Tài liệu tham khảo gồm 60 đề ôn thi đại học môn toán niên khoá 2007-2008. Đây là tài liệu khóa học luyện kỹ năng giải bài tập toán 12. Mời các bạn học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.
Created by HUYNH CHI HAO Edited by http://quyndc.blogspot.com 60 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008 Huynh Chi Hao ĐỀ SỐ Câu I Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (Δ) : 3x − y − = tiếp xúc với đồ thị hàm số: y = x − x + 2 Tìm GTLN GTNN hàm số: y = x + 12 − x Caâu II Giải phương trình: sin x + sin x − sin x + = −1 sin x cos x + Giải phương trình: − x + x − − 4 x − x − = −2 Giải bất phương trình: − x + 6x − + 2x − > Caâu III Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác CK có phương trình : x+3y+2=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng ⎧x + y − z + = x −1 y + z (d1 ) : = = cắt đường thẳng (d ) : ⎨ 1 ⎩x + = Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB'= a Gọi I trung điểm CC' Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Câu IV π Tính tích phân : sin x dx x + cos I=∫ ⎛ ⎞⎟ Tìm hệ số số hạng chứa x khai trieån ⎜⎜ x + ⎟ x2 ⎠ ⎝ Caâu V 43 x + − − x2 1.Tìm giới hạn hàm số: lim x →1 x −1 ⎡ π⎤ 2.Tìm m để cos 2 x − sin x cos x − 4m + ≥ với x ∈ ⎢0; ⎥ ⎣ 4⎦ 21 Kết đề Câu I y = − 29 61 x+ ;y =− x+ 27 27 Maxy = 4; y = −2 Caâu II x = 5π + k 2π x = 3 < x ≤ Caâu III (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 (AB): 3x-y+6=0 x y −1 z −1 = = −2 −1 30 cos ϕ = 10 Caâu IV I = 1330 π Caâu V 12 m ≤ − ĐỀ SỐ Câu I Xác định m để hàm soá y = x − 2mx + 2m + m có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác sin x + Tìm GTLN GTNN hàm số : y = sin x + sin x + Caâu II cos x = 2 sin x + Giải phương trình: cos x(sin x − cos x) sin x − cos x Giải phương trình: log ( x − 2) + log ( x − 4) = − 3x + x + + 2x − Giải bất phương trình: Câu III Viết phương trình cạnh ΔABC biết tọa độ chân ba đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C laø A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) ⎧8 x − 11y + z − 30 = Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎨ có khoảng cách ⎩x − y − 2z = đến điểm A(-1,3,-2) 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a.Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu IV Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + 2, y = x + x + 5, y = n ⎛ ⎞ 3 ⎟ Biết tổng hệ số ba số hạng khai triển Cho khai trieån ⎜ x + ⎜ 2⎟ x ⎠ ⎝ 631 Tìm hệ số số hạng có chứa x5 Câu V Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho có mặt hai chữ số 3? 1 Định m để phương trình : sin x + cos x + + (tgx + cot gx + + )=m sin x cos x ⎛ π⎞ có nghiệm x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ Caâu I 1 m = 2 M=5; m=1 Caâu II π + k 2π 5π x= + k 2π (2;1), (-2;-1) 1.x = ≤ x < Kết đề Caâu III x+3y+7=0 x-y+3=0 2x+y-6=0 3x-4y+2z-10=0 2x-3y+4z-10=0 3 5a Caâu IV 673.596 Caâu V 42.000 2.m ≥ 2( + 1) ĐỀ SỐ Câu I Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + Xác định m cho đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng x+2 Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x−2 Câu II Giải phương trình: sin x cos 3x + cos x sin 3x + 3 cos x = Giải bất phương trình: log (4 x+1 − x+2 + 2) ≥ log x +3 ( − x + + x − 2) log ( x − x) = Giải phương trình: Câu III Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (d ) : x + y − = Tìm tọa độ tiếp điểm Lập phương trình đường thẳng ( Δ ) qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng ⎧x + y − = (P): x+y+z-2 = vuông góc với đường thẳng (d) : ⎨ ⎩4y + z + = Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Câu IV Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − vaø y = x + Tìm số nguyên dương m, n thỏa mãn: C nm++11 : C nm+1 : C nm+−11 = : : Câu V Tìm GTLN GTNN hàm số: y = x − 3x − x + x với x ∈ [−2;2] Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: log ( x − x + 3) − log m = Caâu I m = 5; m = y = − x − 1; y = − x + Kết đề Câu II Câu III π kπ 2x+y+6=0; (-1;-4) x = − + 2x+y-4=0 ; (3;-2) π kπ x= + x − y − z −1 − ≤ x ≤ = = −3 −2 1− a 30 x = 10 Caâu IV 73 Caâu V 1.M=14; m= -7 m=3 n=6 < m < ĐỀ SỐ Câu I Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng y = điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II Giải phương trình: sin x(4 sin x − 1) = cos x(7 cos 2 x + cos x − 4) log (2 x+1) 83 ≤ 2x + 7x Giải bất phương trình: ⎧ x − y = (log y − log x)(2 + xy ) Giải hệ phương trình: ⎨ 3 ⎩ x + y = 16 Câu III Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC có phương trình laø x + y − = vaø x + y + = , caïnh BC có trung điểm M(-1;1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong Kg(Oxyz) cho đường thaúng : x y −1 z + (d ) : = = điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) Tứ diện SABC có ABC tam giác vuông cân đỉnh B AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Câu IV Tính tích phân: I= ∫ dx x x2 −1 Giải bất phương trình: Câu V C x4−1 − C x3−1 − Ax − ≤ Tìm GTLN GTNN hàm số: y = ( x + 2) − x 2 Cho bất phương trình : x − m2 x − m + ≤ (1) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm Câu I Tự giải Câu II π kπ x = + x=± x=± x < − 2 x0 ≠ x0 > π π + kπ Caâu IV π Caâu V M = 3; m = 12 + kπ ≤ x ≤1 x=y=2 Kết đề Caâu III 1.( x + ) + ( y + )2 = 347 26 a 6 x=5,6,7,8,9, 10,11 m ≥ x 3x (1) x2 Khảo sát hà m số(1) Viết phư ơng trình tiếp tuyến với đồthịhà m số(1), biết tiếp tuyến nà y vuông góc với đư ng thaúng y x Cho hà m số: y Câu II Giải phư ơng trình: 2(cos x sin x) tgx cot g2x cot gx x y Giaûi hệphư ơng trình: y x Giải bất phư ơng trình: log x log x log x log x Caâu III 11 ; ) Viết phư ơng trình 2 đư ng thẳng qua A vàcắt (C) theo dây cung cóđộdà i 10 Lập phư ơng trình mặt cầu qua điểm A(2,6,0), B(4,0,8) vàcótâm thuộc đư ôø ng thaúng x 1 y z (d) cóphư ơng trình : 1 Cho hình chóp SABC cóđáy ABC làtam giác cạnh a , SA = SB = SC, khoảng cách tư ø S đến mặt phẳng (ABC) h Tìm hệthư ùc liên hệgiư õa a, h đểhai mặt phẳng (SAB) và(SAC) vuông góc với Câu IV Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x vàhai tiếp tuyến đư ờng cong Cho đư ng trò n (C): x + y2 - 6x - 4y +8 = vàđiểm A( qua điể m A(2;-9) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9 Tư øA cóthểlập đư ợc số: a) Cósáu chư õsốkhác cho cómặt hai chư õsố0 và3 b) Cóbảy chư õsốkhác cho cómặt hai chư õsố2 và5 Câu V Tìm giátrịlớn vàgiátrịnhỏnhất hà m số: y 2sin x sin x đoạn 0; Cho phư ơng trình : 2( x x) x x m Với giátrịnà o m phư ơng trình cónghiệm Câu I ĐỀ SỐ 47 Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by http://quyndc.blogspot.com 76 x2 x 1 x 1 2 Tìm giátrịlớn vàbénhất hà m sốsau : y cos x 3 sin x 7sin x Vieát phư ơng trình tiếp tuyến qua điểm A( -1;0) tới đồthịhà m số y Câu II 3(sin x cos x 1) sin x sin x cos x sin x cos x x 1 1 log log (x 1) x7 2 Giaûi phư ơng trình: Giải phư ơng trình: 3x x x x Giải bất phư ơng trình: Câu III Trong mp(Oxy) cho (E) : 4x + 3y2 - 12 = Tìm điểm (E) cho tiếp tuyến (E) điểm đócù ng với trục toạđộtạo nh tam giác códiện tích nhỏnhất Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + = vaøhai điểm A(4;1;3) vàB(2;-3;-1) Hãy tìm M thuộc (P) cho MA + MB2 cógiátrịnhỏnhất Cho tư ùdiện ABCD cóAB = CD = 2x, cạnh cò n lại cóđộdà i a Tính diện tích n phần tư ùdiện theo x b Tìm x đểdiện tích n phần đạt GTLN Câu IV Tính tích phân: I x dx x2 Với giátrịnà o x sốhạng thư ùsáu khai triển nhịthư ùc : (2 log2 x 1 7 log2 (3x 11) 2 )7 84 Câu V Một trư n g trung học có thầy dạy toán, thầy dạy vật lý, vàba thầy dạy hóa học Chọn tư øđó đội có4 thầy dư ïđại hội Hỏi cóbao nhiêu cách chọn đểcóđủba bộmôn? Cho phư ơng trình cos x sin x cos x m Định m đểphư ơng trình cónghiệm x 0; 4 ĐỀ SỐ 48 Câu I Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by http://quyndc.blogspot.com 77 x 1 cóđồthịlà(C) x 1 1) Khảo sát vàvẽđồthị (C) hà m số 2) Tìm điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến điểm đólập với hai đư ng tiệm cận tam giác cóchu vi bénhất Câu II Cho phư ơng trình : sin x.tg2x 3(sin x tg2x) Tìm nghiệm phư ơng trình thỏa mãn log x Cho hà m sốy 4x ( x 1)3 y Giải hệphư ơng trình: x y log x Tìm m đểhệphư ơng trình sau cónghiệm nhất: (x 2)2 y m 2 x (y 2) m Câu III Cho M(3,1) Tìm phư ơng trình đư ng thẳng qua M vàcắt hai nư ûa trục Ox, Oy tư ơng ùng A vàB cho ( OA + OB ) đạt giátrịbénhất Trong Kg(Oxyz) cho tam giác ABC với A(2,5,7), B(0, -1,-1),C(3,1,-2) Viết phư ơng trình tắc đư ng vuông góc hạtư øđiểm A xuống trung tuyến xuất phát tư øđỉnh C Cho tư ùdiện OABC cóOA, OB, OC vuông góc với tư ø ng đôi một, cho OA = a, OB = b, OC = (a,b>0 ) Tính thểtích tư ùdiện OABC theo a vàb Với giátrịnà o a vàb thểtích đạt giátrịlớn nhất, tính giátrị lớn đókhi a+b=1 Câu IV Xét miền (D) giới hạn đư ng cong y = 6x vàx + y2 = 16 Tính thểtích khối trò n xoay tạo nh quay miền đómột vò ng quanh trục Oy n Tìm giátrịcủa x cho khai triển x ( n làsốnguyên dư ơng ) cósố x 1 hạng thư ù3 vàthư ù5 cótổng 135, cò n hệsốcủa ba sốhạng cuối khai triển đócótổng 22 Câu V Cóbao nhiêu sốtư ïnhiên gồm chư õsố,chư õsố2 cóma ët hai lần, chư õsố3 cómặt lần, chư õ sốcò n lại cómặt không quámột lần? Cho hà m sốf(x) sin 2x 2(sin x cos x)3 3sin 2x m Tìm m để f(x) với x [0; ] ĐỀ SỐ 49 Câu I Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by http://quyndc.blogspot.com 78 x mx đạt cư ïc đại x = xm Tìm m đểhà m số y Tìm giới hạn sau: e 2 x x a) lim x 0 ln(1 x ) b) lim cos4 x sin x x 0 x2 Câu II Giải phư ơng trình: (sin x cos x )3 2(sin x 1) sin x cos x Giải phư ơng trình : 2x 1 3 2 x 1 2x Tìm a đểhệphư ơng trình sau cónghiệm nhất: 3 x a y a2 x y y y 1 Caâu III Cho tam giác ABC có(AB) :2x -3y + 21 = ; (BC) : 3x - 2y - = ; (CA) : 2x + 3y + = Laäp phư ơng trình đư ng trò n nội tiếp tam giaùc ABC Cho A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2; -1;0) vaø(P) : 3x - 3y -2z -15 = Gọi G làtrọng tâm tam giác ABC Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB2 + MC2 đạt giátrịnhỏnhất Cho hình chóp tư ùgiác S.ABCD co ùđáy làhình thang ABCD vuông A vàD, AB = AD = a , CD = 2a Caïnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a a Chư ùng minh tam giác SBC vuông Tính diện tích tam giác SBC b Tính khoảng cách tư øA đến mặt phẳng (SBC) Câu IV Tính tích phân: I sin x cos4 x(tg2x 2tgx 5)dx Tìm sốhạng không chư ùa x khai trieån : P ( x) 1 x x Caâu V log x (3 x y ) Giải hệphư ơng trình: log y (2 x y ) 2 Tìm m đểphư ông trình : cos x (sin x cos x m)(sin x cos x ) cónghiệm đoạn 0; 2 ĐỀ SỐ 50 Câu I Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by http://quyndc.blogspot.com 79 Cho hà m số y x 2x (1) x 1 Khảo sát hà m số(1) Hãy tìm m đểđư ng thẳng y= -2x+m cắt đồthịtạ i hai điể m A, B cho AB thay đổi ng luôn thoảđiều kiện a2 b2 c2 Hãy xác định a; b; c cho khoảng cách tư øgốc toạđộO đến mp(ABC) đạt giá trị lớn Cho hình chóp S.ABC cóđáy làtam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = Cạnh bên SC (ABC) vàSC = Gọi M làtrung điểm AC, N làtrung điểm AB a) Tính góc hai đư ng thẳng SM vàCN b) Tính độdà i đoạn vuông góc chung SM vàCN Câu IV ln e x dx I Tính tích phân: 1 ex Cóthểlập đư ợc sốgồm chư õsốtư øcác chư õsố1,2,3,4,5,6 đócác chư õsố1 và6 cómặt hai lần , cò n chư õsốkhác cómặt lần Câu V cos x sin x Tìm GTLN vàGTNN hà m số: y sin x cos x b c a Cho tam giác ABC thỏa: cos B cos C sin B.sin C Xác định dạng tam giác ABC ĐỀ SỐ 60 Câu I Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by http://quyndc.blogspot.com 89 Xác định m đểhà m soá y x 2mx 2m m cócư ïc đại, cư ïc tiểu lập nh tam giác sin x Tìm GTLN vàGTNN hà m số: y sin x sin x Caâu II Giải phư ơng trình: cos ( x ) cos x Giaûi hệphư ơng trình: Giải phư ơng trình: x y log x log2 y log (log x) log (log x) Câu III Cho tam giác ABC cóB(2; -7), phư ơng trình đư ng cao kẻtư øA là3x+y+11=0, trung tuyến vẽtư øC x+2y+7=0 Viết phư ơng trình cạnh tam giác x 2y z x 1 y 1 z Cho hai đư ng thẳng d1 : vàmặt phẳng (P): x + y + z - ; d1 : 1 2x y 2z = Lập phư ơng trình đư ng thẳng cho (P) và cắt cảhai đư ng thẳng d vàd2 ' ' ' ' Cho hình lập phư ng ABCD.A B C D cócạnh a) Gọi M, N lần lư ợt làtrung điểm AD, BB ' Chư ùng minh A 'C MN Tính độdà i đọan MN b) Gọi P làtâm mặt CDD 'C' Tính diện tích MNP Câu IV dx Tính tích phân: I x (x 1) n 28 Trong khai triển nhị thư ùc x x x 15 tìm sốhạng không phụthuộc x, biết Cnn Cnn 1 Cnn 2 79 Caâu V Hãy tính góc tam giác ABC n ếu tam giác đóta có: cos A (cos B cos 2C ) 2 x y Tìm m đểhệphư ơng trình : cónghiệm 3mx 3y 5m Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by http://quyndc.blogspot.com 90 ... −1+1) +2 )7 84 Câu V Một trường trung học có thầy dạy toán, thầy dạy vật lý, ba thầy dạy hóa học Chọn từ đội có thầy dự đại hội Hỏi có cách chọn để có đủ ba môn? Cho phương trình cos x + sin x cos... ABC.A B C có đáy tam giác vuông ABC (C=1v), AC = a, BC = a Cạnh bên AA ' = 2a , mặt phẳng qua A vuông góc với BA' cắt hình lăng trụ theo thi? ??t diện Tính diện tích thi? ??t diện nhận Câu IV sin x... qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ a = (6;−2;−3) cắt x −1 y +1 z − = = đường thẳng (d): −5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với đáy SA =