Đề thi học sinh giỏi toán 5 Thời gian: 60 phút *Phần thi cá nhân: I.Phần trắc nghiệm( 6 điểm): Ghi kết quả vào bài. Bài 1:(2 điểm) Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số của phân số đó ta đợc phân số mới bằng 1? Phân số đó là Bài 2:( 2 điểm) Hai thùng đựng tất cả 150 lít dầu. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 23 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ bằng 3 2 số lít dầu ở thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu thùng thứ nhất có bao nhiêu lít dầu? Lúc đầu thùng dầu thứ nhất có l dàu. Bài 3: (2 điểm) Tổng kết học kì I vừa qua, lớp 5A có 80% số học sinh xếp loại học lực giỏi. Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa đợc xếp loại giỏi thì tổng số học sinh xếp loại giỏi sẽ bằng 90% số học sinh của lớp. Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là bạn. II.Phần tự luận: Bài 1: ( 4 điểm) Trờng em tổ chức trồng cây. Khối lớp 5 có 5 lớp. Lớp 5A và 5B trồng đợc 396 cây. Lớp 5C và 5D trồng đợc 440 cây. lớp 5E và 5A trồng đợc 384 cây. Lớp 5B và 5C trồng đợc 423 cây. Lớp 5D và 5E trồng đợc 377 cây. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây? Bài 2: ( 4 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý: A= 42 1 x + 64 1 x + 86 1 x + + 10098 1 x Bài 3: (3 điểm) Cho 4 số tự nhiên có tổng bằng 489 đợc sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Một học sinh viết tiếp nhiều lần từng nhóm bốn sối đó liền nhau tạo thành một dãy số. Tính tổng 1993 số đầu tiên, biết rằng số thứ 9 của dãy này là 125. Bài 4: ( 5 điểm) Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O . a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC. b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm 2 , tính diện tích hình BMNC. Đáp án: I. Phần trắc nghiệm:( 6 điểm) Bài 1: (2 điểm) Phân số đó là: 92 83 . Bài 2: ( 2 điểm) Lúc đầu thùng dầu thứ nhất có : 83 lít. Bài 3: ( 2 điểm) Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là: 32 bạn. II. Phần tự luận: Bài 1: ( 4 điểm) Tổng số cây của 5 lớp trồng đợc là: ( 396 + 440 + 384 + 423 + 377) : 2 = 1010 (cây) Số cây lớp 5E trồng đợc là: 1010 ( 396 + 440 ) = 174(cây) Số cây lớp 5A trồng đợc: 384 174 = 210 ( cây ) Số cây lớp 5B trồng đợc: 396 210 = 186 (cây) Số cây lớp 5C trồng đợc: 423 186 = 237 (cây) Số cây lớp 5D trồng đợc: 377 174 = 203(cây) Đáp số: 174 cây; 210 cây; 186 cây; 237 cây; 203 cây. Bài 2: ( 4 điểm) A = 42 1 x + 64 1 x + 86 2 x + + 10098 1 x Ta có A x 2 = 42 2 x + 64 2 x + 86 2 x + + 10098 2 x = ( 2 1 - 4 1 ) + ( 4 1 - 6 1 ) + ( 6 1 - 8 1 ) ++ ( 96 1 - 98 1 ) + ( 98 1 - 100 1 ) = 2 1 - 100 1 = 100 49 Vậy A = 100 49 : 2 = 200 49 Bài 3: ( 3 điểm) Gọi 4 số tự nhiên đó là a, b, c, d. Ta có: abcd abcd abcd 1993 số đầu tiên của dãy có số nhóm: 1993 : 4 = 498 nhóm (d 1) Vì số thứ 9 của dãy này là 125 Vậy tổng 1993 số đầu tiên của dãy bằng: 489 x 498 + 125 = 243522 + 125 = 243647 Bài 4: ( 5 điểm) A M N O B C a) ( 2,5 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC. b) ( 2,5 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm 2 . Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm 2 ). Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm 2 . Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm 2 ). Phần thi đồng đội: HS chỉ nêu đáp số của bài( mỗi bài 2 điểm) Bài 1: Cho 5 điểm thẳng hàng. Hỏi khi nối tất cả các điểm đó với nhau thì đợc bao nhiêu đoạn thẳng? ( ĐS: 10 đoạn thẳng). Bài 2: Hãy viết 5 phân số khác nhau, sao cho mỗi phân số lớn hơn 7 5 và bé hơn 7 6 . ( ĐS: 42 31 ; 42 32 ; 42 33 ; 42 34 ; 42 35 ) Bài 3: Tìm X là số tự nhiên sao cho: 4 3 < 8 x < 1 . ( ĐS: X = 7 ). Bài 4: Trong 2 ngày với 8 ngời thì sữa đợc 64 m đờng. Vậy trong 5 ngày với 9 ngời thì sữa đợc bao nhiêu mét đờng? ( ĐS: 180 m ). Bài 5: Một cửa hàng có một số lít nớc mắm đựng đầy trong các thùng loại 20 lít. Nếu đổ số nớc mắm ấy vào trong các can loại 5 lít thì số can 5 lít sẽ nhiều hơn số thùng là 30 cái. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu lít nớc mắm? ( ĐS: 200 lít ). Bài 6: Cho phân số 16 15 . Hãy viết các phân số đã cho thành tổng các phân số có tử số là 1, nhng có mẫu số khác nhau? ( ĐS: 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 ). Bài 7: Hai khối có kích thớc gấp nhau 8 lần. Hỏi: a. Thể tích của chúng gấp nhau bao nhiêu lần? b. Diện tích xung quanh của chúng gấp nhau bao nhiêu lần? ( ĐS: a. 512 lần b. 64 lần). Bài 8: Một hình lập phơng và một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau và cạnh hình lập phơng bằng chiều cao hình hộp chữ nhật. Biết đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài 16 cm, chiều rộng 4 cm. Hãy tính thể tích hình lập phơng và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật? ( ĐS: Thể tích hình lập phơng: 512 cm 3 Diện tích xung quanh HHCN: 320 cm 2 ). Bài 9: Hai vật thể hình lập phơng có cùng chất liệu nhng kích thớc gấp nhau 3 lần. Khối vật thể nhỏ kém khối vật thể lớn là 39 kg. Tính khối lợng của mỗi vật thể? ( ĐS: Khối vật thể nhỏ là: 1,5 kg Khối vật thể lớn là: 40,5 kg ). Bài 10: Nếu ta gấp bán kính hình tròn gấp lên 5 lần thì chu vi và diện tích hình tròn gấp lên mấy lần? ( ĐS: Chu vi hình tròn gấp lên: 5 lần Diện tích hình tròn gấp lên:25 lần ). Bài 11: Một ngời bán cam đã tính nh sau: Lần đầu bán đợc 2 1 số cam và 1 quả, lần thứ hai bán 2 1 số cam còn lại và 1 quả, lần thứ ba bán 2 1 số cam còn lại sau lần bán thứ hai và 1 quả. Sau ba lần bán ngời đó còn lại 4 quả cam. Hỏi ngời đó đã đem bán tất cả bao nhiêu quả cam? (ĐS: 46 quả). Bài 12: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có tất cả bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? ( ĐS: Chó 14 con Gà 22 con). Bài13: Cho tam giác ABC có số đo cạnh BC bằng 32 cm, biết rằng nếu kéo dài đoạn BC thêm 4 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 54 cm 2 . Hỏi tam giác ABC có diện tích bằng bao nhiêu? ( ĐS: 432 cm 2 ). Bài 14: Đờng kính của một bánh xe đạp là 0,65m. Nếu bánh xe lăn trên mặt đất đợc 200 vòng thì xe đi đợc quảng đờng dài bao nhiêu mét? ( ĐS: 408,2m). Bài 15: Cho phân số 85 59 . Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta đợc phân số mới có giá trị bằng 3 1 ? ( ĐS: 23 đơn vị). . Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là bạn. II.Phần tự luận: Bài 1: ( 4 điểm) Trờng em tổ chức trồng cây. Khối lớp 5 có 5 lớp. Lớp 5A và 5B trồng đợc 396 cây. Lớp 5C và 5D trồng đợc 440 cây. lớp. học kì I vừa qua, lớp 5A có 80% số học sinh xếp loại học lực giỏi. Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa đợc xếp loại giỏi thì tổng số học sinh xếp loại giỏi sẽ bằng 90% số học sinh của lớp. . Đề thi học sinh giỏi toán 5 Thời gian: 60 phút *Phần thi cá nhân: I.Phần trắc nghiệm( 6 điểm): Ghi kết quả vào bài. Bài 1:(2 điểm) Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 1 75 và