Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 Chđ ®Ị :Chøng minh bÊt ®¼ng thøc (2 TiÕt) I.Mơc tiªu: 1.Kiến thức: Nắm vững : +Tính chất bất đẳng thức; +Bất đẳng thức Cơsi,Ứng dụng của BĐT Cơsi; +Bât đẳng thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối; 2.Kỹ năng: +VËn dơng B§T trong bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhá nhÊt +V©n dơng c¸c B§T chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi vµ B§T C«-si ®Ĩ chøng minh mét sè B§T 3.Tư duy thái độ II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên:hệ thống câu hỏi và bài tập 2. Học sinh:Ơn các kiến thức về BĐT III. TiÕn tr×nh giê häc Ngày soạn / / Tiết 16: Phương pháp chứng minh tương đương 1.KiĨm tra bµi cò *B§T chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi *B§T C«-si 2.Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Chứng minh bất đẳng thức: 2xyz ≤ x 2 + y 2 z 2 (1) Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b) 2 . 2. Chứng minh rằng: 1),2(11 1 ≥∀−−+< aaa a Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T đúng, bằng phương pháp bình phương hai vế của B Đ T. 3. Chứng minh rằng: (x 2 - y 2 ) 2 ≥ 4xy(x - y) 2 , (3) ∀ x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b) 2 . 4. Chứng minh rằng: (1) ⇔ x 2 - 2xyz + y 2 z 2 ≥ 0 ⇔ (x - yz) 2 ≥ 0 (là BĐT đúng) Vậy: 2xyz ≤ x 2 + y 2 z 2 (2) ⇔ ( ) 2 2 11 1 −−+< aa a ⇔ 1211 1 2 −−−++< aaa a ⇔ a aa 1 212 2 −<− ⇔ 2 2 1 2)1.(4 −<− a aa ⇔ 2 1 0 a < (là B Đ T đúng) Vậy: 1),2(11 1 ≥∀−−+< aaa a (3) ⇔ (x 2 - y 2 ) 2 - 4xy(x - y) 2 ≥ 0 ⇔ [(x + y)(x - y)] 2 - 4xy(x - y) 2 ≥ 0 ⇔ (x + y) 2 .(x - y) 2 - 4xy(x - y) 2 ≥ 0 ⇔ (x - y) 2 [(x + y) 2 - 4xy] ≥ 0 ⇔ (x - y) 2 (x 2 + 2xy + y 2 - 4xy) ≥ 0 ⇔ (x - y) 2 (x 2 - 2xy + y 2 ) ≥ 0 ⇔ (x - y) 2 (x - y) 2 ≥ 0 (Đúng) Vậy: (x 2 - y 2 ) 2 ≥ 4xy(x - y) 2 , ∀ x, y (4) ⇔ x 2 + 2xy + y 2 + y 2 + y + 1 > 0 GV: Phan Trung Kiên 1 Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 x 2 + 2y 2 + 2xy + y + 1 > 0, (4) ∀ x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b) 2 . VËn dơng ®Þnh nghÜa ,c¸c tÝnh chÊt cđa bÊt ®¼ng thøc vµ c¸c bÊt ®¼ng thøc ®· biÕt ta cã thĨ chøng minh nhiỊu bÊt ®¼ng thøc cã chøadÊu gi¸ trÞ tut ®èi Bµi 1:Cho x [ ] 3;7∈ − .Chøng minh r»ng 2x − ≤ 5 Bµi2: Chøng minh r»ng 1 2 1x x− + − ≥ ⇔ (x + y) 2 + (y + 2 1 ) 2 + 4 3 > 0 (Đúng) Vậy: x 2 + 2y 2 + 2xy + y + 1 > 0, ∀ x, y GV:Nªu PP chøng minh HS: Tõ gi¶ thiÕt ®· cho ta biiÕn ®ỉi ®Ĩ cã x-2 [ ] 5;5∈ − GV:?V©n dơng c¸c tÝnh chÊt cđa B§T chóa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi ®Ĩ cã thĨ ®¸nh gi¸ VT víi sè1 HS:Tr×nh bµy lêi gi¶i 4.Cđng cè: Giáo viên khái qt các phương pháp chøng minh B§T 5.Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp sau: Bài 1 : Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR: a. 22 )( acb <− ;(SGK) b. )(2 222 cabcabcba ++<++ ;(SGK); c. (b+c-a).(c+a-b).(a+b-c) cba ≤ ; d. 333222 )()().( cbabacacbcba ++>++−+− ;(ĐH Văn Lang-1999); Bài 2 : Cho zyx ,, là các số dương thỏa mãn : 4 111 =++ zyx . Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx . Ngày soạn / / Tiết 17: Sử dụng bất đẳng thức Cơsi 1.KiĨm tra bµi cò:Nêu bất đẳng thức Cơsi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV-HS Néi dung GV:¸p dơng B§T C«-si cho nh÷ng sè nh thÕ nµo ®Ĩ xt hiƯn ®iỊu cÇn t×m? HS:¸p dơng B§T Co-si cho ba sè kh«ng ©m ab/c,bc/a,ca/b GV:Chän cỈp sè nµo HS: x vµ 1/ x GV:Chia líp thµnh hai nhãm gi¶I BT7,8 (VËn dơng hai chiỊu cđa B§T C«-si) GV: §Ĩ t×m GTLN cđa métbiĨu thøc A(x) víi x ∈ D ta lµm nh thÕ nµo HS: Bµi 1: :CMR: 0,973 233 ≥∀≥+ baabba Bg: 2 3 33333333 9333333373 abbbabbaba =≥++≥+ Bµi 2:Cho a,b,c>0, chøng minh r»ng bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + Bµi 3: Chøng minh r»ng ta lu«n cã 1 2x x + ≥ hc 1 2, 0x x x + ≤ − ∀ ≠ Bµi 4:CMR: ( ) ( ) ( ) cbacbaaccbba ,, 8 222222222 ∀≥+++ . Bg: 0.2.2 2222 ≥=≥+ bababa ≥+ 22 cb cb.2= 0≥ 0.2 22 ≥=≥+ acac ( ) ( ) ( ) 222222222222 8 8 cbacbaaccbba =≥+++ GV: Phan Trung Kiên 2 Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10 GV:?Phân tích,đánh giá f(x) nh thế nào(lu ý có ĐK x>0,liên hệ BĐT Cô- si) HS:Phân tích và trình bày lời giải GV:Từ ĐK của x có NX gì về giá trị của P(x) HS:Chỉ ra GTNN GV:Tơng tự trên hãy tìm GTLN GV:Chia lớp thành hai nhóm giảI BT3,BT4 (Hớng dẫn Khai thác gt ) Dấu bằng xảy ra cba == Lu ý: nhân bđt cùng chiều dơng. Bài 5Cho , , 0a b c ,chứng minh rằng 3 3 ab bc ca abc + + Để tìm GTLN của mộtbiểu thức A(x) với x D ta thực hiện các bớc sau; *CMR: x D ta có A(x) c (với c là hằng số *CMR tồn tại 0 x D sao cho A(x 0 )=c *KL:GTLN của A(x 0 ) là c. Để tìm GTNN (tơng tự) Bài 6:Cho x>0 Tìm GTNN của f(x)=2x+1/x 2 BG:áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dơng x,x,1/x 2 Ta có: 3 2 2 2 1 1 3. . . ( ) 3 1 ( ) 3 1 x x x x x x f x f x x x x + + = = = Vậy GTNN của f(x) là 3 Bài 7:Cho 1 0 2 x .Tìm GTLN và GTNN của P(x)=x 2 .(1-2x) Bài giải: 1 0; ( ) 0, ( ) 0 2 x P x P x = khi x=0 Vậy GTNN của P(x) là 0 Theo BĐT Cô-si ta có ( ) 3 1 2 . 1 2 3 1 ( ) 27 1 1 ( ) 1 2 27 3 x x x x x x P x P x x x x + + ữ = = = Vậy GTLN của P(x) là 1/27 4.Củng c:Giỏo viờn nhn mnh ng dng ca bt ng thc Cụsi cỏc dng khỏc nhau giỳp chng minh bõt ng thc,tìm GTLN,GTNN bằng phơng pháp bất đẳng thức 5.Bài tập về nhà:Bài 8,9,11 Sách tự chọn Chủ đề:Bất phơng trình I.Mục tiêu bài học 1.Kiến thức: Học sinh cần năm vững: Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai Phơng pháp giải và biện luận bất phơng trình bậc nhất,bậc hai Phơng pháp giải và biện luận bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn 2.Kỹ năng: Giải và biện luận đợc bất phơng trình bậc nhất,bậc hai GV: Phan Trung Kiờn 3 Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10 Giải và biện luận đợc bất phơng trình cha ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn Giải đợc một số loại hệ đơn giản 3.T duy ,thái độ: Rèn tính cẩn thận,chính xác Khả năng t duy các vấn đề toán học lôgíc và hệ thống II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập 2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức bất phơng trình đã học Làm các bài tập trong sách bài tập III.Phơng pháp: Gợi mở,vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề IV.Tiến trình bài học Ngy son / / Tiết 18:Bất ph ơng trình bậc nhất v h bt phng trỡnh bc nht mt n 1.Kiểm tra bài cũ:Giải biện luận a x +b>0 2.Bài mới Hot ng 1 : Tỡm iu kin ca bt phng trỡnh. iu kin ca cỏc bt phng trỡnh ? Yờu cu HS tỡm iu kin ca cỏc bt phng trỡnh. Gi 4 HS lờn bng trỡnh by. Theo dừi giỳp HS gp khú khn. Gi HS khỏc nhn xột. Nhn xột, un nn, sa cha. Nờu iu kin ca cỏc bt phng trỡnh. Tỡm iu kin ca bt phng trỡnh: a) 1 2 2 1x x > + b) 2 3 3x x < c) 2 2 1 5 4 x x x x + d) 1 2 2 x x + a ra nhn xột. 1) Tỡm iu kin ca cỏc bt phng trỡnh sau: a) 1 2 2 1x x > + K: 1; 2x x b) 2 3 3x x < K: 3 2 x c) 2 2 1 5 4 x x x x + K: ( ) { } 1; \ 4x + d) 1 2 2 x x + K: 2x Hot ng 2 : Gii cỏc bt phng trỡnh. Cho HS nhn xột dng ca bt phng trỡnh. Yờu cu HS gii cỏc bt phng trỡnh. Gi 2 HS lờn bng trỡnh by. Theo dừi giỳp HS gp khú khn. Gi HS khỏc nhn xột. Nhn xột, un nn, sa cha. Nhn dng bt phng trỡnh. Gii bt phng trỡnh: a) 3 1 2 1 2 2 3 4 x x x+ < b) (2x 1)(x + 3) 3x + 1 (x 1)(x + 3) + x 2 5 a ra nhn xột. 2) Bi tp 4/ SGK: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 3 1 2 1 2 2 3 4 x x x+ < 20 11 0 20 11 11 20 x x x + < < < b) (2x 1)(x + 3) 3x + 1 (x 1)(x + 3) + x 2 5 0 6 0 6 0x + ( vụ lý) Vy bt phng trỡnh vụ nghim. Hot ng 3 : Gii cỏc bt phng trỡnh. Cho HS nờu cỏch gii h Nờu cỏch gii h bt phng 3) Gii h cỏc bt phng trỡnh sau: GV: Phan Trung Kiờn 4 Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 bất phương trình. Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. trình. Giải hệ bất phương trình: a) 2 2 2 5 0 1 2 x x x x − > + < − + Giải hệ bất phương trình: b) 3 5 1 7 1 2( 3) 3 x x x x − ≤ + + + ≤ Đưa ra nhận xét. a) 2 2 2 5 0 1 2 x x x x − > + < − + 2 2 5 2 1 2 x x x x > ⇒ + < − + 5 2 1 x x x > ⇒ ⇒ ∈∅ < Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm. b) 3 5 1 7 1 2( 3) 3 x x x x − ≤ + + + ≤ 3 6 18 7 1 0 x x x ≤ ⇒ + − − ≤ 3 3 17 17 x x x x ≤ ≤ ⇒ ⇒ − ≤ − ≥ [ ] 3 ; 17x⇒ ∈ 4.Cñng cè:Gi¶i biÖn luËn BPT bËc nhÊt,hệ bất phương trình bậc nhất,c¸c trêng hîp nghiÖm Gi¶i BPT cã chứa Èn ë mÉu 5.Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp SBT Ngày soạn / / Tiết 19: Dấu của nhị thức bậc nhất 1. Kiểm tra bài cũ: HS1: Thế nào là nhị thức bậc nhất ? Lấy ví dụ. HS2: Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 2.Bài mới Hoạt động 1 : Xét dấu nhị thức bậc nhất. Cho HS nhắc lại cách tiến hành xét dấu của nhị thức bậc nhất Đưa ra các nhị thức. Yêu cầu HS xét dấu của nhị thức Nêu cách tiến hành xét dấu của nhị thức bậc nhất Ghi các nhị thức. 1) Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau: a) f(x) = 2x – 5 ( a = 2 > 0) 2x – 5 = 0 5 2 x⇒ = GV: Phan Trung Kiên 5 Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 bậc nhất. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Xét dấu nhị thức: a) f(x) = 2x – 5 Xét dấu nhị thức: g(x) = 3 – x Đưa ra nhận xét. x – ∞ 5 2 + ∞ f(x) – 0 + f(x) > 0 khi 5 ; 2 x ∈ +∞ ÷ f(x) < 0 khi 5 ; 2 x ∈ −∞ ÷ b) g(x) = 3 – x ( a = –1 ) 3 – x ⇒ x = 3 x - ∞ 3 + ∞ g(x) + 0 – g(x) > 0 khi ( ) ;3x ∈ −∞ g(x) < 0 khi ( ) 3;x ∈ +∞ Hoạt động 2 : Xét dấu nhị thức bậc nhất có chứ tham số. Đưa ra bài tập về xét dấu của nhị thức có tham số . Hệ số a có thể xảy ra các trường hợp nào? Yêu cầu HS xét các trường hợp của a để xét dấu các tam thức tương ứng. Gọi HS trình bày. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Ghi bài tập. a = 0 ; a > 0 và a < 0. Trình bày lời giải. Đưa ra nhận xét. 2) Xét dấu các nhị thức bậc nhất có chứa tham số: f(x) = (m – 1)x + 3 Giải * Nếu m – 1 = 0 => m = 1 Khi đó f(x) = 3 > 0 x∀ ∈ ¡ * Nếu m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1 f(x) có nghiệm x 0 = 3 1m − − + Với m > 1 x - ∞ x 0 + ∞ f(x) – 0 + + Với m < 1 x - ∞ x 0 + ∞ f(x) + 0 – Hoạt động 3 : Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất. Cho HS nêu cách xét dấu các biểu thức. Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức. Gọi đại diện 2 nhóm trình bày lời giải. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Nêu cách giải. Xét dấu biểu thức: f(x) = 2x 2 – 10x Xét dấu biểu thức: g(x) = 5 1 ( 5)(3 2 ) x x x + + − 3) Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất: a) f(x) = 2x 2 – 10x = 2x( x – 5 ) f 1 (x) = 2x có nghiệm x = 0 f 2 (x) = x – 3 có nghiệm x = 5 x - ∞ 0 5 + ∞ 2x – 0 + | + x – 3 – | – 0 + f(x) + 0 – 0 + f(x) > 0 khi ( ) ( ) ;0 5;x ∈ −∞ ∪ +∞ f(x) < 0 khi ( ) 0;5x ∈ b) g(x) = 5 1 ( 5)(3 2 ) x x x + + − x - ∞ -5 - 1 5 3 2 + ∞ 5x + 1 – | – 0 + | + GV: Phan Trung Kiên 6 Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 Gọi các nhóm khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Đưa ra nhận xét. x + 5 – 0 + | + | + 3 – 2x + | + | + 0 – g(x) + || – 0 + || – f(x) > 0 khi ( ) 1 3 ; 5 ; 5 2 x ∈ −∞ − ∪ − ÷ f(x) <0 khi 1 3 5; ; 5 2 x ∈ − − ∪ +∞ ÷ ÷ 3. Củng cố: Cho HS nhắc lại định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 4. Bài tập về nhà Xem lại các bài tập đã sửa. Ôn tập lý thuyết. Làm các bài tập. Ngày soạn / / TiÕt 20: Dấu của tam thức bậc hai 1.Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học. 2.Bài mới: Hoạt động 1 :Ôn tập về nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Cho HS nhắc lại dạng của nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. Cho HS nhắc lại dạng của tam thức bậc hai định lý về dấu của tam thức bậc hai. Nêu dạng của nhị thức bậc nhất. Nêu quy tắc dấu của nhị thức bậc nhất. Nêu dạng của tam thức bậc hai. Nêu quy tắc dấu của tam thức bậc hai. 1. Ôn tập về nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. a) Nhị thức bậc nhất: Dạng : f(x) = ax + b ( a ≠ 0) Qui tắc về dấu: ( SGK) b) Tam thức bậc hai: Dạng : f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) Qui tắc về dấu: ( SGK) Hoạt động 2 : Đưa ra các tam thức bậc hai. Yêu cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai. Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Ghi bài tập. Xét dấu tam thức: a) f(x) = 5x 2 – 3x +1 Xét dấu tam thức: b)g(x) = – 2x 2 + 3x + 5 Xét dấu tam thức: c) h(x) = x 2 + 12x + 36 2. Xét dấu các tam thức bậc hai: a) f(x) = 5x 2 – 3x +1 ( a = 1 > 0) Δ = (– 3) 2 – 4.5.1 = – 11 < 0 Suy ra f( x) > 0 x∀ ∈ ¡ b)g(x) = – 2x 2 + 3x + 5 (a= – 2 <0) g (x) có hai nghiệm pb: x 1 = – 1 ; x 2 = 5 2 x – ∞ – 1 5 2 + ∞ g(x) – 0 + 0 – g(x) > 0 khi x 5 1; 2 ∈ ÷ g(x) < 0 khi x ( ) 5 ; 1 ; 2 ∈ −∞ − ∪ +∞ ÷ c) h(x) = x 2 + 12x + 36 (a = 1 > 0) Δ’ = 6 2 – 1.36 = 0 GV: Phan Trung Kiên 7 Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 Gọi các nhóm khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Xét dấu tam thức: d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5) = 2x 2 + 7x – 15 Đưa ra các nhận xét. Suy ra f( x) > 0 x∀ ∈ ¡ \ {– 6 } d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5) = 2x 2 + 7x – 15 ( a = 2 > 0) k(x) có 2 nghiệm pb: x = 3 2 ; x = – 5 x – ∞ – 5 3 2 + ∞ g(x) + 0 – 0 + g(x) > 0 khi x ( ) 3 ; 5 ; 2 ∈ −∞ − ∪ +∞ ÷ g(x) < 0 khi x 3 5; 2 ∈ − ÷ Hoạt động 3 : Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức. Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức. Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức. Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi các nhóm khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Nhận xét các thành phần trong biểu thức. Nêu cáh tiến hành xét dấu các biểu thức. Xét dấu biểu thức: a) f(x) = (3x 2 – 10x + 3) (4x – 5 ) Xét dấu biểu thức: b) g(x) = (4x 2 – 1)(–8x 2 + x –3)(2x +9) Đưa ra các nhận xét. 3. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = (3x 2 – 10x + 3)(4x – 5 ) f 1 (x) = 3x 2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0) có nghiệm : x = 3 ; x = 1 3 f 2 (x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0) có nghiệm: x = 5 4 x - ∞ 1 3 5 4 3 + ∞ f 1 (x) + 0 – | – 0 + f 2 (x) – | – 0 + | + f(x) – 0 + 0 – 0 + f(x) > 0 khi ( ) 1 5 ; 3; 3 4 x ∈ ∪ +∞ ÷ f(x) < 0 khi 1 5 ; ;3 3 4 x ∈ −∞ ∪ ÷ ÷ b) g(x) = (4x 2 – 1)(–8x 2 + x –3)(2x +9) g 1 (x) = 4x 2 – 1 g 2 (x) = –8x 2 + x – 3 g 3 (x) = 2x + 9 x - ∞ 9 2 − 1 2 − 1 2 + ∞ g 1 (x) + | + 0 – 0 + g 2 (x) – | – | – | – g 3 (x) – 0 + | + | + g(x) + 0 – 0 + 0 – g(x) > 0 khi GV: Phan Trung Kiên 8 Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10 9 1 1 ; ; 2 2 2 x ữ ữ g(x) < 0 khi 9 1 1 ; ; 2 2 2 x + ữ ữ 3.Cng c: cho HS nhc li nh lý v du ca nh thc bc nht v tanm thc bc hai. 4. Bi tp v nh: Lm bi tp SBT. Ngy son / / Tiết 21:Bt phng trỡnh quy vờ bt phng trỡnh bc nht bc hai. 1. Kiểm tra bài cũ: an xen vo hot ng ca gi hc 2. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Bài 1: Tìm m để bất phơng trình sau : mx 2 +(m-1) x +m-1 < 0. a. Vô nghiệm . b. Nghiệm đúng với mọi x thuộc R ? Bất phơng trình đã cho vô nghiệm khi nào ? ? Xét m=0 , có thỏa mãn không ? ? Với m 0 ta có f(x) 0 với mọi x R ta cần điều kiện gì ? ? Bất phơng trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc R ta cần điều kiện gì ? Hoạt động 2:( Bài 2 ) Giải và biện luận bất phơng trình : x 2 -2(m+1)x +m+3 0 . ? Đây có phải là BPT bậc hai ? ? Muốn giải và biện luận BPT trên cần xét dấu của biểu thức nào ? ? Tam thức vế trái có nghiệm nh thế nào ? Hãy kết luận nghiêm của bất pt trên trong các trờng hợp ? B i 3:Giải bất ph ơng trình sau: a. 4x 2 +4x - 12 +x 5 (1) Bài giải : (bài 1) Đặt f(x) = mx 2 +(m-1) x +m-1. a. Bất phơng trình vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) 0 với mọi x R . .Với m=0 , ta có f(x) = -x-1 . Khi đó f(x) 0 x -1 , giá trị m =0 không thỏa mãn . . Với m 0 ta có f(x) 0 với mọi x R > 0 0m ++ > 0123 0 2 mm m > 1, 3 1 0 mm m m 1. Vậy BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi m 1. b. Tơng tự f(x) < 0 với mọi x R < < 0 0m >< < 1, 3 1 0 mm m m<- 3 1 . Vậy BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x R khi và chỉ khi m<- 3 1 . Bài giải (bài 2): Ta có ' = (m+1) 2 -(m+3) =m 2 +m -2 , ' =0 m=1 hoặc m= - 2 * Nếu ' 0 hay -2 m 1 , thì BPT nghiệm đúng với mọi x. * Nếu ' > 0 hay m< -2 hoặc m>1 thì tam thức vế trái có hai nghiệm : x 1 = m+1 - 2 2 + mm ; x 2 = m+1+ 2 2 + mm . Khi đó nghiệm của bất phơng trình là x x 1 hoặc x x 2. Kết luận : . -2 m 1 tập nghiệm là S =R. . m<-2 hoặc m>1 , tập nghiệm là GV: Phan Trung Kiờn 9 Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10 b. 23 2 + xx 8-2x (2) ? Để phá dấu giá trị tuyệt đối thì BPT đã cho tơng đơng với những hệ nào ? Giải các hệ trên ( Gọi hai hs lên bảng , mỗi em giải một hệ ) S = (- ; m+1 - 2 2 + mm ] [ m+1 - 2 2 + mm ;+ ) a. (1) + <+ + + (**) 0464 012 (*) 0624 012 2 2 xx x xx x (*) + );1[]6;( 2/1 x x x );1[ + (**) + < );2/1[]2;( 2/1 x x x ]2;( Đáp số x ]2;( );1[ + Bài giải b: Bất phơng trình đã cho tơng đơng với : + + xxx xx 2823 023 2 2 (*)hoặc + <+ xxx xx 28)23( 023 2 2 (**) . (*) 06 2,1 2 xx xx 32 2,1 x xx -2 x 1 hoặc 2 x 3. (**) + <+ 0105 023 2 2 xx xx 1<x<2 . Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S = [-2 ; 3] 3. Cng c: Giỏo viờn nhn mnh bt phng trỡnh quy v bc hai c bit l bt phng trỡnh cha n trong du giỏ tr tuyt i 4. Bi tp v nh: Lm cỏc bi tp SBT. Ngy son / / Tiết 22:Bt phng trỡnh quy vờ bt phng trỡnh bc nht ,bc hai. (tt) 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng Giải phơng trình : a. 202 2 xx = x+2. (1) b. 34 2 + xx > 2x-3 (2) Bài giải: (1) += + 22 )2(202 02 xxx x = 0245 2 2 xx x == 8,3 2 xx x x=8 2. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 2 : Giải bất phơng trình sau : Bài giải : GV: Phan Trung Kiờn 10 [...]... 22 ,2 ; 20 ,3 ; 19,9 ; 20 ,1 ; 19,9 ; 21 ,3 20 ,7 ; 19,9 ; 22 ,1 ; 21 ,2 ; 20 ,4 ; 21 ,5 ; 20 ,6 ; 21 ,4 ; 20 ,8 ; 19,9 19,8 ; 22 ,2 ; 21 ,4 ; 21 ,5 ; 22 ,4 ; 21 ,7 ; 20 ,4 ; 20 ,8 ; 21 ,7 ; 21 ,9 22 ,2 ; 20 ,5 ; 21 ,9 ; 20 ,6 ; 21 ,7 ; 22 ,4 ; 20 ,5 ; 19,8 ; 22 ,0 ; 21 ,7 a §¬n vÞ ®iỊu tra ®©y lµ g×? KÝch thíc mÉu lµ bao nhiªu? b LËp b¶ng ph©n bè tÇn sè vµ tÇn st ghÐp líp gåm bèn líp : [19 ;20 ) , [20 ;21 ) …( ®é dµi mçi nưa kho¶ng lµ... tanα )2 - (cotα - tanα )2 = cot2α + 2 + tan2α - cot2α + 2 - tan2α = 4 c) (tanα - tanβ).cot(α - β) - tanα.tanβ = tanα − tan β = - tanα.tanβ tan(α − β ) = 1 + tanα.tanβ - tanα.tanβ= 1 α α 2 d) (cot -tan )tan = 3 3 3 α α 2 sin sin cos 3 − 3 3 = α α 2 sin cos cos 3 3 3 α 2 2 2 2 α − sin 2 sin cos cos sin 3 3 3 3 3 = α α 2 = 1 2 2 = 2 sin cos cos... 3 3 2 sin 2 + sin α sin α (2 cos α + 1) = 3 a) 1 + cos 2 + cos α cos 2 2α + cos α sin α (2 cos α + 1) = = tan α cos α (2 cos α + 1) α α 16sin 2 cos 2 4.sin 2 α 2 α 2 2 = b) = = 16 cos α α 2 1 − cos 2 sin 2 2 2 α α 2 α 1 + cos α − sin α 2 cos 2 − 2 sin 2 cos 2 = c 1 − cos α − sin α 2 sin 2 α − 2 sin α cos α 2 2 2 20 Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10 α α α (cos − sin ) 2 2 2 = − cot... §iĨm bµi ki m tra TÇn sè TÇn st (%) 0 4 10 1 9 22 ,5 2 13 32, 5 3 6 15 4 7 17,5 5 1 2, 5 Céng 40 100 % 4.0 + 9.1 + 13 .2 + 6.3 + 7.4 + 1.5 c x = = 2, 15 ; Me = 2 , MO = 2 40 Bµi to¸n 2: §o ®êng kÝnh cđa mét lo¹i chi tiÕt m¸y do mét xëng s¶n st ( ®¬n vÞ mm) ta thu ®ỵc mÉu sè liƯu sau : 22 ,2 ; 21 ,4 ; 19,8 ; 19,9 ; 21 ,1 ; 22 ,3 ; 20 ,2 ; 19,9 ; 19,8 ; 20 ,1 19,9 ; 19,8 ; 20 ,3 ; 21 ,4 ; 22 ,2 ; 20 ,3 ; 19,9 ; 20 ,1 ;... 12 4 6 π π π tan = tan( − )= 4 6 12 π π tan − tan 3 −1 4 6 = π π 3 +1 1 + tan tan 4 6 Nội dung π 12 π π π Ta có: tan = tan( − ) = 12 4 6 π π tan − tan 3 −1 4 6 = π π = 3 +1 1 + tan tan 4 6 Ví dụ 1: sin a.cosb+cosa.sinb sina.cosb-cosa.sinb Đ− Biến đổi t ana+tanb VT = tana-tanb −sin2a = 2sina.cosa Đ− VT = −Bình phương hai vế sin2a + cos2a + 2sina.cosa = ⇔ 1 + 2sina.cosa = sin2a = − 3 4 1 4 π π = 2cos2... sin2 α +cos2 α ) = 1- 3 sin2 α cos2 α 3/ 4( cos2 α - sin2 α ) 2= 3/4 (sin4 α + cos4 α - 2 sin2 α cos2 α = 3/4 ( 1- 4 sin2 α cos2 α ) VËy sin6 α + cos6 α - 3/ 4( cos2 α - sin2 α ) 2 Bµi 6 =1- 3 sin2 α cos2 α - 3/4 ( 1- 4 sin2 α cos2 α ) Rót gän : a A= A= ( 1+cot α ) sin3 α +( 1+cot α ) cos3 = 1/43/4 ( 1- 2 sin2 α cos2 α ) Bµi gi¶i bµi 6 α 2 2 1 cos 2 α − 1 b B= sin α + 2 cos α − 1 sin 2 α (1 − ) sin 2. .. )=-sin α c = tan α − cot α = 2 2 3π tan(π + α ) tan(α − ) 1 3π π 2 sin( − α ) cot( + α ) 2 2 sin α c = - sin α 3π −1 tan(π + α ) tan(α − ) Bµi 2: 2 Bµi 2; TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : A= tan 120 0+ cot 1350 + sin 3150 - 2 cos 21 0 0 0+ cot 1350 + sin 3150 - 2 cos 21 0 0 A= tan 120 A= tan ( 900 + 300) + cot ( 900+450 )+ sin(3600-450) - 2 cos( 1800 +30 0 ) = - cot 300- tan 450 + sin (- 450) + 2 cos 300 Bµi... viªn Bµi gi¶i : 2. 960 + 3.970 + 7.980 + 6.990 + 6 .100 0 + 1 .101 0 a x A = = 985 ,6 25 5.970 + 10. 980 + 15.990 + 8 .100 0 + 2 .101 0 = 988 xB = 40 b Me(A) = 990 , MO(A)= 980 Me(B) = 990 , MO(B)= 990 2 2 2 c S x2 ( A) = 2. (960 − 985,6) + 3.(970 − 985,6) + + 1. (101 0 − 985,60) = 168,64 25 Sx(A) = 168,64 ≈ 12, 99 5.(970 − 988) 2 + 10. (980 − 988) 2 + + 2. (101 0 − 988) 2 = 111 40 Sx(B) = 111 ≈ 10, 54 C¸c kÕt qu¶... biết là 12 3 4 12 2 6 6+ 2 6− 2 a) b) c) d) ( Đáp án: d) 4 4 4 4 4 π Câu 2: Cho cos α = va 0 < α < khi đó cos2α bằng 5 2 2 5 7 5 7 b) c) d) − A) (Đáp án: b) 7 25 25 7 5 Bài tập về nhà Cho ∆ ABC Chứng minh rằng : a/ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC b/ cotg A B C A B C +cotg +cotg = cotg cotg cotg 2 2 2 2 2 2 A B C cos cos d- sin2A+sin2B+sin2C = 4sinA.sinB.sinC 2 2 2 2 2 2 e-cos A+cos B+cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosC... 4 1 4 π π = 2cos2 - 1 4 8 π 2+ 2 ⇒ cos = 8 2 cos π 3π Đ: sin sin 8 8 1 π π 2 = [cos − cos ] = 2 4 2 4 13π 5π cos Đ: sin 24 24 1 π 3π = [sin + sin ] 2 3 4 1 3 2 3+ 2 = ( + )= 2 2 2 4 1 4 Tính tan Ví dụ 2: chứng minh rằng sin ( a + b ) t ana+tanb = sin( a − b) tana-tanb Ví dụ 3: 1 Biết sina + cosa = , 2 tính sin2a Giải: 3 sin2a = − 4 π Ví dụ 4: Tính cos 8 π 2+ 2 KQ: cos = 8 2 Ví dụ 5: Tính giá trò các . ) cbacbaaccbba ,, 8 22 222 222 2 ∀≥+++ . Bg: 0 .2. 2 22 22 ≥=≥+ bababa ≥+ 22 cb cb .2= 0≥ 0 .2 22 ≥=≥+ acac ( ) ( ) ( ) 22 222 222 222 2 8 8 cbacbaaccbba =≥+++ GV: Phan Trung Ki n 2 Trng THPT. : 22 ,2 ; 21 ,4 ; 19,8 ; 19,9 ; 21 ,1 ; 22 ,3 ; 20 ,2 ; 19,9 ; 19,8 ; 20 ,1 19,9 ; 19,8 ; 20 ,3 ; 21 ,4 ; 22 ,2 ; 20 ,3 ; 19,9 ; 20 ,1 ; 19,9 ; 21 ,3 20 ,7 ; 19,9 ; 22 ,1 ; 21 ,2 ; 20 ,4 ; 21 ,5 ; 20 ,6 ; 21 ,4. 20 ,4 ; 21 ,5 ; 20 ,6 ; 21 ,4 ; 20 ,8 ; 19,9 19,8 ; 22 ,2 ; 21 ,4 ; 21 ,5 ; 22 ,4 ; 21 ,7 ; 20 ,4 ; 20 ,8 ; 21 ,7 ; 21 ,9 22 ,2 ; 20 ,5 ; 21 ,9 ; 20 ,6 ; 21 ,7 ; 22 ,4 ; 20 ,5 ; 19,8 ; 22 ,0 ; 21 ,7. a. Đơn vị điều tra