Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán về Bất phương trình logarith-phần2 cung cấp bài tập ví dụ và một số bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng I PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (1 − x ) < + log b) log (1 − 2log9 x ) < ( x + 1) + 2x c) log log >0 1+ x a) log (1 − x ) < + log 3x + d) log x >1 x+2 Lời giải: ( x + 1) , (1) 1 − x > x < Điều kiện: ⇔ → −1 < x < x +1 > x > −1 Khi (1) ⇔ log (1 − x ) < log 5 + 2log5 ( x + 1) ⇔ log (1 − x ) < log 5 ( x + 1) ⇔ − x < ( x + x + 1) −6 + 14 x > ⇔ x + 12 x − > ⇔ −6 − 14 x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình b) log (1 − 2log9 x ) < 1, ( 2) −6 + 14 x > x > Điều kiện: ⇔ ⇔ → < x < 1 − 2log x > 1 − log x > x < ( ) ⇔ − 2log9 x < ⇔ − log3 x < ⇔ l og3 x > −1 ⇔ x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình < x < 3 + x c) log log > 0, ( 3) + x 1 + x ≠ x ≠ −1 x ≠ −1 x ≠ −1 x ≠ −1 x > 1 + x 1 + x Điều kiện: >0 ⇔ > ⇔ 1 + x ⇔ x ⇔ x > → x < −1 1+ x 1+ x + x > 1 + x > x < −1 + 2x 1 + x log + x > + x > 1 + 2x + 2x + 2x −1 < 1, ( 3) ⇔ log < = ⇔ log −1 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình x > 3x + d) log x > 1, ( ) x+2 Do < Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > x > x ≠ x ≠ x ≠ −2 x > Điều kiện: x + ≠ ⇔ → x ≠ x > − x + >0 x + x < −2 Do (4) chứa ẩn số, ta chưa xác định số lớn hay nhỏ nên có hai trường hợp xảy ra: x > x > x > x > TH1: ( ) ⇔ ⇔ 3x + ⇔ x − x −2 ⇔ −1 < x < →1 < x < 3x + < log x x + > x + > x x+2 x < −2 0 < x < 0 < x < 0 < x < 0 < x < TH2: ( ) ⇔ ⇔ 3x + ⇔ x − x −2 ⇔ x > → vô nghiệm 3x + > log x x + > x + < x x+2 −2 < x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho < x < Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau 1 a) log x − − x + ≤ −1 3 b) log x − 3x + > log ( x + 1) 3 Lời giải: 1 a) log x − − x + ≤ −1, 3 (1) x ≥ x2 − ≥ x ≤ −3 Điều kiện: ⇔ 1 x −9 − x+ >0 x − > x − , (*) x − < x < x< x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ (*) ⇔ x > 41 1 x > 41 x − > x − 3 (I ) x ≥ x ≤ −3 x ≤ −3 Khi hệ ( I ) ⇔ x < → x > 41 41 x> (1) ⇔ x2 − − x + x ≥ −1 ≤ ⇔ x2 − ≤ x ⇔ →x ≥ x − ≤ x , ∀x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho x > b) log x − x + > , log ( x + 1) 41 ( 2) Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > −1 x > x +1 > x > −1 < x < x − 3x + > Điều kiện: log x − x + ≠ ⇔ x < ⇔ x ≠ 2 x − 3x + ≠ log + ≠ x ( ) x ≠ x + ≠ ( 2) ⇔ − log x − x + > − log ( x + 1) ⇔ 1 , > log ( x + 1) log x − x + ( *) x > log ( x + 1) > x > x + > TH1: (*) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 log x − x + < x − x + < 2 x − x < 0 < x < 0 < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp 1 < x < →0 < x < x > log ( x + 1) > x +1 > x > TH2: (*) ⇔ log x − x + > ⇔ x − 3x + > ⇔ 2 x − 3x > ⇔ x > ; x < 2 x − x + > x + x + 2 x x x + < − + x x x log + < log − + ( ) x − x > x > ⇔ x > ; x < → x > x > 5; x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp x > x < log ( x + 1) < x +1 < x < TH3: (*) ⇔ log x − x + < ⇔ x − 3x + < ⇔ 2 x − 3x < ⇔ 0 < x < 2 log ( x + 1) < log x − x + x + < x − 3x + 2 x − 3x + > x + x + x − x < x < ⇔ 0 < x < 0 < x < → hệ vô nghiệm 1 3 Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ∈ ; ∪ 1; ∪ ( ; +∞ ) 2 2 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau a) log ( x + 144 ) − 4log < + log ( x − + 1) , (Đề thi ĐH khối B năm 2006) x2 + x b) log 0,7 log < , (Đề thi ĐH khối B năm 2008) x+4 c) log x log ( x − 72 ) ≤ , (Đề thi ĐH khối B năm 2002) Lời giải: x x−2 a) log ( + 144 ) − 4log < + log ( + 1) , (1) x + 144 x−2 < log ( 5.2 + ) 16 (1) ⇔ log5 ( x + 144 ) − log 24 < log5 + log5 ( x − + 1) ⇔ log x + 144 < 5.2 x − + ⇔ x − 20.2 x + 64 < ⇔ < x < 16 → < x < 16 Vậy nghiệm bất phương trình cho < x < ⇔ Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x2 + x b) log 0,7 log < 0, x+4 Facebook: LyHung95 ( 2) x + ≠ x ≠ −4 x ≠ −4 x ≠ −4 x > x + x x + x Điều kiện: >0 ⇔ >0 ⇔ x + x ⇔ x −4 ⇔ >1 >0 −4 < x < −2 x+4 x+4 x + x + 2 x + x x +x >0 >1 log x+4 x+4 x > x2 + x x2 + x x2 + x x + x − x − 24 Do 0,7 < nên ( ) ⇔ log > ( 0,7 ) ⇔ log >1⇔ >6⇔ >0⇔ x+4 x+4 x+4 x+4 −4 < x < −3 x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình −4 < x < −3 c) log x log ( x − 72 ) ≤ 1, ( 3) x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ Điều kiện: 9 x − 72 > ⇔ x ⇔ x > log 73 > 1, (*) 9 − 72 > x log ( − 72 ) > 3x ≥ −8, ∀x Với điều kiện (*) ( 3) ⇔ log ( x − 72 ) ≤ x ⇔ x − 72 ≤ 3x ⇔ x − 3x − 72 ≤ ⇔ −8 ≤ 3x ≤ ⇔ x 3 ≤ Từ ta x ≤ Kết hợp với điều kiện (*) ta nghiệm bất phương trình log9 73 < x ≤ Nhận xét: Trong ví dụ trên, số chứa ẩn x điều kiện ta xác định biểu thức vế trái đồng biến nên tốn khơng phải chia trường hợp Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log log ( x − ) > >− − 2x b) log x x2 c) log log + log x −1 + 3 ≤ 2 3 d) + log (2 x − 1) log x − 3x + >0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log x − log x + 2) < ( ) b) log2x x − 5x + < Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log 0,5 x) ≥ b) log x3 x −5 6x ≥ −1 Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) log x x − ≥ 4 Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) a) x − 16 x + log ( x − 3) ≥ b) log x (4 x + 5) ≤ [ ( )] b) log x log x − < Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( a) log x − x (3 − x ) > Facebook: LyHung95 ) b) log x x + x − > Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) 4x − b) log x ≤ x−2 a) log x x − x + > Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: [ ( )] 2x −1 b) log x >1 x −1 a) log x log x − ≤ Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − x +1 x − x − < b) log x (5x ) − 18 x + 16 > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) ≤ log x log x + b) log x2 − x + x2 + x − ≥0 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log ( log x − ) < b) log 225 ( x − 1) ≥ log5 log ( x − 1) 2x −1 −1 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! ... < x < 16 Vậy nghiệm bất phương trình cho < x < ⇔ Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Tốn Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x2 + x b)... nghiệm bất phương trình cho x > b) log x − x + > , log ( x + 1) 41 ( 2) Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Toán Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT... < Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH mơn Toán Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH ! Khóa học VIP A LTĐH mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( a) log x − x (3 −