Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.[r]
(1)(2)TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN 9 - Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (1,5 điểm)
Phát biểu chứng minh định lí tứ giác nội tiếp.
Bài (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 3x y 5 5x 2y 23
Bài (2,0 điểm)
Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – = (*) với m tham số.
a) Giải phương trình (*) m = –2.
b) Chứng tỏ phương trình (*) ln có hai nghiệm trái dấu với m
Bài (2,0 điểm)
Giải toán cách lập phương trình.
Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km.
Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – px – 228p = 0, với p số nguyên tố
Tìm p để phương trình có hai nghiệm ngun.
Bài (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax By hai tia tiếp tuyến với nửa đường tròn A B Trên tia Ax lấy điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N.
a) Chứng minh MON ∽ APB.
b) Chứng minh AM BN = R2
(3)TRƯỜNG THCS SỐ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 - Mơn: TỐN 9
Bà i
Nội dung Điểm
1
Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện 1800. 0,5
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
KL
0
A C 180 B D 180
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên :
1
A 2
sđBCD (định lí góc nội tiếp) 1
C 2
sđDAB (định lí góc nội tiếp) Suy A C 1(BCD DAB)
2
Mà sđBCD + sđDAB = 3600 nên 0 A C 180 Chứng minh tương tự B D 180
1,0
2
3x y 5 5x 2y 23
6x 2y 10 5x 2y 23
11x 33 5x 2y 23
x 3 15 2y 23
x 3 y 4
Vậy: Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (3; 4).
1,0
3
7x2 + 2(m – 1)x – = (*)
a) Khi m = –2 (*) 7x2 – 6x – =
x 1 1 x 7 1,0
b) Phương trình (*) có a 0 ac 0
c 1 0
Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
Theo hệ thức Vi – ét:
c 1
x x 0
a 7
x1, x2 trái dấu.
Vậy phương trình (*) ln có hai nghiệm x1, x2 trái dấu với m.
1,0
4
Gọi vận tốc thực xe khách x (km/h) (Đk: x > 0) 0,25
Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h) 0,25
Thời gian xe khách là: 100
x (h) Thời gian xe du lịch là:
100 20
x (h) 0,25
O
A B
(4)Bà i
Nội dung Điểm
Đổi 50 phút = 5 6h
Theo đề ta có phương trình: 100 100 5 20 6
x x 0,5
Giải phương trình được: x1 = 40; x2 = 60 (loại) 0,5
Vậy: Vân tốc xe khách 40 km/h.
Vân tốc xe du lịch 60 km/h. 0,25
5
Phương trinh x2 – px – 228 = có = p2 + 912p >0 p số nguyên tố. 0,25
Để phương trình có hai nghiệm ngun số phương.
Ta có: p2 + 912p = p(p + 912)
(p + 912) ⋮ p 912 ⋮ p
Vì 912 = 24.3.19 nên p
{2; 3; 19}
0,25 * Với p = = 1828 khơng phải số phương.
* Với p = = 2745 khơng phải số phương.
* Với p = 19 = 17689 = 1332
0,25
133. Phương trình có hai nghiệm ngun x1 = 76; x2 = 57.
Vậy với p = 19 phương trình x2 – px – 228 = có hai nghiệm nguyên. 0,25
4
a) Tứ giác AMPO có: MAO MPO 90 900 1800
Suy tứ giác AMPO nội tiếp.
Suy PMO PAO (1) hai góc nội tiếp cùng chắn OP đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMPO).
Tứ giác OPNB có: OPN OBN = 900 + 900 = 1800
Suy tứ giác OPNB nội tiếp.
Suy PNO PBO (2) hai góc nội tiếp cùng chắn OP đường tròn ngoại tiếp tứ giác OPNB).
Từ (1) (2) suy ra: MON ∽ APB (g – g)
Mặt khác ta có APB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)). Vậy MON APB hai tam giác vuông đồng dạng.
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AM = MP PN = NB
AM BN = MP PN = OP2 = R2 (hệ thức lượng tam giác vuông).
0,25 0,25 c) Bán kính hình cầu R.
Vậy thể tích hình cầu là: V 4 3
0,5
(Học sinh giải cách khác, ghi điểm tối đa)
x
y
H O
A B
P M
(5)(6)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(7)TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN 9 - Thời gian làm bài:90 phút (Đề có 02 trang)
Họ tên học sinh: Lớp : Số báo danh: Giám thi (Họ tên, ký) Giám thị (Họ tên, ký) Số phách
Giám khảo 1 Giám khảo 2 Điểm thi Mã phách
A Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)Thời gian: 20 phút (Không kể thời gian giao đề). I Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời câu sau:
Câu 1: Phương trình 4x – 3y = –1 nhận cặp số sau làm nghiệm ?
A (–1; –1) B (–1; 1) C (1; –1) D (1; 1)
Câu 2: Hệ phương trình 2x y
x y
có nghiệm (x; y) là:
A (1; 1) B (2; –1) C (2; 1) D (0; –1)
Câu 3: Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(–2; 2) Thế a bằng: A
4 B –
1
4 C
1
2 D –
1
Câu 4: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = –
4x
2
A M(–2; 1) B N(4; 4) C P(2; 1) D Q(–4; –4)
Câu 5: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: A 2x2 3 0
x
B 5x2 2x x C x3 – 4x + = D 3x4 + 2x2 – =
Câu 6: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = thì: A x1 = 1, x2 =
c
a B x1 = –1, x2 = c
a C x1 = 1, x2 = – c
a D x1 = –1, x2 = – c a
Câu 7: Nếu hai số có tổng S = –5 tích P = –14 hai số nghiệm phương trình: A x2 + 5x + 14 = 0 B x2 – 5x + 14 = 0 C x2 + 5x – 14 = 0 D x2 – x – 14 = 0
Câu 8: Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
A x2 – 6x + = 0 B x2 + 4x + = 0 C x2 + = 0 D 2x2 + x – = 0
Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm đường trịn cho MAB = 300 Khi số đo cung MA là:
A 300 B 600 C 900 D 1200
Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết A =1150,
B=750 Hai góc C D có số đo là:
A C 115 ;D 75
B C 75 ; D 115 C C 65 ;D 105 D C 105 ;D 65 II Đúng ghi “Đ” sai ghi “S” vào ô trống:
Câu 11: Công thức để tính thể tích hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h là: V R h2
3
mm
(8)Câu 12: Cơng thức tính thể tích hình nón có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h là: V R h2
3
mm
TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN 9 - Thời gian làm bài:90 phút (Đề có 02 trang)
B Tự luận (7,0 điểm)Thời gian: 70 phút(Không kể thời gian giao đề). Bài (1,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 3x y 5x 2y 23
b) Giải phương trình x2 + 2009x – 2010 = 0. Bài (2,0 điểm)
Một ca nô xi dịng từ A đến B dài 120km quay trở lại A 11giờ Tính vận tốc thực ca nơ, biết vận tốc dịng nước 2km/h
Bài (1,0 điểm)
Cho phương trình x2 – px – 228p = 0, với p số ngun tố Tìm p để phương trình có hai nghiệm nguyên
Bài (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE CF cắt H, AH cắt BC D cắt đường tròn (O) M
a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh BC tia phân giác góc EBM
c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (K)
(9)TRƯỜNG THCS SỐ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 - Mơn: TỐN 9
A Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án A A C D B A C D D C S Đ
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
B Tự luận (7,0 điểm)
Bài Nội dung Điểm
1
a) 3x y 5x 2y 23
6x 2y 10 5x 2y 23
11x 33 5x 2y 23
x 15 2y 23
x y
Vậy: Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (3; 4)
0,5
b) x2 2009x 2010 0 x
x 2010 0,5
Gọi vận tốc thực ca nô x km/h (Đk: x > 0) 0,25 Vận tốc xuôi dòng là: x +
Vận tốc ngược dòng là: x – Thời gian xi dịng là: 120
2
x (giờ)
0,25
Thời gian ngược dòng là: 120
2
x (giờ) 0,25
Theo đề ta có PT: 120 120 11
2
x x 0,5
2
120 120 11 2 11 240 44
' 120 11 44 14884 ' 122
x x x x x x
120 122 120 122
22;
11 11 11
x x
0,5
Vậy: Vân tốc thực ca nô 22 km/h 0,25 Phương trinh x2 – px – 228 = có
= p2 + 912p >0 p số ngun tố 0,25
Để phương trình có hai nghiệm ngun số phương
Ta có: p2 + 912p = p(p + 912) (p + 912) ⋮ p 912 ⋮ p
Vì 912 = 24.3.19 nên p
{2; 3; 19}
0,25 * Với p = = 1828 khơng phải số phương
* Với p = = 2745 khơng phải số phương
* Với p = 19 = 17689 = 1332
0,5
(10)Bài Nội dung Điểm
Vậy với p = 19 phương trình x2 – px – 228 = có hai nghiệm nguyên.
4
a) Xét tứ giác AEHF có :
0
0
AEH 90 (gt)
AEH AFH 180 AFH 90 (gt)
tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng hai góc đối 1800)
Xét tứ giác BFEC có: BFC 90
( gt); CEB= 90 ( gt)
Suy E, F nhìn đoạn BC góc 900 E, F ( K; BC
2 ) (Theo quỹ tích cung chứa góc)
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có:
MAC = CBM = sdMC
2 (hai góc nội tiếp chắn cung MC (O)) (1)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K) EBC= EFC = sdEC
2 (hai góc nội tiếp chắn
cung EC (K)) (2)
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp (I) EFH= EAH = sdEH
2 (hai góc nội tiếp
cùng chắn cung EH (I)) (3) Từ (1); (2); (3) suy CBM = EBC BC tia phân giác góc EBM.
0,25
0,25 0,25 0,25 c) Gọi I, K trung điểm AH BC I, K tâm đường tròn ngoại
tiếp tứ giác AEHF BCEF (theo cmt) Nối IE, KE ta có:
* AIE cân I (IA = IE) IAE = IEA (4)
* KEC cân K (KE = KC) KEC = KCE (5)
* ADC vuông D (gt) DAC + DCA = 90 (6)
Từ (4); (5); (6) suy IEH + KEH = 90ˆ ˆ IE KH IE tiếp tuyến (K) E.
0,25 0,25 0,25 0,25
(Học sinh giải cách khác, ghi điểm tối đa) H
K
K M
E F
D O
C A
(11)(12)TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUN NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN 9 - Thời gian làm bài:90 phút (Đề có 03 trang)
Họ tên học sinh: Lớp : Số báo danh: Giám thi (Họ tên, ký) Giám thị (Họ tên, ký) Số phách
Giám khảo 1 Giám khảo 2 Điểm thi Mã phách
A Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm)Thời gian: 20 phút (Không kể thời gian giao đề). I Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời câu sau:
Câu 1. Hệ phương trình 2x yx y 13
có nghiệm (x ; y) :
A (1; 1) B (2; 1) C (2; 1) D (0; 1)
Câu 2. Điểm N(2 ; 5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2+3 khi:
A m = 21 B m = 12 C m = 2 D m =2
Câu 3. Phương trình (k2 – 4)x2 + 2(k + 2)x + = có nghiệm nghiệm k
bằng:
A 2 B 2 C 2 D 4
Câu 4. Cặp số sau nghiệm phương trình
2 1 x y y
A 0;
B
1 2;
C
1 0;
2
D 1;0
Câu 5. Hệ phương trình 2xx y2y34
có nghiệm là:
A 10 11; 3
B
2 ; 3
C 2;1 D 1; 1
Câu 6 Cho hàm số 2
y x Kết luận sau đúng?
A Hàm số luôn đồng biến. B Hàm số luôn nghịch biến
C Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < 0. D Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > 0.
Câu 7. Một cung tròn 600 đường tròn có bán kính R có độ dài bao nhiêu?
A l =R
3 B
3 l =
R C
3R
l = D
3 l =
R
(13)A ( )
2
cm
B 2 2(cm) C ( )
2
cm
D ( )
2
cm
Câu Khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt, bán kính hình quạt là 15 cm, số đo cung 1200 diện tích xung quanh hình nón là:
A 75 cm2 B 80 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2
II Hãy nối ý cột A với ý cột B để có kết đúng:
A B Ghép
1 Cơng thức để tính thể tích hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h là: 2 Cơng thức tính thể tích hình nón có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h là:
3 Cơng thức tính thể tích hình cầu có bán kính R là:
a V R h2
3
b V R h2
3
c V R h2
d V R3
3
(14)TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN 9 - Thời gian làm bài:90 phút. (Đề có 03 trang)
B Tự luận (6,0 điểm)Thời gian: 70 phút(Không kể thời gian giao đề). Bài ( 2điểm)
Cho phương trình x2 2k x 2k 0 (ẩn x)
a Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với k. b Tính tổng hai nghiệm phương trình.
Bài ( 2điểm)
Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 120km quay trở lại A 11giờ Tính vận tốc thực ca nơ, biết vận tốc dịng nước 2km/h.
Bài ( 3điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE CF cắt nhau H, AH cắt BC D cắt đường tròn (O) M
a Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp b Chứng minh BC tia phân giác góc EBM
c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (K).
(15)TRƯỜNG THCS SỐ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 - Mơn: TỐN 9
A Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 II Ghép
Đáp
án A D B A C B B B C 1+c 2+b 3+d
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
B Tự luận (7,0 điểm)
Bài Nội dung Điểm
1
a Ta có:
2 12 2 2 4 8 12 2 32
k k k k k k k k 0 k
Vậy phương trình ln có nghiệm
1,0 0,5 b x1 + x2 = 2k – 0,5
2
Gọi vận tốc thực ca nô x km/h (Đk: x > 0) 0,25 Vận tốc xi dịng là: x +
Vận tốc ngược dòng là: x – Thời gian xi dịng là: 120
2
x (giờ)
0,25 Thời gian ngược dòng là: 120
2
x (giờ) 0,25
Theo đề ta có PT: 120 120 11
2
x x 0,5
2
120 120 11 2
11 240 44
' 120 11 44 14884 ' 122
x x x x
x x
120 122 120 122
22;
11 11 11
x x
0,5
Vậy: Vân tốc thực ca nô 22 km/h 0,25
3a
Xét tứ giác AEHF có :
0
AEH 90 (gt)
AEH AFH 180 AFH 90 (gt)
Suy tứ giác AEHF nội tiếp
(có tổng hai góc đối 1800) Xét tứ giác BFEC có:
BFC 90 ( gt); CEB= 90 ( gt)
Suy E, F nhìn đoạn BC góc 900 E, F ( K; BC
2 ) (Theo quỹ tích cung chứa góc)
(16)3b
Ta có:
MAC = CBM = sdMC
2 (hai góc nội tiếp chắn cung MC (O)) (1)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K) EBC= EFC = sdEC
2 (hai góc nội tiếp chắn
cung EC (K)) (2)
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp (I) EFH= EAH = sdEH
2 (hai góc nội
tiếp chắn cung EH (I)) (3) Từ (1); (2); (3) suy CBM = EBC BC tia phân giác góc EBM.
0,25
0,25
0,25 0,25
3c
Gọi I, K trung điểm AH BC I, K tâm đường tròn ngoại
tiếp tứ giác AEHF BCEF (theo cmt) Nối IE, KE ta có:
* AIE cân I (IA = IE) IAE = IEA (4)
* KEC cân K (KE = KC) KEC = KCE (5)
* ADC vuông D (gt) DAC + DCA = 90 (6)
Từ (4); (5); (6) suy IEH + KEH = 90ˆ ˆ
IE KH IE tiếp tuyến (K) E
0,25 0,25 0,25 0,25