SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x m x m (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm O, A, B, C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cot x 4sin x cos x x 1 x y 1 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 4 x y y x Câu (1,0 điểm) Xác định tất giá trị m để phương trình x m x m 1 x3 x có nghiệm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác đều, SI vng góc với mặt phẳng SCD với I trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SO AB Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c b c a c a b a b c 2ab a b c 2bc a b c 2ca II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y hai đường 2 2 2 2 tròn C1 : x 1 y 1 1; 2 2 C2 : x 3 y Tìm điểm M đường thẳng d để từ M kẻ tiếp tuyến MA đến đường tròn C1 tiếp tuyến MB đến đường tròn C2 (với A, B tiếp điểm) cho tam giác AMB cân M Câu 8a (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số có chữ số chẵn chữ số lẻ 1 Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( x 3) log ( x 1)8 log x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x y đường thẳng d : x y cắt I Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1 , d A, B cho 2IA IB e x cos x cos x Câu 8b (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim x 0 x2 n Câu 9b (1,0 điểm) Cho khai triển 1 x x3 a0 a1 x a2 x a3 n x 3n Xác định hệ số a6 biết 15 a a a 1 a0 22 33nn 2 2 -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Với Câu thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 điểm a Với m hàm số có dạng y x x TXĐ: D Giới hạn: lim y ; lim y x 0,25 x x Chiều biến thiên: y ' x3 x ; y ' x 1 BBT x 1 y’ + 0 y 1 + 0,25 Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 0,25 Điểm cực đại 0;3 , cực tiểu 1;1 , 1;1 Điểm uốn: y '' 24 x 8; y '' x 17 Điểm uốn U ; Đồ thị: Giao với Oy 0;3 , đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 0,25 b TXĐ: x y ' x 2m x ; y ' m (*) x Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác m m m m m4 ; m 1 , C ; m 1 Tọa độ điểm cực trị A 0; m 1 , B 2 Dễ thấy A Oy B, C đối xứng qua OA O khác A m 1 0,25 0,25 0,25 m m 1 Tọa độ trung điểm BC I 0; Vậy điểm O, A, B, C đỉnh hình thoi I trung điểm OA suy m m2 m2 m 4m m ( thỏa mãn) 1,0 điểm k cos x Đk: x k sin x 0,25 0,25 Pt cos x sin x sin x cos x cos x sin x 1 sin x 1 sin x 1 sin x 4 +) sin x 1 x 0,25 k 0,25 x k (l ) +) sin x 4 x k Vậy phương trình có nghiệm x 0,25 k k 1,0 điểm y Đk: x x 1 x y 1 y (1) 2 4 x y y x (2) (1) x 1 x y 1 y x x 1 y 0,25 1 y 0,25 Xét hàm số f (t ) t t , f '(t ) 3t 0t (1) có dạng f x f 1 y 2x y x Thay vào phương trình (2) ta 16 x 24 x x x 1 x 0,25 16 x 1 0 4x 1 16 x 1 x 1 x x x x 1 0,25 1 Với x y Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 2 1,0 điểm Điều kiện x Xét x = thay vào phương trình khơng thỏa mãn Với x viết lại phương trình: x 1 m x x m x 0,25 x2 x2 1 m m 1 x x x2 Từ phương trình (1) ta có: t 1 m t m Đặt t x t2 t m g t t 1 t2 t Xét hàm số g t với t t 1 0,25 0,25 g ' t t 1(l ) ; g ' t t t 1 BBT t g’(t) + g(t) Để (1) có nghiệm x (2) có nghiệm t Từ BBT g(t) cần có m 1,0 điểm 0,25 S K D A E O H C I B F Goi E trung điểm CD, suy AB IE Lại có AB SI AB SEI , ABCD (SIE ) Trong tam giác SEI kẻ đường cao SH SH ABCD SI a 3; IE 2a SE a (do tam giác SEI vuông S) SH a 2a 3 Vậy VS ABCD SH S ABCD (đvtt) 3 a a Vì EH SE SH OH EH OI Qua O kẻ OF / / BC ( F BC ) 2 d SO, AB d AB, SOF d I , SOF 2d H , SOF Kẻ HK vng góc với SO K HK SOF d SO, AB HK a 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Không tổng quát, giả sử: a b c Đặt a b c a b c 2ab a b c P6 2 b c a b c a 2bc 2 c a b a b c 2ac b c a 2 2 2 a b c 2ab b c a 2bc 6 P 1 2 2 a b c b c a a c b2 a b c P c a b 0,25 2 a b c 2ac 1 2 c 1 c 1 2c 1 c 3 c 25 2 3 6 P 1 P 2 2 2 a b c b c a a c b Dấu “=” xảy a b c 2 0,25 0,25 0,25 7.a 1,0 điểm C1 có tâm I 1;1 , bán kính R1 ; C2 có tâm J 3; , bán kính R2 Do IJ R1 R2 C1 , C2 rời nên A B phân biệt M t; t d MA2 MI R12 2t 4t ; MB MJ R22 2t 6t Tam giác AMB cân M MA2 MB t Vậy M 2;6 8.a 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Số cách chọn số tự nhiên chẵn số cho (có số 0) C42 Số cách chọn số lẻ số cho C43 Số số có chữ số phân biệt gồm số chẵn số lẻ lấy từ tập cho (có số đứng đầu) C42 C43 5! 2880 Số số có chữ số phân biệt mà số đứng đầu gồm số chẵn số lẻ lấy từ tập cho C31.C43 4! 288 Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 2880 288 2592 số 9.a 0,25 0,5 0,5 1,0 điểm ĐK: x0 x 1 0,25 (1) log x 3 x log x ( x 3) x x (2) x 1 - Nếu x ; (2) ( x 3)( x 1) x x3 x - Nếu x ; (2) ( x 3)(1 x) x x 3 x 3 7.b 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x 3; x 3 1,0 điểm Ta có d1 d Tam giác IAB vng I có 2IA IB nên cos IAB 0,25 hay d tạo với d1 góc với cos d1 có véc tơ pháp tuyến n1 (1; 2) , gọi n(a; b) véc tơ pháp tuyến d n1.n a 2b 1 cos 2 5 n1 n a b 8.b 0,25 0,25 b 3b 4ab 4a 3b 0,25 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x x y 0,25 1,0 điểm 2 e x cos x.cos x ex 1 cos x.cos x cos 3x.cos x lim lim lim lim 2 x 0 x 0 x 0 x 0 x x x x2 cos x cos x sin 2 x sin x cos x.cos x lim lim lim x0 x 0 x 0 x2 2x2 x2 lim x0 sin 2 x sin x sin 2 x lim lim x0 x0 x2 x2 x2 0,25 0,25 0,25 sin 2 x e x cos x.cos x lim 6 lim Vậy x 0 x 0 x2 x2 0,25 9.b 1,0 điểm 3n Cho x 15 a a a 1 1 a0 22 33nn 8n 215 n 2 2 2 0,25 Ta có x 5 k k k 0 i 0 x C5k x153k 1 x C5k x153k Cki 2 x k 0 k i 0,25 i C5k Cki 2 x153k i i k k i 0 15 3k i 3k i Ta có bảng sau k i 0,25 k 3, i k 4, i 3 Vậy a6 C53 C30 2 C54 C43 2 150 -Hết - 0,25 ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2 01 3-2 014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải... 0t (1) có dạng f x f 1? ?? y 2x y x Thay vào phương trình (2) ta 16 x 24 x x x 1? ?? x 0,25 16 x 1? ?? 0 4x ? ?1 16 x 1? ?? x 1? ?? x ... 0,25 k k 1, 0 điểm y Đk: x x 1? ?? x y 1? ?? y (1) 2 4 x y y x (2) (1) x 1? ?? x y 1? ?? y x x 1? ?? y 0,25 1? ?? y 0,25 Xét hàm