Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, qua Bkẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thảng AH, BH, CD.. a) Chứng minh tứ giác CNMP là hình bình thà[r]
(1)(2)Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x4 y4
b)a2x2 axyz ax2z a2xy
c)x4 9x4
d)a2x2 abcx a2cx abx2
e)(x2 4)2 16x2
f) 13 36
x
x
Bài 2: Thực phép tính:
a) 4
6 2
x x x
x
b)
1 10
1 2
2
x x x
c) 2
5 50 10 25
5 x x
x x
x x
x
d) xyx 22yy2 xx2 28yy2 xx2 24xyy
e)42 219 3 42 2 3
a a a
a
f) xx yxy xx yy y x xyy
2
10
2 2 2
g)96a2 3a4 3a4 2 2 13a
(3)Bài 3/ Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bi 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 -6ab +3b2 - 12c2 d)x2 -25+ y2+ 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12
l) 81x2 - 4
Bài 5/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4
Bài 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 luôn dơng với x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + lu«n lu«n dơng với x,y
Bài 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc D,E:
A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
Bµi Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) x x + x x x 3 2 b)
x x x
x 6
c)
y x
x
2
+ x y
x
2
+ 2 x y xy d)
x 4 9
6 3 x x x
Bài 10 Cho phân thức sau:
A = ) )( ( x x x B = 9 2 x x x C = x x x 16 2
D =
4 4 x x
x E =
4 2 2 x x
x F =
8 12 3 x x x
a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Tìm x để giá trị pthức
c) Rót gọn phân thức
Bài 11/ Chứng minh rằng: a 52005 + 52003 :13 b a2 + b2 + ab + a + b c Cho a + b + c = Chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bµi 12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc;
A = x z y y z x z y x
nÕu 0
(4)Bµi 13/ Rót gän biĨu thøc: A =
2
2 y x y xy
x : 2
4
x y
xy
Bài 14 Chứng minh đẳng thức:
1 x x x x
x :
2 x x x x Bµi 15 Giải phơng trình sau:
a) (x – 6) = 4(3 – 2x)
3 2
) x x x
d
b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3 5 -2x x
) x x
e 5
) x x x
c
Bµi 16 Giải phơng trình sau:
a) 2x(x 3) + 5(x – 3) = d) x2 – 5x + = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bµi 17 : Cho biÓu thøc :
2 2
2 x x
x x x
A
a) Rót gän A
b) Tính giá trị biểu thức A x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng
Bµi 18 Cho biÓu thøc :
3 1 1 : 3 1 3 4 9 21
2 x x
x x x x
B
a) Rót gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mÃn: 2x + =
c) Tìm x để B =
5
d) Tìm x để B <
Bài 19: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên:
3 2 5 7 10 x x x M
Bài 20: Cho đa thức P = n2(n 1) 2n2 2n
a) Phân tích P thành nhân tử b) Tính giá trị P n = 18
c) Chứng tỏ P luôn chia hết cho với số nguyên n
d) Tìm n Z để P chia hết cho n
Bài 21: Cho đa thức M = x3 7x2 21x27
a) Thực phép chia đa thức M cho x
(5)Bài 22: Cho phân thức: A
4
9 ) (
2
x x
x
B
8 ) (
3
x x x
x
a) Rút gọn phân thức A&B
b) Tính tổng AB c) Tính hiệu A B
Bài 23: Cho phân thức
2
) )( (
2
x x x
x x A
a) Tìm điều kiện x để giá trị A xác định
b) Tính giá trị A x = 999999 Cho phân thức
2
) )( (
2
x x x
x x B
a) Tìm điều kiện x để giá trị B xác định
b) Tính giá trị B x = 1000001
Bài 24: Tìm a để đa thức 2x39x2 ax chia hết cho đa thức x
HÌNH HỌC - HKI
Bài 1: Cho hình bình thành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB & CD, P giao điểm AN & DM; Q giao điểm MC & NB
a) Tứ giác AMND hình gì?Tại sao? b) Chứng minh MN = PQ
c) Biết AD = 2cm; D = 600 Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông C ( BC > AC ) M trung điểm AB Tia phân giác góc ACB cắt đường trung trực đoạn AB D Vẽ DE, DF vng góc với BC, AC E F
a) Chứng minh tứ giác CEDF hình vuông
b) Chứng minh tam giác ABD tam giác vuông cân c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng
d) Cho BC = a, AC = b Tính diện tích tam giác ADF theo a b
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B ( AB < BC ) M trung điểm AC Tia phân giác góc ABC cắt đường trung trực đoạn AC D Vẽ DE, DF vng góc với AB, BC E F
a) Chứng minh tứ giác BEDF hình vng
b) Chứng minh tam giác ADC tam giác vuông cân c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng
d) Cho AB = c, BC = a Tính diện tích tam giác ADF theo a c
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, qua Bkẻ đường thẳng vng góc với AC H Gọi M, N, P lần lượt trung điểm đoạn thảng AH, BH, CD
a) Chứng minh tứ giác CNMP hình bình thành b) Chứng minh BM MP
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Tính diện tích tam giác MNC
(6)a) Chứng minh tứ giác BEDF hình vng b) Chứng minh AE = FC
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M trung điểm AC Tính diện tích tứ giác AEDM
Bµi 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB gãc A = 600 Gäi E,F theo thø tù lµ trung đIểm
của BC AD
1 Tứ giác ECDF hình gì?
2 Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số đo cña gãc AED
Bài 7: Cho ABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M
a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh
b) ABC thỏa mÃn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật
Bi 8: Cho t giỏc ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K
a) C/mr»ng tø gi¸c BMND hình bình hành
b) Vi iu kin no hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thng hng
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q
a) C/m tứ giác BEDF hình bình hµnh b) Chøng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành
Bài 10: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? V× sao?
b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng?
c) Với điều kiện câu b) hÃy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ
Bi 11: Cho ABC, đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vng góc với AC Hai đờng thẳng Bx Cy cắt ti D
a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED
c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện DE qua A
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E trung điểm AB
a) C/m EDC c©n
b) Gäi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM h×nh g×? V× sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM =
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?
b) C/m đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui
c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thø tù lµ M vµ N CM tg EMFN lµ HBH
d) TÝnh SEMFN biÕt AC = a,BC = b
Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA
a) TÝnh tØ sè b) Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN?
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC
a) Chøng minh IK // AB
(7)Bài 16: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm Gọi I giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác