Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7 năm học 2010-2011. Đề cương được chia thành hai phần là phần Đại số và Hình học. Mỗi phần học bao gồm phần ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com C NG ÔN T P H C KÌ II MƠN TỐN - š&› IS A.Kiến thức S li u th ng kê, t n s B ng t n s giá tr c a d u hi u Bi u đ S trung bình c ng, M t c a d u hi u Bi u th c đ i s n th c, b c c a đ n th c n th c đ ng d ng, quy t c công (tr ) đ n th c đ ng d ng a th c, c ng tr đa th c a th c m t bi n, quy t c c ng (tr ) đa th c m t bi n 10 Nghi m c a a th c m t bi n B.Các dạng tập bản: D ng 1: Thu g n bi u th c đ i s : a) Thu g n đ n th c, tìm b c, h s c a đ n th c ŒPh ng pháp: B1: Dùng qui t c nhân đ n th c đ thu g n B2: Xác đ nh h s , b c c a đ n th c thu g n •Bài t p áp d ng : Thu g n đ n th c, tìm b c, h s ỉ ỉ2 A = x3 ỗ - x2 y ữ ỗ x3 y4 ÷ ; è ø è5 ø ỉ B = ỗ - x5 y4 ữ xy2 ố ứ ( ) ổỗố - 89 x y ư÷ø b) Thu g n đa thức, tìm b c c a đa th c ŒPh ng pháp: B1: nhóm h ng t đ ng d ng, tính c ng, tr h ng t đ ng d ng ( thu g n đa th c) B2: b c c a đa th c b c c a h ng t có b c cao nh t c a đa th c •Bài t p áp d ng : Thu g n đa th c, tìm b c c a đa th c A = 15 x2 y3 + x2 - x3 y2 - 12 x2 + 11x3 y2 - 12 x2 y3 www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com B = x5 y + xy4 + x2 y3 - x5 y + xy4 - x2 y3 D ng 2: Tính giá tr bi u th c đ i s : •Ph ng pháp : B1: Thu g n bi u th c đ i s B2: Thay giá tr cho tr c c a bi n vào bi u th c đ i s B3: Tính giá tr bi u th c s ‚Bài t p áp d ng : Bài : Tính giá tr bi u th c 1 a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t i x = ; y = b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 t i x = –1; y = Bài : Cho đa th c a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); D ng : C ng, tr đa th c nhi u bi n ŒPh ng pháp : B1: vi t phép tính c ng, tr đa th c B2: áp dung qui t c b d u ngo c B3: thu g n h ng t đ ng d ng ( c ng hay tr h ng t đ ng d ng) •Bài t p áp d ng: Bài : Cho đa th c : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa th c M, N bi t : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 D ng 4: C ng tr đa th c m t bi n: ŒPh ng pháp: B1: Thu g n đa th c s p x p theo l y th a gi m d n c a bi n B2: Vi t đa th c cho h ng t đ ng d ng th ng c t v i B3: Th c hi n phép tính c ng ho c tr h ng t đ ng d ng c t Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] •Bài t p áp d ng : www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Bài 1: Cho đa th c A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – Tính : a/ A(x) + B(x); B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho đa th c P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu g n s p x p đa th c theo l y th a gi m c a bi n b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x) D ng : Tìm nghi m c a đa th c bi n Ki m tra s cho tr Ph c có nghi m c a đa th c m t bi n hay khơng? ng pháp : B1: Tính giá tr c a đa th c t i giá tr c a bi n cho tr c B2: N u giá tr c a đa th c b ng giá tr c a bi n nghi m c a đa th c Tìm nghi m c a đa th c m t bi n Ph ng pháp : B1: Cho đa th c b ng B2: Gi i tốn tìm x B3: Giá tr x v a tìm đ c nghi m c a đa th c Chú ý : – N u A(x).B(x) = => A(x) = ho c B(x) = – N u đa th c P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta k t lu n đa th c có nghi m x = 1, nghi m l i x2 = c/a – N u đa th c P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta k t lu n đa th c có nghi m x = –1, nghi m l i x2 = -c/a Bài t p áp d ng : Bài : Cho đa th c F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong s sau : 1; –1; 2; –2 s nghi m c a đa th c f(x) Bài : Tìm nghi m c a đa th c sau: F(x) = 3x – 6; K(x) = x2-81; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 D ng : Tìm h s ch a bi t đa th c P(x) bi t P(x0) = a ŒPh ng pháp : B1: Thay giá tr x = x0 vào đa th c www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com B2: Cho bi u th c s b ng a B3: Tính đ c h s ch a bi t •Bài t p áp d ng : Bài : Cho đa th c P(x) = mx – Xác đ nh m bi t r ng P(–1) = Bài : Cho đa th c Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác đ nh m bi t r ng Q(x) có nghi m -1 D ng 7: Bài toán th ng kê Bài 1: Th i gian làm t p c a h c sinh l p tính b ng phút đ 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 c th ng kê b i b ng sau: a- D u hi u gì? S giá tr bao nhiêu? b- L p b ng t n s ? Tìm m t c a d u hi u? Tính s trung bình c ng? c- V bi u đ đo n th ng? Bài 2: i m ki m tra h c k mơn Tốn c a h c sinh n m t l p đ c ghi l i b ng sau: 10 9 10 a) D u hi u 8 gì? L p b ng t n s giá tr c a d u hi u b) Tính s trung bình c ng tìm m t c a d u hi u =*=*=*=*=*=*= II PH N HÌNH H C: A.KiÕn thøc Nờu cỏc tr ng h p b ng c a hai tam giác, hai tam giác vng? V hình, ghi gi thuy t, k t lu n cho t ng tr ng h p? Nêu đ nh ngh a, tính ch t c a tam giác cân, tam giác đ u? www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com Nêu đ nh lý Pytago thu n đ o, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n c a c hai đ nh lý? Nêu đ nh lý v quan h gi a góc c nh đ i di n tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n Nêu quan h gi a đ ng vng góc đ ng xiên, đ ng xiên hình chi u, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n cho t ng m i quan h Nêu đ nh lý v b t đ ng th c tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n Nêu tính ch t đ Nêu tính ch t đ ng trung n tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n ng phân giác c a m t góc, tính ch t đ ng phân giác c a tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n Nêu tính ch t đ ng trung tr c c a m t đo n th ng, tính ch t đ ng trung tr c c a tam giác, v hình, ghi gi thuy t, k t lu n b.Mét sè ph- ơng pháp chứng minh Ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau, hai góc b ng nhau: C1: Ch ng minh hai tam giác b ng C2: S d ng tính ch t b c c u, c ng tr theo v , hai góc bù v v Ch ng minh tam giác cân: C1: Ch ng minh tam giác có hai c nh b ng ho c hai góc b ng C2: Ch ng minh đ ng trung n đ ng th i đ ng cao, đ ng phân giác, đ ng trung tr c c a tam giác C3:Ch ng minh tam giác có hai đ ng trung n b ng v.v Ch ng minh tam giác đ u: C1: Ch ng minh c nh b ng ho c góc b ng C2: Ch ng minh tam giác cân có góc b ng 600 Ch ng minh tam giác vuông: C1: Ch ng minh tam giác có góc vng C2: Dùng đ nh lý Pytago đ o C3: Dùng tính ch t: “đ ng trung n ng v i m t c nh b ng n a c nh y tam giác tam giác vng” Ch ng minh tia Oz phân giác c a góc xOy: C1: Ch ng minh góc xOz b ng góc yOz C2: Ch ng minh m M thu c tia Oz cách đ u c nh Ox Oy Ch ng minh b t đ ng th c đo n th ng, góc Ch ng minh m th ng hàng, đ đ ng qui, hai đ www.mathvn.com ng th ng vng góc v v (d a vào đ nh lý t ng ng ng) N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com c.Bµi tËp ¸p dơng Bài : Cho D ABC cân t i A, đ ng cao AH Bi t AB=5cm, BC=6cm a) Tính đ dài đo n th ng BH, AH? b) G i G tr ng tâm c a tam giác ABC Ch ng minh r ng ba m A,G,H th ng hàng? c) Ch ng minh: Ð ABG = Ð ACG? Bài 2: Cho D ABC cân t i A G i M trung m c a c nh BC a) Ch ng minh : D ABM = D ACM b) T M v MH ^ AB MK ^ AC Ch ng minh BH = CK c) T B v BP ^ AC, BP c t MH t i I Ch ng minh D IBM cân Bài : Cho D ABC vuông t i A T m t m K b t k thu c c nh BC v KH ^ AC Trên tia đ i c a tia HK l y m I cho HI = HK Ch ng minh : a) AB // HK b) D AKI cân c) Ð BAK = Ð AIK d) D AIC = D AKC Bài : Cho D ABC cân t i A ( Â < 90o ), v BD ^ AC CE ^ AB G i H giao m c a BD CE a) Ch ng minh : D ABD = D ACE b) Ch ng minh D AED cân c) Ch ng minh AH đ ng trung tr c c a ED d) Trên tia đ i c a tia DB l y m K cho DK = DB Ch ng minh Ð ECB = Ð DKC Bài : Cho D ABC cân t i A Trên tia đ i c a tia BA l y m D, tia đ i c a tia CA l y m E cho BD = CE V DH EK vng góc v i đ ng th ng BC Ch ng minh : a) HB = CK b) Ð AHB = Ð AKC c) HK // DE d) D AHE = D AKD e) G i I giao m c a DK EH Ch ng minh AI ^ DE Bài 6: Cho góc xOy; v tia phân giác Ot c a góc xOy Trên tia Ot l y m M b t k ; tia Ox Oy l n l t l y m A B cho OA = OB g i H giao m c a AB Ot Ch ng minh: a) MA = MB b) OM đ ng trung tr c c a AB www.mathvn.com N m h c 2010-2011 www.MATHVN.com c) Cho bi t AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, v trung n AM Trên tia đ i c a tia MA l y m E cho ME = MA Ch ng minh: a) D ABM = D ECM b) AC > CE c) Ð BAM > Ð MAC d) BE //AC e) EC ^ BC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; k AH ^ BC ( H Ỵ BC) a) Ch ng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính đ dài BH bi t AH = cm c) K HD ^ AB ( d Ỵ AB), k EH ^ AC (E Ỵ AC) d) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? Bài : Cho D ABC cân t i A Trên tia đ i c a tia BC l y m D, tia đ i c a tia CB l y m E cho BD = CE Ch ng minh: a) D ADE cân b) D ABD = D ACE Bài 10 : Góc ngồi c a tam giác b ng: a) T ng hai góc b) T ng hai góc khơng k v i c) T ng góc c a tam giác Bài 11 : Cho tam giác ABC cân t i A Trên c nh AB l y m D, c nh AC l y m E cho AD = AE G i M giao m c a BE CD Ch ng minh: a) BE = CD b) D BMD = D CME c) AM tia phân giác c a góc BAC Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB