Đang tải... (xem toàn văn)
b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng nhau... KÏ AH vu«ng gãc CD.[r]
(1)Ngày soạn : 28/8/2007 Buổi 1: Ôn tập dạng phơng trình
bất phơng trình bậc ẩn A Mơc tiªu :
Ơn luyện lại dạng PT bậc học lớp : PT bậc ẩn ; PT chứa ẩn mẩu ; PT cha du GTT
- Ôn luyện rèn luyện kĩ giải bất PT bậc Èn
B Néi dung :
1, PT bËc nhÊt mét Èn
Lµ PT cã d¹ng ax +b = (a ≠0)
ax = -b x = - ab Bµi tËp : Giải PT sau :
a, 2x +5 = 28 - (5x +7 ) b, 4x +
6 3x
= -
5 7x
2x + 15x = 28 -21 -5 4x 30 + (3x -4) =8 30 - 6(7x +9)
17 x = 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54
x =
17
93x = 206 x =
93 206
2, PT d¹ng tÝch :
A(x) B(x) =0 A(x) =0
Hoặc B(x) =
Bài tập : Giải c¸c PT sau a, 3x ( - 7x ) =
x = ; x =
7
b, 4x2 -9 + 2x +3 = ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0
(2x +3 ) ( 2x - ) =
0 2
0
x x
1 /
x x
3 PT chøa Èn ë mÊu
B1: Đặt ĐK ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa dạng ax +b = giải B3: Đối chiếu ĐK trả lời nghiệm
Bµi tËp :
Giải Pt sau : a,
2
5
x x x
x
b, 2( 3) 2 2 ( 12)( 3)
x x
x x
x x
x
§k: x ≠ -1 ; x ≠
x( x+1) + x( x -3 ) = 4x
2x2 - 6x =
2x ( x -3 ) =0 x =0 ( tm) x =3 ( lo¹i ) 4 PT chøa dÊu GTTĐ
Giải PT :
0
(2)GV híng dÉn HS gi¶i theo hai cách C1: Mở dấu GTTĐ
C2: Chuyn vế đặt ĐK vế phải giải 5 Bất ph ơng trình bậc ẩn
Định nghĩa: BPT bậc ẩn BPT có dạng a.x+b>0 a.x+b<0 VD: a, 2x-5<
b; 27-3x> Cách giải:
Bài 1: Gi¶i BPTsau:
a; , 2x-5< 2x<5 x<
2
b, 27-3x> -3x>-27 x<
3 27
x<9 Bài 2; Giải BPT sau:
3 5
5
3 x
x
x
Gi¶i:
3 5
5
3 x
x
x
5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x) 10 15x-25-120x+12 >20+50x 15x-120x-50x>20+25-12 -155x > 33
x<
155 33
C H íng dÉn vỊ nhµ :
- Xem kĩ lại tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Giải PT BPT
a, 3x- +
12 13 x
=
9 5x b, 12
7 ) (
x x
ã
Ngày soan:2-10-2010
Bui 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn đẳng thức
A A2
Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH số không âm a avà - a
CBHSH số không âm a a(x= a
a x x
0
( Víia0)
(3)3- Hằng đẳng thức : A2 A=
A
A
4- Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai ph¬ng
+ Víi A0;B 0 ta cã AB A. B
+Víi A0;B0 ta cã
B A B A
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1- TÝnh CBH vµ CBHSH cđa 16 ; 0,81 ;
25
Giải: CBH 16 16 =4 - 16 =-4 ; Còn CBHSH 16 lµ 16 =4
CBHcđa 0,81 lµ 0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9
CBH cđa
25
lµ
5
; CBHSH cña
25
lµ
5
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; 2x1
b;
x
2
c;
1
2
x d;
d; 2
x e;
2
2
x
Gi¶i: a; 2x1cã nghÜa 2x+1
2 0 x
b;
x
2
cã nghÜa
4 0 0 2
(4)c;
1
2
x cã nghÜa x
2-1>0 0 1 0 1 0 1 0 )1 )(1 ( x x x x x 1 x x
d; 2
x có nghỉa 2x2+30Điều với x.Vậy biểu thức có nghĩa với x
e;
2
2
x cã nghÜa -x
2-2>0 Điều vô lí với xVậy biểu thức vô nghĩa
với x
Bài 3- TÝnh (Rót gän ): a; (1 2)2
b; ( 3 2)2 ( 2 3)2
c; 5 42
d; 1 2 x x x
e; x2 x1
Gi¶i: a; (1 2)2
=1 2
b; ( 3 2)2 ( 2 3)2= 3 2 2 32 4
c; 5 42 = ( 2) ( 1) 3
2 d; 1 1 ) ( x x x x
e; x2 x1= ( 1) 1
2 x x Bµi 4- Gi¶i PT:
a; 3+2 x 5 b; x210x25 x3 c; x 5 5 x 1
Giải:
a; 3+2 x 5(Điều kiện x0) x 5 32
x 1
x=1(tho¶ m·n ) b; 10 25
x x
x x x 3(1)
§iỊu kiƯn : x-3 (1) x x x x 5
x tho¶ m·n c; x 5 5 x 1
§K: x-50
5-x0 Nên x=5
(5)Bài 5- TÝnh:
a; 45.80 + 2,5.14,4
b; 45 13 52
c; 144 25 150 23
2300
Gi¶i: a; 45.80 + 2,5.14,4=
66 , 20 44 , 25 400 44 , 25 400
b; 45 13 52= 225 132.22 15 26 11 c; 144 25 150 23
2300 =
60 13 230 12 5 230 144 25 150 2302
Bµi 6- Rót gän :
a; a2(a1)2 víi a >0 b;
6 6 128 16 b a b a
(Víia<0 ; b0)
Gi¶i: a; 2( 1)2
a
a víi a >0 = a a1 a(a1) v× a>0
b; 6 128 16 b a b a
(Víia<0 ; b0)
= 2 128 16 6 a a b a b a
Vì a <0
Bài 7: Rút gọn tính giá trị biểu thức với x= 0,5:
3 ) ( ) ( 2 x x x x
( víi x<3) T¹i x=0,5
Gi¶i:= (3 2) 31 34 35
2 2 x x x x x x x x x x (Vì x<3) Thay x=0,5 ta có giá trị biÓu thøc = 1,2
3 , 5 , H
ớng dẫn nhà : Xem lại dạng giải lớp. Làm thêm tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB Ngày soạn :5/10/2010
Buæi 2: Ôn tập toán hệ thức lợng tam giác vuông
A Lí thuyết :
Các hệ thức lợng tam giác vuông:
1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c'
3- h2= b'.c'
(6)5- 12 12 12
c b
h
C
B- Bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ? Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go tam giác vng AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 AB 850 29,15
Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH2 = BH CH CH =
BH AH2
=
25 152
VËy BC= BH + CH = 25 + = 34
AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta cã :
AB2 = AH2 + HB2 2 122 62 10,39
AH AB HB (m) Xét tam giác vuông ABC có :
AH2= BH CH 17,99
6 39 , 10 2
BH AH
HC (m)
BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB AC = BC AH 20,77 12
39 ; 10 99 , 23
AB AH BC
AC (m)
Bài 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm
HÃy tính cạnh tam giác vuông này? Giải :
Giả sử BC lớn AC cm
C
Ta cã: BC- AC=
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC A
c h b c' b'
B H C CC
A
B
(7)Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )=
AB- = VËy AB = (cm) Nh vËy :
2 2
1
BC AC AB
AC BC
2 2 2
)1 ( 5
1 AC AC
AC BC
Gi¶i ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vng 3: ; cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ? Giải:
Ta sư dơng hình Theo GT ta có :
AC AB
AC AB
4
3
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252
)2 1252
4
( AC AC Gi¶i : AC = 138,7 cm AB = 104 cm
Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH = 86,53
125 1042
BC AB
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bài : Cho tam giác vuông A ; Cạnh AB = cm ; AC = cm Các phân giác và ngồi góc B cắt đờng AC lần lợt M v N
Tính đoạn thẳng AM AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = 2 62 82 10 AC
AB cm
V× BM phân giác ABC Nên ta có :
MC AM
AM BC
BC AB MC AM BC AB
VËy AM = 10
8
cm
V× BN phân giác góc B ta có : 12
NA
AC NA
NA BC
AB NC NA BC AB
cm C¸ch kh¸c:
N
A
M
(8)Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vuông góc ) Ta cã : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm
Bài 5:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyÕn AM ; §êng cao AH Cho biÕt H nằm B M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
VËy BH =9 cm
Xét tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = +16 =25 B C V¹y BC2 = 252= 625 H M
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225
VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam giác ABC vuông A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm
Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 cm H
íng dÉn häc ë nhµ
Xem kĩ tập làm lớp Làm thêm tập sau đây: Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông A ; từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông gãc víi BC C/M : EC2 - EB2 = AC2
Bài 2:
Biết tỉ số cạnh góc vuông tam giác vuông 5:6 ; cạnh huyền 122 cm
Hóy tính độ dài hình chiếu cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3:
BiÕt tØ sè hai c¹nh góc vuông tam giác vuông : ; Đờng cao ứng với cạnh huyền 42 cm
(9)
Ngày soạn : 15/10/2010
Bui 3: ễn tập phép biến đổi thức bậc hai
A- Lí thuyết cần nắm:
Cỏc phép biến đổi bậc hai : Đa thừa số ngồi dấu :
- Víi A 0 , B 0 Th× A2B A B
- Víi A<0 , B 0 Th× A2B A B
Đa thừa số vào dấu :
Với A , B 0 Th× A B A2B
Víi A 0 , B Thì A B A2B
Khữ mẩu biểu thức lấy : Với AB0;B 0 Th×
B AB B
AB B
A
2
Trục thức mÉu: Víi B>0 th×
B B A B A
Víi B0; A2 B
th× C AA BB
B A
C
) (
Với A0 ; B0 ABTHì :
B A
B A C B A
C
) (
B- Bµi tËp :
Bµi 1) Chøng minh : a, 9 5 52
VT= ( 5 2)2 5 2 2VP(§CC/M) b, Chøng minh :
y x xy
y x x y y x
)( )
(
Víi x>0; y>0
B§VT= x y VP
y x
y x y x y
x
y x y xy xy xy x
) (
(10)
c; Chøng minh :
x+ 2 4 ( 2 2)2
x
x Víi x2
B§VP= 2+ x-2 + 2x = x +2 2x =VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn :
a;(2 3 5) 3 60= 2.3+ 15 4.156 15 156 15
b; ) ( 3 5 4 3 40 48 75 12 40 c; (2 y xy x y xy xy x y x y x 6 ) )(
d, x2 2x 4 x 2x Víi x2
= 2 2 2 ) ( ) ( 4 4 4 4 2 x x x x x x x x x x
Víi 2x 4 20 x4 ta cã BiÓu thøc = 2x 42 2x 4 22 2x
Víi 2x 4 20 2x4 Biểu thức = 2x 422 2x 44
Bài3:Tìm x a; ) ( 49 35 25 ) : ( 35 25
2 x TM
x x DK x b; ) ( 3 ) ( 3 ) 3 ( 3 3 ) : ( 3 tm x tm x x x x x x x x DK x x
vËy x =3 hc x = c; ) ( 16 2 x x x x x x x
Với x-4 x4 Phơng trình trở thành :
x- = x+2 => - = v« lÝ =>PT v« nghiƯm Víi x- <0 x<4 Phơng trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n )
VËy PT chØ cã mét nghiÖm x =
d;
4
2
2
2
x x x
x (ĐK: x2 x<2) 2(x+ ) ( 2 2 ) ).( ( ) ( ) 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x
4x = 20 x =5 (Thoả mÃn) Bài 4: Cho biÓu thøc :
A =
x x x
x 21
1
2
(11)c; Tìm giá trị x để
2
A
Gi¶i: A cã nghÜa Khi 1 0 x x A = 1 1 4 ) 2 )( 2 ( 2 2 x x x x x x x x x x x x
b; Với x= ( thoả mÃn điều kiện ) nên ta thay vµo A=
1 1 x c;
A
2 1 1 x x
x (loại )
Bài :
9 10 1 100 99 2 100 99 99 98 2 1 H
ớng dẫn học nhà : Xem kĩ tập giải lớp
Làm thêm tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Ngày soạn : 22/10/2010
Buổi 4 :Ôn tập hệ thức cạnh góc tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa tỉ số l ợng giác : SinB =
a b
= CosC Cos B = SinC
TgB = Cotg C
CotgB = TgC
2- HÖ thức cạnh góc tam giác vuông
11
A
(12)a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B B- Bµi tËp :
Bµi 1: (Bµi vỊ nhµ )
Cho ABC vu«ng ë A ;
6
AC AB
; BC = 122 cm TÝnh BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH
AC2 = BC CH
CH BH AC
AB
2
Mµ
6
AC AB
Suy
CH BH AC
AB
2
=
36 25
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 VËy x = 122 : 61 =
Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) Cách 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC = AB2AC2 (5x)2(6x)2 61x2 x 61122 VËy x = 61 122
Ta cã : AB2 = BH CB 50
61 122 61 25 61 25 61 25 2
x
x x BC
AB
BH (cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) Bài : GV nhắc lại kết tập 14 (Tg77-SGK)
Tg =
Cos Sin
; Cotg
Sin Cos
=
Tg
1 ; Sin2 + Cos2 =
¸p dơng :
a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : Sin;Tg;cotg ?
Ta cã : Sin2 + Cos2 =
Mà cos = 0,8 Nên Sin = 0,82 0,6
L¹i cã : Tg =
Cos Sin
= 0,75
,
6 ,
Cotg
Sin Cos
= Tg1 = 1,333
,
8 ,
b; H·y t×m Sin ; Co s BiÕt Tg =
3
Tg =
3
nªn
Cos Sin
=
3
Suy Sin =
3
Cos
MỈt kh¸c : : Sin2 + Cos2 = 1
Suy (
3
Cos )2 + Cos2 =1 Ta tính đợc Cos = 0,9437
Từ suy Sin = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg
(13)Bµi : Dùng gãc biÕt :
a; Sin = 0,25 ; c; Tg = b; Cos = 0,75 d; Cotg = Gi¶i
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị -Dựng góc vng xOy
- Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A cho OA = 1( Đơn vị)
- V (A; n v) ct tia oy B - Nối AB Ta có góc OBA góc cần dựng
Chøng minh:
Trong tam gi¸c OAB cã: Sin OBA = 0,25
4
AB OA
VËy gãc OBA góc cần dựng
c; C¸ch dùng : - Dùng gãc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B cho OB= Đvị Nối AB Ta có góc OAB góc cần dựng C/M : Trong tam gi¸c OAB cã :
tgOAB = 1 OA OB
O B
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em tự làm Bài 3: Các biểu thức sau có giá trị âm hay d¬ng :
a; Sinx - b; - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx
Gi¶i
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy : Sinx - <0 Vµ - Cosx >0
V× Sin 45 0 = Cos 450 x tăng Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ NÕu x <450 Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bµi 4: TÝnh c¸c gãc cđa ABC BiÕt AB = cm ; AC = cm ; BC =5 cm Giải
Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25
BC2 = 52 = 25 Suy AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vuông A A
Suy <A = 900
Sin B = AC/ BC = / = 0,8 Suy <B = 530 7'
<C= 900 - 5307' = 36053'
B C Bài 5: Cho hình vÏ : A
13
A
O B
X A A
0=
(14)
H·y tÝnh CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Gi¶i :
Trong vu«ng CAN cã :
CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm
Trong vu«ng ANB cã :
SinB = AN/ AB = 3,6 / = 0,4 Nªn gãc B = 240
Trong vu«ng ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy gãc CAN = 560
Trong vu«ng AND cã:
Cos A = AN/ AD suy AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 =
6,4 cm Trong vu«ng ABN cã :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy gãc B = 240
BN = AB CosB = Cos240 = 8,2 cm
VËy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm Bµi :
Cho ABC cã BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400
a; Tính đờng cao CH cạnh AC
b; TÝnh diÖn tÝch ABC Gi¶i
a; Gãc B=600 , gãc C =400 Nên góc A = 800 vuông BHC có :
CH = BC SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm vu«ng AHC cã :
Sin A = CH / AC Suy AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm
b; Trong AHC cã :
AH = CH CotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm
Trong BHC cã : BH= BC CosB = 12.Cos600 = cm
VËy AB = AH +HB = 1,83 + = 7,83 cm S ABC = CH.AB
2
40,68 cm2
C - H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau :
Bài 1: Cho ABC ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy
tÝnh :
a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD
A H
(15)9Ngày soạn : 26/10/2010
Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa bậc hai
Căn bậc ba
A - LÝ thuyÕt :
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững phép biến đổi thức bậc hai -2 - Nhắc lại kiến thức v cn bc ba :
Định nghĩa : Căn bËc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a
TÝnh chÊt a<b a 3b
) ( 3 3 3 b b a b a b a ab
B - Bµi tËp :
Bµi 1: Rót gän :
a; (2- 2).( 5 2) (3 2 5)2
= 10 33 40 25 30 18 10
b; 300
5 2 , 13 75 a a a a
a Víi a>0
a a a a a a a a a a a a a a a a ) ( 10 3 3 100 ) ( 27 25 2 c; b a b a b a b a
3
Víi a0;b0,a b
b a ab b a b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a b a ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) (
Bµi 2: a; Chøng minh :
X2 +x
1 (x+ )
Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.
4 ) (
= (x+
4 )
3
= vế phải ( Đẳng thức đợc
c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ biểu thøc sau : A= x2 +x 3 1
Theo c©u a ta cã : X2 +x 31(x+
4 )
3
V× (x+ )
2
VËy nªn A nhá nhÊt =
(16)Bµi
Cho biểu thức : P = x x x x x x 2 2 a; Tìm TXĐ Rút gọn b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị P x = 3-2 Gi¶i :
a; BiĨu thøc cã nghÜa x0;x 4
VËy TX§: x0;x4
P = x x x x x x 2 2 2 2 x x x x x x = ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) )( ( x x x x x x x x x x x x x x x x x
b; P=
2 2 3 4 ;0 x x x x TXD x x x x x 16 2
c; x = 3-2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 2vào ta đợc : P = ) ( 2 ) ( 2 2 3
Bài : Giải phơng trình biết :
a;
2 15 25
25x x x (§K : x0)
37 36 6 ) , , ( , 1 , 15 ) ( 25 x x x x x x x x x
(Tho· m·n )
b;
9 20
2 2
x x
x
(17)5 5 ) 3 ( 5 2 2 2 x x x x x
Vì VT Khơng âm ; cịn VP <0 Vậy PT cho vô nghiệm c; (5 x 2)( x1)5x4 (ĐK: x0)
) ( 2 5 tm x x x x x x x
Bµi : So sánh a; 15 2744
Cách 1: 15=3 3375
Vì 3375 > 2744 Nªn 3375 >3 2744 Hay 15 > 3 2744
C¸ch : 2744 = 14 <15 VËy 15 > 3 2744
b;
-2
vµ -3
9 -2 =3
; -3
9
=
9 V×
Nªn
8 <3 Hay -2 <-3 Bµi : Rót gän biÓu thøc :
a a a a a a a a a a 11 3 125 27 125
27 3 3 3 3
3
b; 2(a 1)3 8(a 1)3 23 (a 1)3 27(1 a)3
Híng dÉn Häc sinh gi¶i KQu¶ = a(3+3 2) (3 2)
H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Bài : Cho biểu thức
P= ( ) 2 ( : ) 1 a a a a a a
a; Tìm TXĐ rút gọn P b; Tìm a để P dơng
c; TÝnh giá trị Biểu thức biết a= 9-
Bµi 2:
a; So sánh :
-11 31975
b; Rót gän :
(18)Ngµy soạn : 31/10/2010
Buổi 6 : Ôn tập chơng I hình học
A- Lí thuyết cần nhí :
1- Các hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông 1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c'
3- h2= b'.c'
4- b.c=a.h 5- 12 12 12
c b
h
A 2- Định nghĩa tỉ số l ợng giác :
SinB =
a b
= CosC Cos B = SinC
TgB = Cotg C B CotgB = TgC
3- HÖ thức cạnh góc tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
A
c h b c' b'
B
H a C ┐
┐ H
(19)B- Bµi tËp vËn dơng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC A AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C góc B
Gi¶i: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm AB2 =BH.BC = 13 = 52
AB = 52 (cm
AC2 = BC2 - AB2 =92 -
29 522
AC = 29
AH2 = BH CH = 4.9 =36 = 62
AH = cm
Ta cã : SinB = AC/BC = 29/ =0,5984
Suy : B = 360 45'
C = 900 - 36045' = 530
Bµi 2: a; Cho Cos = 5/12 TÝnh Sin ; Tg ; Cotg ? Ta cã Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169
Sin = 12/13 Tg = Sin /Cos =
5 12 12 /
13 / 12
Cotg =
Tg
1 =
12
b; Cho Tg =2 TÝnh sin ; Cos ; Cotg ? Ta cã : Tg =2 =>
Cos Sin
Cos Sin
2
Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nªn (2cos )2 +cos2 =
cos2 = 1
Cos =
5 VËy sin = cos =
5 Cotg = 21
tg
Bµi 3: Dùng gãc nhän biÕt : a; Cos =0,75
b; Cotg =3 Gi¶i:
GV hớng dẫn HS giải qua bớc : Cách dựng vµ chøng minh
Bµi 4: Cho ABC cã AB= cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m ABC vu«ng ë A
Tính B ; C ; đờng cao AH ca ABC
b; Tìm tập hợp ®iÓm M cho S ABC = S BMC
Gi¶i : B C H a; Ta cã AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2
Vậy ABC vuông A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
┐
A
B
(20)7,5 0,8
BC AC SinB
VËy gãc B = 530 Suy gãc C=900- 530 = 270
vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm
b; Ta có : ABC MBC chung đáy BC để diện tích chúng = độ dài hai đờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm Bài : Cho ABC vuông ởA ; AB = cm ; AC = cm
a; TÝnh BC ; B ; C
b; Phân giác góc A cắt BC D
c; Từ D kẽ DE vng góc AB DF vng góc AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích hình tứ giác ?
Gi¶i:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vng ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2
BC= 62 82 10
cm F
SinB = 0,8 10
8
BC AC
E
B = 530 ; C = 370
b;Theo tính chất phân giác ta cã : B C
7 8
10
AB AC
BC AB BD
BC BD BD CD
BD AB
AC AB DC
BD AC AB
CD =
10-7 62
cm
c; Ta có tứ giác AEDF HCN ( Có ba góc vuông A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông Xét tam giác BED có :
ED = BD SinB =
35 32 53
8 Sin cm
Chu vi cña AEDF = ED 4=
35 108 35 32
cm DiƯn tÝch cđa AEDF = ED2 = (
1225 1024 )
35
32 cm2
C- H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem lĩ lại tập chữa lớp - Lm thờm bi sau:
Cho tam giác vuông t¹i A ; AB = a ; AC= 3a Trên cạnh AC lấy điểm D;E cho AD = DE =EC
a; C/M
DC DB EB
DE
b; C/M BED đồng dạng CDEc; Tính tổng < AEB+< BCD hai cỏch
Ngày soạn :6/11/2010
Bui 7: Ôn tập chơng I đại số
(21)A- Kiến thức cần nắm chơng :
Căn bậc hai Căn bậc ba
+ a0
x =
a x x a 2 0
+ A cã nghÜa A0; Víi A0 th× A
+
0 0
2
AkhiA AkhiA A
A
+ AB A B víi A0;B0 +
B A B A
Víi A0;B>0
+Víi mäi a thuéc R : x =3 a· x3a
+3 A cã nghÜa víi mäi A
+Khi A >0 ta cã
A
A =0 ta cã A =0
A<0 ta cã3 A<0
+3 A3 A
3 .
3 AB A B
+ 3
3
B A B A
( B0)
Các phép biến đổi đơn giản bậc hai :
§a thõa số dấu :
- Víi A 0 , B 0 Th× A2B A B
- Víi A<0 , B 0 Thì A2B A B
Đa thừa số vào dấu :
Với A 0 , B 0 Th× A B A2B
Víi A 0 , B Thì A B A2B
Khữ mẩu biểu thức lấy : Với AB0;B 0 Th×
B AB B
AB B
A
2
Trục thức mÉu: Víi B>0 th×
B B A B A
Víi B0; A2 B
th×
B A
B A C B A
C
) (
Víi A0 ; B0 ABTHì : C AA B B
B A
C
) (
B- Bài tập áp dụng :
Bi 1: a; Tìm tập xác định biểu thức sau : A = 2x 63 2 x
B =
3
2
x x x
C = 3x-5 +
1
4
2
x
(22)A = 2x 63 2 x cã nghÜa 2 3 02 06 2 x x x x
Không có giá trị x để A có nghĩa
B = x x x
cã nghÜa
5 2 3 5 2 03 052 x x x x x
C = 3x-5 +
1
4
2
x cã nghÜa 2x
2+1>0 điều với x Vậy TXĐ:R
Bµi 2: Rót gän :
a; ( 31)2 ( 3 5)2 31 5 51
b; 20 10
9
= 2)
3 ( 5
c; 36 18 15 65 12 12 39 6
1 ) ( ) 3 ( ) ( 3 3 3
d; 15 6 33 12 (3 6)2 (2 3)2 6
Bµi 3:
Cho biĨu thøc : A=
ab a b b a b a ab b a )
(
a; Tìm điều kiện a;b để A có nghĩa
(23)a; A cã nghÜa b a b a b a conghia ab conghia b a 0 ;0 0 ;
VËy TX§: a>0 ; b>0 ; ab
b; A = b b a b a b a b a b ab a ab b a ab b a ab b ab a ) ( ) (
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị a ( víi a>0 ; b>0 ; ab)
Bµi 4: Cho biÓu thøc :
P = x -7 + 14 49 x
x a; Rót gän P
b; Tìm x để A =4 Giải: a; P có nghĩa với x
P = x-7 + (x 7)2 x 7 x
+Nếu x-7 0 x7 Khi P = x-7 +x-7 =2x - 14
+Nếu x -7<0 x<7 Khi P = x -7 +7 - x = Vậy P = 7 0 7 14 2 neu neux x
Bµi 5: Cho A =
1 2 x x
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên ? Giải: Ta có : A =
1 2 x x = ) ( x x x
Để A nguyên
1
1
x nguyªn nªn x lµ íc cđa
VËy x = suy x=
Hc x 1=-1 suy x =
C - H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp
- Rèn luyện thêm tập trắc nghiệm SGK SBT - Làm thêm tâp sau : Cho C= ( )
3 ( : ) 9
3 x x x
x x x x x
a; Tìm điều kiện x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x cho C <-1
(24)Buổi 8:Chữa kiểm tra Đại số hình học tiết -Luyện Tập chung
A- Chữa kiểm tra ( có đề v ỏp ỏn kốm theo )
GV chữa ; lu ý nhắc nhỡ sai lầm thờng gặp em B- Luyện tập chung :
Bài 1: Rót gän
a; 45 203 5003 5 2.2 53.10 5(3 430) 29
b;
= 2
2 3 ) (
3
Bµi 2: Cho P = (
1 : ) 1
1
x x x x
x x x
Chøng minh P<0 víi mäi <x <1 Gi¶i:
P = (
1 : ) 1
1
x x x x
x x x =( : 1 x x x x ) = 2 )
( x x x
V× <x <1 nªn x-1 <0 VËy P <0 víi mäi <x <1(Điều cần c/m) Bài 3: Giải phơng trình sau:
2x1 3 2x 2
§K: x
Vì hai vế khơng âm nên bình phơng 2vế ta đợc PT tơng đơng : 2x+1 +3 - 2x + (2x1)(3 2x) 4
3 1 ) )(1 2( x x x x x
x (Tho· m·n ®k )
VËy pt cã hai nghiÖm x=
-2
vµ x =
2
`
Bài : Cho ABC vuông A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành đoạn BH ; CH có độ dài lần lợt cm ; cm Gọi D E lần lợt hình chiếu H AB AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE
b; Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ? Giải :
a;Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật ( Tứ giác có góc vuông tai A; D ; E )
suy AH = DE
Mµ AH2= BH CH =4.9=36
AH = cm nªn DE = cm b; V× D1 + D2=900
(25) H1 + H2 = 900 mµ D2= H2 (tÝnh chÊt HCN )
Suy D1 = H1 nên DMH cân => DM =MH
Tơng tự ta c/m đợc DM = BM Vậy M trung điểm BH ; Hoàn toàn tơng tự ta c/m đợc N trung điểm HC
c; Tø giác DENM hình thang vuông DM ; EN cïng vu«ng gãc DE
SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mµ DM = 1/2 BH = 1/2 4= cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
= 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2 H
íng dÉn häc ë nhµ :
- xem kĩ lại phần ôn tập chơng I Đại số hình học - Chuẩn bị tốt để học tốt chơng II
Ngày soạn : 14/11/2010
Buổi 9 : Ôn tËp hµm sè - Hµm sè bËc nhÊt
A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niƯm hµm sè :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ
Hai trục Ox Oy vng góc với tai gốc O trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phng to Oxy
3- Đồ thị hàm sè Cho hµm sè y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)
4- Tập xác định hàm số
Là tất giá trị x cho f(x) có nghĩa 5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định tập R
+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R
(26)Bµi 1: Cho hµm sè y = f(x) =4x-1
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( ) ; f(a) ; f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai ? Vì ? Giải:
a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f( ) = 2- ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1
b; Ta cã f(a) = 4a -1 f (-a) = -4a -
Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a-1 =-4a-1 8a = a=0 f(a) f(-a) suy 4a-1 -4a-1 a0
V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai Bµi 2: Cho X =
5 ;
1 ; ; ;
1
Y=
4 ; ; ; ; ;
Cho hàm số từ X Y Xác định công thức y = 4x1
HÃy lập bảng giá trị tơng ứng x y ? Gi¶i:
HD: Các em tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau :
a; f(x) =
1
x c; f(x) =
2
x x
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x1
GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm
a; f(x) =
1
x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TX§: R
c; f(x) =
4
2
x
x Cã nghÜa 1-x 0
=>x0 vµ x2 -4 0 => x2
Vậy TXĐ: x0 x-2
d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x
3
vËy TX§ : x
3
Bµi ; a; HÃy biểu diễn điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ABC
Gi¶i:
a; Cho HS biƠu diƠn điểm b; Chu vi ABC = AB + AC +BC AB = 32 10 3,2
AC = 12 12 1,4
BC =
VËy chu vi ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 DiÖn tÝch ABC =.1.4 /2=
X
A
B C
(27)Bài 5:Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?
a; y = - 2.x
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =
5
8
x x
d; y =
b ax
1
Giải:
a; y = - 2.x hàm số bậc có dạng y= ax +b (a0) víi a =- 2;b5
Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 hàm bậc với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến
c; y =
5
8
x x
hàm bậc dạng y = ax +b d; y =
b ax
1
hàm bậc dạng y = ax +b Bài : Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3
a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc b; Xác định m để y hàm số :- Đồng biến
- NghÞch biÕn
Giải: a; y hàm số bậc 2m +1 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m +1 <0 => m < -1/2 Bài 7: Tìm mặt phẳng toạ độ tất điểm :
a; Có tung độ b; Có hồnh độ c; Có tung độ d; Có hồnh độ
e; Có hồnh độ tung độ f; Có hồnh độ tung độ đối Giải:
a; Các điểm có tung đọ tất điểm thuộc đờng thẳng y =5
b; Các điểm có hồnh độ tất điểm thuộc đờng thẳng x =2
c; Các điểm nằm trục ox có tung độ d; Các điểm nằm trục tung oy có hồnh độ
e; Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đờng thẳng y=x
f; Các điểm có hoành độ tung độ đối nằm đờng thẳng y = -x
H
íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem kĩ tập giải lớp
Y x=2
y =4 Y=x
O
(28)- Nắm khái niệm hàm số ; hàm số bậc nhÊt vµ tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt
Ngày soạn : 22/11/2010
Buổi 10: Sự xác định đờng trịn-Tính chất đối xứng -
Đờng kính dây đờng trịn
A- Lí thuyết cần nắm : 1- xác định đờng tròn : - Biết tâm bán kính đờng trịn
- Biết đờng kính Xác định đợc đờng trịn - Qua điểm khơng thẳng hàng
2-Tính chất đối xứng :
+Đờng trịn có tâm đối xứng tâm đờng trịn + Đờng trịn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính trục đối xứng 3 - Đờng kính dây đờng trịn
Định lí 1:Trong đờng trịn - đờng kính dây lớn
Định lí 2:Đờng kính AB vng góc với dây CD I => IC =ID Định lí 3: AB đờng kính
CD khơng phải đờng kính => AB vng góc với CD AB cắt CD trung điểm I CD
A
C I D
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho nhọn ABC Vẽ đờng tròn (0) có đờng kính BC ; cắt cạnh AB;AC theo thứ tự D ;E
a; Chøng minh r»ng CD vu«ng gãc víi AB ; BE vu«ng góc với AC b; Gọi K giao điểm BE CD C/m AK vuông góc với BC Giải:
GV hớng dẫn : Để c/m CD vu«ng gãc víi AB ta cã thĨ c/m BDC vuông D Em hÃy nêu cách c/m tam giác vuông ?
Với ta sữ dụng cách ? ( Trung tuyến cạnh huyền ) Giải: a; Nối OD;OE
Ta cã DO lµ trung tun cđa BCD (Vì OB =OC =R) Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vu«ng ë C => CD vuông góc AB
Hoàn toàn tơng tù BEC vu«ng ë E => BE vu«ng gãc víi AC b; Do BE vu«ng gãc víi AC
CD vng góc với AB Suy K trực tâm ABC => AK đờng cao =>AK vng góc với BC
Bµi tËp 2: Cho ABC cân A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn ë D
a; Vì AD đờng kính (0) ? b; Tính số đo góc ACD ?
c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH bán kính cđa (0) Gi¶i:
a; Vì tâm O giao điểm đờng trung trực ABC Mà ABC cân A nên đờng cao AH
trung trùc => O thuéc AH
=> AD dây qua tâm => AD đờng kính
A O H
(29)b; Nèi DC; OC
Ta cã CO lµ trung tuyÕn mµ CO = AD/2 = R Suy ACD vuông C nên góc ACD = 900
c; Vì AH trung trùc => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 XÐt vu«ng AHC cã :
AH = AC2 CH2 202 122 16cm
XÐt vu«ng ACD cã : AC2 = AH AD
=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm
=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết 2)
Cho ABC cân A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = cm Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp ABC
GV híng dÉn :
Để giải tốn ta đa tập Tức vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp ABC ; Kéo dài AH cắt (0) D Ta c/m đợc AD đờng kính
Rồi dùng vng ACD để tính AD tính đợc AH Bài tập :
Cho tø gi¸c ABCD cã B = D=900
a; Chứng minh điểm A;B ; C; D thuộc đờng tròn b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD ABCD hình ?
Gi¶i:
a; LÊy O trung điểm AC Ta có ADC vuông có OD: Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)
BO lµ trung tuyÕn vuông ABC Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy điểm A,B,C,D thuộc đờng tròn tâm O đờng kính AC
b; Ta có AC đờng kính (0)
BD dây đờng tròn nên : AC BD Khi AC=BD suy BD đờng kính
Nh AC BD cắt trung điểm mổi đờng Và AC = BD ABCD hình chữ nhật
Bài : a; Cho đờng tròn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vng góc với CD C D cắt AB M N
C/m r»ng AM = BN
b; Cho đờng trịn O ; đờng kính AB Trên AB lấy điểm M;N cho AM= BN Qua M N kẻ đờng thẳng song song với chúng cắt đờng tròn lần lợt C D
C/m MC vµ ND vu«ng gãc víi CD ?
Giải:b; Kẽ OI vng góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do OI đờng trung bình hình thang CMND => OI //MC //DN
Mµ OI vu«ng gãc víi CD suy MC vu«ng gãc CD ND vuông góc CD
Cõu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ; Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm đờng tròn
A
B A
O C D
(30)
a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b; Tính độ dài AB câu a biết R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình giải ; GV kiểm tra đánh giá kết
C- H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; tập ( hớng dẫn )
Ngày soạn : 24/11/2010
Bui 11: ễn tập đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ;
cắt - Hệ số góc đờng thẳng y= ax +b (a0)
A
- Kiến thức cần nắm :
1-Đồ thị hàm số y =ax+b(a0)
+Nu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a) + Nếu b0thì đồ thị đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm
có tung độ =b
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :
Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ 2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thảng
Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) y = a'x+ b'(d') +d// d' a = a' ; bb'
+ d trïng d' a= a' ; b = b' + d c¸t d' a a'
3- Hệ số góc đ ờng thẳng y = ax+b a- hệ số góc đờng thẳng y = ax+b b- tung độ gốc
góc tạo đờng thẳng y =ax+b v trc Ox
+Nếu a>0 góc nhọn a lớn góc lín ( nhng vÉn lµ gãc nhän )
+ Nếu a <0 góc tù a lớn góc lớn (nhng vÉn lµ gãc tï )
B- Bµi tËp ¸p dơng :
Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 3x +7 vµ y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?
Gi¶i: y
I -3
(31)x
b; Ta thấy hai đồ thị cắt điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại phơng pháp đại số :
Vì I giao điểm hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ : 3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2
Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 VËy ®iĨm I (-2;1) Bµi 2: Cho hµm sè :
Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ? c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?
Gi¶i:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4
Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;
Ta cã M(0;2) ;N (-1;0) MN = 22 12
M
c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Gãc MON = = 570
N -1 x
Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k
Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là: a; Hai đờng thẳng cắt
b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng
Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nên m-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'
suy : 2m +1 => m1/2
Vậy m -1/2 m1/2 Thì hai đờng thẳng cắt
b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3 c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2
(32)Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng Bài : Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m m thay đổi d1 qua 1điểm cố định
b; C/m d1 //d3 d1 vuông góc d2
c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi m ; Điều xảy :
X0+ =0
X0+y0+5 = suy : x0 =-1
Y0 = -4
Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +
(d2) lµ:y = x +1
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B d2 vµ d3 :
Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m =2 vµ m=-2
Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ dạng tập giải lớp - Làm thêm tâp 26-27-28 (Trg SBT )
Bài 5: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị cđa m th× d1 //d2
b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tính BA ?
Ngày soạn : 3/12/2010
Buổi 12: Ôn tập liên hệ dây khoảng cách từ tâm
n dõy ; V trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn
A- KiÕn thøc cÇn nhí :
1- Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1: Trong đờng trịn :
(33)b; Dây gần tâm dây lớn
2- Các vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn :
Gäi OH =d
a; a c¾t (0) ®iĨm chung d<R
b; a tiÕp xóc (0) ®iĨm chung d = R
c; a khơng giao (0) khơng có điểm chung d >R 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn Dh1: Đờng thẳng a (0) có điểm chung Dh2: OH vng góc a
OH = R Suy a tiếp tuyến đờng tròn B- Bài tập áp dụng :
Bµi 1:
Cho đờng tròn tâm điểm I nằm (0)
C / m r»ng d©y AB vuông góc với OI I ngắn dây khác qua I Giải:
GV hớng dẫn : Vẽ dây CD qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD
Muèn so s¸nh hai dây ta so sánh điều ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến dây ; Dùng tính chất tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn )
Bµi 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đờng tròn C/m :
a; IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành đoạn thẳng đôi Giải:
a; GV híng dÉn : §Ĩ c/m IO tia phân giác ta cần c/m điều ? ( C/m gãc I1 = gãc I2 )
§Ĩ c/m gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo ? ( C/m tam gi¸c b»ng )
Vậy ta c/m hai tam giác ? V× ? ( C/m hai OKI = OHI )
b; Ta cần c/m IC =IB từ suy IA = ID OH vng góc với AB =>OA = OB =AB/2
OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2 Mµ AB= CD
Nên suy CK = BH ; Lại có IK = IH Do : CI = BI
DI = AI
A O
C H K D
B
A O D H
(34)Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm) a; C /m Đtrịn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói B C Tính độ dài BC ? Giải:
a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm
=> d < R đờng thẳng xy cắt (0) hai điểm b; OH vng góc với BC => BC = BH
Theo định lí Pi Ta Go cho vng OBH ta có : BH = 2 132 122
OH
OB cm
BC =2 BH = = 10 cm
Bµi 4:
Cho h×nh thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = cm
a; Tính độ dài AD ?
b; C/m đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng trịn đờng kính BC ? Giải: u cầu HS vẽ hình
Ta sÏ tÝnh AD nh thÕ nµo ?
Để biết AD ta tính đợc đoạn ? ( Hạ BH vng góc CD ) a; Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD hình chữ
nhËt ( V× cã góc vuông A=D=H=900)
=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm XÐt BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122
=> BH = 12 cm VËy AD = 12 cm
b; Kẻ OE vng góc AD ta cần C/m OE = R AD tiếp xúc với (0)
Ta cã OB = OC = R
OE // AB //CD (vì vng góc với AD ) => EO đờng trung bình hình thang ABCD => EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R
VËy AD lµ tiÕp tun cđa (0)
Bài 5: Cho ABC cân A ; đờng cao AD BE cắt H Vẽ đờng tròn (0) đờng kính AH C/m :
a; Điểm E nằm đờng tròn (0)
b; C/m DE tiếp tuyến đờng trịn (0)
Gi¶i: a;XÐt vuông AEH có OE trung tuyến ứng với c¹nh hun BC => EO = AH/2 = R => E thuéc (0)
b; HOE c©n =>E1 = H1
mµ H1 = H2
=> E1 = H2(1)
Do ABC cân => đờng cao AD đờng trung tuyến => BD =DC DE trung tuyến vuông BEC
Ta cã DE = BC/2 = BD B VËy => BDE c©n ë O => B1 =E2(2)
Tõ (1) vµ (2) cïng víi B1 +H2 = 90
Suy E1 +E2 =900 hay DEO = 900
X
B H C y
O
A B E O D H C
A O E H
(35)Nên DE vuông góc với OE ; mµ E thuéc (0) => DE lµ tiÕp tun cđa (0)
C-Bµi tËp vỊ nhµ :
- Xem kĩ tập giải
- Bài tập : Cho ABC vuông A Vẽ đờng tròn (B; BA) đờng tròn (C;CA) Chúng cắt điểm D (khác A ) C/M CD tiếp tuyến đờng tròn (B)
Ngày soạn : 13/12/2010
Buổi 13: Ôn tập chơng II- Hµm sè bËc nhÊt
A- LÝ thuyÕt cần nắm :
Gọi HS lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?
2- Hm s c cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?
4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ? 5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax +b trục Ox ?
Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ? 6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d)
y = a'x +b' (d')
Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song
b; C¾t c; Trïng
d; Vu«ng gãc víi
Sau HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ kiến thức GV vừa chốt lại
B- Bài tập ôn :
Bi 1: Tìm tập xác định hàm số sau : a; f(x) =
1
x c; f(x) =
2
x x
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x1
GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu khơng âm
a; f(x) =
1
x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TXĐ: R
c; f(x) =
4
2
x
x Cã nghÜa 1-x 0
=>x0 vµ x2 -4 0 => x 2
Vậy TXĐ: x0 x-2
d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x
3
vËy TX§ : x
3
(36)Bài 2: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?
c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?
d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ? Giải:
a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6
c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :
= (m +1) (-3) -7
= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 VËy hµm sè cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 => = 450
d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m Vµ y = 3x +3+m
a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng
b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?
c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hồnh ; xác định giao điểm ?
Gi¶i:
a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt
b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc => -m = +m => 2m = => m =1
Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :
5 7 75 )3(4 5 3/)3 (
12/)5 ( 03 3
05
12
m mm m
m x
mx mx
mx
Khi x = (-3 +2,4):3 = -0,2
Vậy giao điểm với trục hoành B (-0,2 ; ) Bài : Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
y
(37)(d3) : y = -x +3
a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định
b; C/m r»ng d1 //d3 d1 vuông góc d2
c; Xỏc nh m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi mäi m ; Điều xảy :
X0+ =0
X0+y0+5 = suy : x0 =-1
Y0 = -4
Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +
(d2) lµ:y = x +1
Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 :
Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m =2 vµ m=-2
Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui
C-H íng dÉn häc ë nhµ : :
Bài1: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Víi giá trị m d1 //d2
b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 ln qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tính BA ?
Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y= 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ?
d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
[Ngày soạn: 19/12/2010
Buổi 14: Chữa khảo sát - Ôn tập tiếp tuyến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
I- Chữa khảo sát Kì i :
( Có đề đáp án kèm theo ) - Cha bi
- Lu ý chỗ sai sót HS thêng vÊp ph¶i
- Rót mét sè kinh nghiệm làm
II- ôn tập tiếp tuyến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
(38)TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn : a lµ tiÕp tun cđa (0)
a vuông góc OA A A tiếp điểm
Tính chất hai tiếp tuyến cắt : AC; AB hai tiếp tuyến (0) cắt A B; C hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2
O1 =O2 B
-Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho (0; cm ) điểm A có OA =5 cm Kẽ tiếp tuyến với đờng tròn AB, AC (B ,C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC
a; Tính độ dài OH
b; Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE ?
Gi¶i:
a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ®iĨm Ta cã : AB = AC
A1 =A2 nên ABC cân A có AH lµ
Phân giác đờng cao => AH vng Góc BC
XÐt vu«ng OCA cã :
OC 2 = OA OH => OH = CO2 / OA = 32 / = 1,8cm
b;
XÐt vu«ng ACO cã:
AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = cm
Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE mà CD = DM( t/c tiếp tuyến cắt ) BE = ME (_ )
Nªn Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = = cm
Bài 2: Cho ABC vuông A §êng trßn (0) néi tiÕp ABC tiÕp xóc víi AB ; AC lần lợt D E
a; Tứ giác ODAE hình ? Vì ?
b; Tính bán kính đờng trịn (0) biết AB = cm ; AC = cm Giải:
a; Ta cã OD vu«ng gãc víi AB
OE vu«ng gãc víi AC ( t/c tiếp tuyến ) Tứ giác ADOE hình chữ nhật ( có góc vuông ) Lại cã : OB = OD = R (0)
VËy ADOE hình vuông
b; Xét vuông ABC cã : BC = AB2 AC2
= cm
Ta cã : AD = AB - BD
AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )
=> AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : = (3 +4 -5 ) :2 = cm VËy R(0) = cm
Bµi 3:
B O
C A
C O D H M
A
B E
B
F D O
(39)Cho nửa đờng trịn tâm O ; đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax ; By phía với đờng tròn Qua điểm M thuộc đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự C ;D C/m :
a; MN vu«ng gãc AB b; MN = NH
Gi¶i:
a; Ta cã : Ax // By ( V× theo t/c t tun th× chóng cïng vu«ng gãc víi AB)
Theo hệ định lí Ta Lét ta có :
NB ND BE
AD
Mµ AD= DM ; BE = EM ( Tc tiÕp tuyÕn ) =>
NB DN EM
DM
=> MN // BE
Mà EB vuông góc với AB Suy MN vu«ng gãc víi AB
b; Ta c/m đợc :
) (
EA NE BD NB AD
NH AD
MN
=> MN = NH
C- H íng dÉn häc ë nhµ:
Xem kĩ lại chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau ; Làm lại tập Ngày soạn: 27/12/2010
tUầN 21 ơN TậP Vị trí tơng đối đờng tròn
I LÝ thuyÕt:
1) Ba vị trí tơng đối đờng trịn
2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng hình gồm đờng trịn - Nếu đờng trịn cắt đờng nối tâm trục đối xứng dây chung - Nếu đờng trịn tiếp xúc đờng nối tâm qua tiếp điểm
3) Tiếp tuyến chung đờng tròn đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn
II LuyÖn tËp
Bài 1( Bài 76 SBT) Cho đờng trịn (O) (O/) tiếp xúc ngồi A Kẻ đờng kính
AOB, AO/C, gọi DE tiếp tuyến chung đờng tròn D ∈ (O),
E ∈ (O/) Gäi M giao điểm BD CE
a) Tính số đo DAE
b) Tứ giác ADME hình gì? sao?
c) C/M: MA l tiếp tuyến chung đờng tròn HD c/m:
a) VÏ tiÕp tun chung t¹i A cđa đg tròn cắt DE I Ta có IA = ID ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) IE = IA ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
⇒ AI = 21 DE ADE vuông A ( cã trung tuyÕn AI b»ng
2
c¹nh t¬ng øng DE) ⇒∠ DAE = 900
b)Ta cã ABD vuông D ( có trung tuyến DO 21 cạnh tơng ứng AB)
ADM = 900 (1)
AEC vuông E ( .) ∠ AEM = 900 (2)
x y E M
D
N
A B
H
B ‘ A
O
O O‘/
M I
D E
(40)Mặt khác ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3)
Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã gãc vu«ng)
c) ADME hcn ⇒ đờng chéo AM DE cắt trung điểm đờng Mà I trung điểm DE ⇒ I trung điểm AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA tiếp tuyến chung đờng tròn
Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho đg trịn (O;2cm) (O´;3cm) có OO´= cm a) đg trịn (O) (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg trịn ( A tiếp điểm) Tia O/A cắt đg
trßn (O/;3cm) ë B kẻ bán kính OC (O) song song với O/B; B vµ C thc cïng 1nưa
mặt phẳng bờ OO/ C/m BC tiếp tuyến chung đờng trịn (O;2cm)
vµ (O/;3cm)
c) Tính độ dài BC
d) Gọi I giao điểm BC OO/ Tính độ dài IO
HD c/m:
a)
OO/ = 6cm; R
(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) vµ (O/) ë ngoµi
b) Ta cã O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = – = 2cm
MỈt khác OC = 2cm OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO lµ hbh
+ O/A OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒∠ OAB = 900⇒ ABCO lµ hcn ⇒ BC OC
vµ BC O/B ⇒ BC lµ tiÕp tun chung cđa đg tròn (O) (O/)
c) BC = OA ( cnh i ca hcn)
áp dụng đlí pi ta go tam giác vuông OAO/ có OA =
1 36
2 / '
O A
OO = 35
d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I =
6
Trong ∆ vuông IOC = OCOI ⇒ 61 OI2 ⇒ OI = 12cm Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có
B O
OC I
O OI
/
/ ⇒ 3
2
/
OO
OI OI
từ tính đợc OI
Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg trịn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn C gọi E giao điểm AC BM a) c/m NE AB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M c/m FA tiếp tuyến (O) c) c/m FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)
HD c/m: a) Trong ∆ AMB cã trung tuyÕn MO B»ng
2
cạnh tơng ứng AB AMB = 900
⇒ BM AN c/m t¬ng tù ta cã AC BN
⇒ AC, BM đờng cao ∆ NAB ⇒ E trực tâm ⇒ NE AB
O
O/
B
C C A
I
A F
N N M M
E
B C
(41)b) Tứ giác AENF có đờng chéo AN EF cắt trung điểm đờng (gt) ⇒ AENF hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE AB ⇒ FA AB ⇒ FA tiếp tuyến đờng tròn (O)
b) ∆ ABN có BM vừa đờng cao vừa trung tuyến ⇒∆ ABN cân B
⇒ BA = BN B1 = B2 ⇒ BN bán kính đờng trịn (B;BA) (1)
XÐt ∆ ABF vµ ∆ NBF cã BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ABF =
NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mµ ∠ BAF = 900 ⇒∠BNF = 900⇒ FN NB (2)
Tõ (1) (2) FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)
Bài 4: ( 86 tr141 SBT)
Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm A O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB
a) Hai đg tròn (O) (O/) có vị trí ntn với nhau
b)Kẻ dây DE đg tròn (O) cho DE AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? c/m
c) Gọi K giao điểm DB (O/) c/m điểm E, C, K thẳng hàng
d) c/m HK tiếp tuyến cña (O/)
HD c/m:
a) OO/ = OB O/B ( O/ nằm O B)
hay d = R – r ⇒ (O) vµ (O/) tiÕp xóc trong
b)AB DE (gt) t¹i H HD = HE
Mặt khác HA = HC (gt) ADCE hbh ( có đg chéo ) Mà AC DE ADCE hình thoi
c)Ta cã EC ∥ AD(…), AD DB ( )
CE DB Mặt khác CK DB ( ) điểm E, C, K thẳng hµng
H
íng dÉn vỊ nhµ:
Làm tập 87, 88 tr 141, 142 SBT Hệ thống kiến thức học
Ngày soạn:14 /1 /2010
Buổi 16: Giải hệ phơng trình phơng pháp thế
I. Ôn tập lí thuyết
- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc
B A
A D
C K
‘‘ ‘
O O/
(42)- C¸c bíc giải hệ phơng trình phơng pháp + Bớc 1:
+ Bíc 2:
II. Lun tËp:
Bài 1: Giải hệ pt phơng pháp thế:
a)
11 59 11 38 3811
53 281065 53 28)53(25 53 2825 53
y x x
xy xx xy xx xy yx yx
b)
2 3 3913
82 1)82(53 82 82 153
y x x
xy xx xy yx
(43)c) 19 12 19 8 19 12 3 2 49 3 2 4 3 2 369324 3 2 4 9 4 8 32 y x y y x y y y x yx y x y x yx
TM§Ky≠-4)
(44)⇔
5 52
52 )21(5 )21(2 52 222) 105( 52
y y x y
y x y
y x
⇔
5 5 2 0
y x
Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt
5 7 3
by ax
by x
a) cã nghiÖm (-1;3) b) Cã nghiÖm ( 2; 3)
HD gi¶i: a) HƯ pt cã nghiƯm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã
5 3 1 3 5 3 10 .3 3 10 53.)1 .(
73.)1 .(3
a b a b ba b
(45)
23 3 6337
2 223 3
237 52372 2373 532 7323
a b a b a b ba b
Bài 3: Giải pt sau
a)
3 13 3
10 11 5
3
12 1 4
3 4
3 10
11 5
3
yx yx
yx yx
(§K: x ≠ 0, y ≠ 0)
Đặt b
y a
x
1 ;
⇒ hƯ cã d¹ng
3 1 ) 5 3 10
1 (33
5 3 10
1
3 1 33
10 1 5 3
a a
(46) 12 1 36 1 5 3 10 1 30 1 5 6 b a a b a ⇒ )( 12 36 12 11 36 11 TM y x y x
vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)
b) 12 1 2 1 1 1 1 2 15 1 8 y x y x
(§K: x ≠ 1, y ≠ -2)
Đặt u x
1
; v y2
1
⇒ hƯ cã d¹ng
(47)⇒
19 29 212 281 21 1 2 1
28 1 1 1
y x y x
y x
(TMĐK)
Bài 4: Cho hÖ pt
1 1 2
m my mx
y mx
Gi¶i hƯ pt khi: a) m =
b) m = c) m =
HD gi¶i: a) Khi m = ta cã hÖ pt
2 3 3
1 2 3
y x
y x
gải hệ pt đợc nghiệm (x;y) = (-
3
; 1)
c) Khi m = ta cã hÖ pt
1 2 2
1 2 2
y x
y x
hÖ cã v« sè nghiƯm
d) C«ng thøc nghiƯm tỉng quát
2 2 1 x y
R x
hc
2 2 1 y x
R y
(48)a)
2 5 3 7 21))(( 7 21 7
22 y
x yx yx yxyx yx yx yx
b)Cho hÖ pt
334 3 2
1
y x
y mx
tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm
Gi¶i:
2002)23 (
1 2004)1(2 3
1 200423 1
xm mxy mxx
mxy yx mxy
(*)
HƯ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = ⇔ m = 23
c)Cho hÖ pt
1
y x
m y nx
Tìm m để hệ pt có nghiệm với giá trị n
Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m
⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + NÕu n ≠ 1⇒ x =
1
n m
⇒ y = 1- 11 1
n m n n
m
⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) = …
(49)Bµi 6: Cho hÖ pt
2 .
1
y x a
ay x
(I)
a) Gi¶i hƯ pt a =
b) Với giá trị a hệ pt có nghiệm
HD gi¶i:
a) Khi a = hƯ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0)
b)
(*)2 )1( 1 2) 1(
1
)( 2
ay a
ayx yay
a ayx
I HƯ cã nghiƯm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiÖm nhÊt
⇔ – a2≠ 0⇔ a ≠ 1±
H
ớng dẫn nhà: Xem lại phơng pháp giải hệ pt phng phỏp th, cng i s
Làm tập SBT
Ngày soạn : 14/1/2010
Tuần 20:
Ôn luyện phơng pháp giải hệ phơng trình A- Kiến thức cần nắm :
(50)Cho hệ pt:
' ' .
'x b y c
a
c by ax
)' ( ' ' ' '
) (
d b c x b a y
d b c x b a y
* Vẽ d d' mặt phẳng toạ độ * Xác định giao điểm chung :
+NÕu d cắt d' điểm A (x0; y0) Hệ có mét nghiÖm nhÊt (x0; y0)
+ d// d' HƯ v« nghiƯm
+ d trïng víi d' Hệ vô số nghiệm nghiệm tổng quát ( x R; y=
b c x b
a
) 2- Gi¶i hệ phơng pháp
B1: Chn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn Rồi vào PT lại để đợc PT bậc ẩn
B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn
3- Giải hệ phơng pháp cộng đại số
B1: Nhân vế PT với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y) Trong PT hệ đối
B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT ; có PT mà hệ số hai ẩn
B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc B- Bài tập vận dụng :
Bài 1: Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ thị :
7 3 2
3
y x
y x
Gi¶i:
PP : Hớng dẫn HS chọn PT(1) y= -x (1') Thế vào PT (2) ta đợc :
2x + 3( -x ) = 2x +9 - 3x =
-x = 7-9 =-2 x=
Thay x = vµo (1') y= -2 =
VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1)
PP cộng : Nhân vế PT(1) với ta đợc hệ tơng đơng với hệ cho :
7 3 2
6 2 2
y x
y x
3 1
y x y
2 1
x y
PP minh hoạ đồ thị :
Cho HS vẽ đờng thẳng y = -x + y = -2/3 x +7/3
Sao cho dờng thẳng cắt điểm có toạ độ ( ; ) chứng tỏ hệ có nghiệm x=2 ; y =1
(51)a; Giải hệ phơng trình : 3 1 2 3 0 3 y x y x
HD: Nhân vế PT (1) với ta có hệ tơng đơng với hệ cho :
3 1 2 3 0 3 3 y x y x
Dùng phơng pháp cộng đại số giải ta có nghiệm hệ : x =
5
3 ; y =
5 1
b; Gi¶i hƯ pt:
0 )7 2 (2 )1 (4 0 )1 (6 )7 (3 y x x y x x
HD: Cho HS nhân khai triển thu gọn ta đợc hệ PT đơn giản giải đợc nghiệm hệ :
x = ; y = 5,5
c; Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ :
1 2 3 2 20 1 2 1 2 4 y x y x y x y x
HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b HƯ trë thµnh :
1 3 20 1 4 b a b a
Giải hệ pp pp cộng đại số ta có a= 1/8;
b = -1/2 Suy :
5,2 3 22 82 2/12/ 1 8/12/1 y x yx yx yx yx
(52)
1 1 2
m my mx
y mx
a; T×m m biÕt nghiƯm cđa hƯ lµ x= -1/3 ; y =1 ? b; Gi¶i hƯ víi m =0 ?
c; Tìm m để hệ cho vô số nghiệm ? HD Giải :
a; Vì nghiệm hệ x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta cã :
3 3 3 1 1. )3/1(
11.2 ).3/1(
m m m mm m
m
Vậy với m= hệ có nghiệm x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = vào hệ PT ta đợc :
10 12 10 00
12
0 y
yx yx
Hệ PT vô nghiệm
c; Để hệ có vô số nghiệm ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1 m =2
Bµi 4:
Cho hệ phơng trình bậc hai ẩn x y :
5 13 )9
( ) 11 4(
3 ) 3 2( 5 ) ( ) 2(
m n y n m x n m
n m y
m n x n m
a; Giải hệ phơng trình m= -5 n =3
b; Tìm m n hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1) Giải :
a; Thay m = -5 ; n = vào hệ PT khai triễn thu gọn ta đợc hệ PT :
67 17
13
8 8 13
y x
y x
Bằng phơng pháp cộng đại số giải ta đợc nghiệm hệ là: x = -16/13 ; y = -3
(53) 5 13 )1 ).( 9 ( 5 ). 11 4( 3 ) 3 2( 5 )1 )( ( 5 ). 2( m n n m n m n m m n n m 4 55 8 3 19 n m n m
giải hệ ta đợc nghiệm : m= -80/207; n = 28/207 Bài 5: tìm a b biết :
a; Để đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B ( ; 1)
;
b; Để đờng thẳng ã + b qua hai điểm M(9 ;-6) qua giano điểm hai đờng thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14
Gi¶i :
a; Vì đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B ( ; 1)
nên thay phơng trình đờng thẳng ta có hệ:
b a b a 2 3 1 5 3
Giải ta đợc :
a=-13
; b = -
13
b; Híng dÉn : Tríc hÕt ta gi¶i hƯ
14 10 4 17 5 2 y x y x
tìm đợc giao điiểm của(d1) (d2) A(6;1) Muốn cho
đờng thẳng ax-8y=b qua hai điểm M A a,b phải nghiệm hệ phơng trình
b a b a 8 6 48 9
Đáp số: a=- , 120 56 b H
ớng dẫn học nhà: - Xem kĩ tập giải - Làm thờm bi :
Bài 1: Cho hệ phơng tr×nh :
3 4 93 )1 ( 3 ay bx y b ax
a; Gi¶i hƯ víi a =4; b =-5
(54)
Ngày soạn : 28/1/2010
Tuần 22:
Ôn tập góc tâm - liên hệ Giữa cung Dây - góc nội tiếp
A- Kiến thức cần nắm : 1-Góc t©m :
Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn gọi góc tâm
Chú ý: Số đo góc tâm số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn 3600 - Sđcung lớn
còn lại
2- Liên hệ cung dây đ ờng tròn : A Đlí 1: Với hai cung nhỏ đờng tròn : - Cung lớn căng dây lớn
- Dây lớn căng cung lớn C Đlí 2: Với cung nhỏ đờng trịn : B
- Cung lín căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn
3- Góc nội tiếp :
Đ/n: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng tròn hai cạnh chứa hai dây đờng trịn
T/c: Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong đờng trịn :
- C¸c gãc néi tiÕp b»ng chắn cung
- Cỏc gúc ni tiếp chắn cung chắn hai cung - Các góc nội tiếp ≤ 900 góc tâm chắn cung
- Góc nội tiếp chắn đờng trịn 900
B- Bµi tËp vËn dơng :
(55)Hai tiếp tuyến A,B đờng tròn (O ; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB ? tính số đo cung AB ln v nh
Giải: Ta có OA vuông gãc víi AM (T/c t/tun) m XÐt vu«ng AOM cã:
OA=OM/ (=R) OMA = 300 AOM =600 AOB =1200
V× góc tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200
Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0
Bài 2:
Cho tam gi¸c ABC cã AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ Q lần lợt hạ đđ-ờng vuông gãc OH, OK xuèng BC vµ BD (H BC, K BD)
a) Chøng minh r»ng OH < OK
b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC
Giải: a;Trong ABC , theo bất đẳng thức
Ta cã :BC > AB- AC Nhng AC = AD nªn :
BC > AB -AD hay BC > BD
Theo định lí dây cung khoảng cách Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD
Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm Từ BC > BD suy OH < OK
b; Từ Bất đẳng thức dây BC > BD Ta suy Bất đẳng thức cung Cung BC > cung BD Bài 3:
Cho đờng tròn tâm O Trên nửa đờng trịn đờng kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH vng góc với AB, cắt đờng trịn điểm thứ hai E Từ A kẻ AK vng góc với DC, cắt đờng trịn điểm thứ hai F Chứng minh :
a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng c) DE = BF
Gi¶i:
a; CD FB vng góc với AK nên CD // FB
Suy cung CF = cung DB (1)( cung bị chắn dây song song ) b; Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta có :
cung BC = cung BE (2)
Công vế (1) (2) ta đợc :
Cung BF = cung DE ( t/c céng cung)(3)
c, Tõ (3) suy BF = DE ( liên hệ cung dây )tròn
Bài 4:
Cho (0) ; hai đờng kính AB; CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với (0) M Tiếp tuyến cắt đờng thẳng CD S
C/M r»ng gãc MSD = gãc MBA ? Gi¶i: GV híng dÉn HS gi¶i
R
A B 2R n M
A D
K
B H O C
K C F D
A H O B
(56) BOM c©n ë O ( OM = OB)OBM =OMB
Mà AOM góc cuả OMB AOM = OMB +OBM Mặt khác AOM =OSM ( phụ với MOS )MSD = MBA
Bài 5: Cho đờng trịn(0) ; đờng kính AB Trên đờng tròn lấy điểm C ;D (D cung AC ) cho COD = 90 0
Các tia AD BC cắt P ; AC BD cắt ë H C/M r»ng : a; ACP BDP vuông cân
b; PH vuông góc với AB Giải:
a; ACB góc nội tiếp chắn nửa đtrịn (0) đờng kính AB nên ACB = 900 ACP = 900
(2 góc kề bù) Do ACP vng C Ta có CAD =1/2COD ( góc nội tiếp Bằng nửa góc tâm chắn cung CD) Mà COD = 900 nênCAD= 450
vu«ng ACP cã CAD = 450 nên
vuông cân
C/m hoàn toàn tơng tự ta có BDP vuông cân D D
b; THeo c/m ACB = 900 AC vu«ng gãc víi BP ;BDA =900 BD vu«ng gãc
víi AP
Trong APB có H giao điểm đờng cao nên H trực tâm Do PH vng góc với AB
C
_ Hớng dẫn học nhà :- Xem kĩ dạng ó cha lp
- Làm thêm tËp sau:
Cho cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý cạnh BC ; tia AD cắt đờng trón (0) E
C/ m r»ng :
a; AEC = ACB
b; AEC đồng dạng với ACD
c; Tích AE AD không đổi D chạy BC
Ngày soạn :28/1/2010 Tuần 22:
Ơn luyện giải tốn cách lập hệ phơng trình I-Mục đích u cầu:
_Häc sinh n¾mch¾c dạng bài tập
C
A O B
M
D S
P
C D H
(57)
_Ph¸t huy tính sáng tạo cho hs II-Chuẩn bị:
III_Tiến trình
Để giải toán cách lập hệ phơng trình ta có bớc ?
Bµi 1:
Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi con cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa đúng gắp lần tuỏi Hỏi năm mỗi nguời tuổi ?
?nªu tóm tắt toán ?trình bày bớc
?giải hệ phơng trình trả lời
Bài 2:
Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số ?Hớng dẫn giải :
Bµi 3:
Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi vµ chiỊu dµi b»ng 66m ; cã nưa tổng chu vi lần chiều rộng 48 m TÝnh diÖn tÝch khu vên ?
A- Lí thuyết cần nắm :
Để giải toán cách lập hệ phơng trình ta cã bíc :
B
ớc : - Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn
- Biểu thị đại lợng liên quan qua ẩn - Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa đại lợng
B
íc : Giải hệ phơng trình B
ớc : Đối chiếu đkiện toán trả lêi
B- Bµi tËp vËn dơng: Bµi 1:
Giải:
Gọi số tuổi năm mẹ x
Gọi số tuổi năm y ( x,y
N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nên ta cã:
(x-7) = (y-7) + (1) Năm mẹ gấp lần tuổi nên: x = 3y (2) Ta cã hÖ PT
)2 .( 3
)1 (4 )7 (5 7
y x
y x
Thay (2) vµo (1) ta cã:
3y-7=5y-35+4
2y = 24 y=12 TMBT x =3.12=36 x=36 TMBT
vậy tuổi mẹ năm 36 ; tuổi 12
Bài 2:
Gọi số phải tìm ab ( a;b N ; 1≤ a ≤ ; ≤ b ≤ )
Theo bµi ta có hệ phơng trình :
11 2 .2
b a
b a
(58)?Híng dẫn giải bớc
_Hstự hoàn thiện bớc lại
Bài 4:
Mt ngi i xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu với V= 45 km /h đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An vận tốc dự định ?
GV: Thông thờng toán giải cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập đợc PT Trong toán chuyển động cần nhớ công thức liên hệ quảng đờng ; vận tốc thời gian : S = vt ; ý đến đơn vị đại lợng
Các em dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình
Gi¶i hƯ trả lời
Bài 5:
Nu hai i cơng nhân làm chung sẽ hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h chỉ xong đợc 0,8 công việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ?
GV híng dÉn HS lµm nh sau :
Bài 3:
Giải:Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhật ( ĐK: 0<x< y )
Chú ý : chu vi : x +y Ta cã hÖ PT:
48 3
66 2
y x
y x
Gi¶i hÖ ta cã : x = ; y = 30
Vậy chiều rộng m ; chiều dài 30 m Diện tích Hình chữ nhật : 30 = 180 m2
Bài 4: Giải:
Điều
kin Qungng Vận tốc Thời gian Quan hệ Dự
định y y/x x x- y/45=2/9 y/35- x =2/7 Điều
kiƯn
y 45 y/45 §iỊu
kiÖn
y 35 y/35 Ta cã hÖ PT :
7 2 35
9 2 45
x y
y x
Giải hệ ta đợc : x = ; y =
80 (thoà mÃn toán)
Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An 80 km ; thời gian dự định
Bài 5: Giải:
Gi thi gian i làm xong việc x
Thời gian đội làm xong việc y ( x;y > )
(59)Ta cã PT: 1/x + 1/ y = 1/8
Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h xong 0,8 cơng việc nên ta có PT: 1/x + 1/8 = 0,8
Ta cã hÖ PT:
8, 0 2 1 1 .3
8 1 1 1
x y x
Ta đặt 1/x = a ;
1/y = b
Ta cã hƯ míi :
8, 0 2 1 3
8 1
a b a
Gi¶i ta cã :
a= 1/10 ; b= 1/40
Suy : x = 10 ; y = 40 ( tho· m·n bµi to¸n)
Vậy đội làm sau 10 h xong công việc
40 h
D- H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ dạng tập chữa
- Làm thêm tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11) Ngày soạn: 4/2/2010
Tuần 23:
Ôn luyện góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến d©y cung
I-Mục đích u cầu
Hs nắm cáckhái niệm loại góc Biết vận dụng loại góc vào chứng minh Phát huy khả t sáng tạo hs II_CHUẩN Bị
III_TIÕN TR×NH
?Nêu định nghĩa góc nội tiếp,t/c,hệ
A- LÝ thut cÇn nhí:
1- Gãc néi tiÕp
Đnghĩa: Góc nội tiếp góc : + Đỉnh nằm đờng trịn
+2 cạnh chứa dây đờng tròn T/ cht :
Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn
A
B O
(60)?Nêuđn góc tạo tia tiếp tuyến dây cung,t\c,hq
Bài 1:
Cho ABC cân A nội tiếp ng trũn (0)
D điểm tuỳ ý BC ; tia AD cắt (0) E
Chøng minh r»ng : a; AEC =ACB
b; AEC đồng dạng ACD
c; Tích AE.AD khơng đổi điểm D thay đổi BC
GV híng dÉn HS gi¶i nh sau :
Bµi : Cho ABC néi tiếp Đtròn (0) Tia phân giác góc B cắt đtròn M Đờng thẳng qua M song song với AB cắt đtròn N cắt cạnh BC I a; So sánh góc MCN BNC
b; C/m IM = IB ; IN = IC c; Tứ giác BNCM hình ? Vì ? GV hớng dẫn HS giải nh sau:
Hệ quả:
- Các góc nội tiếp chắn cung
- Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung
b»ng th× b»ng
- Các góc nội tiếp 900 có số đo b»ng n÷a
số đo góc tâm chắn cung
2- Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyến dây cung K/n: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc:
+ Cú đỉnh nằm đờng trịn
+ c¹nh chøa dây cung ,cạnh chứa tia tiếp tuyến
T/chất : Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung cã sè ®o b»ng nưa
Sè ®o cung bị chắn Hệ quả:
Gúc to bi tia tiếp tuyến dây cung có số đo góc nội tiếp chắn cung
B- Bµi tập áp dụng :
Bài 1:
a; Ta cã AEC =ABC ( gãc néi cïng ch¾n cung AC)
ABC cân A nên ABC =ACB
Suy AEC =ACB
b; XÐt AEC vµ ACD ta cã :
AEC =ACB
Gãc A chung
Do AEC đồng dạng ACD
c; AEC đồng dạng ACD nên ta có : AE/ AC = AC/AD AE AD = AC2 Mà
AC không đổi nên tích AE AD khơng đổi
Bµi : :
A O
D B C E
A
M O
I C B I
N C
B
(61)Bài 3: Cho đtròn (0) điểm M nằm bên đtròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtròn (T tiếp điểm ) cát tuyến MBA ( A nằm M B )
a; So sánh góc ATM góc ABT b; C/m MT2 = MA MB
Híng dÉn HS gi¶i :
Bài 4: Cho đờng trịn (0) Đờng kính AB điểm C đờng tròn Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt đờng trịn D Kẽ AH vng góc CD Chứng minh : a; AH tiếp tuyến (0)
b; ACD = DAH c; AH2 = HC HD
a; BM tia phân giác góc B nên B1 = B2 cung AM = cung MC
Mµ MN // AB nªn cung AM = cung BN cung BN = cung MC B2 =BMN
(2gãc néi tiÕp ch¾n cung b»ng nhau)
BIM cân I IB = IM Tơng tự c/ m đợc IN = IC
c; Ta có B2 =BCN mà góc vị trí so le BM // CN nên tứ giác BMCN hình thang ; lại có BC = MN nên BMCN hình thang cân
Bài 3:
Giải:
a; Ta cã ATM = 1/2 S®AT ABT = 1/2 S® AT
ATM = ABT `
b; MTA vµ MTB cã gãc M chung ; gãc MTA = MBT ( theo c©u a )
Do MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có :
MB MT MT
MA
MT2 = MA MB
T
(62)Bµi 5:
Cho đờng trịn (0) đờng kính AB ; tiếp tuyến Ax Gọi C điểm đờng tròn Tia phân giác góc CAx cắt đtrịn E ; AE cắt BC K
a; ABK ? ?
b; Gọi I giao ®iĨm cđa AC vµ BE ; C/m KI // Ax
c; C/m OE // BC
Bµi 4:
a; AH vuông góc với CD
Mà CD vuông góc với AB nên AH Vuông góc với AB t¹i A
Do AH tiếp tuyến đờng tròn (0) Tại A
b; ACD = DAH ( sđ cung AD)
Bài 5:
a, Ta cã AEB = 900 ( góc nội tiếp chắn
nữa đtròn ) BE vu«ng gãc víi AK xAK = ABE ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE )
KAC = KBE (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n Cung ÊC)
Mà xAK =KAC( gt) nên suy ABE = EBK
Tam giác ABK có BE vừa đờng cao vừa phân giác nên ABK cân B
b, ACB = 900 ( gãc néi tiếp chắn
trũn ) AC vuụng góc với AK I giao điểm đờng cao
AKB nên I trực tâm
Ta có KI vuông góc với AB , mà Ax vu«ng gãc víi AB Suy KI // Ax
c, Vì xAK = KAC nên AE = EC suy EA = EC điểm E nằm đờng trung trực AC
Mặt khác OA =OC nên O nẵm đờng trung trực AC ; Do OE trung trực AC suy OE vng góc với AC nhng BC vng góc với AC nên OE // BC
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ bi ó gii
- Làm thêm tâp sè 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78)
K
x
E C I
(63)Ngày 12 tháng năm 2010
Tuần 24 : Ôn tập chơng III Đại số
I Mơc tiªu
HS hệ thống đợc kiến thức chơng
Rèn luyện đợc kĩ giải dạng toán :Giải hệ pt phơng pháp cộng ;Giải biện luận hệ pt ;Giải toán cách lập hệ pt
II Ôn tập
A Kiến thức bản
1.pt bËc nhÊt Èn x, y cã d¹ng ax + by = c (a hc b 0)
2 HƯ pt bËc nhÊt Èn cã d¹ng
, , 'x b y c
a
c by ax
*Biểu diễn nghiệm mặt phẳng to
nghiệm pt đg thẳng ax+by=c
Nghiệm hệ pt giao điểm đg thẳng ax +by = c đg thẳng ax+ b’y= c’
Sè nghiƯm
+ pt lu«n cã VSN
+HƯ pt cã nghiƯm nhÊt hc VSN hc VN
-Các bớc giải hệ pt phơng pháp cộng đại số -Các bớc giải toán cách lập hệ pt
(64)Bài 1: Xác định pt bậc ẩn x, y biết đg thẳng biễu diễn nghiệm pt qua điểm A(1;1) B(0;-1)
Gi¶i:Gäi ®g th¼ng biƠu diƠn nghiƯm cđa pt bËc nhÊt Èn x, y lµ ax + by = c (d) -Đg thẳng (d) qua điểm A(1;1) a + b = c (1)
-Đg thẳng (d) qua điểm B(0;-1) a.0 +b(-1) = c (2) c = -b thay vào (1) ta đợc a + b = -b a = -2.b
Cho b = a = 2, c = -1 pt bậc ẩn cần xác định -2x + 7y = -1 Bài 2: Giải hệ pt sau minh hoạ kết tìm đợc
a) 1 2 3 6 2 3 y x y x b) 3 2 1 5 2 y x y x HD gi¶i:
a) Giải hệ pt phơng pháp cộng Ta đợc hệ ph vơ nghiệm
Minh hoạ hình học kết tìm đợc
HS lên bảng vẽ đồ thị
b) Trừ vế phơng trình ta đợc 4y =
y = x = -2 hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (-2;1)
Minh hoạ hình học kết tìm đợc
HS lên bảng vẽ đồ thị
Bài 4: Giải hệ pt
a) 3 15 5, 1 75 ,0 5, 0 y x y x b) 5 1 3 8 1 5 1 1 3 4 1 2 y x y x c) 4 1 2 1 5 5 1 3 1 1 3 y x y x HD gi¶i:
a) HƯ pt
3 0 632 027 6302 632 x y yx y yx yx
-O ‘ ‘ ‘ x
‘ ‘ ‘ -y -3 2 1 -2/3 3x-2y=6
(65)b) ĐK: x 1, y - đặt 1
x = a, 1
y = b
HƯ pt cã d¹ng 5 8 5 1 4 2 b a b a
giải hệ pt ta đợc a =
3
, b =
-12 12 17 4 12 5 13 1 3 1 1 1 y x y x
(TM§K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) =
(4;-12 17
)
c) §K: x 1, y -1; Đặt x = a 0, y1 = b hƯ pt cã d¹ng
4 2 5 5 3 1 3 b a b a
giải hệ pt đợc a = 2, b = (TM)
8 5 31 21 y x y x
(TM §K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (5;8)
Bµi 4: Cho hÖ pt
2 ) ( )1 ( 1 2 4 ) 2 ( n m y n m x m n m ny x n m
a) Gi¶i hƯ pt m = 3, n = -2
b) Tìm m n để hệ pt có nghiệm (2;-1) c) Cho m = xác định n để hệ pt VN
HD gi¶i:
a) Khi m = 3, n =-2 hƯ pt cã d¹ng 1 4 17 2 7 y x y x
(66)
2 7 2 4
2 1 3 2
m n n
n m
c) Víi m = hƯ cã d¹ng
2 2 1 2
n ny x
n ny
nx
trừ vế pt ta đợc (1+2n)x = 3n – (*) + Nếu + 2n = hay n = -
2
ta cã hÖ pt
2 3 2
1 2 2 1
y x
y x
hÖ VN
+ NÕu + 2n pt (*) cã nghiÖm hÖ cã nghiÖm VËy víi n =-
2
hƯ pt VN
Bµi 5: Cho hƯ pt
3 3 9
3
2y m x
m y x
a) Với giá trị m hệ pt VN
b) Với giá trị m hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát hệ pt c) Với giá trị m hệ pt có nghiệm
HD gi¶i: HƯ pt
3 3 9
3 3 9
2y m x
m y
x
trừ vế pt ta đợc m2y – 3y = 3 3-3m (m - 3)(m 3)y 3( 3 m) (1)
a) HÖ pt VN pt (1) VN
0 3
0 )3 )(
3 (
m m m
(67)Khi ta có hệ pt
3 3
3 3 33 39
3 3
yx yx yx
yx
hÖ pt VN
b) HÖ pt cã VSN pt (1) cã VSN 3
3 3 03 03
2
m m m m m
Khi ta có hệ pt
3 3
3 3 33 39
3 3
yx yx yx
yx
Hệ pt có VSN
Công thức nghiệm tổng quát cđa hƯ pt lµ
3 3x y
R x
hc
R y
y x
3 3
c) HÖ cã nghiÖm nhÊt m
Bài 6: Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch phải 540 dụng cụ.Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm
HD gi¶i: Gäi sè dơng phân xởng phải sx theo kế hoạch x (dơng cơ);Gäi sè dơng ph©n xëng sx theo kế hoạch y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dơng, x, y <540
Theo kế hoạch phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1) Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có pt 612
100 112 100
115
y
x
Giải hệ pt ta đợc x = 240, y = 300 phân xởng sx 276 dụng cụ Phân xởng sx 336 dụng cụ
Ngày 26 tháng năm 2008
Tun 25: Ơn tập góc với đờng trịn
I. Mơc tiªu
-HS đợc rèn luyện kĩ trình bày c/m hình học
- Cũng cố kiến thức góc liên quan đến đờng trịn (góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi ng trũn)
II. Ôn tập
1 Kiến thức bản
(68)- Nhắc lại t/c số đo góc cung bị chắn - Mối quan hệ góc
2 Bài tập
Bài 1: Cho (O) dây AB, vẽ đờng kính CD AB ( D ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy
1 điểm N, đờng thẳng CN DN lần lợt cắt đờng thẳng AB E F, tiếp tuyến (O) N cắt đờng thẳng AB I C/m
a) ∆ INE IFN cân
b) AI trung bình cộng AE AF
HD c/m:
a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh
ở bên đờng trịn
Mà AD = DB (đờng kính vng góc với dây qua điểm cung)
NEB = 1/2 (s®DB + s®BA) = 1/2s®DN (2) Tõ (1) vµ (2) DNF = NFB ∆FNI cân I
CND = 900 (gúc ni tiếp chắn nửa đờng trịn)
Trong ∆ vu«ng ENF cã N1 + N2 = 900
E + F = 900 mµ N
1 = F (c/m trªn) N2 = E ∆ NEI cân I
b) ta có AI = AE – IE, AI = AF + FI 2AI = AE + AF + FI – IE mµ IF = IE = IN (c/m a) 2AI = AE + AF AI = 1/2(AE + AF)
Bài 2: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB, tia đối tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đờng trịn.Gọi H hình chiếu C trờn AB
a) c/m CA tia phân giác góc HCM b) Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH
HD giải:
a) Ta cã C1 +HCB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
Mặt khác HCB + B = 900 ( ∆ CHB vu«ng) C1 = B mà B = C2 (cùng chắn cung AC) C1 = C2 CA phân giác cña gãc MHC
b)∆ MCA ∆ MBC (g.g) MC MAMB MC
MA MB
MC
2
(2a)2 = a(a + AB) AB = 3a
OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC MO = a + 1,5a = …
∆ MOC vuông M (t/c tiếp tuyến), có CH đg cao CH.MO = MC.CO hay CH.2,5a = 2a.1,5a CH = 1,2a
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H trực tâm tam giác, vẽ đờng kính BOE a) c/m AECH hình bình hnh
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/m O, G, H thẳng hàng
HD c/m:
a) Ta cã BAE = 900 (gãc néi tiếp chắn nửa đg tròn) AE AB mặt kh¸c CC/ AB (gt)
AE // CH
c/m t¬ng tù ta cã AH //CE
suy tứ giác AECH hình bình hành b) AEBH lµ hbh suy AH = CE
Gäi AM trung tuyến tam giác ABC ta có
OM đg trung bình tam giác BCE
OM = 1/2.CE
A
F N
E II D
C
1 - O
M
C
A H O B
2
A B
C’
A/
A/
H O
G M
M CC
(69)mµ CE = AH OM = 1/2 AH Gọi G giao điểm AM OH
áp dụng định lí ta- lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 GA G trọng tâm ∆ ABC H, G, O thẳng hàng
Bài 4( t ơng tự 1) Cho nửa (O) đờng kính AB điểm C nửa đg tròn Gọi D điểm đờng kính AB, qua D kẻ đờng vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E.Tiếp tuyến nửa (O) C cắt FE I c/m
a) I trung điểm FE
b) Đờng thăng OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE
HD c/m:
a) ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
ABC = CEF ( cïng phơ víi gãc EFC) ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA)
ECI = CEI ECI cân I Ta có IE = IC (1)
FCI = CFI (cïng phơ víi góc ICE = IEC) ICF cân F
IF = IC (2)
Tõ (1) vµ (2) IE = IF hay I lµ trung ®iĨm cđa EF
b) Ta có IE = IF = IC (c/m a) I tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ ICF Đờng thẳng OC vng góc với bán kính IC C CO tiếp tuyến (I)
Bài 5:Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn B, qua điểm T đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đờng tròn ( M tiếp điểm) Gọi P, Q lần lợt hình chiếu M AB, d c/m
a) Các đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) MA tia phân giác góc QMO TMP c) ∆ AIQ ∽∆ ATM, ∆ AIP ∽∆ AMO
HD c/m:
a) Tứ giác APMQ hình chữ nhật(có góc vng)⇒ AM cắt PQ trung im ca mi ng
I trung điểm cña AM
⇒ đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) AMP = MAQ (so le trong)
MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 sđAM)
AMP = AMQ MA tia phân giác góc PMQ AMQ = MAO (so le trong)
∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA AMO = AMQ MA tia phân giác góc OMQ c) AIQ cân I, ATM cân T có IAQ = MAT IAQ ∽∆ TAM
c/m t¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽∆ AIP
Bµi 6:
Từ điểm P bên (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng tròn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm B D).Các đờng thẳng PC PD cắt đ-ờng tròn (O) lần lợt E F.c/m
a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF
HD gi¶i:
a) ta cã DCE =
2
s®ED (gãc néi tiÕp) DPF =
2
sđ(DE – CF) (góc có đỉnh bên ngồi đờng tròn)
A E E
D O BB
F
C I
A
P O
I
B Q M
T
P
F
D E E A
B C
(70)CAF =
2
s®CF (gãc néi tiÕp)
⇒ DPF + CAF = 21 s®(DE – CF + CF) = 12 s® DE VËy DCE = DPF + CAF
b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung
BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒∆ ABC ∽∆ DBA(g-g) ⇒ BCBA BDAB Mµ PB = AB ⇒ BCBP BDPB l¹i cã PBC = PBD ⇒∆ PBC ∽∆ DBP (c-g-c)
⇒ BPC = BDP mµ BDP = FEP (cïng ch¾n cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA Hớng dẫn nhà: Làm tập 30, 31, 32 tr78 SBT
(71)Ngµy 12 tháng năm 2008
Tuần 26: Ôn tập giải toán quỹ tích
I Mục tiêu:
Rèn luyện cho HS kỹ giải toán quỹ tích cách trình bày giải dạng toán
II Ôn tập
1) Lí thuyết:
? Nhắc lại cách giải toán quỹ tích?
Phần thuận:
C/m Điểm M có T thuéc h×nh H
Phần đảo:
C/m điểm hình H có t/c T
KÕt luận: Vậy quỹ tich điểm M hình H 2) Lun tËp:
Bài 1:Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB cố định Vẽ dây AC, gọi H trung điểm dây AC Tìm quỹ tích trung điểm H điểm C chạy đờng tròn
HD giải:
Phần thuận: ?: Ta phải c/m ®iỊu g×? ? HA = HC ⇒ ®iỊu g×?
? OH AC H nằm hình nào? ta cã HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( ®lÝ ®g kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y)
⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đờng tròn đờng kính OA Phần đảo:
Giả sử H/ điểm thuộc đờng trịn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/
⇒ AH/O = 900 ( gãc néi tiÕp chắn nửa đg tròn) OH AC/ H/A = H/C/
Vậy quỹ tích trung điểm H đờng trịn đờng kính AO
Bµi 2:
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố định, AB = 2R dây MN có M, N chạy nửa đ-ờng tròn cho MN = R ( xếp cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
a) TÝnh sè ®o cung NM
b) Gọi P giao điểm AN BM Tìm tập hợp điểm P HD giải:
a) OMN (có cạnh nhau)
⇒ s®MN = 600
b)* PhÇn thuËn: APB =
2
(sđMN + sđAB) (góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn) = (60 180 )
2
1 0
⇒ APB = 1200
⇒ P nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Gọi cung cung (C)
Khi M trïng A th× P trïng A; N trïng B th× P trïng B
Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) điểm thứ N/; BP/ ct na
đ-ờng tròn điểm thø lµ M/
Ta c/m đợc M/N/ = R
Kết luận: Vậy tập hợp điểm P cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB
Bµi 3:
AA
H
C C
B O
‘
A PP
M
N
(72)Cho ∆ ABC nội tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600 Gọi H trực tâm, I giao điểm
các đờng phân giác tam giác
a) C/m điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ đoạn BC( thuộc nửa mặt phẳng bờ BC cã chøa ®iĨm A)
b) Hãy xác định tâm đờng tròn chứa cung HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc tâm gấp đơi góc nội tiếp chắn cung)
BIC = 1800 – ( ˆ)
2 ˆ
C
B = 1800 - (180 60 )
2
1 0
= 1200 Ta cã H1 = A ( cïng phơ víi C1) = 600
⇒ BHC = 1800 – H
1 = 1800 – 600 = 1200
⇒ O, I, H thuéc cung chøa gãc 1200 dựng đoạn BC
(cung thuc na mt phng bờ BC có chứa điểm A) b)Lấy P điểm cung nhỏ BC Ta c/m PB = PO = PC B, O, C thuộc đờng trịn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng tròn
(P;PO) tâm đờng trịn chứa cung chứa góc nói P
Bµi 4:
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Lờy C điểm tuỳ ý nửa đờng tròn Tên tia BC lấy điểm E cho EB = AC Tên tiếp tuyến B đờng tròn lấy điểm D( nửa mặt phẳng với điểm C) cho BD = BA
a) c/m ∆ ABC = ∆ BED
b) tìm tập hợp điểm E C chạy nửa đờng tròn cho Hớng dn v nh: Bi 4
Ngày soạn: 19/3/2008
Tuần 28: Ôn tập tứ giác nội tiÕp
I. Mơc tiªu:
- Giúp HS rèn luyện kỹ sử dụng t/c tứ giác nội tiếp để c/m tốn hình học
- Hệ thống phơng pháp c/m tứ giác nội tiếp áp dụng giải toán
II. Ôn tập:
1) Ôn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c cđa tø gi¸c néi tiÕp? ? C¸c c¸ch c/m tø gi¸c néi tiÕp? 2) Lun tËp:
Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vng góc với CM cắt tia AB , AD lần lợt E F Tia CM cắt đờng thẳng AD N c/m
a) C¸c tø gi¸cAMCF, ANEC néi tiÕp b) CM + CN = EF
HD c/m: GV híng dÉn HS c/m lên bảng trình bày a) Tứ giác AMCF cã : FAM = 900 (gt)
FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒ FAMC néi tiÕp
ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ đỉnh kề C A cùng
nhìn đoạn EN đới góc 900⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn
đờng kính EN
B
A
C O
O I H
P 1
1
B C
E E
(73)b) XÐt ∆ BMC vµ ∆ DFC cã: B = D = 900; C
1 = C3 ( cïng phơ víi C2)
BC = CD (gt)
⇒∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) XÐt ∆ BCE vµ ∆ CDN cã:
BC = CD (ABCD hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C
4 = C2 (cïng phơ víi C1)
⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN ? Có cách c/m khác không?
Cách 2: M1 = A1 = 450 FMC vuông cân
N1 = A2 = 450 CEN vuông c©n
Bài 2: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB Gọi M điểm di động cung BC, AM cắt OC N
a) C/m tích AM.AN khơng đổi
b) VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB, AODC néi tiÕp
c) Xác định vị trí điểm M cung BC ∆ COD cân D HD c/m: GV HD học sinh c/m trình bày làm
a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Gãc A chung; ⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g)
⇒ ANAB AMAO ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
không đổi
b) XÐt tø gi¸c ONMB cã BON = 900(gt)
NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
⇒ BON + NMB = 1800⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng trịn đờng kính NB
Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có đỉnh kề O
D nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O C nằm đờng trịn đờng kính
AC ⇒ tø gi¸c AODC néi tiÕp
c) ODC cân D DO = DC OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung
b»ng nhau)
⇒ MC = MB M điểm cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ đờng cao BD CE
a) C/m điểm B, C, D, E nằm đờng tròn b) C/m xy // DE từ suy OA ⊥ DE
HD c/m:
a) Tứ giác BEDC có gỡ c bit?
? Đỉnh E D nhìn cạnh BC dới góc 900 ta
suy điều gì?
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì? ? Nhận xét góc AED góc ACB ? sao? ? mà góc ACB b»ng gãc nµo?
? ta c/m OA ⊥ DE cách nào? Bài 4:
N
A D
F M
1
3
1
A
A BB
M N
C C
O D
2
B B
A
C C D E
E
O
(74)Cho đoạn AB điểm M trung điểm Vẽ Mx ⊥ AB, đờng trịn (O) tiếp xúc với AB A cắt Mx C D ( D nằm M C)’
a) C/m tích MC.MD khơng đổi bán kính đờng trịn thay đổi b) C/m D lad trực tâm ∆ ABC
c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn điểm thứ E C/m E B đối xứng với qua AC
HD c/m:
a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức ta phải c/m điều gì?
? tốn yếu tố khơng đổi? MD.MC liên quan với MA? ?Xét tam giác đồng dạng?
? ∆ MAD MCA sao?
GV gọi HS lên bảng trình bày làm b) ? Để c/m D trực tâm ABC ta phải c/m điều g×?
? ∆ ABC có đờng cao nào? ? ta cần c/m đờng cao nữa? ? Nhận xét góc C1 A1? Vì sao?
? từ suy C1 + D1 tổng góc nào?
?Từ suy điều gì?
c)? C/m B E đối xứng với qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC HAM với D3
? ∆ AEB tam giác ntn? Từ suy điều gì?
Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) có đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N.Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp b) Tứ giác CMPO hbh
c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M
d) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP có đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới góc ntn?
?Từ suy điều gì? b)
? tam giác OCN cân ta suy ®iỊu g×? ? gãc CNO ntn víi gãc MPO?
? MPO ntn với góc POD? ? Từ suy điều gì?
c) tam giác COM tam giác CND có đặc biệt
H
íng dÉn vỊ nhµ:
- Xem kĩ giải lớp -HS làm câu d
Ngày soạn: 18/ 3/ 2008
Tuần 29: Ơn tập độ dài đờng trịn- diện tích hình trịn
I Mơc tiªu:
HS sử dụng thành thạo cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn.Diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn
A MM BB
C N
D33
2 2 1
x O
E
H
A M O
C
B D
(75)II Chuẩn bị:
GV: Hệ thống tập- có hớng dẫn giải HS: Thớc thẳng, com pa, công thức tính
III ÔN tập
1) Lí thuyết: HS nhắc lại cơng thức tính độ dài đờng trịn, cung trịn.Diện tích hình trịn, hình quạt trịn
2) Lun tËp:
Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Lấy điểm M ∈ AB Vẽ dây CD ⊥ AB
M Gi¶ sö AM = 1cm; CD = 2 3cm TÝnh
a) Độ dài đờng tròn (O) b) Độ dài cung CAD
HD gi¶i:
a) ? Để tính độ dài đờng trịn (O) ta phải tính đợc đại lợng no?
? Tính R cách nào?
* TÝnh R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD =
∆ ABC vuông C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
áp dụng hệ thức lợng h2 = b/.c/ ∆ vu«ng ABC cã CM2 = MA.MB ⇒ ( 3)2 1.MB
⇒
MB = (cm)
AB = AM + MB = + = (cm) ⇒ R = 1/2.AB = cm
⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = …= 4π(cm)
b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ∆ ACO có đặc biệt? * OA = 2cm, MA = cm ⇒ MA = MO
ta cã CM ⊥ OA (gt) CAO cân C
Mt khỏc ∆ CAO cân O ⇒∆ CAO ⇒ COA = 600 COD = 1200
Độ dài cung CAD lµ l =
3 180
Rn
(cm)
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M N theo thứ tự trung điểm AB AC
a) c/m tø gi¸c AMHN néi tiÕp
b) Tính độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN
HD gi¶i:
? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta cần c/m điều gì? ?Ai c/m đợc MHN = 900 ?
Ta có HM trung tuyến ứng với cạnh huyền ∆ vu«ng AHB ⇒ HM = AB
2
= MA (t/c đờng trung tuyến ∆ vuông) ⇒∆ MAH cân M
⇒ H1 = A1 (1)
c/m t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 ⇒ MHN = 900
Mặt khác MAN = 900 (gt)
MHN + MAN = 1800 ⇒ tø gi¸c AMHN néi tiÕp
đờng trịn đờng kính MN
b)∆ ABC vu«ng t¹i A cã C = 300 ⇒ AB =
2
BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB =
2.4 = 8cm
A C
B O
O D
M
A M M
B HH C
N
300
122
(76)mµ MN =
2
BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm
⇒ bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN R = 1/2.4 = cm
⇒ C = 2πR = 4π
Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 2 3cm; BC = 2cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp hcn ny
a) tính diện tích hình tròn (O)
b) Tính tổng diện tích hình viên phân
c) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhỏ BC
HD giải:
? Để tính đợc diện tích hình trịn ta phải tính gì? AC tính dựa vào kiến thức nào?
?C«ng thøc tÝnh ntn?
AC = 2 4.3 16 BC
AB cm
⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm
⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )
b) DiƯn tÝch hcn ABCD lµ: SABCD = AB.BC = 3.2 = 3(cm2)
Tỉng diƯn tÝch h×nh viên phân S = S(O) SABCD = - 3(cm2)
c) ∆ BOC ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600
S qu¹t =
3 360
60 360
0
n R
∆ BOC ⇒ đờng cao h =
2 2
3
a ⇒
S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2
2
⇒ SVP = Squ¹t – S∆ = 2 33 cm2
H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp
- Lµm thêm tập 71-72 ( trang 84-sbt)
3
A
A BB
C C D
D
(77)
Ngµy soạn: 2/4/2008
Tuần 30 : Ôn tập phơng trình bậc hai
A- Mục tiêu :
- HS đợc ôn luyện lại dạng PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) cách giải - đặc biệt rèn kĩ giải công thức nghiệm
- Bớc đầu làm quen với toán liên quan đến PT bậc hai
B- Néi dung
I- Kiến thức cần nắm :
a, Dạng đầy đủ PT bậc hai : ax2 + bx + c= ( a ≠ 0)
= b2 - 4ac
+ NÕu >0 PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt :
X1 =
a b
2
; x
2 =
a b
2
+ = PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b / 2a
+ <0 PT v« nghiƯm
* NhËn xét : Nếu a; c khác dấu PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt
' = b'2 - ac ( b = b' )
+ NÕu ' >0 PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt :
X1 =
a b' '
; x
2 =
a b' '
+' = PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b' / a
+ ' <0 PT v« nghiƯm
b, PT khuyÕt c : ax2 + bx = x( ax+ b) =0
a b x
x
c, PT khuyÕt b : ax2 + c =0
+NÕu a,c cïng dÊu PT v« nghiệm + Nếu a,c khác dấu PT x2 =
a c x
a c
· II- Bµi tËp lun tËp :
Bài 1: Giải phơng trình sau : a, 3x2 - 15x =
b, 4x2 + =
c, -7x2 - 21 =