Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Lần 1) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu đến câu 50 Mã đề thi: Họ tên: Lớp SBD Phịng Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh B V = Bh D V = C V = Bh Câu Hàm số sau khơng có điểm cực trị? Bh −x4 + 2x2 − A y = B y = x + x − 2019 − x4 + C y = D y =x + x − Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − z − = Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2; −3; −2) B (−2;3;2) C (2; −3;0) D (2;0; −3) Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến (−1;1) B Hàm số nghịch biến (−1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) D Hàm số đồng biến (−1;1) Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log (3a ) = 3log a B log a = log a C log a = 3log a D log (3a ) = log a Câu Tính chất tích phân e ∫ x ln xdx e2 + A e2 − 2e + B C 4 Câu Thể tích khối cầu bán kính a A π a B 4π a C π a 2 Câu Tập nghiệm phương trình log ( x − 10 x + 9) = là: A S= {10;0} B S= {10;9} C S = {−2;0} 2e − D D πa C S={ − 2;9} Trang 1/6 - https://toanmath.com/ Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm A(−1; 2;0) nhận n = (−1;0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A − x + y − =0 B x + z − = C − x + y − =0 D x − z + = 0 Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ∫ x3 f ( x)dx= − + C x 2x f ( x)dx= + + C x + 2x4 x2 B ∫ f ( x)dx= x3 − + C x x3 f ( x ) dx = + 5ln x + C ∫ ∫ x − y +1 z Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc = = −3 Phương trình tham số đường thẳng ∆ x= + 2t x= + 3t x =−3 + 2t x =−3 − 2t A y =−3 − t B y =−1 − 3t C y = − 3t D y = + 3t z = t z = t z = t z = t Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n mệnh đề đúng? (n − k )! k! n! n! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = (n − k )! (n − k )! k !(n − k )! n! 1 −1, q = − Số 103 số hạng thứ dãy Câu 13 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 10 10 B Số hạng thứ 102 A Số hạng thứ 101 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Câu 14 Trong mặt phẳng phức, số phức z= − 2i có điểm biểu diễn M A M (3; −2) B M (2; −3) C M (−2;3) D M (−3; 2) C D Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O x − x3 − 3x + A y = x − x + B y = x − x + C y = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1; 3] (hình bên) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;3] Tìm M − m A C D y = x − x + B D Câu 17 Hàm số y = x3 − x + x − 2019 có cực trị? A B C D (2 − 3i )(4 − i ) Câu 18 Viết số phức z = dạng z= a + bi với a, b số thực Tìm a, b + 2i A a = B a = 1; b = −4 C a = D = −1; b = a 1;= b −1; b = −4 Câu 19 Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy A ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 B ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 C ( x + 1) + ( y − ) ( z + 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Trang 2/6 - https://toanmath.com/ = log Tính log 72 theo a, b Câu 20.= Đặt a log 2; b A 3a + 2b B a + b C 3a − 2b D 6ab Câu 21 Trong tập số phức, phương trình z + 3iz + = có hai nghiệm z1 , z2 Đặt = S | z1 | − | z2 | Tìm S A S ∈ {3} B S ∈ {3; −3} C S ∈ {−3} D S ∈ {0} x −1 y − z − Gọi ( β ) = = mặt phẳng chứa ∆ song song với (α ) Khoảng cách (α ) ( β ) 9 A B − C D 21 14 21 14 Câu 22 Cho mặt phẳng (α ) : x − y − z + = đường thẳng ∆ : Câu 23 Gọi S tập nghiệm phương trình S + = Khi tổng phần tử + log x − log x B C 4 Câu 24 Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A A S = 11 C S = D 10 D S = B S = Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC π a2 π a2 π a 10 π a2 A B C D Câu 26 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong = y thẳng x = , x = trục hoành π 2 + cos x , trục hồnh đường Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh Câu 27 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , AB = 2a , M trung điểm A ' B ' , khoảng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) 2 3 3 a a a a A B C D 2 Câu 28 Cho hàm số f ( x= ) ln ( x − x + 7) Tìm giá trị x để f ′( x) ≤ A x ≥ B x ≤ C x ≤ D ∀x ∈ 2x + m 2020 Giá Câu 29 Cho hàm sốy = với m tham số , m ≠ Biết f ( x) + max f ( x) = x ∈ [0;1] x ∈ [0;1] x +1 trị tham số m A 1614 B 2019 C D 1346 CD = AD = = a Quay hình thang Câu 30 Cho hình thang ABCD vuông A D với AB miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành Trang 3/6 - https://toanmath.com/ 5π a 4π a 7π a B V = C V = π a D 3 Câu 31 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x= ) ( x + 1) ln x Tính F ′′( x) A V = 1 B F ′′( x) = x x C F ′′( x) =1 + + ln x D F ′′( x)= x + ln x x x a Câu 32 Cho ∫ dx =+ b ln + c ln với a , b , c số nguyên Tìm tổng giá trị + x +1 a+b+c A B C D A F ′′( x) = + x −1 có đồ thị (C ) Gọi S tập tất giá trị thực tham mx − x + số m để đồ thị (C ) có đường tiệm cận Tìm số phần tử S A B C D Câu 33 Cho hàm số y = Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = | x | 3− (2m + 1) x + 3m | x | − có điểm cực trị 1 1 A −∞; B (1; +∞) C (−∞;0] D 0; ∪ (1; +∞) 4 4 x +1 y + z + điểm A(3; 2;0) Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = 2 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (−1;0; 4) B (7;1; − 1) C (2;1; − 2) D (0; 2; − 5) Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC 2a a 15 4a 1365 2a 15 B C D 91 ( m tham số) Gọi S tập tất Câu 37 Cho phương trình log 0,5 (m + x) + log (3 − x − x ) = giá trị ngun âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C D 23 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB a cho AI = Tính khoảng cách từ điểm C đến ( B′DI ) a a 3a 2a A C D B 14 14 3 Câu 39 Cho hàm số f ( x) xác định liên tục có đạo hàm f ′( x) thỏa mãn f ′( x) =− (1 x)( x + 2) g ( x) + 2019 với g ( x) < ; ∀x ∈ Hàm số y = f (1 − x) + 2019 x + 2020 nghịch biến khoảng nào? A (1; + ∞) B (0;3) C (−∞;3) D (3; + ∞) Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z − + 2i | =3 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức = w z (1 + i ) đường tròn A A Tâm I (3; −1) , R = B Tâm I (−3; −1) , R = C Tâm I (−3;1) , R = D Tâm I (−3;1) , R = Trang 4/6 - https://toanmath.com/ Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d , (a, b, c, d ∈ , a ≠ 0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m = | f ( x) | có nghiệm phân biệt có nghiệm dương B < m < C m > D ≤ m < A m > Câu 42 Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 mặt phẳng Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = ( P) : x + y − z − = Gọi (Q) mặt phẳng song song với ( P) cắt ( S ) theo thiết diện đường trịn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn (C ) tích lớn Phương trình mặt phẳng (Q) A x + y − z − = x + y − z + 17 = B x + y − z + = x + y − z + = C x + y − z − =0 x + y − z + 11 = D x + y − z − = x + y − z + = Câu 44 Xét số phức z= a + bi , (a, b ∈ ) thỏa mãn 4( z − z ) − 15i = i ( z + z − 1) = P 4010a + 8b | z − + i | đạt giá trị nhỏ Tính 361 361 D P = 16 Câu 45 Bạn Nam trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B(0; − 2; 0), x = t 6 P ; − 2; đường thẳng d : y = Giả sử M điểm thuộc d cho chu vi tam giác 5 z= − t ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP A B C D Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km , BC = 20 km rào chắn MN ( A P = 2020 B P = 2019 C P = với M, N trung điểm AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ) Thời gian để người từ A đến C giờ? A + 29 B 41 C D Trang 5/6 - https://toanmath.com/ A M x 25 km B 15 km /h 20 km X N 30 km /h D C Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ∆ABC Biết khoảng cách đường thẳng AA′ BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 24 Câu 49 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn 1 − Tính I = ∫ f ( x)dx ∫ ( x − 1) f ( x)dx = 45 30 1 1 B I = − C I = − D I = 15 12 36 = f (2) 0,= ∫ [ f '( x)] dx A I = − 12 a3 D V = Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x − 2+ A m ≤ m −3 x + ( x3 − x + x + m)2 x −2 = x +1 + B m ≥ C < m < D m ∈ (−∞; 4) ∪ (8; +∞) HẾT Trang 6/6 - https://toanmath.com/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu đến câu 50 Mã đề thi: Họ tên: Lớp SBD Phòng Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 Bh A V Bh B V Bh C V Bh D V Lời giải Chọn C Câu [2D1.2-1] Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y x x B y x x 2019 C y x D y x x Lời giải Chọn B y x x có a.b Nên hàm số có cực trị (loại A) y x x 2019 có y / 3x 0, x Nên hàm số khơng có cực trị (nhận B) y x có a.b Nên hàm số có cực trị y x x có a.b Nên hàm số có cực trị Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x 3z Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2; 3; 2) B (2;3;2) C (2; 3;0) D (2;0; 3) Câu [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ( 1;1) B Hàm số nghịch biến ( 1; ) C Hàm số đồng biến ( ; 1) D Hàm số đồng biến ( 1;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có 1;1 y nên hàm số đồng biến Câu [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? Trang 1/18 A log (3a ) 3log a B log a log a C log a3 3log a D log (3a ) log a Lời giải Chọn C Ta có log 3a log log a suy loại A, D log a3 3log a (do a ) nên chọn C e Câu [2D3.2-1] Tính chất tích phân x ln xdx e2 A e2 B 2e2 C Lời giải 2e2 D Chọn A Đặt u ln x du e x2 dx , dv xdx v x e e e x2 x e2 x e2 Suy x ln xdx ln x dx 2 4 1 Câu [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a A a B 4 a C a 2 Câu [2D2.5-1] Tập nghiệm phương trình log ( x 10 x 9) là: A S={10;0} B S={10;9} C S {2; 0} D a C S={ 2;9} Lời giải Chọn A x 10 x 2 log ( x 10 x 9) x 10 x x 10 x Câu [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A( 1; 2; 0) nhận n (1;0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A x y B x z C x y D x z Câu 10 [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x4 x2 x3 C B f ( x)dx x3 C x x 3 2x 2x C f ( x)dx C D f ( x)dx ln x C x Câu 11 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tắc x y 1 z Phương trình tham số đường thẳng 3 A f ( x)dx Trang 2/18 x 3t A y 3 t z t x 2t B y 1 3t z t x 2t C y 3t z t x 2t D y 3t z t Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k n mệnh đề đúng? (n k )! n! k! n! A Ank B Ank C Ank D Ank k !(n k )! (n k )! (n k )! n! 1 Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có u1 1, q Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Câu 14 [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z 2i có điểm biểu diễn M A M (3; 2) B M (2; 3) C M ( 2;3) D M ( 3; 2) Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y x2 3x B y x4 x2 x C y x3 3x Lời giải D y x3 3x Chọn D HD: Từ dạng tổng quát đồ thị hàm số ta loại A, C, B Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] (hình bên) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Tìm M m A C B D Câu 17 [2D1.2-1] Hàm số y x3 3x2 3x 2019 có cực trị? A B C Lời giải Chọn C D Ta có y x x x 1 , x Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu nên khơng có cực trị (2 3i)(4 i) Câu 18 [2D4.1-1] Viết số phức z dạng z a bi với a , b số thực Tìm 2i a, b A a 1; b 4 B a 1; b 4 C a 1; b D a 1; b Lời giải Chọn A Ta có z 3i i 14i 14i 2i 13 52i 2i 13 2i 13 Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 4 1 4i Trang 3/18 Câu 19 [2H3.1-1] Trong khơng gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với trục Oy 2 B x 1 y z 10 2 D x 1 y z 3 A x 1 y z 3 10 C x 1 y z 3 10 2 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M 0; 2;0 IM 1;0; 3 R d I , Oy IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm 2 Phương trình mặt cầu : x 1 y z 10 Chọn đáp án B Câu 20 [2D2.3-1] Đặt a log5 2; b log5 Tính log5 72 theo a , b A 3a 2b B a b C 3a 2b Giải Sử dụng máy tính: gán log5 2;log5 cho A, B D 6ab Lấy log5 72 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu 21 [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z 3iz có hai nghiệm z1 , z2 Đặt S | z1 | | z2 | Tìm S A S {3} B S {3; 3} C S {3} D S {0} Hướng dẫn giải: b 4ac 3i 4.1.4 25 Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i 5i 3i 5i z1 i, z2 4i 2 Ta chọn đáp án B x 1 y z Gọi ( ) mặt phẳng chứa song song với ( ) Khoảng cách ( ) ( ) 9 A B C D 21 14 21 14 Câu 22 [2H3.2-2] Cho mặt phẳng ( ) : x y z đường thẳng : Câu 23 [2D2.6-2] Gọi S tập nghiệm phương trình phần tử S A B Khi tổng log x log x C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x Điều kiện: x x 16 Trang 4/18 t 4 Đặt t log x , điều kiện Khi phương trình trở thành: t x t 1 t 3t Vậy x1 x2 4t 2t t 2 x [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm Câu 24 [2D3.3-2] Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A S 11 C S 10 D S Lời giải B S Chọn B y x Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường: y x y Suy S xdx x x dx 10 Câu 25 [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC a 10 a2 a2 a2 A B C D Lời giải Chọn D a Gọi M trung điểm AB AB SMC Gọi I tâm đường tròn ABC IA r Trang 5/18 60 SM IM 2a a , Góc mặt bên mặt đáy góc SMC a a a 21 SA SM MA 2 Diện tích xung quanh hình nón S xq rl a a 21 a 6 Câu 26 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x , x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V B V C V ( 1) D V ( 1) Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay quay D quanh trục hồnh : 2 V y 2dx (2 cos x)dx (2 x sin x ) 02 ( 1) 0 Câu 27 [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , AB 2a , M trung điểm A ' B ' , a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) 2 3 3 a a a a A B C D 2 Chọn C Gọi J, K, H theo thứ tự trung điểm BC, B’C’, KA’ MH // BC MBC MHJB BC // MBC d C , MBC d K , MBC MH KA, MH JK MH JKH JKH MHJB Gọi L hình chiếu K JH d K , MBC KL Tam giác JKH vng K có đường cao KL ta có KL a a , KH Do 2 1 a 3 KJ a độ dài đường cao lăng trụ VABC ABC KJ S ABC 2 KL KH KJ 2 Câu 28 [2D2.4-2] Cho hàm số f ( x ) ln ( x x 7) Tìm giá trị x để f ( x ) Trang 6/18 A x B x D x C x Lời giải Chọn C Tập xác định: D 2x f '( x) ln ( x x 7) x 4x Nhận xét : ln ( x x 7) , x x x , x Do f ( x) x x 2x m với x 1 f ( x) max f ( x) 2020 Giá trị tham số m Câu x [0;1] 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y m tham số , m Biết x [0;1] A 1614 B 2019 C Lời giải D 1346 Chọn D Xét hàm số xác định tập D [0;1] 2m Nhận xét m hàm số đồng biến nghịch biến ( x 1) [0;1] nên giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [0;1] đạt x Ta có y , x 1 2m 2020 Do m 1346 CD a Quay hình Câu 30 [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông A D với AB AD thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 4 a 5 a 7 a A V B V C V a D Theo ta có f (0) f (1) 2020 m 3 Lời giải Chọn B C B A D Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh BC , bán kính R AD a , chiều cao h a 1 a3 Khi V1 R h a a 3 Gọi V thể tích khối trụ có đường sinh DC 2a , bán kính R AD a , chiều cao h 2a Khi V2 R h a 2a 2a3 a 3 5a 3 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành : V V2 V1 2a 3 Câu 31 [2D3.1-2] Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) ( x 1) ln x Tính F ( x) Trang 7/18 A F ( x) x C F ( x) ln x x B F ( x) x D F ( x ) x ln x Lời giải Chọn C Ta có: F ( x ) f ( x) dx ( x 1) ln xdx F ( x) ( x 1) ln x F ( x) Câu 32 [2D3.2- 2] Cho 42 x x 1 giá trị a b c A dx B ln x x a b ln c ln với a , b , c số nguyên Tìm tổng C Lời giải D Chọn A Đặt t x t x x t dx 2tdt Đổi cận: x t ; x t Khi đó: 2 t3 t 1 t t 2 t d t d t t t d t t 3t ln t 12 ln ln 1 2t 1 t 1 t2 3 1 a Suy b 12 a b c c x 1 có đồ thị (C ) Gọi S tập tất giá trị thực mx x tham số m để đồ thị (C ) có đường tiệm cận Tìm số phần tử S A B C D Câu 33 [2D1-4-2] Cho hàm số y Giải Chọn D x 1 đồ thị hàm số có dạng bậc chia bậc nên có tiệm cận 2 x TH2: m Đặt f ( x) mx x * f ( x) mx x có nghiệm kép (bằng khác 1) kvck 3m m TH3: * f ( x) mx x có nghiệm phân biệt có nghiệm kvck 3m m 1 f (1) TH1: m y Câu 34 [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y | x | 3 (2m 1) x2 3m | x | có điểm cực trị 1 1 A ; B (1; ) C ( ; 0] D 0; (1; ) 4 4 Đáp án C Xét f ( x) x3 (2m 1) x2 3mx f (| x |) | x | (2 m 1) x 3m | x | Trang 8/18 Ta có 2a a số điểm cực trị dương hàm số y f ( x ) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có điểm cực trị dương f ( x) 3x2 2(2m 1) x 3m có hai nghiệm thoả mãn x1 x2 m (Vì x1 m lúc x2 cịn x1 a.c < suy m < ) x 1 y z điểm 2 A(3; 2; 0) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (1;0; 4) B (7;1; 1) C (2;1; 2) D (0; 2; 5) Lời giải Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phẳng P 1 x 3 y z x y z Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H d P Suy H d H 1 t; 2t; 2t , mặt H P khác 1 t 4t 4t t Vậy H 1;1; Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A 1;0; Câu 36 [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC 2a, BD 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC 2a3 15 A B 2a C 4a 1365 91 D a 15 Giải Gọi O AC BD , H trung điểm AB, suy SH AB Do AB ( SAB ) ABCD ) ( SAB ) ( ABCD ) nên SH ( ABCD ) AC 2a BD 4a a , OB 2a +) Ta có OA 2 2 AB OA2 OB a 4a a 1 AB a 15 S ABCD AC.BD 2a.4a 4a 2 2 Ta có BC // AD nên AD //(SBC) d ( AD, SC ) d ( AD , ( SBC )) d ( A, ( SBC )) Do H trung điểm AB B = AH (SBC ) nên d ( A, (SBC)) 2d ( H , ( SBC)) Kẻ HE BC , H BC , SH BC nên BC (SHE ) Kẻ HK SE , K SE , ta có BC HK HK ( SBC ) HK d ( H , ( SBC )) +) SH Trang 9/18 HE 2S BCH S ABC S ABCD 4a 2a BC BC AB 2a 5 1 91 2a 15 2a 1365 2 HK 2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d ( AD , SC ) HK a 1365 91 Câu 37 [2D2.6-3] Cho phương trình log 0,5 (m x) log (3 x x ) ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị ngun âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C D 23 Lời giải Chọn C m x 3 x Điều kiện m x 3 x x Khi đó, log 0,5 m x log x x log x x log m x x x m x 8x x m (*) Xét hàm số f x x x 3;1 , ta có f x 2 x ; f x x 4 Bảng biến thiên Từ BBT suy phương trình (*) có nghiệm 3;1 6 m 18 Do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 có giá trị Câu 38 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi I điểm thuộc a cạnh AB cho AI Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) a 3a a 2a A C D B 14 14 Lời giải Chọn B d C , BDI CO DC 3 Ta có: d C , BDI d B, BDI 2 d B , B DI BO BI d B , B DI d A, B DI BI d B, BDI 2d A, BDI AI D C B O I H A D I A C B A D K B Trang 10/18 S ABCD a 2S a AK AIB 6 IB 13 1 13 14 a d A, BDI AH 2 AH AK AD a a a 14 3a d C , BDI 3d A, BDI 14 Ta có: SAIB Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục có đạo hàm f ( x ) thỏa mãn f ( x ) (1 x )( x 2) g ( x ) 2019 với g ( x) ; x Hàm số y f (1 x ) 2019 x 2020 nghịch biến khoảng nào? A (1; ) B (0;3) C ( ;3) D (3; ) Lời giải Chọn D Ta có y f 1 x 2019 1 1 x 1 x g 1 x 2019 2019 x x g 1 x x Suy ra: y x x x (do g 1 x , x ) x Vậy hàm số nghịch biến khoảng (3; ) Câu 40 [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z 2i | Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w z (1 i ) đường tròn B Tâm I ( 3; 1) , R A Tâm I (3; 1) , R D Tâm I (3;1) , R Lời giải C Tâm I (3;1) , R Chọn A Ta có z 2i z 1 i 1 2i 1 i i w i Giả sử w x yi x, y x y 1 i 2 x 3 y 1 18 I 3; 1 , R 18 Câu 41 [2D1.1-3] Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d , (a, b, c, d , a 0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m | f ( x ) | có nghiệm phân biệt có nghiệm dương A m B m C m Lời giải D m Chọn D Trang 11/18 Ta có: y y 1 y 1 2 Bảng biến thiên hàm số y f x là: Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 Lời giải Chọn D * Số phần tử không gian mẫu C163 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vng có đỉnh đỉnh đa giác 4.C 82 Xác suất cần tìm P 4.C82 C163 Nhiễu P 4.C162 , C163 P C162 , C16 14 Câu 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z x y z mặt phẳng ( P ) : x y z Gọi (Q ) mặt phẳng song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường trịn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn (C ) tích lớn Phương trình mặt phẳng (Q ) A x y z x y z 17 B x y z x y z C x y z x y z 11 D x y z x y z Hướng dẫn giải 2 Chọn C (S ) :( x 1) ( y 2) ( z 3)2 12 Trang 12/18 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Gọi r bán kính đường trịn C H hình chiếu I lên Q Đặt IH x ta có r R x 12 x 1 Vậy thể tích khối nón tạo V IH S C x. 3 12 x 12 x x Gọi f x 12 x x3 với x 0; Thể tích nón lớn f x đạt giá trị lớn Ta có f x 12 x , f x 12 x x 2 x Bảng biến thiên : 16 Vậy Vmax 16 x IH 3 Mặt phẳng Q // P nên Q : x y z a Và d I ; Q IH 2.1 2 a 22 22 1 a 11 a 5 a 1 Vậy mặt phẳng Q có phương trình x y z x y z 11 Câu 44 [2D4.4-2] Xét số phức z a bi , ( a, b ) thỏa mãn 4( z z ) 15i i ( z z 1)2 | z i | đạt giá trị nhỏ Tính P 4010a 8b A P 2020 C P B P 2019 361 D P 361 16 Lời giải Chọn A Ta có 4( z z ) 15i i ( z z 1)2 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 8b 15 2a 1 suy b 15 | z i | (2a 1) (2b 1) 8b 15 4b 4b 4b 12b 14 Xét hàm số f (b) 4b2 12b 14 với b f (b) 8b 12 0, b 15 15 15 suy f (b) hàm số đồng biến ; nên 8 15 361 f (b) f 16 Do | z i | đạt giá trị nhỏ 361 15 b ; a Khi P 4010a 8b 2020 Câu 45 [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt Trang 13/18 nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) vào cuối tháng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng Hướng dẫn giải Chọn A + Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau năm học: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30 30r 30(1 r ) Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1 r ) 30(1 r ) Tương tự: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1 r ) 30(1 r )3 30(1 r ) 30(1 r ) 129274074,3 A + Tính số tiền T mà Nam phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A Ar T A(1 r ) T : Sau tháng số tiền nợ là: A(1 r ) T ( A(1 r ) T )r T A(1 r )2 T (1 r ) T 60 59 58 Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: A 1 r T 1 r T 1 r T 1 r T Hùng trả hết nợ 60 59 58 A 1 r T 1 r T 1 r T 1 r T 60 59 58 A 1 r T 1 r 1 r 1 r 1 A 1 r 1 r T 60 60 A 1 r 1 r T 60 60 T 1 0 r 1 1 r Ar 1 r 1 r 60 0 60 1 T 2322885,852 Câu 46 [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B (0; 2; 0), x t 6 P ; 2; đường thẳng d : y Giả sử M điểm thuộc d cho chu vi tam giác 5 z t ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ AM MB nhỏ Vì M d M t ; 0; t AM 9, BM 2t 2 2t 4 AM MB 2t 2 2t Đặt u 2t 2;3 , v 2t 2; áp dụng bất đẳng thức u v u v 2t 2 9 2t 4 2 25 Dấu xảy khivàchỉ 2 2t 2 3 3 7 6 7 t M ; 0; MP 5 5 2t 2 5 5 5 Trang 14/18 Chọn C Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB 25 km , BC 20 km rào chắn MN ( với M, N trung điểm AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ) Thời gian để người từ A đến C giờ? A 29 B 41 C A D 25km B 15 km /h 20 km X M N x 30 km /h D C Hướng dẫn giải Chọn C A Gọi MX x km với x 25 Quãng đường AX x 102 M x 100 h 15 thời gian tương ứng Quãng đường CX 25 x 25 km B 15 km / h 20 km X N x 30 km / h 10 D C thời gian tương ứng x 50 x 725 h 30 x 100 x 50 x 725 Tổng thời gian f x với x 0; 25 , tìm giá trị nhỏ 15 30 f x x x 25 , f x x 30 x 50 x 725 29 29 Tính giá trị f 1, 56 , f 25 2,13 , f 1, 49 3 Vậy hàm số đạt GTNN x f x 15 x 100 Câu 48 [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ ABC ABC đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC Biết khoảng cách đường thẳng AA BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 A V B V C V 24 12 D V a3 Lời giải Chọn B Trang 15/18 a2 Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC , K hình chiếu H lên AA ' Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD Ta có : d AA, BC d BC , ( AAD ) d M , ( AAD ) B' K 3 d H , ( AAD ) d ( H , AA' ) HK 2 Từ giả thiết suy ra: HK a C' A' Có: S ABC A C H D Trong tam giác M B vng AHA ta lại có: AH AH a a HK ,AH AH 2 AH AH 3 a a a Vậy: V A ' H S ABC 12 Cách : Kẻ M N vuông góc với AA ' N MN d ( BC , AA' ) a MN a A ' H AHtan30 AM 3 a a a V A ' H S ABC 12 sin A ' AM Câu 49 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn 2 1 f (2) 0, [ f '( x)] dx ( x 1) f ( x)dx Tính I f ( x)dx 45 30 1 1 1 A I B I C I D I 12 15 36 12 Giải Chọn A Ta có 1 x 1 f ( x )dx f ( x )d 30 21 1 2 x 1 f ( x ) x 1 f ' x dx 21 x 1 2 x 1 f ' x dx 1 15 1 x 1 5 Từ giả thiết kết ta có Ta lại có x 1 dx 2 2 f ' x dx x 1 f ' x dx x 1 dx 1 Mặt khác: 2 2 2 2 f ' x dx x 1 f ' x dx x 1 dx 3 f ' x x 1 dx 0 1 Do xét đoạn 1;2 , ta có f ' x x 1 f ' x 1 x 1 f x x 1 C Trang 16/18 Lại f(2) = nên C 1 1 C f ( x ) x 1 9 9 2 1 1 Suy I x 1 1 dx x 1 x 1 91 36 12 1 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS sử dụng sai tính chất tích phân Cụ thể: 2 2 1 x 1 f x dx x 1 dx. f x dx f x dx f x dx 30 21 15 1 Phương án C: Sai HS giải tính I lại bị sai Cụ thể: 2 1 1 I x 1 1 dx x 1 x 91 36 18 36 1 Phương án D: Sai HS tìm sai hàm số f(x) Cụ thể: 1 2 3 f ' x x 1 f ' x 1 x f x 1 x C 1 1 Lại f nên C C f x 1 x Do tính I 9 9 12 Câu 50 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x 2 A m m 3 x ( x3 x2 x m)2x2 2x1 B m C m D m ( ; 4) (8; ) Ta có: x 2 m 3 x x 2 x 2 ( x3 x2 x m)2x2 2x1 m 3 x m 3 x x m x x x 2.23 x m x x a.2b a b a (với a x , b m 3x ) 2b a b a 2b b3 2 a a (*) Xét f t 2t t Ta có: f t 2t.ln 3t 0, t nên f (t ) ln đồng biến Do đó: (*) b a 3 m 3x x m x x m x x x Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) x3 x x x g x Trang 17/18 g x phương trình sau có nghiệm : m (; 4) (8; ) Chọn D HẾT Trang 18/18 ... 6/6 - https://toanmath.com/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu đến câu 50 Mã đề thi: ... x có a.b Nên hàm số có cực trị y x x có a.b Nên hàm số có cực trị Câu [2H3. 1-1 ] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x 3z Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ... y x x 2019 C y x D y x x Lời giải Chọn B y x x có a.b Nên hàm số có cực trị (loại A) y x x 2019 có y / 3x 0, x Nên hàm số khơng có cực trị (nhận