Bài 1: Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ (T) cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ (T).. b) Tính thể [r]
(1)Chương II
MẶT CẦU - MẶT TRỤ MẶT NÓN
1 Mặt cầu, khối cầu.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh AB = a, BC = a 2, chiều cao SA =
a
a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A cạnh AB = a, BC = a 2, chiều cao SA =
a
a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bài 3: Trong khơng gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD cho ABBC, BCCD, CDAB CMR: Có
một mặt cầu qua điểm A, B, C, D Tính bán kính mặt cầu AB = a, BC = b, CD = a
Bài 4: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a chiều cao h
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Chứng minh rằng: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ thuộc mặt cầu tính bán kính mặt cầu
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vng góc Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
a) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC b) CMR: S, G, I thẳng hàng
Bài 7: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết SA = SB = SC = a, góc
ASB = 60 , BSC = 90 0, CSA = 120
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAB tam giác mp(SAB)
mp(ABCD) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi B’, C’, D’ trung điểm cạnh AB, AC AD a) CMR: điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu Tính bán kính mặt cầu
b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a
a) Tính thể tích khối chóp cho
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Gọi A’ C’ trung điểm SA SC Chứng minh hai hình chóp A’.ABCD C’.CBAD
Bài 11: Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b, hai mặt phẳng (ACD) (BCD) vng góc
a) Chứng minh: tam giác ACD vng
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a 3, tam giác SAB mp(SAB)mp(ABC)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bài 13: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc từ đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD) a) Chứng minh H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính khoảng cách AH
(2)Bài 14: Cho hình vng ABCD cạnh a Từ tâm O hình vng dựng đường thẳng vng góc mặt
phẳng (ABCD) Trên lấy điểm S cho OS = a
2
a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD)
c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Suy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD)
2 Khái niệm mặt tròn xoay. 3 Mặt trụ - hình trụ khối trụ.
Bài 1: Một mặt phẳng qua trục hình trụ (T) cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ (T)
b) Tính thể tích khối trụ (T)
c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ (T)
Bài 2: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao R Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC khơng phải đường sinh lăng trụ Tính cạnh hình vng
Bài 3: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R chiều cao R
a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ (T) b) Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ (T)
c) Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách AB trục hình trụ (T).
Bài 4: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm có khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ
b) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện
4 Mặt nón – hình nón – khối nón.
Bài 1: Một hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy r = 25cm
a) Tính diện tích xung quanh hình nón
b) Một thiết diện qua đỉnh, cách tâm đáy 12cm Tính diện tích thiết diện
Bài 2: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón N
b) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC.
c) Tính diện tích thể tích khối cầu nội tiếp hình nón
Bài 3: Một hình trụ có hai đáy hình trịn (O;R) (O’;R) Với OO’ = R Một hình nón có đỉnh O’ đáy hình trịn (O;R)
a) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón
b) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, AB = c, AC = b Gọi V1, V2, V3 thể tích khối trịn xoay sinh