31 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 31 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 31 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 46 31, 39 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 Câu (NB) Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A 170 B 160 C 190 D 360 Câu (NB) Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = B q = −3 C q = D q = −2 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên x -∞ _ y' y -1 0 + _ + +∞ -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên sau B x = +∞ -2 Hàm số có cực đại A y = +∞ C x = D ( −1;0 ) D y = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;3] B C x +1 Câu (NB) Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đường thẳng: 2− x A y = B y = −1 C y = Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A D D x = A f ( x) = x − x B f ( x) = x + x C f ( x) = − x + x − D f ( x ) = − x + x Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành A B C 2 Câu (NB) Với a số thực dương, log ( a ) bằng: B log a A log a 4x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = e 4x 4x A y′ = e B y′ = − e 20 D log a C log a D 4x C y ′ = e D y′ = − 4x e 20 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a A a 11 B a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x A B − x+ 10 C a D a C D = Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − ) + =  2  3 2 A S =  − ;  B S = − ;  C S =    3  2 3 Câu 14 (NB) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 3 D S =   2 A F ( x) = x + x B F ( x) = x +1 C F ( x ) = x + x D F ( x) = x + C Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x − sin x x2 x2 A ∫ f ( x)dx = + cos x + C B ∫ f ( x)dx = + cos x + C 2 x2 C ∫ f ( x)dx = x + cos x + C D ∫ f ( x)dx = − cos x + C 2 c c Câu 16 (NB) Cho a ∫ f ( x ) dx = 50 , ∫ f ( x ) dx = 20 Tính ∫ f ( x ) dx a b A −30 B b C 70 D 30 π Câu 17 (TH) Tính tích phân ∫ sin 3xdx 1 B 3 Câu 18 (NB) Số phức z = − 6i có phần ảo A B −6i A − C − C D D −6 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z = z1 + z2 A Phần thực ; phần ảo −5 B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo −1 Câu 20 (NB) Điểm M biểu diễn số phức z hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = 2i C z = B z = D z = + 2i Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16s a A a B C 4a D 16a 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao 3a , bán kính 2a tích A 2π a B 12π a C 6π a D 4π a Câu 24 (NB) Cho khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 3a , chiều cao 4a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối trụ trịn xoay cho A 48pa3 B 18pa3 C 36pa3 D 12pa3 A uuur Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; − ) , B ( 2;3;2 ) Vectơ AB có tọa độ A ( 1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm bán kính 2 A I ( 1; 2; −3) , R = B I ( −1; −2;3) , R = C I ( 1; 2; −3) , R = D I ( −1; −2;3) , R = r Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( −1;2;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 4;0; −5 ) A x − y − = B x − z − = C x − y + = D x − z + = x =  Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 3t z = − t  phương d uu r A u2 = ( 1;3; −1) ur B u1 = ( 0;3; −1) uu r C u4 = ( 1; 2;5 ) ( t ∈ R) Vectơ uu r D u3 = ( 1; −3; −1) Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 A B C D 4 Câu 30 (TH) Hàm số f ( x ) = x − nghịch biến khoảng nào? 1  A  −∞; ÷ 2  B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) 1  D  ; +∞ ÷ 2  Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] Tính M + 2m A M + 2m = −1 B M + 2m = 39 C M + 2m = −41 D M + 2m = −40 x 1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 2 A ( −2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) Câu 33 (VD) Cho ∫ 4 f ( x ) − x  dx = Khi C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) ∫ f ( x ) dx : A B − C D −1 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = ( + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B C D 10 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA = a Gọi ϕ góc tạo SB mặt phẳng ( ABCD ) Xác định cot ϕ ? B cot ϕ = A cot ϕ = C cot ϕ = 2 D cot ϕ = Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B , SA ⊥ ( ABC ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là: A Độ dài đoạn B Độ dài đoạn C Độ dài đoạn D Độ dài đoạn AC AB AH H hình chiếu vng góc A SB AM M trung điểm SC Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = A B −4 −2 −2 −4 x − y + z −1 x −1 y + z + = = = = D −1 2 −4 Câu 39 (VD) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số C 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B −195 C 105 D 300  x Câu 40 (VD) Có số tự nhiên x khơng vượt 2018 thỏa mãn log  ÷log x ≥ ? 4 A 2017 B 2016 C 2014 D 2015 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Khi y= giá trị biểu thức 0 ∫ f ' ( x − ) dx + ∫ f ' ( x − ) dx ? B −2 A C 10 D Câu 42 (VD) Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z = z 3 C S = D S = 3 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SB với mặt phẳng ( ABCD ) 60o Thể tích khối chóp S ABCD A S = A B S = a3 B a3 3 C 3a D 3a Câu 44 (VD) Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1+ t x = 1− t   C  y = − t D  y = + t z = z =   đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t  A  y = − t z =  x = 1− t  B  y = − t z = − t  Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '( x) Hỏi đồ thị hàm số g( x) = f ( x) − ( x − 1) có tối đa điểm cực trị ? A B 11 C D x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = m Hỏi có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 1;log 9] ? D Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ đồ thị f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] A B C hình bên Khẳng định đúng? A f ( −2 ) < f ( −1) < f ( ) < f ( ) B f ( ) < f ( −2 ) < f ( −1) < f ( ) C f ( −2 ) < f ( ) < f ( −1) < f ( ) D f ( ) < f ( ) < f ( −2 ) < f ( −1) Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 − z2 ? A m = − B m = 2 C m = Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D m = 2 − ( P ) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN 5 7 1 1 A ( 1;1;3) B  ; ; ÷ C  ; − ; − ÷ D ( 1; −2;1) 3 3 3 3 1.C 11.C 21.A 31.C 41.D 2.A 12.C 22.D 32.B 42.B 3.A 13.B 23.D 33.A 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.B 16.A 17.D 25.A 26.A 27.D 35.A 36.C 37.A 45.A 46.B 47.A 4.A 14.A 24.C 34.C 44.C 8.A 18.D 28.B 38.B 48.B 9.B 19.D 29.C 39.C 49.D 10.C 20.C 30.C 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A 170 B 160 C 190 D 360 Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng tổ hợp chập 20 Số đoạn thẳng C202 = 190 Câu (NB) Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = B q = −3 C q = D q = −2 Lời giải Chọn A u1 =  → 486 = u6 = u1q = 2q ⇔ q = 243 ⇔ q = Theo giải thiết ta có:  u6 = 486 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên x -∞ _ y' y -1 0 + _ + +∞ +∞ +∞ -2 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số có cực đại A y = B x = C x = Lời giải Chọn A D y = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;3] B A C Lời giải D Chọn C Câu (NB) Đồ thị hàm số y = A y = x +1 có tiệm cận ngang đường thẳng: 2− x B y = −1 C y = Lời giải D x = Chọn B x +1 x +1 = −1 ; lim y = lim = −1 x →+∞ x →+∞ 2−x 2−x Vậy đường thẳng y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? Ta có lim y = lim x →−∞ x →−∞ A f ( x) = x − x B f ( x) = x + x C f ( x) = − x + x − D f ( x ) = − x + x Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm bậc bốn + Khi x → ±∞ , y → −∞ suy a < Nên loại phương án A phương án B + Khi x = ⇒ y = nên chọn phương án D Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành A B C Lời giải Chọn A x = Ta có y′ = 3x − Cho y′ = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên D Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − 3x + giao với trục hoành giao điểm 2 Câu (NB) Với a số thực dương, log ( a ) bằng: B log a A log a C log a D log a Lời giải Chọn B Do a số thực dương nên ta có: log 23 ( a ) = ( log a ) = log 23 a 4x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = e 4x 4x A y′ = e B y′ = − e 20 4x C y ′ = e Lời giải D y′ = − 4x e 20 Chọn C 1 4x  4x  4x 4x 4x Ta có: y ' =  e ÷' = ( e ) ' = ( x ) e = 4.e = e 5 5  Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a A a 11 B a C a Lời giải 10 D a Chọn C 4 11 Ta có: P = a a = a a = a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x A B −7 x+5 = C Lời giải D Chọn C Ta có 2 x2 − x +  x =1 = ⇔ 2x − x + = ⇔  x =  2 Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − ) + =  2 A S = − ;   3  3 B S = − ;   2 2 C S =   3 Lời giải 3 D S =   2 Chọn B 2 −2 Ta có: log ( x − ) + = ⇔ log ( x − ) = −2 ⇔ x − = ⇔ x = Câu 14 (NB) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 ⇔ x=± A F ( x) = x + x B F ( x) = x +1 C F ( x ) = x + x Lời giải Chọn A Ta có: F ' ( x) = ( x + x)' = 2x +1 Vậy: Chọn đáp án A Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x − sin x x2 A ∫ f ( x)dx = + cos x + C B ∫ f ( x)dx = 2 C ∫ f ( x)dx = x + cos x + C D ∫ f ( x)dx = Lời giải Chọn B x2 Ta có : ∫ f ( x)dx = ∫ ( x − sin x ) dx = + cos x + C 2 c Câu 16 (NB) Cho ∫ f ( x ) dx = 50 , a A −30 c a b b D F ( x) = x + C x2 + cos x + C 2 x2 − cos x + C 2 ∫ f ( x ) dx = 20 Tính ∫ f ( x ) dx B C 70 Lời giải D 30 Chọn A a ∫ Ta có b c a c c b c b a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 20 − 50 = −30 π Câu 17 (TH) Tính tích phân ∫ sin 3xdx A − B 3 Lời giải C − D Chọn D π π Ta có ∫ sin xdx = − cos x = − ( −1 − 1) = 3 Câu 18 (NB) Số phức z = − 6i có phần ảo A B −6i C Lời giải D −6 Chọn D Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z = z1 + z2 A Phần thực ; phần ảo −5 C Phần thực ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo −1 Lời giải Chọn D Ta có : z = z1 + z2 = + 2i + − 3i = − i Vậy số phức z có phần thực , phần ảo −1 Câu 20 (NB) Điểm M biểu diễn số phức z hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = 2i C z = B z = D z = + 2i Lời giải Chọn C Hòanh độ điểm M 2; tung độ điểm M suy z = Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16s a A a B C 4a D 16a 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có V = S h = a 4a = a 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 a3 12 Lời giải C D a3 Chọn D Vì ABC A′B′C ′ hình lăng trụ nên ta có: a2 a3 a = 4 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao 3a , bán kính 2a tích A 2π a B 12π a C 6π a D 4π a Lời giải Chọn D 2 Thể tích khối nón là: V = π r h = π ( 2a ) 3a = 4π a 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 3a , chiều cao 4a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối trụ tròn xoay cho A 48pa3 B 18pa3 C 36pa3 D 12pa3 Lời giải Chọn C VABC A′B′C ′ = S ∆ABC AA′ = Thể tích khối trụ trịn xoay: V = h.R 2p = 4a.( 3a) p 36pa3 uuur Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; − ) , B ( 2;3;2 ) Vectơ AB có tọa độ A ( 1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) Lời giải Chọn A uuu r AB = ( 1; 2;3) D ( 3; 4;1) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm bán kính 2 A I ( 1; 2; −3) , R = B I ( −1; −2;3) , R = C I ( 1; 2; −3) , R = D I ( −1; −2;3) , R = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm I ( 1; 2; −3) , bán kính R = = 2 r Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( −1;2;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 4;0; −5 ) A x − y − = B x − z − = C x − y + = Lời giải D x − z + = Chọn D r Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( −1;2;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 4;0; − ) có phương trình là: ( x + 1) + ( y − ) − ( z − ) = ⇔ x − z + = x =  Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 3t ( t ∈ R ) Vectơ z = − t  phương d uu r ur uu r uu r A u2 = ( 1;3; −1) B u1 = ( 0;3; −1) C u4 = ( 1; 2;5 ) D u3 = ( 1; −3; −1) Lời giải Chọn B  x = x0 + at  Đường thẳng d có phương trình dạng  y = y0 + bt ( t ∈ R ) có vectơ phương dạng  z = z + ct  r k u = ( ka; kb; kc ) , k ≠ ur Do vectơ u1 = ( 0;3; −1) vectơ phương d Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 A B C D 4 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 2.2 = Biến cố xuất mặt sấp lần: A = { SN ; NS ;SS} Suy P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = Câu 30 (TH) Hàm số f ( x ) = x − nghịch biến khoảng nào? 1  A  −∞; ÷ 2  B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) Lời giải Chọn C Ta xét y ′ = 4x = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: 1  D  ; +∞ ÷ 2  Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] Tính M + 2m A M + 2m = −1 B M + 2m = 39 C M + 2m = −41 Lời giải D M + 2m = −40 Chọn C  x = −1 Ta có f ′ ( x ) = 3x − x − 9; f ′ ( x ) = ⇔  x = f ( −4 ) = −41; f ( −1) = 40; f ( 3) = 8; f ( ) = 15 f ( x ) = −41 , M = max f ( x ) = 40 nên M + 2m = −41 Do m = [ −4;4] [ −4;4] x 1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 2 A ( −2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x ∈¡ x x −2 x 1 1 1 1  ÷ > ⇔  ÷ > ⇔  ÷ >  ÷ ⇔ x < −2 2 2 2 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −∞; −2 ) Câu 33 (VD) Cho ∫  f ( x ) − x  dx = Khi B − A ∫ f ( x ) dx : C Lời giải D −1 Chọn A 2 2 x2  f x − x  dx = ⇔ f x dx − xdx = ⇔ f x dx − ( ) ( ) ( )  ∫1  ∫1 ∫1 ∫1 2 1 =1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = ( + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B C D 10 Lời giải Chọn C ( + 2i ) z = ( + 2i ) − ( −2 + i ) ⇔ ( + 2i ) z = + i ⇔ z = 3+i = − i Vậy z = + 2i Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA = a Gọi ϕ góc tạo SB mặt phẳng ( ABCD ) Xác định cot ϕ ? B cot ϕ = A cot ϕ = C cot ϕ = 2 D cot ϕ = Lời giải Chọn A ( ) ( ) · · , BA = SBA · Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB , ( ABCD ) = SB ⇒ cot ϕ = AB 2a = = SA a Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vuông B , SA ⊥ ( ABC ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là: A Độ dài đoạn B Độ dài đoạn C Độ dài đoạn D Độ dài đoạn AC AB AH H hình chiếu vng góc A SB AM M trung điểm SC Lời giải Chọn C  AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Ta có ( SAB ) ⊥ ( SBC ) Hạ AH ⊥ SB , ta có   AH ⊥ SB Vậy d ( A, ( SBC ) ) = AH ( H hình chiếu vng góc A SB ) Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB suy I tâm mặt cầu đường kính AB AB I ( 2; 2; ) , bán kính mặt cầu R = = ⇒ phương trình mặt cầu là: ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = A B −4 −2 −2 −4 C x − y + z −1 = = −1 D x −1 y + z + = = −4 Lời giải Chọn B uuuu r x +1 y − z − = = Ta có: M ( 1; −1;3) ; AM = ( 2; −4;1) Phương trình AM : −4 Câu 39 (VD) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y= 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S B −195 A 210 C 105 Lời giải D 300 Chọn C Xét hàm số g ( x ) = 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2]  x = −5 ∉ [ 0; 2]  Ta có g ′ ( x ) = x − 19 x + 30 ; g ′ ( x ) = ⇔  x =  x = ∉ [ 0; 2]  Bảng biến thiên g ( ) = m − 20 ; g ( ) = m +  g ( ) ≤ 20  m − 20 ≤ 20 g ( x ) ≤ 20  ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 14 Để max  [ 0;2]  g ( ) ≤ 20  m + ≤ 20 Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { 0;1; 2; ;14} Vậy tổng phần tử S 105  x Câu 40 (VD) Có số tự nhiên x không vượt 2018 thỏa mãn log  ÷log x ≥ ? 4 A 2017 B 2016 C 2014 D 2015 Lời giải Chọn B Điều kiện: x >  log x =   x 2 log  ÷log x ≥ ⇔ ( log x − log ) log x ≥ ⇔  log x − log ≥ 4  log x ≠  x = x =  ⇔  x ≥ ⇔ (thỏa mãn điều kiện x > ) x≥4    0 < x ≠ Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức f ' ( x − ) dx + ∫ f ' ( x − ) dx ? ∫ 0 B −2 A C 10 Lời giải D Chọn A ∫ f ' ( x − ) dx + ∫ f ' ( x − ) dx = f ( x − ) + f ( x + ) = f ( ) − f ( −2 ) = Câu 42 (VD) Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z = 3z A S = B S = C S = D S = Lời giải Chọn B Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ )  ( a − b ) = a ( 1) a − bi = ( a + bi ) ⇔ a − bi = ( a − b + 2abi ) ⇔  32 ab = − b ( )  b = b = ⇔ ( 2) ⇔  a = − 3.2 a = −   a =  Với b = ⇒  a=  a=− 2 3 3 ⇒b=± ⇒ S = − = 6 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SB với mặt phẳng ( ABCD ) 60o Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 3 C 3a D 3a Lời giải Chọn A S ABCD = a ; SA = AB.tan 60o = a a3 VS ABCD = S ABCD SA = 3 Câu 44 (VD) Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Lời giải Chọn C  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ  Gọi phương trình parbol (P): ( P ) : y = ax + bx + c Theo đề ra, ( P ) qua ba điểm O (0;0) , A(3;0) , B (1,5;2,25) Từ đó, suy ( P ) : y = − x + x  Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S = ∫ −x + 3x dx = 9  Vậy số tiền bác Năm phải trả là: 1500000 = 6750000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1− t  A  y = − t z =  x = 1− t  B  y = − t z = − t  x = 1+ t  C  y = − t z =  x = 1− t  D  y = + t z =  Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Gọi I = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( + t ; + t ;3 + t ) uuu rr uuu r uuu r MI = ( t ; t ;1 + t ) mà MI // ( P ) nên MI n( P ) = ⇔ t − t + ( + t ) = ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1; ) uuu r Đường thẳng ∆ qua M ( 1; 2; ) I có véctơ phương MI = ( −1; −1;0 ) có phương trình x = 1− t  tham số  y = − t z =  Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '( x) Hỏi đồ thị hàm số g( x) = f ( x) − ( x − 1) A có tối đa điểm cực trị ? B 11 C Lời giải D Chọn B Đặt h( x) = f ( x) − ( x − 1) ⇒ h'( x) = f '( x) − 2( x − 1) Ta vẽ thêm đường thẳng y = x −1 Ta có h'( x) = ⇔ f '( x) = x − : phương trình có nghiệm bội lẻ Lập bảng biến thiên hàm số h( x) Đồ thị hàm số g( x) có nhiều điểm cực trị h( x) có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, đồ thị hàm số h( x) cắt trục hoành nhiều điểm, suy đồ thị hàm số g( x) có tối đa 11 điểm cực trị x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = m Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 1; log 9] ? B A C Lời giải D Chọn A Điều kiện x > 1 1 log ( 5x − 1) log ( 2.5 x − ) = m ⇔ log ( 5x − 1)  log ( x − 1) +  = m ( 1) 2 2 x Đặt t = log ( − 1) Ta có phương trình ( t + t ) = m ( 2) Để phương trình ( 1) có nghiệm đoạn [ 1; log 9] phương trình ( ) có nghiệm đoạn [ 2;3] ( t + t ) đoạn [ 2;3] 1 Ta có f ′ ( t ) = t + ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ t = − 2 Bảng biến thiên Xét hàm số f ( t ) = Suy phương trình ( ) có nghiệm đoạn [ 2;3] ≤ m ≤ Vật có giá trị nguyên m để phương trình ( 1) có nghiệm thuộc đoạn [ 1;log 9] Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ đồ thị f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] hình bên Khẳng định đúng? A f ( −2 ) < f ( −1) < f ( ) < f ( ) B f ( ) < f ( −2 ) < f ( −1) < f ( ) C f ( −2 ) < f ( ) < f ( −1) < f ( ) D f ( ) < f ( ) < f ( −2 ) < f ( −1) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] ta suy bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn [ −2;6] sau:  f ( −2 ) < f ( −1)  Dựa vào bảng biến thiên ta có  f ( ) < f ( −1) nên A, D sai   f ( 2) < f ( 6) Chỉ cần so sánh f ( −2 ) f ( ) xong Gọi S1 , S diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ Ta có: S1 = −1 ∫ f ′ ( x ) dx = −2 S2 = ∫ −1 −1 ∫ f ′ ( x ) dx = f ( −1) − f ( −2 ) −2 f ′ ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) dx = f ( −1) − f ( ) −1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1 < S nên f ( −1) − f ( −2 ) < f ( −1) − f ( ) ⇔ f ( −2 ) > f ( ) Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 − z2 ? A m = − B m = 2 C m = Lời giải Chọn D Đặt z1 = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ z2 = −b + ⇒ z1 − z2 = ( a + b ) + ( b − a ) i Nên z1 − z2 = ( a + b) + ( b − a ) = z1 Ta lại có = z1 + − i ≤ z1 + − i = z1 + ⇒ z1 ≥ − Suy z1 − z2 = z1 ≥ 2 − D m = 2 − Dấu " = " xảy a b = R = ⇒ ( P ) ∩ ( S ) = ∅  x = 1+ t  Đường thẳng d qua I vuông góc với ( P ) có pt:  y = + 2t , t ∈ ¡  z = + 2t  2 5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d ( S ) A  ; ; ÷, B  ; − ; − ÷ 3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P )) = ≥ d ( B, ( P )) = ⇒ d ( A, ( P )) ≥ d ( M , ( P )) ≥ d ( B, ( P)) Vậy: ⇒ d ( M , ( P)) = ⇔ M ≡ B  ... nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = B q = −3 C q = D q = −2 Lời giải Chọn A u1 =  → 486 = u6 = u1q = 2q ⇔ q = 243 ⇔ q = Theo giải thi? ??t ta có: ... thi? ?n Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau Hàm số có cực đại A y = B x = C x = Lời giải Chọn A D y = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong... f ( x ) có bảng biến thi? ?n bên x -∞ _ y' y -1 0 + _ + +∞ +∞ +∞ -2 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thi? ?n Câu