de thi hoc sinh gioi

Chøng minh r»ng tam gi¸c OBN ®ång d¹ng víi tam gi¸c BCH b.[r]

(1)

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2000-2001 Môn thi: Toán- lớp

Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1( đ) Cho ph©n thøc A =

 2 1 2

 

  

x x

x x x

a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A

Bài ( 4đ) Giải bất phơng trình

1

  

 x

x x

Bài (4đ) Cho a, b, x, y số thực thoÃ mÃn: a + b =4

ax + by = ax2 + by2 = 13 ax3 + by3 = 23 H·y tÝnh ax4 + by4

Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD ( với AB > CD ) Gọi E trung điểm CD, đờng thẳng AE BE cắt đờng chéo DB AC theo thứ tự M N

a Chứng minh MN // AB

b Hai đoạn thẳng MN DE hay không? V× sao? c TÝnh MN biÕt CD = a; AB = b

Phòng GD_ĐT can Lộc

Thời gian làm bài: 150 phót Bµi 1: Cho biĨu thøc P =

5

1

2

  

  

x x x

x x

a Rót gän biểu thức P b Tìm giá trị lớn P

(2)

M = 2002 2002 2002 2002     c b a a

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

      c ac b a b b c c a b a a b c b a c c a b a c b                

 2

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD; M trung điểm cạnh AB,đờng thẳng DM cắt đờng thẳng CB, AC lần lợt P Q

a Gọi N trung điểm cạnh CD Chứng minh gãc QNM = gãc MNP\ b BiÕt diÖn tÝch tø giác BMQC = 30 cm2 Tìm diện tích hình chữ nhËt ABCD Bµi 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè tự nhiên n Pn = n2 + 3n + không chia hết cho 121

Thời gian lµm bµi: 150 phót

Bài 1a Tìm tất cấc số nguyên x để x2 + chia hết cho x + 2 b Rút gọn biểu thức:

P =

1 4 : 1 2

1 2 2

               x x x x x x x

Bài 2:a Chứng minh với x 2 đồng thời y 2 phơng trình sau vơ

nghiƯm: 2003 2002  y x xy

b Giải phơng trình sau:

10 21 1919 19 1946 17 1969 15 1988       

 x x x

x

(3)

a Xác định vị trí P BD để tứ giác AMDB hình cân b Gọi E F theo thứ tự hình chiếu M đờng thẳng AD v

AB.Chứng minh điểm E, F, P thẳng hµng

Bài 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh AB.Q điểm AM,từ Q kẻ đờng thẳng song song với CM cắt AC R, Cắt đờng thẳng BC P.Chứng minh QA QB = QR QP AB = 2.MC

Thời gian làm bài: 150 phót

Bµi 1: Cho biĨu thøc A =

1 2

2

  

 

n n n

n n

a Rót gän A

b Chứng tỏ n Z kết tìm đợc câu phân số tói giản c Tìm giá trị n để A đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ

Bài 2: Giải phơng trình sau

a ( – 2x ) ( 2x + ) + 4x2 = 25

b

1

2   



x x

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 số phơng

Bài 4: Cho tam giác ABC với O giao điểm đờng phân giác Đờng thẳng qua O vng góc với OC cắt tia CA M cắt tia CB N.Chứng minh rằng:

1 M nằm C A; N nằm C vµ B

2

      

BO AO BN

AM

3

2

 



BC AC

CO BC

BN AC AM

Bài 5: Gọi a, b, c, d độ dài liên tiếp tứ giác lồi ABCD có diện tích S.Chứng minh S =

4

(4)

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2005-2006

Môn thi: Toán- lớp 8 Thời gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1: Rót gän biĨu thøc A =   

b a b a

ac bc ab c b a abc

  

      

2 1

1

2 Cho sè thùc tho· m·n xyz = 20063 vµ x y z

z y

x   

 

 

 1 1

20062

Chứng minh có số x, y, z lớn 2006 Bài 2: Cho x, y, z > M =

x z

z z y

y y x

x

    

2 2

N =

x z

x z y

z y x

y

    

2

Chøng minh : M = N

2 M + N  x+ y + z Bài 3: Giải phơng trình 92 12

 

 x

x

Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi P Q lần lợt trung điểm cạnh AD, BC Gọi I trung điểm đờng chéo AC

1 So s¸nh PI + IQ  PQ Chøng minh PQ

2

 ( AB + CD )

Bài 5: Cho lục giác lồi ABCDEF có cạnh đối song song với nhau.Chứng minh SACE

2

 SABCDEF SACE diện tích tam giác ACE; SABCDEF diện tích

lục giác ABCDEF

(5)

Môn thi: Toán- lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a 4x2 – 3x - 1 b 4x4 + 81

   

y y z z x

x

Tính giá trị biÓu thøc M =     

    

    2

2 z x

z y y x z

y x z y x y

x x z z y

    

   

 

9



Câu 5: Cho O trực tâm tam giác ABC có góc nhọn.Trên đoạn OB OC lần lợt lấy điểm B1 C1 cho góc AB1C = 900 AB1 = AC1 ( H K chân đờng cao BH CK )

a Chứng minh tam giác AB1C đồng dạng với tam giác AHB1 tam giác AKC đồng dạng với tam giác AHB

b Gãc AC1B = 900

Môn thi: Toán- lớp 8 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: Cho biÓu thøc P =

5

1

2

  

  

x x x

(6)

c Rút gọn biểu thức P d Tìm x để P =

6

e T×m giá trị lớn P

Bài 2: a Giải phơng trình : x2x 6x29x14300

b Sau laotj bắn dạn thật ba chiến sỹ Hùng, Dũng, Cờng ( ngời bắn viên ) Ngời báo bia cho biết có kết khác 8; 9; 10 thông báo:

a Hựng t điểm 10

b Dũng không đạt điểm 10 c Cờng không đạt điểm

Đồng thời cho biết thơng báo có thơng báo đúng.Hãy cho biết kết bắn ngời?

Bµi 3: Cho x, y lµ sè thùc tho· m·n x2 + y2 = 9.Chøng minh:

 1

2

3 



y

x xy

Bài 4: Cho hình vng ABCD điểm M nằm đờng chéo AC Gọi H chân đ-ờng vng góc hạ từ M xng cạnh AB N trung điểm đoạn AM, O giao điểm hai đờng chéo

a Chứng minh tam giác OBN đồng dạng với tam giác BCH b Chứng minh tỷ số

CH NB

có giá trị khơng đổi M di chuyển trờn ng chộo AC

Bài 5: Trong tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM, K điểm di chun trªn AM cho

5

 AM

AK

; BK c¾t AC ë N