THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 33 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 Câu (NB) Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Câu (NB) Cho dãy số ( un ) có: u1 = −3; d = Khẳng định sau đúng? 1 A un = −3 + ( n + 1) B un = −3 + n − 2 1 C un = −3 + ( n − 1) D un = n −3 + ( n − 1) ÷ Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị y 2 x -2 Câu (TH) Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −3 C x = điểm cực trị hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị 2x +1 Câu (NB) Cho hàm số y = Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x −1 A Đường thẳng y = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x2 + x - B y =- x3 + 3x +1 C y = x4 - x2 +1 D y = x3 - 3x +1 Câu (TH) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x3 + x ba điểm phân biệt m ≥ 16 A m ≤ B −32 < m < C < m < 32 D < m < 16 Câu (NB) Tìm tập xác định hàm số y = xπ + ( x − 1) e A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B ¡ \ { −1;1} C ( 1; +∞ ) D ( 0;+∞ ) C y′ = x.5 x −1 D y′ = x Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = x A y′ = x ln 5x B y′ = ln 9b Câu 11 (TH) Xét số thực a b thỏa mãn log a ÷ = log 3 Mệnh đề đúng? 3 27 1 1 A a − 2b = B a + 2b = C 2b − a = D 2a − b = 18 18 18 18 x +1 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S phương trình = A S = { 1} B S = { − 1} C S = { 4} D S = { 2} Câu 13 (TH) Tìm tất nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = C x = D x = C x3 − cos x + C D x − sin x + C Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x3 + cos x + C B x + sin x + C 5x + B ln x + + C C D ln x + + C ln x + + C ln 5 Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x + ) + C Câu 16 (NB) Cho hàm số y = x3 có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? A F − F = 16 ( ) ( ) Câu 17 (TH) Cho B F − F = ( ) ( ) ∫ f ( x ) − x dx = Khi C F − F = ( ) ( ) D F − F = ( ) ( ) ∫ f ( x ) dx : A B −3 C Câu 18 (NB) Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp z số phức z A z = −3 + 2i B z = + 3i C z = −2 + 3i D −1 D z = −2 − 3i Câu 19 (NB) Cho số phức z = − i Tìm số phức w = iz + 3z 8 10 10 A w = B w = + i C w = D w = + i 3 3 z Oxy Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức có phần thực đường thẳng có phương trình A x = −3 B x = C x = −1 D x = Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối lăng trụ là: A 6a B 3a C 2a D 6a Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA′BC a3 a3 a3 a3 B C D 12 24 Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón A V = 9π B V = 3π C V = π D V = 5π Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho A A 2a B a C a D 2a Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3;5; −2 ) mặt phẳng Oxy có tọa độ A ( 0;5; −2 ) B ( 3;0; −2 ) C ( 0; 0; −2 ) D ( 3;5;0 ) 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; ) B ( 6;5; −4 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z − 17 = C x + y − z + 17 = B x + y − z − 26 = D x + y + z − 11 = x + y −1 z − = = Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ −3 vectơ phương d ? uur A u2 = ( 1; − 3;2 ) uur B u3 = ( − 2;1;3) ur C u1 = ( − 2;1;2 ) uur D u4 = ( 1;3;2 ) Câu 29 (TH) Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 44 88 45 A B C D 135 135 135 88 Câu 30 (TH) Hàm số y = x − x + x + nghịch biến khoảng đây? A ( 5; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( 1;5) D ( −∞;1) Câu 31 (TH) Giá trị lớn hàm số y = x + x −12 x + đoạn [ −1; 2] có giá trị số thuộc khoảng đây? A ( 2;14 ) B ( 3;8 ) C ( 12; 20 ) D ( −7;8 ) Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên bất phương trình log ( x − 11x + 15 ) ≤ A C B D Câu 33 (VD) Cho tích phân I = ∫ − x dx Với cách đặt t = − x ta được: A I = 3∫ t dt B I = 3∫ t dt 1 C I = ∫ t dt D I = 3∫ t dt 0 Câu 34 (TH) Tổng phần thực phần ảo số phức z = ( + i ) − ( + 3i ) A B − C −3 − i D 10 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Gọi ϕ góc đường thẳng SC mp ( ABCD ) Khi tan ϕ bao nhiêu? 13 11 B C D 13 11 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng A góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC 4a 1365 a 135 D 91 91 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1; 0; − ) mặt phẳng ( P ) có phương A 4a 13 91 B a 165 91 C trình: x + y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x − 1) + y + ( z + ) = B ( x − 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 0; 2), B(2;1; 0), C (1; − 1) D (2;0; −2) Đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình x = + 3t A y = −2 + 2t z = 1− t x = B y = z = −1 + 2t x = + 3t C y = + 2t z = 1− t Câu 39 (VD) Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x = 3t D y = 2t z = + t ( x − ) ( x − 3) Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D nghiệm ¡ ? A C D 14 Câu 40 (VD) Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log ( x − x + m + 20 ) > có tập B 13 sin x + sin x π π 5π , ∀x ∈ ; Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) có f ÷ = −1 f ′ ( x ) = sin x.cos x 2 6 ÷ Khi 3π ∫ f ( x ) dx π A B C −2 D z z Câu 42 (VD) Cho số phức ; biết điểm biểu diễn hình học số phức ; iz z + iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A B D C Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: A 27V B C 9V D 81V ÷V 2 2 Câu 44 (VD) Biết parabol ( P ) : y = x chia đường tròn ( C ) : x + y = thành hai phần có diện tích S1 , S2 (như hình vẽ) Khi S − S1 = aπ − b b với a, b, c nguyên dương phân số tối c c giản Tính S = a + b + c A S = 13 B S = 16 C S = 15 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D S = 14 x −3 y −3 z + x − y +1 z − = = = = ; d2 : −1 −2 −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn AB B 14 C Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên A D 15 Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x - 2018) + m - có điểm cực trị Số phần tử S A B C D Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn 2 e3 x +5 y − e x +3 y +1 = − x − y , đồng thời thỏa mãn log ( x + y − 1) − ( m + ) log x + m + = A B C D Câu 48 (VDC) Cho Parabol ( P ) : y = x hai điểm A, B thuộc ( P ) cho AB = Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng AB đạt giá trị lớn bằng? A B C Câu 49 (VDC) Xét số phức z = a + bi ( a,b Ỵ ¡ ) D thỏa mãn z - - 3i = Tính P = a + b z +1 - 3i + z - + i đạt giá trị lớn A P = 10 C P = B P = D P = Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 4;2;1) Gọi M 2 điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + 2MB ? A 2 B C D 1.A 11.A 21.A 31.C 41.C 2.C 12.D 22.A 32.B 42.D 3.C 13.D 23.D 33.A 43.A 4.C 14.C 24.C 34.B 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.D 17.A 25.D 26.B 27.A 35.A 36.C 37.A 45.B 46.A 47.B 8.C 18.B 28.A 38.C 48.C 9.C 19.A 29.B 39.B 49.A 10.A 20.D 30.C 40.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 = 80 cách Câu (NB) Cho dãy số ( un ) có: u1 = −3; d = Khẳng định sau đúng? 1 A un = −3 + ( n + 1) B un = −3 + n − 2 1 C un = −3 + ( n − 1) D un = n −3 + ( n − 1) ÷ Lời giải Chọn C Sử dụng công thức số hạng tổng quát un = u1 + ( n − 1) d ( ∀n ≥ ) Ta có: un = −3 + ( n − 1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị y 2 x -2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu (TH) Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = C x = điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x = −3 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai 2x +1 Câu (NB) Cho hàm số y = Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x −1 A Đường thẳng y = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Chọn B 2x +1 2x +1 = −∞ ; lim+ = +∞ Ta có: lim− x →1 x − x →1 x − Vậy x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x2 + x - B y =- x3 + 3x +1 C y = x4 - x2 +1 D y = x3 - 3x +1 Lời giải Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Khi x → +∞ y → +∞ Þ a > nên chọn D Câu (TH) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x3 + x ba điểm phân biệt m ≥ 16 A m ≤ B −32 < m < C < m < 32 D < m < 16 Lời giải Chọn C x = x = y = − x3 + x ⇒ y′ = − x + 12 x , y ′ = ⇔ Bảng biến thiên hàm số y = − x + x Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x + x ba điểm phân biệt < m < 32 Câu (NB) Tìm tập xác định hàm số y = xπ + ( x − 1) e A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B ¡ \ { −1;1} C ( 1; +∞ ) D ( 0;+∞ ) Lời giải Chọn C x > x > ⇔ ⇔ x > Hàm số cho xác định ⇔ x −1 > x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( 1; +∞ ) Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = x A y′ = x ln B y′ = 5x ln C y′ = x.5 x −1 D y′ = x Lời giải Chọn A Đạo hàm hàm số y = x y′ = x ln 9b Câu 11 (TH) Xét số thực a b thỏa mãn log a ÷ = log 3 Mệnh đề đúng? 3 27 1 1 A a − 2b = B a + 2b = C 2b − a = D 2a − b = 18 18 18 18 Lời giải Chọn A 9b 1 log a ÷ = log 3 ⇔ log 32b − a = log3−3 33 ⇔ ( 2b − a ) = − ⇔ a − 2b = 3 18 32 3 27 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S phương trình x +1 = A S = { 1} B S = { −1} C S = { 4} D S = { 2} Lời giải Chọn D Ta có x +1 = ⇔ x +1 = 23 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 13 (TH) Tìm tất nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn D log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + sin x A x3 + cos x + C B x + sin x + C C x3 − cos x + C Lời giải D x − sin x + C Chọn C Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x x3 − cos x + C 5x + B ln x + + C C D ln x + + C ln x + + C ln 5 Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x + ) + C Lời giải Chọn D Ta có 1 1 ∫ x + dx = ∫ x + d ( x + ) = ln x + + C Câu 16 (NB) Cho hàm số y = x3 có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? A F − F = 16 ( ) ( ) B F − F = ( ) ( ) C F − F = ( ) ( ) D F − F = ( ) ( ) Lời giải Chọn D 2 x4 = = F ( 2) − F ( 0) Ta có: ∫ x dx = 0 Câu 17 (TH) Cho ∫ f ( x ) − x dx = Khi ∫ f ( x ) dx : B −3 A D −1 C Lời giải Chọn A 2 2 1 Ta có ∫ f ( x ) − x dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx − 2∫ xdx = ⇔ ∫ f ( x ) dx − x = 1 2 1 ⇔ ∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 18 (NB) Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp z số phức z A z = −3 + 2i B z = + 3i C z = −2 + 3i Lời giải Chọn B D z = −2 − 3i Số phức liên hợp z số phức z = − 3i z = + 3i Câu 19 (NB) Cho số phức z = − i Tìm số phức w = iz + 3z 8 10 10 A w = B w = + i C w = D w = + i 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có z = − i ⇒ z = + i 3 1 Khi đó: w = i z + 3z = i(1 + i) + 3(1 − i) = 3 Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực đường thẳng có phương trình A x = −3 B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực đường thẳng x = Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối lăng trụ là: A 6a B 3a C 2a D 6a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V = a 3.a = a Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA′BC a3 A 12 a3 B 24 a3 C Lời giải a3 D Chọn A 1 a a a3 AA′.OB.OC = a = 6 2 12 Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón A V = 9π B V = 3π C V = π D V = 5π Lời giải Chọn D VO A′BC = VA '.OBC = Thể tích V khối nón : V = π r h = π 5.3 = 5π 3 Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho a A 2a B C a D 2a Lời giải Chọn C S S xq = 2πrl ⇒ l = xq = 2π a = a 2πr 2πa Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3;5; −2 ) mặt phẳng Oxy có tọa độ A ( 0;5; −2 ) B ( 3;0; −2 ) C ( 0; 0; −2 ) Lời giải D ( 3;5;0 ) Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M ( 3;5; −2 ) mặt phẳng Oxy có tọa độ ( 3;5;0 ) 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn B Ta có: x + y + z − y + z − = ⇔ x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ⇒ ( S ) có bán kính R = = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; ) B ( 6;5; −4 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z − 17 = C x + y − z + 17 = B x + y − z − 26 = D x + y + z − 11 = Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I ( 4;3; −1) trung điểm đoạn thẳng uuur AB nhận AB = ( 4; 4; −6 ) = ( 2; 2; −3) làm véc-tơ pháp tuyến Suy phương trình x + y − z = 17 ⇔ x + y − z − 17 = x + y −1 z − = = Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ −3 vectơ phương d ? uur A u2 = ( 1; − 3;2 ) uur B u3 = ( − 2;1;3) ur C u1 = ( − 2;1;2 ) uur D u4 = ( 1;3;2 ) Lời giải Chọn A Câu 29 (TH) Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 44 88 45 A B C D 135 135 135 88 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: 15.18 = 270 Số cách chọn từ hộp viên bi sau cho viên bi màu là: 4.7 + 5.6 + 6.5 = 88 88 44 = Vậy xác suất cần tìm 270 135 Câu 30 (TH) Hàm số y = x − x + x + nghịch biến khoảng đây? A ( 5; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( 1;5) D ( −∞;1) Lời giải Chọn C x = Tập xác định: D = ¡ ; y′ = x − x + ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 1;5 ) Câu 31 (TH) Giá trị lớn hàm số y = x + x −12 x + đoạn [ −1; 2] có giá trị số thuộc khoảng đây? A ( 2;14 ) B ( 3;8 ) C ( 12; 20 ) D ( −7;8 ) Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn [ −1; 2] x = Ta có y ′ = x + x −12 ; y′ = ⇔ x = −2 ∉ [ −1; 2] y ( −1) = 15 ; y ( ) = ; y ( 1) = −5 y = 15 ∈ ( 12; 20 ) Suy max [ −1;2] Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên bất phương trình log ( x − 11x + 15 ) ≤ A B C Lời giải D Chọn B ĐK: x − 11x + 15 > ⇔ x < x > log ( x − 11x + 15 ) ≤ ⇔ x − 11x + 15 ≤ 10 ⇔ x − 11x + ≤ ⇔ Kết hợp điều kiện ta có: 1 ≤ x < < x ≤ Vậy BPT có nghiệm nguyên là: x ∈ { 1; 2; 4;5} 2 Câu 33 (VD) Cho tích phân I = ∫ − x dx Với cách đặt t = − x ta được: ≤ x ≤5 1 ∫0 ∫0 A I = t dt B I = t dt ∫0 ∫0 C I = t dt D I = t dt Lời giải Chọn A Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ 3t dt = −dx ⇔ dx = −3t dt Với x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 0 ( Khi I = ∫ t −3t ) dt = 3∫ t dt Câu 34 (TH) Tổng phần thực phần ảo số phức z = ( + i ) − ( + 3i ) B −4 A C −3 − i Lời giải D 10 Chọn B Ta có z = ( + i ) − ( + 3i ) = + 2i + i − − 3i = −3 − i ⇒ phần thực a = −3 , phần ảo b = −1 Vậy a + b = −4 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Gọi ϕ góc đường thẳng SC mp ( ABCD ) Khi tan ϕ bao nhiêu? A 13 13 B 11 11 Lời giải C D Chọn A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD ) Xét ∆SAC vng A ta có SA a 13 = = AC a 13 13 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông tan ϕ = góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 4a 13 91 B a 135 91 Lời giải D Chọn C a 165 91 C 4a 1365 91 Gọi O = AC ∩ BD, H trung điểm AB, suy SH ⊥ AB Do AB = ( SAB ) ∩ ( ABCD ) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) AC 2a = =a 2 BD 4a OB = = = 2a 2 Ta có: OA = ⇒ Ab = OA2 + OB = a + 4a = a AB a 15 1 = ; S ABCD = AC.BD = 2a.4a = 4a 2 2 Thể tích khối chóp S ABCD SH = VS ABCD 1 a 15 2a 15 = SH S ABCD = 4a = 3 Ta có: BC / / AD ⇒ AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SC ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) Do H trung điểm AB B = AH ∩ ( SCB ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) Kẻ HE ⊥ BC , H ∈ BC Do SH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SHE ) Kẻ HK ⊥ SE , K ∈ SE , ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ HK = d ( H ; ( SBC ) ) HE = S BCH S ABC S ABCD 4a 2a = = = = BC BC BC 2a 5 1 91 2a 15 2a 1365 = + = 2+ = ⇒ HK = = 2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d ( AD, SC ) = HK = 4a 1365 91 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1; 0; − ) mặt phẳng ( P ) có phương trình: x + y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x − 1) + y + ( z + ) = B ( x − 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên bán kính mặt cầu R = d ( I ,( P) ) = + − ( −2 ) + 1+ + = Vậy phương trình mặt cầu ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 0; 2), B(2;1; 0), C (1; − 1) D (2;0; −2) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình x = + 3t A y = −2 + 2t z = 1− t x = B y = z = −1 + 2t x = + 3t C y = + 2t z = 1− t x = 3t D y = 2t z = + t Lời giải Chọn C uuur uuur Ta có BC = (− 1;1; − 1); BD = (0; − 1; − 2) Gọi ∆ đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD) Khi ∆ có vetơ phương r uuur uuur u = BD; BC = (3; 2; −1) x = 3t ' x = + 3t ⇒ ∆ : y = 2t ' Ta có M (3; 2;1) ∈ ∆ Nên ∆ : y = + 2t z = − t ' z = − t Câu 39 (VD) Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) điểm cực trị? A B ( x − ) ( x − 3) C Lời giải Hỏi hàm số f ( x ) có D Chọn B Ta có f ( x ) ′ = f ( x ) f ′ ( x ) nên số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) x = x =1 f ' ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) ( x − ) = ⇔ x = x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 40 (VD) Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log ( x − x + m + 20 ) > có tập nghiệm ¡ ? A B 13 C Lời giải Chọn C D 14 2 Ta có log ( x − x + m + 20 ) > ⇔ x − x + m + 20 > 10 ⇔ x − x + m + 10 > Để tập nghiệm phương trình ¡ ∆ ′ = − m − 10 < ⇔ m > −6 Do m số nguyên âm nên m ∈ { −1; − 2; − 3; − 4; − 5} sin x + sin x π π 5π , ∀x ∈ ; ÷ Khi Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) có f ÷ = −1 f ′ ( x ) = sin x.cos x 2 6 A C −2 Lời giải B 3π ∫ f ( x ) dx π D Chọn C Ta có f ' ( x ) = sin x + sin x π 5π , ∀ x ∈ ; ÷ nên f ( x ) nguyên hàm f ' ( x ) 2sin x.cos x 6 sin x + sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x cos x dx = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 4 x.cos x 2sin x.cos x sin x sin x ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ sin =∫ −1 d ( sin x ) = +C sin x sin x Do f ( x ) = − 3π Vậy ∫ π 1 π + C mà f ÷ = −1 ⇒ C = f ( x ) = − 2 sin x sin x 2 f ( x ) dx = 3π ∫ − π 3π d x = cot x π = −2 sin x Câu 42 (VD) Cho số phức z ; biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z + iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A B C D Lời giải Chọn D Gọi z = x + yi , với x, y ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ iz = − y + xi z + iz = ( x − y ) + (x + y)i Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z ; iz z + iz Khi A( x; y ) , B ( − y; x ) , C ( x − y; x + y ) Ta có: AB = ( x + y) + ( x − y ) = x + y , AC = BC = x + y = z Vì AC = BC AB = AC + BC , suy ∆ABC tam giác vuông cân C 1 z = 18 ⇔ z = Chọn đáp án D Do S ∆ABC = AC.BC ⇔ 2 Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: A 27V B ÷V 2 C 9V Lời giải Chọn A D 81V Ta có d ( S , ( MNPQ ) ) d ( S , ( ABCD ) ) = SM = SI Mặt khác gọi S = S ABCD ta có Tương tự ta có S∆DEJ 1 = = ⇒ S∆DEJ = S S∆BDA 16 S∆JAI = ⇒ S∆JAI = S∆DAB 1 Suy S HKIJ = 1 − + ÷ S = S 16 S MNPQ 2 2 = ÷ = ⇒ S MNPQ = S ABCD Mà S HKIJ 1 27 Suy VS ABCD = d ( S , ( ABCD ) ) S = d ( S , ( MNPQ ) ) S = V 3 2 2 Câu 44 (VD) Biết parabol ( P ) : y = x chia đường tròn ( C ) : x + y = thành hai phần có diện tích S1 , S2 (như hình vẽ) Khi S − S1 = aπ − b b với a, b, c nguyên dương phân số tối c c giản Tính S = a + b + c A S = 13 Chọn C B S = 16 C S = 15 Lời giải D S = 14 x + y = x + x − = x = −4 ∨ x = x = ⇔ ⇔ ⇔ Xét hệ y = x y = x y = 2x y = S1 = ∫ xdx + 2 ∫ − x dx 2 2 3 16 x dx = 2 x ÷ = 0 I1 = 2∫ 2 I2 = ∫ − x dx Đặt x = 2 cos t ⇒ dx = −2 sin tdt π x =2⇒t = , x = 2 ⇒t =0 ( I = ∫ − 8cos t −2 sin tdt π ⇒ S1 = I1 + I = 2π + ( ⇒ S2 = π 2 ) ) π π π 4 = 16 ∫ sin tdt = 8∫ ( − cos 2t ) dt = t − sin 2t ÷ = 2π − 0 0 − S1 = 6π − ⇒ S2 − S1 = 4π − Vậy a = , = , c = ⇒ S = a + b + c = 15 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −3 y −3 z + x − y +1 z − = = = = ; d2 : −1 −2 −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn AB A Chọn B B 14 C Lời giải D 15 x = − t x = − 3k d1 có phương trình tham số y = − 2t d có phương trình tham số y = −1 + 2k Mặt z = −2 + t z = + k r phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến n = ( 1; 2;3) Vì A ∈ d1 ⇒ A ( − t;3 − 2t; −2 + t ) B ∈ d ⇒ B ( − 3k ; −1 + 2k ; + k ) uuu r ⇒ AB = ( − 3k + t ; −4 + 2k + 2t ; + k − t ) t = r uuu r − 3k + t −4 + 2k + 2t + k − t ⇒ = = Mà d ⊥ ( P ) nên AB n phương, suy k = Do A ( 1; −1;0 ) , B ( 2;1;3) Vậy AB = 14 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x - 2018) + m - có điểm cực trị Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số có cực trị Vì phương trình f ¢( x ) = có ba nghiệm bội lẻ a, b, c (a < b < c ) Xét hàm số g ( x) = f ( x - 2018) + m - Đồ thị hàm số y = g ( x ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) qua phải 2018 đơn vị lên (hoặc xuống dưới) m - đơn vị Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) sau Hàm số y =| g ( x) | có cực trị phương trình g ( x) = có hai nghiệm bội đơn Suy ém - < £ m - é5 £ m < ê Û ê ê ê m £ ë ëm £ Vì m nguyên dương nên S = { 5;6;7} Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn 2 e3 x +5 y − e x +3 y +1 = − x − y , đồng thời thỏa mãn log ( x + y − 1) − ( m + ) log x + m + = A B C Lời giải D Chọn B x+5 y + ( 3x + y ) = e x +3 y +1 + ( x + y + 1) Ta có: e3 x +5 y − e x +3 y +1 = − x − y ⇔ e t t Xét hàm số f ( t ) = e + t ¡ Ta có f ′ ( t ) = e + > nên hàm số đồng biến ¡ Do phương trình có dạng: f ( x + y ) = f ( x + y + 1) ⇔ 3x + y = x + y + ⇔ y = − x 2 Thế vào phương trình cịn lại ta được: log x − ( m + ) log x + m + = 2 Đặt t = log x , phương trình có dạng: t − ( m + ) t + m + = Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ −3m2 + 12m ≥ ⇔ ≤ m ≤ Do có số nguyên m thỏa mãn Câu 48 (VDC) Cho Parabol ( P ) : y = x hai điểm A, B thuộc ( P ) cho AB = Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng AB đạt giá trị lớn bằng? A B C D Lời giải Chọn C 2 Cách 1: Gọi A ( a; a ) , B ( b; b ) với a < b Ta có AB = ⇔ ( b − a ) + ( b − a ) = 2 x − a y − a2 x − a y − a2 ⇔ y = ( a + b ) ( x − a ) + a ⇔ y = ( a + b ) x − ab AB : = ⇔ = b−a b −a b+a b b a a S = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x ) dx = ∫ ( x − a ) ( b − x ) dx Đặt t = x − a Suy S = b−a ∫ t ( b − a − t ) dt = b −a ∫ 0 ( t ( b − a) − t ( Ta có ( b − a ) + ( b − a ) = ⇔ ( b − a ) + ( b + a ) 2 b − a) Suy b − a ≤ ⇒ S = ( ) ) dt b − a) t2 ( = = ⇔ ( b − a) = b−a t3 − 1+ ( b + a) b−a ( b − a) = ≤4 23 = 6 a + b = b = ⇔ ⇔ A ( −1;1) , B ( 1;1) Dấu xảy b − a = a = −1 ≤ Cách 2: Sử dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = ax + bx + c trục hoành ∆3 , ∆ = b − 4ac ( 1) 36a Tổng quát với ( P ) : y = ax + bx + c ( d ) : y = mx + n ta lập phương trình hồnh độ giao điểm y = S = ax + bx + c = mx + n ⇔ ax + ( b − m ) x + c − n = Áp dụng S = ∆3 , ∆ = ( b − m ) − 4a ( c − n ) 36a Câu 49 (VDC) Xét số phức z = a + bi ( a,b Î ¡ ) thỏa mãn z - - 3i = Tính P = a + b z +1 - 3i + z - + i đạt giá trị lớn A P = 10 C P = Lời giải B P = D P = Chọn A Sử dụng BĐT Bunyakovsky 2 Từ giả thiết z - - 3i = Û ( a - 4) +( b - 3) = Û a + b - 8a - 6b + 20 = Û a + b2 = 8a + 6b - 20 Mặt khác T = z +1 - 3i + z - + i = 2 ( a +1) +( b - 3) + ( a - 1) +( b +1) 2 2 2 2 =2é a + b ) - 4b +12ù (ëa +1) +( b - 3) +( a - 1) +( b +1) ù Suy T £ ( +1 ) é ê ú ê ú ë( û û ù =2é ë2 ( 8a + 6b - 20) - 4b +12û = 8( 4a + 2b - 7) 2 Dấu = xảy ( a +1) +( b - 3) = ( a - 1) +( b +1) Lại có 4a + 2b = ( a - 4) + ( b - 3) + 22 £ (4 = 20.5 + 22 = 32 a- b- = Û a - 2b =- Dấu = xảy 2 suy T £ 8( 4a + 2b - 7) £ 8( 32 - 7) = 200 2 Û a - 2b =- 2 2ù + 22 ) é a + b + 22 (ë ) ( ) ê ú û Þ T £ 10 ìïï 4a + 2b = 32 ìï a = Û ïí Vậy a + b = 10 ïïỵ a - 2b =- ïïỵ b = Vậy Tmax = 10 í Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 4; 2;1) Gọi M 2 điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + 2MB ? A 2 B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 4; ) , bán kính R = 2 IA = = 2R = 2IM ; IB = 30 > R ⇒ B nằm mặt cầu ( S ) uur uu r Lấy điểm K thuộc tia IA cho IK = IA ⇒ K ( 0;3;0 ) 1 ⇒ IK = R = IM ⇒ K nằm mặt cầu ( S ) 2 MA IA = Lại có: ∆IAM : ∆ IMK ( c.g c ) ⇒ = ⇔ MA = 2MK KM IM Suy ra: MA + MB = 2MK + 2MB ≥ 2BK = Dấu đẳng thức xảy ⇔ M = BK ∩ ( S ) M nằm B, K Vậy ( MA + MB ) = ... −∞;1) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có. .. 1) ÷ Lời giải Chọn C Sử dụng công thức số hạng tổng quát un = u1 + ( n − 1) d ( ∀n ≥ ) Ta có: un = −3 + ( n − 1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Mệnh đề đúng? A... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn bút có 10
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:22
Xem thêm: