Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 2) được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN KHỐI 11 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có: 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 123 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ( Câu 1: Cho khai triển + x + x hệ số Biết A S = 311 ) n = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n , với n ≥ a0 , a1 , a2 , , a2n a3 a4 = , tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n 14 41 B S = 313 C S = 310 D S = 312 Câu 2: Cho a, b, c số thực đôi khác thuộc đoạn 0; 2 Giá trị nhỏ biểu thức 1 : P= + + 2 ( a − b) (b − c) (c − a ) 25 A B C D 4 ( Câu 3: Tổng tất nghiệm thuộc khoảng 0 ;360 bằng: A 180° Câu 4: Cho lim x →−∞ ( B 5400 ) phương trình sin ( x + 45°) C 4500 ) = − 2 D 900 x + ax + + x = giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x − 11x + 10 = B x − x + = C x − x + 15 = D x + x − 10 = có nghiệm x ∈ Câu 5: Phương trình (m + 1)sin x + cos x = m ≥ m ≥ C −1 ≤ m ≤ B m ≤ −3 A m ≤ −1 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , Khẳng định sau sai? A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) D −3 ≤ m ≤ I trung điểm cạnh SC B Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD ) ( SAC ) IO Câu 7: Tập xác định hàm số y = π 2 tan x sin x + A D= + k 2π , k ∈ B D = = C D {kπ , k ∈ } Câu 8: Số nghiệm phương trình A π 2 = + kπ , k ∈ D D B ( ) x − x − 3x + = C D Trang 1/5 - Mã đề thi 123 Câu 9: Thầy X có 15 sách gồm sách toán, sách lí sách hóa Các sách đơi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy X có đủ mơn 661 660 B C D A 715 713 Câu 10: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = −2 Số hạng thứ sáu (un ) là: A u6 = −320 B u6 = 160 C u6 = 320 D u6 = −160 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành ( 2 ) cấp số nhân: x − x + m + 6m x − = A m = −1 m = B m = C m = D m = −7 Câu 12: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Dãy số có tất số hạng cấp số cộng m = −7 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình x − x − 12 > x + 12 − x A ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) B ( −6; −2 ) ∪ ( −3; ) C ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ ) D ( −4;3) Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vng A , SA = a , SB = 2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM = 2MD Gọi ( P ) mặt phẳng qua M song song với ( SAB ) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) A 4a B 5a C 4a D 5a 18 Câu 15: Tìm tất giá trị a dương cho giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − 4ax + ( a − 2a + ) đoạn [ 0; 2] A a= + 10 B a= + C a = + D a = Câu 16: Bạn An vườn hái hoa vàng bơng hoa đỏ cho vào giỏ Có cách để bạn An lấy bơng hoa từ giỏ cho chúng có đủ hai màu? A 135 B 462 C 810 D 90 Câu 17: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Gọi P ( A ) xác suất biến cố A ta ln có < P ( A ) ≤ B Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử C Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử D Biến cố tập không gian mẫu Câu 18: Từ tổ gồm 10 học sinh, giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh để dọn vệ sinh lớp có bạn lau bảng, bạn quét lớp bạn kê bàn ghế Số cách chọn A 5000 B 2500 C 2520 D 5040 ( ) 2 Câu 19: Biểu thức m + x − ( m − ) x + nhận giá trị dương khi: A m ≤ −4 m ≥ B −4 < m < Trang 2/5 - Mã đề thi 123 C m < m > D m < −4 m > 2 n n Câu 20: Tổng Cn + 2Cn + Cn + + Cn bằng: B 4n A 3n C 2n+1 n D C2 n Câu 21: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D 1 Câu 22: Tính giới hạn: lim 1 − 1 − 1 − n 1 A B C Câu 23: Tính tổng vơ hạn sau: S =1 + D 1 + + + n + 2 −1 2n B C D 2n − A −1 Câu 24: Cho hình thang vuông ABCD , đường cao = AB 2a= , AD a= , BC 4a Gọi I trung điểm CD, J điểm di động cạnh BC Tính BJ cho AJ BI vng góc với B a C a D a A a u1 = Tìm số hạng thứ dãy số un + n un += Câu 25: Cho dãy số A 16 B 14 C 12 Câu 26: Số nghiệm phương trình x − x − = x − 17 là: A B C D 15 D Câu 27: Từ chữ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác nhau? A 312 B 600 C 360 D 288 Câu 28: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; − 1; 1; − 1; D 1; − 2; 4; − 8; 16 Câu 29: Cho phương trình cos x + m để phương trình có nghiệm A ∅ B π với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị −m = 4 C [−1;3] D [−3; −1] Câu 30: Cho tam giác ABC có A 60 , a 10, r Tính diện tích tam giác ABC A 50 B 20 C 25 D 20 Câu 31: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n ≥ , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An −1 Bn −1Cn −1 Với số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S = S1 + S + + S n + ? Trang 3/5 - Mã đề thi 123 9π 15π B S = 4π C S = D S = 5π Câu 32: Trong loạt đá luân lưu đội tuyển Việt Nam Thái Lan, ông Park Hang Seo phải lập danh sách cầu thủ từ 10 cầu thủ sân (trừ thủ môn) thứ tự đá luân lưu họ Hỏi ơng Park có cách lập danh sách biết ông để Quế Ngọc Hải người sút phạt đội Việt Nam? A 126 B 15120 C 3024 D 30240 Câu 33: Phát biểu sau sai ? A S = A lim un = c ( un = c số ) C lim = n B lim q = ( q > 1) n D lim = ( k > 1) nk Câu 34: Cho hình chóp tứ giác ( SABCD ) , đáy hình bình hành, AC BD cắt O Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng: A qua S song song với C SO AB B AC D qua S song song với BD Câu 35: Cho điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; ) , D ( −1;8 ) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, D B B, C , D C A, C , D D A, B, C x a a Câu 36: Cho lim = ( phân số tối giản) Tính tổng L= a + b x →0 x + x + − b b A L = 43 B L = 23 C L = 13 D L = 53 ′ ′ ′ ′ Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A′D A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 38: Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là: A Một tứ giác ngũ giác B Một tam giác hình bình hành C Một tam giác tứ giác D Một tam giác ngũ giác Câu 39: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Gọi M điểm cạnh AC cho AC = 3MC Lấy N cạnh C ′D cho C ′N = xC ′D Với giá trị x MN // BD′ 1 A x = B x = C x = D x = Câu 40: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong khơng gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Trong khơng gian hai đường chéo khơng có điểm chung Trang 4/5 - Mã đề thi 123 có Câu 41: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ( sin x − 1)( cos x − m ) = π π 2 1 B ;1 2 nghiệm phân biệt − ; là: 1 A 0; 1 Câu 42: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , gọi song song với 1 2 C ;1 2 D ;1 M trung điểm CD , ( P ) mặt phẳng qua M B′D CD′ Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( P ) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác Câu 43: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? D Lục giác 2n + n3 − C u= D un = n n n −1 = BC = 2a Gọi M , N trung điểm AB , Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA SC , MN = a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC B 150° C 30° D 60° A 120° Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB / / CD ) Gọi I , J trung A un = 2n B un = điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( IJG ) hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? A AB = CD D AB = CD Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d Khẳng định sau đúng? B AB = CD A a + c = d + b C AB = 3CD B a + b = c + d C a + d = b + c D a + b + c + d = Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD điểm S thỏa mãn OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB′ + OC ′ + OD′ Tính độ dài đoạn OS theo a A OS = 6a B OS = 4a C OS = a D OS = 2a Câu 48: Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Cơng ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? A 351 201376 B 23 C 100688 D 1755 100688 y + cos x Câu 49: Giá trị lớn hàm số = A B C D Câu 50: Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.000.000 đồng - - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 123 mamon TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 made cautron dapan 123 C 123 C 123 C 123 D 123 B 123 B 123 D 123 C 123 B 123 10 D 123 11 B 123 12 B 123 13 A 123 14 D 123 15 A 123 16 A 123 17 A 123 18 C 123 19 D 123 20 A 123 21 B 123 22 B 123 23 C 123 24 B 123 25 B 123 26 C 123 27 D 123 28 A 123 29 D 123 30 C 123 31 B 123 32 C 123 33 B 34 A 123 123 35 A 123 36 A 123 37 C 123 38 C 123 39 D 123 40 D 123 41 D 123 42 A 123 43 B 123 44 D 123 45 C 123 46 A 123 47 B 123 48 D 123 49 A 123 50 B ( Câu Cho khai triển + x + x hệ số Biết A S = 311 Chọn C ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT n = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n , với n ≥ a0 , a1 , a2 , , a2n a3 a4 = , tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n 14 41 B S = 313 C S = 310 Lời giải D S = 312 Đặt f ( x) = (1 + x + x ) n Khi đó: = f ( x) x ) (x + x (1 + x += n = + 1) n n 1n − k ∑ Cnk ( x + x )k= = k = n x )k ∑ Cnk ( x += n ∑C = k 0= k k n + 1) k x k ( x= n k k i k +i k k i i k k i i C x C x C x C x = = ∑ n k ∑ k ∑ ∑ n ∑ ∑ Cn Ck x k = = i =k 0= i =k 0= i n k n k Số hạng x3 tương ứng với: k + i =3 0 ≤ k ≤ n ⇒ (k , i ) ∈ {(3;0), (2;1)} 0 ≤ i ≤ k Do a3 = Cn3C30 + Cn2C21 = Cn3 + 2Cn2 Số hạng x tương ứng với: k + i =4 0 ≤ k ≤ n ⇒ (k , i ) ∈ {(4;0), (3;1), (2; 2)} 0 ≤ i ≤ k Do a4 =Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 =Cn4 + 3Cn3 + Cn2 Theo ra: a3 a4 nên: = 14 41 Cn3 + 2Cn2 Cn4 + 3Cn3 + Cn2 = ⇔ 41Cn3 + 82Cn2 = 14Cn4 + 42Cn3 + 14Cn2 14 41 n−2 7 ⇔ 14Cn4 + Cn3 − 68Cn2 =0 ⇔ (n − 1)n (n − 3)(n − 2) + − 34 =0 12 ⇔ (n − 1)n(7 n − 33n − 370) = ⇒ n = 10 (do n ≥ 2, n ∈ ) Khi tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2 n = f (1) = 310 Câu Cho a, b, c số thực đôi khác thuộc đoạn 0; 2 Giá trị nhỏ biểu thức 1 : + + P= 2 ( a − b) (b − c) (c − a ) A B Chọn C Bài toán ta sử dụng hai bất đẳng thức: C Lời giải D 25 ( x + y)2 (1) Dấu xẩy x = y 1 + ≥ ∀x, y > (2) Dấu xẩy x = y x y x+ y x2 + y ≥ Khơng tính tổng quát ta giả sử ≤ c < b < a ≤ Khi đó: (a − c) ≤ a , (b − c) ≤ b 1 1 1 + + ≥ + 2+ 2 2 (a − b) (b − c) (c − a ) ( a − b) a b = P 1 + 1 a −b b Áp dụng (1) ta có: + ≥ ( a − b) b 2 1 + a −b b a −b+b ≥ = Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có: 2 a2 Do đó: 1 + 1 1 1 9 a −b b P= + + ≥ + 2+ ≥ + 2≥ 2+ = 2≥ 2 2 (a − b) (b − c) (c − a ) ( a − b) a b a a a a b a − b = Vậy GTNN P Dấu xẩy c = ⇔ a = 2, b = 1, c = hốn vị a=2 Câu Tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0°;360° ) phương trình sin ( x + 45° ) =− A 180° B 540° Chọn C Ta có: sin ( x + 45° ) =− C 450° Lời giải D 90° x + 45° = −45° + k 360° ⇔ sin ( x + 45°= ) sin ( −45° ) ⇔ ° 180° + 45° + k 360° x + 45= x = −90° + k 360° ⇔ ,(k ∈ ) x 180° + k 360° = • • Với x = −90° + k 360° , k ∈ 1 0° < −90° + k 360° < 360° < k < ⇔ 4 So điều kiện x ∈ ( 0°;360° ) ⇒ ⇔ k ∈ {1} k ∈ k ∈ ⇒ x= 270° x 180° + k 360° , k ∈ Với = 0° < 180° + k 360° < 360° − < k < ⇔ So điều kiện x ∈ ( 0°;360° ) ⇒ ⇔ k ∈ {0} k ∈ k ∈ ⇒ x = 180° ° 450° Vậy tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0°;360° ) phương trình 270° + 180= Câu Cho lim x →−∞ ( ) giá trị a nghiệm phương trình x + ax + + x = phương trình sau? A x − 11x + 10 = Chọn D Ta có: lim x →−∞ ( B x − x + = C x − x + 15 = 0 Lời giải ) x + ax + + x = ⇔ lim x →−∞ D x + x − 10 = a+ ax + x = 5 ⇔ lim = x →−∞ a x + ax + − x − 1+ + −1 x x a −10 5⇔a= = −2 Ta thấy a = −10 nghiệm phương trình x + x − 10 = Do đó, chọn đáp án D ⇔ Câu 5 có nghiệm x ∈ Phương trình (m + 1)sin x + cos x = m ≥ m ≥ A m ≤ −1 B m ≤ −3 C −1 ≤ m ≤ D −3 ≤ m ≤ Lời giải Chọn B có nghiệm x ∈ Phương trình (m + 1)sin x + cos x = ( m + 1) +1 ≥ ( 5) m ≥ ⇔ m + 2m − ≥ ⇔ m ≤ −3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , Khẳng định sau sai? A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) I trung điểm cạnh SC B Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD ) ( SAC ) IO Chọn B Lời giải IO // SA A Đúng ⇒ IO // ( SAD ) SA ⊂ ( SAD ) IO // SA C Đúng ⇒ IO // ( SAB ) SA ⊂ ( SAB ) I ∈ ( IBD ) ∩ ( SAC ) D Đúng ⇒ ( IBD ) ∩ ( SAC ) = IO O ∈ ( IBD ) ∩ ( SAC ) B sai mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tam giác IBD Câu Tập xác định hàm số y = tan x sin x + π A D = + k 2π , k ∈ 2 B D = π D D= + kπ , k ∈ 2 Lời giải C D {kπ , k ∈ } = Chọn D s in x + ≠ Điều kiện: cos x ≠ ( *) Vì −1 ≤ s in x ≤ ⇒ ≤ s in x + ≤ nên (*) ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ , k ∈ π Vậy tập xác định hàm số D= + kπ , k ∈ 2 Câu Số nghiệm phương trình A x − ( x − 3x + ) = B Chọn C Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ C Lời giải D A a= + 10 B a= + C a = + D a = Lời giải Chọn A ĐTHS parabol có hồnh độ đỉnh +) TH1: < a a a < ⇔ < a < GTNN hàm số [ 0; 2] f =−2a + =3 2 ⇔a= − ( L) a ≥ ⇔ a ≥ GTNN hàm số [ 0; 2] f ( ) = a − 10a + 18 = a= + 10 (t / m) ⇔ a= − 10 ( L) Câu 16 Bạn An vườn hái hoa vàng hoa đỏ cho vào giỏ Có cách để bạn An lấy bơng hoa từ giỏ cho chúng có đủ hai màu? A 135 B 462 C 810 D 90 +) TH2: Lời giải Chọn A Số cách lấy bơng hoa C113 = 165 Số cách lấy hoa màu vàng C63 = 20 Số cách lấy hoa màu đỏ C53 = 10 Số cách lấy bơng hoa có đủ hai màu 165 − 20 − 10 = 135 Câu 17 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Gọi P ( A ) xác suất biến cố A , ta ln có < P ( A) ≤ B Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng biết xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử C Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử D Biến cố tập khơng gian mẫu Lời giải Chọn A - Theo tính chất xác suất ta có với biến cố A ≤ P ( A) ≤1 nên phương án A sai Câu 18 Từ tổ gồm 10 học sinh, giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh để dọn vệ sinh lớp có bạn lau bảng, bạn quét lớp bạn kê bàn ghế Số cách chọn A 5000 B 2500 C 2520 D 5040 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh để dọn vệ sinh lớp thỏa mãn yêu cầu thực sau: + Chọn học sinh từ 10 học sinh để lau bảng: có C10 cách + Chọn học sinh từ học sinh cịn lại để qt lớp: có C92 cách + Chọn học sinh từ học sinh lại để kê bàn ghế: có C71 cách Theo quy tắc nhân ta có C101 C92 C71 = 2520 cách để giáo viên phân công trực nhật thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 Biểu thức ( m + ) x − ( m − ) x + nhận giá trị dương A m ≤ m ≥ C m < m > B −4 < m < D m < − m > Lời giải Chọn D Đặt f ( x ) = ( m + ) x − ( m − ) x + Nên f ( x ) tam thức bậc hai có hệ số a > 0, ∀m Suy để f ( x ) > với giá trị x m < −4 ∆′ < ⇔ ( m − ) − ( m + ) < ⇔ − m − 4m < ⇔ m > Vậy m < − m > biểu thức ( m + ) x − ( m − ) x + nhận giá trị dương Câu 20 Tổng Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + + 2n Cnn C 2n+1 B 4n A 3n D C2nn Lời giải Chọn A Đặt S = (1 + x ) = Cn0 + xCn1 + x 2Cn2 + + x nCnn n (với n ∈ * ) Thay x = vào biểu thức S ta được: Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + + 2n Cnn = (1 + ) = 3n n Vậy tổng Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + + 2n Cnn = 3n Câu 21 Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Lời giải Chọn B Do bốn điểm không đồng phẳng nên qua ba điểm bốn điểm ta xác định mặt phẳng Vậy số mặt phẳng nhiều C43 = 1 Câu 22 Tính giới hạn: lim 1 − 1 − 1 − n A B C Lời giải Chọn B D 1 lim 1 − 1 − 1 − = lim 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + n n n n −1 n +1 n +1 = lim = = lim n n 2 3 2 n Câu 23 Tính tổng vô hạn sau: S =1 + 1 + + + n + 2 −1 n B −1 A C D 2n − Lời giải Chọn C 1 ; ;…; n ;… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng u1 = công bội 2 q= Ta có 1; S tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = q = S= nên ta có u1 1 = = = 1− q 1− 1 2 Câu 24 Cho hình thang vng ABCD , đường cao AB = 2a , AD = a , BC = 4a Gọi I trung điểm CD , J điểm di động cạnh BC Tính BJ cho AJ BI vng góc A 3a B 4a C a D 5a Lời giải Chọn B Biểu diễn BI theo hai vectơ BA BC Ta có BI = BD + BC BA + AD + BC = BA + AD + BC = BD + BC = 2 2 2 2 1 BA + BC =BA + BC + = BC 2 • Đặt BJ = k BC Biểu diễn AJ theo hai vectơ BA BC ( ) ( ) = BJ −= BA k BC − BA Ta có AJ Do AJ BI vng góc nên AJ BI = • Suy ra: BA + BC k BC − BA = 2 ( ⇔ ) k 5k BA.BC − BA.BA + BC.BC − BC.BA = 2 8 5k ⇔ − BA2 + BC =0 ( BA ⊥ BC nên BA.BC = ) 5k ⇔ − 4a + 16a =0 ⇔ k = 4a Vậy BJ = BC , suy ra= BJ = BC 5 u1 = Tìm số hạng thứ dãy số u u n = + n n +1 Câu 25 Cho dãy số A 16 B 14 C 12 D 15 Lời giải Chọn B Ta có u1 = , u2 = u1 + = , u3 = u2 + = , u4 = u3 + = 10 , u5 = u4 + = 14 Câu 26 Số nghiệm phương trình x − x − = x − 17 A B C D Lời giải Chọn C x − 17 ≥ x − x − = x − 17 ⇔ x − x − = x − 17 ⇔ x − x − =−4 x + 17 x ≥ 17 x − x + 12 = x − 22 = x ≥ 17 x = x = ⇔ x = ⇔ x = 22 x = 22 x = − 22 Câu 27 Từ chữ số 0; 1; 2; 7; 8; tạo số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác nhau? A 312 B 600 C 360 Lời giải D 288 Chọn D Gọi số cần tìm n = abcde ( điều kiện: a, b, c, d , e ∈ {0;1; 2;7;8;9} ; a ≠ a, b, c, d , e đôi khác nhau) Vì n lẻ nên e ∈ {1; 7;9} ⇒ e có cách chọn a ∈ {1; 2;7;8; 9} \ {e} ⇒ a có cách chọn Sau chon a, e lại chữ số Ta lấy chữ số chữ số lại xếp có thứ tự vào vị trí b, c, d ta có A43 cách xếp Vậy ta có 3.4 A43 = 288 số cần tìm Câu 28 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1; − 1;1; − 1;1 D 1; − 2; 4; − 8;16 Lời giải Chọn A Do ≠ nên dãy số phương án A cấp số nhân Các phương án B, C, D cấp số nhân π Câu 29 Cho phương trình cos x + − m = , với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị m 4 để phương trình có nghiệm A ∅ C [ −1;3] B D [ −3; −1] Lời giải Chọn D π π cos x + − m = ⇔ cos x + =+ m 4 4 Vậy phương trình có nghiệm −1 ≤ + m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 Câu 30 Cho tam giác ABC có= = A 60= , a 10, r A 50 B 20 Tính diện tích tam giác ABC C 25 Lời giải Chọn C D 20 B E K O A C H Gọi O làm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC K , H , E hình chiếu vng góc O lên cạnh AB, AC , BC Khi ta có AH = AK , CH = CE , BE = BK = AC − CH = AC − CE = AC − ( BC − BE ) = AC − BC + BE Mặt khác ta có AH = AC − BC + BK = AC − BC + AB − AK = AC − BC + AB − AH = b − a + c − AH b−a+c a+b+c ⇒ AH = = − a= p − a 2 = Từ tan OAH OH OH r =5 ⇒ AH = = tan 30° AH tan OAH Mà AH= p − a nên ta có p − a = ⇔ p =5 + a = 15 Vậy diện tích tam giác ABC S = pr = 25 Câu 31 Tam giác mà ba đỉnh trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 … cho tam giác A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n ≥ , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An −1 Bn −1Cn −1 Với số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S = S1 + S + + S n + A S = 15π B S = 4π C S = 9π D S = 5π Lời giải Chọn B Tam giác A1 B1C1 có bán kính đường trịn ngoại tiếp R1 = 3 = Tam giác A2 B2C2 có bán kính đường trịn ngoại tiếp R2 = ⇒ S 2= π ( R2 ) = 1 3π= S1 4 S1 π ( R= 3π ⇒= 1) Tam giác A3 B3C3 có bán kính đường tròn ngoại tiếp R3 = ⇒ S= π ( R3 = ) 1 3= π S2 16 4 ………………… Tam giác An BnCn có bán kính đường trịn ngoại tiếp Rn = n −1 ⇒ S n =S n −1 S= 3π , công bội q = Suy S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, có u= 1 S1 4π = 1− Câu 32 Trong loạt đá luân lưu đội tuyển Việt Nam Thái Lan, ông Park Hang Seo phải lập danh sách cầu thủ từ 10 cầu thủ sân (trừ thủ môn) thứ tự đá luân lưu họ Hỏi ông Park có cách lập danh sách biết ông để Quế Ngọc Hải người sút phạt đội tuyển Việt Nam? A 126 B 15120 C 3024 D 30240 = S Vậy Lời giải Chọn C Chọn người đá đầu tiên: Có cách Chọn người cịn lại: Có A94 = 3024 cách Vậy số cách lập danh sách là: 3024 cách Câu 33 Phát biểu sau sai? A lim un = C ( un = C , C số ) n C lim = B lim q n ( q > 1) = n ( k > 1) D lim= k Lời giải Chọn B Vì lim q n = q < Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AC BD cắt O Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng A.qua S song song với AB C SO B AC D qua S song song với BD Lời giải Chọn A d S A D O B C S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) AB // CD Ta có: d với d qua S d // AB // CD ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = AB ⊂ ( SAB ) CD ⊂ ( SCD ) Câu 35 Cho điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; ) , D ( −1;8 ) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, D B B, C , D C A, C , D D A, B, C Lời giải Chọn A Ta có: AB = ( −1; 5) , AD = ( −2; 10 ) Nhận thấy: AD = AB ⇒ AB, AD phương Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng x a a Câu 36 Cho lim = ( phân số tối giản) Tính tổng L= a + b x →0 x + x + − b b A L = 43 B L = 23 C L = 13 D L = 53 Lời giải Chọn A x + x + − Ta xét T = lim x →0 x x + T = lim x →0 Ta xét T1 lim = ( Ta xét T2 Đặt t = x + ⇒ x = t − 7 x →0 x ) x +1 −1 x + ( x + − 4) x +1 = lim = x →0 x+4+2 x x+4+2 ( 2( = lim x →0 ) ( x+4 −2 +2 ) ) x +1 −1 x ( t − 1) 2 Ta có: x → ⇒ t → Khi đó, T2 lim = = lim 3= t →1 t − t →1 t + t + t + t + t + t + 15 + = 28 = a 28, = b 15 Do đó, L = a + b = 28 + 15 = 43 Vậy ⇒ T = T1 + T2 = Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A′D A 45° C 60° B 30° D 90° Lời giải Chọn C ′C ′ 60o ( tam giác DA′C ′ đều) Ta có AC // A′C ′ nên ( AC ,= A′D ) ( A′C ′,= A′D ) DA = Câu 38 Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là: A Một tứ giác ngũ giác B Một tam giác hình bình hành C Một tam giác tứ giác D Một tam giác ngũ giác Lời giải Chọn C Thiết diện mặt phẳng với tứ diện tam giác mặt phẳng cắt ba mặt tứ diện; tứ giác mặt phẳng cắt bốn mặt tứ diện Thiết diện ngũ giác ngũ giác có năm cạnh mà tứ diện có bốn mặt Câu 39 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Gọi M điểm cạnh AC cho AC = 3MC Lấy N cạnh C ′D cho C ′N = xC ′D Với giá trị x MN // BD′ A x = B x = C x = Lời giải Chọn D D x = Gọi= I BM ∩ CD MC MI IM Ta có AB // CD suy = = Do = MA MB IB IM IN NI ND Mặt khác, ta có MN // BD′ suy = = Do = = IB ID′ ND′ NC ′ 2 Nên NC ′ = C ′D Vậy x = 3 Câu 40 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong không gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Trong khơng gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Chọn D Phương án A sai khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song Phương án B sai khơng gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt song song cắt Phương án C sai khơng gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt song song chéo cắt Phương án D khơng gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 41 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sin x 1cos x m có hai π π nghiệm phân biệt − ; 2 1 1 A 0; B ;1 1 C ;1 1 D ;1 Lời giải Chọn D π sin x x= + k 2π (k ∈ ) ⇔ sin x 1cos x m (*) cos x m cos x = m π π π Với x = + k 2π (k ∈ ) khơng có x ∈ − ; 2 π π Như phương trình * có hai nghiệm phân biệt − ; ⇔ phương trình 2 1 π π cos x m có hai nghiệm phân biệt − ; ⇔ m ∈ ;1 (hình vẽ minh họa bên dưới) 2 2 1 Do m ∈ ;1 2 Câu 42 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , gọi M trung điểm CD , ( P) mặt phẳng qua M song song với B′D CD′ Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( P) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác Lời giải Chọn A Dựng thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( P) sau: + Qua M, kẻ đường thẳng d song song CD′ , d cắt DD′ trung điểm N DD′ d cắt DC ′ P + Qua P, kẻ đường thẳng song song B′D , đường thẳng cắt B′C ′ Q + Qua M, kẻ đường thẳng song song B′D , đường thẳng cắt B′C R, QR cắt BC S + Qua N, kẻ đường thẳng song song B′D , đường thẳng cắt B′D′ T, QT cắt A′D′ U Vậy thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( P) ngũ giác MNUQS Câu 43 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n + A un = 2n B un = C u= n3 − n n +1 D un = n Lời giải Chọn B 2n + 1 Ta có : un = 2 =+ ⇒ un +1 =+ n +1 n +1 n+2 Xét un +1 − un = + < 0, ∀n ∈ * −2+ =− n+2 n +1 ( n + 1)( n + ) ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ * 2n + dãy số giảm n +1 = BC = 2a Gọi M , N trung điểm AB SC , Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA Vậy dãy số ( un ) với un = MN = a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC A 120° B 150° C 30° Lời giải Chọn D Ta có: MN = MA + AS + SN MN = MB + BC + CN ⇒ 2MN = AS + BC ⇒ MN = AS + BC ( ) ( ) ⇔ MN = AS + BC + AS BC ⇔ MN = AS + BC + AS BC.cos AS , BC ( MN − AS − BC ⇔ cos AS ,= = BC AS BC ⇒ AS , BC = 60° ( ( ) ) Vậy ( AS , BC ) = 60° ) D 60° Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB // CD ) Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( IJG ) hình bình hành Hỏi khẳng định sau đúng? A AB = CD 3 B AB = CD C AB = 3CD D AB = CD Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng ( IJG ) chứa IJ song song với AB , CD nên giao tuyến mặt phẳng ( IJG ) ( SAB ) đường thẳng MN qua G song song với AB Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( IJG ) hình thang IJNM Ta có IJ = ( AB + CD ) MN = AB Điều kiện để hình thang IJNM hình bình hành IJ = MN 1 3CD AB = ( AB + CD ) ⇔ AB = CD ⇔ AB = Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD bình hành Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d Khẳng định sau đúng? A a + c = d + b B a + b = c + d C a + d = b + c D a + b + c + d = IJ = MN ⇔ Lời giải Chọn A Giả sử O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Khi O trung điểm AC BD SO 2SO SB + SD = Nên ta có SA + SC = Vậy SA + SC = SB + SD hay a + c = b + d Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD điểm S thỏa mãn OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB ′ + OC ′ + OD ′ Tính độ dài đoạn OS theo a A OS = 6a B OS = 4a C OS = a D OS = 2a Lời giải Chọn B Gọi O′ tâm hình vng A′B′C ′D′ Ta có: OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB′ + OC ′ + OD′ = OA + OC + OB + OD + OA′ + OC ′ + OB ′ + OD ′ = + + 2OO′ + 2OO′ = 4OO′ ′ 4a Suy ra, OS = OS = OO = Câu 48 Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Công ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? 351 1755 A B C D 23 201376 100688 100688 Lời giải Chọn D 32 Số người biết tiếng Anh tiếng Pháp là: 50 − 18 = Số người biết tiếng Anh tiếng Pháp là: ( 20 + 17 ) − 32 = Số phần tử không gian mẫu số cách chọn người 32 người biết tiếng Anh tiếng Pháp Suy ra: n ( Ω ) =C325 Gọi A biến cố “trong người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp” Chọn người biết tiếng Anh tiếng Pháp: có C53 cách Ứng với cách chọn người nói trên, có C272 cách chọn người cịn lại Suy ra, n ( A ) = C53 C272 Vậy xác suất biến cố A là: p ( A ) = Câu 49 Giá trị lớn hàm số = y A n ( A) 1755 = n ( Ω ) 100688 + cos x B D C Lời giải Chọn A Ta có: −1 ≤ cos x ≤ ⇒ + cos x ≤ ⇒ + cos x ≤ Khi giá trị lớn hàm số = y + cos x , đạt khi: cos x =1 ⇔ x =kπ , ( k ∈ Z ) Kết luận: giá trị lớn hàm số = y + cos x Câu 50 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.000.000 đồng Lời giải Chọn B Nhận xét: Giá tiền mét khoan cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 80.000 đồng, cơng sai d = 5.000 đồng Do số tiền để khoan giếng là: T = u1 + u2 + + u50 = S50 = 50 ( 2u + 49d ) = 25 ( 2*80.000 + 49*5000 ) = 10.125.000 đồng Kết luận: T = 10.125.000 đồng HẾT ... TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN... TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN... 40: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong không gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong không gian hai đường