Đáp án, thang điểm đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: Toán, khối B

Mời các bạn cùng tham khảo Đáp án, thang điểm đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: Toán, khối B dưới đây để củng cố lại kiến thức và thầy cô giáo có thêm kinh nghiệm chấm đề thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu a) (1,0 điểm) (2,0đ) Với m = 1, hàm số trở thành: y = x − 3x + • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 3; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −1 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ x→−∞ Điểm 0,25 x→+∞ - Bảng biến thieân: x −∞ y y −∞ −1 + − ✶ PP ✏ ✏✏ PP ✏ PP q ✏✏ −1 • Đồ thị: +∞ + ✶ +∞ ✏ ✏✏ ✏ ✏✏ 0,25 y ✁ ✂ 0,25 ✞ ✄ ✝ ✆ −1 O −1   x ☎ b) (1,0 điểm) Ta có y = 3x2 − 3m Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > √ √ √ √ Tọa độ điểm cực trị B, C B(− m; m3 + 1), C( m; −2 m3 + 1) √ √ −−→ Suy BC = (2 m; −4 m3 ) − → −−→ Gọi I trung điểm BC, suy I(0; 1) Ta có tam giác ABC cân A ⇔ AI.BC = √ √ ⇔ −4 m + m3 = ⇔ m = hoaëc m = Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta giá trị m cần tìm m = 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu √ Phương trình cho tương đương với sin x cos x − 2 cos x + √ √ (1,0ñ) ⇔ (sin x − 2)(2 cos x + 2) = √ • sin x − = 0: phương trình vô nghiệm √ 3π • cos x + = ⇔ x = ± + k2π (k ∈ Z) 3π + k2π (k ∈ Z) Nghiệm phương trình cho là: x = ± Ta có I = (1,0đ) x2 + 3x + dx = x2 + x Ñieåm sin x − = 0,25 0,25 0,25 0,25 2x + dx x2 + x dx + 1 √ 0,25 • 0,25 dx = 1 2x + dx = ln |x2 + x| x2 + x • 0,25 1 = ln Do I = + ln 0,25 a) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết suy (1,0ñ) √ ⇔ a = 2, b = Do môđun z 13 5a − 3b = 3a + b = 0,25 0,25 b) Số phần tử không gian mẫu là: C 312 = 220 Số cách chọn hộp sữa có đủ loại 5.4.3 = 60 Do xác suất cần tính p = 0,25 60 = 220 11 → Vectơ phương d − u = (2; 2; −1) (1,0đ) → Mặt phẳng (P ) cần viết phương trình mặt phẳng qua A nhận − u làm vectơ pháp tuyến, nên (P ) : 2(x − 1) + 2(y − 0) − (z + 1) = 0, nghóa (P ) : 2x + 2y − z − = Gọi H hình chiếu vuông góc A d, suy H(1 + 2t; −1 + 2t; −t) A ✡ ✍ B K ✑ ✟ A ✏ I ✎ ☛ H ✠ B Gọi H trung điểm AB, suy A H ⊥ (ABC) 3a A CH = 60◦ Do A H = CH tan A CH = C Thể tích khối lăng trụ V ABC.A B C = A H.S∆ABC ✌ ☞ C √ 3 a3 = Gọi I hình chiếu vuông góc H AC; K hình chiếu vuông góc H treân A I Suy HK = d(H, (ACC A )) √ 3a , Ta coù HI = AH sin IAH = √ 1 52 13 a = + = , suy HK = HK HI HA 9a 26 √ 13 a Do d(B, (ACC A )) = 2d(H, (ACC A )) = 2HK = 13 0,25 0,25 0,25 1 Ta coù H ∈ (P ), suy 2(1 + 2t) + 2(−1 + 2t) − (−t) − = ⇔ t = Do H ; − ; − 3 3 (1,0ñ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu (1,0đ) B E ✚ ✛ ✓ M ✔ G I ✗ F ✙ ✘ ✒ ✖ A ✕ H D Điểm Gọi E F giao điểm HM HG −−→ −−→ −−→ − −→ C với BC Suy HM = M E vaø HG = 2GF , Do E(−6; 1) F (2; 5) −−→ Đường thẳng BC qua E nhận EF làm vectơ phương, nên BC : x − 2y + = Đường thẳng −−→ BH qua H nhận EF làm vectơ pháp tuyến, nên BH : 2x + y + = Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ x − 2y + = phương trình Suy B(−2; 3) 2x + y + = Do M trung điểm AB nên A(−4; −3) −→ −→ Gọi I giao điểm AC BD, suy GA = 4GI Do I 0; Do I trung điểm đoạn BD, nên D(2; 0) √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (1) √ √ (1,0ñ) 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − (2) 1 + √ x−y+1 1+ y 1 y=1 + √ > neân (3) ⇔ y = x − x−y+1 1+ y • Với y = 1, phương trình (2) trở thành − 3x = ⇔ x = • Với y = x − √ 1, điều kiện (∗) trở thành ≤ x ≤ 2.√Phương trình (2) trở thành 2x2 − x − = − x ⇔ 2(x2 − x − 1) + (x − − − x) = √ ⇔ (x2 − x − 1) + =0 x−1+ 2−x √ 1± ⇔ x −x−1 = ⇔ x = Đối chiếu điều kiện (∗) kết hợp trường hợp trên, ta √ √ + −1 + nghieäm (x; y) hệ cho (3; 1) ; 2 a 2a ≥ b+c a+b+c 2(a + b) c 2(a + b) a+b+c Do ñoù P ≥ + = + − a + b + c 2(a + b) a+b+c 2(a + b) ≥2− = 2 Khi a = 0, b = c, b > P = 0,25 0,25 = (3) Do √ Ta coù a + b + c ≥ a(b + c) Suy (1,0đ) b 2b Tương tự, ≥ a+c a+b+c 0,25 0,25   y≥0 Điều kiện: x ≥ 2y (∗)  4x ≥ 5y + √ √ Ta coù (1) ⇔ (1 − y)( x − y − 1) + (x − y − 1)(1 − y) = ⇔ (1 − y)(x − y − 1) √ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Do giá trị nhỏ P 2 −−−−−−Heát−−−−−− 0,25 ... 2a ≥ b+ c a +b+ c 2(a + b) c 2(a + b) a +b+ c Do P ≥ + = + − a + b + c 2(a + b) a +b+ c 2(a + b) ≥2− = 2 Khi a = 0, b = c, b > P = 0,25 0,25 = (3) Do √ Ta coù a + b + c ≥ a (b + c) Suy (1,0đ) b 2b Tương... −1 + 2t; −t) A ✡ ✍ B K ✑ ✟ A ✏ I ✎ ☛ H ✠ B Goïi H trung điểm AB, suy A H ⊥ (ABC) 3a vaø A CH = 60◦ Do ñoù A H = CH tan A CH = C Thể tích khối lăng trụ V ABC.A B C = A H.S∆ABC ✌ ☞ C √ 3 a3 =... nên BC : x − 2y + = Đường thẳng −−→ BH qua H nhận EF làm vectơ pháp tuyến, nên BH : 2x + y + = Toïa độ điểm B thỏa mãn hệ x − 2y + = phương trình Suy B( −2; 3) 2x + y + = Do M laø trung điểm AB