THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 42 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 Câu 2: C 48 D 60 Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 3n Tìm cơng sai d cấp số cộng A d Câu 3: B 24 B d C d 2 D d 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1; Câu 4: B 1; 1 C Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 6: D 0; � Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số cho là: A 1 B Câu 5: C �; 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: D 2 y Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 7: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 O x -1 Câu 8: A y 2 x x B y x x C y x x D y x x Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x x 12 trục Ox A Câu 9: C B D Cho a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log(10ab) log( ab) B log(10ab) 2(1 log a log b) C log(10ab) log(ab) D log(10ab) (1 log a log b) x 3 Câu 10: Tính đạo hàm hàm số f x e x 2.e2 x 3 A f � x 2.e2 x 3 B f � x 2.e x3 C f � x e x 3 D f � C a 2 D a1 1 1� Câu 11: Rút gọn P a � � � , a �a � A a B a Câu 12: Tổng nghiệm phương trình 3x A B 3 x 81 C D Câu 13: Tập nghiệm phương trình log3 x + log3(x + 2) = C S 1 10 A S 1 B S 1 10; 1 10 D S 0; 2 Câu 14: Cho hàm số f ( x) = 2x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A f ( x)dx ln x x C � B f ( x)dx x ln x C � C f ( x)dx ln x C � D f ( x)dx ln x x C � Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin x cosx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? sin x C f ( x )dx sin x C � B f ( x )dx � cos x C � f ( x )dx C D f ( x)dx cos � A Câu 16: Nếu �f ( x) dx = A �� x� � f dx = � � �� � � �� 12 B xC �f ( x) dx 11 D C e D C e Câu 17: Tích phân �ln xdx A e B e Câu 18: Tổng phần thực phần ảo số phức liên hợp z = - 3i A 1 B C 5 D Câu 19: Cho hai số phức z1 i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 5 2i B z C z 4i D z 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức i z i , điểm biểu diễn số phức z A 3; B 1; 2 C 2; 1 D 1; Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SA 2a Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 2a C a3 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh 2cm, 4cm, 7cm A 56cm3 B 36cm3 C 48cm3 D 2a D 24cm3 Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy a đường cao 2a Thể tích khối nón cho A 2 a3 B 3 a C a D a3 Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 48 Bán kính hình trịn đáy hình trụ A B C D Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 Độ dài đoạn thẳng AB là: A AB 3 B AB C AB 19 D AB 29 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 Câu 27 Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 qua điểm A 1; 1; , B 2;1;0 , C 0;1;3 Khi a b c A 11 B 11 C 10 D 10 tam giác ABC có phương trình �x �x 2t � � A �y 2 t B �y 2 �z 2t �z 2t � � �x t � C �y 2 �z 2t � �x 2t � D �y 2 t �z 2t � Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 Đường trung tuyến AM Câu 29.Trên giá sách có sách Toán, sách Lí sách Hóa, lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có ít sách Toán A 37 42 B 42 C 10 21 D 42 37 Câu 30 Hàm số hàm số sau nghịch biến �? A y log 0,9 x C y log9 x B y x D y 0,9 x Câu 31: Hàm số y = x - x + x +1 đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [1;3] hai điểm x1 x2 Khi x1 + x2 A B C x2 3 x 1� Câu 32: Tìm tập nghiệm S bất phương trình � �� �2 � A S 1; 2 B S �;1 Câu 33: Cho �f x dx 1 A I 17 2 g x dx 1 � 1 B I D C S 1; D S 2; � Tính � I� x f x 3g x � dx � � 1 C I D I 11 Câu 34: Cho số phức z 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w z z A B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2, AD Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30o B 45o C 60o D 90o ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh A ' A A ' B A ' C Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC Câu 36: Cho hình lăng trụ A B 3 C D Biết 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 0; tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;3; 2 song song với đường thẳng d: x y z 1 có phương trình tham số là: 1 3 �x 2t � A �y t �z 2 3t � �x 2t � B �y �z 2 t � �x t � C �y 1 3t �z 3 2t � �x 1 2t � D �y 3 t �z 3t � x đường cong hình bên Giá trị lớn Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f � hàm số g x f x 1 x đoạn 0; 2 A f 1 B f 1 C f D f 3 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng 25 số nguyên x thỏa Câu 40 mãn x 1 y2 �0 ? x A 30 B 31 C 32 D 33 �x m , x �0 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn f x �2 x e , x0 � b �f x dx a e (m số) Biết a, b số hữu tỉ Tính a b 1 A B Câu 42: Có số phức z thỏa mãn Câu 43: C D z z 3i 1? z i z i A B SO ABCD SO 3a Khi thể tích khối chóp D � Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30�, A a3 B a3 C C a3 D a3 Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây? A 6,8 m B 24, m C 6,15 m Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D 3, 08 m x y z 1 x 1 y z 1 , d ': 2 1 2 mặt phẳng P : x y z Biết đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt đường thẳng d , d �lần lượt M , N cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên) Phương trình đường thẳng A x y 1 z 1 3 B x y 1 z 4 C x y 1 z 1 3 D x y 1 z 4 Câu 46: Cho f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f x có bảng biến thiên Hàm số f � ln sau: 2x Hàm số g x f x x có điểm cực trị? ln 2 A B D C 2 3 Câu 47: Cho số thực x, y , z thỏa mãn log3 2x y log7 x 2y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 99 D Câu 48: Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S A B C D Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 7i A 89 Câu 50: Trong không B 89 gian Oxyz , cho C 89 hai điểm D 89 A(1;3; 0), B( 3;1; 4) đường thẳng x y 1 z Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng 1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) tích nhỏ mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) có phương trình dạng ax by cz Giá trị a b c A B C D 6 : BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B 21.D 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.A 28.A 29.A 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.A 37.B 38.A 39.C 40.B 39.A 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 Lời giải D 60 Chọn B Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn bút từ hộp bút 10 24 Câu 2: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 3n Tìm cơng sai d cấp số cộng A d B d C d 2 Lời giải D d 3 Chọn A Ta có un 1 un n 1 3n Suy d công sai cấp số cộng Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 1; 1 C �; 1 D 0; � Lời giải Chọn A nên hàm số nghịch biến khoảng 1; Trong khoảng 1; đạo hàm y� Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số cho là: A 1 B C Lời giải D 2 Chọn B Câu 5: Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Chọn D x (boi 2) � y� x3 3x � � � x � Vậy hàm số cho có cực trị Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y 1 2a Ta tích khối chóp S ABCD VS ABCD S ABCD SA a 2a 3 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh 2cm, 4cm, 7cm A 56cm3 B 36cm3 C 48cm3 D 24cm3 Lời giải Chọn A Ta tích khối hộp chữ nhật có cạnh 2cm, 4cm, 7cm V 2.4.7 56 cm Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy a đường cao 2a Thể tích khối nón cho A 2 a3 B 3 a C a D a3 Lời giải Chọn A h r 2 2 a Thể tích khối nón V r h a 2a 3 Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 48 Bán kính hình trịn đáy hình trụ A B C D Lời giải Chọn C Ta có S xq 2 Rl � 48 6.2 R � R Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 Độ dài đoạn thẳng AB là: A AB 3 Chọn D B AB C AB 19 Lời giải D AB 29 Ta có: AB 2 32 29 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I AB tâm bán kính R AB AB 2 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y z 1 Ta có I 1;0;1 R Câu 27 Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax by cz 13 qua điểm A 1; 1; , B 2;1;0 , C 0;1;3 Khi a b c A 11 B 11 C 10 Lời giải D 10 Chọn A Do P : ax by cz 13 qua điểm A 1; 1; , B 2;1;0 , C 0;1;3 nên ta có hệ a b 2c 13 � a 6 � � � 2a b 13 � � b 1 � a b c 11 � � � b 3c 13 c4 � � Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình �x �x 2t � � A �y 2 t B �y 2 �z 2t �z 2t � � �x t � C �y 2 �z 2t � �x 2t � D �y 2 t �z 2t � Lời giải Chọn A uuuu r A 1; 2;0 , M 1; 1; ; AM 0;1; �x � Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình �y 2 t �z 2t � Câu 29.Trên giá sách có sách Toán, sách Lí sách Hóa, lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có ít sách Toán A 37 42 B 42 C Lời giải 10 21 D 42 37 Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C9 84 Gọi biến cố A: “Ba lấy có ít Toán” 2 Ta có n A C4 C5 C4 C5 C4 74 n A 74 37 Xác suất biến cố A P A n 84 42 Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A C5 10 � P A P A 10 37 84 42 Câu 30 Hàm số hàm số sau nghịch biến �? A y log 0,9 x C y log9 x B y x D y 0,9 x Lời giải Chọn D Hàm số: y log 0,9 x nghịch biến 0; � Hàm số: y x đồng biến � Hàm số: y log9 x đồng biến 0; � Hàm số: y 0,9 nghịch biến � x Vậy đáp án D Câu 31: Hàm số y = x - x + x +1 đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [1;3] hai điểm x1 x2 Khi x1 + x2 A B C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D = � � x = �[1;3] = � x2 - 5x + = � � y� = x - 5x + ; y � � x = �[1;3] � 29 17 11 Ta có: y ( 1) = , y ( 2) = , y ( 3) = � 17 max y � x 2 � � � 1;3� �� Do đó, � 29 � y � x 1 1;3� � � � �� Vậy hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [1;3] hai điểm x1 = x2 =1 � x1 + x2 = x2 3 x 1� Câu 32: Tìm tập nghiệm S bất phương trình � �� �2 � A S 1; 2 B S �;1 C S 1; D S 2; � Lời giải Chọn C x2 3 x 1� Ta có : � �� �2 � x2 3x �1 � ��� �2 � �1 � � �� x x � x x � x �2 � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 1; Câu 33: Cho �f x dx 1 A I g x dx 1 � 1 17 B I Tính � I� x f x 3g x � dx � � 1 C I D I 11 Lời giải Chọn A x2 � x f x g x � d x Ta có: I � � � 1 1 2 1 1 2� f x dx � g x dx 17 2.2 1 2 Câu 34: Cho số phức z 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w z z A B C Lời giải D Chọn B Ta có z 2i � z 2i w z z 2(1 2i ) 2i 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2, AD Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn A AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABCD � � SC , ABCD SCA � SA � SCA � 300 Xét SCA vng A có SA 3, AC � tan SCA CA ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh A ' A A ' B A ' C Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ABC Câu 36: Cho hình lăng trụ Biết A B 3 C D 2 Lời giải Chọn A Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do A ' A A ' B A ' C nên A ' H ABC � d A ', ABC A ' H 2 3 Xét A ' AH vng H có A ' A 2, AH � A ' H A ' A2 AH 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 0; tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc I mặt phẳng Oyz � H 0;0; Có R IH , suy phương trình mặt cầu cần tìm x 1 y z 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;3; 2 song song với đường thẳng d: x y z 1 có phương trình tham số là: 1 3 �x 2t � A �y t �z 2 3t � �x 2t � B �y �z 2 t � �x t � C �y 1 3t �z 3 2t � �x 1 2t � D �y 3 t �z 3t � Lời giải Chọn A uu r Đường thẳng d có VTCP ud 2; 1; 3 r uu r Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u ud 2; 1; 3 �x 2t � Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số �y t �z 2 3t � x đường cong hình bên Giá trị lớn Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f � hàm số g x f x 1 x đoạn 0; 2 A f 1 B f 1 C f D f 3 Lời giải Chọn C � � x x0 � � � g� x � 2 f � x 1 � f � x 1 � �2 x � �x � � 2x 1 � x � � x0 � x 1 � � g� � x � f � x 1 � � � 2x 1 x � � Bảng biến thiên �3 � Giá trị lớn hàm số g x 0; 2 g � � f �2 � Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 25 số ngun x thỏa mãn x 1 y2 �0 ? x A 30 B 31 C 32 D 33 Chọn B �x �0 � Điều kiện: �y �y �1 � x �0 � x1 �x �3 �2 �0 � � � x �� + Trường hợp 1: � � x log y � x � �y � � x1 � �0 � �x �3 �� + Trường hợp 2: � �y x �x log y � Kết hợp điều kiện: x �0; log y �log Ta có : �x log y Để có khơng q 25 số ngun x ���� log�2y 25 log y y 32 � y � 2;3; ;32 Có 31 số nguyên y �x m , x �0 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn f x �2 x e , x0 � b �f x dx a e (m số) Biết a, b số hữu tỉ Tính a b 1 B A Chọn A Do hàm số liên C Lời giải tục � D nên hàm số x � lim f x lim f x f � m x �0 x �0 Khi ta có f x dx � 1 1 0 1 f x dx � f x dx � e xdx � x 1 dx � e2 x 2 �x � e 2 � x� 4 2e �2 �0 2 1 Do a ; b 2 Vậy a b Câu 42: Có số phức z thỏa mãn A B z z 3i 1? z i z i C Lời giải D liên tục Chọn D Ta có: Gọi z a bi a, b �� Ta có: 2 � � a 1 b a b 1 2a 2b �a � �z z i � �� � �� � � 2 2 b b b z i z i � � � a b 3 a b 1 � � Vậy có số phức thỏa mãn z i Câu 43: � Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30�, SO ABCD SO A a3 3a Khi thể tích khối chóp B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B � 30�nên BCD � 60�; BCD Theo giả thiết ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA suy BD a , CO Ta có S ABCD a , AC 2CO a 1 3a a2 AC.BD a.a ; VS ABCD SO.S ABCD với SO suy 2 3a a a3 VS ABCD � � Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây? A 6,8 m B 24, m C 6,15 m D 3, 08 m Lời giải Chọn C Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0, 7m;80cm 0,8m Xét tam giác nội tiếp đường trịn đáy có kích thước 0, 5m; 0, m; 0,8m nên bán kính đường tròn đáy thùng đựng dầu R 0,5.0, 7.0,8 1 0, 0, 0, 30 Ta có h 2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp lần diện tích xung quanh hình trụ �7 � 7693 m2 6,1544 Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 � � �30 � 1250 � � Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 x 1 y z 1 , d ': 2 1 2 mặt phẳng P : x y z Biết đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt đường thẳng d , d �lần lượt M , N cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên) Phương trình đường thẳng A x y 1 z 1 3 B x y 1 z 4 C x y 1 z 1 3 D x y 1 z 4 Lời giải Chọn C Gọi M 1 a; 1 2a;1 a �d ( a��) , N 1 2b;3 b;1 2b �d � uuuu r r MN 2b a; b 2a 4; 2b a Một vectơ pháp tuyến của P n 2;1;1 uuuu rr uuuu r Ta có // P � MN n � 5a b � b 5a � MN 9a 8; 7a 8; 11a a 1 � � MN 11 � 251a 432a 192 11 � 251a 432 a 181 � 181 � a (l ) � 251 2 r r uuuu Suy có vectơ phương u MN 1;1; 3 qua M 0;1; Vậy phương trình đường thẳng x y 1 z 1 3 Câu 46: Cho f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f x có bảng biến thiên Hàm số f � ln sau: 2x Hàm số g x f x x có điểm cực trị? ln 2 A B D C Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta tìm f � x x3 x 4 2 2x 0 Đặt h x f x x Ta có h f ln ln h� f � x x �, x 2 x �f � x x x �2 x 2 x � � � 2 x0 � h� x � �� x2 � �f x (*) t u t , với u t 2t Đặt t x , t �0 Phương trình (*) trở thành: f � t u t � t t0 , với t0 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình f � Từ đó, phương trình (*) � x t0 � x � t0 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g x h x có điểm cực trị 2 3 Câu 47: Cho số thực x, y , z thỏa mãn log3 2x y log7 x 2y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức A C 99 Lời giải B 211 D Chọn B � 2x2 y2 3t 1 � �3 2 3 x 2y3 7t 2 Ta có log3 2x y log7 x 2y log z t � � � t 3 �z 10 t + Nếu y � x thay vào 1 ta 2.7 2t 3t � t log 3 49 log z 10 3 49 + Nếu y �0 �2x2 y2 � Từ 1 & suy � �x3 2y3 � x 2y � 49 2x y 27t 3 t 2 3 � �x � � � � � 2� t t � �y � � �49 � �49 � � � � �� � �, * �27 � � �x � � �27 � � 2� � 12 � � �y � � � � � u 3 u u u u � x � f� u 0� � u 3 Đặt u,u � Xét f u y 2u2 2u2 � u � Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp x, y thỏa mãn tốn t � 1� �49 � � log49 � log 49 �� � �� � �8 � 27 27 � 10 � z 10 27 � � � � � Yêu cầu toán tương đương � t �4 � log 49 � � � � 49 � �33� � � � z 10 27 � � � � �27 � 33 Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S A B Lời giải C D Chọn A Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x x m , ta có m x1 3x1 1 Vì S1 S3 S2 S1 S3 nên S S3 hay x1 �f x dx x1 x1 x1 �x14 � �x � x15 3 f x dx � x x m dx � x mx � x1 mx1 x1 � x12 m � Mà � �5 � �5 �0 0 �x14 � x14 � x x m Do đó, � x12 m � �5 � Từ 1 , ta có phương trình x14 2 x12 x14 3x12 � 4 x1 10 x1 � x1 Vậy m x1 x1 Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 7i A 89 B 89 C 89 D 89 Lời giải Chọn B Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a , b, c, d �� Theo giả thiết a + b2 =1, c + d = 16, (a - c) + (b - d ) = Do a - 2ac + c + b - 2bd + d = � ac + bd = Ta có z1 + z2 = (a + 2c) + (b + 2d )i nên z1 + z2 = (a + 2c) + (b + 2d ) = a + b + 4(c + d ) + 4(ac + bd ) = 89 Áp dụng bất đẳng thức z + z �� z + z �, ta có z1 + z2 - 7i � z1 + z2 + - 7i = + 89 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 0), B( 3;1; 4) đường thẳng x y 1 z Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng 1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) tích nhỏ mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) có phương trình dạng ax by cz Giá trị a b c A B C D 6 Lời giải : Chọn A Mặt cầu đường kính AB có tâm I (1; 2; 2) , bán kính Gọi H , r tâm bán kính đường tròn đáy ( N ) , C đỉnh ( N ) Khi C , I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ), IH IK Đặt CI x CIK đồng dạng CMH nên IK CK IK CH 3( x 3) � r HM MH CH CK x2 x 3 1 �3 x 3 � r CH � ( x 3) 3 � 3 � x2 � x 3 V( N ) V( N ) nhỏ � f '( x) x 3 f ( x) x3 x x nhỏ ( x 3) x3 x x 27 x 3 x 3 � f '( x ) � � x9 � V( N ) nhỏ � x , IC nên C �( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 2) 81 �43 32 41 � Mặt khác C � nên C 1; 2;11 C � ; ; � �11 11 11 � Vì C có tọa độ nguyên nên C 1; 2;11 uuu r uur IH IC nên H (1; 2; 1) uuu r Mặt phẳng chứa đường tròn đáy ( N ) qua H nhận IH (0;0;3) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng z Do a 0, b 0, c nên a b c ... ABC có phương trình �y 2 t �z 2t � Câu 29.Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa, lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có ít sách Toán A 37 42 B 42 C Lời giải 10 21 D 42. .. C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Chọn D x (boi 2) � y� x3 3x � � � x � Vậy hàm số cho có cực trị Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n hình vẽ đây:... trung tuyến AM Câu 29.Trên giá sách có sách Toán, sách Lí sách Hóa, lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có ít sách Toán A 37 42 B 42 C 10 21 D 42 37 Câu 30 Hàm số hàm số sau nghịch
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:23
Xem thêm: