Luyện thi ĐH môn Toán: Bất phương trình mũ-phần2 - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán về Bất phương trình mũ-phần2 cung cấp hệ thống lý thuyết, bài tập ví dụ và một số bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: +1  x  x a)   +   > 12 3 3 c) x + x.2 x +1 1 b) 34−3 x − 35   3 −3 x +6≥0 + 3.2 x > x 2 x + x + 12 2 Lời giải: x 1 1 a)   +   3  3 Điều kiện: x ≠ +1 x > 12, ( 3)  x    2 >3     1+ x  x  x  x  x  →− >1⇔ 12 ⇔   +   − 12 > ⇔  x x  3 3 3 3   x → vno   < −4    Từ ta nghiệm bất phương trình −1 < x < 1 b) 34−3 x − 35   3 −3 x 34 34 35 x 3x−2 − 35.3 + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ 729 − 35.36 x + 54.33 x ≥ 33 x 33 x 25 27 27 27 27 35.36 x − 54.33 x − 729 ≤ ⇔ − ≤ 33 x ≤  → 33 x ≤ ⇔ 3x ≤ log  → x ≤ log 5 5 c) x + x.2 x +1 +6≥0⇔ ( ) ( + 3.2 x > x 2 x + x + 12 ⇔ − x x + x 2 2 +1 ) − x + 3.2 x − 12 >   x2 − >    x − x + > 2 2 ⇔ − x x + 2 x − x + 3(2 x − 4) > ⇔ x − ( x − x + 3) > ⇔    x − <    x − x + <  x > 2 x < − 2 x − >   x > ⇔ ⇔   x < −  → (I ) ⇔   x − x − <   < x < 2 x − x + > −1 < x < ( ) ( ) ( ) (I ) ( II ) − < x < 2 x2   − <  x < ⇔ ⇔  x >  → − < x < −1 ( II ) ⇔   x − x + <  x − x − >     x < −1   x < −1  Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình   x ≠ −   < x0 x +1 Lời giải: x x x a) 49 − 35 ≤ 25 , (1) Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Điều kiện: x ≠ t t 2t t t 49 35 7 1−   1+ ≤  ≤ (1) ⇔ 49t − 35t ≤ 25t ⇔   −   ≤ ⇔   −   − ≤ ⇔ 2  25   25  5 5 5  1+  −  log x t t  1+ 1+ 7   1+ 5  Do   >  →  ≤ ⇔ t ≤ log ⇔ ≤ log ⇔ ≤0 2 x x 5 5 5 Đặt = t, x x <  = log 1+ Giải bất phương trình ta thu  x ≥  1+ log   b) 32 x − 8.3x + x + − 9.9 x + > 0, Điều kiện: x + ≥ ⇔ x ≥ −4 ( ) ⇔ 32 x − 8.3x + x+4 − 9.9 x+4 ( 2) 9x Đặt t = x , ( t > ) ( 3) ⇔ x+4 − 3x.3 x+4 − > ⇔ 9x− x+4 − 8.3x − x+4 − > t > → 9t − 8.3t − > ⇔   → 3x − x + > ⇔ x − x + > ⇔ x + < x − 2, Đặt t = 3x − x + , ( t > )  t < − L ( )  x ≥  x − ≥ x ≥  ⇔ ⇔   x >  → x > ( *) ⇔   x + < ( x − 2)  x − 5x >  x <  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho x > c) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 , >0⇔ x+ ( 3) 30t + ≥ t − + 2t , ( *) t ≥ t ≥ t ≥ TH1: t ≥ 1, (*) ⇔ 30t + ≥ 3t − ⇔  ⇔ ⇔ ⇔1≤ t ≤   2 t − 4t ≤ 0 ≤ t ≤ 30t + ≥ 9t − 6t + Từ ta ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤  t < −1  −1  −1   −  30 ≤ t < −1  30 ≤ t < −1  −1 ≤ t < −1  t≥  TH2: t < 1, (*) ⇔ 30t + ≥ t + ⇔   30 ⇔ ⇔ ⇔  30    −1 ≤ t <   −1 ≤ t <    −1 ≤ t <     −1 ≤ t <  0 ≤ t ≤ 28  t − 28t ≤  30t + ≥ t + 2t +  Kết hợp với điều kiện t > ta < t < Từ ta có < x < ⇔ x < Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình cho x ≤ Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 b) 3x + 9.3− x − 10 < c) 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ Lời giải:  t > x 1  x x   3 3 t =  >0 x x x a) 6.9 − 13.6 + 6.4 ≤ ⇔ 6.  − 13   + ≤ ⇔    ⇔ 2 2 2   ≤ t ≤ 6t − 13t + ≤ a) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x ≤  x ≤ −1  x ⇔ ≤   ≤ ⇔ −1 ≤ ≤ ⇔  2 x x ≥1  t = x > t > ⇔  ⇔ < 3x < ⇔ < x < b) x + 9.3 − x − 10 < ⇔  < t <   t − 10 t + < Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ( *) Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x  5 t =    25  5 d) 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x ≤ ⇔ +  2  − 7  ≤ ⇔    2   2t − t + ≤ t > x  5 ⇔ ⇔ ≤   ≤ ↔ ≤ x ≤1 2 t ≤ ≤    x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x +1 +5 12 Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) ( 7−4 ) ( x + 7+4 ) x ≥ 14 b) x x x − 15 + + 15 ≥ Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 92 x − x +1 − 34.152 x − x + 252 x − x 2 +1 ≥0 ( b) + ) x − x2 ( + 3− ) x − x2 − 21+ x − x ≤ Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 6.9 x2 − x − 13.6 x2 − x + 6.4 x2 − x ≤0 1 b)   4 x −1 x 1 −   > log  16  Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a)   3 2/ x 1 +   3 +1/ x 1 −1 b) x − x > 12 −2 −3≤0 Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) 22 x +1 − 21   2 x +3 +2≥0 b) log 62 x + x log6 x ≤ 12 Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2.14 x + 3.49 x − x ≥ b) 8.3 x+4 x + 91+ x >9 x Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 5.36 x − 2.81x − 3.16 x ≤ b) 4x + x − − 5.2x + x − + + 16 ≥ Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a)   4 3x b) − x 1 −  8 2( x − 1) x −1 − 128 ≥ ( x − 2) + 83 > 52 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình ( 22 x + − 9.2 x + ) x + x − ≥ Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ...  t − 10 t + < Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ( *) Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x  5 t =    25 ... ≤ ≤    x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x +1 +5 12 Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) ( 7−4 ) ( x... kiện t > ta < t < Từ ta có < x < ⇔ x < Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình cho x ≤ Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 b) 3x + 9.3− x − 10 < c) 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ Lời giải: