Vật lý 12: Viết phương trình điện xoay chiều

Tài liệu Vật lý 12: Viết phương trình điện xoay chiều cung cấp kiến thức lý thuyết và đưa ra một số ví dụ kèm theo hướng dẫn giải, giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo và học tập tốt.

HONGMINHBKA@GMAIL.COM 1

1 Lý thuyết

Xét mạch RLC nối tiếp có giá trị điện trở R, cảm kháng ZL và dung kháng ZC

Quan hệ đại số

Tổng trở Z = √𝑅2+ (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶)2 hoặc Z2 = 𝑅2+ (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶)2

Định luật Ôm

I0 = 𝑈0𝐴𝐵

𝑍𝐴𝐵 = 𝑈0𝑅𝐿

𝑍𝑅𝐿 = 𝑈0𝐿𝐶

𝑍𝐿𝐶 =𝑈0𝑅𝐶

𝑍𝑅𝐶 = 𝑈0𝑅

𝑅 = 𝑈0𝐿

𝑍𝐿 = 𝑈0𝐶

𝑍𝐶

I = 𝑈𝐴𝐵

𝑍𝐴𝐵 = 𝑈𝑅𝐿

𝑍𝑅𝐿 = 𝑈𝐿𝐶

𝑍𝐿𝐶 =𝑈𝑅𝐶 𝑍𝑅𝐶 = 𝑈𝑅

𝑅 = 𝑈𝐿

𝑍𝐿 = 𝑈𝐶

𝑍𝐶 Quy ước U0 – hiệu điện thế cực đại I0 – cường độ dòng cực đại

U – hiệu điện thế hiệu dụng I – cường độ dòng hiệu dụng

Quan hệ về góc

tg(𝜑𝑢𝐴𝐵− 𝜑𝑖) = tg(∆𝜑𝐴𝐵) = 𝑍𝐿 −𝑍𝐶

𝑅 = 𝑈𝐿 −𝑈𝐶

𝑈𝑅 = 𝑈0𝐿 −𝑈0𝐶

𝑈0𝑅

sin(𝜑𝑢𝐴𝐵− 𝜑𝑖) = sin(∆𝜑𝐴𝐵) = 𝑍𝐿 −𝑍𝐶

𝑍 = 𝑈𝐿 −𝑈𝐶

𝑈𝐴𝐵 = 𝑈0𝐿 −𝑈0𝐶

𝑈0𝐴𝐵

cos(𝜑𝑢𝐴𝐵− 𝜑𝑖) = cos((∆𝜑𝐴𝐵) = 𝑅

𝑍𝐴𝐵 = 𝑈𝑅

𝑈𝐴𝐵 = 𝑈0𝑅

𝑈0𝐴𝐵

Ví dụ 1 Xét đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh Giá trị R = 30Ω, ZC =

40 Ω và ZL = 10 Ω Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là u = 120√2cos (100𝜋𝑡) Xác định phương trình cường độ dòng điện i, phương trình uRL , uRC , uLC ?

Bài giải

Z = √𝑅2+ (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶)2 = 30√2

I0 = 120√2/30√2 = 4(A)

Phương trình i:

𝑡𝑔(𝜑𝑅𝐿𝐶−𝜑𝑖) = 𝑍𝐿 − 𝑍𝐶

𝑅 = 1; 𝜑𝑅𝐿𝐶−𝜑𝑖 = 𝜋

4; Do 𝜑𝑅𝐿𝐶 = 0 nên 𝜑𝑖 = (− 𝜋

4)

C

HONGMINHBKA@GMAIL.COM 2

𝑖 = 4cos (100𝜋𝑡 − 𝜋

4 )(𝐴) Phương trình uRL

U0RL = I0 ZRL = 4 √𝑅2+ 𝑍𝐿2 = 4 50 = 200(V)

𝑡𝑔(𝜑𝑅𝐿− 𝜑𝑖) = 𝑍𝐿

𝑅 =

40

30=

4 3

𝜑𝑅𝐿− 𝜑𝑖 = 𝑎𝑟𝑡𝑔(4

3) ~ quan đó tính được 𝜑𝑅𝐿 Tương tự các hiệu điện thế khác

tg(𝜑𝑢𝐴𝐵− 𝜑𝑢𝐶𝐷) = tg[(𝜑𝑢𝐴𝐵− 𝜑𝑖) − (𝜑𝑢𝐶𝐷− 𝜑𝑖)]

= tg(𝜑𝑢𝐴𝐵 −𝜑𝑖) − tg(𝜑𝑢𝐶𝐷−𝜑𝑖)

1+ tg(𝜑𝑢𝐴𝐵−𝜑𝑖 ).tg(𝜑 𝑢𝐶𝐷−𝜑𝑖)

Ví dụ 2.Cho mạch điện như hình vẽ: Độ lệch pha giữa uAN

và uMB là Dòng điện tức thời trong mạch là , cuộn dây thuần cảm Biểu thức của uAB?

Bài giải

AN : đoạn mạch RL nối tiếp

MB: đoạn mạch RC nối tiếp

tg(𝜑𝑢𝐴𝑁 − 𝜑𝑢𝑀𝐵) = tg( 𝜋

2 ) = tg(𝜑𝑅𝐿−𝜑𝑖) − tg(𝜑𝑅𝐶−𝜑𝑖)

1+ tg(𝜑𝑅𝐿−𝜑𝑖).tg(𝜑 𝑅𝐶−𝜑𝑖) Nên 1 + tg(𝜑𝑅𝐿− 𝜑𝑖) tg(𝜑𝑅𝐶 − 𝜑𝑖) = 0

tg(𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖) tg(𝜑𝑅𝐶 − 𝜑𝑖) = −1 (*)

Mà tg(𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖) = 𝑍𝐿

𝑅 = 𝑈𝐿

𝑈𝑅

Và tg(𝜑𝑅𝐶− 𝜑𝑖) = −𝑍𝐶

𝑅 = −𝑈𝐶

𝑈𝑅 Nên (*) trở thành 𝑈𝐿

𝑈𝑅.( −𝑈𝐶

𝑈𝑅) = (-1) Hay 𝑈𝐿

𝑈𝑅.𝑈𝐶

𝑈𝑅 = 1 ; UL UC = UR2

2



0sin(100 )( )

HONGMINHBKA@GMAIL.COM 3

Mà URL = 150 = √𝑈𝑅2+ 𝑈𝐿2, URC = 200 = √𝑈𝑅2+ 𝑈𝐶2

Tới đây bạn có đủ 3 phương trình cho 3 ẩn và việc giải là không khó khăn

Bạn đọc tự giải coi như là 1 bài tập

Quan trọng là bạn biết cách vận dụng công thức trong trường hợp đề bài cho quan hệ

về pha của hai hiệu điện thế

Đặc biệt

𝜑𝐿 − 𝜑𝑖 = 𝜋

2

𝜑𝐶 − 𝜑𝑖 = −𝜋

2

𝜑𝑅 − 𝜑𝑖 = 0

2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 100, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C = 31,8F Hiệu điện thế hai đầu mạch

là : u = 200cos(100t −𝜋

4 ) V thì biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện là?

Bài giải Xác định I 0

ZL = 200(Ω), ZC = 100(Ω)

Z = 100√2(Ω) I0 = √2(A)

Xác định 𝝋𝒊

tg(𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖) = 1; 𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖 = 𝜋

4 ; 𝜑𝑅𝐿𝐶 = (−𝜋

4) nên 𝜑𝑖 = −(𝜋

2)

ĐS i = √2cos(100t - 𝜋

2 ) A

Bình luận

Công cụ để xác định I 0 là công thức tổng trở, công thức định luật Ôm

Công cụ để xác định 𝜑𝑖 là công thức độ lệch pha Trong bài này, do đề cho phương trình của u RLC nên ta xét công thức độ lệch pha của u RLC và i Ở các bài khác, tùy vào

đề bài ta áp dụng công thức độ lệch pha cho linh hoạt

Ví dụ 2 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết

R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = 10−3

2π (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20√2cos(100πt + π/2) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

Bài giải Tính U 0

ZL = 10(Ω), ZC = 20(Ω)

HONGMINHBKA@GMAIL.COM 4

Z = 10√2

I0 = U0L/ ZL = 2√2(A)

U0 = I0 Z = 40(V)

Xác định 𝜑𝑖

Do đề bài cho phương trình uL nên ta sử dụng

𝜑𝐿 − 𝜑𝑖 = 𝜋

2

Nên 𝜑𝑖 = 0

Và tg(𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖) = 𝑍𝐿− 𝑍𝐶

𝑅 =10− 20

10 = (−1) Nên 𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖 = (−𝜋

4 ) hay 𝜑𝑅𝐿𝐶 = (−𝜋

4 )

ĐS u = 40cos(100πt – π/4) (V)

Ví dụ 3 Đặt vào hai đầu AMNB của đoạn mạch RLC gồm nối tiếp M là điểm nối

giữa tụ điện và cuộn dây thuần cảm, N là điểm nối giữa cuộn dây và điện trở thuần Khi đó biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch NB là uNB = 60√2cos(100πt - 𝜋

3) V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB một góc 𝜋

3 Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch AB là

Bài giải

NB: chứa điện trở thuần uNB = uR

AN: chứa CL nối tiếp sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch góc 𝜋

3

𝜑𝑅 = 𝜑𝑖 = (− π

3)

𝜑𝐶𝐿 − 𝜑𝑖 = ±𝜋

2 Nhưng do 𝜑𝐶𝐿 − 𝜑𝐴𝐵 = 𝜋

3 nên 𝜑𝐶𝐿 − 𝜑𝑖 = 𝜋

2

Do đó 𝜑𝐶𝐿 = 𝜋

6 ; 𝜑𝐴𝐵 = − 𝜋

6

Vậy tg(𝜑𝐴𝐵 − 𝜑𝑖 ) = tg(− 𝜋

6− (− π

3) ) = tg(𝜋

6) = 1

√3

cos(𝜑𝐴𝐵 − 𝜑𝑖) = √3

2 = 𝑈0𝑅

𝑈0 nên U0 = 60√2 2

√3= 40√6 (V)

ĐS u = 40√6cos(100πt - 𝜋

6 ) (V)

III Trắc nghiệm

Câu 1 Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 80, cuộn dây có điện trở 20, có

độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C = 0,318F Hiệu điện thế hai đầu mạch

là : u =

200cos(100t-4

 ) V thì biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện là:

A i = 2cos(100t

-2



) A B i = cos(100t +

2

 ) A

HONGMINHBKA@GMAIL.COM 5

C i = 2cos(100t -

4

 ) A D i = 2cos100t A

Câu 2 Mạch RLC không phân nhánh, biết R = 40 Ω; L =



5

3

H và C = 



100

F uBD = 80 sin(100 πt –

3

 )V (BD chứa LC) Biểu thức u

AB có dạng

A 80 2sin (100 πt +

4

 )V B 80 sin (100 πt –

4

 )V

C 80 2sin (100 πt –

12



)V D 80 sin (100 πt +

12

 )V

Câu 3 Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào

MN, C mắc vào NB Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100t (A) Điện áp trên đoạn AN có dạng u AN 100 2 os 100c   t / 3(V) và lệch pha 900 so với điện áp của đoạn mạch MB Viết biểu thức uMB ?

MB

u  c  t 

  B,u MB100 os 100c  t

C 100 6 os 100

MB





Câu 4 Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ điện có điện dung

và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu một điện áp (V) thì điện áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức

Câu 5 Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB M là điểm giữa

L và C; Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M là

uAM = uRL = 200 cos100t(V) Viết biểu thức uAB?

A u AB 200cos 100 t(V) B u AB 200 2 cos 100 t(V)

C u AB 200cos 100  t / 2(V) D u AB 200cos 100  t / 2(V)

50





200cos100

200cos(100 )

4

R

100 2 cos(100 )

R

200cos(100 )

4

R

100 2 cos(100 )

4

R

HONGMINHBKA@GMAIL.COM 6

Câu 6 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω,

cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = 10−3

2π (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20√2cos(100πt + π/2) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A u = 40cos(100πt + π/4) (V) B u = 40√2cos(100πt – π/4) (V)

C u = 40√2cos(100πt + π/4) (V) D u = 40cos(100πt – π/4) (V)

Chi tiết bài giảng bạn có thể xem tại:

https://www.youtube.com/user/hongminhbka

Bạn quan tâm có thể liên hệ qua số điện thoại 0974 876 295

Cảm ơn nhiều!