Tu chon Dai so 9

Theo Pi- ta-go.[r]

Chủ đề

vận dụng hệ thức tam giác vng để giảI tốn

Ngày soạn : 20/08/2010 Tuần: 2, tiết 1

hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông I/Mục tiêu

Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

 Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức tính yếu tố biết yu t cũn li

Kĩ

 Vận dụng thành thạo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính các cạnh tam giác vuông

Thái độ

 Cã ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết. II/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke - HS: Thớc, êke

III/Tiến trình dạy

1 Tỉ chøc

2 KiĨm tra bµi cị

- HS1: Vẽ hình viết hệ thức liên hệ cạnh đờng cao trong tam giỏc vuụng ?.

- HS2: Giải tập (a) – SBT/89

3 Bµi míi (36 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Ôn tập lí thuyết

- GV yêu cầu HS ph¸t biĨu b»ng lêi c¸c hƯ thøc

- HS đứng chỗ phát biểu

b2 = ab'; c2 = ac' h2 = b'c'

bc = ah

2 2

1 1

 

h b c

h H

c'

b' a

b c C

B A

2 Bµi tËp

- GV tập, gọi HS đọc

- áp dụng hệ thức để tính y ( BC ) ?

- §Ĩ tÝnh AH ta dùa theo hƯ thức ?

- Gợi ý : AH BC = ?

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- GV tip tập, yêu cầu HS đọc đề ghi GT , KL của tốn

- Bµi toán cho ? yêu cầu gì ?

- Để tính đợc AB , AC , BC , CH mà biết AH , BH ta dựa theo hệ thức ?

- XÐt  AHB theo Pitago ta cã g× ?

- Tính AB theo AH BH ? - GV gọi HS lên bảng tính - áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh đờng cao trong tam giác vng tính AB theo BH BC

- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số tính AB theo BH BC

- GV cho HS làm sau trình bày lời giải

- Tơng tự nh phần (a) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh đờng cao tam giác vng để giải tốn phần (b)

- GV tiếp tập 11( SBT ) gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi GT , KL bài toán

-  ABH  ACH có đặc điểm gì? Có đồng dạng khơng ? ?

- Ta cã hƯ thøc nµo ? vËy tÝnh

 y = 130

x y H C B A

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao ta có :

AB AC = BC AH

 AH = 130

63 130 BC AC AB  

 x = 130 63  Bµi tËp ( SBT - 90 )

GT :  ABC ( A = 900)

AH  BC KL: a) AH = 16 ; BH = 25 TÝnh AB , AC , BC , CH ?

b) AB = 12 ; BH = 6 TÝnh AH , AC , BC , CH

H C

B A

Gi¶i :

a) Xét  AHB ( H = 900) theo định lí Pi-ta-go ta có :

AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 = 881

 AB = 881 29,68

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vng ta có :

AB2 = BC BH  BC = 25 

881 BH

AB2

35,24 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24 Mµ AC2 = BC CH = 35,24 10,24

 AC  18,99

b) XÐt  AHB (H = 900)  Theo Pi-ta-go ta cã : AB2 = AH2 + BH2

 AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62  AH2 = 108  AH  10,39

Theo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao trong tam giác vng ta có :

AB2 = BC BH  BC =  

12 BH AB2

CH nh thÕ nµo ?

- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH

- Viết hệ thức liên hệ AH và BH , CH từ tính AH - GV cho HS làm sau lên bảng trình bày lời giải

Cã HC = BC - BH = 24 - = 18

Mµ AC2 = CH.BC  AC2 = 18.24 = 432  AC  20,78

 Bµi tËp 11 ( SBT - 91) GT: AB : AC = : 6

AH = 30 cm

KL: TÝnh HB , HC ? Gi¶i :

XÐt  ABH vµ  CAH H

C

B A

Có ABH = CAH (cùng phụ với góc BAH )   ABH đồng dạng  CAH 

36

6 30 CH CH

30 CH AH CA AB

 

Mặt khác BH.CH = AH2  BH = 36 25

30 CH AH2

 

( cm ) VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

IV Củng cố(thông qua giảng)

V Híng dÉn vỊ nhµ

- Học thuộc hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông

- Xem lại tập chữa, vận dụng tơng tự vào giải tập còn lại SBT/90 , 91

- Bµi tËp , ( SBT - 90) ; Bµi tËp 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)

VI Rut kinh nghieäm

……… ………

*******************************

Ngày soạn : 29/08/2010

Tuần: 4, tiết 2 tØ sè lỵng giác góc nhọn I/Mục tiêu

Hc xong tit HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- Cđng cè cho häc sinh kh¸i niƯm tỉ số lợng giác góc nhọn, cách tính tỉ số lợng giác góc nhọn tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau.

- Củng cố lại cách dùng bảng lợng giác máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l-ợng giác ca gúc nhn hoc ngc li

Kĩ

- Rèn kỹ tính tỉ số lợng giác góc nhọn tìm góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác

Thỏi

- Cã ý thøc tù gi¸c häc tËp. II/ChuÈn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi III/Tiến trình dạy

1 Tổ chức

2 KiĨm tra bµi cị

- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ?

Viết công thức tỉ số lợng giác hai góc phụ ? - HS2: Giải tập 21 ( SBT ) - 92

3 Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Ôn tập lí thuyết

- GV cho HS ôn lại công thức tính tỉ số lợng giác của góc nhọn

- ễn định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau.

cạnh đối sin

c¹nh hun

 

c¹nh kỊ cos

c¹nh hun

 

cạnh đối tg

c¹nh kỊ

 

c¹nh kỊ cot g

cạnh đối

2 Bµi tËp luyÖn tËp

GV tập 22 ( SBT -92 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL bài toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu gì ?

- Nêu hớng chứng minh bài toán

- Gi ý : Tính sinB , sinC sau lập tỉ số

sin sin

B C để chứng minh

- GV tiÕp bµi tËp 24 ( SBT - 92 ) Học sinh vẽ hình vào nêu cách làm

- Bài toán cho ? yêu cầu gì ?

- BiÕt tØ sè tg ta cã thÓ suy ra tỉ số cạnh ? - Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ số

- Để tính BC ta áp dụng định lý ? ( dùng Pi-ta-go để tính BC )

- Tríc hÕt ta ph¶i tÝnh yếu tố trớc?

- Tính cách nào?

- GV tỉ chøc cho häc sinh thi gi¶i to¸n nhanh ?

- Cho c¸c nhãm nhËn xÐt chéo kết ?

Bài tËp 22 ( SBT - 92 )

GT :  ABC ( ¢ = 900) KL : Chøng minh :

sinB sinC  AC AB C B A

Chøng minh :

- XÐt  vuông ABC, theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta cã :

sin B =

AC AB

; sinC=

BC BC 

sinB AC AB AC :

sinC BC BC AB

( Đcpcm) Bài tập 24 ( SBT - 92)

Gi¶i :

tg = 15 12 AC AB  => 15 12 AC  => AC=7,5(cm) 6cm C B A

- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25 => BC  9,6 (cm)

 Bµi tËp 26 ( SBT - 92)

- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

8

C B

A

8 4

sin cos

10 5

6 3

cos sin

10 5

8 4

cot

6 3

6 3

cot

8 4

B C

B C

tgB gC

gB tgC

   

   

   

   

IV Cñng cè

- GV củng cố lại tập đã chữa, nhấn mạnh lại lí thuyết của bài

*) Bµi tËp 23/SBT

AB

cos B AB BC cos B BC

Đáp số : 6,928 (cm)

  

V Híng dÉn vỊ nhµ

- Về nhà xem lại tập chữa. - Học lại lí thuyết.

- Chuẩn bị tập giải tam giác vu«ng.

VI Rut kinh nghiệm

……… ………

Ngày soạn : 10/09/2010

Tuần: 6, tiết 3 GiảI tam giác vuông <T1>

I/Mục tiêu

Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh hệ thức lợng tam giác vuông, tỉ số l-ợng giác góc nhọn tam giác vuông vận dụng vào giải tam giác vuông

Kĩ

- Rèn kỹ tra bảng lợng giác sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lợng giác góc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức lợng tam giác vng để tính cạnh góc tam giác vuông.

Thái độ

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác. II/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi bảng lợng giác III/Tiến trình dạy

1 Tỉ chøc

2 KiĨm tra bµi cị

- HS1: Viết hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vuông - HS2:

Giải tam giác vuông ABC (A 900), biết AB = 12cm , AC = 5 cm

Tính độ dài đờng cao AH tam giác ABC.

3 Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Bµi tËp 59 (SBT - 98)

- Hình vẽ cho ta biết điều ? Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ? - HS nhận xét cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm

- Hình vẽ cho ta biết điều ? Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ? - HS nhận xét cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm

Tính x, y hình vẽ a)

8 50

30

y x

B A

C

P Gi¶i: x = 8.sin300 = 4

x = y.cos500 => y = x : cos500 y = : cos500  6,2

b)

- Xét tam giác CAB vuông A ta cã: x = CB.sin 400  4,5

- Xét tam giác CAD vuông A ta cã: AD = x.cotg 600

AD = y  2,6

- GV tập, gọi HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT , KL của tốn

- Bµi toán cho ? yêu cầu ? - Để tính góc B , C ta cần biết các yếu tè nµo ?

- Theo ta tính đợc chúng theo tam giác vng nào ?

- Gợi ý : Tính AH sau áp dụng vào tam giác vng AHC tính góc C từ tính góc B

H B

C

A

GT :  ABC ( ¢ = 900 ) AH  BC ;

HB = 25 cm ; HC = 64 cm KL : TÝnh gãc B , C ?

Gi¶i :

- XÐt  ABC ( ¢ = 900 ) Theo hƯ thøc lỵng ta cã : AH2 = HB HC = 25 64 = (5.8)2  AH = 40 ( cm )

- XÐt tam giác vuông HAC có : tg C =

AH 40

0,625

HC 64   C  320  Do B C 90    B 90  0 320 580.

3 Bµi tËp 63 (SBT - 99)

- c bi ?

- Bài toán cho biết yếu tố ? - Yêu cầu toán ?

- Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ?

- Cho học sinh thi giải toán nhanh ?

- Đại diện hai đội lên trình bày cách làm ?

- Cho nhËn xÐt chÐo ?

- GV nhấn mạnh lại cách làm.

- Xét tam giác CHB vuông H ta có: CH = CB.sinB

CH = 12.sin60010,4

B C

A H

- XÐt tam gi¸c AHC vuông H ta có: CH = AC.sinA => AC = CH : sin800  10,6 - XÐt tam gi¸c CHB vuông H ta có:

HB2 = BC2 - CH2  35,84 => HB  (cm)

- Xét tam giác AHC vuông H ta có: AH2 = CA2 - CH2  4,2 cm

=> AH  2,1(cm)

AB = AH + HB = 8,1 SABC =

2

10, 4.8,1

42,12( )

2  

CH AB

cm

IV Củng cố(thông qua giảng)

V Híng dÉn vỊ nhµ

VI Rut kinh nghieäm

……… ………

Ngày soạn : 25/09/2010 Tuần: 8, tiết 4

GiảI tam giác vuông <T2>

I/Mục tiêu

Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè lại cho học sinh hệ thức lơng tam giác vuông, tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vuông vận dụng vào giải tam giác vuông

Kĩ

- Rốn kỹ tra bảng lợng giác sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lợng giác góc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức lợng tam giác vng để tính cạnh góc tam giác vng.

Thái độ

- RÌn lun tính cẩn thận, xác. II/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi bảng lợng giác III/Tiến trình dạy

1 Tổ chøc

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Bµi tËp

- GV vẽ hình sau vào bảng phụ và nêu GT, KL

- Gợi ý: Chứng minh hai tam giác ABH ACH đồng dạng, tìm đợc CH, từ tớnh c BH

- Gọi HS lên bảng lµm - HS, GV nhËn xÐt

GT

5 AB AC 

AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Giải:

- Xét ABH  CAH Cã AHBAHC900

ABH CAH (cïng phơ víi gãc BAH ) S

  ABH  CAH (g.g) 

AB AH CACH 

5 30 CH 

30.6 36 CH

cm

+) Mặt khác BH.CH = AH2  BH = 36 25

30 CH AH2

 

(cm) VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm)

2 Bài tập

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ

hỡnh, ghi GT, KL Cho = 8cm Từ A kẻ đờng cao AH xuốngABC vng A có AB = 6cm, AC cạnh BC

a) TÝnh BC, AH b) TÝnh C

- Yêu cầu HS nghiên cứu kĩ đề bài - Gọi HS nêu cách làm

- HS lên bảng trình bày - HS, GV nhận xét

- Tứ giác AEPF có góc vuông ? hình ? (hình chữ nhật) - So sánh AE EP ?

- T giỏc ú hình ?

Gi¶i:

a) XÐt ABC vuông A

Ta có: BC =AB + AC 2 ( ®/l Py-ta - go)  BC = + = 36 + 64 = 1002 2

 BC = 10 cm

+) V× AH BC (gt)  AB.AC = AH.BC



6.8

AH = 4,8

10 AB AC

BC   cm b) Ta cã:

6 sinC = 0,6

10 AB

BC    C  370

c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: 

BAC= AEP=AFP 900

 (1)

APE

vuông cân E AE = EP (2) Tõ (1); (2)  Tø giác AEPF hình vuông

3 Bài tập

- GV vẽ hình vào bảng phụ

- HS nêu cách làm lên bảng trình bày

Cho hình vẽ:

Tính khoảng cách AB Giải:

+) Xét BHCvuông cân H

HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m Suy HB = 20 m

+) Xét AHC vuông H cã HC = 20m; CAH 300

Suy AH = HC cotg CAH = 20.cotg300 = 20.

 

- Xem lại chữa

VI Rut kinh nghieäm

……… ………

*******************************