Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi thử Đại học môn Toán lần V năm 2013" trong bộ đề Vtest số 9 dưới đây để nắm bắt được nội dung 9 câu hỏi về khảo sát hàm số, giải hệ phương trình, tích phân, hình học không gian,... Với các bạn đang học và ôn thi Đại học, Cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần V năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Đường thẳng ∆ qua điểm A (−1, 3) với hệ số góc k Tìm giá trị k để ∆ cắt (C) điểm phân biệt A, D, E Gọi d1, d2, tiếp tuyến (C) D E Chứng minh khoảng cách từ A đến d1 d2 sin 3x Câu2 (1 điểm) Giải phương trình cot x cos 3x 2cos x x xy Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình y 3xy Câu (1 điểm) Tính tích phân I = cos x cos x dx cos5 x Câu (1 điểm) Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, ̂ = 20o ; ̂ = 60o BCD tam giác vng D Tính thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, BC Câu (1 điểm) Các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x + 2y = Chứng minh rằng: 25 x y 48xy Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD với đỉnh A(0; 0) M(10; 5) trung điểm cạnh BC Hãy viết phương trình dạng tổng quát cạnh hình vng ABCD Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2), mặt phẳng (P): x + y + z – = đường x 5 y z thẳng ∆: Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho đường thẳng 1 ∆ khoảng cách từ M đến ∆ Câu (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z z 26 2 3 i lớn Số z Page B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần V năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm): Học sinh tự giải (1 điểm) Đường thẳng : y = k(x + 1) + cắt (C) điểm phân biệt pt sau có nghiệm phân biệt x3 + 3x2 + = k(x + 1) + (x 1)(x 2x k 2) Để pt có nghiệm phân biệt pt x2 + 2x – k – = (*) có nghiệm ' k k 3 phân biệt khác –1 (0,5 điểm) 1 k Gọi D (xD ; yD), E (xE ; yE) xD, xE nghiệm (*) Theo hệ thức Viet ta có xD + xE = –2 Hệ số góc tiếp tuyến D E k1 = y’(xD) = x 2D 6x D , k y' (x E ) 3x E2 6x E Do xD, xE nghiệm (*) nên x 2D 6x D =3(k + 2) = x 2E + 6xE Suy tiếp tuyến D E (C) có hệ số góc Mặt khác xD + xE = –2 = 2x A điểm A, D, E thẳng hàng nên A trung điểm DE Suy d (A; d1) = d (A; d2) (đpcm) Câu (1 điểm) Điều kiện: sinx 0, cos3x 2cos x (0,5 điểm) 4 3sin x 4sin x sin x cot x cot x Pt 3 cos x cos x 4cos x cos x sin x sin x 3(1 cot x) cot x 4cot x cot x(1 cot x) (0,5 điểm) 3cot x 1 cot x cot x cot3 x 3cot x cot x cot x cot x x k, k Z Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình x = k, k Z (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Từ pt x3 + xy – = suy x y x3 , thay vào pt thứ hai ta x x3 3(2 x ) x Page Đặt t = x3 , phương trình trở thành t3 – 3t2 + 3t – = (t 1)3 t Từ ta có : x y 1 (1,0 điểm) 1 Câu (1 điểm) Ta có I = 3 cos x cos x tan x 4 dx 1.dx 0 cos4 x cos2 x 0 cos4 x dx cos x cos x 1 dx (1 tan x)dx dt dx cos x 1 t2 Với x = t = ; x = t = (1 tan x) (1 t ) Ta có (0,5 điểm) cos4 x 1 11 3 48 Suy I = (1 t ) t dt t dt t dt t t 0 0 11 55 11 Đặt t = tanx dt 48 55 Câu (1 điểm) Trong ABC cân A kẻ AH BC ABH vng H có AB = a a BAH 600 AH Vậy I = HB = HC = HD = (0,5 điểm) D F a (vì ∆ BCD vng) a 3a a AD2 Ta có HA + HD = 4 AH HD AH (BCD) ABD cân J E B M H C I A có BAD 600 nên ABD BD a DC = BC2 BD2 a 1 a 2.a a Vậy VABCD AH.SBCD (đvt) (0,5 điểm) 2 12 Ta tạo mặt phẳng chứa AD song song với BC Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Trong mp (BCD) kẻ DE BC , mp (ABC) qua E kẻ đường thẳng song song với AH cắt d M Khi BC // (ADM) BC (DEM) Trong ∆DEM kẻ EF DM độ dài EF khoảng cách hai đường thẳng AD BC Do AH (BCD) nên (BCD) (ABC) DE (ABC) DE ME Trong DEM vng E có EF đường cao, ta có Page 1 (*) 2 EF ED EM2 Ta có EM = AH = Do từ (*) a DB.DC a , SBCD BC.DE = DB.DC DE BC 3 11 a 22 EF EF 2a a 2a 11 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AD BC a 22 11 (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Từ giả thiết x, y > x + 2y = x 2y < y < Bất đẳng thức trở thành : 2 25 2y y 1 48y2 (1 2y) (2 3y) 1 48y (1 2y) 25y(1 2y) (2 3y)(1 48y 96y3 ) 25y(1 2y) 28y 146y2 336y3 288y4 144y4 168y3 73y2 14y 1 (12y2 7y 1)2 (đpcm) (1,0 điểm) Câu (1 điểm) Gọi độ dài cạnh hình vng 2a, AM2 = AB2 + BM2 = 5a2, D mà AM2 = 125 a MB2 Gọi H(x; y), MA MH 5MH MA A MH MA hướng MA 5(x 10) 10 x H: 5(y 5) 5 y Kẻ BH AM MH C H M B Điểm B giao đường thẳng qua H vng góc với AM đường trịn đường kính AM (0,5 điểm) Ta có AM(10;5) Phương trình đường thẳng BH: 2x + y – 20 = 125 Phương trình đường trịn đường kính AM: (x 5) (y ) Gọi B (t; 20 – 2t) (t 5)2 ( t 10 35 125 2t) t 16t 60 t6 Với t = 10 Ta có B (10; 0) C (10; 10) Khi phương trình cạnh hình vng ABCD là: AB: y = 0, BC: x = 10, CD: y = 10 AD: x = Page Với t = Ta có B(6; 8) C(14; 2) Khi phương trình cạnh hình vuông ABCD là: AB: 4x – 3y = 0, BC: 2x + 4y – 50 = 0, CD: 4x – 3y – 50 = 0, AD: 3x + 4y = (0,5 điểm) Câu (1 điểm) ∆ Đường thẳng AM thuộc mặt phẳng (Q) vng góc với Phương trình (Q): x + y – z = Giao điểm (Q) với điểm H ( 2; 1;1 ) A d M Q Giao tuyến d (F) (Q) H 1 1 1 1 , , có vectơ phương u d phương với vectơ n p , n Q 2; 2;0 1 1 1 Chọn u d (1; 1;0) (0,5 điểm) xt Điểm N (0 ; ; 1) d , suy phương trình d : y t M(t;1 t;1) z 1 Ta có d(M, ) = MH = (2 t)2 (2 t) 18 t t 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn tốn : M1 (5; 4) M2 (1;2;1) (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Giả sử z = x + yi; x, y R Ta có z z 26 (x 2) y2 (x 2) y 26 2 x y2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường tròn (S) tâm gốc tọa độ O, bán kính R = 3 2 2 i x Ta có z y (0,5 điểm) 2 3 3 3 Vì ; nên điểm K thuộc đường tròn (S) 2 2 Gọi điểm M (x ; y) điểm thuộc (S), 2 3 2 2 z i x y MK 2 2 Page 3 Suy z i lớn MK lớn MK đường kính (S) 2 3 M ; 2 Vậy z = 3 i 2 (0,5 điểm) Page ...B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần V năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm): Học sinh tự giải (1 điểm) Đường thẳng : y =... thuộc mặt phẳng (Q) vng góc v? ??i Phương trình (Q): x + y – z = Giao điểm (Q) v? ??i điểm H ( 2; 1;1 ) A d M Q Giao tuyến d (F) (Q) H 1 1 1 1 , , có vectơ phương u d phương v? ??i vectơ n p , n... a DC = BC2 BD2 a 1 a 2.a a V? ??y VABCD AH.SBCD (đvt) (0,5 điểm) 2 12 Ta tạo mặt phẳng chứa AD song song v? ??i BC Qua A kẻ đường thẳng d song song v? ??i BC Trong mp (BCD) kẻ DE BC ,