Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán về Bất phương trình logarith-phần3 cung cấp hệ thống lý thuyết, bài tập ví dụ và một số bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau ( ) ( ) a) log 2 x − log x +1 − > −2 b) log 21 x + log x < 2 c) log x 64 + log x2 16 ≥ d) log x 2.log x > 16 ( ) ( ) a) log 2 x − log x +1 − > −2, log x − Hướng dẫn giải: (1) x 2 − 2 − Điều kiện: x +1 ⇔ ⇔ x − ⇔ x > x 2 − > 2 − x ( ) (1) ⇔ log ( − 1) − log ( − ) > −2 ⇔ log ( − 1) − log − log ( − 1) + > 0, (*) Đặt t = log ( − 1) , (*) ⇔ t ( −1 − t ) + > ⇔ t + t − < ⇔ −1 < t < 2 − < x < log log ( − 1) < Khi ta −1 < log ( − 1) < → ⇔ ⇔ log 1⇔ log ( − 1) > −1 − > x > log 2 x +1 x x 2 x x 2 2 x x x x x 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho log b) log 21 x + log x < 0, ( 2) < x < log < x < log x > x > ⇔ → x > Điều kiện: x > x ≠ Ta có log x = log x = ( − log x ) = log 22 x log x = 2log 2−2 x = − log x 2 Khi ( ) ⇔ log 22 x − log x < ⇔ < log x < ⇔ < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho < x < c) log x 64 + log x2 16 ≥ 3, ( 3) x > 2 x > 0; x ≠ x > 0; x ≠ Điều kiện: ⇔ ⇔ x > 0; x ≠ x ≠ ±1 x ≠ ; x ≠ 6 + −3≥ ⇔ + − ≥ 0, ( 3) ⇔ 6log2 x + log x ≥ ⇔ log ( x ) log x log 2 + log x log x Đặt t = log x, ( *) ⇔ (*) 6t + 2t + − 3t (1 + t ) −3t + 5t + (1 + 3t )(2 − t ) + −3≥ ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ ≥ 1+ t t t (1 + t ) t (1 + t ) t (1 + t ) −1 < t ≤ − Lập bảng xét dấu ta thu kết 0 < t ≤ Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG log x > −1 Với −1 < t ≤ − ⇔ log x ≤ − x > ⇔ − x ≤ ⇔ Facebook: LyHung95 1 x > Với < t ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < x ≤ x ≤ log x ≤ 1 16 , log x − ( 4) x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ Điều kiện: x ≠ 16 ⇔ x ≠ 16 log x ≠ x ≠ 64 1 1 1 1 > ⇔ > ⇔ − > 0, ( 4) ⇔ x log x log log x − log x log x − log 16 log x − log x log x − log x − 16 1 (t − 2)(3 − t ) t − − t (t − 4) −t + 5t − Đặt t = log x, (*) ⇔ − >0⇔ >0⇔ >0⇔ > t t −4 t −6 t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) < log x < 4 < t < 16 < x < 64 Lập bảng xét dấu ta thu kết < t < ⇔ < log x < ⇔ < x < log x < t < x < Các tập nghiệm thỏa mãn điều kiện, nghiệm bất phương trình x ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( ;8) ∪ (16 ;64 ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log2 x + log x − ≤ b) log5 (1 − x ) < + log ( x + 1) Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log5 x − log x 125 < b) log 21 x − log x + ≤ Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log32 x − log3 x + ≥ log3 x − b) + ≤1 + log x − log x Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log21 x + log x < b) log x 2.log2 x 2.log2 x > Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x log x + > − log x + log x − log 22 x b) log x + ≥ log x + b) + log (3x + x + 2) Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ( *) Khóa học VIP A LTĐH mơn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x 100 − log100 x > b) ( ) ( log x + x + + > log 2 x + x + Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − log x>2 b) log x − log x > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x ( + log x ) > log x b) − log x > − log x 8 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 3x −1 ≤ a) log − log 16 4 ( x ) 18 − x b) log 18 − log ≤ −1 ( x ) Bài 11: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x + log x ≤ b) log 22 x − log x − ≥0 x log 2 Bài 12: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − ≤ − log x b) log 32 x − log (8 x).log x + log x3 < Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ) ... trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ( *) Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x... nghiệm bất phương trình x ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( ;8) ∪ (16 ;64 ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log2 x + log x − ≤ b) log5 (1 − x ) < + log ( x + 1) Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương. .. Giải bất phương trình sau: a) log x − log x>2 b) log x − log x > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x ( + log x ) > log x b) − log x > − log x 8 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình