Giáo viên : Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ Học sinh : Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận I[r]
(1)-Ngày soạn: 02 – 01 – 2009 Tiết: 49
Chương 4 GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I Mục tiêu học:
Về kiến thức: - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn 0.- Ghi nhớ số dãy số có giới hạn Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định lí kết nêu mục 2) để chứng minh dãy số có giới hạn Tư – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.- Cẩn thận, xác linh hoạt II Chuẩn bị thầy trò :
- Chuẩn bị G\v:- Soạn giáo án.- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 bảng giá trị | un | SGK
- Chuẩn bị học sinh:
- Đọc kỹ học trước đến lớp III Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV Tiến trình dạy:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp 2. Kiểm tra cũ:
Kết hợp trình giảng dạy 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành đn dãy số có giới hạn 0.
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
ĐN: nlimun
c > nhỏ tùy ý
n0 N cho n > n0 | un | <
c
(ta viết limu hay un n 0) Nhận xét:
a) Dãy số (un) có giới hạn và
chỉ (|un|) có giới hạn 0.
Vd: lim n
1 ( 1)n
n n
lim ( 1)
n
n
b) Dãy số khơng đổi (un) với un=0 có
giới hạn 0.
Biểu diến dãy số: (un) với
( 1)n
un n , trục số Nhận xét số hạng dãy số dần tới giá trị nào? H: Em có nhận xét khoảng cách từ điểm un đến
điểm thay đổi n đủ lớn?
Khoảng cách un n1 từ điểm un đến
điểm nhỏ n lớn + H\s đứng chỗ thực hđ1 SGK
Hoạt động 2: Nêu số dãy đặc biệt.
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Một số dãy số có giới hạn 0:
Dựa vào đ\n, người ta c\m rằng:
a lim
n b
1
lim
n
Để c\m dãy số có giới hạn đ\n đlí cho ta phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đlí 1: Cho hai dãy số (un) (vn)
Nếu | un | với n lim =
0 lim un = 0.
+ Áp dụng đlí giải vd
+ G\v cho h\s thực hđ
+ H\s phát biểu đlí SGK
(2)Vd 1: C\m: lim sinn 0 n Giải:
Ta có: sinn
n n lim 1
0 n
Từ suy đpcm
Đlí 2: Nếu | q | < lim qn = 0
Vd 2:
a lim lim
2
n n
b lim 2 lim
3
n n
n
2 theo nhóm phân cơng + Từ đlí 1, ta c\m kết sau thể đlí
+ G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng
+ PP: tìm dãy (vn) có giới
hạn cho | un | với
mọi n
+ H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày + H\s phát biểu đlí SGK
+ H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày
Hoạt động 3: Giải số câu hỏi tập
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Chứng minh dãy cho
số hạng tổng quát sau có giới hạn
a)
( 1) n
u
n n
b) cos n n
n u
n
Bài 2: Bài (sgk) Cho dãy số (un) với
3
n n
n u 1) Chứng minh n1 23
n u
u
n
2) Chứng minh
n n
u
3) Chứng minh limun 0
H: Phương pháp chứng minh dãy có giới hạn ?
Chứng minh quy nạp Dựa vào giới hạn kẹp
Học sinh lên bảng giải
Xác định un+1
V. Củng cố, dặn dò tập nhà:
+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0+ G\v gọi h\s nêu số dãy có giới H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn 0?
BTVN: Bài 1, 2, 3, SGK trang 130 Ngày soạn: 03 – 01 -2009
Ngày giảng:
Tiết 50: §2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
I.Mục tiêu : Về kiến thức :
- Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn số thực L định lị giới hạn hữu Về kĩ :
- giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa định lí giới hạn dãy số để tìm giới hạn - Rèn luyện khả tư toán học để áp dụng vào thực tề
II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : giáo án phấn màu thước
(3)-Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm lúc dạy IV Tiến trình dạy :
1 Kiểm tra cũ :
Hãy nêu định lí định lí dãy số có giới hạn Áp dụng: Hãy chưng minh :
) (
1
n n
un : có giới hạn 0. 2 Bài :
Hoạt động : Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa dãy số có giới hạn
hữu hạn ĐN:
limun L lim(un L) 0 L
un
lim un L Ví dụ 1: Tìm lim2
1 n n
Ví dụ : Tìm giới hạn sau :
) ) ( lim(
n
n
Nhận xét:
- limun L un L nhỏ tùy ý với
n đủ lớn
- Một dãy số có giới hạn khơng có giới hạn
Chú ý: LR
H: Giới hạn có phải giới hạn hữu hạn khơng ? Phân tích
2
2
1
n
n n
Nhận thấy limun 2 0 limun=2
Cho ví dụ minh họa
Học sinh giải H1
HS lắng nghe ghi nhận
Hoạt động 2: Trình bày số giới hạn thường gặp
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + un c limun limc c
+ Nếu q 1 limqn 0 +lim1 0
n
Ví dụ ) 1)
2
lim(( n Chứng minh giới hạn bên Hoạt động 3: Trình bày số định lí
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2 Một số định lí.
Định lí : (SGK)Giả sử limun L Khi
a)limun L lim3 u L;
n
b/ Nếu un 0 với n L0 L
un lim
Định lí 2:Giả sử
limun L, limvnM c R,
lim lim
lim lim
lim ( 0)
n n n n
n n n
n n
u v L M
u v L M
u v L M cu cL
u L M
v M
Ví dụ 3: Tìm limunvới
Ví dụ : (SGK) cos
lim
n n
Giải ví dụ
Hướng dẫn hcj sinh giải
Giải H2
(4)2
2 4 7
2 n
n n
un Ví dụ 4: tìm
3
1 lim 4
3
n n
n n
Giải H3
Hoạt động 4: Trình bày tổng cấp số nhân lù vô hạn
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 3 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
ĐNCấp số nhân vô hạn
1 ;
1
1; ; ;
n
q u q u
u (công bội q)
là cấp số nhân lùi vơ hạn q 1. b) Ví dụ:
;
2 ; ;
1 ;
2 n :
;
3 ) ( ; ; ;
1
n n
Là CSN lùi vô hạn
c) Cơng thức tính tổng CSN lùi vô hạn:
1
1 1
1
n u
S u uq uq
q
(*)
Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn
-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133
- Xét xem dãy số sau có phải CSN lùi vơ hạn khơng?
Ví dụ 1: Tính tổng CSN:
a)
;
3 ; ; ; ;
1
n
b)2; 2;1;
Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số
a) 0,121212 b) 0, 17777
4 Củng cố dặn dò :
-Gọi HS đứng chỗ nhắc lại định nghĩa định lí -Cho tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố
n n n
2 sin
lim :
A 1; B
2
; C -1; D
Ngày soạn: 05 – 01 -2009 Ngày giảng:
Tiết 51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I Mục tiêu
1. Kiến thức:Giúp HS nắm định nghĩa dãy số có giới hạn +, - qui tắc tìm 2. Kĩ năng: Giúp HS vận dụng qui tắc tìm giới hạn vơ cực để từ số giới hạn đơn 3. Tư duy, thái độ:
- Tích cực học tập.- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ,giáo án,phấn,thước kẻHS: Bài cũ, III Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học
1.
Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, điểm biểu diễn (trên trục số) dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì?
Tìm lim 2.3
n
n n
2 Bài mới Hoạt động 1: Định nhĩa
(5)ĐN1 : limun=+ un
C > lớn tùy ý n0 N cho
n > n0 có un > C
Ví dụ 1: Xét dãy số un = 2n-3,
- Với M=1000, tìm số hạng dãy lớn M?
un>M, n502
- Với M=2000, tìm số hạng dãy lớn M?
un>M, n 1002
ĐN2 : limun= - un C > lớn tùy ý n0 N cho
n > n0 có un < -C
un=2n -3
Biểu diễn số hạng trục số Nhận xét giá trị un n tăng?
Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,…
- Với M=-1000, tìm số hạng dãy bé M?
un<M, n502
-Với M=-2000, tìm số h ạng c d ãy b é h ơn M?
un<M, n1002
Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn sau:
a) lim3 n
b) lim(-2n)
Hoạt động 2: Định lí
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ĐL: Nếu limun =+ th ì lim
n u
1 =0 Ví dụ: Tính
51 101
5 lim 2
n n
- Phương pháp tính )
( ) ( lim
n Q
n P
* Lưu ý:
+ - số thực nên khơng áp dụng định lí ghạn hữu hạn cho dãy số có ghạn vơ cực Hoạt động 3: Một số quy tắc
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 3 Một vài quy tắc tìm giới hạn
QUY TẮC 1: Nếu limun= v
limvn= th ì lim(unvn) cho
bảng sau:
limun limvn lim(unvn)
+ + - -
+ - + -
+ - - + QUY TẮC 2: Nếu limun=
limvn=L0 lim(unvn) cho
bảng sau:
limun dấu
L lim(unvn) +
+ - -
+ -+
-+ - - + QUY TẮC 3: Nếu limun=L0,
limvn=0 vn>0 vn<0 kể từ
số hạng trở
n n
v u
lim được cho bảng sau:
-Trình bày BẢNG PHỤ cho lớp nhìn
-Mô tả lại lời bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc dấu tích hai số ngun
Ví dụ:
a) Tìm lim(2n3 – n + 71)
b) Tìm lim
71 n -2n
1
3
c) Tìm lim(nsinn - 2n3)
d) Tìm lim
n n
n n
2
3
5
=+
Theo dõi bảng phụ
(6)dấu L
dấu
n n
v u lim +
+
-+ -+
-+ - - + 4: Củng cố
- Gv nhấn mạnh nội dung trọng tâm bài: định nghĩa dãy số có giới hạn vơ cực qui tắc tìm giới hạn
Ngày soạn: 06 01 2009 Ngày giảng:
Tiết 52: BÀI TẬP
I.Mục tiêu:
Về kiến thức: Nắm vững lại kiến thức giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, Về kĩ năng: Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn dãy số, tính tổng Tư duy, thái độ:Rèn luyện óc tư logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ quen Và II.Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút Học sinh: Kiến thức giới hạn dãy số, ôn tập làm tập trước nhà, bảng thảo luận III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh Bài mới:
Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết giới hạn dãy số:
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vơ cực:
Cho HS nhắc lại kiến thức học giới hạn dãy số
- Nêu lại tính chất dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?
- Nêu lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn
- Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn
- Nêu lại qui tắc giới hạn vô cực
Nhớ lại kiến thức học, hệ thống lại trả lời câu hỏi GV
) q ( q lim *
) N k ( n
1 lim *
n
* k
* Nêu lại ĐL & giới hạn hữu hạn
* S 1u1q
Hoạt động 2: Giải tập tìm giới hạn dãy số dạng : limP n
Q n
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 1: Tìm giới hạn sau:
2
3
3
)lim
4
n n
a
n n
5
4
3
)lim
4
n n n
b
n n
4
2
) lim
2
n n
c
n n
Sử dụng lim 1k n
PP chung: Chia tử mẫu cho n có bậc cao
(7)3 2.5 ) lim
7 3.5
n n
n
d
Hoạt động 3: Giải tập tìm giới hạn dãy số dần tới vơ cực.
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
2
) lim(2 5)
a n n
4
)lim
b n n n
2
3
) lim
c n n
) lim 2.3n 2n
d n
Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?
PP chung: rút n bậc cao làm thừa số chung dùng quy tắc giới hạn vô cực
Học sinh lên bảng giải
Tìm lim 3n
n
Hoạt động 4: Giải số dạng vô định
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 3: Tìm giới hạn sau:
)lim
a n n n
)lim
2
b
n n
) lim
c n n n
) lim
d n n n
Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?
PP chung: Nhân lượng liên hợp đưa giới hạn biết cách tính
Học sinh lên bảng giải
Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò
GV cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau Dùng pp dự đoán kq 1)
2
3
3 lim
2
n n
n n
bằng:
(A) 21 (B) 51 (C) 23 (D)
2)
1 2
1 lim n n n
bằng:
(A) 12 (B) 23 (C) 21 (D) -
3) lim(2n 3n3) bằng:
(A) + (B) - (C) (D) –
3 Bài tập nhà: Bài tập SGK Ngày soạn: 07 2009
Ngày giảng:
Tiết 53 GIỚI HẠN HÀM SỐ
I.Mục đích yêu cầu
Kiến thức:
Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn hàm số điểmCác định lí giới hạn hữu hạn Kĩ năng:
Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn hàm số để tính giới hạn hàm số Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức - Cẩn thận, xác
II Chuẩn bị
- GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí - HS: Kiến thức học III.
(8)Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
1 Giới hạn hàm số điểm.
a) Giới hạn hữu hạn ĐN:
0
lim ( )
x x f x L xn :limxn x0
thì limf(xn) = L
( f(x) → L x →x0 )
Ví dụ 1: Tính lim( cos1)
0 x x
x
Ví dụ 2: Tính
1 lim
2
1
x
x x x
Cho hàm số:
2
4 x f x
x
dãy số xn : limxn 2
Xác định dãy số f x( )n tìm limf(xn)
Với dãy (xn) mà (xn) 0,
hãy xác định f(xn)
HD: dùng định lí kẹp Từ định nghĩa suy ra:
0
lim
xx C C
lim
xx x x
Cho dãy số khác có giới hạn
Tính limf(xn)
Hoạt động 2: Giới hạn vô cực
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh b) Giới hạn vô cực.
ĐN: lim ( )
0
x f x
x xn :
0
limxnx limf(xn) =
Ví dụ: Tìm 1( 1)2
3 lim
x
x
Đặt vấn đề tương tự giới hạn vô cực hàm số với giới hạn hữu hạn điểm
Với dãy (xn) mà xn 1, với
n limxn = :
limf(xn)
= lim( 1)2
3
n
x = + Hoạt động 3: Giới hạn hàm số vô cực
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh ĐN: xlim ( ) f x L xn ,:
limxn limf(xn) = L
Tương tự cho định nghĩa giới hạn:
lim
x L; xlim ; xlim ;
lim
x ; xlim
Ví dụ:
Tính lim ;1 lim x x x x
Nhận xét: với số nguyên dương k ta có
lim k , lim k
x x x x
nÕu k ch½n
- nÕu k lỴ
1
lim k ; lim k
x x x x
Học sinh dùng định nghĩa tính hai giới hạn
Hoạt động 4: Định lí 1
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Định lí 1: (Sgk)
(9)các hàm số có giới hạn hữu hạn.) Ví dụ: Tính giới hạn sau: a) 2 lim x x x x x b) 2
2
lim x x x x x c) 2 lim x x x x x lời H2: Tính lim k xx ax ?
Cho HS thấy hình thức câu a, b H3: Khác câu a b gì?
Phân tích tử mẫu thành nhân tử hàm số câu b
tổng, hiệu, tích, thương dãy số
Học sinh xung phong lên bảng giải
Hoạt động 5: Định lí 2
Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt đơng học sinh Định lí 2: (Sgk)
Ví dụ 2: Tính giới hạn sau:
3
2 1
lim x x x x
Nhắc lại định lí tương tự
phần giới hạn dãy số - Phát biểu lời, ghi nhận kiến thức định lí
Hoạt động Giải số tập
Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh Bài 23: Tìm giới hạn sau:
a) lim
2
x x x x x
b) 2
9 lim x x x x c) xlim 3 x2
Yêu cầu học sinh lên bảng giải
3 học sinh lên bảng giải, số lại tự giải vào
Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh Bài 24: Tìm giới hạn sau:
a) 3 lim x x x x
b) lim 63
3 x x x
c) lim 63
3 x x x
Yêu cầu học sinh lên bảng giải
3 học sinh lên bảng giải, số lại tự giải vào
Hoạt động Một số tập khác Tính giới hạn sau:
Bài 1)
lim x x x x x
2)
1 lim
x x x
3)
1 lim x x x x
4)
2
lim
x x
5) 2 lim x x x x
Bài 1)
3 lim x x x x 2) lim x x x 3)
2 lim x x x x 4)
2 lim x x x 5)
1 lim x x x x
Ngày soạn: -9 –1 2009 Ngày giảng:
Tiết: 54
(10)I Mục tiêu :
Kiến thức :
Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái hàm số Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn bên vận dụng định lí giới hạn hữ II Chuẩn bị thầy trò :
Chuẩn bị giáo viên: Phiếu học tập , bảng phụ , thước kẻ , giáo án.Học sinh: Học cũ , đọc III Phương pháp dạy học Kết hợp hài hòa phương pháp vấn đáp, Nêu vấn đề , thuyết trình
IV Tiến trình dạy học : Bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hàm số. Bài mới: Đặt vấn đề cho hàm số
3 )
( 2
3
x x x
f
khi khi
1
x x
.Yêu cầu tính xlim1 f(x), Hoạt động 1:Giới hạn hữu hạn
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Giới hạn hữu hạn.
Định nghĩa 1: (Giới hạn bên phải) L
x f
o
x
xlim ( ) (xn)
khoảng (xo;b) mà limxn = xo ta
có limf(xn) = L
Định nghĩa 2: (Giới hạn bên trái) (Tương tự)
L x f
o
x
x
) (
lim (xn)
khoảng (a;xo ) mà limxn = xo ta
có limf(xn) = L
Nhận xét:
1 0
0
lim lim lim
x x L x x f x x x L
2 Các định lí 1; cho giới hạn bên
So sánh số hạng dãy (xn) với x0 ?
Đinhgj nghĩa tương tự cho giới hạn bên trái
Lắng nghe theo doi SGK để nắm bắt vấn đề
Giải H1cho hàm số
3 )
( 2
3
x x x
f
khi khi
1
x x
Tìm xlim 1f x
Hoạt động 2: Giới hạn vô cực
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Định nghĩa:
(Tương tự định nghĩa định nghĩa ta có định nghĩa) Chú ý :
- Nhận xét nhận xét với giới hạn vô cực -
0
1
lim ; lim
x x x x
Nên không tồn lim01 x x
Ví dụ : Tính lim2 x x
Tương tự định nghĩa định nghĩa ta có định nghĩa :
( )
lim
0
x f x
x ;
( )
lim
0
x f x x
) ( lim
0
x f x
x ,
) ( lim
0
x f x x
Vẽ đồ thị y x
yx1 để minh họa
Học sinh phát biểu định nghĩa
Tính lim0 | | x x
Hoạt động 3: Giải số tập.
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 27: Tìm giới hạn sau: (nếu có)
a)
2
| | lim
2
x
x x
| | lim
2
x
x x
=
(11)b)
2
| | lim
2
x
x x
c)
2
| | lim
2
x
x x
Bài 28: Tìm giới hạn sau: a)
0
2 lim
x
x x
x x
b)
2
5
1
3
lim
x
x x
x x
c)
2
7 12 lim
9
x
x x
x
2
| | lim
2
x
x x
= -1 Không tồn
2
| | lim
2
x
x x
0
2 lim
x
x x
x x
=-2
2
5
1
3
lim
x
x x
x x
=
2
7 12 lim
9
x
x x
x
=
6
Học sinh lên bảng giải
4:Củng cố
Kiến thức: Định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái hàm số điểm quan hệ Ngày soạn: 10 –01 -2009
Ngày giảng: Tiết 55
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu :
Về kiến thức: Nắm vững lại kiến thức giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực Về kĩ năng: Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn hàm số, Tư duy, thái Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm,
Học sinh: Kiến thức giới hạn hàm số, ôn tập làm tập trước nhà, bảng thảo luận nhóm, Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
II. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp:
Bài mới:
Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết giới hạn hàm số:
Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa giới hạn điểm:
- Giới hạn hữu hạn: - Giới hạn vô cực
Định nghĩa giới hạn vô cực Giới hạn bên
Cho HS nhắc lại kiến thức học giới hạn hàm số
- Nêu lại định lý hàm số có giới hạn hữu hạn
-Nhớ lại kiến thức học, hệ thống lại trả lời câu hỏi GV
* Nêu lại ĐL giới hạn hữu hạn
Hoạt động 2: Giải số tập
Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Tìm giới hạn sau:
a) 2
1
lim
3
x
x x
a)
2
2 | 1|
lim
2
x
x x
x
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
a) 2
2
2 lim
2
x
x x
Nhận xét -1 thuộc TXĐ hay không ?
Nhận xét dạng giới hạn, đưa phương pháp
Biết vận dụng định lí để tính Các câu lại học sinh tự giải
(12)b)
4
27 lim
2
x
x x
x x
c) 2 3
1
1
lim
x
x x
x x
Bài 3: Tìm giới hạn sau: a) lim | | 32
5
x
x x x
b) lim 1 4 2
2
x
x x
x x
giải
Hướng dẫn giải 33
MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC Hoạt động 3: Quy tắc 1
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Định lý :
lim
xx
thì:
0
1
lim
xx f x
Quy tắc 1:
0
lim
x x và
lim
xx g x L
0
lim
xx f x g x
0
lim
xx f x
Dấu L
0
lim
x x f x g x
+ -+ -
Giới thiệu định lý Lưu ý công thức định lý áp dụng cho trường hợp có:
0
x x ,x x0
,x x0 , x ,x
Hướng dẫn học sinh phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích ,thương giới hạn -Quy tắc 1(quy tắc tìm giới hạn tích
f x g x Giới thiệu bảng giá trị
0
lim
xx f x g x
Vận dụng giải ví dụ Ví dụ 1:Tìm
lim
x x x x
Ví dụ 2: Tìm lim
x x x
Hoạt động 4: Quy tắc 2
Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Quy tắc 2: Nếu limxx0 L 0,
0
lim
xx g x g x 0
0
lim
x x
f x g x
được cho bảng sau:
Dấu L Dấu g(x)
0
lim x x
f x g x
+ +
-+ -+
Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu cácquy tắc tìm giới hạn tích,thương
của giới hạn
Vận dụng ví dụ Ví dụ 3: Tìm
2
2
2
lim
x
x x
Ví dụ 4: Tìm
2
2 lim
2
x
x x x
Ví dụ 5: Tìm
3
2
2
lim
1
x
x x
x x
(13)- -
4 Củng cố-Nắm qui tắc tìm giới hạn hàm số vô cựcNắm qui tắc 2- Giải tập Ngày soạn: 11- 01 -2009
Ngày giảng: Tiết 56 - 57
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
I Mục tiêu Về kiến thức: Nắm dạng vô định 0 , , ,
khử chúng
Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ tìm giới hạn hàm số cách khử dạng vô định.
II Chuẩn bị. Học sinh : Nắm định nghĩa định lí giới hạn Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập III Phương pháp.
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học hoạt động. 1/ Kiểm tra kiến thức cũ:
HĐ1: Tìm giới hạn sau: 23
2
8
) lim , ) lim
4
x x
x x
a b
x x
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ghi bảng
HS giải tập lên bảng - Gv hướng dẫn Hs
- Gv dẫn nhập vào
kq: a) b) * Các dạng vô định:
0
, , ,
2/ Bài mới: HĐ 2: Quan sát cho biết dạng vô định giới hạn sau:
6
1
) lim , ) lim
2
3
x x
x x x
a b
x x
2
) lim( 2) , ) lim ( )
4 x
x
x
c x d x x
x
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ghi bảng - HS ý quan sát, nhận
dạng trả lời
-Gv hướng dẫn cách nhận dạng dạng vô định cho hs
0
a) , b) , c) , d)
HĐ 3: Hãy tìm giới hạn trên.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ghi bảng Hoạt động học sinh
-HS nhận dạng nêu bước giải
Hoạt động giáo viên -Gv định hướng cách giải gọi HS lên bảng giải câu a) b)
Ví dụ:
3
3
1 )lim
3
( 2)( 2)( 3)
lim
( 3)( 3)( 2)
x
x
x a
x
x x x
(14)-Các HS khác tự giải đối chiếu kết
Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận -Cho HS nêu cách giải, kết câu hỏi H1 giới hạn câu b)
x
x
x
(x 3)( 3x 3) lim
3(x 3)( x 2) ( 3x 3) 3 lim
3.4 x 2)
b)
HĐ 4: HS giải câu c) d)
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ghi bảng -HS nêu bước giải
-Các HS khác tự giải đối chiếu kết
-Gv định hướng cách giải gọi HS lên bảng giải câu c) d)
Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận
c)
2
2
) lim ( 2)
4 ( 2) lim
( 2)( 2) x
x
x
c x
x
x x
x x
=
x
x x
lim
2 x
d)
* Chú ý:
Biểu thức liên hợp Hoạt động 5: Bài tập
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ghi bảng + Gv gọi học sinh lên bảng
làm câu b,d
+Gv nhận xét làm học sinh
Lưu ý : Phải kiểm tra xem thử rơi vào loại dạng vơ định để từ đưa cách khử dạng vơ định ? Hai giới hạn câu b,c rơi
vào dạng vô định nào? Cách khử dạng vơ định
+Học sinh lên bảng + Cả lớp theo dõi
+Học sinh cho nhận xét làm bạn
+ Rơi vào dạng vơ định 0/0 Cách khử: Tìm cách rút gọn tử mẫu cho x-a
TÍnh giới hạn: 1)
2
4
2
x
x
Lim
x
2)
6 3
6
x
x
Lim
x
3)
x x
Lim
x
6
4)
1
2
1
x
x x
Lim
x
Hoạt động 6:
Gv gọi học sinh lên bảng tiếp tục làm câu e.f
Gv cho học sinh nhận xét
Học sinh lên bảng làm
Học sinh theo dõi e)
2 2 lim
)
(
x
x
x (dạng
(15)làm học sinh
? Hai giới hạn rơi vào dạng vô định nào? Cách khử?
GV lưu ý cho học sinh: Khi x dần âm vô cực x âm
+Dạng vơ định/
Rút gọn cho tử mẫu cho x với số mũ lớn
f) lim( x2 x x2)
x (dạng )
Kết :
HĐ7: Bài tập
Gv cho học sinh thảo luận theo nhóm theo trình tự bước sau:
o dạng
B2: Cách khử dạng vơ định
B3: Tìm kết cho giới hạn
Gv kiểm tra nhóm
Các nhóm tự thảo luận theo hướng dẫn giáo viên
Đại diện nhóm trả lời
Bài tập: 2
2
2
lim
x
x x
lim
x x x x
) 2
2
2 lim
2
x
x x
b) 24
3
27 lim
2
x
x x
x x
c) 2 3
1
1
lim
x
x x
x x
4.Cũng cố:Gv nhắc lại dạng vô định phương pháp khử dạng Ngày soạn: 13 –01 -2009
Ngày giảng:
Tiết 58 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp học sinh nắm đuợc định nghĩa hàm số liên tục điểm, Kỹ năng: Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm, khoảng,
II.Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, máy chiếu Frojector III Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề IV Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra cũ: Cho hàm số:
1/ f(x) = x2 2/
2x nÕu x
f(x) =
1 nÕu x = 3/
f(x) = x nÕu x
2 nÕu x <
a/ Tính lim ( )1
x f x f(1) hàm số
b/ Nhận xét lim ( )1
x f x f(1) hàm số
2/ nội dung mới:
HĐ 1: Hàm số liên tục điểm.
(16)Vẽ đồ thị hàm số
* Học sinh suy nghĩ trả lời
* Hãy xét tính liên tục hàm số:
1
íi ( )
0 íi x
v x
f x x
v
x =
* Học sinh suy nghĩ trả lời
hàm số f(x) = x2 gọi liên
tục xo = , hàm
số 2/ 3/ không liên tục x =1
Xét liên tục hàm số f(x) = x2 x
o R
Ví dụ: Xét liên tục hàm
f(x) =1
x xo = * Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm
* Tính f(0)
* Tính lim f(x) x 0 * Hàm số f xác định x = không tồn
0
lim ( )
x f x , nên hàm số
không liên tục x =
ĐN :
f(x) liên tục tạ x0 xlimx0 f x f x 0
Ví dụ 1:
a/ Hàm số f(x) = x2 liên tục điểm x o R
vì lim ( ) ( )2
o o o
xx f x x f x
b/ Hàm f(x) =1
x không xác định x = nên gián đoạn x =
c/ Hàm số:
1
íi ( )
0 íi x
v x
f x x
v
gián đoạn x = , khơng tồn
0
1 lim ( ) lim
x f x x x
Ví dụ 2: Xét liên tục hàm số:
2
1 íi x ( ) 1
íi x
x v
f x
v
x =
HĐ 2: Hàm số liên tục khoảng, đoạn
Hoạt động hoc sinh Hoạt động giáo viên Nội dung * Học sinh suy nghĩ trả
lời
* Các nhóm thực bước sau trả lời
câu hỏi
học sinh làm theo nhóm tập H3
* Hàm số gọi liên tục khoảng (a,b) , [a;b] Đn
* TXĐ hàm số ?
* Cần phải thực bước ?
* Gv kiểm tra đánh giá kết nhóm
2 Hàm số liên tục khoảng, đoạn.
ĐN: (sgk)
Ví dụ 3: Xét liên tục hàm số:
2
( )
f x x đoạn [-1; 1]
Chú ý: (Sgk)
Đồ thị hàm số liên tục khoảng đoạn đường liền nét HĐ 1: Tính liên tục số hàm số thường gặp
Hoạt động hoc sinh Hoạt động giáo viên Nội dung * Học sinh phát biểu
* Đối với hàm lượng giác ta công nhận định lý sau:
* Nhận xét: (Sgk)
Định lý 1: (Sgk) HĐ 2: Tính chất hàm số liên tục
Hoạt động hoc sinh Hoạt động giáo viên Nội dung * Học sinh suy nghĩ trả
lời
* Học sinh suy nghĩ trả
* Nếu f liên tục đoạn [a;b] với xo[a;b], f(xo)
là số thực xác định * Bây cho hàm số f
Định lý 2: ( định lý giá trị trung gian hàm số liên tục)(sgk)
(17)lời
Học sinh làm H4 Ví dụ :
Giải:
Xét hàm số f(x) = x3 + 2x
− Hàm số f liên tục đoạn [0;2] f(0) = −5; f(2)= Vì
f(0).f(2)<0 nên tồn điểm c(0;2) cho f(c) = hay c nghiệm dương phương trình f(x)=0
liên tục đoạn [a;b] f(a) ≠ f(b) M số thực nằm f(a) f(b) ta suy điều khơng? −> Định lý
* Ý nghĩa hình học định lý gì?
G/v minh họa hình vẽ Ví dụ:
Chứng minh phương trình x3 + 2x − = có nhất
một nghiệm dương
Hệ quả: ( Sgk)
Ý nghĩa hình học hệ (Sgk)
4 Củng cố:
Tính chất hàm số liên tục? Ý nghĩa định lý? Hệ định lý? Ngày so¹n 14 -01 -2009
Tiết 59 BÀI TẬP
III Tiến trình tiết dạy: 1)Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ:
Xét tính liên tục hàm số:
2x nÕu x
f(x) =
1 nÕu x =
3)Bài Hoạt động 1:
Hoạt động hoc sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Nêu cách xét tính liên tục
của hàm số
Xét tính liên tục
Giáo viên yêu cầu học sinh xét tính liên tục hàm sỗ sau
Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau đây:
a) u x x2007 5x20082009
b)
2
3
1
x x
v x
x x
c) 1 x t x
x
d)
2
3
1
x x
l x
x
Hoạt động 2:
Hoạt động hoc sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Nêu cách xét tính liên tục
của hàm số điểm Giáo viên yêu cầu học sinh xét tính liên tục
Bài 2:
(18)Xét tính liên tục
hàm sỗ sau
f(x) =
2 2x 2x
nÕu x x
5 nÕu x=1
trên tập xác định
b) Xét tính liên tục hàm số
2
3
1
x x
f x
x
x =
c) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:
2 3 2
2
3
x x
neu x
f x x
neu x
Hoạt động 3:
Hoạt động hoc sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Trả lời
Làm tập
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách chứng minh hàm số có nghiệm
Bài3:
a)Chứng minh phương trình x3 + 2x - =
0 có nghiệm Giải:
- Xét hàm f(x) = x3 + 2x - hàm đa thức nên
liên tục R
- Ta có: f( ).f( ) = - = - 35 < nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - = có ít
nhất nghiệm ( 0; )
b) Phương trình sau có nghiệm hay khơng khoảng (-4; 0) :
3 3 4 7 0?
x x x
4)Củng cố: Cách xét tính liên tục hàm số khoảng,tập xác định,tại điểm, Ngày soạn: 15 – 01 2009
Ngày giảng:
Tiết 60 -61 ÔN TẬP CHƯƠNG 4
I Mục tiêu :
Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống kiến thức, kĩ phạm vi chương 4, bao gồm nội dung : giới hạn dãy số, cấp số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục ứng Kĩ : - Tính giới hạn dãy số dựa vào định lí học
II Chuẩn bị : Học sinh thuộc cũ, soạn tập nhà
III Phương pháp : Giáo viên cho cá nhân HS đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp … IV Tiến hành giải tập :
Hoạt động : Thực hành giải BT dãy số, cấp số
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
(19)lương ?
*Giải thích giới hạn dương vô cực ? Biến đổi tử cho hợp lí ?
* Vì tử có giới hạn 2>0, mẫu có giới hạn khơng mẫu dương Các nhóm tiến hành biến đổi sau tính giới hạn
Một HS lên bảng làm
a) 3 lim lim n n n u n ĐS : +
b) lim lim 22
2 n n n u n
ĐS: -
d)Hướng dẫn :
9
3 8 7 1
n n n n
n
Kết : limun
* Gv cho học sinh nhắc lại : A2-B2 = ?
1
3
n n
un ) ( ) )( ( n n n n n n 2 n n n
n
* A2-B2=(A-B)(A+B)
(tử 1>0, mẫu có giới hạn mẫu dương ) H: q có giá trị tuyệt đối nhỏ lim qn = ?
Chia tử mẫu cho 5n
Bài 2: Tìm giới hạn: a) un 3n1 2n1
Do : limun
b)
2 3.5
n n
n n n
u
Kết :
3 limun * Biểu diễn u3, u8 theo u1
q ?
* Tại u1 phải khác ?
* u3 = u1.q2
* u8 = u1 q7
* Vì u1 = suy u3
=0 (trái giả thiết u3 khác 0)
Bài 3:
a) Cho csn (un) có 234u8 = 32u3 u3
243u1.q7 = 32u1.q2
q= 2/3
b) 81 3 1
u u
q u S
*Theo hướng dẫn SGK ta biến đổi cụ thể ? Ta có 1 ) ( ) 1 ( n n un = 1 n Bài ) ( 2 1 n n un 1
n Vậy 1)
1 lim( lim n un
Hoạt động : Giải BT giới hạn hàm số :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
* Biến đổi thức ?
- Nhận dạng vô định? -Nhân biểu thức liên hợp tử cho tửu mẫu
Bài 5 2 lim ) ( x x
x (dạng
0 ) Kết :
* x dần tới âm vơ cực giá trị tuyệt đối x ?
Nhân lượng liên hợp f)lim( x2 x 4 x2)
x (dạng )
Kết : * Hoạt động :Giải tập hàm số liên tục :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
*Với x khác -2, hàm số có liên tục khơng ? Tại ?
*Có, f(x) hàm phân thức, liên tục khoảng xác định
Bài
(20)định )
* Tại x= -2 Ta có :
3
8 lim
4
x
x x
3f( 2)
Vậy hàm số liên tục điểm x = -2 Kết luận f(x) liên tục R
* Tại f(x) liên tục x<2 x>2 ?
Với x<2 , x>2 f(x) liên tục *Tại x=2
f(x) liên tục x=2
) ( lim ) ( lim
2
2 f x x f x
x
=f(2)
2
( 1)( 2) lim
( 2)
x
x x
x x
1
2
lim
x f x
= 3m+1
- Vì hàm số đa thức phân thức liên tục khoảng xác định
Bài Tìm m để hàm số:
2
3
2
x x
f x x x
mx m
víi x <
víi x
Liên tục x = Vậy
6
m hàm số liên tục IR
*Đặt f(x) = ?
(x) liên tục IR nên liên tục đoạn [1;2] ? sao?
*Đặt f(x) = x4-3x2+5x-6
Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu chúng có đối hay khơng ?
Bài
Cm x4 - 3x2 + 5x - = có
nghiệm (1; 2) f
*Hoạt động :Giải số câu hỏi trắc nghiêm khách quan: Câu 1: Chọn kết
2
1
lim
3 2n
n n
A B C D
2
Câu 2: Tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn -6 Tổng số hạng đầu 21
Công bội cấp số nhân là:
A
3 B
1
C
2
D
2 Câu 3: lim5
3
n n
bằng:
A B C D 0
Câu 4: Tìm giá trị của: 1 1
2 2n
S
A 1 B C 2 D
2 Câu 5:
3
5
2
lim
4
x
x x
x x
A
2
B
3
C D
Câu 6: xlim 31 33 x x x
có trị số bằng:
A -3 B C D
Câu 7:
3
0 (1 )
( )
0 x
khi x x
f x
m khi x
(21)Để f(x) liên tục x = ta chọn:
A m = -1 B m = C m = D m
Câu 8: Xét hàm số: y 2x 1 x2 1
, limx y x
bằng:
A B C D
Câu 9: Cho phương trình x3 x2 5 0
Phương trình có nghiệm đoạn đoạn sau : A 2;0 B 0;2 C 1;0 D 2;3
4 Củng cố : Xem lại tập giải, làm số lại, làm tập trắc nghiệm khách quan 179) Ngày soạn: 17 –01 -2009
Tiết:62 KIỂM TRA I.MỤC TIÊU:
: Kiểm tra nhận thức học sinh kiến thức chương IV vấn đề giới hạn dãy số,hàm sỗ,tính liên tục hàm số,cách tính giới hạn hàm số dãy số
II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS:GV:Bốc đề,phơ tơ.HS:Ơn tập kiến thức,chuẩn bị tốt thứ để kiểm tra III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:1.Ổn định tổ chức:2:Vào mới: