Skkn chuyên đề ôn thi đại học cao đẳng môn toán thpt chuyên vĩnh phúc

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2012 skkn Mục lục SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT P[.]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2012 skkn Mục lục SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trần Ngọc Thắng – Tổ Toán – Tin học PHÂN LOẠI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC 16 Nguyễn Văn Quyền – Tổ Vật lý – Công nghệ 16 XÂY DỰNG NỘI DUNG DẠY CHUYÊN ĐỀ PHẢN ỨNG OXI HÓA – KHỬ Ở LỚP 10 30 Trần Hoài Thu – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 30 DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ 44 Nguyễn Mạnh Hà – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 44 BÀI THƠ: ĐÀN GHI TA CỦA LOR-CA 54 Hoàng Văn Quyết – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 54 NHỮNG CHUYỂN BIẾN MỚI VỀ KINH TẾ - XÃ HỘI Ở VIỆT NAM SAU CHIẾN TRANH THẾ GIỚI THỨ NHẤT 81 Lê Đăng Thành – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 81 ĐẤT NƯỚC NHIỀU ĐỒI NÚI 85 Nguyễn Thị Chúc Hà – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 85 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 12 nắm vững trọng âm từ Tiếng Anh .92 Dương Thị Bích Ngọc – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 92 skkn skkn SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trần Ngọc Thắng – Tổ Toán – Tin học Phần I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình tham số đường thẳng 1.1 Vector phương đường thẳng: vector u khác , có giá song song trùng với đường thẳng  gọi vector phương  1.2 Phương trình tham số đường thẳng: đường thẳng  qua điểm M x0 ; y0   x0  at có vector phương u  a;b  có phương trình tham số: x  y  y0  bt Phương trình tổng quát đường thẳng 2.1 Vector pháp tuyến đường thẳng: vector n khác , có giá vng góc với đường thẳng  gọi vector pháp tuyến  2.2 Phương trình tổng quát đường thẳng: đường thẳng  qua điểm M x0 ; y0  có vector pháp tuyến n  a;b  có phương trình: a x  x0  b  y  y0  2.3 Nhận xét Nếu đường thẳng  có vector pháp tuyến n  a;b có vector phương u   b; a ngược lại đường thẳng  có vector phương u  a;b có vector pháp tuyến n   b; a Góc hai đường thẳng 3.1 Góc hai đường thẳng: hai đường thẳng song song trùng ta quy ước góc 00 , hai đường thẳng cắt góc hai đường thẳng góc nhỏ bốn góc tạo thành Từ suy góc hai đường thẳng có giá trị từ 00 đến 900 3.2 Cơng thức xác định góc: cho hai đường thẳng ,  ' có vector pháp tuyến n, n ' gọi  góc tạo hai đường thẳng Khi đó: cos  n.n ' n n ' Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng skkn 4.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: cho điểm M xM ; yM  đường thẳng  : ax  by  c  Khi đó: d M ;    axM  by M  c a  b2 4.2 Khoảng cách hai đường thẳng song song: cho hai đường thẳng song song ,  ' Khi đó: d ;  '   d M ;  ' , M  Đường trịn 5.1 Phương trình đường trịn: đường trịn C  có tâm I a;b , bán kính R có phương trình: (x  a )2  ( y  b)2  R2 Chú ý: phương trình x  y  2ax  2by  c  với điều kiện a  b  c  , phương trình đường trịn tâm I  a; b , bán kính R  a  b  c 5.2 Tiếp tuyến đường trịn: đường trịn C  có tâm I a;b , bán kính R tiếp xúc với đường thẳng  d I ;    R Vị trí tương đối hai điểm với đường thẳng cho trước Cho hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB  đường thẳng  : ax  by  c  Khi đó: 6.1 Hai điểm A, B nằm khác phía so với đường thẳng  khi: ax A  by A  c axB  by B  c   6.2 Hai điểm A, B nằm phía so với đường thẳng  khi: ax A  by A  c axB  by B  c  Phần II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Các tập liên quan đến đường phân giác, trung tuyến tam giác 1.1 Đường phân giác Cho tam giác ABC có đường phân giác ngồi AD, AE Khi ta có số tính chất sau: (1) DC DB  AC AB  DB  AC AB DC skkn EC EB  AC AB  EB  AC AB EC Với điểm M nằm đường thẳng AB (hoặc AC), điểm đối xứng M qua phân giác nằm đường thẳng AC (hoặc AB) Nhận xét Tính chất (1), (2) thường dùng để xác định chân đường phân giác trong, phương trình đường phân giác ngồi Cịn tính chất (3) thường sử dụng toán biết phương trình đường phân giác ngồi Trong viết đề cập đến dạng tập biết phương trình phân giác 1.2 Đường trung tuyến Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM Khi tốn cho biết phương trình đường trung tuyến ta thường dùng tính chất M trung điểm BC theo công thức trung điểm ta có: x  xB  xC ; y  y B  yC M M 2 Ví dụ Cho tam giác ABC có A1;3 , đường cao BH nằm đường thẳng có phường trình  x , phân giác góc C nằm đường thẳng x  3y   Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải Do AC vng góc với đường thẳng BH nên AC có vtpt n AC  uBH  1;1 suy pt AC :1.x  1 1. y  3   x  y   Tọa độ giao điểm C thỏa mãn hpt: xy20  x   C 4;2   x  3y   y 2 Gọi A’ điểm đối xứng A qua phân giác góc C K giao điểm AA’ với phân giác Khi K trung điểm AA’ A’ nằm đường thẳng BC Do AA’ vng góc phân giác góc C nên nAA '   3; 1 suy ra: ' : 3x  1  1. y  3   3x  y   Tọa độ K nghiệm hệ pt:  x  3y    3 x  y     x 2 y   K 2;0  x A '  2xK  xA 3   y 2y A'  K   yA 3 Đường thẳng BC có vtcp CA'  7; 1 suy vtpt 1; 7 skkn   A'3; 3 BC :1 x     y     x  y  18  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh A tam giác ABC, biết C 4;3 đường phân giác trong, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình là: x  y  12  0; x  y  Lời giải Tọa độ đỉnh B thỏa mãn hpt:  x  3y  12  x 3  B3;2    x  3y  y  Gọi BM, BD trung tuyến, phân giác đỉnh B Gọi C’ điểm đối xứng C qua đường thẳng BD suy C’ thuộc đường thẳng AB K giao điểm CC’ BD Khi K trung điểm CC’ Do CC '  BD  nCC '  uBD  3;2 Do pt CC’ là: ' : 3x  4  2 y  3   3x  y  18  Tọa độ K thỏa mãn hệ phương trình sau: 3 x  y  18     x  3y  12  x3  K3;6 y6 xC '  2xK  xC   C '2;9   y C'  yK  yC  Đường thẳng AB có u AB  BC '   5;7  nAB   7; 5 Do phương trình đường thẳng AB : 7.x  2 5.y  9   7x  5y  31  Do M thuộc đường thẳng BM nên M 3t; 2t  M trung điểm AC nên A6t  4; 4t 3 Mặt khác A nằm đường thẳng AB nên: 6t    4t    31   62t  18   t   178  A ; 57    31 31 31  Ví dụ (Khối B-2010) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C 4;1, phân giác góc A có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Lời giải Gọi AD phân giác góc A C’ điểm đối xứng điểm C qua đường thẳng AD, K giao điểm AD CC’ Khi C’ nằm đường thẳng AB K trung điểm CC’ Do CC’ vng góc với AD nên nCC '  u AD  1; 1 suy pt CC’ là: ' :1.x  4  1. y  1   x  y   Tọa độ K nghiệm hpt sau: skkn xy50  x   K 0;5  xy50 y  Do K trung điểm CC’ nên ta có: x  2x  x  K C'  y C' C  C '4;9  y K  yC  Do A nằm đường thẳng AD nên A t ;5  t   AC AC '   t  16   t 4 Do A có  hồnh độ dương nên ta A 4;1     Đường AB có vtpt CA  8;0 8 1;0  AB : x  40B   4; m Theo giả thiết S ABC   24  AB AC  48  m  1 824 m    +) Nếu m   B 4;4 thỏa mãn B, C nằm hai phía AD m  m 2 +) Nếu m   B 4; 2 khơng thỏa mãn B, C nằm phía AD Nhận xét Bài giải dựa theo góc AD AC 450 nên ta lập đường thẳng AC suy điểm A giải tương tự cách Bài tập tương tự Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 1; 2 , N 2; 4 chân đường phân giác ngồi góc A Phương trình đường thẳng AC : x  y   Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 1, phương trình đường phân giác góc B, C x  y   0; x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d : x  y   d ' : x  y  12  Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Bài (Dự bị KA-2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình x  y  10  x  y   ; điểm M 0; 2 thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC skkn Bài (Khối B-2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc đỉnh C lên đường thẳng AB điểm H 1; 1 đường phân giác góc A có phương trình x  y   đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình x  y   Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( giác ABC biết tam giác là: ( ), lập phương trình cạnh tam , phân giác ); phương trình đường trung tuyến Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( giác ABC, biết phương trình là: ), xác định tọa độ đỉnh B tam ) đường phân giác trong, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có ( Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( ), cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao CH có phương trình điểm B, biết ( Tìm tọa độ ) trung điểm trung điểm Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( ), cho tam giác ABC có đường phân giác góc A có phương trình ( ), với ⃗ ( ) Tìm tọa độ đỉnh A B Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( ), cho tam giác ABC Biết ( ), phương trình đường phân giác BK đường phân giác ngồi AD Tìm tọa độ đỉnh A B Bài 12 (Khối D-2011) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( có đỉnh ( trình ), cho tam giác ), trọng tâm ( ) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 13 (Khối D 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng AB, đường cao kẻ từ A đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình x  y   0, 2x  3y   , 2x  3y   Bài 14 Lập pt cạnh tam giác ABC, biết A(1;3) đường trung tuyến có phương trình x 2y +1 = 0, y – = Bài 15 (Khối D-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x  y   x  y   Viết phương trình đường thẳng AC Bài tập liên quan đến góc khoảng cách Các tồn lập phương trình đường thẳng liên quan đến góc khoảng cách thông thường ta làm sau: giả sử vector pháp tuyến đường thẳng cần lập n  a;b , dựa vào cơng thức góc (khoảng cách) ta tìm liên hệ a b skkn Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;5, B 5;1 Lập phương trình đường thẳng qua A cho khoảng cách từ B đến đường thẳng Lời giải Gọi đường thẳng cần lập  có vtpt n    a; b ; a  b2  0 Khi : a x  2 b  y  5  Theo giả thiết ta có: d B;     3a  4b b    7b  24 ab    7b  24a a  b2 +) Nếu b  chọn a   : x   +) Nếu 7b  24a chọn  24; a   : x  2 24y  5   : 7x  24 y  134  Kết luận Vậy  có phương trình hai trường hợp Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc ( điểm ( qua điểm ) Giả sử đường thẳng ( qua điểm ), đường thẳng , biết diện tích hình chữ nhật ) Hãy viết phương trình đường thẳng ( có tâm ), cho hình chữ nhật Lời giải Gọi điểm đối xứng vector pháp tuyến đường thẳng có phương trình: qua suy ⃗ ( ( ) ) Gọi ( Khi ta ) ) nên ( ( Do ) ( hình chữ nhật ta có: ) ( ( ) ( ) ( | ) | √ | || | ( +) Nếu ta chọn +) Nếu chọn ) ( ) Giả sử đường thẳng ( ) Hãy viết phương trình đường thẳng Lời giải Gọi thẳng Gọi ( | điểm đối xứng với | * ta có ta có có ), cho hình bình hành qua điểm , biết diện tích hình bình hành ), trung điểm cạnh ( qua tâm suy skkn ) Từ phương trình đường ( ta được: ) kết hợp với trung điểm cạnh |√ | √ [ Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( tâm điểm điểm ) ( ) suy ... PHÂN LOẠI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC Nguyễn Văn Quyền – Tổ Vật lý – Công nghệ A ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong đề thi Đại hoc, Cao đẳng thi tốt nghiệp THPT môn Vật Lý, phần “Dao động học? ?? phần có số tập nhiều (cùng... Bích Ngọc – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 92 skkn skkn SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trần Ngọc Thắng – Tổ Toán – Tin học Phần I KIẾN... 81 Lê Đăng Thành – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 81 ĐẤT NƯỚC NHIỀU ĐỒI NÚI 85 Nguyễn Thị Chúc Hà – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 85 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 12 nắm vững