28 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT yên định 1 thanh hóa lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( ∀k ≠ ) B ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C C ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 10 B 15 C 30 D 11 C ( −∞; −2] D [ 2; +∞ ) Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x ≤ A ( −∞; ) B ( 2; +∞ ) Câu 4: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đoạn [ 0; 2] Khi tổng M + m A B C D 16 C ( −2; ) D ( 0; ) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) Câu 6: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 3x có phương trình x+4 B y = −4 C x = −4 D x = Câu 7: Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho B 4π A 36π C 12π D 108π Câu 8: Với a, b số thực dương, a ≠ Biểu thức log a ( a b ) A − log a b B + log a b C + log a b D log a b C [ 4; +∞ ) D ( 3; +∞ ) Câu 9: Tập xác định hàm số y = log 2021 ( x − 3) A [ 3; +∞ ) B R \ { 3} Câu 10: Cho tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5} Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A A P2 C C6 B 64 D A6 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) hàm số A B ( x + ) ( − 3x ) , số điểm cực trị C D Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ dưới: x −∞ − +∞ +∞ − y' y + +∞ −∞ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −2 ) B ( 0; ) C ( 0; +∞ ) Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? D ( 2; +∞ ) A y = − x + x − B y = x − x + C y = − x + 3x + D y = x − x − Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định R \ { 0} có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x − y' y +∞ + − +∞ −∞ −1 −∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 15: Cho khối lặng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho A 45π C 15π B 45 D 15 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −1 − f '( x) f ( x) +∞ + − +∞ −∞ −2 Giá trị cực đại hàm số A B −2 D −1 C Câu 17: Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − x A 2sin x − + C C −2sin x − B −2sin x − x + C x2 + C D 2sin x − x2 + C Câu 18: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a A 2a B a C 3a D 6a Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Số hạng thứ 2021 cấp số cộng cho A 8083 B 8082 C 8.082.000 D 8079 Câu 20: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A B C D Câu 21: Cho hình trụ có độ dài đường sinh 4, bán kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ cho B 12π A 36π C 48π D 24π C { 3} D { 5} Câu 22: Tập nghiệm phương trình x−1 = 625 A { 4} B ∅ Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A hπ r B 2hπ r C hπ r D 4hπ r Câu 24: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x 3 A y =  ÷ π  B y = ( ) x 2020 − 2019 x  2+ 3 D y =  ÷ ÷ e   C y = log ( x + ) Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( 2020 x − 1) = A B C D Câu 26: Cho a số thực dương, a ≠ 1, a 3log a A 3a Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = ln A S = ln 2020 B 27 C D a 2020 x Tính tổng S = f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2020 ) ? x +1 C S = B S = 2020 2020 2021 D S = Câu 28: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − điểm M ( 0; −3) có phương trình A y = x + B y = x − C y = x − D y = x Câu 29: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền nàm đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 30: Khối lăng trụ tam giác ABC A' B 'C ' tích 99cm3 Tính thể tích khối tứ diện A' ABC A 22cm3 B 44cm3 C 11cm3 D 33cm3 x2 − Câu 31: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x −5 x + A B C Câu 32: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( 3) = B F ( 3) = ln + D F ( ) = Tính F ( 3) ? x −1 C F ( 3) = ln − 1 D F ( 3) = Câu 33: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A' B 'C ' tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A 2a B a C a D a 3 Câu 34: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu A ( 0; ) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) Câu 35: Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = A y = x2 + x + x +1 Câu 36: Phương trình A B y = log ( x + 3) + x2 + x −1 x +1 C y = D ( 1; ) x ( + x) ( x + 1) x2 x +1 ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) ? D y = x2 − x −1 x +1 log ( x − 1) = log ( x ) có tất nghiệm thực phân biệt? B C D · · Câu 37:Cho khối chóp S ABC có ·ASB = BSC = CSA = 60o, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a ? A 2a B 8a C 4a D a3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a, O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) theo a ? A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 39: Đồ thị hàm số y = x + 2mx + 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0;7 ) làm trọng tâm A m = B m = − C m = −1 D m = − Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a; AD = 2a; AA ' = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C '? A 9π a B 4π a C 12π a D 36π a Câu 41: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Biết AD = BC = 2a BD = a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SB ( ABCD ) 300 ? A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = 4a 21 Câu 42: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng D VS ABCD = ( A ' BC ) 2a 21 ( ABC ) 60 ; AB = a Khi thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A a 3 B 3 a C a3 D 3a Câu 43: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích A 20 B 11 C 16 11 D 10 Câu 44: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = x + ax + bx − với a, b ∈ ¡ , biết a + b > + 2b + b < Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) A B Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ g ( x) = C D 11 hàm f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x2 f ( − x ) + − x nghịch biến khoảng đây? 2 A ( −3;1) B ( −2;0 ) C ( 1;3) 3  D  −1; ÷ 2  Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tâm O Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) ? A B C D Câu 47: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − có đồ thị ( Cm ) với m tham số Tập S tập giá trị nguyên m ( m ∈ ( −2021; 2021) ) để ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt A ( 2;0 ) ; B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x + y = Tính số phần tử S ? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' gọi I , J , K trung điểm AB, AA ', B ' C ' Mặt phẳng ( IJK ) chia khối lăng trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa điểm B ',V thể tích khối lăng trụ V Tính V A 49 144 B 95 144 C D 46 95 Câu 49: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 A 500 B 3.103 C 1500 D 18 510 tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình −2 x + x − 16 x + 10 + m + − x − x + m = có nghiệm x ∈ [ −1; 2] Tính tổng tất phần tử S Câu 50: Gọi S A −368 C −391 B 46 D −782 - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-C 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-C 11-B 12-B 14-A 14-B 15-B 16-A 17-D 18-D 19-A 20-B 21-D 22-D 23-A 24-D 25-D 26-B 27-C 28-C 29-A 30-D 31-C 32-B 33-C 34-D 35-B 36-C 37-A 38-B 39-D 40-A 41-B 42-C 43-B 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Câu 2: Chọn A 1 Thể tích khối chóp cho V = B.h = 5.6 = 10 3 Câu 3: Chọn C Ta có 3x ≤ ⇔ 3x ≤ 32 ⇔ x ≤ Câu 4: Chọn C  x = ∈ [ 0; 2] Ta có y ' = 3x − x, y ' = ⇔   x = ∈ [ 0; 2] y ( ) = 2, y ( ) = 4, y ( 1) = 0, M = 4; m = , M + m = Câu 5: Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 6: Chọn A TXĐ: D = ¡ \ { −4} Ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ 3x 3x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+4 x+4 Câu 7: Chọn A 4 3 Thể tích khối cầu cho bằng: V = π R = π = 36π 3 Câu 8: Chọn B Với a, b số thực dương, a ≠ Ta có: log a ( a 2b ) = log a a + log a b = log a a + log a b = + log a b Câu 9: Chọn D Điều kiện x − > ⇔ x > Tập xác định D = ( 3; +∞ ) Câu 10: Chọn C Mỗi tập hợp gồm phần tử A tập hợp tổ hợp chập phần tử Do số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A C6 Câu 11: Chọn B 2 x − =  x = 0,5   Ta có: f ' ( x ) = ⇔  x + = ⇔  x = −2 3 − x =  x = Bảng biến thiên: x −∞ − y' y −2 0,5 + +∞ + − f ( 1) +∞ f ( −2 ) −∞ Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 12: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) ( 0; ) Vậy đáp án đáp án B Câu 13: Chọn A Đường cong cho đồ thị hàm trùng phương dạng: y = ax + bx + c Đồ thị quay bề lõm xuống nên a < ⇒ Ta loại đáp án B, D Đồ thị hàm số cắt trục Oy y = c < ⇒ Ta loại đáp án C Câu 14: Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = số giao điểm đồ thị ( C ) : y = f ( x ) đường thẳng ∆ : y = x −∞ +∞ − y' y + +∞ − y= −1 −∞ Từ bảng biến thiên ta có đồ thị ( C ) : y = f ( x ) cắt đường thẳng ∆ : y = −∞ điểm nên phương trình cho có 3 nghiệm Câu 15: Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho: V = B.h = 5.9 = 45 (đvdt) Câu 16: Chọn A Hàm số đạt cực đại x = ⇒ yCD = Câu 17: Chọn D Ta có ∫ x2 f ( x ) dx = ∫ ( cos x − x ) dx = ∫ cos xdx − ∫ xdx = 2sin x − + C Câu 18: Chọn D Ta có V = a.2a.3a = 6a Câu 19: Chọn A u2021 = u1 + 2020d = + 4.2020 = 8083 Câu 20: Chọn B x =  x = − Giải phương trình x − x + = ⇔  x = +   x = − + Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành Câu 21: Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π 3.4 = 24π 10 Câu 22: Chọn D Ta có x −1 = 625 ⇔ x −1 = 54 ⇔ x − = ⇔ x = Tập nghiệm phương trình x−1 = 625 { 5} Câu 23: Chọn A Câu 24: Chọn D Hàm số mũ y = a x đồng biến tập xác định a > x Vì  2+ 3 2+ > nên hàm số y =  ÷ ÷ đồng biến tập xác định e e   Câu 25: Chọn D  2020 x − = a ( a < )  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( 2020 x − 1) = ⇔  2020 x − = b ( < b < 1)  2020 x − = c c > ( )   x =  ⇔ x =   x =  1+ a 2020 1+ b Vậy phương trình f ( 2020 x − 1) = có ba nghiệm 2020 1+ c 2020 Câu 26: Chọn B Ta có a 3log a = a log a = 33 = 27 Câu 27: Chọn C f ( x ) = ln 2020 x 1 ⇒ f '( x) = = − x +1 x ( x + 1) x x + 11  2020 1 = Khi đó: S = f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2020 ) = ∑  − ÷= − k +1  2021 2021 k =1  k 2020 Câu 28: Chọn C Ta có f ' ( x ) = x + ⇒ f ' ( ) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − điểm M ( 0; −3) là: y = x − Câu 29: Chọn A Ta thấy cách gửi tiền theo đề gửi theo hình thức lãi kép Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) 6 P6 = P0 ( + r ) = 100 ( + 0, 4% ) = 102.424.128, đồng Câu 30: Chọn D Gọi H hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABC ) Khi đó: VABC A ' B 'C ' = A ' H S ABC , VA ' ABC = Suy ra: A ' H S ABC VA ' ABC 1 = ⇒ VA ' ABC = 99 = 33cm3 VABC A ' B ' C ' 3 Câu 31: Chọn C   x ≤ −2  x − ≥  ⇔  x ≥ Hàm số xác định ⇔   x − x + ≠  x ≠ ±4  Tập xác định hàm số là: D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) \ { −4; 4} y = ⇒ đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: xlim →±∞ lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 4+ 12 lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = −4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−4− Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 32: Chọn B Ta có: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ dx = ln x − + C x −1 Mà F ( ) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = ln x − + ⇒ F ( 3) = ln + Câu 33: Chọn C Xét tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = BC = a a2 Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC = AB AC = 2 Xét tam giác BAA ' vng A ta có: A ' A = A ' B − AB = ( 3a ) − a = 2a Câu 34: Chọn D x x +1 x x Ta có: − m.2 + 3m − = ⇔ − 2m.2 + 3m − = ( 1) Đặt x = t > 0, phương trình cho trở thành: t − 2mt + 3m − = ( ) ( 1) có hai nghiệm trái dấu ( ) có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn: < t1 < < t2 hay: 13 ∆ ' = m − ( 3m − 3) > ∆ ' >  m − 3m + > 0, ∀m ∈ ¡  S >    2m > m > ⇔ ⇔ ⇔ < m < P >  3m − > m >  a f ( 1) < 1 − 2m + 3m − <  m <  Câu 35: Chọn B Ta có: ∫ x( + x) ( x + 1) 2   ( x + 1) − 1 ( x + 1) − 1 x + 1) − (     1−  dx = x + + C dx = ∫ dx = dx = ∫ x+ ∫  x+  x+ ( x + 1) ( ) )   ( Khi đó: x + x + x ( x + 1) + 1 y= = = x+ + nguyên hàm hàm số cho x +1 x +1 x +1 x − 1) + ( x − 1) ( x + 1) + ( x2 y= = = = x+ − nguyên hàm hàm số cho x +1 x +1 x +1 x +1 y= x − x − x − x − + ( x − ) ( x + 1) + 1 = = = x+ − nguyên hàm hàm số cho x +1 x +1 x +1 x +1 Vậy hàm số y = x ( + x) x2 + x −1 nguyên hàm hàm số y = ( x + 1) x +1 Câu 36: Chọn C x + >  x > −3   Điều kiện:  x − ≠ ⇔  x ≠ ⇔ < x ≠ 4 x > x >   Ta có: log ( x + 3) + log ( x − 1) = log ( x ) ⇔ log ( x + 3) + log x − = log ( x ) ⇔ log ( x + 3) x − = log ( x ) ⇔ ( x + 3) x − = x ( *)  x = −1( loaïi ) Trường hợp 1: Nếu x > ( *) ⇔ ( x + 3) ( x − 1) = 4x ⇔ x − 2x − = ⇔   x = Trường hợp 2: Nếu < x <  x = −3− 3( loaïi )  * ⇔ x + − x = x ⇔ x + x − = ⇔ ( ) ( )( )  x = −3+  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thực 14 Câu 37: Chọn A · · Lấy SB, SC hai điểm E , F cho SE = SF = SA = a Do ·ASB = BSC = CSA = 600 nên tứ diện SAEF tứ diện có cạnh a Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( AEF ) Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 1 a a a3 VSAEF = SH S AEF = SA2 − AH S AEF = a − = 3 3 12 VSAEF SE SF 2a = = ⇒ V = V = Lại có: SABC SAEF VSABC SB SC Câu 38: Chọn B Ta có: MC 3 = ⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = d ( O; ( SCD ) ) OC 2 CD ⊥ OH ⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SOH ) Kẻ OH ⊥ CD; OI ⊥ SH Khi  CD ⊥ SO Mà { ( SCD ) ∩ ( SOH ) = SH ; OI ⊥ SH ⇒ OI ⊥ ( SCD ) hay OI = d ( O; ( SCD ) ) 15 Có: SO = SA2 − AO = 4a − 2a = a 2; OH = a Trong tam giác vuông SOH : OI = SO.OH SO + OH = a 2.a 2a + a = a 3 a a d ( M ; ( SCD ) ) = d ( O; ( SCD ) ) = = 2 Câu 39: Chọn D x = 2 Ta có: y = x + 2mx + 3m ⇒ y ' = x + 4mx = ⇔  x = − m  Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0;3m ) ; B − − m ; 2m ; C −m ; 2m ( ) ( ) m < Khi tọa độ ba điểm cực trị là: Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0;7 ) làm trọng tâm nên 0 = 3 xG = x A + xB + xC ⇔ ⇔ m = ⇔ m = ± mà m < m = −  3 yG = y A + yB + yC 7 m = 21 Câu 40: Chọn A Ta có: AB ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AB ⊥ BC ' ⇒ ∆ABC ' vng B Lại có: B ' C ' ⊥ ( ABB ' A ' ) ⇒ B ' C ' ⊥ AB ' ⇒ ∆AB ' C ' vuông B ' Gọi I trung điểm A ' C ⇒ IA = IB = IB ' = IC ' = R Mặt khác, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ 3a AB + AD + AA '2 = nhật nên R = 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' là: S = 4π R = 9π a Câu 41: Chọn B 16 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA Ta có: AB = BD − AD = SA = AB tan 300 = S ABCD = ( a 5) − ( 2a ) = a a 3 ( AD + BC ) AB = ( 2a + a ) a = 3a 2 2 Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 a 3a a 3 V = SA.S ABCD = = 3 Câu 42: Chọn C 17 Gọi M trung điểm BC , ∆ABC nên AM ⊥ BC Tam giác A ' BC nên A ' M ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) ( A ' AM ) ∩ ( A ' BC ) = A ' M ⇒ (·A ' BC ) ; ( ABC ) = (·A ' M ; AM ) = ·A ' MA Ta có  ( A ' AM ) ∩ ( ABC ) = AM AA ' a 3a Xét ∆AA ' M vng A, có tan ·A ' MA = ⇒ AA ' = tan 600 = AM 2 Tứ giác BCC ' B ' hình chữ nhật có diện tích S BCC ' B ' = BB '.BC = 3a  AM ⊥ BC a ⇒ AM ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = AM = Mà   AM ⊥ BB ' a3 Thể tích khối chóp ABCC ' B ' VABCC ' B ' = d ( A; ( BCC ' B ' ) ) S BCC ' B ' = Câu 43: Chọn B 18 Gọi S đỉnh, I tâm đường trịn đáy hình nón cho Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy khoảng cắt đường tròn đáy theo dây cung AB Gọi M trung điểm AB Qua I kẻ IH ⊥ SM ( H ∈ SM ) Ta có: IA = IB = nên tam giác IAB cân I hay IM ⊥ AB ( 1) SI ⊥ ( IAB ) ⇒ SI ⊥ AB ( ) Từ ( 1) ( ) suy AB ⊥ ( SIM ) ⇒ AB ⊥ IH mà IH ⊥ SM nên IH ⊥ ( SAB ) Khoảng cách từ tâm đến mp ( SAB ) nên IH = Tam giác SIM vng I , có đường cao IH nên: 1 1 1 = 2+ ⇔ = 2+ ⇒ IM = 2 IH SI IM IM 4 3 SM = SI + IM = +  ⇒ SM = ÷ ÷   2 2 Tam giác IAM vuông M nên AM = IA2 − IM = 33 33 ⇒ AB = 3 Tam giác SAB có SM ⊥ AB nên diện tích tam giác SAB là: S ∆SAB = 1 33 11 SM AB = = 2 3 19 11 (đvtt) Vậy diện tích thiết diện Câu 44: Chọn D f ( x ) = x + ax + bx − ⇒ f ( 1) = a + b − f ' ( x ) = x + 2ax + b ⇒ f ' ( 1) = + 2a + b a + b >  f ( 1) > ⇒ Theo đề bài,  3 + 2a + b <  f ' ( 1) < Khi đó, đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng hình vẽ bên: ( ) Như vậy, hàm số y = f ( x ) có tất 11 cực trị Chọn D Câu 45: Chọn B Với t = − x, ta có hàm số y = f ( t ) có đồ thị hình vẽ 20 Có: y = g ( x ) = f ( − x ) + x2 −x y '( x) = − f '( 1− x) + x −1 = − f '( t ) − t Hàm số nghịch biến khi: − f ' ( t ) − t < ⇔ f ' ( t ) > −t Dựa vào đồ thị hàm số xác định  t < −3 1 − x < −3 x > f ' ( t ) > −t ⇔  ⇔ ⇔ 1 < t < 1 < − x <  −2 < x < Vậy có đáp án B thỏa mãn Câu 46: Chọn A 21 Goi O tâm hình vng ABCD Vì SABCD chóp tứ giác nên SO vng góc với ( ABCD ) Gọi E hình chiếu M ( ABCD ) ⇒ E trung điểm AO ) ( ( ) · ; ( ABCD ) = MN · ; EN = MNE · ⇒ MN = 600 · Do: NE = CN + CE − 2.CN CE.cos NCE ⇒ NE = a 10 ⇒ MN = 2.ME = a 10 Gọi I giao điểm EN BO Từ I kẻ đường thẳng song song với ME , cắt MH H 22 ⇒ H giao điểm MN ( SBD ) Hình chiếu N lên ( SBD ) góc NHK Xét tam giác vng NHK có: NH = MN a 10 = NK = CO a = · ⇒ sin NHK = ) ( · ; ( SBD ) = arcsin ⇒ MN Câu 47: Chọn D * Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị Ox : x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − = x = ⇔  x − 2mx + m + = ( *) * Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt ( *) có hai nghiệm phân biệt khác  1+ m >  ∆ = m − m − >  ⇔ ⇔ m < − 5 − 3m ≠   m ≠  ( 1) * Gọi B ( x1 ;0 ) , C ( x2 ;0 ) , x1 ; x2 hai nghiệm ( *) B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x + y = ⇔ ( x12 − 1) ( x22 − 1) < ⇔ ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) + x1 x2 + < 2 m > ⇔ ( m + 1) − 4m + 2m + < ⇔ −3m + 4m + < ⇔  ( 2) m < −  2 m > Kết hợp (1), (2) suy  m < −  23 Mà m ∈ ( −2021; 2021) ∩ ¢ suy m ∈ { −2020; −2019; ; −1;3; 2020} Câu 48: Chọn A Ta thấy thiết diện ( IJK ) lăng trụ hình vẽ Ta có IB / / EB ' ⇒ FI FB FH IB = = = = FE FB ' FK EB ' Ba điểm E , G, K thẳng hàng nên EA ' KB ' GC ' = ⇒ GC ' = 3GA ' EB ' KC ' GA ' Ba điểm A ', G, C ' thẳng hàng nên A ' E C ' B ' GK = ⇒ GK = GE A ' B ' C ' K GE Ta có EB '.d ( K , A ' B ' ) S EB ' K = = S A ' B 'C ' A ' B '.d ( C ', A ' B ' ) 1 3 3V ⇒ VF EB ' K = S EB ' K d ( F , ( A ' B ' C ' ) ) = S A ' B 'C ' d ( B, ( A ' B ' C ' ) ) = 3 VFIBH   1 3V V = ÷ = ⇒ VFIBH = = VFEB ' K   27 27 72 VEJA 'G EA ' EJ EG 1 3V V = = ⇒ VFIBH = = VFEB ' K EB ' EF EK 18 18 48 ⇒ V1 = 3V V V 49V V 49 − − = ⇒ 1= 48 72 144 V 144 Câu 49: Chọn C Tập hợp S có 9.105 phần tử 24 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9.10 Gọi A biến cố: “Số chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400” Ta có: 1400 = 23.52.71 = 11.21.41.52.71 = 12.81.52.71 * Trường hợp 1: Số chọn có chữ số 2, chữ số chữ số có C6 C3 = 60 cách * Trường hợp 2: Số chọn có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, chữ số chữ số có C6 4! = 360 cách 2 * Trường hợp 3: Số chọn có chữ số 1, chữ số 8, chữ số chữ số có C6 C4 2! = 180 cách Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n ( A ) = 60 + 360 + 180 = 600 cách Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) 600 = = n ( Ω ) 9.10 1500 Câu 50: Chọn C Ta có: −2 x + x − 16 x + 10 + m + − x − x + m = ⇔ − x − x + m + − x − 3x + m = x3 − x + 13x − 10 ⇔ − x − x + m + − x − 3x + m = ( x − ) + x − ⇔ ( − x3 − x + m ) + − x3 − 3x + m = ( x − ) + ( x − ) ( *) Xét hàm số y = f ( t ) = t + t có f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ nên hàm số y = f ( t ) đồng biến ¡ Do phương trình ( *) ⇔ − x − x + m = x − ⇔ − x3 − 3x + m = ( x − ) ⇔ − x − x + m = x − x + 12 x − ⇔ x − x + 15 x − = m (1) Phương trình −2 x + x − 16 x + 10 + m + − x − x + m = có nghiệm x ∈ [ −1; 2] phương trình ( 1) có nghiệm x ∈ [ −1; 2] Xét hàm số y = x − x + 15 x − có y ' = x − 12 x + 15 > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Ta có: y ( −1) = −31 y ( ) = 14 Do phương trình ( 1) có nghiệm x ∈ [ −1; 2] −31 ≤ m ≤ 14 Kết hợp điều kiện m ∈ ¢ ta có S = { −31; −30; −29; ;13;14} Vậy tổng tất phần tử tập S −391 25 ... S có 9 .10 5 phần tử 24 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9 .10 Gọi A biến cố: “Số chọn số tự nhiên có tích chữ số 14 00” Ta có: 14 00 = 23.52. 71 = 11 . 21. 41. 52. 71 = 12 . 81. 52. 71 * Trường hợp 1: ... = ln 2020 x 1 ⇒ f ''( x) = = − x +1 x ( x + 1) x x + 11  2020 ? ?1 = Khi đó: S = f '' ( 1) + f '' ( ) + + f '' ( 2020 ) = ∑  − ÷= − k +1  20 21 20 21 k =1  k 2020 Câu 28: Chọn C Ta có f '' ( x )... + nguyên hàm hàm số cho x +1 x +1 x +1 x − 1) + ( x − 1) ( x + 1) + ( x2 y= = = = x+ − nguyên hàm hàm số cho x +1 x +1 x +1 x +1 y= x − x − x − x − + ( x − ) ( x + 1) + 1 = = = x+ − nguyên hàm