (1 cos 2a).x BT13 Cho hμm sè 1 3 y x (sin a cos a) x sin 2a .x 4 1) Tìm a để hm số đồng biến 2) Tìm a để hm số đạt cực trị x1; x2 tho¶ m·n x12 x 22 x1 x BT14 Tìm m để hm số y x 3m x m Cã c¸c ®iĨm C§ vμ CT n»m vỊ phÝa cđa ®−êng thẳng y = x 5)- Cực trị hm bậc BT1 Tìm m để hm số sau có cực tiểu m cực đại y x 8m.x 3(2m 1) x BT2 CMR hμm sè f ( x) x x x Có điểm cực trị nằm Parabol BT3 Cho (Cm) : y f ( x) 3x 4mx 6mx 24mx Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiĨu cđa (Cm) y x 3(m 1) x 2(m 7m 2) x 2m(m 2) Tìm m để hm số đạt cực tiểu x0 2;2 Tìm m để hm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua C§,CT BT3 BT9 Cho (Cm) : 3 Tìm m để f ( x) x 3mx 4m cã C§,CT y f ( x) x x (m 2) x (m 6).x đối xứng qua đờng thẳng y = x www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kh o sát hàm s cỏc thi Tìm m để hm số có cực trị Viết phơng trình Parabol qua điểm cực trị (Cm) BT4(ĐH Cảnh sát 2000) Tìm m để hμm sè sau chØ cã cùc tiĨu mμ kh«ng cã cực đại y x mx i h c 12 www.VNMATH.com T×m a ®Ĩ y x cos a x sin a cos a sin a x cos a cã C§ , CT BT6 (§H Cảnh sát 2000) Viết phơng trình đờng thẳng qua C§,CT x mx cđa : y xm BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để f ( x) mx (m 1) x (1 2m) cã ®ung mét cùc trị BT7 6)- Cực trị hm Phân thức bậc / bậc (m#-1) Tìm m để hm số có đạt cực trị điểm thuộc ( ; ) BT8 6.1-Sự tồn cực trị- đờng thẳng qua CĐ,CT BT1 Tìm m để hm số sau cã cùc trÞ y x 2m x m x 1 y x (m 2) x m x 1 y x 2mx m xm y x (m 1) x m (C§ SPHN 1999) x 1 (§H SPHN 1999) mx (m 1) x y mx (ĐH Y Thái B×nh 1999 ) y 2m x (2 m )(mx 1) mx 2 (§H Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) x mx m Cho (Cm) : y xm Tìm m để hm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình Dơng 2001) Cho (Cm) : y x (m 2) x 3m x Tìm m để hm số có C§, CT BT4 x x cos a có CĐ , CT Tìm a để y x sin a BT5 www.VNMATH.com Cho (Cm) : y (m 1) x 2mx (m m 2) xm T×m a,b,c ®Ĩ y ax bx c x2 có cực trị x=1 v đờng tiệm cận xiên đồ thị vuông góc với đờng y x 6.2-Quỹ tích điểm cực trị mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đ Nẵng 2000) x mx m Cho hμm sè (Cm) : y x 1 T×m m để hm số có cực trị Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) Cho hμm sè (Cm) : y x mx 2m x Tìm m để hm số có cực trị CMR điểm cực trị (Cm) nằm Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hm số (Cm) : y x mx 2m x2 Tìm m để hm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích điểm CĐ BT12 Cho hm số (Cm) : y x m(m 1) x m xm CMR: mặt phẳng toạ độ tồn điểm vừa l điểm CĐ đồ thị ứng với m no đồng thời vừa l điểm CT ứng với giá trị khác m 6.3-Biểu thức đối xứng cực đaị, cực tiểu www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi BT13 i h c 12 BT23 Tìm m để y x 3x m cã C§,CT vμ xm Tìm m để : y BT14 (m 1) x x Tìm m để y cã C§,CT vμ (m 1) x ( y CD y CT )(m 1) BT15 (§HSP1 HN 2001) x 2mx có CĐ,CT v Tìm m để y x khoảng cách từ điểm ®Õn ®−êng th¼ng x + y + 2=0 lμ b»ng BT16 x (m 2) x 3m có Tìm m để y x2 2 CĐ,CT đồng thời thoả mÃn y CD y CT 2mx (4m 1) x 2m 32m T×m m ®Ó : y x 2m cã mét cùc trÞ thuéc gãc (II) vμ mét cùc trÞ thuéc gãc (IV) mặt phẳng toạ độ BT25 Tìm m để : y 7)- Cực trị hm Phân thức bậc / bậc BT1 Lập bảng biến thiên v tìm cực trị x (2m 3) x m 4m xm Tìm m để hm số có cực trị trái dấu BT18 (ĐH QG 1999) x xm x 1 x (m 1) x 4m 4m cã x m 1 mét cùc trÞ thuéc gãc (I) v cực trị thuộc góc (III) mặt phẳng toạ độ 6.4-Vị trí tơng đối điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : y x mx m cã C§,CT nằm x phía đờng thẳng x-2y-1=0 BT24 y CD y CT Cho : y www.VNMATH.com y 2x x x2 x 1 y x 3x x2 x y 3x 10 x x 8x BT2 Tìm m để hm số có cực trị nằm phía trục Oy BT19 (ĐH Công Đon 1997) Cho hm số : y x mx m (m#0) xm Tìm m để hm số có cực trị trái dấu BT20 (ĐH Thơng Mại 1995) Tìm m,n để y x= - BT3 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT y x (m 1) x m Cho hμm sè : y xm T×m m để hm số có CĐ,CT v YCĐ YCT >0 BT22 Tìm m để : y x mx m cã C§,CT cïng xm dÊu www.VNMATH.com x 3x (m>1) x x 5m 2) Viết phơng trình ®−êng th¼ng ®i qua x mx 2m Cho hμm sè : y x 1 Tìm m để CĐ,CT phía trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) x mx 2n đạt cực đại x 2x x 2x 3x x m ax b y có cực x x CĐ,CT y 3) Tìm a,b để trị v l cực tiểu 8)- Cực trị hm số chứa giá trị tuyệt đối v hm vô tỷ BT1 Tìm cực trị hμm sè sau y x 3x BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998) www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi i h c 12 Tìm m để phơng trình www.VNMATH.com y cos x cos x x 4 x 3 1 y cos x cos x cos 3x sin x y sin x y cos x(1 sin x) m4 m2 1 cã nghiƯm ph©n biƯt BT3 (§H Kinh TÕ 1997) Cho f ( x) x 3x 72 x 90 y sin x cos x ( x)· T×m Maxf BT2 x5;5 BT4 Tìm a để hm số y a sin x sin 3x đạt Tìm m để phơng trình x x x m m có nghiệm phân biệt BT5 Tìm m để phơng tr×nh x x x x m cã nghiÖm phân biệt BT6 Tìm cực trị hm số sau CĐ x BT3 Tìm cực trị hm sè 1) y x 12 e x 2) y ( x 1).e x2 x x 1 3) y e x ln x 4) y lg x x 2) y x x x x x1 1 e sin 5) y x 0 1)T×m a ®Ĩ hμm sè y 2 x a x có cực tiểu 2)Tìm a để hμm sè y 2 x a x x có cực đại Ch−¬ng 1) y x x x BT7 BT8 Lập bảng biến thiên v tìm cực trị hm số sau 1) y 3x x 2) y 3x 10 x 3) y x 3x 4) y x 1 x 1 x 9)- Cùc trị hm lợng giác hm số Mũ,lôgarit BT1 Tìm cực trÞ hμm sè y cos x cot g.x sin x www.VNMATH.com (Khi x#0) x C¸c bμi to¸n vỊ TiÕp tun 1)- tiÕp tun cđa đa thức bậc ba Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (Cm) y f ( x) x mx Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 điểm phân biệt A(0,1) , B, C cho tiÕp tun víi (Cm) t¹i B vμ C vu«ng gãc víi BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hμm sè (C) y f ( x) x 3x CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + cắt (C ) điểm A cố định Tìm m để (dm) điểm phân biệt A , B, C cho tiếp tuyến với đồ thị B vμ C vu«ng gãc víi www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc thi BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) Cho (C) y f ( x) x x T×m điểm (C) m tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y x BT4 Cho hμm sè (C) y f ( x) x 3x CMR (C) có vô số cặp điểm m tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm ny đồng qui điểm cố định BT5 Cho hμm sè (C) y f ( x) ax bx cx d (a # ) CMR (C) có vô số cặp điểm m tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm ny đồng qui điểm cố định BT6 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 ) Cho hμm sè (C) y f ( x) x x x Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) y f ( x) x mx x m Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Giả sử A,B,C thẳng hng v thuộc đồ thÞ (C ) y f ( x) x x C¸c tiÕp tun víi (C ) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hng BT9 (C1 ) : y x x x ViÕt ph−¬ng Cho (C ) : y x x x tr×nh tiÕp tun cđa (C1) , (C2) giao điểm chung (C1) v (C2) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR tất c¸c tiÕp tun cđa (C) y f ( x) x x x , tiếp tuyến điểm uốn có hệ sè gãc nhá nhÊt BT11 (HV Qu©n 1997 ) Cho (C) y f ( x) x k ( x 1) , www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com Viết phơng trình tiếp tuyến (t) giao điểm (C) với Oy Tìm k để (t ) chắn Ox ,Oy tam giác có diƯn tÝch b»ng BT12 (§H An Ninh 2000 ) Cho (C) y f ( x) x mx m , ViÕt ph−¬ng trình tiếp tuyến (t) điểm cố định m họ (C) qua Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến BT13 (ĐH Công Đon 2001 ) Tìm điểm M thuộc (C) y x 3x 12 x cho tiếp tuyến (C ) điểm M qua gốc toạ độ Dạng Viết phơng tiếp tuyến trình theo hƯ sè gãc cho tr−íc BT1 Cho (C) y f ( x) x x , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp tuyÕn nμy song song víi y= 6x-1 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tun vu«ng gãc víi y x 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 BT2(ĐH Mü Tht C«ng nghiƯp HN 1999) Cho (C) y f ( x) x 3x , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến nμy song song víi y= - 9.x + BT3(§H Më TPHCM 1999) Cho (C) y f ( x) x x , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0 BT4 Cho (C) y f ( x ) x x 12 x , 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp tun nμy song song với y= 6x-4 2) Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi y x 3) Viết phơng trình tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y x gãc 45 BT5 Cho (C) y x x x , www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi 2) T×m m ®Ĩ C§,CT cđa (C m ) n»m vỊ phÝa Ox BT18 (ĐH Thơng Mại 1996) x2 x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số y x2 Tìm k để y= kx + cắt (C) A,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB BT19 (HVQHQT 1996) 1) Khảo sát v vẽ ®å thÞ hμm sè y x 2x x2 2) CMR mäi tiÕp tun cđa ®å thị không qua giao điểm đờng tiệm cận BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) x mx 2m x2 Tìm điểm cố ssịnh cña hä (C m ) Cho (C m ) y Tìm m để hm số có CĐ,CT Tìm quĩ tích điểm CĐ Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = - BT21 (ĐH Ngoại Ng÷ 2000) Cho (C m ) y x (m 1) x m xm 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m= 2) Tính khoảng cách từ điểm bÊt kú cđa (C) ë c©u (1) tíi tiƯm cận l số 3) Tìm m để hm số cã C§,CT vμ yC§ yCT > BT22 (§HQG HN 2001) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số y x2 x 2) Tìm (d) : y= điểm tờ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị v góc tiếp tuyến 450 BT23 (ĐHSPHN 2001) Cho (C m ) y x 2mx x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m= Tìm m để hm số có CĐ,CT v khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng x + y + = lμ nh− BT24 (§HSP II HN 2001) x2 x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x 1 www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com 2) T×m A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến tiệm cận l Min BT25 (ĐHBK HN 2001) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x2 x Viết phơng trình (d) qua M 2; cho (C) c¾t (d) A,B v M l trung điểm AB BT26 (ĐH Ngoại thơng 2001) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x 2x x 1 Tìm điểm M đồ thị hm số để khoảng cách từ M đến giao điểm đờng tiệm cËn lμ Min BT27 (§H TCKT HN 2001) Cho (C m ) (m 1) x 2mx (m m 2) y xm 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = 2) Tìm m để hm số (C m ) nghịch biến TXĐ BT28 (ĐHTM HN 2001) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x2 x x2 CMR : tÝch khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến tiệm cận l số Tìm nhánh (C) điểm khoảng cách chúng lμ Min BT28 (§H An ninh 2001) x2 x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x 2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến đồ thị A vuông góc với đờng thẳng qua A v qua tâm đối xứng đồ thị BT29 (HVKTQS 2001) Khảo sát v vẽ ®å thÞ (C m ) y x (m 2) x m m=2 x Tìm m để đồ thị có A,B phân biƯt tho¶ m·n : x A y A 0; x B y B 0; vμ A, B ®èi xøng qua (d) : x+ 5y +9 = BT30 (HVQY 2001) 1) Tìm m để y www.VNMATH.com x (6 m) x cã C§, CT mx Kh o sát hàm s thi 2) Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số m= CMR điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến cắt tiệm cận tam giác có diện tích không đổi BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001) x mx Cho (C m ) y x Tìm m để tam giác tạo trục toạ độ v TCX đồ thị có diện tích Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = - BT32 (ĐH Y D−ỵc TPHCM 2001) Cho (C m ) y mx (m 1) x 4m m xm 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = - 2) Tìm m để (C m ) có điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (II) v điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV) BT32 (ĐH D Nẵng 2001) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x2 x x Tìm m để phơng tr×nh : t (m 1)t 3t (m 1)t cã nghiÖm BT33 (§HTCKTHN 1997) Cho (C m ) y x 3x m x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm phơng trình x 3x log a x 1 2 3) T×m m để hm số đồng biến (3;+ ) Fđgf BT34 (§HTCKTHN 1999) x mx m Cho (C m ) y xm 1) Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số m = 2) Tìm m để hm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT 3) Tìm điểm có đờng thẳng họ (C m ) qua BT35 (ĐHTCKTHN 2000) Cho (C) y x 2x x 1 Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số Tìm điểm (C) để tiếp tuyến dó vuông góc với TCX đồ thị www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com BT36 (HV QY 2000) Cho (C m ) y x 2mx m xm 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = 2) Tìm điểm thuộc Oy để từ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị câu (1) vuông góc với mhau 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT37 (HV KTQS 2000) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x 4x x2 2) Tìm điểm thuộc (C) có khoảng cách đến (d) : y+ 3x + =0 lμ Min BT38 (§H An Ninh 1997) Cho (C) y (m 1) x m xm Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m= CMR víi mäi m # TCX cđa đồ thị hm số tiếp xúc với (P) cố định BT39 (ĐH An Ninh 1998) x2 Cho (C) y x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Viết phơng trình (P) qua C§,CT cđa (C) vμ tiÕp xóc víi (d) : y 4) Tìm A,B thuộc nhánh khác cđa (C) ch AB BT40 (§H An Ninh 1999) Cho (C) y x mx m x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m= -1 Viết phơng trình (P) ®i qua C§,CT cđa (C) vμ tiÕp xóc víi (d) : 2x y 10 =0 Tìm m để CĐ, CT cđa (C m ) n»m vỊ phÝa cđa 9x 7y -1 =0 BT41 (ĐH Công Đon 2000) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x x 2) Tìm m để y= m giao với A, B cho OA,OB vuông góc với BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y www.VNMATH.com x2 x 1 x 1 Kh o sát hàm s cỏc thi Tìm nhánh cuă (C) để khoảng cách chúng l Min Viết phơng trình (P) qua C§,CT cđa (C) vμ tiÕp xóc víi y= - BT43 (§HSPHN II 2000) Cho (C m ) y x (m 1) x 4m 4m x (m 1) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = 2) Tìm m để hm số xác định v đồng biến ( 0; + ) BT44 (§HQG HN 1999) Cho (C m ) y x (m 1) x m 4m x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m =0 Tìm m để hm số có cực trị , tìm m để tích CĐ v CT dặt Min BT45 (ĐHSPHN II 1998) Cho (C m ) y mx x m mx 2) Khảo sát v vẽ đồ thÞ hμm sè m = 3) LÊy M bÊt kú thuéc (C m ) BiÖn luËn sè tiÕp tuyÕn qua M BT46 (C§SPHN 2000) x 3(m 1) x 3m Cho (C m ) y x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m= Tìm k để y= kx +2 cắt (C) điểm phân biệt nằm nhánh (C) Từ A thuộc (C m ) kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc với TCX, TCĐ (C m ) CMR diện tích tam giác APQ l số BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000) 2m x (2 m) (mx 1) mx 1) Khảo sát v vẽ đồ thÞ hμm sè m=-2 2) CMR víi mäi m # (C m ) có CĐ,CT 3) CMR víi mäi m # , TCX cđa (C m ) tiếp xúc với (P) cố định Tìm phơng trình (P) BT48 (ĐHSP Vinh 1998) Cho (C m ) y x mx m mx m víi m # Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số m= www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tìm điểm cố định họ (C m ) Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua M 0; vμ tiÕp xóc (C) câu (1) BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999) x 2(m 1) x Cho (C m ) y x 1) Khảo sát v vẽ ®å thÞ hμm sè m=0 CMR giao cđa tiệm cận l tâm đối xứng (C) Tìm a ®Ĩ (C) tiÕp xóc víi (P) : y= - x + a 2) Tìm m để hm số đồng biến ( 0; + ) BT50 (ĐH Đ L¹t 2000) Cho (C) y x 2x x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Tìm m để phơng trình cos t (2 m) cos t m có nghiệm BT51 (ĐH Y Dợc TPHCM 1999) 1) Tìm m để (C m ) đồng biến ( 0; + ) Cho (C m ) y i h c 12 Cho (C) y x2 1 x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Tìm M để từ M kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) vuông góc với BT52 (ĐH Y D−ỵc TPHCM 2000) x (1 m) x m Cho (C m ) y xm Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = CMR víi mäi m # - (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng cố định điểm cố định Tìm phơng trình đờng thẳng cố định BT53 (ĐH Ngoại Thơng TP HCM 1996) Cho (C) y x2 x x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Tìm A thuộc Ox để qua A kẻ đợc tiếp tuyến tới (C) BT54 (§HSP TP HCM 2000) Cho (C) y x 2x x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Gọi I l tâm đối xøng cña (C) , M thuéc (C) tiÕp tuyÕn M cắt TCĐ,TCX A,B CMR : MA=MB v diện tích tam giác IAB l số BT55 (ĐHQG TP HCM 2000) www.VNMATH.com Kh o sát hàm s Cho (C) y thi x x 1 x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách tõ M ®Õn tiƯm cËn cã tỉng Min BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) Cho (C) y ( x 2) x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) cã hÖ sè gãc k BiÖn luËn theo k sè giao ®iĨm cđa (d) vμ (C) Gäi M thc (C) CMR tích khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận l số BT57 (ĐH Cần Thơ 2001) Cho (C) y x 3x x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Tìm đờng thẳng x= điểm M kẻ đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với BT58 (§H Kinh TÕ TPHCM 2001) Cho (C) y x 6x x2 th¼ng y x 1) Khảo sát v vẽ đồ thÞ hμm sè m = -1 Tõ BT1 (§HBK TPhCM 1993) x 2x x2 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Biện luận theo m số nghiệm âm phơng x 2x 9 x 2 x2 x 1 x suy đồ thị y 2) Tìm m để hm số có cực trị với m (C m ) tìm đợc điểm m tiếp tuyến với đồ thị điểm vuông gãc víi BT4 (§H KiÕn Tróc Hn 1995) x mx x Tìm điểm cố ®Þnh cđa hä (C m ) Cho (C m ) y Tìm m để hm số có CĐ,CT Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x2 1 k x 1 BT5 (§H GTVTHN 1998) Cho (C) y x2 x x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Từ ®ã vÏ ®å thÞ y x2 x x 1 BT6 (HV Ng©n Hμng 2000) Cho (C) y x 5x x 1 Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 4)-khảo sát hm chứa giá trị tuyệt đối trình www.VNMATH.com Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Tìm đờng thẳng Oy điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đén (C) vμ song song víi ®−êng Cho (C) y i h c 12 m.(x - 2) BT2 x 6x Cho (C) y 2x Khảo sát v vẽ đồ thị hμm sè BiƯn ln theo m sè nghiƯm ©m cđa phơng trình x x x log m BT3 (§HXD 1997) mx (2 m ) x 2m Cho (C m ) y xm www.VNMATH.com Từ vẽ đồ thị y x 5x BiÖn luËn theo x 1 m số nghiệm phơng trình t 5.2 t m(2 t 1) BT7 (ĐH Thơng Mại HN 1995) Cho (C) y x mx 2m x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x2 x k x 1 1 2) T×m m ®Ĩ C§,CT n»m ë phÝa cđa Ox BT9 (§H Më Hn 1999) Cho (C) y x x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Từ vẽ đồ thị y x www.VNMATH.com x 1 Kh o sát hàm s thi 3) T×m m để phơng trình có nghiệm phân biệt x 1 m x 1 BT10 (Ph©n ViƯn BCHN 2000) Cho (C) x 2mx m y xm Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m= Từ vẽ đồ thị y x2 x x 1 T×m m để hm số đồng biến (1;+ ) BT11 (ĐHSPHN II 2000) Cho (C) y x 6x 2x BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000) x 3x Cho (C) y x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C) từ nêu cách x 3x x Từ O có rthể kẻ đợc tiếp tuyến với (C) Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có ) BT13 (ĐH BKTPHCM 1995) BT16 (§HQG TPHCM 1998) Cho (C) y x 3x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C) v từ suy đồ thị hμm sè : y x x biÖt x 3x x x 1 x 2) Tìm m để phơng trình sau có nghiÖm x (m 1) x m 3) Tìm m để phơng trình sau cã nghiƯm ph©n biƯt thc [-3;0] (t 2t ) (m 1)(t 2t ) m BT14 (§H Thuỷ Lợi 1998) BT18 (ĐHSPHN 2001) Cho (C) y x x x Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) Tìm a để hm số đồng biến Tìm a để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt Khảo sát v vẽ đồ thị hm số a đồ thị y x x x www.VNMATH.com Tõ ®ã vÏ x 4x x2 1) Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số (C) 2) Từ nêu cách vẽ đồ thị (C) y x 4x x2 BT20 (ĐH Y Thái b×nh 2001) Cho (C) a 1 x ax (3a 2) x 3 2m m2 1 BT17 (§H GTVT TPHCM 2000) Cho (C) y x ax bx c 1) Tìm a,b,c để đồ thị có tâm đối xứng l I(0,1) v đạt cực trị x=1 2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số a =0,b=-3 ,c=1 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x x k Cho (C) y k x 1 x 2x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Từ vẽ đồ thị Cho (C) y BT15 (§H HuÕ 1998) Cho (C) y x 3mx (m 1) x 1) Tìm m để hm đạt CT x=2 Khảo sát v vẽ đồ thị hμm sè ®ã 2) BiƯn ln theo m sè nghiệm phơng trình x 6x x - m x2 x 1 Cho (C) y x 1 y www.VNMATH.com T×m m để phơng trình sau có nghiệm phân 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Biện luận theo m số nghiệm âm phơng trình x x k x vẽ đồ thị (C) y i h c 12 y x 2x x2 Kh¶o sát v vẽ đồ thị hm số Biện luận theo k số nghiệm âm phơng trình x2 x x 2 k(x - 2) 5)-khảo sát Phân Thức bậc hai / bậc hai BT1 www.VNMATH.com Kh o sát hàm s Cho (C) y thi x 2x x2 Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x 2x m (*) x2 1) Giả sử phơng trình (*) có nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuéc m BT2 x 3x Cho (C) y 2( x 1) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) CMR tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox lμ vu«ng gãc víi BT3 Cho (C) y x 2x 2x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số CMR (C) có ®iĨm n th¼ng hμng BT4 Cho (C) y i h c 12 www.VNMATH.com x ( x 1) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Giả sử đờng thẳng y =m cắt đồ thị (C) điểm M,N phân biệt Tìm quĩ tÝch trung ®iĨm I cđa MN 3) Gäi A,B,C lμ điểm phân biệt thuộc (C) ,CMR A,B,C thẳng hμng th× x A x B x C x A x B xC BT5 x2 Cho (C) y x x2 Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Tìm m để y= m.x cắt (C) điểm phân biệt Biện luận theo m số nghiệm phơng trình (m 1) x mx 2m BT6 x Cho (C) y x 5x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Gọi A,B l điểm cực trị , đồ thị Ab cắt đồ thị (C) C Tìm toạ độ C 3) Tiếp tuyến C cắt (C) D Tìm toạ độ D BT7 www.VNMATH.com y Cho (C m ) x x 4m x (5m 2) x Tìm điểm cố định họ (C m ) Gọi (C) l đồ thị (C m ) đồ thị (C m ) cắt tiệm cận ngang điểm có honh độ Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C) Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O đến đồ thị (C) CMR (C) có điểm uốn thẳng hng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm uốn BT8 (ĐH Hng Hải 1997) Cho (C m ) x cos a x cos a y víi a x x cos a thuộc (0; ) 1) Khảo sát v vẽ ®å thÞ hμm sè a 2) CMR | F(x) | ≤ víi a thuéc (0; ) Chơng Khai thác ứng dụng đồ thị v tính chất hm số 1)-Biện luận phơng trình ®å thÞ BT1 Cho (C) y x2 x x Khảo sát v vẽ đồ thị hm sè BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x ; cña 2 phơng trình sin x (1 m) sin x m BT2 Cho (C) y 2x x x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x ; cña 2 phơng trình sin x (1 m) sin x m BT3 Cho (C) y 2x x2 Khảo sát v vẽ đồ thị hm số www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc thi Tìm m để phơng trình sau cã ®óng nghiƯm x 0; : sin x m sin x BT4 Tìm m để phơng trình sau 1) x 10 x x x m cã nghiƯm 2 ph©n biÖt 2) x 3x 5m x x cã nghiÖm 2 nhÊt i h c 12 Cho BPT x(6 x) x x m Tìm m để BPT có độ di miền nghiệm p tho¶ m·n 2p4 BT5 x 2x Cho (C) y x Khảo sát v vẽ đồ thị hm số Tìm a nhỏ để a( x x 1) ( x x 1) nghiƯm ®óng x 0;1 3)-Biện luận Hệ phơng trình đồ thị 3) x ( x 2) m cã nghiƯm ph©n biƯt 4) x x mx BiÖn luËn theo m sè nghiÖm 5) x x m x cã nghiƯm ph©n biƯt 6) ( x 1) x m có nghiệm phân biệt BT5 Khảo sát v vẽ ®å thÞ hμm sè y x x BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph−¬ng tr×nh x x mx m BT6 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hμm sè y x x 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x x mx m BT7 Khảo sát v vẽ đồ thị hm số y x x x Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x3 2x m 2)-BiƯn ln bÊt ph−¬ng trình đồ thị BT1 Tìm m để bất phơng tr×nh (4 x)(6 x) x x m ®óng víi mäi x thc [ - ; 6] BT2 Cho BPT www.VNMATH.com BT1 x y 2(a 1) cã ®óng ( x y ) Tìm a để hệ nghiệm BT2(ĐH Thơng Mại 2000) x ay a Cho hÖ phơng trình 2 x y x 1) Tìm a để hệ có nghiƯm ph©n biƯt 2) Gäi ( x1 ; y1 ); ( x ; y ) lμ nghiƯm cđa hÖ CMR : ( x x1 ) ( y y1 ) DÊu b»ng x¶y nμo BT3(HVQHQT 1996) x y a x y 3a Cho hệ phơng trình Tìm a để hệ có nghiệm BT4 x y xy a Cho hệ phơng trình 2 x y a Tìm a để hệ có nghiệm BT5 Tìm m để phơng trình sau cã nghiÖm cos x sin x m x(2 x) m x x 1) Tìm m để BPT có nghiệm 2) Tìm m để độ di miền nghiệm BPT BT3 Tìm m để bất phơng trình (4 x)(2 x) x x m 18 ®óng víi mäi x thc [ -2 ; 4] BT4 www.VNMATH.com 4)-BiÖn luËn HÖ bÊt phơng trình đồ thị BT1 x x a x x 6a Cho hƯ BÊt ph−¬ng trình Tìm a để hệ BPT có nghiệm Tìm a để hệ BPT có nghiệm BT2(ĐH Ngoại Th−¬ng 1996) www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm x x m x x x 18 m BT3(§H Giao Thông 2001) Tìm m để hệ có nghiệm x y x y x( y 1) a BT4 Tìm m để hệ có nghiệm x ( y 1) m nhÊt ( x 1) y m BT5 Tìm m để hệ có nghiệm x 0; y 2 x y x y x y x y 20 m BT6 2 x 3x Tìm m để hệ x m(m 1) x m 1) Cã nghiÖm 2) Cã nghiÖm nhÊt BT7 x m Tìm m để hệ x (5m 2) x 4m 2m Cã nghiÖm Cã nghiÖm nhÊt BT8 x x m T×m m ®Ĩ hƯ x 3x 4m 1) Cã nghiÖm 2) Cã nghiÖm nhÊt Chơng Một số dạng toán khác 1)-Sự tơng giao hμm bËc ba BT1 Cho (C m ) y x (m 1) x (2m 3m 2) x 2m(2m 1) Tìm m để (C m ) cắt Ox ®iĨm ph©n biƯt BT2 Cho (C m ) y x (m m ) x x 4(m m ) www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com Tìm m để (C m ) tiếp xóc víi Ox BT3 Cho (C m ) y x (4m 1) x 4(m m 1) x 2m 3m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt x1 x x BT4 Cho (C m ) y x 2(1 2m) x (5 7m) x 2(m 5) Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt x1 x x BT5 Cho (C m ) y x 2mx (2m 1) x m(m 1) Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt x1 x x BT6 Cho (C m ) y x (5m 6) x 2m(5 4m) x 4m (m 1) Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt x1 x x BT7 Cho (C m ) y 2 x x m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt có honh độ x1 , x , x vμ tÝnh : S x12 x 22 x32 BT8 Cho (C m ) y x 3mx 3x 3m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt có honh độ x1 , x , x cho S x12 x 22 x32 đạt GTNN BT9( HVCNBCVT 2001) Cho (D) y m(1 x) vμ (C) y x 3x T×m m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C A l điểm cố định v tiếp tuyến với đồ thị B,C vvuông góc với BT10 Cho (C m ) y f ( x) x mx www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc thi CMR phơng trình f(x) = có nghiệm dơng Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm BT11(ĐHBK 1999) Cho (C m ) y x mx Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm BT12 Tìm m để x mx cã nghiÖm x 0;2 BT13(ĐHQGTPHCM 1998) 2m Tìm m để x 3x cã nghiƯm ph©n m 1 biƯt BT14( §HQGHN _D 1998) Cho (C m ) y x 3x x m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt 2)-phơng trình bậc ba cã nghiÖm lËp thμnh CSC,CSN BT1 Cho (C m ) y x x x m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thnh CSC BT2 Cho (C m ) y x 3mx 4m Tìm m để (C m ) cắt đờng thẳng y = x điểm phân biệt lập thnh CSC BT4(ĐH Mở HN 2000) Cho (C m ) y x (2m 1) x x Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thμnh CSC BT5 Cho (C m ) y x (m 1) x (m 1) x 2m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thμnh CSC BT6 Cho (C m ) y x (m 1) x (m 1) x 2m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thμnh CSN BT7 www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com Cho (C m ) y x (5m 1) x 4(4m 3) x 216 Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thnh CSN BT8 Cho (C m ) y (m 3) x 18 x 72 x m 4m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thnh CSN BT9 Cho (C m ) y 3x (2m 2) x 9mx 192 Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thμnh CSN BT10(§H Y HN 2000) Cho (C) y x x T×m a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC BT11 Cho (C) y x 3x x Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC 3)-phơng trình bậc bốn cã nghiÖm lËp thμnh CSC,CSN BT1 Cho (C m ) y x mx m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thnh CSC BT2 Cho (C m ) y x 2mx 2m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thnh CSC BT3 Cho (C m ) y x 2(mx 1) x 3m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lËp thμnh CSC BT4(§H HuÕ 2000) Cho (C) y x x T×m m để đờng thẳng y = m cắt (C) A,B,C,D phân biệt m AB=BC=CD 4)- Sự tơng giao hm hữu tỷ BT1(ĐH Công Đon 1998) www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc thi Tìm m để (Dm) y= mx + m cắt đồ thị (C) y x 4x điểm phân biệt thuộc x2 nhánh (C) BT2(CĐSP TPHCM 1998) CMR đờng thẳng (D) 2x y + m = x điểm phân x cắt đồ thị (C) y biệt A,B thuộc nhánh (C) BT3(ĐH Cần Thơ 1998) CMR đờng thẳng (D) y =2x + m cắt đồ thị (C) y x t¹i ®iĨm ph©n x 1 biƯt A,B cã hoμnh ®é x1 ,x2 T×m m cho d x1 x nhỏ BT4(ĐH Thuỷ Sản 2000) Cho đồ thị (C) y x2 x tìm k để x (D) : y kx k cắt (C) điểm ph©n biƯt BT5 mx (2m 1) x tìm Cho đồ thị (C) y x 1 m ®Ĩ (D) : y 3x cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) BT6(ĐHBK HN 2001) Viết phơng trình đờng thẳng (D) ®i qua x2 2 M 2; cho (D) cắt đồ thị (C): y x phân biệt v M l trung điểm AB BT7(ĐH Y Thái Bình 2001) Tìm m để đờng thẳng (D) y m( x 5) 10 cắt đồ thị (C): y x 2x phân biệt v x2 M(5;10) l trung điểm AB BT8(ĐHQGHN 2001B) CMR với m đờng thẳng y= m cắt đồ thị (C) : y x2 x 1 t¹i A,B phân biệt x Tìm m để độ di AB nhá nhÊt BT9 (§HSPKT TPHCM 2001) x mx Tìm m để tam x giác tạo trục toạ độ v TCX (C m ) cã Cho (C m ) : y diệ tích BT10 (ĐH Duy Tân 2001) www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com Tìm m để (C m ) : y mx (m 3) x cắt x2 Ox A,B phân biệt cho độ di AB nhỏ 5)- Tâm ®èi xøng vμ tÝnh ®èi xøng qua ®iĨm BT1(§H TCKTHN 1996) Tìm m để (C m ) y x mx x có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ BT2(ĐH Thuỷ Lợi 1999) Tìm m để (C m ) y x 3mx 3(m 1) x m có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ BT3 Tìm (C) : y 3x điểm đối xứng 4x qua I(1;-2) BT4 Tìm (C) : y x 5x điểm đối x xứng qua I(-2 ; -5) BT5 Tìm (C) : y x2 x Tìm đồ thị (C): x y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1) BT6 Tìm (C) : y x2 x Tìm đồ thị (C): x y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua ®iĨm I(2 ;1) BT7 Cho (C m ) : y ( x m)(mx 1) CMR hai đồ x2 thị (C m ) v (C - m ) ®èi xøng qua O(0;0) BT8 CMR ®å thÞ (C) : y x 2x Không có x2 tâm đối xứng BT9 Tìm (C) : y 3x x điểm đối x5 xứng qua I(1,3) BT10 Tìm (C) : y xøng qua I(3,2) www.VNMATH.com x 5x điểm đối 2x Kh o sát hàm s thi 6)- Trơc ®èi xứng v tính đối xứng qua đờng thẳng BT1 CMR (C) : y 3x 24 x 65 x 68 x 28 cã trục đối xứng BT2 Tìm m để (C m ) cã trơc ®èi xøng y x (m 1) x 50 x 12mx 20 BT2 Cho (C m ) y x (m 12) x 52 x 3(m 8) x 39 T×m m ®Ĩ (C m ) cã trơc ®èi xøng BT3 CMR (C) : y 12 x 15 x cã trơc ®èi x 10 x xøng BT4 3x cã trơc ®èi xøng 2x 5x cã trơc ®èi xøng 2) CMR (C) : y 4x 1) CMR (C) : y BT5 CMR (C) : y x 3x cã trơc ®èi xøng x2 CMR (C) : y 3x x 10 cã trơc ®èi xøng 2x BT6 Cho đồ thị (C) : y x 5x ViÕt ph−¬ng x 1 trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua đờng th¼ng y= - BT8 4x 7x Viết Cho đồ thị (C) : y 3x phơng trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua đờng thẳng x=1 7)- biện luận số đồ thị qua điểm 1) Điểm cố định họ đồ thị BT1 Tìm điểm cố định hä ®−êng cong sau (C m ) y x3 3(m 1)x2 2(m2 4m 1)x 4m(m 1) BT2 www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com CMR (C m ) y (m 4)x (6m 24) x 12mx 7m 18 lu«n cã điểm cố định thẳng hng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm BT3 (ĐHQG TPHCM D 1999) Tìm điểm cố định m họ đồ thị hμm sè (C m ) y mx3 (m 1) x (2 m) x m qua với m BT4 1) CMR (C m ) y (m 1)x (2m 1)x m có điểm cố định thẳng hng 2) Với giá trị no m (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng qua điểm BT5 (ĐH Đ Nẵng 1997) Tìm điểm cố định cđa hä ®−êng cong sau (C m ) y x mx m BT6 (§H AN Ninh 2000) Cho hμm sè (C m ) y x mx m , Viết phơng trình tiếp tuyến điểm cố định m họ đờng cong qua với m BT7 (ĐH Ngọại 1997) Tìm điểm cố định hä (C m ) y x mx 2m x2 BT8 (ĐH Huế 1996) Tìm ®iĨm cè ®Þnh hä (C m ) y x ( m 4) x 4( x 1) m BT9 CMR ®å thÞ hμm sè (C m ) y x (m 1) x không qua điểm xm cố định no BT10 CMR đồ thị hμm sè (C m ) y x 3m qua điểm cố (m 2) x 4m định 2)Điểm có vi đồ thị qua BT1 Cho họ đồ thị (C m ) y (m 1) x m xm CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung có đồ thị họ (C m ) ®i qua www.VNMATH.com Kh o sát hàm s cỏc thi BT2 Cho họ đồ thị (C m ) y (m 1) x m v điểm A(a;b) cho trớc Biện luân số ®−êng cong cña hä (C m ) ®i qua A BT3 Cho họ đồ thị (C m ) y x 2mx m CMR : với điểm A(a;1) thuộc đờng y= có đồ thị (C m ) qua BT4 Cho họ đồ thị (C m ) y x 5mx x 2m 3m CMR không tồn điểm A(a;b) cho có đồ thị phân biệt hä (C m ) ®i qua BT5 BiƯn ln sè ®−êng cong cñ hä (C m ) y x2 x m ®i qua ®iĨm A(a;b) cho tr−íc 2x m BT6 Cho (C m ) y.x 2my 2mx m x 4m 1) Tìm điểm M cho có đồ thị (C m ) qua 2) Tìm điểm M cho có hai đồ thị (C m ) qua BT7 Cho họ ®å thÞ (C m ) y x (m 1) x 4m T×m M thc ®−êng x= cho Qua ®iĨm M(2;y) cã ®óng mét ®å thÞ cđa (C m ) ®i qua Qua điểm M(2;y) có hai đồ thị (C m ) ®i qua Qua ®iĨm M(2;y) cã ®óng ba đồ thị (C m ) qua 3)Điểm đồ thị no họ đồ thị qua BT1 Cho họ đồ thị (Pm) y x 2mx m m Tìm điểm thuộc Oxy m đồ thị nμo cđa (Pm) ®i qua BT2 Cho hä (C m ) y f ( x) x m x m T×m điểm thuộc Oxy m đồ thị no cđa (C m ) ®i qua BT3 Cho hä (C m ) y f ( x) x 3mx m 5m Tìm www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com điểm thuộc Oxy m đồ thị no cđa (C m ) ®i qua BT4 Cho hä ( Dm ) y m 1 m2 x m2 m m2 m Tìm điểm thuộc Oxy m đồ thị no ( Dm ) ®i qua BT5 Cho hä (C m ) y f ( x) mx (2 2m) x m T×m điểm thuộc Oxy m đồ thị no cđa (C m ) ®i qua BT6 x 2mx m Cho hä (C m ) y Tìm xm điểm thuộc Oxy m đồ thị no (C m ) qua BT7 Cho hä (C m ) y x mx 2m Tìm x 2x ®iĨm thc Oxy mμ đồ thị no (C m ) qua BT8 Cho hä (C m ) y (m 1) x m T×m x m điểm thuộc Oxy m đồ thị no (C m ) qua BT9 (m 1) x m x Cho hä (C m ) y Tìm xm đờng thẳng x=2 điểm (C m ) no qua 8)- bi toán tiếp xúc đồ thị 1) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK nghiệm bội , nghiệm kép ) BT1 1) Tìm m để (C m ) y x 3mx x 3m tiếp xúc với Ox 2) Tìm m để (C m ) y x (m 1) x (2m 3m 2) x 2m(2m 1) tiếp xúc với đờng thẳng y = -49x+98 3) Tìm m để (C m ) y 2mx 3x 16m tiÕp xóc víi Ox www.VNMATH.com Kh o sát hàm s cỏc thi 4) Tìm m để (C) y x x x tiÕp xóc víi ( Dm ) y =mx – 3m +3 5) Tìm m để (C) y x x (m 1) x x m tiếp xúc với Ox 6) Tìm m để (C) y x (m 5) x mx 2m tiÕp xóc víi Ox BT2 Tìm m để (C1 ) : y mx (1 2m) x 2mx (C ) : y 3mx 3(1 2m) x 4m tiÕp xóc víi BT3 Tìm m để (C m ) y (m 1)( x x) m mx m TiÕp xóc víi y= BT4 Tìm m để (C m ) y x (2m 1) x (3m 1) x (m 3m) TiÕp xm xúc với đờng thẳng y= x + m + BT5 Tìm m để TCX mx (2m 1) x m TiÕp xóc víi x 1 (P) y x y BT6 Viết phơng trình tiếp tuyến chung ( P1 ) : y x 3x ( P2 ) : y x x BT7 x2 1 CMR Cho (P) y x x vμ (C) y x cã ®óng tiÕp tun chung tiÕp xóc víi (C) vμ (P) 2) §iỊu kiƯn tiÕp xúc đồ thị ( ĐK đạo hm ) BT1 Tìm M để (C m ) y x 3(m 3) x 18mx Tiếp xúc với Ox BT2 Tìm m để www.VNMATH.com i h c 12 www.VNMATH.com (C1 ) : y x x 12 x 14 x 2m m (C ) : y x 10 x 10 x tiÕp xóc với BT3 Tìm m để x2 x 1 ( ) : C y x 1 (C ) : y x m tiÕp xóc víi BT4 Viết phơng trình tiếp tuyến chung ( P) : y f ( x) x x (C ) : y g ( x) x x 10 BT5 CMR (C) y f ( x) x lu«n tiÕp xóc víi y=e ln x 3) Hä ®−êng cong tiếp xúc với đờng cố định BT1 CMR họ (C m ) y (3m 1) x m m lu«n xm tiÕp xóc víi đờng thẳng cố định BT2 CMR với m #-1, TCX cña (C m ) y (m 1) x 2mx (m m 2) tiếp xm xúc với 1Parabol cố định BT3 CMR hä (C m ) y x x 3x x mx m2 lu«n tiếp xúc với đờng cong cố định BT3( ĐH An ninh 1997) CMR TCX cña (C m ) y (m 1) x m xm (m#0) tiếp xúc với 1Parabol cố định BT4 CMR TCX cña (C m ) (4m 5) x (2m m) x 2m 6m y xm lu«n tiÕp xóc với 1Parabol cố định BT5 CMR TCX (C m ) www.VNMATH.com (m#0) Kh o sát hàm s y x cos m x (sin m cos m sin m) x cos m thi (m#0) x (2m 1) x m(m 2) x m x 1 y x 3mx 3(m 1) x m - 3m 2 (m#0) (m#0) x 4x x2 thÞ (C) y x x x T¹i ®iĨm ph©n biƯt BT3 CMR víi mäi m # -1 họ đồ thị x (1 m) x m lu«n tiÕp xóc xm víi nột đờng thẳng cố định 9)- điểm có toạ độ nguyên đồ thị BT1 (ĐHQG HN 1999) x2 x Tìm M thuộc (C) y có toạ độ l x2 số nguyên BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999) T×m M thuéc (C) y x có toạ độ l x số nguyên BT3 Tìm M thuộc (C) y 6x có toạ độ l x2 12 x có toạ độ l x2 x số nguyên BT2 Viết phơng trình tiếp tuyến tiếp xóc víi ®å (C m ) y 10 x có toạ độ l 3x số nguyên BT6 Tìm M thuộc (C) y tiếp xúc với đờng thẳng cố định 4) Bi toán tiếp tuyến ,tiếp xúc không dùng phơng pháp nghiệm kép (phơng pháp đạo hm ) BT1 Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(1;1 ) đến (C) y T×m M thuéc (C) y T×m M thc (C) y lu«n tiÕp xóc víi ®−êng cong cè ®Þnh BT5 CMR (C m ) www.VNMATH.com số nguyên BT5 tiếp xúc với 1Parabol cố định BT4 CMR (C m ) y i h c 12 10)- tìm tập hợp điểm BT1 Tìm quĩ tÝch ®Ønh (P) y x (4m 3) x m BT2 Cho (Dm) y= mx+2 vμ (Pm) y x mx Tìm m để (Dm) cắt (Pm) điểm phân biệt A,B Tìm quĩ tích trung điểm I cđa AB BT3(§H QGTPHCM 1998) Cho (C) y x 3x v (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB BT4(ĐH Mỏ Địa ChÊt 1998) Cho (C) y x x x v (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB BT5(ĐH Thơng Mại 1999) Cho (D) 2x - y + m = vμ (C) y 2x x 1 Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN BT6(§H HuÕ 1997) Cho (Dm) y = mx -1 vμ (C) y x2 x 1 x 1 T×m m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN BT7(ĐH Ngoại Thơng 1998) Tìm quĩ tích CĐ,CT y x 3mx 3(m 1) x m 3m 8x cã toạ độ l 2x số nguyên BT4 BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997) Tìm quĩ tích CĐ,CT (C m ) y x mx 2m x2 BT9( ĐH Đ Nẵng 2000) www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi T×m q tÝch C§,CT cđa (C m ) y x mx m x 1 BT10 CMR mặt phẳng Oxy có điểm vừa l CĐ vừa l CT với giá trị m khác x m(m 1) x m xm BT11(ĐH Duy Tân 2000) Tìm quĩ tÝch C§,CT cđa y x 3mx 2m BT12 Tìm quĩ tích tâm đối xứng (m 2) x (m 2m 4) (C m ) y xm BT13 (§H HuÕ 1996) Tìm quĩ tích tâm đối xứng BT14 Tìm quĩ tích tâm đối xứng (C m ) y 2x Tìm nhánh 4x (C) điểm M1 ,M2 cho M M l nhỏ BT5( ĐH Ngoại Thơng 1998) x2 x Tìm nhánh x (C) điểm M1 ,M2 cho M M lμ nhá nhÊt Cho (C) y BT6 x 3x Cho (C) y Tìm M thuộc (C) để x khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M ®Õn Oy BT7 Cho (C) y 4(m 1) x 2m(2 m) x m 2m 2x m BT15 T×m quÜ tích tâm đối xứng (C m ) y mx 2(m 1) x 2(m 3) x m 11)- khoảng cách T×m A( x1 ; y1 ) (C ) y BT1 3x cos m x sin m T×m m x 1 3x x Tìm nhánh 1)Cho (C) y 2x cđa (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 cho M M lμ nhá nhÊt x sin m x cos m 11 Tìm m x2 để khoảng cách từ A(-1;0) đến TCX đạt Max để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max BT2 Cho (C) y 4x Tìm M thuộc (C) để tổng 2x khoảng cách từ M đến tiƯm cËn cđa (C) lμ nhá nhÊt BT3 Cho (C) y 5x T×m M thuéc (C) để tổng 3x khoảng cách từ M ®Õn trơc to¹ ®é Ox, Oy lμ nhá nhÊt BT4 www.VNMATH.com x2 x 1 víi x1>1 x 1 cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiÖm cËn lμ nhá nhÊt BT10 2)Cho (C m ) y Cho (C m ) y x x 18 T×m M thuéc (C) để 2x tổng khoảng cách từ M ®Õn tiƯm cËn cđa (C) lμ nhá nhÊt BT9 (§H SPHN2 2001) x ( m 4) x (C m ) y 4( x 1) m www.VNMATH.com Cho (C) y cña hä (C m ) y i h c 12 www.VNMATH.com ... www.VNMATH.com Kh o sát hàm s thi Cho (Cm ) y x mx m Khảo sát v vẽ đồ thị m= Tìm m để hm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x Tìm m để y= x cắt (C m ) A,B,C phân biệt cho AB=BC 2) -khảo sát hm trùng phơng... diện tích tam giác IAB l số BT55 (ĐHQG TP HCM 2000) www.VNMATH.com Kh o sát hàm s Cho (C) y thi x x 1 x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận... y Tìm m để hm số có CĐ,CT Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x2 k x 1 BT5 (§H GTVTHN 1998) Cho (C) y x2 x x 1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 2) Từ vẽ ®å