Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 300 đề thi đại học môn toán hay nhất dành cho các bạn học sinh phổ thông thâm khảo, tài liệu gồm: 175 đề thi vào các trường đại học và đề tham khảo; Gần 100 đề thi vào các trường danh tiếng; 25 đề thi của Bộ Giáo dục từ năm 2002-2010.
http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I: Cho hàm số : y = 2x + x+2 C Khảo sát vẽ đồ thị (C) CMR: y = -x + m cắt (C) điểm phân biệt Câu II: ⎧0 ⎩0 Cho x,y thõa mãn ⎨ x y Tìm Max A = ( - x )( - y )( 2x + 3y ) Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn đường cong: ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho đường tròn C : x + y - = ; ( Cm ) : x + y - ( m + ) x + 4my - = Tìm q tích tâm Cm m thay đổi CMR : Có đường tròn Cm tiếp xúc (C) ứng với giá trị m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: CMR: Các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng qui G CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy mặt tứ diện tích http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : f x = x - 3x + Tìm a để đồ thị f x cắt đồ thị hàm soá: g x = a ( 3a2 - 3ax + a ) ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: Giải biện luận theo tham số m phương trình sau: x + Giải phương trình: Câu III: 1- m 1+ m = + x 1+ m 1- m 2x - + x - = 3x - - cos2x - cos x = + cos2x - sin x Cho Δ ABC thỏa + sin 2A GPT: Câu IV: Cho mặt cầu có PT: x - 1+ + y+2 sin B2 1+ sinC2 = 27 Chứng minh tam giác ABC + ( z - ) = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) ngắn Câu Va: Cho I n = ∫ x - x 2n Tính l2 dx với n = 2, 3, …… Chứng minh I n < π với n =3, 4, 12 Câu Vb: x2 < cosx CMR với x dương Tìm m để cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 0, x ⎡ π⎤ ⎢ 0; ⎥ ⎣ ⎦ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 Caâu I: Cho Cm : y = x - m m + x + m3 + x-m Khảo sát vẽ đồ thị m = CMR: ∀m , hàm số có CĐ, CT Tìm q tích điểm CĐ, CT Câu II: ⎪⎧ y - x - x - ≥ Cho heä BPT ⎨ ⎪⎩ y - + x + - ≤ Giải hệ y = 2 Tìm tất nghiệm nguyên hệ Câu III: Tính I = π cosx.dx ∫ - 5sinx + sin x Caâu IV a: Trong khoâng gian Oxyz cho A 1; 2;3 a ( 6; ⎧ 2x - 3y - = 2; ) đường thẳng (d): ⎨ ⎩ 5x + 2z -14 = Lập PT mặt phẳng α chứa A (d) Lập PT đường thẳng Δ qua A , biết ( Δ ) ( d ) , ( ) a Câu IV b: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số chẵn gồm chữ số khác http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 + x - y x-1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) // với 4y - 3x + = Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm PT: sin x + ( - m ) sin x + m - = với x Câu II: Cho f x = , 2 cos x ; g x = sin x + cos x Chứng minh giải thích kết f ' x , g ' x Câu III: Cho họ Cm : x + y + 4mx - 2my + 2m + = Xác định m để (Cm ) đường tròn Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm ) Câu IV: ⎧(Δ ) : x = + 2t , y = - t , z = 3t (α) : 2x - y + 5z - = ⎩ Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨ Tìm giao điểm (Δ ) với (α) Viết phương trình tổng quát (Δ ) http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : y = f x = x+1 x-1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số Gọi (d) : 2x - y + m = m ∈ R CMR: ( d ) (H) B nhánh (H) =A Tìm m để AB Min Câu II: ⎧⎪ Cho heä PT ⎨ x + y =a ⎪⎩ x + y - xy = a Giải hệ PT a = Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: GPT: cos x + cos2x - cos3x + = 2sinx sin2x GBPT: x2 1+x + 1-x ≤ 24 Caâu IV a: Tính tích phân : a) I = π ∫ ; b) J = - sin2x dx π ∫x dx -x-2 ⎧ 4x - 3y - 13 = Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) ⎩ y - 2z + = Cho đường thẳng d ⎨ Câu IV b: Tìm a, b ∈ R để f x đồng biến f x = 2x + asinx + bcosx Một hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng (không kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để: a) Trong bóng có bóng bị hỏng b) Trong bóng có bóng hỏng http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: x + 3x + C x+2 Khảo sát vẽ đồ thị C Cho hàm số y = Trên (C) tìm tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo m số nghieäm PT e2 t + ( - m ) et + ( - m ) = Caâu II: GPT: sin x - = 3sinx - cos3x GPT: ( 2+ ) ( x + Câu III: Tìm A , B cho: Tính I = π 2- ) x =4 A B = + x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx ∫ 11 - 7sinx - cos x dx Câu IV a: Cho mặt phẳng α đường thẳng (d) d : có phương trình ( α ) : 2x + y + z - = x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( α ) Viết PT ( Δ ) hình chiếu (d) lên ( α ) Câu IV b: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I: Cho: y = x + 3x + x+2 Khảo sát vẽ (C) hàm số Tìm (C) tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo tham số nghiệm PT: e21 + ( - m ) et + ( - m ) = Câu II: Giải caùc PT sau: sin x - = 3sinx - cos3x ( 2+ Caâu III: Tìm hai số A, B cho Tính: I = π ) ( x + 2- ) x =4 A B = + với số : x ≠ , x ≠ x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx ∫ 11 - 7sinx - cos x dx Caâu IVa: Cho mặt phẳng α : 2x + y + z - = đường thẳng (d) : x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( α ) Viết PT đường thẳng ( Δ ) hình chiếu ⊥ (d) ( α ) Câu IVb: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác ? Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = x + x Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc Câu II: Tìm m để: + m x - 3mx + 4m = coù nghiệm phân biệt > GBPT: 1 < x+1 +5 -1 x Caâu III: GPT: + cos2x + 5sinx = Tính đạo hàm hàm số y = + 2tgx x = π Câu IV: Tính I = ln3 dx x e +2 e , J = x ln xdx Câu Va: Cho đường thẳng ( ) : 4x - 3y -12 = ; ( ) : 4x + 3y - 12 = Xác định đỉnh tam giác có caïnh ∈ ( ) , ( ) Oy Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a , CD = 2a CMR: AB ⊥ CD Xác định đường ⊥ chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : y = x2 + m - x - m x+1 1 Khảo sát , vẽ đồ thị m = -1 Tìm m để (1) có CĐ , CT Tìm m để (1) cắt Ox hai điểm phân biệt M1 , M CMR : M1 , M khoâng đối xứng qua gốc O Câu II: Giải phương trình : sin x + - sin ( x + ) - sin ( x + ) =0 Chứng minh : Δ ABC với R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Δ ABC , ta A B C sin sin 2 -x - 2x + >0 Giải bất phương trình : 2x - có: r = 4R sin Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - = , 9x - 3y - = , x + y - = Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : y = - 2x + -x Tính diện tích hình giới hạn (C) y = +1 x+1 Câu IV b: Có miếng bìa , miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng từ miếng bìa đặt cạnh từ trái sang phải số gần chữ số Có thể lập số có nghóa gồm chữ số có số chẵn ? http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Caâu I: Cho y = mx - m2 - 2m - x-m-2 Cm Khaûo sát, vẽ đồ thị m = -1 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( Cm ) Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc Cm ∀ m Tìm điểm ∈ Ox mà Cm không qua Câu II: Cho phương trình : x - 2kx - k - ( k - ) = Chứng minh : ∀ k , PT có nghiệm x1 ≠ x , thỏa mãn : Giải phương trình : x1 + x log 2 - x1 x - x1 + x + = x+2 - = log x - 2 + log x + 2 Caâu III a: Tính S = y = x ; y = x2 ; y = 2x + 2 Tính thể tích khối tròn xoay hình giới hạn y = x , y = , y = quay quanh Oy Caâu III b: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn tốp ca gồm em, nam nữ Hỏi có cách chọn Trong khai triển Niutơn x + x cuûa 3x - x 10 , tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn , tìm số hạng chứa x10 10 http://www.VNMATH.com B 237 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2006 Mơn thi: TỐN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y = 2x − 9x + 12x − Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t: x − 9x + 12 x = m Câu II (2 m) ( ) cos6 x + sin x − sin x cos x Gi i ph ng trình: Gi i h ph = − 2sin x ⎧⎪ x + y − xy =3 ng trình: ⎨ ⎪⎩ x + + y + = ( x, y ∈ ) Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hình l p ph ng ABCD.A ' B'C ' D ' v i A ( 0; 0; ) , B (1; 0; ) , D ( 0; 1; ) , A ' ( 0; 0; 1) G i M N l n l t trung m c a AB CD Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng A 'C MN Vi t ph ng trình m t ph ng ch a A 'C t o v i m t ph ng Oxy m t góc α bi t cos α = Câu IV (2 m) π Tính tích phân: I = ∫ sin 2x cos x + 4sin x dx Cho hai s th c x ≠ 0, y ≠ thay đ i th a mãn u ki n: ( x + y ) xy = x + y − xy 1 + 3 x y PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo ch ng trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng: d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm t a đ m M n m đ ng th ng d3 cho kho ng cách t M đ n đ d1 b ng hai l n kho ng cách t M đ n đ ng th ng d Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = ng th ng n ⎛ ⎞ Tìm h s c a s h ng ch a x khai tri n nh th c Niut n c a ⎜ + x ⎟ , bi t ⎝x ⎠ n 20 r ng C 2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 = − 26 (n nguyên d ng, Ckn s t h p ch p k c a n ph n t ) Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i ph ng trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = Cho hình tr có đáy hai hình trịn tâm O O ' , bán kính đáy b ng chi u cao b ng a Trên đ ng tròn đáy tâm O l y m A, đ ng tròn đáy tâm O ' l y m B cho AB = 2a Tính th tích c a kh i t di n OO ' AB -H t Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: s báo danh: http://www.VNMATH.com B 238 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2006 Mơn: TỐN, kh i B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + x −1 Cho hàm s y = x+2 Kh o sát s bi n thiên v đ th ( C ) c a hàm s cho Vi t ph ng trình ti p n c a đ th ( C) , bi t ti p n vng góc v i ti m c n xiên c a ( C) Câu II (2 m) Gi i ph x⎞ ⎛ ng trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 2⎠ ⎝ Tìm m đ ph ng trình sau có hai nghi m th c phân bi t: x + mx + = 2x + Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(0; 1; 2) hai đ ng th ng: ⎧x = + t x y −1 z + ⎪ = d1 : = , d : ⎨ y = −1 − 2t −1 ⎪z = + t ⎩ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A, đ ng th i song song v i d1 d2 Tìm t a đ m M thu c d1, N thu c d2 cho ba m A, M, N th ng hàng Câu IV (2 m) ln dx −x −3 ln e + 2e Cho x, y s th c thay đ i Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: Tính tích phân: I = ∫ x A= ( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo ch ng trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn ( C ) : x + y − 2x − 6y + = m M ( − 3; 1) G i T1 T2 ti p m c a ti p n k t M đ n ( C ) Vi t ph trình đ ng ng th ng T1T2 Cho t p h p A g m n ph n t ( n ≥ ) Bi t r ng, s t p g m ph n t c a A b ng 20 l n s t p g m ph n t c a A Tìm k ∈ {1, 2, , n} cho s t p g m k ph n t c a A l n nh t Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t ph ng trình: log5 4x + 144 − log5 < + log5 2x − + ( ) ( ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc v i m t ph ng ( ABCD ) G i M N l n l t trung m c a AD SC; I giao m c a BM AC Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vng góc v i m t ph ng (SMB) Tính th tích c a kh i t di n ANIB - H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh s báo danh http://www.VNMATH.com B 239 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2006 Mơn: TỐN, kh i D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x − 3x + Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho G i d đ ng th ng qua m A(3; 20) có h s góc m Tìm m đ đ c t đ th (C) t i m phân bi t Câu II (2 m) Gi i ph Gi i ph ng th ng d ng trình: cos3x + cos2x − cosx − = 2x − + x − 3x + = ng trình: ( x ∈ ) Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1; 2;3) hai đ ng th ng: x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + = = = = d1 : , d2 : −1 −1 2 1 Tìm t a đ m A' đ i x ng v i m A qua đ ng th ng d1 Vi t ph ng trình đ ng th ng Δ qua A, vng góc v i d1 c t d2 Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân: I = ∫ ( x − ) e2x dx Ch ng minh r ng v i m i a > , h ph ng trình sau có nghi m nh t: ⎪⎧e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) ⎨ ⎪⎩ y − x = a PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo ch ng trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): x + y − 2x − 2y + = đ ng th ng d: x − y + = Tìm t a đ m M n m d cho đ ng trịn tâm M, có bán kính g p đơi bán kính đ ng trịn (C), ti p xúc ngồi v i đ ng tròn (C) i niên xung kích c a m t tr ng ph thơng có 12 h c sinh, g m h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C C n ch n h c sinh làm nhi m v , cho h c sinh thu c không l p H i có cách ch n nh v y? Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí m (2 m) 2 Gi i ph ng trình: x + x − 4.2x − x − 22x + = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, SA = 2a SA vng góc v i m t ph ng (ABC) G i M N l n l t hình chi u vng góc c a A đ ng th ng SB SC Tính th tích c a kh i chóp A.BCNM - H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh s báo danh http://www.VNMATH.com B 240 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m tham s x+2 Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = −1 Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i c c ti u, đ ng th i m c c tr c a đ th v i g c t a đ O t o thành m t tam giác vuông t i O Cho hàm s y = Câu II (2 m) Gi i ph ( ) ( ) ng trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m th c: x − + m x + = x − Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ d1 : x y −1 z + = = −1 ng th ng ⎧ x = −1 + 2t ⎪ d : ⎨ y = + t ⎪z = ⎩ Ch ng minh r ng d1 d chéo Vi t ph ng trình đ ng th ng d vng góc v i m t ph ng ( P ) : 7x + y − 4z = c t hai đ ng th ng d1 , d Câu IV (2 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ Cho x, y, z s th c d bi u th c: P= PH N T CH N: Thí sinh ch đ Câu V.a Theo ch ( ) ng: y = ( e + 1) x, y = + e x x ng thay đ i th a mãn u ki n xyz = Tìm giá tr nh nh t c a x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y c ch n làm câu V.a ho c câu V.b ng trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) G i H chân đ ng cao k t B; M N l n l t trung m c a c nh AB BC Vi t ph ng trình đ ng trịn qua m H, M, N 1 1 2n −1 22n − Ch ng minh r ng: C12n + C32n + C52n + + C2n = 2n 2n + k ( n s nguyên d ng, Cn s t h p ch p k c a n ph n t ) Câu V.b Theo ch Gi i b t ph ng trình THPT phân ban thí m (2 m) ng trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c nh a, m t bên SAD tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy G i M, N, P l n l t trung m c a c nh SB, BC, CD Ch ng minh AM vng góc v i BP tính th tích c a kh i t di n CMNP -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………s báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com B 241 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s : y = − x + 3x + 3(m − 1)x − 3m − (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i, c c ti u m c c tr c a đ th hàm s (1) cách đ u g c t a đ O Câu II (2 m) Gi i ph ng trình: 2sin 2x + sin 7x − = sin x Ch ng minh r ng v i m i giá tr d phân bi t: ng c a tham s m, ph ng trình sau có hai nghi m th c x + 2x − = m ( x − ) Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = m t ph ng ( P ) : 2x − y + 2z − 14 = Vi t ph ng trình m t ph ng ( Q ) ch a tr c Ox c t ( S ) theo m t đ ng trịn có bán kính b ng Tìm t a đ m M thu c m t c u ( S ) cho kho ng cách t M đ n m t ph ng ( P ) l n nh t Câu IV (2 m) Cho hình ph ng H gi i h n b i đ ng: y = x ln x, y = 0, x = e Tính th tích c a kh i trịn xoay t o thành quay hình H quanh tr c Ox Cho x, y, z ba s th c d ng thay đ i Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ⎛x ⎞ ⎛y ⎞ ⎛z ⎞ P = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟ ⎝ zx ⎠ ⎝ xy ⎠ ⎝ yz ⎠ PH N T CH N (Thí sinh ch đ Câu V.a Theo ch c ch n làm m t hai câu: V.a ho c V.b) ng trình THPT khơng phân ban (2 m) Tìm h s c a s h ng ch a x10 khai tri n nh th c Niut n c a (2 + x) n , bi t: n 3n C0n − 3n −1 C1n + 3n − C2n − 3n −3 C3n + + ( −1) Cnn = 2048 ng, C kn s t h p ch p k c a n ph n t ) (n s nguyên d Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho m A ( 2; ) đ ng th ng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = Tìm t a đ m B C l n l t thu c d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân t i A Câu V.b Theo ch Gi i ph ng trình THPT phân ban thí m (2 m) ng trình: ( x ) ( −1 + ) x + − 2 = Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy hình vng c nh a G i E m đ i x ng c a D qua trung m c a SA, M trung m c a AE, N trung m c a BC Ch ng minh MN vng góc v i BD tính (theo a) kho ng cách gi a hai đ ng th ng MN AC -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………S báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com B 242 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) 2x x +1 Kh o sát s bi n thiên v đ th Cho hàm s y = ( C) c a hàm s cho Tìm t a đ m M thu c (C), bi t ti p n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy t i A, B tam giác OAB có di n tích b ng Câu II (2 m) x x⎞ ⎛ ng trình: ⎜ sin + cos ⎟ + cos x = 2 2⎠ ⎝ Tìm giá tr c a tham s m đ h ph ng trình sau có nghi m th c: 1 ⎧ ⎪x + x + y + y = ⎪ ⎨ ⎪ x + + y3 + = 15m − 10 ⎪⎩ x3 y3 Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai m A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đ Gi i ph ng th ng x −1 y + z = = −1 ng th ng d qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vng góc v i m t Δ: Vi t ph ng trình đ ph ng ( OAB ) Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng Δ cho MA + MB2 nh nh t Câu IV (2 m) e Tính tích phân: I = ∫ x 3ln xdx b a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Cho a ≥ b > Ch ng minh r ng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ PH N T CH N (Thí sinh ch đ c ch n làm m t hai câu: V.a ho c V.b) Câu V.a Theo ch ng trình THPT không phân ban (2 m) 10 Tìm h s c a x khai tri n thành đa th c c a: x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ 2 ng tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = đ d : 3x − 4y + m = Tìm m đ d có nh t m t m P mà t có th k đ ng th ng c hai ti p n PA, PB t i ( C ) (A, B ti p m) cho tam giác PAB đ u Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí m (2 m) 1 Gi i ph ng trình: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x − Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a C nh ( ) bên SA vuông góc v i đáy SA = a G i H hình chi u vng góc c a A SB Ch ng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) kho ng cách t H đ n m t ph ng ( SCD ) -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………S báo danh: ……………………………… http://www.VNMATH.com B 243 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2008 Mơn thi: TỐN, kh i A Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) mx + (3m − 2)x − Cho hàm s y = (1), v i m tham s th c x + 3m Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = Tìm giá tr c a m đ góc gi a hai đ ng ti m c n c a đ th hàm s (1) b ng 45o Câu II (2 m) 1 ⎛7 ⎞ + = 4s in ⎜ − x ⎟ Gi i ph ng trình s inx ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎝ ⎠ ⎧ ⎪⎪ x + y + x y + xy + xy = − Gi i h ph ng trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪ x + y + xy(1 + 2x) = − ⎪⎩ Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A ( 2;5;3) đ ng th ng x −1 y z − = = 2 Tìm t a đ hình chi u vng góc c a m A đ ng th ng d Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) ch a d cho kho ng cách t A đ n ( ) l n nh t Câu IV (2 m) d: tg x dx cos 2x Tìm giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có hai nghi m th c phân bi t : 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ ) Tính tích phân I = ∫ Thí sinh ch đ c làm câu: V.a ho c V.b PH N RIÊNG Câu V.a Theo ch ng trình KHƠNG phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, vi t ph ng trình t c c a elíp (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng hình ch nh t c s c a (E) có chu vi b ng 20 n Cho khai tri n (1 + 2x ) = a + a1x + + a n x n , n ∈ * h s a , a1 , , a n a1 a + + nn = 4096 Tìm s l n nh t s a , a1 , , a n 2 Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 m) Gi i ph ng trình log 2x −1 (2x + x − 1) + log x +1 (2x − 1) = Cho l ng tr ABC.A 'B 'C ' có đ dài c nh bên b ng 2a, đáy ABC tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a hình chi u vng góc c a đ nh A ' m t ph ng (ABC) trung m c a c nh BC Tính theo a th tích kh i chóp A '.ABC tính cosin c a góc gi a hai đ ng th ng AA ' , B 'C ' th a mãn h th c a + .H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: http://www.VNMATH.com B 244 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2008 Mơn thi: TỐN, kh i B Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = 4x − 6x + (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1), bi t r ng ti p n qua m M ( −1; − ) Câu II (2 m) Gi i ph ng trình sin x − 3cos3 x = s inxcos x − 3sin xcosx 2 ⎪⎧ x + 2x y + x y = 2x + Gi i h ph ng trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪⎩ x + 2xy = 6x + Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba m A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C Tìm t a đ c a m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Câu IV (2 m) π π⎞ ⎛ sin ⎜ x − ⎟ dx 4⎠ ⎝ Tính tích phân I = ∫ sin 2x 2(1 sin x cos x) + + + Cho hai s th c x, y thay đ i th a mãn h th c x + y = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c P = 2(x + 6xy) + 2xy + 2y Thí sinh ch đ c làm câu: V.a ho c V.b ng trình KHƠNG phân ban (2 m) n +1 ⎛ 1 ⎞ k Ch ng minh r ng ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k s nguyên d ng, k ≤ n, C n n + ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn s t h p ch p k c a n ph n t ) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, xác đ nh t a đ đ nh C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vng góc c a C đ ng th ng AB m H(−1; − 1), đ ng phân giác c a góc A có ph ng trình x − y + = đ ng cao k t B có ph ng trình 4x + 3y − = Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 m) ⎛ x2 + x ⎞ Gi i b t ph ng trình log 0,7 ⎜ log ⎟ < x+4 ⎠ ⎝ PH N RIÊNG Câu V.a Theo ch Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a, SA = a, SB = a m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng đáy G i M, N l n l t trung m c a c nh AB, BC Tính theo a th tích c a kh i chóp S.BMDN tính cosin c a góc gi a hai đ ng th ng SM, DN .H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: http://www.VNMATH.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O 245 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2008 Mơn thi: TỐN, kh i D Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x − 3x + (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) Ch ng minh r ng m i đ ng th ng qua m I(1; 2) v i h s góc k ( k > − ) đ u c t đ th c a hàm s (1) t i ba m phân bi t I, A, B đ ng th i I trung m c a đo n th ng AB Câu II (2 m) Gi i ph ng trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx Gi i h ph ⎧⎪ xy + x + y = x − 2y ng trình ⎨ ⎪⎩ x 2y − y x − = 2x − 2y (x, y ∈ ) Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho b n m A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Vi t ph ng trình m t c u qua b n m A, B, C, D Tìm t a đ tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Câu IV (2 m) lnx dx x Cho x, y hai s th c không âm thay đ i Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u (x − y)(1 − xy) th c P = (1 + x) (1 + y) Tính tích phân I = ∫ PH N RIÊNG Thí sinh ch đ c làm câu: V.a ho c V.b Câu V.a Theo ch ng trình KHƠNG phân ban (2 m) k −1 Tìm s nguyên d ng n th a mãn h th c C12n + C32n + + C2n 2n = 2048 ( C n s t h p ch p k c a n ph n t ) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol (P) : y = 16x m A(1; 4) Hai m phân bi t B, C (B C khác A) di đ ng (P) cho góc BAC = 90o Ch ng minh r ng đ ng th ng BC qua m t m c đ nh Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 m) x − 3x + Gi i b t ph ng trình log ≥ x 2 Cho l ng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, c nh bên AA' = a G i M trung m c a c nh BC Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A'B'C' kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM, B'C .H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: http://www.VNMATH.com B 246 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2009 Mơn thi: TỐN; Kh i: A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m): Câu I (2,0 m) x+2 (1) Cho hàm s y = 2x + Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1), bi t ti p n c t tr c hoành, tr c tung l n l hai m phân bi t A , B tam giác OAB cân t i g c to đ O Câu II (2,0 m) (1 − 2sin x ) cos x = Gi i ph ng trình (1 + 2sin x )(1 − sin x ) Gi i ph ng trình 3x − + − x − = ( x ∈ Câu III (1,0 m) tt i ) π Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos x dx Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D; AB = AD = 2a , CD = a; góc gi a hai m t ph ng ( SBC ) ( ABCD ) b ng 60 G i I trung m c a c nh AD Bi t hai m t ph ng ( SBI ) ( SCI ) vng góc v i m t ph ng ( ABCD ) , tính th tích kh i chóp S ABCD theo a Câu V (1,0 m) Ch ng minh r ng v i m i s th c d ng x, y, z tho mãn x ( x + y + z ) = yz , ta có: ( x + y) + ( x + z) + ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ ( y + z ) PH N RIÊNG (3,0 m): Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có m I (6;2) giao m c a hai đ 3 ng chéo AC BD i m M (1;5 ) thu c đ ng th ng AB trung m E c a c nh CD thu c đ th ng Δ : x + y − = Vi t ph ng trình đ ng th ng AB Trong không gian v i h (S ) : x to đ Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y − z − = ph ng ( P ) c t m t c u ( S ) m t c u + y + z − x − y − z − 11 = Ch ng minh r ng m t đ ng tròn Xác đ nh to đ tâm tính bán kính c a đ ng trịn Câu VII.a (1,0 m) 2 ng theo m t G i z1 z hai nghi m ph c c a ph ng trình z + z + 10 = Tính giá tr c a bi u th c A = z1 + z2 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho đ ng tròn ( C ) : x + y + x + y + = đ ng th ng 2 Δ : x + my − 2m + = 0, v i m tham s th c G i I tâm c a đ ng tròn ( C ) Tìm m đ Δ c t ( C ) t i hai m phân bi t A B cho di n tích tam giác IAB l n nh t Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = hai đ ng th ng x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = , Δ2 : Xác đ nh to đ m M thu c đ ng th ng Δ1 cho −2 1 kho ng cách t M đ n đ ng th ng Δ kho ng cách t M đ n m t ph ng ( P ) b ng Câu VII.b (1,0 m) ⎧⎪log ( x + y ) = + log ( xy ) Gi i h ph ng trình ⎨ ( x, y ∈ ) ⎪⎩3x − xy + y = 81 H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm Δ1 : H tên thí sinh: ; S báo danh http://www.VNMATH.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C 247 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2009 Môn: TOÁN; Kh i: B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = x − x (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) V i giá tr c a m, ph ng trình x | x − | = m có nghi m th c phân bi t ? Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình sin x + cos x sin x + cos3x = 2(cos x + sin x) Gi i h ph Câu III (1,0 m) ⎧ xy + x + = y ( x, y ∈ ) ng trình ⎨ 2 ⎩ x y + xy + = 13 y + ln x dx ( x + 1) Tính tích phân I = ∫ Câu IV (1,0 m) Cho hình l ng tr tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a, góc gi a đ ng th ng BB ' m t ph ng ( ABC) b ng 60 ; tam giác ABC vuông t i C BAC = 60 Hình chi u vng góc c a m B ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích kh i t di n A ' ABC theo a Câu V (1,0 m) Cho s th c x, y thay đ i tho mãn ( x + y )3 + xy ≥ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = 3( x + y + x y ) − 2( x + y ) + PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ hai đ ng th ng Δ1 : x − y = 0, ng tròn (C1 ); bi t đ ng tròn (C1 ) ti p xúc ng tròn (C ) : ( x − 2) + y = Δ : x − y = Xác đ nh to đ tâm K tính bán kính c a đ v i đ ng th ng Δ1 , Δ tâm K thu c đ ng tròn (C ) Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho t di n ABCD có đ nh A(1;2;1), B (−2;1;3), C (2; −1;1) D(0;3;1) Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) qua A, B cho kho ng cách t C đ n ( P ) b ng kho ng cách t D đ n ( P ) Câu VII.a (1,0 m) Tìm s ph c z tho mãn: z − (2 + i ) = 10 z.z = 25 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(−1;4) đ nh B, C thu c đ ng th ng Δ : x − y − = Xác đ nh to đ m B C , bi t di n tích tam giác ABC b ng 18 Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = hai m A(−3;0;1), B (1; −1;3) Trong đ ng th ng qua A song song v i ( P ), vi t ph ng trình đ ng th ng mà kho ng cách t B đ n đ ng th ng nh nh t Câu VII.b (1,0 m) x2 − Tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng y = − x + m c t đ th hàm s y = t i hai m phân bi t x A, B cho AB = H t -Thí sinh không đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: http://www.VNMATH.com B 248 GIÁO D C VÀ ÀO T O http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2009 Mơn: TỐN; Kh i: D Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = x − (3m + 2) x + 3m có đ th (Cm ), m tham s Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho m = Tìm m đ đ ng th ng y = −1 c t đ th (Cm ) t i m phân bi t đ u có hồnh đ nh h n Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình cos5 x − 2sin 3x cos x − sin x = ⎧ x( x + y + 1) − = ⎪ ( x, y ∈ ) Gi i h ph ng trình ⎨ ⎪⎩( x + y ) − x + = Câu III (1,0 m) dx e −1 Tính tích phân I = ∫ x Câu IV (1,0 m) Cho hình l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng t i B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a G i M trung m c a đo n th ng A ' C ', I giao m c a AM A ' C Tính theo a th tích kh i t di n IABC kho ng cách t m A đ n m t ph ng ( IBC ) Câu V (1,0 m) Cho s th c không âm x, y thay đ i tho mãn x + y = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) trung m c a c nh AB ng trung n đ ng cao qua đ nh A l n l t có ph ng trình x − y − = x − y − = Vi t ph ng trình đ ng th ng AC Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho m A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) m t ph ng ( P) : x + y + z − 20 = Xác đ nh to đ m D thu c đ ng th ng AB cho đ ng th ng CD song song v i m t ph ng ( P ) Câu VII.a (1,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z tho mãn u ki n | z − (3 − 4i ) |= B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = G i I tâm c a (C ) Xác đ nh to đ m M thu c (C ) cho IMO = 30 Trong không gian v i h to ( P ) : x + y − z + = Vi t ph đ ng th ng Δ Câu VII.b (1,0 m) Tìm giá tr c a tham s m đ đ đ x+2 y−2 z = = m t ph ng 1 −1 ng th ng d n m ( P) cho d c t vng góc v i Oxyz , cho đ ng trình đ ng th ng Δ : ng th ng y = −2 x + m c t đ th hàm s bi t A, B cho trung m c a đo n th ng AB thu c tr c tung H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: y= x2 + x − t i hai m phân x http://www.VNMATH.com B 249 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2010 Mơn: TỐN; Kh i: A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s m = Tìm m đ đ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i m phân bi t có hồnh đ x1, x2, x3 tho mãn u ki n x12 + x22 + x32 < Câu II (2,0 m) π⎞ ⎛ (1 + sin x + cos x) sin ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ = Gi i ph ng trình cos x + tan x 2 Gi i b t ph x− ng trình 1− x ≥ 2( x − x + 1) x2 + e x + x2e x ∫0 + 2e x dx Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a G i M N l n l t trung m c a c nh AB AD; H giao m c a CN v i DM Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SH = a Tính th tích kh i chóp S.CDNM tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DM SC theo a ⎧⎪(4 x + 1) x + ( y − 3) − y = Câu V (1,0 m) Gi i h ph ng trình ⎨ (x, y ∈ R) 2 ⎪⎩ x + y + − x = II PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đ ng th ng d1: x + y = d2: x − y = G i (T) đ ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai m B C cho tam giác ABC vuông t i B Vi t ph ng trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng m A có hồnh đ d ng x −1 y z + = = m t ph ng (P): x − 2y + z = Trong không gian to đ Oxyz, cho đ ng th ng ∆: −1 G i C giao m c a ∆ v i (P), M m thu c ∆ Tính kho ng cách t M đ n (P), bi t MC = Câu III (1,0 m) Tính tích phân I = Câu VII.a (1,0 m) Tìm ph n o c a s ph c z, bi t z = ( + i ) (1 − i ) B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(6; 6); đ ng th ng qua trung m c a c nh AB AC có ph ng trình x + y − = Tìm to đ đ nh B C, bi t m E(1; −3) n m đ ng cao qua đ nh C c a tam giác cho x+2 y−2 z +3 = = Tính Trong khơng gian to đ Oxyz, cho m A(0; 0; −2) đ ng th ng ∆: kho ng cách t A đ n ∆ Vi t ph ng trình m t c u tâm A, c t ∆ t i hai m B C cho BC = (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 m) Cho s ph c z th a mãn z = Tìm mơđun c a s ph c z + i z 1− i - H t -Thí sinh không đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh http://www.VNMATH.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C 250 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2010 Mơn: TỐN; Kh i: B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) 2x +1 Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = x +1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Tìm m đ đ ng th ng y = −2x + m c t đ th (C) t i hai m phân bi t A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng (O g c t a đ ) Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình (sin x + cos x) cos x + cos x − sin x = Gi i ph ng trình 3x + − − x + 3x − 14 x − = (x ∈ R) Câu III (1,0 m) Tính tích phân I = e ln x ∫ x ( + ln x )2 dx Câu IV (1,0 m) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC A ' B ' C ' có AB = a, góc gi a hai m t ph ng ( A ' BC ) ( ABC ) b ng 60o G i G tr ng tâm tam giác A ' BC Tính th tích kh i l ng tr cho tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n GABC theo a Câu V (1,0 m) Cho s th c không âm a, b, c th a mãn: a + b + c = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c M = 3( a 2b + b c + c a ) + 3( ab + bc + ca ) + a + b + c PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC vng t i A, có đ nh C(− 4; 1), phân giác góc A có ph ng trình x + y − = Vi t ph ng trình đ ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 đ nh A có hồnh đ d ng Trong không gian to đ Oxyz, cho m A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c d ng m t ph ng (P): y − z + = Xác đ nh b c, bi t m t ph ng (ABC) vng góc v i m t ph ng (P) kho ng cách t m O đ n m t ph ng (ABC) b ng Câu VII.a (1,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn: z − i = (1 + i ) z B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) x2 y2 + = G i F1 F2 tiêu m c a (E) (F1 có hồnh đ âm); M giao m có tung đ d ng c a đ ng th ng AF1 v i (E); N m đ i x ng c a F2 qua M Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ANF2 x y −1 z Trong không gian to đ Oxyz, cho đ ng th ng Δ: = = Xác đ nh t a đ m M 2 tr c hoành cho kho ng cách t M đ n Δ b ng OM ⎧⎪log (3 y − 1) = x (x, y ∈ R) Câu VII.b (1,0 m) Gi i h ph ng trình ⎨ x x ⎪⎩4 + = y H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm Trong m t ph ng to đ Oxy, cho m A(2; ) elip (E): H tên thí sinh: .; S báo danh: http://www.VNMATH.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C 251 http://www.VNMATH.com THI TUY N SINH I H C N M 2010 Mơn: TỐN; Kh i: D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = − x − x + Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C), bi t ti p n vng góc v i đ ng th ng y = Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình sin x − cos x + 3sin x − cos x − = Gi i ph ng trình x + x+2 + x = 42 + Câu III (1,0 m) Tính tích phân I = e ⎛ x+2 + 2x + 4x − x − (x ∈ R) 3⎞ ∫ ⎜⎝ x − x ⎟⎠ ln x dx Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, c nh bên SA = a ; hình AC chi u vng góc c a đ nh S m t ph ng (ABCD) m H thu c đo n AC, AH = G i CM đ ng cao c a tam giác SAC Ch ng minh M trung m c a SA tính th tích kh i t di n SMBC theo a Câu V (1,0 m) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = − x + x + 21 − − x + 3x + 10 PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(3; −7), tr c tâm H(3; −1), tâm đ ng tròn ngo i ti p I(−2; 0) Xác đ nh t a đ đ nh C, bi t C có hồnh đ d ng Trong khơng gian to đ Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Vi t ph ng trình m t ph ng (R) vng góc v i (P) (Q) cho kho ng cách t O đ n (R) b ng Câu VII.a (1,0 m) Tìm s ph c z th a mãn: | z | = z2 s thu n o B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho m A(0; 2) Δ đ ng th ng qua O G i H hình chi u vng góc c a A Δ Vi t ph ng trình đ ng th ng Δ, bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH ⎧x = + t x − y −1 z ⎪ = = Xác Δ2: Trong không gian to đ Oxyz, cho hai đ ng th ng Δ1: ⎨ y = t 2 ⎪z = t ⎩ đ nh t a đ m M thu c Δ1 cho kho ng cách t M đ n Δ2 b ng ⎧⎪ x − x + y + = Câu VII.b (1,0 m) Gi i h ph ng trình ⎨ (x, y ∈ R) ⎪⎩2 log ( x − 2) − log y = H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: .; S báo danh: ... hàm số y x3 3mx (1) 2m x 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu... diện tích Δ CED Mặt phẳng (P) qua E , // AC BD , cắt BC, CD, DA F, G, H Thi? ??t diện EFGH hình ? Tại ? Tính diện tích thi? ??t diện Câu IV a: Cho mặt cầu x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = Lập phương... , góc hai mặt bên kề 120o Mặt phẳng P qua O song song với cạnh SA , SB Vẽ thi? ??t diện hình chóp cắt mặt phẳng P Thi? ??t diện hình ? Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp theo h Câu V: