Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán về Bất phương trình mũ-phần1 cung cấp hệ thống lý thuyết, bài tập ví dụ và một số bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ ĐƠN GIẢN Nguyên tắc giải: Ba dạng bất phương trình vơ tỷ sơ cấp thường gặp: + Dạng 1: f ( x) ≥ f ( x) ≤ g ( x) ⇔ g ( x) ≥ f ( x) ≤ [ g ( x) ] + Dạng 2: f ( x) ≥ g ( x) ≤ f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) > f ( x) ≥ [ g ( x)] + Dạng 3: f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔ f ( x) + g ( x) + f ( x).g ( x) ≥ h( x) Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − 3x − 10 > x − b) x + x − 12 < − x c) − x − x + 21 < x + d) 2x + + x + ≤ Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 11 − x − x − ≤ b) x + − − x > x − c) − x > − x − −3 − x d) x − x < − x Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2( x − 1) ≤ x + b) x − x − 12 < x c) x + x + x < Hướng dẫn giải: 2( x − 1) ≥ 2( x − 1) ≤ x + ⇔ x + ≥ 2 2( x − 1) ≤ ( x + 1) a) x ≥ x ≥ x ≤ −1 x ≤ −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ x − 2x − ≤ // Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm nháp Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Toán Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x ≥ x − x − 12 ≥ x ≤ −3 x − x − 12 < x ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ x > −12 x − x − 12 < x b) x + 4x ≥ c) x + x + x < ⇔ x + x < − x ⇔ 1 − x ≥ 2 x + x < (1 − x) 2 x ≥ x ≤ −4 0≤ x< ⇔ x ≤ ⇔ 6 x < x ≤ −4 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2x2 + 5x − > − x b) x2 − 4x + + x ≥ c) 5x + − 4x − ≤ x Hướng dẫn giải: 2 − x < (I ) 2 x + x − ≥ a) x + x − > − x ⇔ 2 − x ≥ 2 x + x − ≥ ( II ) 2 2 x + x − > (2 − x) x > −5 + 73 2 − x < x ≥ ⇔ ⇔ x > (I ) ⇔ 2 x + x − ≥ x ≤ −5 − 73 x ≤ x ≤ −5 + 73 2 − x ≥ x ≥ −5 + 73 x ≥ 1 < x ≤ 4 ⇔ ⇔ ⇔ ( II ) ⇔ 2 x + x − ≥ x < −10 x ≤ −5 − 73 x ≤ −5 − 73 2 x + x − > (2 − x) 4 x + x − 10 > x > x < −10 x > Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x < −10 3 − x ≤ (I ) x − x + ≥ b) x − x + + x ≥ ⇔ x − x + ≥ − x ⇔ 3 − x > x − x + ≥ ( II ) 2 x − x + ≥ (3 − x) 3 − x ≤ ⇔ x≥ (I ) ⇔ 2 x − x + ≥ 0, ∀x ∈ R Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 − x > x< x < ⇔ ⇔ ≤x< ( II ) ⇔ x − x + ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 2 3x − x + ≤ ≤x≤2 x − x + ≥ (3 − x) Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ≥ c) x + − x − ≤ x , ( *) x ≥ − 5 x + ≥ 1 Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x≥ 4 x ≥ x ≥ Khi đó, (*) ⇔ x + ≤ x + x − ⇔ x + ≤ x + x − + x(4 x − 1) ⇔ x(4 x − 1) ≥ − x, TH1: (**) ⇔ − x ≤ ⇔ x ≥ (**) , (thỏa mãn điều kiện) 2 − x > TH2: (**) ⇔ 36 x(4 x − 1) ≥ (2 − x) x < x < ⇔ x ≥ 20 x − x − ≥ x ≤ − ⇔ x≤− Tập nghiệm không thỏa mãn điều kiện, nghiệm bất phương trình cho x ≥ II PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Nguyên tắc giải: a > → f ( x) > g ( x) Đưa số a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ → f ( x) < g ( x) 0 < a < Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x − x +12 1 b) 2 >1 x c) ≥ 2 2 x −15 x +13 1 16 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) +3 x 1 c) 7 1 x x b) 5x+1 < 25 + > 84 −9 x −8 x + x2 +5 x −6 1− x 1 x +1 − x + Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: x − x3 +1 1... − x + ≥ 0, ∀x ∈ R Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 − x > x< x < ... [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x − x +12 1 b) 2 >1 x c) ≥ 2 2 x −15 x +13 1 16 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: