Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,6 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 44 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho tập hợp S 1;3;5;7;9 Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ phần tử tập S ? Câu 2: Cho dãy cấp số nhân un có u1 A 32 Câu 3: C C53 B 35 A 3! B D A53 u2 Giá trị u4 25 C D 32 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số y f x đồng biến khoảng �; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 D Hàm số đồng biến điệu 0; Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định đúng? B Hàm số có giá trị cực đại x 1 D Hàm số có điểm cực tiểu x A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x Câu 5: x sau: Cho hàm số y f x liên tục � có bảng xét dấu f � x f� x � 2 � Hàm số f x có điểm cực trị? A C Câu 6: B D 2x Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 A Đường thẳng x B Đường thẳng x C Đường thẳng y D Đường thẳng y Cho hàm số y Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y x x B y x 3x C y x x D y x3 3x Câu 8: 2 Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ A 0; Câu 9: B 0; 4 D 4;0 C ln a D ln ln a C x D x ln Với a số thực dương tùy ý, ln ea A a ln Câu 10: C 4;0 B ln a Đạo hàm hàm số y x A x x 1 B x ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a A a B a C a D a C x 2 D x C x D x Câu 12: Nghiệm phương trình log x A x B x Câu 13: Nghiệm phương trình log x 1 B x A x Câu 14: Cho hàm số f x A �f x dx x5 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x2 x4 C x B �f x dx x x C x4 x4 D � C f x dx C x x Câu 15: Cho hàm số f ( x) sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x)dx cos3 x x C f ( x)dx cos x x C A � B � 3 C �f x dx C f ( x)dx 3cos 3x x C � Câu 16: Nếu �f x dx 1 A �f x dx 2 1 D f ( x)dx 3cos x x C � f x dx � B C 5 D 1 B C D e ln Câu 17: Tích phân e dx � x A e Câu 18: Tìm số phức z z1 z2 biết z1 3i , z2 2 2i A z 1 i B z 1 i Câu 19: Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 C z i D z i A z i B z 3 i C z i D z 3 i Câu 20: Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? A M 1; 2 B P 2;1 C N 2;1 D Q 1; Câu 21: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a B C D 2 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Câu 23: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V 108 B V 54 C V 36 D V 18 Câu 24: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S 36 B S 24 C S 12 D S 42 A Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ; B 3;1; 2 ; C 2;0;4 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A 6;3;3 C 2;1; 1 B 2; 1;1 D 2;1;1 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y z 16 có đường kính A B C 16 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 2;1;1 ? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 1 B 1;0;0 ? uu r uu r A u1 2;2;1 B u2 2; 2;1 uu r C u3 2; 2; 1 uu r D u4 2; 2; 1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ 10 11 A B C D 21 21 21 Câu 30: Hàm số đồng biến R ? A y tan x C y x B y x3 x x D y 2x 1 x 1 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 12 x đoạn [1;5] Tổng M m A 270 B D 260 C 280 4x x �2 � �2 � Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình � � �� � ? �3 � �3 � A x � B x � f ( x) 1dx Câu 33: Nếu � D x � C D 3 f ( x)dx ? � B 2 A C x � Câu 34: Cho số phức z 4i Khi mơ đun số phức i z ? B 10 A C 20 D Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB a Biết SA ABC SA a Góc hai mặt phẳng SBC ABC A 30� B 45� C 60� D 90� a Câu 36: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính độ dài đường cao SH a a a a A SH B SH C SH D SH 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 3; 4; , B 5; 6; , C 10; 17; 7 Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB 2 2 2 A x 10 y 17 z B x 10 y 17 z C x 10 y 17 z 2 D x 10 y 17 z 2 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; – 2;1 , N 0; 1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 x 1 y z B 1 2 x y 1 z x y 1 z C D 1 2 / Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ A �3 � ;1 hàm số g x f x 1 x đoạn � �2 � � A f B f 1 C f D f 1 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x log ( x + 3) - 1� ( log x - y ) < thoả mãn � � � A 20 B � �x m y f x � cos x � Câu 41 Cho hàm số C 10 x �0 x 0 D 11 liên tục � Giá trị I� f cos x sin xdx A 2 B C D 1 Câu 42: Có số phức z thỏa z i z 3i z 3i �2 ? A Vô số B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60� Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 A V a 15 B V a 15 C V D V a3 Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tơn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn ? A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt 2 d1 , d A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng là: d2 : � �x t � � A �y � � 9 z t � � �x 12 t � B �y �z 9 t � � �x � � C �y t � � 9 z t � � � �x 2t � � D �y t � � 9 z t � � ( x) hình vẽ sau Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị f � Biết f Hỏi hàm số g x A B f x3 x có điểm cực trị C D Câu 47: Có bao 2021x a nhiêu 3log x 1 x số tự nhiên a cho tồn số thực x thoả 2020 a 3log x1 2020 A B C D 12 Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ bên Biết hàm số y f x đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 , f x1 f x3 f x2 C nhận đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 B 0, 55 S1 S gần kết S3 S C 0, 65 D 0, 70 Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 D 50 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) mặt cầu S : x 1 x x 3 12 Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S có trục qua 2 điểm A Khi khối trụ T tích lớn hai đường tròn đáy T nằm hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c x ay bz d Giá trị a b c d A 4 B 5 C 4 D 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.A 30.B 31.D 32.A 33.A 34.A 35.B 36.C 37.B 38.C 39.D 40.C 41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho tập hợp S 1;3;5;7;9 Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ phần tử tập S ? A 3! C C53 B 35 D A53 Lời giải Chọn D Từ yêu cầu toán, ta chọn chữ số từ phần tử tập S xếp lại thứ tự chỉnh hợp chập phần tử Câu 2: Cho dãy cấp số nhân un có u1 A 32 B u2 Giá trị u4 25 C D 32 Lời giải Chọn A Dãy cấp số nhân cho có cơng bội q u2 4 u1 Suy số hạng Tiệm cận đứng u4 u1.q 64 32 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số y f x đồng biến khoảng �; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 D Hàm số đồng biến điệu 0; Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định đúng? B Hàm số có giá trị cực đại x 1 D Hàm số có điểm cực tiểu x A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 5: x sau: Cho hàm số y f x liên tục � có bảng xét dấu f � x Hà � f� x 2 � 0 điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 6: 2x Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 A Đường thẳng x B Đường thẳng x C Đường thẳng y D Đường thẳng y Cho hàm số y Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: m số f x có Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y x x B y x 3x C y x x D y x3 3x Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số cho phải hàm số bậc 3, hai phương án A , C bị loại Mặt khác lim f x �, suy hệ số bậc ba âm Vậy chọn phương án D x �� Câu 8: 2 Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ A 0; B 0; 4 C 4;0 D 4;0 Lời giải Chọn B 2 Với x , suy y 4 Vậy tọa độ giao điểm 0; 4 Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, ln ea A a ln B ln a C ln a Lời giải D ln ln a Chọn C Ta có: ln ea ln e ln a ln a Câu 10: Đạo hàm hàm số y x A x x 1 B x ln C x D x ln Lời giải Chọn D x ln Ta có: y� Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a A a B a C a Lời giải D a Chọn D Ta có: a2 a Câu 12: Nghiệm phương trình log x A x B x C x 2 Lời giải D x Chọn C Ta có: V S h a 2a 2a Câu 23: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V 108 B V 54 C V 36 Lời giải Chọn D 1 2 Ta có V R h 18 3 D V 18 Câu 24: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S 36 B S 24 C S 12 D S 42 Lời giải Chọn B Ta có: S xq 2 rh 2 3.4 24 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ; B 3;1; 2 ; C 2;0;4 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A 6;3;3 C 2;1; 1 B 2; 1;1 D 2;1;1 Lời giải Chọn D G trọng tâm tam giác ABC xG xA xB xC y y B yC 2; yG A 3 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y z 16 có đường kính A B C 16 Lời giải D Chọn A Bán kính r 16 nên đường kính Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 2;1;1 ? A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 1 B 1;0;0 ? uu r uu r A u1 2;2;1 B u2 2; 2;1 uu r C u3 2; 2; 1 uu r D u4 2; 2; 1 Lời giải Chọn D uuu r Đường thẳng qua hai điểm A, B nên có vectơ phương BA 2;2; 1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ A 10 21 B 11 21 C 21 D Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm 0;1;2;3; ;19;20 Khơng gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số ngun khơng âm có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết thuận lợi Vậy xác suất 10 21 Câu 30: Hàm số đồng biến R ? A y tan x B y x3 x x C y x D y 2x 1 x 1 Lời giải Chọn B Hàm số y x x x có y ' x x 0, x �R nên đồng biến R Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 12 x đoạn [1;5] Tổng M m A 270 B C 280 Lời giải D 260 Chọn D +) Hàm số y x 3x 12 x xác định liên tục đoạn 1;5 � x � 1;5 x x 12 � � +) Ta có y� x 2 � 1;5 � +) f 1 14 ; f 1 6 ; f 266 f x f 1 6 , M max f x f 266 Vậy m 1;5 1;5 � M m 260 4x x �2 � �2 � Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình � � �� � ? �3 � �3 � A x � B x � C x � Lời giải Chọn A 4x x 2 �2 � �2 � ۳ � � �۳ �� �3 � �3 � 4x x x D x � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho x � f ( x) 1dx Câu 33: Nếu � f ( x)dx ? � B 2 A D 3 C Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 f ( x )dx � dx 2� f ( x )dx � � f ( x )dx f ( x) 1dx 2� � Câu 34: Cho số phức z 4i Khi mô đun số phức i z ? A B 10 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có i z i z 2.5 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB a Biết SA ABC SA a Góc hai mặt phẳng SBC ABC A 30� B 45� C 60� Lời giải D 90� Chọn B Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC vuông cân A nên AM BC Do SA BC � �� SAM BC AM BC � � SBC � ABC BC � SAM BC � �, AM � � SBC , ABC SM Ta có � SAM � SBC SM � �SAM � ABC AM � � Suy góc SBC ABC góc SMA Xét tam giác ABC vng cân A AB a � BC 2a; AM a � SA a � SMA � 45� Xét tam giác SMA vuông A Ta có tan SMA AM a Câu 36: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính độ dài đường cao SH a a a a A SH B SH C SH D SH 3 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Do ABC tam giác nên AM BC � SBC � ABC BC � � 600 Vì �SM � SBC : SM BC � SMA � �AM � ABC : AM BC Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC hình chóp nên SH ABC Do ABC tam giác AM a a � HM AM a a 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 3; 4; , B 5; 6; , C 10; 17; 7 Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB 2 2 2 A x 10 y 17 z B x 10 y 17 z Trong tam giác vng SHM có SH HM tan 60� C x 10 y 17 z 2 D x 10 y 17 z Lời giải 2 Chọn B uuu r Ta có AB 2; 2;0 � AB 22 22 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 y 17 z 2 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; – 2;1 , N 0; 1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 x 1 y z A B 1 2 C x y 1 z 1 D x y 1 z 2 Lời giải Chọn C uuuu r Đường thẳng MN qua N 0; 1; 3 có vectơ phương MN 1; 3; có phương x y 1 z trình 1 / Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ �3 � ;1 hàm số g x f x 1 x đoạn � �2 � � A f B f 1 C f D f 1 Lời giải Chọn D Đặt t x � t � 2;3 , xét hàm số h t f t 2t 2;3 t 1 � � t 1 Ta có h x f x , h t � � � t � / / / h / x � f / x � x � 1;3 h / x � f / x � x � 2;1 Ta có bẳng biến thiên sau h t h 1 f 1 Ta có ;3 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x log ( x + 3) - 1� ( log x - y ) < thoả mãn � � � A 20 B C 10 Lời giải D 11 Chọn C Điều kiện: x > � log ( x + 3) - < � � � � � � log x - y > � � � � � log ( x + 3) - 1� ( log x - y ) < Với điều kiện trên: � � � � log ( x + 3) - > � � � � � log x - y < � � � � �x + < �x 2 y < x � � � � �� �� �� �� � - 1< x < 2y y �x + > �x >- � � � log ( x + 3) >1 � � - 1< x < � � � � � � � � � y y � � � � � � log x < y �x < �x < � � � � So điều kiện ta được: < x < y 2y Ứng với y ln có 2021 số ngun x ۣۣۣ 2021 y liên tục log 2021 Vì y số nguyên dương nên y �{1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10} Câu 41 Cho hàm số �x m � y f x � cos x � x �0 x 0 I� f cos x sin xdx A 2 B C Lời giải Chọn A Hàm f x liên tục � suy lim f x lim f x � lim x m lim 2cos x � m x �0 x �0 x �0 x �0 Xét bất phương trình cos x với x � cos x � cos x �0 x D 1 � Giá trị Vậy cos x x cos x , x f cos x sin xdx � f cos x sin xdx I� f cos x sin xdx � I � f cos x 1 sin xdx � f cos x sin xdx Xét I1 f cos x 1 sin xdx � Xét t cos x � dt 2sin xdx � dt sin xdx x t 1 -dt � f t dt � f x dx f t Suy I1 f 2cos x 1 sin xdx � � 2 0 1 1 x3 x 1 I1 � x -1 d x 20 20 f cos x sin xdx Xét I � Xét t cos x � dt 2sin xdx � dt sin xdx x t 1 dt 1 f t � f t dt � f x dx f cos x 1 sin xdx � Suy I � 20 20 1 x3 x 1 I2 � x -1 dx 20 20 Suy I I1 I 2 Câu 42: Có số phức z thỏa z i z 3i z 3i �2 ? A Vô số B C Lời giải D Chọn A Gọi điểm M x; y điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi ( x, y ��) z i z 3i : Tập hợp M x; y trung trực đoạn thẳng AB với A 2;1 , B 0;3 z 3i �2 : Tập hợp M x; y hình trịn (kể biên) có bán kính r tâm I 2;3 Do có vơ số só phức thỏa u cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60� Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a 15 B V a 15 C V a 15 D V a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AD � SH ABCD � BH hình chiếu vng góc SB ABCD � � � SBH SB, ABCD 60� ABH vuông A � BH AB AH a SBH vuông H � SH HB.tan 60� a2 a a 15 a 15 VS ABCD SH S ABCD Câu 44: Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Chọn D 2r � r sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 1200 Và độ dài cung chu vi đường trịn đáy Suy diện tích mái vòm S xq , (với S xq diện tích xung quanh hình trụ) Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: Do đó, giá tiền mái vịm 1 S xq 300.000 2 rl 300.000 2 3.5 300.000 ; 10882796,19 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt 2 d1 , d A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng là: d2 : � �x t � � A �y � � 9 z t � � �x 12 t � B �y �z 9 t � � �x � � C �y t � � 9 z t � � � �x 2t � � D �y t � � 9 z t � � Lời giải Chọn A A �d1 � A 2a; a; 2 a , B �d � B b; 2 3b; 2b uuu r AB b 2a;3b a 2; 2b a r (P) có vtpt n 1;1;1 uuur r uuur / / P � AB.n � b a � AB a 1;2a 5; a � � 49 49 � AB 6a 30a 62 �6 �a � � � 2� 2 ABmin � �x t � r � � 9 �uuu a � A 6; ; , AB 1;0;1 � : �y � � 2 � 2 � � � 9 z t � � ( x) hình vẽ sau Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị f � Biết f Hỏi hàm số g x A B f x3 x có điểm cực trị C D Lời giải Chọn B f x x � h� x x f �x3 x � f �x3 , x �0 , 1 Ta có h� x Đặt h x Đặt t x3 � x t t Từ 1 ta có: f � t , 2 � m� t t t Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau Xét m t Suy pt có nghiệm t t0 � pt 1 có nghiệm x t0 x0 Bảng biến thiên h x , g x h x sau Vậy hàm số y g x có điểm cực trị Câu 47: Có bao 2021x a nhiêu 3log x 1 x số tự a nhiên cho tồn số thực x thoả 2020 a 3log x1 2020 A B C D 12 Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2021x a � x3 a 3log x 1 log 2021 a 3log x 1 3log x 1 � x log 2021 x 2020 a a 3log x1 2020 , điều kiện: x 1 , x 2020 2020 log 2021 x 2020 3log x 1 log 2021 a 3log x 1 3 Xét hàm số f (t ) t log 2021 t 2020 , 0; � f '(t ) 3t 2020 3t 0, t nên hàm số f (t ) đồng biến 0; � t 2020 ln 2021 � log x log a.log( x 1) Do trở thành: x a log x1 � x x 1 log x � log a 1, x 1 nên a 10 � a � 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 log x 1 log a Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ bên Biết hàm số y f x đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 , f x1 f x3 f x2 C nhận đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 B 0, 55 S1 S gần kết S3 S C 0, 65 Lời giải Chọn A D 0, 70 Nhận thấy kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung C đồ thị hàm trùng phương y g x có ba điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 Suy y g x k x x c k Lại có f x1 f x3 2 f x2 � 2k 2c c � c k 3 Suy : y g x k x x k 28 17 x x dx k Khi đó: S1 S k � 60 Ta lại có : g g 1 k � S1 S S3 S k k Suy S3 S4 k S S2 28 17 28 17 77 28 k k� �0, 604 60 60 S3 S4 77 28 Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v) ( 4u + 3v) =16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M +T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 50 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z �� z + z �ta có 4u + 3v - 10i � 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) mặt cầu S : x 1 x x 3 12 Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S có trục qua 2 điểm A Khi khối trụ T tích lớn hai đường trịn đáy T nằm hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c x ay bz d Giá trị a b c d B 5 A 4 C 4 D 5 Lời giải Chọn B Gọi r , h bán kính đường trịn đáy chiều cao mặt trụ T R bán kính mặt cầu S , ta có : R , h R r Thể tích khối trụ T V r h 2 r R r r r 2 R 2r Mà theo Cơ-si ta có: r r R 2r 2 r r 2 R 2r � R 3 Suy : r r 2 R � 2r2 R 27 V 4 3 R R Dấu “=” xẩy r �R � 3R Vậy khối trụ T đạt thể tích lớn chiều cao h R � ( Có �3 � � � � thể dùng phương pháp hàm số) Mặt khác tâm khối trụ T tâm I 1; 2;3 mặt cầu S nên trục khối trụ �x t T nằm đường thẳng IA : � �y t Vậy hai đáy khối trụ nằm mặt phẳng vuông �z � góc với đường thẳng AI cách tâm I khoảng Gọi M t ; t;3 �IA tâm đường trịn đáy hình trụ, ta có IM � t t � 2t � t � M 2;2 2;3 �� � t � M 2;2 2;3 � Vậy mặt phẳng chứa đường tròn đáy mặt trụ có phương trình là: x 1 y � x y 2 Và x y � x y 2 Vậy: a b c d 5 ... điệu 0; Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: Tìm khẳng định đúng? B Hàm số có giá trị cực đại x 1 D Hàm số có điểm cực tiểu x A Hàm số có ba điểm... số y Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: m số f x có Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y x x B y x 3x C y x x D y x3 3x Lời giải. .. ln a Lời giải D ln ln a Chọn C Ta có: ln ea ln e ln a ln a Câu 10: Đạo hàm hàm số y x A x x 1 B x ln C x D x ln Lời giải Chọn D x ln Ta có: