13 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 13 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số phương án A, B, C, D đây? A y = x3 − 3x − B y = − x + 3x + C y = − x3 − x − D y = x − 3x + 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 B I ( −1; − 2; ) ; R = C I ( 1; − 2; ) ; R = 34 Câu 3: D I ( −1; 2; − ) ; R = Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) Câu 4: B ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Cho x, y > α , β ∈ ¡ Tìm đẳng thức sai A xα + yα = ( x + y ) α Câu 5: C ( −∞; ) B ( xα ) = xαβ β C xα x β = xα + β D ( xy ) = xα yα α Tập nghiệm phương trình log ( x - x + 2) = A { 0} B {1; 2} C { 0; 2} D { 0;3} Câu 6: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u5 A 15 B C 11 D 14 Câu 7: Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; −2) ? A −1 − 2i B + 2i C − 2i Câu 8: ) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ ∫ A Câu 9: B D −2 + i f ( x ) dx = 10, ∫ f ( x ) dx = Tích phân C ∫ f ( x ) dx D Cho tập hợp A gồm có phần tử.Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A94 B P4 C C94 D × Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a tâm O , SO vng góc với ( ABCD ) , SO = a Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 2a C 4a D 2a x =  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 3t ( t ∈ ¡ ) Vectơ vectơ z = − t  u phương d ? u r A u4 = ( 1; 2;5 ) uu r B u3 = ( 1; −3; −1) ur C u1 = ( 0;3; −1) uu r D u2 = ( 1;3; −1) z1 z2 C z = − i 5 D z = − + i 5 Câu 12: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + 2i Tìm số phức z = A z = − − i 5 B z = + i 5 1- x Câu 13: Đạo hàm hàm số f ( x ) = là: 1- x A f ¢( x ) =- 3.6 ln 1- x B f ¢( x ) =- ln - 3x D f ¢( x ) = ( 1- x ) 1- x C f ¢( x ) =- x.6 ln Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A ( 2; −1;5 ) B ( 4; −2;10 ) C ( 1;3; ) D ( 2; 6; ) Câu 15: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = −2 x + đường thẳng −x +1 C x = D y = −2 Câu 16: Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h tích 2 A π r h B π r h C r h D r h 3 Câu 17: Cho hình nón có chiều cao cm, bán kính đáy cm Diện tích tồn phần hình nón cho A 116 π cm B 84 π cm C 96 π cm D 132 π cm Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A − cos x + C B − sin x + C C sin x + C D cos x + C Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( P ) : z − = C ( Q ) : x − = Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d ∈ ¡ hàm số cho B ( S ) : x + y + z + = D ( R ) : x + y − = ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) y = f ( x ) có điểm cực trị? A B ( x + 2) Hỏi hàm số D C x y− z − = = mặt phẳng −3 ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng nằm ( P ) cắt vng góc với d có phương trình là? x+ y −2 z −5 x − y − z +1 = = = = A B 7 x + y + z −1 x−2 y+2 z+5 = = = = C D 7 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a a 15 a 15 A V = B V = C V = D V = 2a 12 Câu 24: Từ hộp đựng cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu đỏ A 253 323 Câu 25: Cho biết B 70 323 C 112 969 D 857 969 π ∫ ( − sin x ) dx = aπ + b với a, b số nguyên Giá trị biểu thức a + b A B −4 C D Câu 26: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = e- x + sin x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) A F ( x) = − e- x + cos x B F ( x) = e- x + cos x - C F ( x) = − e- x - cos x + D F ( x)= − e- x + cos x + Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x ) < A ( −∞ ; −1) B ( −1; ) ∪ ( 8;9 ) C ( −1;9 ) Câu 28: Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = 27 B x = 36 C x = D ( −∞ ; −1) ∪ ( 9; +∞ ) D x = 18 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1; − 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 10 2 2 2 2 Câu 30: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn: ( − i ) z = − 17i A −3 B C −2 Câu 31: Hàm số y = A ( 1; ) x +1 nghịch biến khoảng đây? x −1 B ( −∞ ; + ∞ ) C ( −∞ ; ) 2 2 D D ( −1; + ∞ ) Câu 32: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) A a B a C a D a a Câu 33: Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O SO ⊥ ( ABCD) , SO = , BC = SB = a Số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) là: A 300 B 450 Câu 34: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = 3  A  ;0 ÷ 2  B ( 0; − 3) C 900 2x − với trục tung 1− x  3 C  0; ÷  2 D 600 D ( −3;0 ) Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2; 6] , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x ) miền [ −2; 6] Tính giá trị biểu thức T = 2M + 3m A −2 B 16 C D Câu 36: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) thỏa mãn z − 3i.z + + i = Tính S = a − b A S = B S = C S = −1 D S = −4 Câu 37: Cho log5 = a log5 = b Biểu diễn log 560 dạng log5 560 = m.a + n.b + p, với m, n, p số nguyên Tính S = m + n p A S = B S = C S = D S = Câu 38: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x với i đơn vị ảo Khi giá trị x − 3xy − y A −1 B −3 D −2 C Câu 39: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình ( 3x +2 − ) ( 3x − 2m ) < chứa không số nguyên? A 3279 B 3281 C 3283 D 3280 Câu 40: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số y = x + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Biết S = a + b ( a, b Ô ) Tớnh a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d mặt phẳng ( α ) có phương trình  x = + 3t x−2 y z−4  d1 :  y = + t , d : = = , (α) : x+ y− z −2 = −3 −2  z = −1 + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng x − y +1 z − = = A B −8 x + y −1 z + = = C D −1 ( α ) , cắt hai đường thẳng x−2 = −8 x+2 = y +1 = y −1 = −7 d1 d z−3 −1 z+3 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại x1 , x2 Tính m = g ( x ) g ( x2 ) B m = A m = −11 −371 16 C m = 16 D m = Câu 43: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3 π π 4a + b 4a + 3b A B 18 18 3 π 4a + 3b 4a + 3b C D 18 18 ( ) ( Câu 44: Cho hàm số A ) f ( x) ( ) ( ) f ( 1) = x − f '( x) ) = f ( x) −1 f ( 2) thỏa mãn ( với x > Tính B C D Câu 45: Ơng An có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông An dự định dung mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua điểm O M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông An xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = 10 B OM = C OM = 15 D OM = 10 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ′ ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x ) dx π −4 16 A π + 15π 16 B π + 16π − 16 16 C D π + 16π − 16 m2 tồn điểm M 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S m ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − m ) = hai điểm A ( 2;3;5 ) , B ( 1; 2; ) Tìm giá trị nhỏ m để ( S m ) cho MA2 − MB = A m = − Câu 48: Tổng tất x − 3+ m − x A 38 B m = giá 4− trị + ( x − x + 24 x + m).3 B 34 x −3 C m = D m = − nguyên tham số m để phương = 3x + có nghiệm phân biệt bằng: C 27 D 45 trình Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = 5, z2 + − 3i = z2 − − 6i Giá trị nhỏ z1 − z2 A B C D Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x − 2018 ) + 2019 có điểm cực trị? A B C D - HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất CSC, CSN Góc Khoảng cách Ứng dụng Đơn điệu đạo Cực trị hàm Min, max Tiệm cận Khảo sát vẽ ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit thừa, HS Hàm số mũ, hàm số mũ, HS logarit logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên Nguyên hàm hàm, tích Tích phân phân Ứng dụng ứng dụng Số phức Số phức, phép toán số phức Min, max số phức Khối đa Thể tích khối đa diện diện Mặt nón, Nón mặt trụ, Trụ mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ PT đường thẳng không PT mặt phẳng gian Oxyz PT mặt cầu TỔNG NB TH VD VDC TỔNG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 2C 16B 17C 31A 32D 46D 47A Câu 3D 18C 33C 48C 4A 19D 34B 49D 5D 20B 35C 50B 6D 21A 36C 7C 22A 37D 8B 23B 38B 9C 24B 39D 10A 25A 40A 11C 26C 41D 12A 27B 42A 13A 28B 43C 14A 29B 44A Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hệ số a > nhánh phải hướng lên Do loại B C Mặt khác đồ thị cắt trục tung A(0;1) Do chọn A Câu Lời giải Chọn C 2 Ta có: ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 34 Vậy I ( 1; −2; ) ; R = 34 Câu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; −1) ( 0;1) Chỉ có đáp án B thỏa Câu Lời giải Chọn A α Theo tính chất lũy thừa đẳng thức xα + yα = ( x + y ) Sai Câu Lời giải Chọn D log ( x - x + 2) = Û x - x + = 21 éx = Û x - 3x = Û ê ê ëx = Vậy tập nghiệm pt cho là: { 0;3} Câu Lời giải 15B 30B 45D Chọn D Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u5 = u1 + 4d = + 4.3 = 14 Câu Lời giải Chọn C M (1; −2) điểm biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo −2 , tức − 2i Câu Lời giải Chọn B Ta có: ∫ 4 3 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 10 − ∫ f ( x ) dx Mặt khác 3 ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = 10 − = Câu Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C9 Câu 10 Lời giải Chọn A Diện tích mặt đáy S ABCD = 4a 1 4a Thể tích khối chóp S ABCD V = SO.S ABCD = a.4a = 3 Câu 11 Lời giải Chọn C ur u1 = ( 0;3; −1) vectơ phương d Câu 12 Lời giải Chọn A z − 2i ( − 2i ) ( − 2i ) −2 − 6i z= = = = =− − i z2 + 2i ( + 2i ) ( − 2i ) 5 Câu 13 Lời giải Chọn A f ( x ) = 61- x ị f Â( x ) = ( 1- 3x ) ¢.61- x.ln =- 3.61- x.ln Câu 14 Lời giải Chọn A  + −4 + +  ; ; Tọa độ trung điểm AB là:  ÷ = ( 2; −1;5 ) 2   Câu 15 Lời giải Chọn B y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Ta có xlim →+∞ Câu 16 Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r đường cao h V = π r h Câu 17 Lời giải Chọn C Gọi h; l ; r chiều cao, đường sinh bán kính đáy hình nón Ta có l = AC = AH + HC = 62 + 82 = 10 cm 2 Mà Stoàn phần = S xung quanh + S đáy = π rl +π r = π 6.10 +π = 96π Câu 18 Lời giải Chọn C Câu 19 Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm M vào vế trái mặt phẳng ta được: A + − = ⇒ M ∈ ( R ) ( cm ) B + − + = 10 ≠ ⇒ M ∉ ( S ) C − = ≠ ⇒ M ∉ ( Q ) D −2 − = −4 ≠ ⇒ M ∉ ( P ) Câu 20 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên, suy số điểm cực trị hàm số Câu 21 Lời giải Chọn A x =  Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ f ′ ( x ) = ⇔  x = , x = nghiệm kép  x = −2 Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 22 Lời giải Chọn A uur uur nP = ( 1; −1; ) , ud = ( 2;1; −3) , Gọi I = d ∩ ( P ) , I ∈ d ⇒ I ( 2t;3 + t; − 3t ) I ∈ ( P ) ⇒ 2t − ( + t ) + ( − 3t ) − = ⇔ t = −1 ⇒ I ( −2; 2;5 ) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm uur uur  uur uur uur u∆ ⊥ ud Theo giả thiết  uur uur ⇒ u∆ =  nP , ud  = ( 1; 7;3)  u∆ ⊥ nP x+2 y−2 z −5 = = Và đường thẳng ∆ qua điểm I Vậy ∆ : Câu 23 Lời giải Chọn B S 2a 2a A D a a H a C B Gọi H trung điểm AB Theo đề, tam giác SAB cân S nên suy SH ^ AB Mặt khác, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên suy SH ^ ( ABCD) Xét tam giác SHA vng H ỉa a 15 ÷ SH = SA - AH = ( 2a ) - ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố2 ø 2 2 Diện tích hình vng S ABCD = a a3 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SH S ABCD = Câu 24 Lời giải Chọn B Chọn cầu 20 cầu có C20 Chọn cầu đỏ cầu có C5 Chọn cầu 15 cầu (gồm cầu màu xanh cầu màu trắng) có C15 2 Số cách chọn cầu có cầu màu đỏ C5 C15 C52C152 70 = Xác suất để cầu chọn có cầu màu đỏ C20 323 Câu 25 Lời giải Chọn A π π π  ∫0 ( − sin x ) dx = ( x + cos x ) =  2π + cos ÷ − ( + cos ) = 2π − a = ⇒ aπ + b = 2π − ⇒  ⇒ a +b =1 b = −1 Câu 26 Lời giải Chọn C F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ (e - x + sin x)dx = -∫ e - x d(- x) + ∫ sin xdx = -e - x - cos x + C F (0) = ⇔ −1 − + C = ⇔ C = Vậy F ( x) = − e- x - cos x + Câu 27 Lời giải Chọn B  x > 2  −1 < x <  x − x >  x − x >  ⇔   x < ⇔ ⇔ Bất phương trình ⇔  2  x − x <  x − x − < 8 < x < −1 < x <  Vậy tập nghiệm: S = ( −1;0 ) ∪ ( 8;9 ) Câu 28 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > Ta có log ( x − ) = ⇔ x − = 27 ⇔ x = 36 Câu 29 Lời giải Chọn B Giả sử: H hình chiếu vng góc I lên trục Oy ⇒ H ( 0; − 2; ) R bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy ⇒ R = IH = 10 ⇒ Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 2 Câu 30 Lời giải Chọn B ( − i ) z = − 17i ⇒ z = Câu 31 − 17i = − 3i Vậy phần thực số phức z 5−i Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} x +1 −2 < , ∀x ∈ ¡ Ta có y = x − ⇒ y′ = ( x − 1) Suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1; + ∞ ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 32 Lời giải Chọn D D' A' C' B' a A D a H B I C Gọi I giao điểm AC BD Dựng AH ⊥ BD Ta có: A′I ⊥ ( ABCD ) mà AH ⊂ ( ABCD ) nên A′I ⊥ AH Từ ta AH ⊥ ( A′BD ) Suy d ( B′, ( A′BD ) ) = d ( A, ( A′BD ) ) = AH Xét ∆ABD vuông A : 1 = + ⇒ AH = 2 AH AB AD Vậy d ( B′, ( A′BD ) ) = AH = AB AD a = 2 AB + AD a Câu 33 Lời giải Chọn C Theo ta có OB = SB − SO = a − OA = AB − OB = a − 6a 3a = 3a a = a    a  a 6 ;0;0 ÷ Chọn hệ trục Oxyz , với O ( 0;0;0 ) , A  ÷, B  0; ;0 ÷ ÷, S  0;0; ÷ ÷,        a   a  C  − ;0;0 ÷ D 0; − ;0 ÷  , ÷  ÷ 3     r ( ) Phương trình mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến n = −1; 2;1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng r ( SCD) n ' = −1; − 2;1 ( ) Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) ta có: r ur cosϕ = cos n, n ' = ( ) 1− +1 (−1) + ( 2) 2 ( + ( −1) + − ) =0 +1 Suy góc ϕ = 900 Vậy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) 900 Câu 34 Lời giải Chọn B Cho x = ⇒ y = −3 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung ( 0; − 3) Câu 35 Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy: f ( x ) đạt giá trị lớn miền [ −2;6] M = , f ( x ) đạt giá trị lớn miền [ −2;6] m = − Do đó, T = 2M + 3m = 2.6 + 3.(−4) = Câu 36 Lời giải Chọn C Có z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a , b ∈ ¡ ) Từ z − 3i z + + i = suy ra: ( a + bi ) − 3i ( a − bi ) + + i = ⇔ 2a + 2bi − 3ai − 3b + + i = ⇔ 2a − 3b + + ( 2b − 3a + 1) i =  2a − 3b = −6 a = ⇔ ⇔ a − b = b =   Vậy S = a − b = − Câu 37 Lời giải Chọn D Ta có log5 560 = log 7.4 = log + 2log + = a + 2b + m = 1, n = 2, p = ⇒ S = Câu 38 Lời giải Chọn B Ta có x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x ⇔ x + + ( − y ) i = − x + ( y − ) i  2x + = − x x =1 ⇔ ⇔ 1 − y = y −  y = x =1 Thay  vào ta có x − xy − y = −3 y =1 Câu 39 Lời giải Chọn D Do m số nguyên dương nên 2m >1 => log 2m > 3x + − = ⇔ 3x + = ⇔ x = − 3x − 2m = ⇔ x = log 2m tập nghiệm bất phương trình  − ;log 2m   ÷   6561 = 3280.5 => Suy ra, log 2m ≤ ⇔ 2m ≤ ⇔ m ≤ Câu 40 Lời giải Chọn A Ta có trục tung có phương trình là: x = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số y = x + x , trục hoành, trục tung Lập bảng biến thiên, ta kết luận: đường thẳng x = S = ∫ x + x dx Mặt khác 2 1 ( 1+ x ) 1 2 S = ∫ x + x dx = ∫ + x d ( + x ) = × = ×( + x ) + x = − × 3 20 3 2 Biết S = a + b ( a, b Ô ) nờn a = b = − × 3 Vậy a + b = × Câu 41 Lời giải Chọn D Gọi A = d1 ∩ ( α ) ⇒ A ( −2;1; −3) , B = d ∩ ( α ) ⇒ B ( −10;8; −4 ) 1 Do đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( α ) , cắt hai đường thẳng d1 d nên ∆ qua A B uuu r Khi AB = ( −8; 7; −1) = − ( 8; −7;1) Vậy ∆ : Câu 42 x + y −1 z + = = −7 Lời giải Chọn A Theo ta có f ' ( x ) = x Suy g ( x ) = x − x − x +  x1 = Suy g ' ( x ) = 12 x − x − = ⇔   x2 = −  Đồ thị hàm số lên - xuống – lên 2 Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại x1 = 1, x2 = −   −1   −1   −1   Suy m = g ( 1) g ( ) = ( − − + 1) 4  ÷ −  ÷ −  ÷+ 1 = −11         Câu 43 Lời giải Chọn C Xét lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E , E ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' , M trung điểm BC I trung điểm EE ' Do hình lăng trụ nên EE ' trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a b 4a + 3b 2 AE = , IE = ⇒ R = IA = AE + IE = 12 3 4  4a + 3b  = π Thể tích khối cầu V = π R = π  ÷ ÷ 18 3  12  Câu 44 Lời giải Chọn A ( 4a + 3b ) Từ giả thiết x ( − f ' ( x ) ) = f ( x ) − ⇒ x f ′ ( x ) + f ( x ) = x + ⇔  xf ( x )  ′ = x + 2 1 ⇒ ∫  xf ( x ) ′ dx = ∫ ( x + 1) dx ⇔ xf ( x ) = ( x + x ) 2 ⇔ f ( ) − f ( 1) = ⇒ f ( ) = + f ( 1) + = =5 2 Câu 45 Lời giải Chọn D Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta giả sử M (a; a ) ( < a < ) Suy pt đường thẳng y = ax a Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa: S = ∫ ( ax − x ) dx a  ax x  a3 − = ⇔ = ⇔ a = ⇒ M ( 3;9 )  ÷ 0  ⇒ OM = MH + OH = 32 + 92 = 10 Câu 46 Lời giải Chọn D Ta có ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2sin x + 1) dx = ∫ ( − cos x ) dx = x − sin x + C Suy f ( x ) = x − sin x + C Vì f ( ) = ⇒ C = hay f ( x ) = x − sin x + Khi đó: π π 0   ∫ f ( x ) dx = ∫  x − sin x + ÷ dx π π2 π + 16π −   =  x + cos x + x ÷ = +π − = 4 16   16 Câu 47 Lời giải Chọn A Gọi M ( x; y; z ) , suy 2 2 2 MA2 − MB = ⇔ ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) − ( x − 1) + ( y − ) + ( z − )  = ⇔ x+ y+ z−4= Suy ra: Tập điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn MA2 − MB = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Trên ( S m ) tồn điểm M cho MA2 − MB = ( Sm ) ( P ) có điểm chung ⇔ d ( I;( P) ) ≤ R ⇔ 1+1+ m − 1+1+1 ≤ m ⇔ m−2 ≤ m ⇔ m − 16m + 16 ≤ ⇔ − ≤ m ≤ + Vậy giá trị nhỏ m − Câu 48 Lời giải Chọn C Ta có 3x −3+ ⇔3 m−3 x m −3 x + ( x3 − x + 24 x + m).3x −3 = x + ⇔ + ( x − 3)3 + m − x = 33− x ⇔ 3 m −3 x m −3 x + ( x − x + 24 x + m) = 3x + 3x −3 + (m − 3x) = 33− x + (3 − x)3 (1) Xét hàm số f (t ) = 3t + t với t ∈ ¡ , ta có: f '(t ) = 3t ln + 3t > 0, ∀t ∈ ¡ Suy hàm số đồng biến ¡ Khi ( 1) ⇔ f ( m − 3x ) = f (3 − x) ⇔ m − 3x = − x ⇔ m = − x + x − 24 x + 27 ( ) Pt cho có nghiệm phân biệt pt ( ) có nghiệm phân biệt x = 2 Xét hàm số y = − x + x − 24 x + 27 có y ' = −3x + 18 x − 24 ⇒ y ' = ⇔  x = BBT Từ bbt suy pt(2) có nghiệm phân biệt < m < 11 Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 8,9,10} Suy : ∑ m = 27 Câu 49 Lời giải Chọn D Gọi z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ¡ Do z1 + = ⇒ x1 + + y1i = ⇒ ( x1 + ) + y12 = ⇔ ( x1 + ) + y12 = 25 ⇒ Điểm M ( x1 ; y1 ) biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) : ( x + ) + y = 25 Do z2 + − 3i = z2 − − 6i ⇒ x2 + + ( y2 − 3) i = x2 − + ( y2 − ) i ( x2 + ) + ( y2 − 3) = ( x2 − ) + ( y2 − ) 2 2 ⇔ ( x2 + ) + ( y2 − 3) = ( x2 − ) + ( y2 − ) ⇔ 2 2 ⇔ x2 + y2 − 27 = ⇒ Điểm M ( x2 ; y2 ) biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : x + y − 27 = uuuuuur ⇒ z1 − z2 = x1 − x2 + ( y1 − y2 ) i = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = M M = M 1M Đường tròn (C ) có tâm I ( −6; ) , bán kính R = Ta có d ( I , d ) = ⇒ d (C ) điểm chung ( −6 ) + 6.0 − 27 +6 2 = 15 Gọi H hình chiếu vng góc I d, A giao điểm đoạn IH (C ) ⇒ AH = IH − R = d ( I , d ) − R = (hình vẽ) Nhận xét: với điểm M ∈ ( C ) , M ∈ d M 1M ≥ AH ⇒ z1 − z2 = M M đạt giá trị nhỏ (bằng AH M ≡ A, M ≡ H ) Câu 50 Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x − 2018 ) , f ( x − 2018 ) + 2019, f ( x − 2018 ) + 2019 sau: Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + 2019 có điểm cực trị  ... 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 2C 16B 17C... − = Câu Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C9 Câu 10 Lời giải Chọn A Diện tích mặt đáy S ABCD = 4a 1 4a Thể tích khối chóp S ABCD V = SO.S ABCD = a.4a = 3 Câu 11 Lời giải Chọn... 14 Lời giải Chọn A  + −4 + +  ; ; Tọa độ trung điểm AB là:  ÷ = ( 2; −1;5 ) 2   Câu 15 Lời giải Chọn B y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Ta có xlim →+∞ Câu 16 Lời giải Chọn