Đang tải... (xem toàn văn)
trong một lớp học có 7 nam sinh và 4 nữ sinh ưu tú ( trong số đó có nam sinh cường và nữ sinh hoa).cần lập một ban cán sự lớp gồm 6 người với yêu cầu có ít nhất hai nữ sinh,ngoài ra cư[r]
(1)BÀI TậP Về Tổ HợP XÁC SUấT bài 1:
trong lớp học có nam sinh nữ sinh ưu tú ( số có nam sinh cường nữ sinh hoa).cần lập ban cán lớp gồm người với yêu cầu có hai nữ sinh,ngồi cường hoa làm việc chung với ban cán hỏi có cách lập ban cán
bài giải
-gọi A tập cách thiết lập ban cán lớp thỏa mãn yêu cầu đầu -gọi B tập cách thiết lập ban cán gồm người có hai nữ cường,hoa tham gia cán
-gọi Clà tập cách thiết lập ban cán lớp gốm người có hai nữ sinh +tập Cđược xác định sau:
.tập C1 gồm người nữ sinh: C1=C24*C74=210(cách) tập C2 gồm người nữ sinh: C2=C43*C73=140(cách) tập C3 gồm người nữ sinh: C3=C44*C72=21(cách)
.tập C gồm người hai nữ sinh là: C= C1+ C2+ C3=210+140+21=371(cách) +tập B xác định sau:
.tập B1¬gồm người có nữ cường,hoa tham gia: B1=C31*C63=60 (cách)
.tập B2 gồm người có nữ cường ,hoa tham gia: B2=C23*C26=45(cách)
.tập B3 gồm người có nữ cường ,hoa tham gia : B3=C33*C61=6(cách)
.tập B gồm người có hai nữ sinh cường,hoa tham gia cán sự: B=B1+B2+B3=60+45+6=111(cách)
+tập A gồm người có nữ sinh cường,hoa không làm cán lớp: A=C-B=371-111=260(cách)
bài 2:
trong mơn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi rễ.từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra ,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi(khó,trung bình,rễ)và số câu hỏi rễ khơng
bài giải
-gọi C1 tập đề gồm câu có câu rễ ,1 câu khó,2 câu trung bình: C1=C152*C51*C102=23625(bài)
-gọi C2 tập đề gồm câu có câu rễ ,1câu khó ,1 câu trung bình: C2= C153C51*C101=22750(bài)
-gọi C tập đề gồm câu có số câu hỏi rễ khơng có đủ loại câu (khó ,trung bình,rễ) :
C=C1+C2=23625+22750=46375(bài) bài :
(2)tác người cần có khả nam nữ,cần có nhà tốn học nhà vật lý.hỏi có cách
bài giải :
-gọi C1 số cách lập đồn cơng tác gồm người có nữ tốn học ,1 nam tốn học ,1 nam vật lý :
C1=C31*C51*C41=60(cách)
-gọi C2 số cách lập đồn cơng tác gồm người có nữ tốn học ,2 nam vật lý :
C2=C31*C42=18(cách)
-gọi C3 số cách lập đồn cơng tác gồm người có nữ toán học ,1nam vật lý :
C3=C32*C14=12(cách)
-gọi C số cách lập đồn cơng tác gồm người có nam nứ ,cả nhà toán học nhà vật lý :
C=C1+C2+C3=60+18+12=90( cách) bài :
một thầy giáo có 12 cuấn sách đơi khác có cuấn sách văn học,4 cuấn sách âm nhạc sách hội họa.ông muốn lấy đem tặng cho em học sinh A,B,C,D,E,F.mỗi em
giả sử thầy giao muốn sau tặng sách xong,mỗi ba loại văn học,âm nhạc hội họa cịn cuốn.hỏi có cách chọn
bài giải :
-nhận xét :không thể chọn cho hết hai loại sách
-số cách chọn sách từ 12 đem tặng A126=665280 -số cách chọn cho khơng cịn văn A56*A¬17=5040 -số cách chọn cho khơng cịn âm nhạc A46*A28=20160 -số sách chọn cho khơng cịn hội họa A36*A39=60480 -số cách chọn cần tìm làA=665280-(5040+20160+60480)=579600 bài 5:
một trường trung học có thầy dậy tốn thầy dậy lý thầy dậy hóa học chọn từ thầy dự đại hội.hỏi có cách lập danh sách để có đủ ba mơn đại hội
bài giải:
-gọi C1 tập danh sách gồm thầy có thầy hóa học ,1 thầy vật lý,2 thầy tốn học:
C1=C31*C1¬5*C¬28=420(cách)
-gọi C2 tập danh sách gồm thầy có thầy hóa học ,2 thầy vật lý ,1 thầy tốn học:
C2=C31*C25*C18=240(cách)
-gọi C3 tập danh sách gồm thầy có thầy hóa học, thầy vật lý ,1 thầy toán học:
C3=C23*C15*C18=120(cách)
-gọi C tập danh sách thỏa mãn đầu : C=C1+C2+C3=420+240+120=780(cách) bài :
một hộp đựng viên bi xanh ,6 viên bi đỏ viên bi vàng
(3)viên bi vàng phải có dủ màu
b,có cách lấy viên bi có đủ mầu
bài giải :
a
-gọi A số cách lấy viên có viên bi xanh ,2 bi vàng,2 bi đỏ : A=C52*C42*C62=900(cách)
-gọi B số cách lấy viên có viên bi xanh ,1 bi vàng,3 bi đỏ : B =C52*C14*C36=800(cách)
-gọi C số cách lấy viên thỏa mãn đầu : C=A+B=900+800=1700(cách)
b
-gọi A số cách lấy viên bi : A=C159=5005
-gọi B số cách lấy viên bi khơng có viên bi màu xanh : B=C910=10
-gọi C số cách lấy viên bi khơng có viên bi màu đỏ : C=C99=1
-gọi D số cách lấy viên bi khơng có viên bi màu vàng : D=C911=55
-gọi E số cách lấy viên bi thỏa mãn điều kiện đầu : E=A-B-C=5005-10-1-55=4939(cách)
bài :
cho cầu trắng bán kính khác cầu xanh bán kính khác nhau.hỏi có cách xếp 10 cầu thành dãy từ trái sang phải cho khơng có hai cầu màu đứng cạnh
bài giải :
-đánh hàng số thứ từ 0123456789 -trường hợp :
+xếp cầu trắng vào vị trí lẻ số cách xếp xếp ! cách sau xếp cầu trắng song chèn cầu màu xanh vào vị trí chẵn số cách xếp ! cách
vậy số cách xếp cầu trắng vào vị trí lẻ cầu xanh vào vị trí chẵn !*5 !=14400(cách)
-trường hợp :
+xếp cầu xanh vào vị trí lẻ số cách xếp ! cách sau xếp cầu xanh song chèn cầu màu trắng vào vị trí lẻ số cách xếp !cách số cách xếp cầu trắng vào vị trí chẵn cầu xanh vào vị trí lẻ !*5 !=14400
-vậy số cách xếp thỏa mãn đầu : 14400+14400=28800(cách)
bài :
hội đồng quản trị xí nghiệp gồm 11 người.trong có nam nữ.từ hội đồng quản trị người ta muốn lập ban thường trực,trong người nam hỏi có cách chọn ban thường trực có người
bài giải :
-gọi A tập danh sách gồm người có nam nữ A=C7*C42=42cách)
-gọi B tập danh sách gồm người có nam nữ B=C27C41=84cách)
(4)-gọi D tập danh thòa mãn điều kiện đàu D=A+B+C=42+84+35=161(cách)
bài 10 :
nhân ngày sinh nhật bạn tặng tâm bó hoa gồm 10 bơng hồng trắng bó hoa gồm 10 hồng nhung.tâm muốn chọn bơng để cắm vào bình.hỏi tâm có cách chọn bơng phải có :
a,2 hồng trắng hồng nhung b,1 hồng trắng hồng nhung
bài giải:
a
-gọi A số cách chọn bơng hoa có bơng trắng nhung A=C102*C310=5400 (cách)
-gọi B số cách chọn bơng hoa có trắng nhung B=C310*C210=5400(cách)
-gọi C số cách thỏa mãn yêu cầu toán: C=A+B=10800(cách)
b
-gọi A số cách chọn bơng hồng có bơng trắng A=C105=252(cách)
-gọi B số cách chọn hồng có bơng nhung B= C105=252(cách)
-gọi D số cách chọn hoa 20 hoa D=C520=15504(cách)
-gọi E số cách chọn hoa thỏa mãn điều kiện đầu bài: E=D-(A+B)=15504-(252+252)=15000(cách)
bài 11:
có cách xếp đặt người đàn ông người đàn bà ngồi ghế dài cho người phái ngồi cạch
bài giải:
-có hai trường hợp:
+trường hợp 1:3 người đàn ông ngồi bên trái người đàn bà ngồi bên phải số cách xếp là:3!*2!=12 (cách)
+trường hợp 2:2 người đàn bà ngồi bên trái người đàn ông ngồi bên phải số cách xếp :2!*3!=12(cách)
-vậy số cách ngồi thỏa mãn điều kiện đầu là: 12+12=24(cách)
bài 12:
một nhóm gồm 10 học sinh có nam nữ có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam đừng liền
bài giải:
-có bốn trường hợp xẩy ra:
+trường hợp 1:có nam sinh đứng đầu nữ sinh đứng cuối hàng số cách xếp là: 7!*3!=30240(cách)
+trường hợp 2:có nữ sinh đứng đầu nam sinh đứng cuối hàng số cách xếp 3!*7!=30240(cách)
+trường hợp có nữ sinh đứng đầu nữ sinh đứng cuối :3!7!=30240(cách) +trường hợp có nữ sinh đứng đầu nữ sinh đứng cuối: 7!*3!=30240(cách) -vậy số cách xếp hàng thỏa mãn điều kiện toán
4*30240=120960(cách)
bài 13:
(5)bài giải:
-gọi A số đề thi gồm câu có câu lý thuyết câu tập: A=C41*C62=60(đề)
-gọi B số đề thi gồm câu có câu lý thuyết câu tập: B=C24*C16=36(đề)
-gọi C số đề thi lập thỏa mãn đầu bài: C=A+B=60+36=96(đề)
bài 14:
một đồn cảnh sát khu vực có người ngày cần cử người làm nhiệm vụ điểm A,2 người địa điểm B người trực đốn.hỏi có cách phân cơng
bài giải:
-số cáchchọn người làm nhiệm vụ điểm A là:C39
-sau chọn người làm A số cách chọn người làm điểm B là:C62 -sau chọn người làm tỉnh A B cịn lại làm đồn cách chọn -số cách phân công
C39 * C62=1260(cách) bài 15:
có tem thư khác bì thư khác chọn từ tem thư,3 bì thư dán tem thư lên bì thư chọn bì thư dán tem thư.hỏi có cách làm
bài giải:
-số cách lấy 3tem thư từ tem thư là:C35 -số cách lấy bì thư từ bì thư là:C36
-sau chọn tem thư bì thư đem dán lại với số cách dán 3!
-vậy số cách làm thỏa mãn điều kiện toán là: C35* C36*3!=1200(cách) bài 16:
có nghệ sĩ,trong có nam nữ tham gia buổi biểu diễn với người tiết mục
1 có cách xếp chương trình cho chương trình xen kẽ hết nam lại đến nữ nghệ sĩ biểu diễn
2 có cách xếp chương trình cho tiết mục đầu tiết mục sau nam biểu diễn
bài giải:
1
-đánh dãy gồm số 1234567
-xếp nam vào vị trí lẽ số cách xếp 4! -xếp nữ vào vị trí chẵn số cách xếp 3! -số cách xếp thỏa mãn đầu 4!*3!=144(cách)
-xếp tiết mục nam vào vị trí 127 số cách xếp A34
-sau xếp tiết mục cịn lại vào vị trí cịn lại số cách xếp 4! -vậy số cách xếp thỏa mãn đầu là:
A43*4!=576(cách) bài 17:
có cách phân phối 10 vật phân biệt vào hộp phân biệt cho hộp chứa vật,hộp hai chứa vật,hộp chứa vật ,hộp chứa vật hộp không chứa hộp
bài giải:
-số cách lấy vật bỏ vào hộp :C103 -sau lấy tiếp vật bỏ vào hộp là:C72
(6)-cuối số cách bỏ vật vào hộp
vậy số cách lấy thỏa mãn đầu là: C103* C72* C¬52*1=25200(cách) bài 18:
đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ,7 nam có danh thủ nam vũ mạnh cường danh thủ nữ ngô thu thủy.người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói trên.đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam.hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ
bài giải:
-gọi A tập đội gồm người có cường: A=C36*C39=1680(đội)
-gọi B tập đội gồm người có thủy: B=C92*C46=540(đội)
-vậy số đội lập thỏa mãn yêu cầu là: C=A+B=2220(đội)
bài 19:
chia nhóm 16 học sinh gồm học sinh giỏi,5 học sinh học sinh trung bình thành hai tổ có học sinh.hỏi có cách chia mà tổ có học sinh giỏi có học sinh
bài giải:
-gọi A tập mà tổ I gồm có học sinh giỏi ,2 học sinh học sinh trung bình: A=C31*C52*C58=1680(cách)
-gọi B tập mà tổ I gồm có học sinh giỏi ,3 học sinh học sinh trung bình: B=C31*C53*C¬48=3500(cách)
-gọi C tập mà tổ I gồm có học sinh giỏi ,2 học sinh học sinh trung bình: C=C32*C52*C84=2100(cách)
-gọi D tập mà tổ I gồm có học sinh giỏi ,3 học sinh học sinh trung bình: D=C2¬3*C¬53*C38=1680(cách)
-gọi E số cách chia thỏa mãn toán: E=A+B+C+D=8960(cách)
bài 20:
tổ I gồm 10 người tổ II gồm người.có cách chọn nhóm gồm người cho tổ có người
bài giải:
-gọi A tập nhóm gồm người lấy từ 19 người: A=C198=75582(nhóm)
-gọi B tập nhóm gồm người khơng có người tổ I: B=C98=9(nhóm)
-gọi C tập nhóm gồm người khơng có người nhóm II: C=C810=45(nhóm)
-gọi E tập nhóm gồm người có người nhóm I: E=C110*C79=360(nhóm)
-gọi D tập nhóm gồm người có người nhóm II D=C710*C¬19=1080(nhóm)
-gọi F số nhóm thỏa mãn điều kiện đầu bài: F=A-B-C-D-E=74088(nhóm)
bài 21:
trong lớp có 33 người có nữ 26 nam.phân làm tổ cho: +tổ gồm 10 người
+tổ gồm 11 người +tổ gồm 12 người
(7)bài giải:
-gọi A tập tổ gồm có:
+tổ gồm 10 có nữ +tổ gồm 11 người có nữ +tổ gồm 12 người có nữ A=C72*C826*C25*C918=
-gọi B tập tổ gồm có:
+tổ gồm 10 có nữ +tổ gồm 11 người có nữ +tổ gồm 12 người có nữ B=C27*C826*C35¬*C818=
-gọi C tập tổ gồm có :
+tổ gồm 10 người có nữ +tổ gồm 11 người có nữ +tổ gồm 12 người có nữ C=C37*C726*C42*C919=
-gọi D tập tổ thỏa mãn điều kiện đầu bài: D=A+B+C
bài 22:
một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ.hỏi có cách phân cơng đội niên giúp đỡ ba tỉnh miền núi.sao cho tỉnh có nam nữ
bài giải:
-số cách chọn nam nữ tỉnh thứ là:C124*C31
-sau chọn xong tỉnh thứ số cách chọn nam nữ tỉnh thứ hai là:C84*C21
-số cịn lại tỉnh thứ ba
-vì vai trị tỉnh số cách phân công thỏa mãn điều kiện đầu là:
C124*C31* C84*C21*3!=1247400(cách)
bài 23:
Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi lấy từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy khơng đủ ba màu
bài giải:
-gọi A số cách lấy viên từ 10 viên: A=C410=210(cách)
-gọi B số cách lấy viên có mặt viên B=C21*C13*C25+C21*C23*C51+C22*C31C15=105(cách) -gọi C số cách lấy viên thỏa mãn đầu bài:
C=A-B=210-105=105(cách) Bài 24:
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự đại hội Cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi nào? Hỏi có cách chọn
bài giải:
-gọi A số nhóm gồm người chọn ngẫu nhiên từ 50 người là: A=C350=19600(cách)
-gọi B số nhóm gồm người có cặp sinh đơi B=4*C148=192(cách)
(8)C=A-B=19408(cách)
bài 25:
Từ hồng vàng, hồng trắng, hồn đỏ (các hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn bó hoa có bơng hồng vàng hồng đỏ
bài giải:
-gọi A số cách chọn bó hoa gồm vàng,3 đỏ,1 trắng: A=C35*C34*C13=120(cách)
-gọi B số cách chọn bó hoa gồm bơng vàng ,4 đỏ: B=C35*C44=10(cách)
-gọi C số cách chọn bó hoa gồm bơng vàng , đỏ: C=C45*C34=20(cách)
-gọi D số cách chọn bó hoa thỏa mãn điều kiện đầu bài: D=A+B+C=150 (Cách)
bài 26:
đội niên xung kính trường phổ thơng gồm 12 học sinh,gồm học sinh lớp A ,4 học sinh lớp B học sinh lớp C.cần chọn học sinh làm nhiệm vụ,sao cho học sinh thuộc khơng q lớp trên.hỏi có cách lập danh sách?
bài giải:
-gọi D tập danh sách gồm học sinh có mặt học sinh lớp trên: D=C15*C41*¬¬¬C23+C15*C¬¬42*C31+C25*C14*C13=27 0(danh sách)
-gọi E tập danh sách gồm học sinh chọn 12 học sinh trên: E=C412=495(cách)
-gọi F tập danh sách gồm người thỏa mãn điều kiện toán: F=E-D=495-270=225(cách)
bài27:
một đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em,trong có học sinh lớp 12,6 học sinh khối 11 học sinh khối 10.hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn
bài giải:
-gọi A tập danh sách gồm học sinh chọn từ 18 học sinh : A=C818=43758(cách)
-gọi B tập danh sách gồm học sinh chọn từ khối bất kỳ: B=C813+C812+C811=1947(cách)
-gọi C tập danh sách gồm học sinh thỏa mãn điều kiện đầu bài: C=A-B=41811(cách)
bài28:
từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ 4.hỏi có cách chọn?
bài giải:
-gọi A tập danh sách gồm học sinh nữ học sinh nan A=C17*C5¬5¬¬¬=7(cách)
-gọi B tập danh sách gồm học sinh nữ học sinh nam B=C27*C¬54=105(cách)
-gọi C tập danh sách gồm học sinh nữ học sinh nam C=C73*C52=350(cách)