Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.. a) Chứng minh tứ giác AHMO[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM - NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN LỚP 9
Phân môn
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
ĐẠI SỐ
Căn bậc hai Căn bậc ba. (18 tiết)
1
1,0 1
1,0 1
1,0 Hàm số bậc nhất.
(11 tiết)
2
1,0
2
1,0 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
(18 tiết)
2
1,0 1
2,0
3
3,0
HÌNH HỌC
Đường trịn. (15 tiết)
1
1,0
1
1,0 Góc với đường tròn.
(21 tiết)
1
1,0 2
2,0 1
1,0 4
1,0 Hình trụ Hình nón, Hình
cầu.
(09 tiết)
1
0,5 1
0,5 Tổng
6
3,5 4
4,5 2
2,0 11
(2)TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM - MƠN TỐN – LỚP 9
BÌNH NGUN NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn câu sau:
Câu 1:
Bài 1: (1,0 điểm)
a) Phát biểu định lí tứ giác nội tiếp
b) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp, biết A 80 ;B 70
Tính C;D.
Bài 2: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 20
5 2
Câu 2:
Bài 1: (1,0 điểm)
a) Phát biểu viết dạng tổng quát định lí Vi-ét b) Áp dụng: Giải phương trình: x2 – 2011x + 2010 = 0. Bài 2: (1,0 điểm)
a) Viết cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón
b) Áp dụng: Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 16cm bàn kính đường trịn đáy r = 12cm
II BÀI TỐN: (8,0 điểm) Bài toán bắt buộc
Bài 3: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: P x : x 1 x
x x x x
với x > x ≠
Bài 4: (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình
Một xe khách xe du lịch khởi hành từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quảng đường AB dài 100 km
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng: (d1): y = (m + 1)x + (d2): y = 2x + n
Với giá trị m n thì: a) d1 song song với d2?
b) d1 vng góc với d2? Bài 6: (4,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tương ứng H K
a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BH = HK
c) Chứng minh HAO ∽AMB HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ
(3)TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN – LỚP 9
I LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Học sinh chọn câu. Câu 1:
Bài NỘI DUNG Điểm
1 a) Định lí tứ giác nội tiếp
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800. 0,5
b) Tứ giác ABCD nội tiếp, nên
0
0
A C 180 B D 180
Mà A 80 ;B 70
nên
0 0
0 0
80 C 180 C 100
70 D 180 D 110
0,5
2 51 12 20 25.15 1420 255 204
5 5
1,0
Câu 2:
Bài NỘI DUNG Điểm
1 a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
x1 + x2 = b
a
x1.x2 = c
a
0,5 b) Phương trình: x2 – 2011x + 2010 = có a = 1; b =
2011; c = 2010 Suy ra: a + b + c = – 2011 + 2010 = nên phương trình có nghiệm x1 = 1,
nghiệm
c
x 2010
a
0,5
2 a) Cơng thức diện tích xung quanh hình nón: xq
S .r.l Cơng thức diện tích tồn phần hình nón: Stp .r.l .r2
0,25 0,25 b) Độ dài đường sinh hình nón: l h2 r2 400 20(cm)
Diện tích xung quanh hình nón:
2
xq
S .r.l.12.20 240 (cm ) 753,984(cm )
0,25 0,25
II BÀI TẬP (8,0 điểm) Bài toán bắt buộc.
Bài NỘI DUNG Điểm
3
x ( x 1)( x 1) x x x x
P : :
x x ( x 1) x x ( x 1)
2
( x 1)( x 1) x ( x 1) ( x 1)
P
x x ( x 1) x
0,5 0,5 Gọi x (km/h) vận tốc xe khách Điều kiện x >
Vậy vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) Thời gian xe khách là: 100
x (h) ; Thời gian xe du lịch là: 100 x 20 (h)
0,25 0,25 0,25 O
D
A
B C
800 70
(4)Đổi 50 phút = h
Theo đề ta có phương trình: 100 100 x x 20 6 Giải phương trình ta x1 = 40; x2 = 60
Đối chiếu với điều kiện: x1 = 40 (nhận); x2 = 60 (loại)
Vậy: Vận tốc xe khách là: 40 (km/h) ; Vận tốc xe du lịch là: 60 (km/h)
0,5 0,5 0,25
5
(d1): y = (m + 1)x + (d2): y = 2x + n
a) d1 // d2
m m
n n
Vậy với m = n ≠ d1 song song với d2
b) d1 d2 (m + 1).2 = 1 m =
3 Vậy với m =
2
d1 vng góc với d2
0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ
a) AHMO nội tiếp Xét tứ giác AHOM có:
OAH OMH 90 (tính chất tiếp tuyến) OAH OMH 180
Tứ giác AHMO nội tiếp có tổng hai góc đối diện 1800.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt đường trịn Ta có: HA = HM KM = KB
Mà HM + MK = HK (M nằm H K) AH + BK = HK c) Ta có: HA = HM (chứng minh trên) OA = OM = R
Suy OH đường trung trực AM OH AM Mặt khác, ta có: AMB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MB AM OH // MB (cùng vng góc với AM) HOA MBA (hai góc đồng vị)
Xét hai tam giác: HAO AMB có:
0
HOA AMB 90
HAO AMB(g g)
HOA MBA (cmt)
∽
2
OH AO
HO.MB AB.AO HO.MB 2.R.R 2R
AB MB
d) Gọi chu vi tứ giác AHKB PAHKB
PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2AH + AB (vì AH + HB = HK)
Có AB = 2R không đổi PAHKB nhỏ HK nhỏ
HK nhỏ HK // AB
Mà OM HK suy HK // AM OM AB M điểm nằm cung AB
0,25
0,5 0,25
0,5 0,5
0,5 0,25 0,25
0,5 0,5
Lưu ý: Mọi cách giải khác mà ghi điểm tối đa.
K H
A O B