Chỉ dẫn lịch sử Newton Bài toán tìm tiếp tuyến của một đờng cong là một nguốn gốc của phép tính đạo hàm. Bài toán này, đợc đặt ra một cách tự nhiên sau khi Descartes phát minh ra sự biểu diễn các hàm số bằng đồ thị Ngay từ nửa đầu của thế kỉ 17, Fermat và Descartes đã biết những phơng pháp báo hiệu sự ra đời của phép tính tích phân. Newton ở Anh và Leibniz ở Đức độc lập với nhau, đã sáng tạo ra phép tính tích phân, cônh cụ đắc lực để giải quyết nhiều bài toán về cơ học đặt ra ở nửa sau của thế kỉ 17. Newton (1643 1727) là nhà toán học, vật lí học, cơ học và thiên văn học ngời Anh. Sinh ra thiếu tháng, Newton là một đứa trẻ yếu ớt, quặt quẹo. Lớn lên, Newton cũng không phải là một cậu bé khoẻ mạnh. Cậu thờng phải tránh những trò chơi hiếu động của đám bạn bè cùng lứa tuổi. Thay vào đó, cậu tự sáng chế ra những trò chơi cho riêng mình, qua đó cũng thấy đợc tài năng thực nghiệm của cậu sớm đợc bộc lộ. Khi thì cậu làm ra những đồ chơi cơ học nh chiếc đồng hồ bằng gỗ chạy đợc. Khi thì cậu sáng chế ra chiếc cối xay gió, bên trong để một con chuột đóng vai trò của một ngời thợ xay. Có lần vào ban đêm cậu đã thả một chiếc diều mang đèn lồng chiếu sáng khiến cho dân làng hoảng sợ. Và ngay từ lúc nhỏ, Newton đã rất chịu khó đọc sách và ghi chép cẩn thận những điều kí thú cậu đọc đợc trong sách. ở trờng trung học, lúc đầu Newton cha quan tâm mấy đến bài vở. Một hôm cậu bị một bạn đấm cho một cú rất mạnh. Từ hôm đó, để tỏ ra không thua kém bạn bè trong bất kì việc gì kể cả việc học tập, cậu học rất chăm, và chỉ một thời gian ngắn sau đó, cậu đã đứng đầu lớp. Năm 1661, 18 tuổi, Newton vào học trờng ĐH Cambrige. Thầy dạy toán của Newton thừa nhận cậu sinh viên xuất sắc của mình đã vợt mình, và năm 1669, ônh nhờng chức vụ giáo s cho ngời học trò lỗi lạc ấy. Newton giữ chức này cho đến năm 1701. Các mối quan tâm khoa học của Newton đợc hình thành vào các năm 1661 1669, lúc đấy Newton trên dới 20 tuổi Cống hiến lớn lao của Newton đối với Toán học là, đồng thời độc lập với Leibniz, ông đã sáng lập ra phép tinh vi phân và tích phân. Ngay từ các năm 1665 1666 lúc 22, 23 tuổi, Newton đã xây dựng cơ sở của phép tính này mà ông gọi là phơng pháp thông lợng, và ông đã áp dụng phơng pháp đó để giải những bài toán về cơ học. Newton và Leibniz cả hai đều phát hiện raliên hệ sâu sắc giữa tích phân và nguyên hàm. Đồng thời Newton đã có những phát minh cơ bản về dãy vô hạn. Đặc biệt ông mở rộng định lí, ngày nay gọi là Nhị thức Newton, ra cho những trờng hợp số mũ là một số thực bất kì. Về Đại số, Newton đa ra phơng pháp giải bằng số các phơng trình đại số ngày nay gọi là phơng pháp Newton.ông cũng chứng minh nhiều định lí quan trọng về hàm đối xứng của các nghiệm phơng trình đại số, về sự tách nghiệm và tính bất khả quy của đa thức . Về hình học, Newton đã phát triển các lí thuyết về thiết diện cônic, cần thiết cho việc nghiên cứu chuyển động của các hành tinh trong vũ trụ. Newton đã phân loại các đờng cong này, mở rộng các khía niệm đờng kính và tâm. Ông đã chỉ ra các phơng pháp dựng các đờng cong bậc 2 và bậc 3. Công trình này đóng một vai ró quan trọng trong sự phát triển của hình học giải tích và hình học xạ ảnh. Về cơ học, Newton đã phát biểu nhiều định luật cơ bản. Từ các định luật đó, Newto suy ra tất cả các định luật của cơ học. Nhờ phát minh ra định luật vạn vật hấp dẫn, Newton đã giải thích đợc rất nhiều hiện tợng quan trọng nh trọng trờng, chuyển động quay của Mặt trăng quanh Trái đất, chuyển động quay của các hành tinh quanh Mặt trời, chuyển động của sao chổi, hiện tợng thuỷ triều . Về vật lí, Newton đã có những phát minh cơ bản trong quang học, đặc biệt trong việc giải thích nguyên lí truyền ánh sáng. Newton đã chứng minh rằng ánh sáng trắng bị phân tích thành 7 sắc cầu vồng khi đi qua lăng kính. Các nghiên cứu này đã đa Newton đến việc sáng chế ra kính thiên văn gơng đầu tiên (1668). Newton cũng nghiên cứu sự giao thoa ánh sáng. Mặc dù có những cống hiến vĩ đại trong khoa học, Newton vẫn là một ngời hết sức khiêm tốn. Ông nói về mình nh sau: Tôi chẳng biết đối với mỗi ngời tôi là ngời nh thế nào. Riêng tôi, tôi tự thấy mình chẳng khác nào một đứa trẻ chơi đừa trên bãi biển, vui sớng mỗi khi nhặt đợc một viên sỏi, hoặc một vỏ sò đẹp hơn bình thờng, trong lúc đại dơng chân lí trải ra trớc mặt tôi mà tôi không biết đến. Có ngời đã hỏi: Làm thế nào để phát minh ra định luật vạn vật hấp dẫn?. Ông trả lời: Lúc nào cũng nghĩ về nó. Ông giải thích phơng pháp nghiên cứu của mình nh sau: Lúc nào tôi cũng để tâm nghiên cứu và tôi chờ đợi tới khi sự việc dần hiện rõ và trở nên hoàn toàn sáng tỏ. Để ghi nhớ công lao của Newton đối với khoa học, ngời ta đã quy ớc gọi một đơn vị lực trong hệ thống đơn vị đo lờng quốc tế là Newton. Tên của Newton cũng đã đặt cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của Mặt trăng và cho một miệng núi lửa trên Hoả tinh. . đó, cậu tự sáng chế ra những trò chơi cho riêng mình, qua đó cũng thấy đợc tài năng thực nghiệm của cậu sớm đợc bộc lộ. Khi thì cậu làm ra những đồ chơi