Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối B năm 2011 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối B năm 2011 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 SỞ GD&ĐT THÁI NGUN MƠN: TỐN - KHỐI B TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + Chứng minh hàm số có cực trị với giá trị m Xác định m để hàm số có cực tiểu x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số trường hợp Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = + tanx Giải bất phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính: A = ∫ x2 1− x2 51 − 2x − x hs đạt cực tiểu x = ⇔   y ''(2) > 0.5 +) Với m =1 => y = x3 -3x + (C) TXĐ: D = R x = Chiều biến thiên: y ' = 3x − x, y' = ⇔  x = => hs đồng biến khoảng (−∞;0) (2; +∞) , nghịch biến khoảng (0 ;2) Giới hạn: lim y = −∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu x qua x = => Điểm uốn U(1; 0) BBT x -∞ y’ + 0 + y 0.25 -∞ 0,25 +∞ +∞ -2 ( 0.25 ) + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm (1; 0), ± 3;0 , trục tung điểm (0; 2) y f(x)=x^3-3x^2+2 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng CâuII TXĐ: x ≠ π + lπ 0.25 2.0 (l ∈ Z ) t = 2t  2t  (1 − t ) 1 + = 1+ t ⇔  ÷ , đc pt: 1+ t  1+ t   t = −1 Với t = => x = k π , (k ∈ Z ) (thoả mãn TXĐ) π Với t = -1 => x = − + kπ (thoả mãn TXĐ) Đặt t= tanx => sin x = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0  1 − x <   51 − x − x ≥ 51 − x − x < ⇔  1 − x >  1− x  51 − x − x ≥  2  51 − x − x < (1 − x)   x >    x ∈  −1 − 52; −1 + 52   ⇔  x <    x ∈ (−∞; −5) ∪ (5; +∞)    x ∈  −1 − 52; −1 + 52     0,5 0,25 ) (  x ∈  −1 − 52; −5 ∪ 1; −1 + 52  0.25 Câu III 1,0 Đặt t = sinx => π ( − x = cos t , dx = cos tdt ) 0,25 A = ∫ sin t dt A= 0,25 π −2 0,5 1,0 Câu IV S M I N QI A D H O B P C a Kẻ MQ//SA => MQ ⊥ ( ABCD) ⇒ (α ) ≡ ( MQO) Thiết diện hình thang vng MNPQ (MN//PQ) ( MN + PQ).MQ 3a (đvdt) Std = = b ∆AMC : OH / / AM , AM ⊥ SD, AM ⊥ CD ⇒ AM ⊥ ( SCD) ⇒ OH ⊥ ( SCD ) Gọi K hình chiếu O CI ⇒ OK ⊥ CI , OH ⊥ CI ⇒ CI ⊥ (OKH ) ⇒ CI ⊥ HK Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vng => K thuộc đường trịn đg kính HC 0,25 0.25 0.25 0.25 CâuV uuuu r uuuu r M∈ ∆ ⇒ M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t − 2), BM = (2t − 1; t − 4) AM + BM = 15t + 4t + 43 = f (t ) 2  2  26 Min f(t) = f  − ÷=> M  ; − ÷  15   15 15  0.25 0.25 0,5 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ∈ (C ) , M trung điểm AB => IM ⊥ AB => Đường thẳng d cần 0,5 tìm đg thẳng AB uuur 0,5 d qua M có vectơ pháp tuyến IM => d: x + y - =0 Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’) d’ tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I ; d ') = R = m = + 2 ⇔  m = − 2  x + y − (4 + 2) = Pt tiếp tuyến :   x + y − (4 − 2) = CâuVII.a P = + (1 + i ) + + (1 + i ) 20 = (1 + i ) 21 − i 0.25 0.25 0,25 0,25 1.0 0,25 10 (1 + i ) 21 = (1 + i)  (1 + i) = (2i)10 (1 + i) = −210 (1 + i) −2 (1 + i) − = −210 + 210 + i i Vậy: phần thực −210 , phần ảo: 210 + P= 10 ( ) 0,25 0,25 0,25 B Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 uu r ∆ ∩ d = B ⇒ B(−3 + 2t;1 − t; −1 + 4t ) , Vt phương ud = (2; −1; 4) uuur uu r AB.ud = ⇔ t = => B(-1;0;3)  x = −1 + 3t  Pt đg thẳng ∆ ≡ AB :  y = 2t z = − t  0,5 0,5 0,5 0,5 Câu VII.b V = π ∫ ln xdx 0.25 Đặt u = ln x ⇒ du = ln x dx; dv = dx ⇒ v = x x ⇒ V = 2π ( ln − ln + 1) 0.25 0.5 (Học sinh giải không theo cách đáp án, gv cho điểm tối đa tương ứng đáp án ) ... CâuVII.a P = + (1 + i ) + + (1 + i ) 20 = (1 + i ) 21 − i 0.25 0.25 0,25 0,25 1. 0 0,25 10 (1 + i ) 21 =  (1 + i)  (1 + i) = (2i )10 (1 + i) = − 210 (1 + i) −2 (1 + i) − = − 210 + 210 + i i Vậy:... (1; 0), ± 3;0 , trục tung điểm (0; 2) y f(x)=x^ 3-3 x^2+2 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng CâuII TXĐ: x ≠ π + lπ 0.25 2.0 (l ∈ Z ) t = 2t  2t  (1 − t ) ? ?1 + = 1+ ... thực − 210 , phần ảo: 210 + P= 10 ( ) 0,25 0,25 0,25 B Chương trình nâng cao Câu VI .b 2.0 uu r ∆ ∩ d = B ⇒ B( −3 + 2t ;1 − t; ? ?1 + 4t ) , Vt phương ud = (2; ? ?1; 4) uuur uu r AB.ud = ⇔ t = => B( -1 ; 0;3)