Sang kien kinh nghiem ve DS9

Ñieàu quan trọng trong quùa trình daïy vaø hoïc ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn laø: khi ñaõ tìm ñöôïc lôøi giaûi töø moät baøi toaùn ta khoâng neân töï thoaû maõn cho nhö theá laø ñuû [r]

A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI

1 Cơ sở lý luận

Bài tập tốn có vai trị lớn dạy học toán, qua việc giải tập toán học sinh chiếm lĩnh tri thức, hệ thống hoá kiến thức học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Vậy việc giải tập tốn phận khơng thể tách rời trình chiếm lĩnh tri thức Nhờ học sinh khơng hiểu sâu sắc kiến thức tốn học mà cịn biết vận dụng kiến thức vào việc giải tập toán linh hoạt sáng tạo

Trong trình giải tập tốn, việc tìm lời giải tốn nhiều khơng phải q khó thực sau tốn có biết điều lý thú người thầy giáo biết khơi dậy học sinh tính tị mị, tìm tịi khám phá ẩn sâu tốn Do giải xong tốn kết thúc việc dạy học trở nên nhạt nhẽo, rập khuôn không phát huy hết tính tư sáng tạo học sinh

Điều quan trọng qúa trình dạy học việc giải toán là: tìm lời giải từ tốn ta khơng nên tự thoả mãn cho đủ mà phải sâu nghiên cứu thêm xem tốn có cịn cách giải khác khơng? Việc làm thường xuyên giúp cho em học sinh mau tiến khắc sâu kiến thức rèn luyện khả tư sáng tạo học sinh

2 Cơ sở thực tiễn

Như ta nói, việc tìm thêm nhiều lời giải từ tốn có vai trị to lớn việc rèn luyện khả tư tính sáng tạo học sinh thực tế giảng dạy số năm trường tơi thấy:

a.Về phía giáo viên

Đến nhiều giáo viên chưa xác định tầm quan trọng việc sáng tạo tìm thêm lời giải từ toán Vẫn nghĩ tiết luyện tập giải toán hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải từ tốn mà bỏ qua việc rèn luyện cho học sinh khả tư duy, sáng tạo tìm nhiều lời giải toán

Mặt khác thời gian hạn hẹp tiết luyện tập nên giáo viên có ý việc định hướng cho học sinh tìm thêm lời giải qua loa đại khái, ví dụ “về nhà tìm thêm lời giải khác”

Có thể khẳng định thực tế trường tôi: 100% học sinh giải tốn cốt tìm lời giải xem xong mà chưa có ý thức tìm tịi, nhìn nhận xem qua tốn tìm cách giải khác tốn khơng

Bên cạnh người giáo viên chưa cung cấp cho học sinh biết vai trị tầm quan trọng việc tìm thêm nhiều lời giải từ tốn Chính học sinh chưa nhận thức vấn đề này, nên q trình giải tốn chưa phát huy khả tư sáng tạo mình, từ thực trạng mạnh dạn đưa đề tài: “Sáng tạo tìm thêm lời giải từ tốn Đại số”

II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Sáng tạo tìm thêm lời giải từ toán đại số nhằm rèn luyện lực tư duy, tính sáng tạo, giáo dục học sinh trở thành người động sáng tạo, tự tin

Giúp việc đánh giá thực chất khả tư duy, sáng tạo học sinh từ giáo viên có phương pháp dạy phù hợp Có kế hoạch chọn lựa bồi dưỡng học sinh giỏi

Giúp giáo viên trau dồi thêm chiều rộng, chiều sâu kiến thức toán học cho mình, giúp ta vững tin đứng bục giảng làm tròn nghĩa vụ trách nhiệm vẻ vang người giáo viên

III KHÁCH THỂ VAØ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Khách thể

- Giáo viên giảng dạy toán trường THCS - Học sinh lớp trường THCS

Đối tượng nghiên cứu

- Các hoạt động dạy học giải tập tốn Đại số

- Trình độ nhận thức, lực tư sáng tạo học sinh trung bình, khá, giỏi

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Để đạt mục đích đề tài đề Đề tài có nhiệm vụ sau: - Phương pháp dạy học giải toán Đại số

- Nghiên cứu lý luận tổ chức tình học tập, định hướng hành động học tập phát huy tư duy, sáng tạo tìm nhiều lời giải cho tốn Đại số

- Nội dung thực nghiệm kết V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học giải toán Đại số - Nghiên cứu tài liệu tập Đại số

- Phương pháp nghiên cứu điều tra thực nghiệm - Phương pháp nghiên cứu học tập học sinh

- Chọn ba toán Đại số tập

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM TỊI LỜI GIẢI BÀI TỐN

Trong qúa trình dạy tốn, người giáo viên ln thấy có nhiều tốn khơng có, chưa có có nhiều chương trình để giải Trong trường hợp người giáo viên cần biết cách hướng dẫõn cho học sinh cách suy nghĩ theo trình tự nào? Nếu gặp trở ngại cần làm gì? Chú ý lời khun định hướng sơ lược giáo viên

Việc truyền thụ học tập giải toán việc làm khó khăn, phức tạp người giáo viên Vì người giáo viên phải thường xuyên không ngừng học hỏi Thơng qua việc dạy học sinh giải tốn qua số tập cụ thể mà truyền thụ cho học sinh kiến thức kinh nghiệm nghêï thuật phương pháp suy nghĩ giúp học sinh tự tìm thấy lời giải tốn tìm lời giải hay Đây khâu định nghệ thuật dạy học

* Các bước tiến hành để giải tốn 1 Tìm hiểu đề toán

Để giải toán trước hết phải hiểu tốn, phải có hứng thú để giải giáo viên cần kích thích lịng đam mê giải tốn cho học sinh Người giáo viên phải gây trí tị mị cho học sinh việc giải tốn

Tìm hiểu tốn nào? + Hiểu toán cách tổng hợp

+ Phân tích tốn để nắm u cầu (những vấn đề cần giải quyết) Giúp học sinh biết liên hệ phép biến đổi kết Từ đề toán liên quan đến phép biến đổi bản, tính chất học để lập luận đến vấn đề cần giải

2 Xây dựng chương trình giải

Người giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phân tích tốn cho thành nhiều tốn nhỏ đơn giản dễ Hoặc dùng định nghĩa, định lý biết để biến đổi toán hay cần tìm khác tương tự để giải tốn nhiều dạng khác

Thực chương trình giải

Người giáo viên vạch bước trình tự để giải tốn Trong q trình học sinh thực chương trình giải giáo viên nhắc nhở học sinh tính chặt chẽ cẩn thận trình bày

Việc kiểm tra lại kết suy luận xác chặt chẽ chưa Nhìn nhận xem qua tốn tìm cách giải khác tốn Vấn đề bước đầu người giáo viên phải hướng dẫn, định hướng gợi ý cách giải cho học sinh nhằm phát huy tính sáng tạo gây lên lịng ham mê, hứng thú giải tốn Tìm cách giải khác toán Đại số

II NỘI DUNG THỰC NGHIỆM Bài toán

Cho phương trình ẩn x sau: x2 + x + m = 0

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn m a cách giải 1:

- Định hướng cho học sinh: + Sử dụng biệt thức 

+ Học sinh tìm quan hệ hai nghiệm với m Giải:

 = – 4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên  >  – 4m >  4m <  m 14 (*)

Theo hệ thức vi-ét, ta có: 2

1

x x

x x m

 



Phương trình có hai nghiệm x1, x2 lớn m:

 x m x m       0 x m x m       



1

0

( )( )

x m x m

x m x m

   

 

  



 2

1 2

2

( )

x x m

x x m x x m

           

 20

0

m m m m

          



( 2)

m m m         ( 2)

m m m         

 m + 2<  m <

Kết hợp với (*) ta có giá trị cần tìm m < -2 b Cách giải

- Định hướng học sinh

+ Tính biệt thức  phương trình có hai nghiệm

+ Sử dụng quan hệ hai nghiệm với m Giải:

 = – 4m Để phương trình có hai nghiệm nên m 14

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 1 21 4m, 21 4m

Ta coù: x1 > m; x2 > m 

1

2

1

2 m m m m               

 1  4 m 2m

 4 m  (2m1)

2 (2 1)

1

1 (2 1)

m m m m              2

1 4

m m

m m m

            

4 ( 2)

m m m         

 m + <  m < -2

Vậy giá trị cần tìm là: m < -2 c Cách giải 3.

- Định hướng:

+ Sử dụng ẩn phụ đưa toán + Học sinh đặt ẩn phụ tìm phương trình Giải:

Đặt x - X = m  x = X + m

Phương trình trở thành: (X + m)2 + (X + m) + m = 0

 X2 + 2mX +m2 + X + m + m =  X2 + (2m + 1)X + m2 + 2m = (*)

Theo cách đặt ẩn phụ trên, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt lớn m

 Phương trình ẩn X (*) có hai nghiệm dương phân biệt:

 >0 0 S P          2

(2 1) 4( )

(2 1)

2

m m m

m m m                2

4 4

2

( 2)

m m m m

m m m               

( 2)

m m m m            m m       

 m 2

Vậy giá trị cần tìm m < -2 2 Bài tốn 2

Cho phương trình ẩn x sau: x2 – m2x + m + = 0

Tìm tất số tự nhiên m để phương trình có nghiệm ngun a Cách giải

- Học sinh dự đốn giá trị m phương trình có nghiệm ngun

- Lập luận biến đổi giá trị tương ứng m để phương trình có nghiệm ngun

Giải:

Phương trình có nghiệm nguyên khi:

 = m4 – 4m -4 số phương

+ m = 0;  < (loại)

+ m =  = (nhận)

+ m ≥ ta có: 2m(m – 2) >  2m2 -4m -5 >

Do đó:

 – (2m2 -4m -5) <  <  + (4m + 4)  m4 – 2m2 +1 <  < m4

 (m2 – 1)2 < < (m2)2  không phương

Vậy m = giá trị cần tìm b Cách giải 2

- Định hướng:

+ Sử dụng hệ thức Vi - ét

+ Tìm mối quan hệ đại lượng suy giá trị m Giải:

Giả sử x1, x2 nghiệm nguyên phương trình (x11,x2 1) Theo hệ thức Vi –ét ta có

2 2

x x m

x x m

  

 

 

 

 x x1 2 x1 x2 1 m 1 m21

 x x1( 2 1) ( x2 1) ( m1) ( m1)(m 1)

(x1 1)(x2 1) ( m1)(2 m)

Do x11,x2 1 neân (x1 1)(x2 1) 0 Ta coù: (m + 1)(2 – m) ≥  mm 1 0,21 0,2 mm00

   



 1,

1,

m m

m m

 

 

 



 -1 ≤ m ≤

Ta thử giá trị m = 0; 1; có m = thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm m =

3 Bài toán 3

a Cách giải 1 - Định hướng:

+ Học sinh sử dụng biệt thức ’ cơng thức tính tổng tích hai nghiệm

của phương trình

+ Cần lập luận để tính giá trị m Giải:

’ = m2 – m +

Phương trình có nghiệm ’ ≥ 

2

1 3 0

2

m m R

 

    

 

 

Phương trình có nghiệm không âm

 0

0 1

S m m

P m m

   

  

 

  

   

  

Vậy m ≤ phương trình có nghiệm không âm

b Cách giải 2 - Định hướng:

+ Học sinh sử dụng mối liên hệ ’, tổng hai nghiệm tích hai nghiệm

+ Dựa vào biểu thức tìm giá trị m Giải:

Cho x = m =

+ Phương trình có hai nghiệm trái dấu:

 P <  m – <  m <

+ Phương trình có hai nghiệm dấu:

 P >  m – >  m >

Phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm phải dương



' 0

0

S P    

 

 





1

m R

m m

m   

    



  



Vậy m ≤ phương trình có nghiệm không âm

c Cách giải 3 - Định hướng:

+ Học sinh biệt thức ’ tính hai nghiệm phương trình

+ Dựa vào cơng thức nghiệm thu gọn tính giá trị m Giải:

’ = m2 – m + > m

2

1

x m m  m vaø x2 m m2 m1

Ta coù: m m2 m 1

    > m m2  m1

Phương trình có nghiệm không âm:

 m m2  m1 ≥  m2  m 1 m



2

2

1

1 0, 0,

2

0, 0, 1

m m m m m

m m m m m m

  

          

 

  

   

   



0mm0 1 m1

 



C KẾT THÚC VẤN ĐỀ I KẾT QUẢ

Qua việc hướng dẫn học sinh “Sáng tạo tìm thêm lời giải từ tốn Đại số” tơi giúp cho học sinh ln tự tin tìm lời giải nhiều cách khác nhau, dù toán phức tạp em tìm lời giải hay, độc đáo Điều làm cho em say mê khám phá tìm tịi góp phần quan trọng việc rèn luyện khả tư độc lập suy nghĩ, khả trừu tượng tiùnh sáng tạo Điều phấn khởi dễ nhận thấy đầu năm đa số em ngại việc học giải tập đại số, đến em say mê học tập thích tìm lời giải hay từ tốn.Vì kết học tập em tiến

Đối với học sinh khối năm vừa qua tơi phụ trách hứng thú học môn Đại số đầu năm đến tăng lên rõ rệt

Kết cụ thể:

Sau học xong hệ thức Vi – ét ứng dụng trang 53 toán tập học sinh vận dụng thực tốt với toán cho sau:

“Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m2 = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm”

Học sinh tìm cách giải khác cho kết bảng sau (Học sinh TB, Khá, Giỏi):

Lớp Tống số Cách Cách Cách

Tổng số % Tổng số % Tổng số %

9A 9B

31 30

15 13

48,4 43,4

10 10

32,2 33,3

6

19,4 23,3

II KẾT LUẬN

“ Sáng tạo tìm thêm lời giải từ toán Đại số”

Thực có tác dụng to lớn việc rèn luyện lực tư duy, tính độc lập sáng tạo học sinh Đây phẩm chất trí tuệ làm tiền đề quan trọng để sau em trở thành người động sáng tạo có lĩnh vững vàng xứng đáng người làm chủ tương lai đất nước

Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà đúc rút qúa trình giảng dạy mơn tốn trường THCS

MUÏC LUÏC

Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý chọn đề tài

II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu

III Khách thể đối tượng nghiên cứu

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

V Phương pháp nghiên cứu

VI Phạm vi nghiên cứu

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Dạy học phương pháp tìm tịi lời giải tốn

II Nội dung thực nghiệm

C KẾT THÚC VẤN ĐỀ

I Kết thực nghiệm 10