Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi thử cho đội tuyển HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Vòng 1 - Lần 2) làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG - LẦN TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ HÙNG VƯƠNG Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab bc ca 2abc Chứng minh rằng: a(a 1) b(b 1) c(c 1) 2 (2a 1) (2b 1) (2c 1) 16 Câu (5 điểm) Tìm tất đa thức P x với hệ số thực cho P (a ) P (b) P(c) P(a b c) với số (a; b; c) thỏa mãn ab bc ca Câu (5 điểm) Tìm tất ba số tự nhiên (m; n; k ) thỏa mãn 5m n k Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn O , có trực tâm H Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Đường tròn MNP cắt đường tròn MCA , MAB điểm thứ hai E, F Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB K, L a) Chứng minh OH vng góc với KL điểm S b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Các điểm Y, Z hình chiếu B, C lên AC, AB Gọi X giao điểm KZ LY Chứng minh A, G, S, X nằm đường tròn - HẾT - https://toanmath.com/ + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính + Cán coi thi khơng giải thích thêm