1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, cực trị của hàm số.. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.[r]
(1)Trường THPT Đầm Dơi Tổ : Toán - Tin
Ngày soạn: 14/8/2010. Tuần 1- Tiết PPCT: 1- 2.
I MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, cực trị hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu cực trị hàm số
2/ Kỹ năng: + Biết xét tính đơn điệu cực trị số hàm số đơn giản + Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác Biết qui lạ quen
II CHUẨN BỊ & PHƯƠNG PHÁP.
+ GV: Giáo án, bảng phụ, thước phấn màu
+ HS: SGK, đọc trước học làm tập sgk
+ PP : Thông qua hoạt động tương tác trò - trò, thầy - trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1 Ổn định lớp : Kiểm tra nề nếp chuẩn bị hs
2 Kiểm tra cũ: Nhắc lại ĐN tính đơn điệu hàm số? PP xét tính đơn điệu hàm số? 3 Bài mới:
Hoạt Động GV HS Nội dung Ghi bảng
TIẾT 1:Tính đơn điệu hàm số
Chú ý : ( ) 0,
0 a f x ax bx c x R
( ) 0,
0 a f x ax bx c x R
+ Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải
+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải
+ Hướng dẫn nhanh cách giải :
Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải dương,nghịch biến đạo hàm phải âm
+ Nêu công thức đạo hàm hàm biên ?
1 Tính đơn điệu hàm số:
Hàm số y = f(x) đồng biến K ' ,
y x K (1)
Hàm số y = f(x) ngbiến K y' , x K(2)
Daáu “=” trong(1) (2) xảy msố điểm
K
* PP xét tính đơn điệu hàm số: + Tìm TXĐ hs
+ Tính y’ tìm nghiệm y’( có )
+ Lập BBT hs ( điền đầy đủ kq), Kết luận SBT * Các dạng toán liên quan
+ Tìm khoảng đơn điệu hs
+ Tìm điều kiện để hs đơn điệu khoảng cho trước + Chứng minh BĐT, C/m tính chất tính đơn điệu hs
BÀI TẬP
Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R
+ Ta có : y' = 3x2
Cho y' = x = x = 1 + BBT:
x 1 + y' + +
+ y - -1
+ Kết luận: HSĐb (-;-1) (1;+ ) HSNB (-1;1)
Giáo án Tự chọn 12-BCB GV: Trần Ngọc Thắng Trang
-BÀI 1:
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VAØ CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ
x O
y
x O
(2)Trường THPT Đầm Dơi Tổ : Toán - Tin
* HSTL :
ax
'
( )
b ad bc
y y
cx d cx d
Gọi HS nêu PP xét tính đơn điệu hàm số? p dụng làm BT vaø 3.
Yêu cầu lớp bổ sung gĩp ý, sửa sai, hồn chỉnh Tiết 2: Cực trị hàm số
*Quy tắc I (SGK)
-Yêu cầu HS vận dụng quy tắc I để tìm cực trị hàm số
- Nêu phương pháp tìm cực trị qui tắc ?
x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD
Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) VD1 +Tính: y” = 23
x
( y”(-1) = -2 < 0, y”(1) = >0)
-Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số
- Nêu phương pháp tìm cực trị qui tắc ?
*HS giải tập áp dụng : Tìm tập xác định hàm số ? Tính f’(x) = ?
Tìm nghiệm f’(x) = x1; x = Tính f”(x) = 12x2 - 4
Và f”(1) = ?
f”(0) = ?
Kết luận:so sánh với 0
Ví dụ 3:Tìm điểm cực trị hàm số
Bài tập 2:Xét tính đơn điệu hàm số sau:
x y
x
TXĐ : D = R\-2
Ta có :
3
' 0,
( 2)
y x D
x
Vậy : Hàm số đồng
biến khoảng ; 2 2;.
Bài tập Xét tính đơn điệu hàm số : a) y = f(x) = x33x2+1 b) y = f(x) = 2x2x4. c) y = f(x) = xx 23
d) y = f(x) =
x
4 x x2
e) y= f(x) = (x+1)3(5-x) f) y x2 4
2 Cực trị hàm số *Quy tắc I (BBT)
Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số sau:
x x y 1 Giải:
Tập xác định: D = R\0 Ta có :
2
2
1
' x
y
x x
cho :y' 0 x1
BBT:
x - -1 +
y’ + - - + y -2 +
+
- -
Vậy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số
*Quy tắc II(dùng đạo hàm cấp 2)
+ Nếu
0
'
''
f x
f x
thì hs đạt cực đại tại x x
+ Nếu
0
'
''
f x
f x
hàm số đạt cực tiểu
x x
Ví dụ 2:Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1.
Giải:
TXĐ: D = R
Ta có :f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) Cho : f’(x) = x1; x = Mà f”(x) = 12x2 - 4
Do : f”(1) = >0 x = -1 x = hai điểm cực tiểu
Và f”(0) = -4 < x = điểm cực đại
Giáo án Tự chọn 12-BCB GV: Trần Ngọc Thắng Trang
-x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)
(3)Trường THPT Đầm Dơi Tổ : Toán - Tin
f(x) = x + cos2x
Giải:
Tập xác định : D f’(x) = – 2sin2x
f’(x) = sin2x = ½ x = ? f”(x) = - 4cos2x
f”( 12 k
)= - 3< 0,
f”( 12 k
)= 3>
Kết luận:?
Lưu ý : sin( ) sin ,
sin ,
k n
k
k n
BÀI TẬP : Tìm cực trị hàm số sau
a) 2( 4)2
2
x y
x x
b)
3 3 24 7
y x x x
+ Nêu công thức để hàm số đạt cực đại x0 + Áp dụng giải bt
BÀI TẬP :
1) Tìm m để hàm số y 3x4 8(m 1)x3 6(m 5)x2 1
có cực trị
2) Tìm m để hs : 2 ( 3)
m
y x x m x m đồng biến TXĐ
Vậy fCT = x = -1 x = 1;và fCĐ = x = 0;
Ví dụ 3:Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x + cos2x
Giải:
TXĐ: D = R
Ta có : f’(x) = – 2sin2x
Cho f’(x) = sin2x = 12
12
x k
x k
Mà f”(x) = - 4cos2x
Suy f”( 12 k
)= - 3< 0, f”(
12 k
)= 3>
Kết luận: x =
12 k
( k) điểm CÑ hsố
x = - k
6 ( k) điểm CT hsố
Ví dụ 4: Tìm m để hs : (3 2) 3
3
y mx m x m đạt cực đại x = - 1.
TXĐ : D = R
Ta có : y' mx2 2(3m 2)x
Mà y'' 2 mx 2(3m 2)
Để hàm số đạt cực đại x = - '( 1) ''( 1) y
y
4
2(3 2) ( )
7
2 2(3 2) 1
m m m n
m m m
Vậy m =
7 thỏa đkbt 4./Cũng cố dặn dò :
- Hệ thống lại kiến thức phương pháp giải toán cho hs - Học làm tập nhà
Giáo án Tự chọn 12-BCB GV: Trần Ngọc Thắng Trang
-KÍ DUYỆT CỦA TTCM Ngày : 16 /8 /2010