TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 LẦN Mơn thi: TỐN, Khối A, A1 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Tìm tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A(1;0) , B, C cho diện tích tam giác HBC 1(đvđt), với H (1;1) x x x x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos (sin cos ) cos 2sin( x ) 2 2 2 � �y x y 12 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình � (x,y ��) y (10 x 17 x 3) 15 x � sin x cos x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I � 2 tan x cot x 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H tam giác ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.HACD khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 600 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Chứng minh x3 y3 z3 3 ( ) � ; x y z xy yz yz xz xz xy ( x 1)( y 1)( z 1) x2 y2 z Dấu xảy ra? PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1;0) đường chéo BD có phương trình x y Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi biết khoảng cách từ tâm hình thoi tới BC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) ( x 2) ( y 1) z cho M cách H(1;0;1) mặt phẳng (P) x y z đoạn có độ dài � x x 1� log �0 Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 0,5 � x 1 � � � B Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác từ đỉnh A x , phương trình đường cao từ đỉnh C x y Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình x ( y 2) 25 đường thẳng AC qua M (1;1) Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) x y cho MA2 MB MC nhỏ Câu 9.b (1 điểm) C0 C1 C2 C 2013 C 2014 k Tính tổng S 2014 2014 2014 L L L 2014 2014 với Cn tổ hợp chập k n phần tử 2014 2015 ……………….Hết…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………….; Số báo danh………… TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MƠN:TỐN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu ý Nội dung I(2đ) 1(1đ ) Điể m Khảo sát hàm số (C) a) TXĐ: R b) SBT y �; lim y � đồ thị hs khơng có tiệm cận •Giới hạn: xlim �� x �� 0,25 x0 � x2 � •Chiều biến thiên: y ' 3 x x, y ' � � BBT x - y’ - + + 0,25 - y + - -2 Hàm số NB ( ; 0) (2 ; +), ĐB (0 ; 2) Hàm số CĐ(2;2) CT(0;2) c) Đồ thị: Tâm đối xứng:I(1 ; 0) 0,25 0,25 2(1đ ) Tìm m .PTHĐ x 3x mx m � ( x 1)( x x 2) m( x 1) 0,25 x 1 � F ( x) x x m 0,25 0 � � Điều kiện �F (1) �0 � m Giả sử B( x ; mx m) C ( x ; mx m) BC (1 m ) ��( x x ) 4x x �� 4(3 m)(1 m ) 1 d ( H , BC ) S d ( H , BC ) BC 4(3 m)(1 m ) 2 1 m , 1 2 2 2 2 0,5 � m 2(n) KL II(2đ) 1(1đ ) Giải phương trình Phương trình TH1 TH2 2(1đ ) cos x x x � sin x.cos cos3 cos (sin x cos x) 2 x x x � sin x cos x sin x cos cos (2 cos 1) 2 x � (sin x cos x)(1 cos ) x 1 � x=2 k 4 0,5 ( k �Z ) sin x cos x � tan x � x k 2 ( k �Z ) 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm Giải hệ pt… Điều kiện x �4 Phương trình (2) � y (5 x 1)(2 x 3) 3(1 x) x (l ) � 4 xy y 0,25 2 � �y x x y Ta hệ pt � xy y � Chia pt thứ cho y pt thứ hai cho y (do y=0 loại) � 3 � 4x 1 4x 1 y y � Ta � � 4x 1 � y � 0,25 với a �0, b y2 �a ab b 5b Ta có hệ pt � 2 ta � a thay vào (2) 1 b �a b 5b ( ) b2 1 b � b 2b3 3b 20b 20 • Đặt a x 1; b 0,25 � (b 1)(b3 3b 20) � (b 1)(b 2)(b 5b 10) � �a �x �� • Nên � b 1 � �y �4 � �5 � �1 �2 Kết luận x; y � ; � �( ; � � x a 1 � � � �� � b2 � � y� � � ) 0,25 III(1đ ) 1(1đ ) Tính tích phân 12 12 cos x.sin x.cos x sin 2 x.cos x dx � dx •I � sin 2 x sin x cos x 4 1 4 • Đặt t sin x � dt cos xdx 2 Đổi cận x 12 �t1 Khi I 0,25 t2 dt 4� t 2 0,25 1 2 dt 1 t dt 2� ) ln • I (� t 1 t 2 1 0,5 1 21 14 ln • KL I 94 (1đ) Tính thể tích khoảng cách S IV A N D I x H B K C • Kẻ HI AB , SH AB nên AB ( SHI ) Gt góc SIH= 600 a 2.a BH IH BH AD a • Do IH // AD nên � IH BD AD BD a a • SH IH tan 60 • dt ( AHCD) dt ( ABCD) (dt ( AHB) dt ( BHC )) a2 a2 2a ) 6 1 a 2a 2a3 SH dt ( AHCD ) •V (đvtt) 3 3 = a2 ( 0,25 0,25 • Kẻ Cx//BD suy BD//(SC,Cx) • d ( SC , BD) d ( BD, ( SC , Cx)) d ( H , ( SC , Cx)) • Kẻ HK Cx K 0,25 • Vì SH Cx, HK Cx nên Cx (SHK) hay (SHK) (SC,Cx) • Kẻ HN SK suy HN (SC,Cx) • d(SC,BD)=HN= V (1đ) SH HK SH HK a a a a2 a2 0,25 Chứng minh rằng…… • Đặt P x3 y3 z3 ( ) x y z y (2 z x ) z (2 x y ) x (2 y z ) 0,25 x3 y 2z x �x y (2 z x) • Ta có y3 z 2x y �y z (2 x y ) z3 x 2y z �z x(2 y z ) x3 y3 z3 x yz � • Cộng vế ta xy yz yz xz xz xy • Hay P �1 Dấu xảy x y z (*) 0,25 • Đặt Q ( x 1)( y 1)( z 1) x2 y z 1 1 2 2 2 • Ta có x y z � ( x y ) ( z 1) � ( x y z 1) 2 2 Vì a b � (a b) dấu = a=b x y z 3 ) dấu = x=y=z • ( x 1)( y 1)( z 1) �( 54 • Q � , đặt t x y z x y z ( x y z 3)3 54 Ta Q �f (t ) xét hsố f(t) (1; �) t (t 2)3 t 1(l ) 2 162 f '(t ) 0� Lập bbt ta f (t ) � =f(4) t 4(n) t (t 2) Vậy Q � dấu xảy x=y=z=1 (**) 0,5 • Từ (*), (**) suy đpcm PHẦN TỰ CHỌN: Câu VIa(2đ) ý 1(1đ) Tìm B, C, D… Nội dung Điểm 0,25 • pt AC qua A, vng góc với BD x+y-1=0 • I giao AC, BD nên I(0;1) • Vì I trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vng góc BC nên IH= 0,25 • AC= 2 � IC , tam giác ICB vuông I nên 1 � ID 2 IH ID IH • Nên BD= 0,25 �x ( y 1) • Toạ độ B, D thoả mãn � �x y 0,25 • Giải • KL x 2, y x 2, y 1 B1 (2;3), D1 ( 2; 1), C1 ( 1; 2) B2 (2; 1), D2 (2;3), C2 ( 1; 2) 2(1đ) Viết phương trình mp(P)………… • Gọi M(a;b;c) • Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a 2)2 (b 1) c (1) • Do MH=2 nên (a 1) b (c 1) • Vì d(M;(P))=2 nên 2a 2b c 22 22 2 • Từ (1), (2) ta 2a+2b-2c=4 Từ (3) TH1 2a+2b+c=7 0,5 (2) (3) (4) (5) 0,25 a 1, b � (a 1)2 b � a 3, b �a b Do c=1 thay vào (2), (4) � • Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3 Thay vào (2) (a 1) b 2(l ) • Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1), VII.a (1 đ) 0,25 Giải bất phương trình � x2 x �x x log � log �3 � � � x 1 � x 1 � �2 � •BPT � � x x x x 1 log �0 log3 � �1 � � x 1 x 1 � � 0,5 �x x �x 1 �0 � � � x 1 � �1 �x �1 • �� �x � �x 1 � �x 0,25 •Kết luận T � 3;1 � � � 0,25 VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm toạ độ…………………… • Gọi AD x-1=0, CE x-2y-6=0 Kẻ HM vng góc AD K, H thuộc AB Pt HM y=1 • K giao điểm HM AD nên K(1;1), từ H(3;1) • Pt AB qua H vng góc CE 2x+y-7=0 • A giao điểm AB, AD nên A(1;5) 0,5 • Pt AC qua A, M 2x-y+3=0 Nên C giao CE AC nên C(-4;-5) 2x y � • B thoả mãn �2 �x ( y 2) 25 giải B1 (0;7), B2 (4; 1) 0,5 • Vì AD phân giác nên loại B1 (0;7) 2(1đ) Tìm toạ độ…… uu r uuur uur r • Gọi I(a;b;c) thoả mãn IA IB IC 0,25 � a � a 2(0 a ) (1 a ) � � � � 3 b • Ta �0 b 2(2 b) b � � � � c 2(0 c ) (0 c) � c0 � � � 3 Nên I( ; ;0 ) cố định uu r uuur uur uuur uur uuur MA2 2MB MC ( IA IM )2 2( IB IM ) ( IC IM ) uuur uu r uur uur IA2 IB IC IM ( IA IB IC ) MI IA2 IB IC 4MI 0,25 • Do I, A, B, C cố định nên tổng nhỏ chi MI nhỏ Hay M hình chiếu I lên (P) uuur r • Gọi M(x;y;z) ta có IM k n( P ) � � 13 �x 1.k �x 10 � � �y 2k � 17 �� � �y � � 20 z k � �z �x y � � � 0,5 13 17 ; ;0) 10 20 • KL M ( VII.b 1đ Tính tổng 2014! 2015! k 1 • C k !(2014 k )! C2015 k 1 k 1 2015 (k 1)! 2015 (k 1) ! 2015 k 2014 0,5 k 2014 • 1 2014 2015 � � C2015 C2015 C2015 L L L C2015 C2015 � � 2015 � � (1 1) 2015 C2015 � � 2015 S • Kết lận: S= 22015 2015 ……………………Hết……………… 0,5 ... C2 015 k ? ?1 k ? ?1 2 015 (k 1) ! 2 015 (k 1) ! 2 015 k 2 014 0,5 k 2 014 • 1 2 014 2 015 � � C2 015 C2 015 C2 015 L L L C2 015 C2 015 � � 2 015 � � (1 1) 2 015 C2 015 � � 2 015 S • Kết... � 13 �x 1. k �x 10 � � �y 2k � 17 �� � �y � � 20 z k � �z �x y � � � 0,5 13 17 ; ;0) 10 20 • KL M ( VII.b 1? ? Tính tổng 2 014 ! 2 015 ! k ? ?1 • C k !(2 014 k )! C2 015 ... � x ? ?1 � x ? ?1 � �2 � •BPT � � x x x x ? ?1 log �0 log3 � ? ?1 � � x ? ?1 x ? ?1 � � 0,5 �x x �x ? ?1 �0 � � � x ? ?1 � ? ?1 �x ? ?1 • �� �x � �x ? ?1 � �x 0,25 •Kết luận T � 3 ;1 �