[r]
(1)Khai th¸c c¸c øng dơng tõ mét toán lớp 8
Phn I: gii thiệu đề tài: A.Lý chọn đề tài:
“Giải toán nghệ thuật thực hành;giống nh− bơi lội,tr−ợt tuyết,hay chơi đàn …”Vì để có kỹ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng,khơng phải giải tập có kỹ năng.Việc luyện tập có hiệu quả,nếu nh− biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập t−ơng tự,nhằm vận dụng tính chất đó,nhằm rèn luyện ph−ơng pháp chứng minh Thực tiễn cho thấy học sinh th−ờng học tốn không ý đến ph−ơng pháp giải nên gặp tốn có sử dụng ph−ơng pháp t−ơng tự gặp nhiều lúng túng
Vậy khơng ngồi tâm huyết với em học sinh,niềm đam mê dành cho mơn tốn học mong muốn nâng cao chất l−ợng –tơi đQ tiến hành học tập tích luỹ soạn đề tài này”….”
B.nhiƯm vơ:
+Cơ sở lý luận đề tài:
việc khai thác tập toán có ý nghĩa hay không? +Vận dụng lý luận vào thực tiễn:
khai th¸c c¸c øng dơng tõ mét toán lớp C.Phơng pháp nghiên cứu:
+phơng pháp nghiên cứu thực tiễn,lý thuyết +phơng ph¸p tỉng kÕt kinh nghiƯm
+ph−ơng pháp thực nghiệm s− phạm D.Giới hạn đề tài mục đích nghiên cứu:
-Giới hạn đề tài khai thác ứng dụng từ toán lớp 8:áp dụng để dạy học sinh lớp 6,7,8
-Mục đích đề tài:Phục vụ cho cơng tác bồi d−ỡng khối 6,7,8 làm tài liệu tự học cho em giúp em tìm cho ph−ơng pháp học tập tích cực
PhÇn 2: néi dung
A.Cơ sở lý luận đề tài:
(2)Khai thác ứng dụng từ toán lớp 8
một tính chất đó,nhằm rèn luyện ph−ơng pháp chứng minh nàođó Quan sát đặc điểm tốn,khái qt đặc điểm đề mục vơ quan
trọng,song quan trọng khái quát h−ớng suy nghĩ ph−ơng pháp giải.Sự thực giải tập khơng giải vấn đề cụ thể mà giải đề loạt vấn đề đó.Do h−ớng suy nghĩ ph−ơng pháp giải tập định có ý nghĩa chung đó.Nếu ta ý từ mà khái quát đ−ợc h−ớng suy nghĩ cách giải vấn đề ta dùng để đạo giải vấn đề loại mở rộng ra.Nhà toán học Đềcác nói rằng: “Mỗi vấn đề mà tơi giải trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải vấn đề khác”.Do sau giải toán nên ý khai thác h−ớng suy nghĩ cách giải
B.VËn dơng lý ln vµo thùc tiƠn:
xét toán 28 trang 21 sách tập toán –tËp 1: a.Chøng minh: ) ( 1 1 + = + − x x x
x (1)
b.§è: Đố em tính nhẩm đợc tổng sau:
) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( + + + + + + + + + + + +
+ x x x x x x x x
x
x
-H−ớng dẫn:a.Biến đổi vế trái thành vế phải :
) ( ) ( 1 1 + = + − + = + − x x x x x x x x
b.Xét đặc điểm đẳng thức câu a:VP có mẫu 1tích 2biểu thức cách 1;1 tử có
) ( 1 1 + = + − x x x
x T−ơng tự với đặc điểm nh− VP câu a;ta có: ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( + + + + + + + + + + + +
+ x x x x x x x x
x
x + 5
1 + x = x x x x x x x x x x x x 5 4 3 2 1 1 1 = + + + − + + + − + + + − + + + − + + + −
-Cách phát biểu khác toán: a.Viết ph©n thøc
) ( + x
x thành hiệu hai phân thức có tử bàng
b.Vận dụng kết câu a,hQy rót gän biĨu thøc sau:
) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( + + + + + + + + + + + +
+ x x x x x x x x
x
x + 5
1 + x
I.khai thác ứng dụng 28 tính tốn;trong tốn rút gọn;tốn chứng minh đẳng thức:
(3)Khai th¸c ứng dụng từ toán lớp 8 Bài1:Tính: a 100 99 5 4 3 2 + + + + + + H−íng dÉn:
100 99 5 4 3 2 + + + + + + = 100 99 100 1 100 99 4 3 2 = − = − + + − + − + − +
+ Từ có tốn tổng quát :b.Tính tổng
) ( 3 2 + + + + + n
n víi n
Hớng dẫn:tơng tự câu a;ta có kết
lµ:1-1 1 + = + n n n
*)Nhận xét đặc điểm mẫu phân thức để từ ta có dạng tốn khác:các hạng tử tổng phân thức có dạng:mẫu tích 2nhân tử cách đơn vị tử.Vậy mẫu tích 2nhân tử cách hay hay 4…thì giải tốn nh− nào?chẳng hạn:
Bµi2:TÝnh tỉng: a 2007 2005 5 3 1 + + +
+ b 1 1
2.5 +5.8+8.11+ +(3n 2)(3n 5)+ + với n
Hớng dẫn:a.Viết hạng tử tổng dới dạng hiệu 2phân thức: ) 2007 2005 ( 2007 2005 ); ( ); ( ); 1 ( 1 − = − = − = − = VËy 2007 2005 5 3 1 + + + + = 2007 1003 ) 2007 1 ( ) 2007 2005 5 3 1 ( = − = − + + − + − + −
b.Phơng pháp làm tơng tự nh câu a Xét hạng tử tổng quát: 1( 1 )
(3n 2)(3n 5)+ + =3 3n 3n 5+ − + nªn ta cã:
1 1
2.5+5.8+8.11+ +(3n 2)(3n 5)+ + =
1 1 1 1 1 1 n
( ) ( )
3 5 8 11 3n 3n 3n 3n +
− + − + − + + − = − =
+ + + +
+T−ơng tự nh− đề xuất loạt tốn loại giải với ph−ơng pháp
(4)Khai th¸c c¸c øng dơng tõ mét toán lớp 8 Bài3:Tính tổng:
a 100 98 10 8 6 + + + + + b + + + +
1 2 3 k k
n n n n
a a a a a a a a víi a2−a1 =a3−a2 =a4−a3= a= k 1+ ak=b
Hớng dẫn:a.Phơng pháp làm:viết hạng tử tổng dới dạng hiệu(tơng
tự bµi 2) )
100 98 ( 100 98 ); ; ( ); ( ); ( − = − = − = −
= đó:
100 98 10 8 6 + + + + + = ) 100 98 6 4 ( − + + − + − + − = = 20 49 ) 100 ( =
b.Phơng pháp làm tơng tự câu a.Đây toán tổng quát rút từ toán trên.Vậy ta xét trờng hỵp sau:
+Tr−êng hỵp 1:NÕu a2−a1 =a3−a2 =a4−a3 = a= k 1+ −ak=n
Bài toán giải đ−ợc dễ dàng theo cách phân tích đó: = −
1 2
n 1
a a a a ………
+ +
= −
k k k k
n 1
a a a a
Céng tõng vÕ ta cã:
1 2 3 k k
n n n n
a a a a a a a a +
+ + + =
k k
1
a a +
−
+Tr−êng hỵp 2:NÕu a2−a1 =a3−a2 =a4−a3 = a= k 1+ −ak = b≠n
Ta cã
1 2 3 k k
n n n n
a a a a a a a a +
+ + + =n(
b 1 2 2 3 3 4 k k 1
b b b b
) a a a a a a a a +
+ + + +
Bài toán thực chất đQ đ−a dạng 2;bài3.Do ta có kết
k k
n 1
( )
b a a +
−
-Nếu mẫu tích số tự nhiên cách sao?Từ ta có tốn khó :
Bµi4:TÝnh tỉng :A= 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5+ + + +(n 1).n.(n 1)− + víi n
≥ ,n∈N
B= 1 1
1.3.5 3.5.7 5.7.9+ + + +(2n 1)(2n 1)(2n 3)− + + víi n ; ≥ ∈N n
(5)Khai th¸c c¸c øng dơng tõ toán lớp 8
Nhận xét: 1
(n 1)n(n 1)− + =(n 1).n− −n.(n 1)+ Do ta có:
A=1 1( 1 1 ) 1( )
2 1.2 2.3 2.3 3.4− + − + +(n 1).n− −n.(n 1)+ =2 2−n.(n 1)+
NhËn xÐt: 1
(2n 1)(2n 1)(2n 3)− + + =(2n 1)(2n 1) (2n 1)(2n 3)− + − + + Do ta có:
B =1 1( 1 1 1 )
4 1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9− + − + − + +(2n 1)(2n 1) (2n 1)(2n 3)− + − + +
=1 1( )
4 (2n 1)(2n 3)− + +
*)Nhận xét: Từ (1) ta có đẳng thức tổng quát hơn:1 b a a b a.b
−
− = với a0;b0
việc áp dụng ngợc công thức thực tế đợc sử dụng nhiều Chẳng hạn với toán sau:
Bài 5: Cho biết a,b,c số thực khác nhau.Chứng minh:
b c c a a b 2
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) a b b c c a
− − −
+ + = + +
− − − − − − − − − H−ớng dẫn:Đối với đề dùng cách hoà đồng mẫu số vế trái để chứng minh q trình tính phức tạp.Có cách ngắn gọn khơng?Quan sát số hạng vế trái ta thấy tử số vừa hiệu thừa số mẫu số:
b-c=(a-c)-(a-b);c-a=(b-a)-(b-c);a-b=(c-b)-(c-a).Điều gợi cho ta nhớ đến dùng ng−ợc công thức b a 1
a.b a b −
= − tøc b c 1
(a b)(a c) a b a c −
= −
− − − − Do đó:
b c c a a b 1 1 1
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) a b a c b c b a c a c b
− − −
+ + = − + − + −
− − − − − − − − − − − − =
1 1 1 2
a b− +c a− +b c− +a b− +c a− +b c− = a b− + b c− +c a− (§PCM)
*)Chú ý đến mẫu: ta thay x.(x+1)=x2+x; (x+1)(x+2)=x2+3x 2+ ;.ta s cú
các toán luyện cho học sinh kỹ phân tích đa thức thành nhân tử: Bài6:Rút gọn biêủ thức sau:
a M= 21 2 2 2 2
x +x+x +3x 2+ +x +5x 6+ +x +7x 12+ +x +9x 20+
b N= 2 2 2 2
x −5x 6+ +x −7x 12+ +x −9x 20+ +x −11x 30+ H−íng dÉn:a.§Ĩ rót gän M cần phân tích mẫu thành nhân tử Ta cã: x2+x = x(x+1); x2 +3x x+ = 2+x 2x 2+ + = (x+1)(x+2);
2
x +5x x+ = +2x 3x 6+ + =(x+2)(x+3);x2+7x 12 x+ = 2+3x 4x 12+ + =(x+3)(x+4);
2
(6)Khai th¸c c¸c øng dụng từ toán lớp 8
M= 1 1
(x 1)x+ +(x 1)(x 2)+ + +(x 2)(x 3)+ + +(x 3)(x 4)+ + +(x 4)(x 5)+ +
=1 1 1 1 1
x−x x x 2+ + + − + +x 2+ −x 3+ +x x 4+ − + +x 4+ −x 5+
=1
x−x 5+ =x(x 5)+
b.T−¬ng tù ta cã:
N= 1 1
(x 2)(x 3)− − +(x 3)(x 4)− − +(x 4)(x 5)− − +(x 5)(x 6)− −
= 1 1 1 1
x 2− −x 3− +x 3− −x 4− +x 4− −x 5− +x 5− −x 6−
= 1
x x (x 2)(x 6) −
− =
− − − −
Bµi 7: Rót gän:
a.K= 2 a 2 a 2 2 a 2 2 a 2
x +a.x+ x +3a.x 2a+ + x +5.a.x 6a+ +x +7.a.x 12a+ +x 4a+
b.H= 2 a 2 a 2 2 a 2 2 a 2
x +ax +x +3ax 2a+ +x +5ax 6a+ + +x +19ax 90a+ + x 10a+ H−íng dÉn:
a.K= a a a a
x(x a)+ +(x a)(x 2a)+ + +(x 2a)(x 3a)+ + +(x 3a)(x 4a)+ + +x 4a+
=1 1 1 1 1
x−x a+ + x a+ −x 2a+ +x 2a+ −x 3a+ +x 3a+ −x 4a+ +x 4a+
=
x
b.H= a a a a
x(x a)+ +(x a)(x 2a)+ + +(x 2a)(x 3a)+ + +(x 3a)(x 4a)+ + +x 4a+
-1 a
x 5a+ + +(x 9a)(x 10a)+ + + x 10a+
H==1 1 1 1 1
x−x a+ +x a+ −x 2a+ + x 2a+ −x 3a+ +x 3a+ −x 4a+ +x 4a+
-1 1
x 5a+ + +x 9a+ −x 10a+ +x 10a+
H=
x
*)XÐt biĨu thøc sau: (x 1)+ 2−x2 =2x 1+ nªn ta cã:
2 2
2x 1
x (x 1) x (x 1) +
= −
+ +
(7)Khai thác ứng dụng từ toán lớp 8 Bµi8:Rót gän biĨu thøc sau:
A= 2 2 2x 2 (1.2) (2.3) [x(x 1)]
+
+ + +
+ H−íng dÉn:
-NhËn xÐt: 22x 2 12 2
x (x 1) x (x 1) +
= −
+ + nªn ta cã:
A= 12 12 12 12 12 12 12 2 −2 +2 −3 +3 − + +x −(x 1)+
=1- 2
( x + ) = x ( x )
( x 1) + +
II.khai thác ứng dụng 28 chứng minh bất đẳng thức:
Bài9:Chứng minh với số tự nhiên n1:
a.A = 12 12 12 12 2 + + +8 + + (2n) <
b.B = 12 12 12 2
3 +5 + + +(2n 1)+ < H−íng dÉn:
a.NhËn xÐt: 2 12 (2 n ) = n <
1
4 ( n −1).n mµ
1 1
(n 1).n− = n n− − nªn ta cã:
A= 12 12 12 12 2 1( 2 12 12 12) + + + + +(2n) = + +3 + + n nªn A<1(1 1
4 +1.2+2.3 3.4+ + +(n 1).n− ) hay
A<1(1 1 1 1 1) + −2+2 3 4− + − + + n n− − hay
A<1(1 1)
4 + −n hay A < 1
2−4n hay A<2
(§PCM) b.NhËn xÐt:
2 2
1 1 1 1
( )
(2n 1)+ <(2n 1)+ −1⇔ (2n 1)+ < 2n.(2n 2)+ ⇔ (2n 1)+ < 2n −2n 2+
nªn ta cã:
B < 21 21 21 2
3 −1 5+ −1 7+ −1+ +(2n 1)+ −1 hay B < 1
(8)Khai th¸c c¸c øng dụng từ toán lớp 8
B < 1( 1 1 1 ) 2−4+4 6− +6 8− + +2n−2n 2+ hay
B < 1( ) B 1 B
2 2n 2− + ⇒ < 44(n 1)+ < (ĐPCM) Bài10:Chứng minh với n nguyên,n>1 thì:
A= 2 2
1 1 1
1 + + + + n < − n
Hớng dẫn:Để áp dụng (1) cần sử dụng phơng pháp làm trội,tơng tự nh -Nhận xét: Với k=2;3;4;;n ta cã: 2
1 1 1
hay
k < (k 1).k− k < k k (2)
Lần lợt cho k=2;3;4;;n (2) cộng lại vế theo vế ta đợc:
A= 2 2
1 1 1 1 1 1
1 +2 +3 + + + n < +1 2− +2 3− + + n n− − hay
A<2-n
(ĐPCM)
-Từ 10 ta cã thĨ bµi tËp sau:
Bµi11: Chøng minh với số tự nhiên n;n2 thì:
B = 2 2
1 1
2 + + + + n < H−íng dÉn: ¸p dụng kết 10 ta có A<2-1
n mµ B = A-1 hay A = B+1
đó: B+1 < 2-1
n hay B < 1-1
n hay B < (ĐPCM)
Bài12: Chứng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n; n ≥2 th×:
C = 2 2
1 1
2 + + + + n < H−ớng dẫn:Để áp dụng (1) cần sử dụng ph−ơng pháp làm trội.Vậy vận dụng nh− nào?có giống với 11 khơng?(với 11 ch−a đánh giá đ−ợc
C<
3
).HQy xem nhËn xÐt sau:
2 2
1 4 1
2( )
n = 4n < 4n −1⇔ n < 2n 2n 1− − + Do đó:
C < 2(1 1 1 ) 5 7− + − + +2n 2n 1− − + hay
(9)Khai th¸c c¸c øng dơng tõ mét toán lớp 8
C <
3
(ĐPCM)
Bài13: Chứng minh với mäi sè tù nhiªn n;n≥2 ta cã:
D= 3 3
1 1 1
2 +3 +4 + + n < Hớng dẫn:Để áp dụng (1) cần sử dụng phơng pháp làm trội.Vậy sử dụng nh nµo?HQy xem nhËn xÐt sau:
3 3
1 1 1 1
hay hay ( )
k < k −k k < (k 1)k(k 1)− + k < (k 1)k− − k(k 1)+ Do ta có:
D< 31 31 31
2 −2 3+ −3+ +n −nhayD<
1 1 1 1
( )
2 1.2 2.3 2.3 3.4− + − + +(n 1)n− − n.(n 1)+
hay D<1 1( )
2 2−n(n 1)+ hay D < 4
(ĐPCM) Bài14: Chứng minh víi mäi sè tù nhiªn n;n≥3 ta cã:
E= 13 13 13 13
3 +4 +5 + +n <12
H−íng dÉn:Ta cã: 3 3
1 1 1 1
hay hay ( )
n < n −n n < (n 1)n(n 1)− + n < (n 1)n− −n(n 1)+
Do :
E < 1( 1 1 )
2 2.3 3.4− +3.4 −4.5+ +(n 1)n− −n(n 1)+ hay
E < 1( )
2 2.3 n(n 1)− + hay E < 12
1
(ĐPCM)
Bài15:Chứng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n;n≥2 ta cã:
H= n 1
2! 3! 4! n!
−
+ + + + < H−íng dÉn:Ta cã:
n 1
n! (n 1)! n!
−
= −
− Do đó:
H=1- 1 1
2! 2! 3!+ − + +(n 1)! n!− − hay
H=1-1
n! hay H<1 (ĐPCM)
(10)Khai thác ứng dụng từ toán lớp 8
K= 11
2! 3! 4!+ + +….+
2
n n 1
n!
+ −
<2 H−íng dÉn:Ta cã:
2
n n n(n 1) 1
(n 1)! (n 1)! (n 1)! (n 1)! (n 1)!
+ − +
= − = −
+ + + − + Do K= (1 1) (1 1) (1 1) ( 1 )
2!+ 1! 3!− + 2! 4!− + 3! 5!− + + (n 1)! (n 1)!− − + hay K= (1 1 ) (1 )
2!+ 1! 2! 3!+ + + +(n 1)!+ − 3!+ +(n 1)!+ hay
K= 1 1
2! 1! 2! n! (n 1)!+ + − − + hay K =
2-1
n! (n 1)!− + VËy K < (§PCM)
Bài17: Chứng minh với số nguyên dơng n ta cã:
M= 2
3 2n
4 36 144 n (n 1)
+
+ + + + <
+
H−íng dÉn:Ta cã: 2 2
2n 1
n (n 1) n (n 1)
+
= −
+ + Do đó:
M= 2 2 2
1 1 1
1
2 n (n 1) (n 1)
− + − + + − = −
+ + <1 (§PCM) Bài18:Chứng minh với số tự nhiên n ta cã:
N= 2
1 1
5 13 25+ + + + n +(n 1)+ < 20
H−íng dÉn:Ta cã: 2 2 2 1 1 1( )
k +(k 1)+ = 2k +2k 1+ <2 k(k 1)+ = k −k 1+ Víi k=2: )
3 ( 13
1
− <
k=3: ) ( 25
1
− < ……… k = n: 2
1 1
( )
n +(n 1)+ < n−n 1+ Do N<1 1 1 1( 1 )
5 2 3 4+ − + − + + n − n 1+ hay N<
1 1
( )
5+2 2−n 1+ hay N<1 1hayN
(11)Khai th¸c ứng dụng từ toán lớp 8 III.khai thác ứng dụng 28 giải phơng
trình,bất phơng trình:
Bài19:Giải phơng trình:
a.( 1 ).x 1
1.101 2.102+ + +10.110 =11 2.12+ + +100.110
b.( 1 ).(x 2) x 148x 98 1.3 3.5 5.7+ + + + 97.99 − + = 99 − 99 c.1 1 2007
x(x 1)
3 10 2009
2
+ + + + =
+
H−íng dÉn:a.XÐt
110 10 102 101 1 + + + = ) 110 10 102 101 1 ( 100 − + + − + − = ) 110 102 101 ( 100 ) 10 1 ( 100 + + + − + + + +
XÐt )
110 100 12 11 1 ( 10 110 100 12 11 − + + − + − = + + + = ) 110 100 12 11 100 1 ( 10 − − − − − − + + + + = ) 110 102 101 10 1 ( 10 − − − − + +
+ Do ta có:
x= 10 100 : 10 =
b.XÐt )
99 97 5 3 1 ( 99 97 5 3 1 − + + − + − + − = + + + + = 99 49 ) 99 1 ( =
− Khi ta có: 99 98 99 148 ) ( 99 49 − = +
− x x
x hay 49(x-2)+99x=148x-98 hay
49x+99x-148x=0 hay 0.x=0 hay x∈R c 2009 2007 ) ( 10 = + + + + + x
x hay
2 2007 2.3 3.4+ +4.5+ +x(x 1)+ = 2009
⇔2(1 1 1 1 ) 2007
2 3 4− + − +4 5− + +x−x 1+ =2009
⇔2(1 ) 2007 2−x 1+ = 2009
⇔1- 2007
x 1+ = 2009
⇔ 2009 2 = + x
(12)Khai th¸c c¸c ứng dụng từ toán lớp 8 Bài21:Giải phơng tr×nh:
a.( 10 10 ) )( 10 3 2 1 − = + − + + +
+ x x x
b.( 60 50 13 12 11 1 ( ) 60 10 53 52 51 1 + + + + = + + +
+ x )
H−íng dÉn:a (
10 10 ) )( 10 3 2 1 − = + − + + +
+ x x x
⇔( ) 10 3 2
1− + − + − + + − (x-1)+
10 10 − =x x ⇔ 10 10 ) ( 10 − = +
− x x
x ⇔ 0x=0 ⇔x ∈R b .( 60 50 13 12 11 1 ( ) 60 10 53 52 51 1 + + + + = + + +
+ x )
⇔ ) 60 50 12 11 1 ( 10 ) 60 10 53 52 51 1 ( 50 − + + − + − = − + + − + − + − x ⇔ ) 60 12 11 50 1 ( 10 ) 60 52 51 10 1 ( 50 − − − − + + + = − − − − + + + + x ⇔ ) 60 52 51 10 1 ( 10 ) 60 52 51 10 1 ( 50 − − − − + + + = − − − − + + + x
⇔ x = 5 50 : 10 =
Bài22:Giải phơng trình sau:
a 2 2 1
x +4x x+ + +8x 15+ =
b 2
1
x 5x x 8x 15 x 13x 40
−
+ + =
− + − + − +
c 2 2 1
x +9x 20+ +x +13x 42+ =18
d 2 2 2 2 1
x +3x 2+ +x +5x 6+ +x +7x 12+ + +x +15x 56+ =14 H−íng dÉn:
a.NhËn xÐt: x2+4x+3=(x+1)(x+3) x2
+8x+15=(x+3)(x+5) §KX§:x≠ 1;x 3;x
PT đQ cho đợc viết: 1
(x 1)(x 3) (x 3)(x 5)+ + + + + =
(13)Khai thác ứng dụng từ toán lớp 8 ⇔ 1( 1 )
2 x x 5+ − + =
⇒3(x x 1) (x 1)(x 5)+ − − = + + ⇔ (x 3)+ =42
⇔ x+3=4 hc x+3=-4
⇔x=1 x=-7 (thoả mQn ĐKXĐ)
*)Các câu b;c;d phơng pháp làm hoàn toàn tơng tự câu a Bài 23:Giải bất phơng trình:
( 1 ) 1.51 2.52+ + +10.60 x <
1 1
11 2.12+ +3.13+ +50.60
H−ớng dẫn:Cách làm t−ơng tự 21b);chỉ có ý dấu bất đẳng thức thay cho dấu đẳng thức ta có giá trị biểu thức sau ln d−ơng :
1 1 1
1
2 10 51 52 60
+ + + + − − − − nên ta có kết x < PhÇn 3:kÕt luËn:
Ph−ơng pháp giải tập có hệ thống yếu tố giúp học sinh nắm vững kiến thức,giải linh hoạt tập toán đạt kết cao học tập mơn tốn.Điều quan trọng cần đề cập toán theo nhiều cách khác nhau,nghiên cứu kỹ ,khảo sát kỹ chi tiết kết hợp chi tiết toán theo nhiều cách để mở rộng cho toán khác.Đồng thời qua khai thác ứng dụng toán vào giải toán loại Hi vọng với số ví dụ tơi đ−a đề tài giúp em học sinh biết cách làm chủ đ−ợc kiến thức mình,thêm u mến mơn tốn,tự tin trình học tập nghiên cứu sau
Đây kinh nghiệm thân tơi nên chắn cịn nhiều khiếm khuyết,hi vọng đ−ợc bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý để đề tài đ−ợc hoàn chỉnh
*)Sau số tập đề nghị: Bài 1:Tính tổng sau:
a 1
1.5 5.9+ + 9.13+ +(4n 3)(4n 1)− +
b 1
4.5 5.6+ + +(n 3)(n 4)+ +
c 7
(14)Khai th¸c c¸c øng dơng tõ toán lớp 8
d 1
2.5 5.8 8.11+ + + +(3n 2)(3n 5)+ +
Bài 2:Rút gọn biểu thức sau:
a 2 2
(x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) x 4+ + + + + + + + + + b
1 1 1
A 1.(2n 1) 3.(2n 3) 5(2n 5) (2n 3).3 (2n 1).1
1 1
B 1
3 2n
+ + + + +
− − − − −
=
+ + + + Bài 3:Giải phơng trình:
a.( 1 )(2x 1) x 149.x 99 1.2 +2.3+ + 99.100 − + = 50 − 200
b 2 2 2 1
x +3x 2+ +x +5x 6+ +x +7x 12+ =
Bài 4:Chứng minh với n số nguyên dơng thì: A= 2 2
1 1
1 +2 +3 + + n <1,65
Ngµy 21 tháng năm 2008 Ngời thực hiện:
Lê thị hiền